· Ejercicio N°1: Ejercicio Demostrativo de la Aplicación de Momento de una Fuerza en estructuras. Determinar las Fuerzas: BE, CE y BD.

d1

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d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

d1

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMF = 0

P1* (d2+ d3 +d4 ) + P2 * ( d3 +d4 ) + P3 * ( d4 ) – Rey * ( d4 ) = 0

Rey = P1* (d2+ d3 +d4 ) + P2 * ( d3 +d4 ) + P3 * ( d4 )

( d4 )

ΣFY = 0

- P1 – P2 – P3 + Rey + Rfy = 0

Rfy = P1 + P2 + P3 - Rey

ΣFX = 0

- Rfx = 0

Rfx = 0

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Área ( I ) :

Tg α =

α = arctg

+ ΣME = 0

- TBD * d1 + P1 * ( d2+ d3 ) + P2 * d3 = 0

TBD =

ΣFY = 0

- P1 – P2 – TBE * SEN [ arctg ] = 0

TBE =

+ ΣMB = 0

P1 * d2 + TCE * d1 = 0

TCE =

· Paso N°3: Análisis de Secciones en el Área (II) :

+ ΣMB = 0

- TCE * d1 + Rey * d3 – P3 * d3 + Rfy * (d3 +d4 ) = 0

TCE =

+ ΣME = 0

TBD * d1 + Rfy * d4 = 0

TBD =

Tg ß =

ß = arctg

ΣFX = 0

- TCE – TBD – TBE * COS [ arctg ] = 0

TBE =

· Ejercicio N°2: Ejercicio 6.2 del Libro de BeerJhonstom. Determinar las Fuerzas: EF, GI.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMB = 0

- 28 kips * 8 ft – 28 kips * 24 ft + RJy * 32 – 16 kips * 10 ft = 0

- 224 – 672 – 160 + RJy * 32 = 0

RJy = => RJy = 33 kips

ΣFY = 0

RBy – 28 kips – 28 kips + RJy = 0

RBy = 28 + 28 – 33

RBy = 23 kips

ΣFX = 0

RBx + 16 kips = 0

RBx = - 16 kips => RBx = 16 kips

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :

ΣFY = 0

RBy – 28 kips – EF = 0

EF = 23 kips + 28 kips => EF = - 5 kips => EF = 5 kips

Paso N°3: Análisis de Secciones en el Corte b-b:

+ ΣMH = 0

GI * 10 ft + RJy * 8 ft – 16 kips * 10 ft = 0

GI =

=> GI = - 10.4 kips => GI = 10.4 kips

· Ejercicio N°3: Ejercicio 6.3 del Libro de BeerJhonstom. Determinar las Fuerzas: FH, GH, GI.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMA = 0

- 1 KN * 5 m – 5 KN * 5 m – 1 KN * 10 m – 5 KN * 10 m – 1 KN * 15 m – 5 KN * 15 m – 1 KN * 20 m – 1 KN * 25 m + RLy * 30 m = 0

- 5 – 25 – 10 – 50 – 15 – 75 – 20 – 25 + RLy * 30 = 0

RLy = => RLy = 7.5 KN

ΣFY = 0

RAy – 1 KN – 5 KN – 1 KN – 5 KN – 1 KN – 5 KN – 1 KN – 1 KN + RLy = 0

RAy = 1 + 5 + 1 + 5 + 1 + 5 + 1 + 1 – 7.5 =>RAy = 12.5 KN

ΣFX = 0

RAx = 0

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :

Tg α = => α = arctg 0.53

α = 28.07º => α = ß = θ

( I ) a = ?

Θ = 28.07º

Tg 28.07º = => a = 5 * Tg 28.07º

a = 2.66 m

( II ) b = 8m – 2.66m => b = 5.34m

Tg γ = => γ = arctg 1.068

γ = 46.88º

+ ΣMG = 0

FH * COS 28.07º * 8m – 1KN * 5m – 1KN * 10m + RLy * 15m = 0

FH * 7.0589 – 5 – 10 + RLy * 15m = 0

FH = => FH = -13.81KN => FH = 13.81KN

+ ΣMH = 0

- 1KN * 5m + 7.5KN * 10m – GI * 5.34m = 0

GI = => GI = 13.10KN

ΣFX = 0

- ( - FH * COS 28.07º ) – GH * COS 46.88º - 13.10KN = 0

- ( - 13.81 * COS 28.07º ) – GH * COS 46.88º - 13.10KN = 0

GH = => GH = - 1.345KN => GH = 1.345KN

· Ejercicio N°4 : Ejercicio 6.42 del Libro de BeerJhonstom. Determinar las Fuerzas: DF, CE, DE.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMK = 0

- RAy * 25m + 3KN * 20m + 3KN * 15m = 0

RAy = => RAy = 4.2 KN

ΣFY = 0

RAy – 3KN – 3KN + RKy = 0

4.2KN – 3KN – 3KN + RKy = 0 => RKy = - 4.2 + 3 + 3 => RKy = 1.8KN

ΣFX = 0

RKx = 0

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte b-b del ( Area I ) :

+ ΣME = 0

- RAy * 10m + 3KN * 5m – DF * 6m = 0

DF = => DF = - 4.5KN => DF = 4.5KN

+ ΣMD = 0

CE * 6m – RAy * 7.5m + 3KN * 2.5m = 0

CE = => CE = 4KN

ΣFY = 0

RAy – 3KN – DE * SEN 67.38º = 0Tg π =

4.2KN – 3KN - DE * SEN 67.38º = 0π = arctg 2.4

π = 67.38º

DE = => DE = 1.3KN

· Ejercicio N°5: Ejercicio 6.44 del Libro de Beer Jhonstom. Determinar las Fuerzas: CE, DE, DF.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMA = 0

- 0.3kips * 4ft – 0.6kips * 8ft – 1kips * 12ft – 0.6kips * 16ft – 0.3kips * 20ft – 0.3kips * 24ft + RMy * 24ft = 0

- 1.2 – 4.8 – 12 – 9.6 – 6 – 7.2 + RMy * 24ft = 0

RMy = => RMy = 1.7kips

ΣFY = 0

RAy – 0.3kips – 0.3kips – 0.6kips – 1kips – 0.6kips – 0.3kips – 0.3kips + RMy = 0

RAy = 0.3kips + 0.3kips + 0.6kips + 1kips + 0.6kips + 0.3kips + 0.3kips + 1.7kips

RAy = 1.7kips

ΣFX = 0

RAx = 0

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a del ( Área I ) :

Tg α = => α = arctg 0.225

α = 12.68º

x ² = 24² + 5.4² => x = √ 576 + 29.16

x = 24.6ft

x = 24.6ft => 24.6 / 6 divisiones de 4ft de base c/u = 4.1ft.

+ ΣME = 0

- RAy * 8ft + 0.3kips * 8ft + 0.3kips * 4ft – DF * COS 12.68º * 2ft = 0

- 1.7kips * 8ft + 0.3kips * 8ft + 0.3kips * 4ft – DF * 1.9512 = 0

DF = => DF = - 5.125kips => DF = 5.125kips

+ ΣMD = 0

0.3kips * 4ft – Ray * 4ft + CE * COS 12.68º * 2ft = 0

0.3kips * 4ft – 1.7kips * 4ft + CE * 1.9512 = 0

CE = => CE = 2.87kips

ΣFX = 0

RAx + DF * COS 12.68º + CE * COS 12.68º + DE * COS 15.5º = 0

0 + ( - 5.125 ) * 0.9756 + 2.87 * 0.9756 + DE * COS 15.5º = 0

- 5 + 2.8 + DE * COS 15.5º = 0

DE = => DE = 2.28kips

Tg 12.68º =

a = 4 * Tg 12.68º

a = 0.89ft

b = 2ft – 0.89ft

b = 1.1ft

Tg β =

β = arctg 0.2775

β = 15.5º

· Ejercicio N°6: Ejercicio 6.46 del Libro de Beer Jhonstom. Determinar las Fuerzas: CF, EF, EG.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMK = 0

- RAy * 6m + 1KN * 6m + 2KN * 5m + 2KN * 4m + 1.5KN * 3m + 1KN * 2m + 1KN * 1m = 0

RAy = => RAy = 5.25KN

ΣFY = 0

RAy – 1KN – 2KN – 2KN – 1.5KN - 1KN - 1KN – 0.5KN + RKy = 0

5.25KN – 1KN – 2KN – 2KN – 1.5KN - 1KN - 1KN – 0.5KN + RKy = 0

RKy = - 5.25KN + 1KN + 2KN + 2KN + 1.5KN + 1KN + 1KN + 0.5KN

RKy = 3.75KN

ΣFX = 0

- RKx = 0 => RKx = 0

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :

+ ΣMF = 0

RAy * 3m + 1KN * 3m + 2KN * 2m + 2KN * 1m – EG * 0.5m = 0

EG = => EG = - 13.5KN => EG = 13.5KN

+ ΣME = 0

- RAy * 2m + 1KN * 2m + 2KN * 1m + CF * 0.5m = 0

CF = => CF = 13KN

ΣFY = 0

RAy – 1KN – 2KN – 2KN + EF * SEN 26.56º = 0

5.25KN – 1KN – 2KN – 2KN + EF * SEN 26.56º = 0

EF = => EF = 0.559KN

Tgα = => α = arctg 0.5

α = 25.56º

· Ejercicio N°7: Ejercicio 6.56 del Libro de Beer Jhonstom. Determinar las Fuerzas: AB, AG, FG.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMK = 0

- 4KN * 4.8m – 8KN * ( 4.8m+3.6m) – 8KN * (4.8m+7.8m) – 4KN * (4.8m+12m) + RLy * 4.8m = 0

- 19.2 – 67.2 – 100.8 – 67.2 + RLy * 4.8m = 0

RLy = => RLy = 53KN

ΣFY = 0

RKy + RLy – 4KN – 8KN – 8KN – 4KN = 0

RKy = - 53KN + 4 + 8 + 8 + 4 => RKy = - 29KN => RKy = 29KN

ΣFX = 0

RKx – RLx = 0 => RKx = RLx

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :

+ ΣMA = 0

- FG * 2.7m – 8KN * 3.6m – 8KN * 7.8m – 4KN * 12m = 0

FG = =>

FG = - 51.55KN => FG = 51.55KN

Tg α = => α = arctg 0.225

α = 12.68º => α = β = θ

Tg 12.68º =

a = 3.6 * Tg 12.68º

a = 0.8m=>b = 2.7m – a

Tg π = => π = arctg 0.75

b = 2.7m – a => b = 2.7m – 0.8m

π = 36.86º b = 1.9m

+ ΣMB = 0

- AG * COS 36.86º * 1.9m – FG * 1.9m – 8KN * 4.2m – 4KN * 8.4m = 0

- AG * 1.52 – (- 51.55 * 1.9) – 33.6 – 33.6 = 0

- AG * 1.52 + 97.94 – 67.2 = 0

AG = => AG = 20.22KN

ΣFX = 0

- FG – AG * COS 36.86º - AB * COS 12.68º = 0

- ( - 51.55 ) – 16.17 - AB * COS 12.68º = 0

AB = => AB = 36.264KN

· Ejercicio N°8: Ejercicio Propuesto. Determinar las Fuerzas: IC, HC.

· Paso N°1: Determinar las Reacciones en los Apoyos:

+ ΣMA = 0

- 4.5Ton * 6m – 4.5Ton * 12m – 4.5Ton * 18m – 9Ton * 9m + RDy * 9 = 0

- 27 – 54 – 81 – 81 + RDy * 9 = 0

RDy = => RDy = 27Ton

ΣFY = 0

- RAy – 9Ton – 9Ton + RDy = 0

RAy = - 9 – 9 + 27=>RAy = 9Ton

ΣFX = 0

- RAx + 4.5Ton + 4.5Ton + 4.5Ton = 0

RAx = 13.5Ton

· Paso N°2: Análisis de Secciones en el Corte a-a :

+ ΣMG = 0

9Ton * 9m + IC * 9m – 4.5Ton * 6m = 0

81 – 27 + IC * 9m = 0

IC = => IC = - 6Ton => IC = 6Ton

· Paso N°3: Análisis de Secciones en el Corte b-b :

Tg α =

α = arctg 1.33

α = 53.13º

+ ΣME = 0

IC * 9m + 9Ton * 9m – 4.5Ton * 6m – 4.5Ton * 12m + HC * COS 53.13º * 6m + HC * SEN 53.13º * 4.5m = 0

- 6Ton * 9m + 9Ton * 9m – 4.5Ton * 6m – 4.5Ton * 12m + HC * COS 53.13º * 6m + HC * SEN 53.13º * 4.5m = 0

- 54 + 81 – 27 – 54 + HC * (COS 53.13º * 6m + SEN 53.13º * 4.5m) = 0

- 54 + 81 – 27 – 54 + HC * (3.6+3.59) = 0

HC = => HC = 7.5Ton

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA

CIUDAD OJEDA ESTADO ZULIA

CATEDRA: ESTÁTICA

INTEGRANTES:

OMAR VILCHEZ

RAFAEL GONZALEZ

ELUZ MUÑOZ

ALEX HERRERA

RICARDO RIVERO

SUHAYS SANCHEZ

SAMUEL SANCHEZ

JOAN VILLA

RONALD HEREDIA

SECCIÓN: II331

A

B

C

D

E

F

d1

a

a

d2�

d3�

d4�

P1�

P2�

P3�

( I )

( II )

TBD

P3�

P2�

P1�

Rfx

d1

F

E

D

C

A

B

d1

Rfy

d4�

d3�

d2�

Rey

P2�

P1�

TBE

√d1² + d3²

E

D

C

A

B

TBE

d1

TCE

d3�

d3�

d2�

TBD

P3�

d1

P1 * ( d2+ d3 ) + P2 * d3

d1

P1 * d2

- P1 – P2

d3�

d1

SEN [ arctg ]

d3�

d1

d3�

d1

d3�

d1

TCE

Rfx

F

E

D

C

TBE

B

d1

Rfy

d4�

d3�

Rey * d3 – P3 * d3 + Rfy * (d3 +d4 )

Rey

d1

- Rfy * d4

d1

TBE

ß

d1

d3�

B

√d1² + d3²

D

E

C

B

E

α

d1

d3 ß �

d3 ß �

d1

d1

d3 ß �

COS [ arctg ]

d1

d3 ß �

- TCE – TBD

224 + 672 + 160

32

- 33 * 8 + 16 * 10

10

5 + 25 + 10 + 50 + 15 + 75 + 20 + 25

30

ß

α

θ

G

L

F

15m

8m

(

(

(

8

15

II

I

γ

(

θ

b

a

(

(

θ

a

5m

a

5

(

γ

5m

b

5.34

5

5 – 112.5

7.0589

- 5 + 75

5.34

12.18 – 13.10

COS 46.88º

3KN * 20m + 3KN * 15m

25m

- 4.2KN * 10m + 3KN * 5m

6m

4.2KN * 7.5m – 3KN * 2.5m

6m

4.2KN – 3KN

SEN 67.38º

)

π

6m

2.5m

D

E

DE

F

6

2.5

40.8

24

)

x

α

24ft

5.4ft

5.4

24

)

)

)

)

Nota: Cada división tiene una hipotenusa de 4.1ft y los Ángulos señalados son iguales a α = 12.68º

)

)

4.1ft

4.1ft

4.1ft

4.1ft

4.1ft

4.1ft

α

- 13.6 + 2.4 + 1.2

1.9512

)

α

D

Y

F

TDFY

x

TDFX

α = 12.68º

- 1.2 + 6.8

1.9512

α

)

TCEY

TCEX

Y

X

C

E

α = 12.68º

5 – 2.8

COS 15.5º

C

D

F

E

TDEX

2ft

β

α

)

)

4ft

4.1ft

α = 12.68º

a

b

b = ?

a = ?

)

α

4ft

4.1ft

a

a

4

1.1ft

4ft

)

β

1.11

4

6 + 10 + 8 + 4.5 + 2 + 1

6

- 5.25KN * 3m + 3 + 4 + 2

0.5

5.25 * 2 – 2 - 2

0.5

0.25

SEN 26.56º

1m

α

)

0.5

0.5

1

19.2 + 67.2 + 100.8 + 67.2

4.8

– 8KN * 3.6m – 8KN * 7.8m – 4KN * 12m

2.7

- 28.8 – 62.4 - 48

2.7

12m

2.7m

θ

α

β

(

(

(

(

π

a

b

2.7

12

π

(

2.7

3.6

3.6m

3.6

4.2m

4.2m

2.7

(

a

3.6

θ

Θ = 12.68º

3.6

a

97.94 – 67.2

1.52

51.55 – 16.17

COS 12.68º

27 + 54 + 81 + 81

9

- 81 + 27

9

H

C

I

α

4.5m

(

6m

6

4.5

54 – 81 + 27 + 54

7.19