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Revista Electrónica Iberoamericana de Educación en Ciencias y Tecnología

— Volumen 6, Número 2, Junio 2015. Página - 79 -

Visiones sobre la enseñanza de la matemática en escuelas de los

niveles EGB 3 y Polimodal de Catamarca

Schuster, Armando; Puente, Monica; Maiza, Melisa; Correa, Issac; Cano, Maria

del Carmen Catedra Didáctica especial de la Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Universidad

Nacional de Catamarca. [email protected]

RESUMEN Con este trabajo se pretende, considerando la visión de los docentes y directivos, realizar un análisis crítico de la enseñanza de la matemática en escuelas de nivel EGB 3 y Polimodal (NES. Nueva Escuela Secundaria) del ámbito rural de la Provincia de Catamarca. (Intervienen 5 escuelas de nivel Polimodal y aproximadamente 15 escuelas de EGB 3 vinculadas a las primeras).

Se utilizan como instrumentos de relevamiento de datos en la investigación: la observación no participativa de clases, encuestas a docentes, directivos y asesores psicopedagógicos de las escuelas involucradas, las planificaciones áulicas. El análisis de la información obtenida permitirá caracterizar los modelos pedagógicos puesto en práctica por los docentes y las dificultades de estos.

Las dimensiones de análisis que se consideran son: la elaboración de objetivos de enseñanza, la secuenciación de contenidos, la metodología de la clase, la organización de la clase, la comunicación con los alumnos, los recursos empleados, el tipo de actividades, el empleo de la resolución de problemas, además se tendrán en cuenta dimensiones sobre la gestión escolar como: la matemática en el PEI; la influencia del medio sociocultural en la enseñanza de la matemática; la relación entre la enseñanza de la matemática y el fracaso y la deserción escolar.

Visiones sobre la enseñanza de la matemática en escuelas de los niveles EGB 3 y Polimodal de Catamarca:

Schuster, Armando; Puente, Monica; Maiza, Melisa; Correa, Issac; Cano, Maria del Carmen



Se elaborará una descripción de los caracteres que identifican la problemática tratada y un análisis crítico de ésta respecto de la teoría constructivista.

Todo esto nos permitirá tener una visión general de los problemas de la enseñanza de la matemática en esas escuelas y establecer los ejes que permitan diseñar un plan de trabajo para revertir esas dificultades a fin de ofrecer alternativas que propicien modelos de enseñanza basada en el aprendizaje significativo de la matemática, dejando de lado la enseñanza tradicional de exposición y mecanización de modelos determinados. Esto no significa de ninguna forma implantar un modelo exclusivo, sino atender la diversidad en la formación docente y no sólo esto sino también atender las particularidades de contextos y de sujetos del aprendizaje, brindando herramientas elementales y diversas para el desempeño de la tarea.

Palabras Claves: Práctica docente – Enseñanza de la Matemática – Constructivismo – Gestión escolar.

Visions on the teaching of mathematics at the EGB 3 and

Polimodal schools of Catamarca

ABSTRACT

Considering the vision of teachers and directors this works aims to make a critical analysis for the teaching of mathematics in schools of the EGB and POLIMODAL (NES NUEVA ESCUELA SECUNDARIA) levels in rural areas of the Province of Catamarca. (There are involved five schools of the Polimodal Level and about fifteen of the EGB 3 level linked to the first).

As instruments of research data we use: non-participant observation of classes, teachers’ surveys, directors, educational psychology consultants and the courtly planning of the schools involved. The analysis of the obtained information will characterize the pedagogical models implemented by teachers and the difficulties of these.

The dimensions of the analysis that are considered are: the development of teaching objectives, the sequence of contents, the class methodology, the class organization, communication with





students, the resources used, the type of activities and the use of problem solving. The dimensions of school management will also be taken into account: as mathematics in the PEI; the influence of social and cultural environment in the teaching of mathematics; the relationship between the teaching of mathematics and failure and dropout.

We will produce a description of the characters that identity the discussed problem area and we will make a critical analysis of this regarding the constructivist theory.

Leaving aside the traditional teaching of exposure and mechanization of certain models, all this will give an overall vision of the problems in the teaching of mathematics on those schools and to establish the axes in order to design a work plan to reverse these difficulties and to provide alternatives that promote teaching models based on the meaningful learning of mathematics. This does not mean to implement an exclusive model in anyway, but to meet the diversity in teacher training and not only this but also to attend the specific contexts and the subjects of learning, providing elementary and diverse tools for the task performance.

Keywords: Teaching practice - Teaching Mathematics - Constructivism - School Management.

INTRODUCCIÓN

Este trabajo como objetivo el conocer las visiones de directivos y

docentes de matemática respecto del proceso de enseñanza aprendizaje

escuelas de EGB 3 y Polimodal de la Provincia de Catamarca. En la muestra se

consideran cinco escuelas de nivel polimodal, tres ubicadas en zona rural del este

provincial, distantes en promedio a 150 km. de la capital, las otras dos se

encuentran en el valle central a unos 30 km. de la ciudad capital. A ellas se

vinculan escuelas de EGB 3 de distintas categorías, entre muy desfavorables y

escuelas urbanas. La mayor muestra corresponde instituciones del ámbito rural,

de condiciones socioeconómicas muy desfavorables. Los docentes tienen que

viajar largas distancias para cumplir sus tareas, por caminos rurales sinuosos e





inclusive mucho de ellos residen en otras provincias como Tucumán y Santiago

del Estero.

En este estudio también son consideradas las visiones de los directivos de

las escuelas y su función como facilitadores de los procesos de enseñanza

aprendizaje y, de los docentes en cuanto a su trabajo como: lo curricular y lo

metodológico. Tratando con esto de establecer una visión acotada pero

descriptiva de la forma en que se desarrollan los mencionados procesos de

enseñanza y aprendizaje de la matemática en estas escuelas.

Esto nos permitirá hacer un cotejo con el modelo formulado por las

corrientes constructivistas y determinar los ejes para una futura capacitación

docente. Los elementos teóricos que se obtienen en el análisis serán los

fundamentos de las acciones que se espera provoquen cambios sustantivos en

las practicas áulicas en las escuelas involucradas

Se podría decir, que el trabajo a realizar servirá principalmente para poner

en situación dichos, conceptos teóricos, para analizar e interpretar la

información que emerge desde el terreno, recuperando las diferentes teorías de

enseñanza y aprendizaje, el currículum y la selección de contenidos, las

estrategias de enseñanza, la evaluación, la resolución de problemas, la

modelización, las ideas previas, los materiales didácticos; proponer acciones

para un cambio, de acuerdo a lo que plantea la Didáctica de la Matemática en la

actualidad.

La recolección de los datos se realizó empleando distintas técnicas

aportadas por el paradigma cualitativo, como ser: la observación no participante

(observación de clases), entrevistas en profundidad, encuestas y análisis de

documentos generados por los docentes participantes, tales como

planificaciones áulicas. La información obtenida es abundante, pero por razones

operativas y temporales, en la elaboración del presente trabajo se realiza un

recorte tomando los casos más representativos y las dimensiones mas

relevantes, las que resultan suficientes para proyectar acciones remediales

futuras. Esto no significa que las otras carezcan de valor, pero como se dijo





anteriormente la intención final es proponer acciones remédiales en aspectos

distinguidos de la formación docente.

PRESENTACIÓN DE LA PROBLEMÁTICA

La matemática como disciplina de enseñanza ha surgido desde tiempos

inmemoriales; numerosas referencias dan cuenta de la importancia concedida a

la misma:

“…La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los

siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un

instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los

pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a

una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a

la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante

elemento disciplinador del pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más

versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del

Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento

filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos

contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística,

un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los

tiempos...” (Guzmán, M. 1993: 64)1

Rescatando las perspectivas que el autor entrega de la matemática a

través del tiempo, puede advertirse que la misma es una ciencia inmersa en la

problemática real en todos los tiempos, esto es así porque no ha perdido

vigencia aún en nuestra época. En nuestros tiempos el saber matemático está

presente en la vida diaria como una herramienta de toma de desiciones y de

comprensión de fenómenos sociales, históricos, económicos, políticos, etc; en

las ciencias y en la tecnología tiene un lugar preponderante y necesario para el

desarrollo de las mismas.

1 En Gil Pérez, D., Guzmán, M. La enseñanza de las Ciencias y la matemática. OEI. Versión PDF. 1993.

http://www.campus-oei.org/oeivirt/g.htm





Dentro de los distintos enfoques teóricos, las actuales tendencias de la

didáctica de la matemática, proponen un modelo constructivista, brindando a

través de sus investigaciones visiones, concepciones y herramientas para el

desarrollo del proceso didáctico, desde el cual se pretende que los aprendizajes

se obtengan a través la construcción con sentido del saber.

Cabria plantear algunos interrogantes para tratar de analizar en parte los

procesos de enseñanza aprendizaje dentro de una institución escolar. Cómo

influyen en los mismos: ¿la gestión de la Escuela?, ¿el diseño de la planificación

áulica?, ¿la/las metodologías empleadas por el profesor?, ¿el contexto

socioeconómico? Estas cuestiones permiten obtener una descripción de los

caracteres presentes en las instituciones escolares, los que se analizan

someramente a durante el desarrollo del presente trabajo.

MARCO TEÓRICO

El concepto de gestión escolar se aleja de esa visión restringida, propia de

la orientación burocrático-administrativa tradicional, para adquirir un significado

más global, comprensivo de la gestión de los recursos, de las personas, de los

procesos y de los resultados, elementos que, en interacción recíproca, se dan

cita en toda organización escolar.

Los procesos de enseñanza y aprendizaje que constituyen la razón de ser

de toda organización escolar, no pueden aislarse del resto de los procesos que

tienen lugar en su seno y que están afectados por un conjunto de relaciones

mutuas entre ellos. Así, por ejemplo, la efectividad de la labor docente del

profesor no es independiente de la consideración que de él posean sus

compañeros y la Dirección; la eficiencia del aprendizaje de los alumnos está

condicionada por el clima escolar de que goce el centro educativo; ambas

circunstancias están afectadas por el liderazgo de la Dirección y por la eficacia de

la acción directiva y éstos, a su vez, son estimulados por los buenos resultados y

por el reconocimiento y apoyo de la comunidad educativa. Uno de los autores

que trata esta problemática dice que se “…atribuye a la dirección de la escuela,

en tanto núcleo de la gestión de la misma, la función de articular las estrategias

que en definitiva son las que perfilan las prioridades para la acción del cuerpo





docente de cada establecimiento. Más aún, la gestión de la escuela debe confluir

en la hegemonía de la operación pedagógica…” (Pozner, P., 1993:97). Es decir

que del director depende el control y la ejecución de un proyecto institucional

consensuado, que señala el camino y el perfil de la escuela.

El currículum del aula ha sido analizado como un referente sustancial de la

labor educativa. “…El currículum moldeado por los profesores: la práctica

docente, el proceso de enseñanza, moldea el currículum prescripto, ya que

traduce y configura los significados de las propuestas curriculares; El currículum

en acción: en este nivel, se aprecia lo que son en realidad las propuestas

curriculares, ya que es en la práctica cotidiana donde se teje la compleja trama

de interacciones que constituyen el proceso de enseñanza y aprendizaje; El

currículum realizado: está constituido por las consecuencias o los efectos que

producen los sistemas o métodos pedagógicos en el aprendizaje; El currículum

evaluado: este nivel está atravesado por los diferentes procedimientos de

evaluación. Es el último nivel de concreción. Maestros y profesores ponen de

manifiesto sus valoraciones respecto del desempeño de los alumnos y los

alumnos perciben los criterios a través de los que su desempeño es valorado…”

(Anijovich, 2003:5)

La planificación áulica, como parte integrante de los tres niveles

organizativos de la educación: político, institucional y áulico, refleja los

fundamentos pedagógicos, epistemológicos y conceptuales del profesor que se

traslucen en los criterios que orientan la construcción del plan con sus distintos

componentes: los objetivos, la selección y secuenciación de los contenidos

teniendo en cuenta los ejes relativos a sus tres dimensiones, las estrategias de

enseñanza, incluyendo en ellas el uso de los recursos y materiales didácticos, las

actividades de aprendizaje para el alumno y el papel y las modalidades que toma

la evaluación.

La selección de los contenidos a enseñar, su profundidad o pertinencia y

la secuenciación de los mismos, deben responder a criterios claros relacionados

con los objetivos que se planteen para la enseñanza. Respecto a los primeros

podemos rescatar como valiosos los siguientes:





“…

Representatividad: Los elementos seleccionados deben ser un buen reflejo del conjunto.

Ejemplaridad: Deben seleccionarse los núcleos fundamentales de cada área temática, utilizando ideas de gran alcance lógico como eje organizador.

Significación epistemológica: La selección debe respetar la estructura propia de cada disciplina o cada ciencia.

Transferibilidad: Deben privilegiarse los contenidos con mayor capacidad de transferencia instructiva, es decir, útiles para un campo dado y aplicables a otras situaciones.

Durabilidad: Deben seleccionarse los contenidos menos perecederos.

Convencionalidad: Los contenidos deben dar cuenta de aquello en lo que hay consenso en la comunidad educativa.

Especificidad: Los contenidos vinculados a materias específicas no pueden quedar fuera de la selección…” ( Anijovich, Rebeca. 2003: 10)

En relación a la secuenciación de los contenidos seleccionados, existen

posturas que nos definen a la misma como: “…Secuenciar es articular un

conjunto de elementos dando cuenta de unas relaciones características y

construyendo una sucesión dotada de consistencia interna y especificidad…,

…durante la elaboración de secuencias, el análisis y la selección de contenidos

continúan…” Existen distintos tipos de secuencias, a saber: la simple o lineal y la

compleja.

Rescatar la influencia de lo metodológico en la vida del aula implica

considerar aquellas que el profesor emplea para llevar adelante su tarea

didáctica. Dentro la/las alternativas a las que frecuentemente se apela incluimos

los métodos y estrategias para la enseñanza, el manejo de variables didácticas,

los materiales didácticos utilizados y la evaluación del proceso y logros.

La didáctica de la matemática propone como uno de sus métodos más

significativos de enseñanza a la resolución de problemas como posibilidad

estratégica que nos acerca a una posición constructivista. La resolución de

problemas en el ámbito de la enseñanza de la matemática se orienta según

diferentes criterios: “…a) los que permiten construir y dar significado a nuevos

recursos matemáticos; b) los que permiten la reinversión de los conocimientos

en otros contextos, favoreciendo la resignificación, incluyendo también los que

permiten controlar su adquisición; y finalmente, c) los que podríamos llamar de





investigación, donde la búsqueda es más libre y no se conoce a priori un

procedimiento estándar de resolución.”2

El empleo de esta metodología de enseñanza propone que el contenido

matemático no sea enseñado vacío, en su forma abstracta, carente de sentido y

significado para los alumnos, esto se justifica porque:

“…el trabajo del profesor, es en cierta medida inverso al trabajo del

investigador, debe producir una recontextualización y una repersonalización de

los conocimientos. Estos se van a convertir en el conocimiento de un alumno, es

decir, una respuesta bastante natural a condiciones relativamente

particulares..., …Entonces el profesor debe simular en su clase una

microsociedad científica si quiere que los conocimientos sean formas

económicas para plantear buenas preguntas y zanjar debates, si quiere que los

lenguajes sean instrumentos para controlar situaciones de formulación y que

las demostraciones sean pruebas..., …Los alumnos deben a su vez

redescontextualizar y redespersonalizar su saber y esto de modo tal que

puedan identificar su producción con el saber que se desarrolla en la comunidad

científica y cultural de su época…”(Brousseau, 1986:9)

La contextualización y personalización del saber es lo que le da el sentido,

la enseñanza de la matemática abstracta en los niveles educativos en cuestión

provoca la desmotivación del alumno por la falta de utilidad que observa de lo

que se le enseña.

“…Construir el sentido de un conocimiento es reconocer en qué situaciones es

útil ese conocimiento; en qué situaciones es una herramienta, un instrumento

eficaz para resolverlas. Por eso uno de los objetivos esenciales de la enseñanza

de la matemática es que lo enseñado esté cargado de significado…”

(Chemello,G. MCyE. 1997:90)

Cuando hablamos de variables didácticas nos referimos a las posibles

variaciones dentro de las situaciones de enseñanza de la matemática, o sea se

2 En Documentos curricular “Enseñanza de la Matemática” PTFD. MC y E. 1994. Aportado por

Universidad Nacional de Quilmas. 2000.





necesita tener un saber matemático como objeto de aprendizajes a través de

problemas. Se considera que “…una variable didáctica puede ser modificada y

que afecta la jerarquía de estrategias de solución…” (Chemello. 2000:37). No

obstante, el profesor debe elegir las variables antes de diseñar la propuesta

didáctica de modo de hacerlas interactuar con alguna jerarquía en las situaciones

planteadas. El problema con determinadas variables consideradas es una

situación abierta, que hace cuestionar al estudiante y éste dispone de distintas

posibilidades para dar solución al planteo. El estudiante tiene que hacer jugar sus

competencias y saberes previos, a los que resignifica si es que los ha adquirido y

se ha apropiado de ellos.

No se trata de crear situaciones a partir de la nada, sino muchas veces se

deben transformar situaciones clásicas o rutinarias, que admitan varios

interrogantes y que exija un cuestionamiento tanto de las estrategias como de

las soluciones. “…Intervenir pedagógicamente. Poniendo en juego variables

didácticas favorece la construcción de nuevas estrategias de resolución hacia

modelos más eficaces que permiten establecer nuevas relaciones

conceptuales…” (Chemello. 1997:92), produciendo apropiación de nuevos

saberes y conceptos y resignificando otros. El trabajo heurístico es fundamental

para el aprendizaje de la matemática dejando de lado el tradicional

entrenamiento mecánico de aprendizaje de reglas de aplicación sucesiva.

En cuanto a los materiales didácticos podemos decir que éstos dependen

de los objetivos, los contenidos, el contexto, las estrategias para la enseñanza;

estos elementos en cierta forman condicionan el empleo de los distintos

materiales. En el caso particular de la enseñanza de la matemática podemos

decir que los materiales que más se emplean son los del tipo manipulativo

(material concreto) y materiales impresos o textuales. En casos muy puntuales

también se emplean materiales del tipo audiovisual y multimedia. El empleo de

uno u otro tipo depende de las concepciones particulares que el docente tenga

al respecto. Esto es así ya que:

“…el docente es un sujeto autónomo, protagonista responsable, reflexivo y

crítico que, de mero ejecutor, pasa a ser reconocido como sujeto autor que





construye creativa y casuísticamente sus propias propuestas de intervención en

función de las múltiples y cambiantes situaciones en las que se encuentra

comprometido profesionalmente y en las que le cabe actuar y tomar

decisiones…” (Weber. 2005: 7)

Por ello es que tiene la posibilidad de:

“…de elegir según el caso los recursos a utilizar como función inherente al ser

docente es uno de los pilares de nuestra propuesta, es algo que caracteriza al

docente. Estamos convencidos de que el docente, además de saber programar,

debe estar en condiciones de desarrollar un trabajo reflexivo acerca de sus

prácticas, de las condiciones en las que se desarrolla su tarea, de las

implicaciones y los resultados de sus intervenciones. Así, el momento de la

acción, de la clase, es el referente principal) …” (Weber. 2005: 7)

Dentro de las tecnologías mas usadas en la clase tradicional de

matemática se reconocen la tiza y el pizarrón. Hoy, con las nuevas tendencias

demarcadas por la didáctica de la matemática, representan una tecnología que

dejaría de ser la mas usada, debido a los nuevos roles concebidos para el

profesor como director de los aprendizajes. Pero esto no significa de ninguna

manera que se descarta el uso del mismo: la matemática necesita del pizarrón en

el desarrollo de la enseñanza de ciertos saberes, por ejemplo, para la realización

de demostraciones, de procedimientos constructivos de cuerpos y figuras

geométricas. También se lo podría emplear para la construcción de

conocimientos guiados por el profesor. Esta tecnología no ha perdido vigencia,

lo que, si se modernizó reemplazando la tiza por la fibra o la proyección de la

escritura en una pantalla, o través de softwares de trabajo colaborativo etc.

Otra de las tecnologías educativas empleadas en la enseñanza de la

matemática son los libros de textos. Para que este sea útil para el aprendizaje de

los alumnos el docente debe hacer una buena selección de los mismos, un buen

libro de texto es una excelente oportunidad de aprendizaje.





“…El libro de texto sigue vigente porque constituye un recurso que impregna y

condiciona la vida en las aulas, porque expresa una determinada selección

curricular y un cierto recorte de los saberes culturales que se enseñan en las

escuelas, así como una manera de entender la enseñanza y un modo de

concebir el aprendizaje…” (Rottemberg. FLACSO. 2005: 5)

En la evaluación que hace el docente para seleccionar los libros de textos

deberá tener en cuenta los recortes de los saberes que se hacen allí, no sólo los

contenidos tratados sino también, su profundidad, coherencia y

contextualización con la realidad que se vive en las escuelas argentinas, inmersas

en una sociedad y tiempo particular. Un ejemplo clásico de lo expuesto es la

interpretación del concepto del número negativo con el ejemplo de la botonera

del ascensor (los números negativos indican los subsuelos), este tipo de

ejemplos resulta lejano a la realidad de vida de un grupo de alumnos de una

escuela del ámbito rural alejada de los centros urbanos y aún de escuelas de

capitales de provincias en las cuales la propiedad vertical no es frecuente.

Otro aspecto central a tener en cuenta en la selección de libros de texto

resalta las oportunidades de aprendizaje que éstos pueden generar. “…La

riqueza del material y las oportunidades que brinda están estrechamente

vinculadas a los modos diversos de abordar los contenidos. Cualquier tema de

importancia se puede representar mentalmente de varias maneras distintas; y

cuanto más profunda sea la comprensión de un tema, más formas habrán de

conceptuarlo con facilidad y de una manera adecuada. Además, el hecho de

presentar un tema de varias maneras tiene dos consecuencias importantes. En

primer lugar, podemos llegar a más estudiantes, ya que algunos aprenden mejor

con vías de acceso narrativas y otros sacan más partido de las vías sociales o

artísticas. En segundo lugar, se transmite a los estudiantes la idea de que los

expertos de las distintas disciplinas conciben los temas de distintas maneras…”

(Rottemberg. 2005: 15)

Por su parte la evaluación resulta ser un proceso de abordaje complejo

cuya naturaleza requiere el tratamiento desde diferentes disciplinas. Implica un

procedimiento de retroalimentación para el profesor y de conocimiento de los





logros para los alumnos. “…Tanto desde el punto de vista del profesor como

desde el del alumno, es necesario tener algún conocimiento acerca de la eficacia,

el éxito o la pertinencia de las actividades emprendidas. En el caso del profesor,

para organizar su intervención, planificar los cambios y modular la ayuda que

preste. En el caso de la integración del sistema, para asegurarse el cumplimiento

de requisitos que el propio sistema de enseñanza fija y que permiten el paso de

los alumnos en los distintos niveles. En el caso de los alumnos, es necesario

porque el conocimiento acerca de la pertinencia y la dirección de los propios

esfuerzos es un elemento de enorme importancia para mantener la tarea en

marcha y realizar las adecuaciones necesarias…” (Feldman. 2003: 5)

Como referente fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje,

presenta distintos fines. Entre éstos se considera que “…la evaluación es

utilizada con el propósito de juzgar, certificar, acreditar o promover; o con el de

comprender los procesos y ayudar al alumno; o como instrumento de

comunicación que permita al alumno comprender mejor los riesgos o lo que

están en juego en sus aprendizajes; o bien como medio de imponer a los alumnos

comportamientos u objetivos…” ( Chemello. 2000: 173)

La evaluación de la clase de matemática para que sea efectiva y no

sorpresiva e ineficiente debe respetar el contrato didáctico, o sea, sus cuestiones

deben condecir con el tipo de situaciones con las que se aprendieron los saberes

de esta forma se permitirá que los alumnos pongan en juego los saberes

adquiridos, en el marco de un proceso integral, continuo, y no como una acción

aislada adoptada como requisito final de una unidad temática o un periodo para

certificar lo aprendido.

La interpretación de los resultados de una evaluación provee valiosa

información al docente. Los errores que cometen los alumnos, es parte de ella , la

lectura de éstos es de gran importancia para las decisiones futuras del profesor.

Sus orígenes pueden clasificarse en “…Errores ligados a las limitaciones de un

alumno en un momento de su desarrollo intelectual, Errores que nos informan

sobre las interpretaciones que hacen los alumnos de sus tareas, Errores que nos

informan sobre la manera de conocer de los alumnos…” (Chemello. 2000:179).





Su detección permite analizar sus causas y plantear estrategias para

modificarlos, llamadas de remediación, las que deben ser puestas en práctica en

forma inmediata, siempre atendiendo la particularidad del alumno. Los nuevos

saberes no podrán se incorporados, si no se analizan las causas y consecuencias

que éstos provocan, pasando así a convertirse en potenciales obstáculos

epistemológicos para el aprendizaje.

Atendiendo a los interrogantes planteados inicialmente podemos hacer

una pequeña síntesis como respuesta a los mismos.

Las definiciones de los niveles de concreción curricular, la selección,

organización y secuenciación de los contenidos evidencian la importancia de la

planificación áulica para el éxito del proceso de enseñanza aprendizaje, como

herramienta directriz flexible del mismo. También en base a los planteos

realizados, se visualiza que el tipo de gestión escolar influye en los procesos de

enseñanza aprendizaje, como así también la / las metodologías que el profesor

pone en practica. Igualmente, el proceso de evaluación marca las correcciones y

determina los logros del proceso todo desde, el tratamiento curricular de los

contenidos, los métodos y técnicas empleadas por el profesor, la influencia del

medio, las tecnologías, entre otros.

VISIÓN DE LA GESTIÓN DE LA INSTITUCIÓN ESCOLAR

En un primer acercamiento al aula de matemática busca caracterizar la

gestión de la Institución Escolar y la forma en que ésta facilita y potencia el

proceso de enseñanza y aprendizaje. Para esto se planifica una entrevista al

personal de conducción de las escuelas participantes en el estudio, observando

las siguientes dimensiones de análisis: gestión de la escuela y calidad de la

enseñanza de la matemática; el papel de la matemática en el PEI; la influencia del

medio sociocultural en la enseñanza de la disciplina; la relación entre la

enseñanza de la misma y el fracaso y la deserción escolar.

Se entiende que la gestión escolar, vista desde una concepción moderna,

pone al equipo directivo como gestor de la institución, dejando de lado el





modelo organizacional que venia dirigiendo al sistema educativo antes de la

reforma. Una descripción del mismo sería: “… el sistema educativo se

organizaba alrededor del aula en la que el docente desempeñaba las tareas

pedagógicas fundamentales de la educación formal. Esta modalidad de aula -

solitaria y aislada- se completaba y relacionaba con una administración central

que a través de circulares y reglamentaciones impartía órdenes a todo el

territorio nacional. Mientras tanto, a directivos y supervisores se les asignaban

roles para administrar y controlar el cumplimiento de las disposiciones, objetivos

y diseños de la administración central…” (Pozner. 1997: 94)

La visión moderna de la gestión tiende a “… La recreación de una nueva

unidad educativa interdependiente con su entorno y centrada en los

aprendizajes de los alumnos, exige la elaboración de una reflexión y la

formulación de propuestas que reconozcan el camino recorrido, valoren sus

aciertos y sus fracasos, y que planteen los interrogantes que hagan posible abrir

nuevos espacios que den lugar a ese presente-futuro que tanto urge para

reinventar los ámbitos educativos…” (Pozner. 1997:95). Dentro de estas

concepciones modernas de la dirección de la escuela el eje de desarrollo y

control es el PEI (Proyecto Educativo Institucional), el cual recoge las

necesidades de la institución educativa, las contextualiza y propone las

estrategias de acción. Para aclarar este concepto tomaremos definiciones e

interpretaciones dadas al PEI:

“... la anticipación de la acción que (comunica y) define criterios y

principios que orientarán esa acción, así como las estrategias que se utilizarán

para desarrollarla.

... una herramienta para orientar la práctica…,

... un acto de impulsar hacia delante, de realizar un cambio planificado…,

A partir de lo dicho, es posible proponer que el PEI se constituye en una

herramienta de la gestión que permite:

- imaginar y crear nuevos modos de hacer y vivir la escuela,





- reducir los márgenes de incertidumbre que caracterizan la vida de las

instituciones educativas.

El PEI es la producción singular, propia y específica de cada institución,

elaborada por todos sus miembros; contribuye a definir, debatir y reflexionar en

torno a aquellos aspectos que diferencian y hacen específica a esa institución…”

(Rossi, M., Grimberg, S. 1999:26)

El medio socio cultural en donde están inmersas las escuelas polimodales

es, rural en tres de ellas y sub-urbano en las otras dos, todas con características

totalmente heterogéneas y de condiciones socioeconómicas desfavorables.

Las dificultades sociales mas destacadas del contexto en las cuales están

insertas las instituciones escolares seleccionadas, con porcentuales altos, son:

suicidios juveniles, alumnos hijos de obreros golondrinas, desocupación y

subocupación de la familia, padres analfabetos, maternidad adolescente,

alcoholismo, drogadicción (en bajo porcentaje), entre otros.

El logro de aprendizajes matemáticos de calidad, tales como la

apropiación de los contenidos, instrumentos y estrategias, requiere de

condiciones favorables en el establecimiento; tales como el trabajo coordinado y

colaborativo entre profesores, directivos, alumnos y padres, donde la

articulación de variables que influyen en el aprendizajes (tiempo disponible para

la enseñanza-aprendizaje, recursos didácticos, expectativas respecto del

aprendizaje de los alumnos, condiciones y oportunidades para el trabajo

docente, etc) sean previstas y gestionadas organizadamente.

La gestión escolar, entonces, es un factor esencial que puede facilitar u

obstaculizar la traducción del currículum de matemática en oportunidades de

aprendizajes efectivas en el aula, esto significa Calidad Educativa. La matemática

como formadora de las personas, puede lograr el desarrollo de estrategias y

pensamientos lógicos para la resolución de problemas, de habilidades de

coordinación psicomotriz y visual, entre otras. Abordar el análisis de la gestión

de la escuela, permitirá comprender el contexto y las condiciones en que se

desarrolla la tarea del aula.





1. La Entrevista

Es una entrevista abierta, donde no se siguió un orden estricto, sino que

se realizó un diálogo tendiente a lograr los objetivos planteados. LA MISMA se

basó en una serie de cuestionamientos, que contemplan las dimensiones ANTES

explicitadas concernientes a la visión de los miembros del equipo de conducción

de la institución con respecto a la enseñanza de la matemática.

Se indagó sobre el proceso de enseñaza - aprendizaje y las dificultades

que se presentaban: cómo se incentivaba desde la Dirección la participación de

los alumnos en competencias disciplinares, cómo se efectuaba el seguimiento de

la planificación, si contaban con el PCI (Proyecto Curricular Institucional), y si

éste era el fruto del consenso de los docentes de la asignatura o del trabajo

individual de alguno de ellos en lo que respecta a la disciplina matemática.

También, si se realizaban trabajos de campo para darle un contexto de realidad a

los contenidos abordados, y si la matemática influía como factor de deserción

y/o repitencia. Además se realizó un relevamiento del contexto socioeconómico

de los alumnos de las escuelas y del compromiso de los padres con las

actividades en la misma.

2 Análisis De Las Entrevistas

En cuanto a la cuestión acerca de la visión que los directivos tienen sobre

del desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en sus

escuelas, se pudo reconocer la existencia de dificultades por la que atraviesa el

mencionado proceso, por ejemplo “… Yo creo que particularmente esta

mejorando la enseñanza porque antes era muy solitaria, era matemática pura sin

aplicaciones, en cambio ahora se hace interdisciplinariedad…”; (Director Escuela

1). Otro entrevistado, docente y directivo de la misma escuela manifestó “…Si,

ahora hacemos interdisciplinariedad, pero no mucho. Por ejemplo, en primer año

tenemos la parte del álgebra (en la) que es muy difícil de hacer

interdisciplinariedad con otras áreas...” En cambio, la visión de un tercer

directivo nos muestra que “…es la respuesta que el alumno nos devuelve

cuando egresa del nivel Polimodal. Y nosotros habíamos detectado en esa

escucha que donde había este problema- como que se necesitaría mayor apoyo-





es en las matemáticas. Es por ejemplo en la matemática aplicada, acá muy

puntualmente. Cuando los chicos ingresan a ciencias económicas por ejemplo…,

cuando los chicos ingresan a ingeniería agronómica, ahí era donde nos hacían ver

esto. También en la carrera de informática…” (Director Escuela 2).

Es evidente que si bien es cierto se identifican algunos problemas

asociados a la enseñanza de la matemática, no existe claridad al identificar los

mismos ya que dejan de considerarse otras cuestiones que son importantes. De

todos modos, no puede dejar de verse que tienen conocimiento acerca de

cambios que se están produciendo. Estas miradas, sin embargo, parecen

configurarse tardíamente; la detección de la problemática pareciera ser

advertida a destiempo pasando a ser un mero hecho anecdótico que no deja

huellas y que no se proyecta en el futuro.

En referencia a la contextualización de los aprendizajes y su vinculación

con los caracteres del medio en el cual está inserta la escuela, los entrevistados

relacionan esta cuestión con las disposiciones de los alumnos hacia el

aprendizaje. Para el Director Escuela 1 “…más allá de la falta de interés, la falta

de estudio, al chico no le interesa (la matemática), no le entiende, pierde el

interés, y después se comienza a burlar…, … viene de una EGB donde más o

menos aprendió matemática a un polimodal donde los contenidos son muchos

más complicados, más complejos y así sigue.... se lleva la de primero después la

de segundo y después.” . Y en la misma escuela se asegura que los padres

ejercen cierta influencia al respecto “… tenía un caso particular de un alumno

que el padre preguntaba ¿(que)para qué le enseñaba esto si el chico iba a ser

panadero?. ¿Para que le enseñaba ciertas cosas si en la vida diaria no le servían?”.

Tal vez esto se produce debido a la forma en que se gestiona el proceso de

enseñanza ya que desde la óptica de otro directivo se expresa: “…No, el año

pasado no hubo trabajo de campo, otros años lo hicieron, pero el año pasado no,

por ejemplo, a medir un campo, o tomar medidas. Y con otras materias el año

pasado en matemática específicamente no. En otras áreas si, pero en

matemática no…” (Director Escuela 4). Sin embargo, éstas no son todas las

problemáticas expuestas, ya que existen otras relacionadas a las influencias





sociales y de política educativa, como por ejemplo “…los chicos tienen tantos

problemas familiares que el chico está pensando en otras cosas y la abstracción

que nosotros le exigimos no la alcanzan…”, “… por un lado se exige la

excelencia académica y por el otro la retención del alumno y atención a la

diversidad…, …y el docente espera hasta julio al alumno para que reaccione,

para que cambie de actitud después de julio, siguen con los mejores, con los que

lo siguen, y los otros ya van para diciembre o para febrero…” (Director Escuela

1).

Del análisis de las respuestas obtenidas para la presente dimensión, se

detecta que existe una falta de interés de los alumnos en la matemática, una

apatía, quizás por no encontrarle sentido y significado a lo que aprenden La

contextualización de los saberes, mas en los primeros años de escolaridad, son

determinantes para la internalización de los mismos. Esto nos muestra que el

trabajo con los contenidos aproximados a la realidad de los alumnos y lo

interdisciplinario, no es abordado habitualmente si no en forma aislada y

fragmentada. La falta de utilidad de los aprendizajes, la ausencia de motivación y

reflexión con los alumnos de este tipo de situaciones, es coherente con los

planteos realizados en la misma escuela. Al mismo tiempo esto hace suponer la

existencia de mecanización con la reproducción de algoritmos vacíos de sentido,

lo que genera la convicción que lo que se aprende en la escuela no es útil. Es la

misma familia la que se hace eco de esta situación, aunque también es cierto que

sus problemáticas inciden y tienen un peso importante en los resultados del

aprendizaje. Por su parte, el propio sistema educativo resulta ser, según los

directivos, antagónico en sus exigencias y/o políticas al pretender calidad sin

plantear posibilidades para atender la diversidad.

El fracaso escolar y su relación con la enseñanza de la matemática es un

punto importante en la investigación, los entrevistados manifestaron “…en el

tercer ciclo(con) la apatía que tienen ellos dicen” “yo no sirvo para las

matemáticas”, y…… en el polimodal se ha notado en Física, Biología.

Matemática siempre ha ido a la cabeza…” (Director Escuela 1). Otro de los

entrevistados dijo que “…se ha levantado mucho el índice de recuperación de





los alumnos, el año pasado los chicos no han recuperado mucho matemática, o

sea la profesora que tenemos en el área se dedica mucho a ellos, o sea, (con) los

cursos de apoyo, digamos por afuera del horario de clase…” (Director Escuela

3). Lo manifestado, por supuesto, no es algo nuevo, y amerita una reflexión en

este sentido al relacionar los problemas de rendimiento con cuestiones que son

consecuencia de lo que se menciono anteriormente: una enseñanza

descontextualizada, alejada de la realidad, que provoca impacto en los

resultados y en las apreciaciones que se tienen de ella. Tratar de paliar la

situación con decisiones coyunturales difícilmente pueda producir grandes

cambios, tal es el caso de la aplicación de una solución tradicional en la cual el

docente es parte interesada, pero ¿será que es necesario el apoyo en tiempo

extra? o ¿bastará con un cambio en las estrategias y en el compromiso del

docente en el aula? Es evidente que existe voluntad en la búsqueda de

respuestas a los problemas de los alumnos en esta escuela, en comparación a las

otras.

Con respecto a si la deserción escolar podía deberse a la matemática, los

entrevistados atribuyen razones de orden socioeconómico. Al respecto dijeron

“…creo que no, pero desconozco exactamente, nunca hice un seguimiento

especifico de matemática, pero otros son los factores por los que desertan y no

es matemática. Son los factores sociales y económicos, los chicos del campo

deben ayudar a conseguir el alimento para la familia…” (Director Escuela 5).

Desde otra voz: “…El factor de deserción son problemas de trabajos, problemas

donde los padres no pueden mantenerlos directamente y se tienen que

mantener solo, hay jovencitos que son madres y padres muy jóvenes donde se

hacen cargo directamente de sus hijitos y algunos pueden seguir estudiando y

otros no. Pero casi todos es por problemas económicos y algunos otros

desconocemos los causales, pero son los menos…” (Director Escuela 3). Pero no

sólo se identifica este problema como significativo ya que se va más allá: “…el

Director es un gran bregador, que siempre tuvo esta mirada social. Creo que esta

sería la única escuela de polimodal en todo el país, pero hace muchos años las

cosas que él hace, él brega mucho por el alumno y me parece interesantísimo,





por que tiene que ver con el proceso pedagógico. El le está dando un mate

cocido a los chicos, desde hace años. La panza llena es importante…” (Vice -

director Escuela 2). El aspecto socio económico es sin duda un factor que

atraviesa la escuela y la currícula; se advierte determinante y al mismo tiempo

ajeno a la voluntad de directivos y docentes Como se ve en lo expuesto se acepta

que la “culpa” la tiene la situación socioeconómica ¿será una excusa? o ¿la

situación socioeconómica puede anular la función de la escuela? La escuela debe

arbitrar los recursos estratégicos necesarios para evitar la deserción del alumno,

¿es un pensamiento utópico? Pero al mismo tiempo aparece la idea que la

Institución escolar debe tener estrategias de contención social. Este ultimo pone

en evidencia un aspecto que se esconde en las realidades de las Instituciones

Educativas de la Provincia , ahora cabria el siguiente interrogante, ¿es ésta

función de un directivo?, como dice el entrevistado ¿tiene que ver con el proceso

pedagógico?, las respuestas desde la teoría seria no, pero es una buena

respuesta a la situación social y podría mejorar la predisposición del alumno al

proceso de enseñanza aprendizaje (teniendo en cuenta que estamos hablando

de escuelas de nivel polimodal). Esta escuela trata paliar en algo la situación

socioeconómica de los alumnos.

Así, el contexto y su naturaleza aparecen una y otra vez influyendo en las

visiones que se manifiestan “…tenemos un nivel variado. No nos olvidemos que

estamos en una zona rural, una zona de agricultores. Y bueno por ahí tenemos

chicos de bajos recursos, chicos no de tan escasos recursos y chicos que están

bien. Predomina la de escasos recursos…” (Director Escuela 2). Visiones que van

más allá de la pobreza como factor de riesgo, sino que además amplían el

espectro incluyendo otros problemas asociados a la vida adolescente. “…estoy

un poquito desconforme porque atacamos la coyuntura, siempre trabajamos la

coyuntura, cuando en realidad podríamos elaborar un programa de prevención y

contención global que ... que apunte a la contención social, a... a los problemas

de la zona que son el embarazo precoz y eh, el alcoholismo, la intoxicación con

plaguicidas, esos son los principales, los principales problemas…” (Director

Escuela 3). Las realidades comunes son los problemas económicos, sociales





graves pero usuales en la adolescencia actual en grupos de bajos recursos como

el alcoholismo, el embarazo precoz, la drogadicción, y a esto se le suma la

problemática del trabajo de menores con sustancias peligrosas. Lo analizado

permite decir que las instituciones escolares seleccionadas en el proyecto,

atienden a una población estudiantil pertenecientes a grupos sociales

económicamente desfavorables.

Otro de los factores imprescindibles para el desarrollo ordenado y

coherente del proceso de enseñanza aprendizaje, es la planificación en relación a

la cual también se indagó obteniéndose ciertas apreciaciones: “… el profesor va

diseñando su proyecto áulico, acorde a la comunidad de alumnos que tiene, al

diagnóstico y de acuerdo a lo que él se atrevería a alcanzar en el tiempo…, …los

profesores, presentan un proyecto analítico anual, acompañado del programa.

Yo no les acepto por separado, ellos planifican en una cuestión horizontal y

vertical…, …cuando observamos la clase tenemos en cuenta que tenga una

secuenciación con la planificación. Para mi eso ya es muy importante…” (Vice -

director Escuela 2). Lo dicho muestra quizás la planificación en forma individual,

cabria la siguiente pregunta ¿existe el PCI? ¿Bajo que lineamientos?, además

queda poco claro el concepto de secuenciación que emplea el entrevistado, que

tal vez implica y compromete a la coherencia entre la clase y lo planificado. La

importancia de la planificación conjunta en el área y ésta a su vez inmersa en la

de la Institución, permite que ésta funcione como directriz de la enseñanza de la

disciplina en la escuela atendiendo la diversidad del alumnado y las necesidades

del contexto. Queda la sensación que se subestima, quizás por desconocimiento

o falta de acuerdos, la potencialidad del PCI inserto en el PEI, en cuanto a su

función estratégica de rector del proceso enseñanza aprendizaje. Los demás

entrevistados dieron respuestas similares en este sentido.

LA PLANIFICACIÓN ÁULICA

Al acercarnos al proceso de enseñanza aprendizaje que se lleva a cabo

dentro del aula de matemática, se hace necesario conocer como los docentes

planifican la enseñanza. Para esto se ha encuestado a los docentes y analizado





sus propuestas curriculares para los distintos años de la EGB 3 y el nivel

polimodal. Dentro del universo considerado se encuentran escuelas de

diferentes categorías, algunas de las cuales presentan ciclos de EGB 3 con

plurigrado. De igual manera son tenidos en cuenta los procesos de articulación

existentes entre escuelas de EGB 3 y polimodales, tal como se hizo referencia

anteriormente. También son incorporados en relación al aspecto de planificación

la inserción en el tratamiento de los contenidos de los propuestos por los

Diseños Curriculares Provinciales. Cabe destacar que la Provincia de Catamarca

cuenta con DCP para el nivel EGB 3 en tanto que para el polimodal se emplean

distintos borradores.

El análisis de las entrevistas junto a las planificaciones de los profesores

permite conocer algunos caracteres sobre la concepción de estos en cuanto a la

necesidad, importancia y valor epistemológico y metodológico del planeamiento

de la enseñanza.

a. Las Encuestas

Éstas abordaron la planificación desde diversas perspectivas: la utilidad en

el aula, los factores contextuales, institucionales y curriculares que se tienen en

cuenta para su elaboración; la existencia de articulación intra e ínterniveles; los

criterios para la determinación de los contenidos a enseñar con respecto a los

obstáculos de aprendizaje, los contenidos prioritarios, a las estrategias de

aproximación; la influencia del PEI en el diseño áulico; quienes participan en la

elaboración o si es una construcción personal y también se indago sobre las

cuestiones formales de su elaboración. Fueron aplicadas en forma individual en

tres encuentros distintos.

b. Análisis De Las Encuestas

Con respecto a como se elabora la planificación, los factores que tiene en

cuenta para construirla, los docentes dieron distintas respuestas como ser:

Articulación vertical,

Resultados del diagnóstico,

Consulta a los C.B.C.,





Nivel de conocimientos previos,

Medio socio–cultural,

Articulación horizontal (con profesores de matemática de cursos paralelos y de otras áreas),

Procedencia de los alumnos (con respecto a la escuela de origen),

Necesidades de otras áreas, Intereses de los alumnos,

Repite la del año anterior,

Según “Proyecto escolar para Jóvenes” tomado de la Universidad de Bs. As. Para escuelas rurales.

(Las respuestas se ordenaron en orden decreciente en cuanto a la cantidad de docentes que coincidieron en la misma)

Como se puede apreciar en las respuestas los factores que influyen en la

elaboración del proyecto curricular áulico son variados y dispersos. Se destaca

entre ellos el hecho de constituir una costumbre el repetir el planeamiento del

año anterior. Ésta posición viola uno de los preceptos fundamentales del

planeamiento educativo dejando de lado y postergando la atención a la

diversidad.

De idéntica manera se advierte la existencia de elementos que parecen

ser significativos en el pensamiento de los docentes, vinculados al proceso de la

elaboración de las planificaciones, como ser: las características de los sujetos de

aprendizaje, el papel de la estructura conceptual y epistemológica de la

disciplina, entre otros. En relación a lo anterior queda la sensación que los

profesores reflexionan sobre algunas cuestiones básicas, tales como: ¿qué y

cómo seleccionar los contenidos?, ¿con qué secuencia organizar la selección?,

¿cómo adaptar los saberes a enseñar y los materiales de trabajo al medio social

en el que está inmersa la escuela? ¿cómo aprenden los alumnos determinados

conceptos? ¿de qué saberes previos disponen los alumnos ?, como ejemplos de lo

más relevante encontrado.

Otra de las cuestiones abordadas está relacionada con el empleo que hace

el docente de sus planificaciones, o solo si las construye por el mero requisito





administrativo impuesto por la escuela. En base a esta cuestión ellos expresaron

que la usan:

para tener en cuenta la secuenciación de contenidos,

como ordenador flexible de la tarea docente (que puede modificarse o alterarse el orden), como ordenador de la tara docente que hay que respetar, para priorizar contenidos, sólo tienen en cuenta los objetivos, controlador del tiempo,

Se usa poco,

No la usa,

La necesita el suplente.

Algunos de los encuestados no respondieron a esta pregunta.

Dentro de los porcentajes de las respuestas obtenidas, es alarmante en

número de ellos que dijeron no usarla (25%). También destacamos a aquellos que

la emplean en forma de ordenador flexible de la tarea, que en definitiva es una

de las funciones del planeamiento. Otros en cambio le dan un uso parcial al

priorizar tiempos, objetivos. Al analizar las respuestas antes mencionadas,

podríamos preguntar, ¿por qué no se emplea la planificación? o ¿se le da el valor

que tiene dentro del aula? Atendiendo un requerimiento básico de toda

planificación se entiende que lo que “…se pretende con la (…) programación de

aula (…) es proporcionar mayor rigurosidad y coherencia al programa de trabajo

que elabora cada docente para llevar a cabo sus tareas cotidianas como parte de

un programa anual”. De igual manera “…esta programación de aula es la

adecuación de lo que se enseña al nivel de conocimientos de los educandos y del

entorno en el que ellos realizan su vida cotidiana…”(Ander-egg.1996:199). Otra

cuestión que preocupa está conectada con la ausencia de respuestas, lo que

lleva a pensar en razones relacionadas con ausencia de conocimientos

didácticos, y temor a dar una respuesta equivocada.

Continuando con el análisis de las expresiones de los encuestados, éstos

dan cuenta de la existencia o no, de alguna instancia de articulación curricular, al

respecto dicen: Si existe una articulación de forma informal con algunos





docentes del polimodal (28%), No hay instancia de articulación (60%), Si existe

articulación en un (4%), Es escasa la articulación (8%). Podemos opinar que los

acuerdos de articulación prácticamente no existen y si los hay son informales y

dentro de una misma escuela. Esta situación, en el contexto en el que se suscita,

potencia la dificultad para la movilidad del alumno de un nivel a otro. Por

ejemplo: un alumno de una escuela de 4° categoría donde el EGB 3 esta basado

en el sistema plurigrado, presentara dificultades en la inserción en la escuela

polimodal.

Otra de las cuestiones tratadas en las encuestas están referidas a como se

efectúa la selección de los contenidos a enseñar. Lo dicho por los educadores es

lo siguiente:

Los acuerdan entre los profesores de la misma escuela, teniendo en cuenta las dificultades observadas, seleccionando las prioritarias, bajando los contenidos del CBC, no con la complejidad que ellos presentan;

Los contenidos a enseñar se determinan a través de acuerdos seleccionando los contenidos prioritarios, pero no identificamos los obstáculos y las estrategias de aproximación;

Se realiza una selección prioritaria de acuerdo a lo que arroja el período de diagnóstico, identificando obstáculos;

Los contenidos a enseñar no se determinan a través de acuerdos donde se seleccionan los prioritarios, sino que se toma como referencia el eje principal del contenido inserto en la currícula del nivel EGB 3 y de polimodal y luego se busca bibliografía de donde se planifica los contenidos a enseñar extraídos de esos libros en lo conceptual, procedimental y actitudinal.

De estas respuestas se desprenden algunas cuestiones interesantes de

destacar: Parecen existir acuerdos para la selección de contenidos y

determinación de la profundidad con que serán tratados los mismos dentro de

una misma escuela, este hecho resulta ser informal y es viabilizado entre

colegas. O sea, existen vestigios de una articulación curricular intra e

interinstitucional.





Algunos docentes identifican obstáculos en los aprendizajes previos de

los alumnos, mientras otros no lo hacen, aún cuando esta debería ser una de las

primeras instancias antes de planificar. Los primeros hacen un diagnostico que le

permite identificar las debilidades y fortalezas de los estudiantes. Puede

resaltarse también que un grupo de docentes sigue la secuencia que presenta el

libro de texto. Esto pone en evidencia un mal uso del recurso ya que de por sí

éste no esta contextualizado, ni pensado para un alumno particular. Esta postura

de los profesores hace pensar que en realidad se trata de docentes que no usan

la planificación, que la hacen únicamente como mero requisito administrativo de

la escuela.

El PEI como lo definimos anteriormente es una herramienta necesaria que

direcciona el accionar pedagógico de la escuela. En él se trazan los objetivos

prioritarios de la misma y por ende deben influir en la construcción del proyecto

áulico. En base a esta cuestión los profesores nos respondieron lo siguiente:

Los proyectos áulicos se ven determinados en el PEI, dado que los CBC son muy complejos, entonces se “bajan” los contenidos teniendo en cuenta la realidad donde viven los alumnos;

Los proyectos áulicos se ven determinados en el PEI en forma parcial, como lo es la resolución de problemas, selección de contenidos prioritarios y propuesta para la recuperación de aprendizajes;

Los proyectos áulicos no están determinados por el PEI;

Algunos no respondieron a lo preguntado.

Podemos decir que se pueden estar presentado situaciones donde el PEI

no es considerado como tal, no existe dentro de la institución un PCI o que los

docentes no tienen en cuenta los lineamientos institucionales, de los cuales ellos

deberían participan en su definición. Otra cuestión que preocupa y quizás se

entendible por las situaciones antes mencionadas es que la elaboración del

proyecto áulico en la mayoría de los casos es individual.

Cómo se enuncian los objetivos de enseñanza es otras de las cuestiones

averiguadas a los docentes. Debemos tener en cuenta que los objetivos de la

enseñanza de la matemática constituyen los fines o resultados previamente





concebidos para los estudiantes, por lo que deben fungir regulando el proceder

de los docentes en la práctica, en la definición de los contenidos, incluyendo

conocimientos, habilidades y valores. Los objetivos se enuncian en función a qué

o quiénes; respecto a esta cuestión respondieron:

Que los objetivos se enuncian en función de los alumnos;

En función de los contenidos;

Se enuncian tendientes a: mejorar la calidad de aprendizaje, Incrementar la retención, evitar el desgranamiento,

En menor medida en función del diagnóstico y a las capacidades de los educandos.

En su mayoría los docentes se remiten a los contenidos (60%) para

formular los objetivos, este porcentaje se destaca y contradice lo dicho

previamente sobre la importancia de los objetivos de enseñanza, para la mayoría

de los docentes encuestados el contenido prevalece sobre el sujeto de

aprendizaje. Algunos, si marcan las variables sobre las que se debería definir a

los objetivos.

Sobre los lineamientos que se tienen en cuenta para la formulación de los

mismos se extrajo de las encuestas los siguientes resultados: la mayoría opina

que los lineamientos que tiene en cuenta para la elaboración de los objetivos son

los contenidos curriculares (64%), otros, las dificultades observadas en los

alumnos y el PEI (4%), Pocos docentes destacaron entre algunos lineamientos:

PEI, PIR (Proyecto Institucional de Retención) y las debilidades institucionales

(12%), y No Contestaron: 12%. Los datos son elocuentes por si solos, se puede

inferir que se enseña matemática sin saber a donde se quiere llegar. Todo esto

conduce a, la enseñanza tradicional de repetición y mecanización de algoritmos y

procedimientos vacíos de sentido y utilidad practica.

Otro de los aspectos que se indago es la forma de organizar las redes de

contenidos, las repuestas obtenidas a esta cuestión son las siguientes: “la

mayoría expresó que las planificaciones se organizan mediante ejes temáticos,

no se emplean redes (48%); Algunos organizan las redes de contenidos en base a





los conceptos previos siguiendo un orden lógico (16%); Un docente respondió

que las redes de contenidos las organizan en forma de espiral y otro teniendo en

cuenta la estructura de los CBC; No respondieron: 20%. De las respuestas

podemos inferir que la mayoría hace una secuenciación del tipo lineal de los

contenidos, siguiendo la lógica disciplinar, lo que no se puede determinar es la

preeminencia de un contenido sobre otro o que todos tengan el mismo peso.

Uno de los profesores indica que realiza una secuencia compleja del tipo espiral.

Lo que preocupa es la falta de respuesta de varios profesores los que nos estaría

indicando es desconocimiento del tema o quizás como ya se dijo el miedo a

equivocarse en sus respuestas.

c. Análisis De Las Planificaciones De Los Docentes

Para realizar este análisis se organizaron las planificaciones de acuerdo al

ciclo y al tipo de escuela, o sea se tiene en cuenta si es una planificación por año

o por plurigrado. Se tendrán en cuenta para el estudio todos los aspectos

presentes en las distintas planificaciones, generalizando las respuestas

coincidentes y resaltando lo particular.

Se puede decir que, la mayoría de las planificaciones analizadas no

presentan una introducción, ni un marco teórico, donde se mencionen

resultados de un diagnostico inicial y, las que lo presentan, no indican

conclusiones del mismo que marquen algún perfil del proyecto, una sola de las

planificaciones estudiadas menciona la relación con el PEI. Tampoco se señalan

acuerdos de articulación, en la mayoría de los casos se evidencia el trabajo

individual, pero, en unas pocas si se advierte la participación de un grupo de

profesores y marcan la existencia de una articulación intrainstitucional, esto se

ve en las propuestas de escuelas de EGB 3 mas que en las de nivel polimodal, ya

que los proyectos están construidos para todas las divisiones de un año en

particular, aunque no se menciona los criterios con que fueron construidos o las

contextualizaciones a cada grupo de alumnos. Llama la atención de que se

inserte el periodo de ambientación y diagnóstico dentro del planeamiento del

año escolar, esto indica que la política institucional respecto a la fecha de

presentación del plan de trabajo, determina su elaboración antes del inicio del





año escolar, esta situación contradice a uno de los preceptos fundamentales del

planeamiento áulico, el de conocer el grupo de alumnos con el que se trabajará.

En este sentido se pone énfasis en que, la etapa de diagnóstico es “…la etapa

inicial de todo proyecto y supone tres momentos básicos: Estado actual: es el

reconocimiento del estado inicial del curso en que se desarrollará. Para ello, se

considerarán dificultades, problemas, necesidades, diferentes niveles de logro,

intereses, recursos, etc. Estado de articulación: es el momento de la toma de

decisiones que definen el proyecto e implica el planteo de objetivos y estrategias

para su logro. Es importante que las decisiones que dan origen al proyecto se

articulen alrededor de un problema o situación problemática. Estado final: es el

perfil al que se aspira en un aspecto o varios. Debe guardar estrecha relación con

los dos momentos previos. En el diagnóstico se recoge información acerca de:

Aspectos actitudinales: reconoce el tipo de relación existente entre alumnos y

docente, de alumnos entre sí y de estos con los aprendizajes. Se identifica el

"clima de clase" conformado entre otras cuestiones por las disposiciones e

intereses. Aspectos procedimentales: da cuenta de los estilos de aprendizaje,

hábitos y conocimientos adquiridos en relación con las formas de desempeño.

Aspectos conceptuales: indaga en el nivel de conocimientos significativos

conceptuales previos…” 3

Desde la lectura de las expectativas de logro y las actividades propuestas

se evidencia una clara predisposición al modelo tradicional, formalista y

conductista de la enseñanza. Los saberes son enunciados en forma rígida. En la

mayoría de las planificaciones se observa un modelo prescriptivo de distribución

y fragmentación de los saberes en unidades o “ejes”. Además, se advierte que

en algunos casos son copias de los contenidos planteados para un ciclo en los

CBC, esto se ve claramente en una planificación de una escuela plurigrado. En el

caso de los polimodales no se indican una orientación, o direccionamiento de los

contenidos a la modalidad.

3 Documento de Internet. Transformación Educativa y Proyecto Educativo Institucional (PEI).D. G. C. y

E. Gobierno de la Provincia de Buenos Aires. http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Polimodal/DocumentosDeOrientacion/transformacion1.

cfm





Las expectativas de logro propuestas son en la mayoría muy generales

falta precisión en cuanto al área y no se aprecia haber tenido en cuenta las

características del grupo de alumnos. No existen relaciones entre las mismas con

las estrategias de enseñanza y aprendizaje Y Son difíciles de evaluar ya que no

tienen relación con los instrumentos de evaluación propuestos. Respecto a los

objetivos que se debería plantear para la enseñanza podemos agregar que

“…Los objetivos hacen referencia a los procesos de crecimiento personal que se

desea producir, facilitar, provocar en los alumnos mediante la enseñanza. Y los

contenidos hacen referencia a la experiencia social culturalmente organizada. Sin

dejar de ser muy importantes los contenidos educativos, es prioritaria la decisión

acerca de los objetivos. Estos van a ser una especie de norte que guiará la

decisión acerca de cuáles son los contenidos educativos que mejor favorecerán

el logro de esos objetivos. Así pues, los contenidos serán seleccionados en

función de los objetivos o capacidades, que pretendemos que los alumnos vayan

desarrollando a lo largo del proceso educativo. Estos objetivos deberán quedar

contextualizados en los de cada una de las áreas educativas y estarán referidos a

cinco grandes tipos de capacidades humanas: cognitivas o intelectuales, de

equilibrio personal o afectivas, motrices, de relación interpersonal, y de

actuación e inserción social…”4 Por esto, es la importancia de su tratamiento y

la clara definición de los mismos.

El tratamiento de los contenidos muestra la lógica formal y el rigor de la

ciencia. No se ve como estrategia de trabajo la resolución de problemas, el

trabajo en equipos, la búsqueda de información. En la mayoría de los casos los

contenidos se ajustan a los DCP en el caso de las escuelas de EGB 3 y a los CBC en

el caso de las polimodales. Se observa además que los mismos están enunciados

de una manera formal, no existiendo una integración entre ellos, esto significa

que no existen criterios de selección y de secuenciación de los contenidos

presente. Se presta atención también, en que la secuenciación de contenidos se



cfm





hace de acuerdo con la lógica formal de la asignatura, dejando de lado las

propuestas constructivistas del aprendizaje de los conocimientos matemáticos.

Esto ocurre con la mayoría de las planificaciones analizadas, destacándose la de

una escuela EGB 3 rural, la cual tiene un criterio de secuenciación en forma de

espiral.

En un alto porcentaje de las planificaciones, los contenidos están

explicitados en sus tres dimensiones: conceptual, procedimental y actitudinal.

Vale la pena tener en cuenta que importancia se le da a cada uno, por ejemplo, a

los contenidos actitudinales, que aparecen como comunes a todo el desarrollo

de la planificación. En general tienen más importancia los Contenidos

Conceptuales, esto se evidencia en: la forma en que se los enuncia y la relación

que tienen con las expectativas de logro y la evaluación de los aprendizajes.

Sobre esto podemos agregar desde la teoría que el “…El desarrollo de un tema o

la enseñanza de técnicas o actitudes implican una selección de informaciones

para proponer al alumno. Para esto, es necesario, ante todo, ubicar y reconocer

el contenido dentro del contexto de la especialidad, conocer su evolución

histórica, sus derivaciones y sus relaciones con la vida cotidiana. En otros

términos, antes de seleccionar un contenido, el docente debe indagar,

profundizar, recurrir a distintas fuentes, analizar diversos enfoques, etcétera. La

selección no debe basarse en un texto único: debe surgir de la confrontación de

diferentes alternativas y perspectivas…” (Anijovich 2003:9)

De las metodologías propuestas podemos decir que, existe una marcada

adecuación al modelo algorítmico y repetitivo del aprendizaje, dado que las

actividades son totalmente pautadas, no mostrando libertad de procedimientos

o estrategias al alumno. No se hace referencia a la justificación de

procedimientos y/o resultados. Predominan las estrategias algorítmicas,

repetitivas en las planificaciones. Dentro de las actividades propuestas se

encuentran: resolver ejercicios, problemas propuestos, trabajos prácticos

grupales, graficar funciones, etc. Dentro de la variedad de operaciones

cognitivas sólo cuentan el “resolver” o sea calcular y el “graficar”. En muy pocos

casos se hace referencia a la interpretación o reconocimiento de nociones o





conceptos. Como lo mencionamos anteriormente la resolución de problemas es

una de las metodologías que la didáctica de la matemática propone como

estrategia de aprendizaje de saberes, por esto destacamos que la diferencia

entre resolver un problema y un ejercicio radica principalmente que, “…los

segundos, a diferencia de los primeros, se basan en el uso de destrezas

convertidas en rutinas automatizadas como consecuencia de una intensa

práctica. “Nos limitamos a ejercitar una técnica cuando nos enfrentamos a

situaciones o tareas ya conocidas, que no suponen nada nuevo y que, por tanto,

pueden superarse por los caminos o medios habituales…” (Anijovich 2003:8), en

cambio resolver un problema implica la puesta en juego de saberes previos,

estrategias cognitivas mas profundas; el que resuelve problemas en matemática

aprende con sentido, construyendo y resignificando el saber en los distintos

marcos y contextos.

En gran medida los docentes no explicitan los criterios de evaluación en

sus planificaciones y si lo hacen lo vinculan a la acreditación de los aprendizajes o

al cumplimiento de los objetivos propuestos. Si nos referimos a los instrumentos

que mencionan tenemos, la evaluación de trabajos prácticos individuales y

grupales, pruebas escritas individuales estructuradas o semiestructuradas,

lecciones orales. No se considera como instrumentos la observación o corrección

de la carpeta del alumno. Tampoco se hace visible la evaluación de los

resultados. Los docentes tienen que tener en cuenta que cuando se habla de

evaluación en la planificación no solo es “…evaluar el "rendimiento" de los

alumnos. La evaluación aquí tiene un sentido mucho más amplio. Y se debe

incluir en ella la evaluación del diseño realizado por el equipo de profesores. Hay

que ver si lo planificado ha estado ajustado o no a la realidad de los alumnos, a

sus posibilidades y capacidades, y al contexto sociocultural en el que está

ubicado el centro. También tenemos que detectar si los alumnos han logrado

desarrollar las capacidades señaladas en los objetivos generales y si se han





realizado el oportuno aprendizaje de contenidos conceptuales, procedimentales

y actitudinales adecuados a su edad…” 5

LA CLASE DE MATEMÁTICA

En el relevamiento de los datos para el análisis de la clase se emplearon

dos instrumentos las encuestas a docentes y la observación de clases. En primera

instancia se abordarán respuestas a las encuestas en cuanto a las estrategias

emplean en la enseñanza, que materiales didácticos se emplean y que recursos,

el libro de texto y su empleo, la evaluación de los aprendizajes, también se

indago sobre las motivaciones de los alumnos. Luego se analizan las

observaciones de clases determinando las estrategias, la relación con los

alumnos, los recursos y materiales y la presencia de la evaluación.

i. La Encuesta

Este instrumento fue diseñado para relevar mas que nada las

concepciones de los profesores en relación a, cuáles son los intereses y

motivaciones de los alumnos, cómo creen que aprenden estos, qué estrategias

de enseñanza aprendizaje se favorecen en sus clases de matemática, si se utiliza

libros de texto, cómo se los utiliza, cómo es la evaluación, qué cuestiones se

dejan libres para el desarrollo de la clase. También igual que en caso anterior fue

aplicada individualmente y en forma anónima y serán consideradas para el

análisis aquellas que incluyan a otras o sea las más representativas del universo.

ii. Análisis De La Encuesta

Dentro de la primera cuestión planteada, la motivación e intereses de los

alumnos, los docentes responden diciendo que el interés que mas se manifiesta

es “aprobar y pasar de curso”, y que no encuentran beneficio alguno de

aprender matemática, quizás “por lo que hacen en su vida diaria y su proyección

a la adultez”, otros encuestados dijeron que los alumnos se interesan y se



cfm





sienten motivados con “juegos de ingenio, resolución de problemas reales, las

competencias, las salidas de campo”. De lo declarado por los profesores se

puede inferir que la enseñanza mecánica de procedimientos, o sea la enseñanza

tradicional de la disciplina, desmotiva y hace perder interés a los estudiantes,

prevaleciendo únicamente el “oficio de alumno” o sea aprobar y pasar de curso,

esto queda mostrado en aquellas respuestas en las que se menciona que existe

interés cuando se les presenta actividades innovadoras como los juegos,

competencias y problemas contextualizados en la vida diaria y al medio.

Respecto a la visión de los profesores en cuanto a como aprenden o

deberían aprender los alumnos, manifestaron que aprenden “de memoria,

repitiendo mecanismos a través de la práctica, con la explicación del tema”,

otros dijeron que “la repetición de mecanismos de resolución de problemas

modelos (regla de tres por ejemplo)” , “Resolviendo situaciones de la vida

cotidiana” muy pocos, uno o dos ponen como ingredientes “la motivación, los

intereses, el estado de ánimo, la investigación en libros, análisis de los resultados

encontrados”. De estas respuestas se desprende claramente que los profesores

creen que la forma mas eficiente de enseñar matemáticas es a través de la

repetición, la reproducción de problemas tipos o sea la mecanización de

procedimientos, por que piensan que los alumnos la aprenden mejor así, dejando

de lado, de esta consideración, a algunos que respondieron, el interés, el

sentido, el error y otras cuestiones que la didáctica de la matemática plantea. En

cuanto a las estrategias de enseñanza dijeron emplear la resolución de “trabajos

prácticos grupales, situaciones problemáticas”, “talleres de interpretación de

problemas, uso del pizarrón”, y dos de los encuestados informan que los hacen

“Razonar, inferir, deducir, relacionar, comparar, juegos, debates, elaboración de

afiches y explicación, análisis de errores, búsqueda de caminos que permitan

resolver nuevas situaciones”. Las respuestas a este interrogante en general no

fueron claras y aportan poca información para el análisis.

Del empleo de los libros de textos se pudo conocer de acuerdo a los

dichos de los profesores que “el texto se usa para preparar clases, sacar

ejercicios, problemas, para ejercitar procedimientos, darles propuestas de





actividades a los alumnos”. Alguno de los encuestados manifiesta que “lo usan

muy poco y otros que nada porque en la escuela no hay”, esto último lo plantean

más que nada profesores de escuelas de EGB 3 rural. Se observa en las

respuestas, que los libros de textos se emplean como herramientas de los

docentes para la enseñanza y no como herramienta de aprendizaje de los

alumnos. La falta de libros en escuelas de EGB 3 rural, se genero por una

cuestión quizás del tipo administrativa, en la Provincia de Catamarca el ciclo de

EGB 3 depende de la Dirección de Educación Básica y el material bibliográfico

que llego para este nivel fue recibido por las escuelas polimodal. Esta situación

en la actualidad se esta tratando de revertir, pero existen escuelas y mas en

aquellas de 3° y 4° categoría que no poseen bibliografía para el nivel EGB 3. En

visita a las escuelas de nivel polimodal se pudo observar la existencia de

abundante material bibliográfico como para que los alumnos del nivel puedan

hacer uso de los textos sin restricciones.

Respecto a la evaluación, las respuestas brindadas por los profesores

fueron también bastante escuetas, resaltando lo siguiente, que es “continua y

permanente” en casi todas las contestaciones, e indican algunos de los

instrumentos que se emplean “pruebas escritas tradicionales y lecciones orales

(en el pizarrón o no) individuales o grupales”, algunos de los docentes dicen que

tienen en cuenta “la participación y el cumplimiento, la apertura para explicar a

sus pares, análisis del hábito de estudio adquirido”. Es evidente que el empleo de

la evaluación se realiza con el único objeto de clasificar al alumno para la

promoción de la materia, dejando de lado todas las consideraciones hechas

anteriormente respecto a la importancia del proceso de evaluación en el aula.

También es cierto que en sus respuestas no brindan pautas para realizar un

análisis más profundo del mencionado proceso.

Sobre las cuestiones que se dejan libres en el desarrollo de la clase las

respuestas de los profesores dicen “que en general dejan en libertad la forma de

trabajo de los alumnos ya sea grupal o individual y se muestran flexibles en el

tiempo para desarrollar las actividades”, algunos pocos hablan de la “libertad

para el tratamiento de un tema, los contenidos transversales que se pueden





involucrar en la situación, el alcance que se pueda dar a una consigna, las

alternativas y búsqueda de soluciones”. De estas respuestas se puede inferir

que, algunas de las variables didácticas que se consideran en una situación de

aprendizajes y que el docente debe manipular para conseguir los logros

planeados, las dejan en libertad, como ser las disposiciones para el trabajo, el

tiempo de desarrollo. También con respecto al tratamiento de los contenidos

transversales, estos no deberían estar librados a que aparezcan o no en el

desarrollo de una situación determinada, lo mismo que el alcance de la consigna.

Lo que si se considera coherente de dejar abierta la exploración de alternativas

en la búsqueda de soluciones.

iii. Las Observaciones De Clases

La observación de la clase brinda información real de lo que ocurre en el

aula. Para realizar estas indagaciones se implemento la siguiente dinámica,

primero se contó con al consentimiento de los docentes y segundo no se

planifico una fecha determinada o sea el profesor no sabría cuando se realizaría,

tercero se tomo una muestra de cinco docentes al azar sin tener en cuenta el

nivel ni el ciclo, ya que estos tienen una particularidad común entre ellos, el 80 %

son profesores que enseñan en ambos niveles.

Para este trabajo únicamente se tuvieron en cuenta solo tres de las

observaciones, las mas representativas e inclusivas. La información obtenida se

analiza teniendo en cuenta los siguientes ejes de estudio: objetivos de la clase,

programación de la clase, metodología: estrategias, actividades, organización,

medios y recursos didácticos.

iv. Análisis De Las Observaciones De Clase

La primera observación corresponde a una clase de un primer año de la

educación polimodal, se puede decir que los objetivos de la misma están

focalizados en el ámbito de los procedimientos ya que con ella se pretende

lograr que el alumno aprenda los pasos del proceso de factorización de un

cuadrinomio cubo perfecto, “el docente inicia la clase, luego de los saludos y

presentaciones del caso, dictando desde su escritorio el procedimiento a

estudiar.” (Observación 1). No existe ninguna etapa que provoque el interés y la





motivación de los alumnos ni de acercamiento al tema en cuestión a través de la

revisión de saberes previos, directamente inicia con el titulo y la regla. De esta

cuestión podemos decir “…el aprendizaje no se produce independientemente

de la motivación…” (Rodríguez. Carretero. 2003:18), la motivación es promovida

por el interés “…el interés es el inicio de la motivación…” (Carretero. 1998). Se

debe iniciar la clase proponiendo alguna dinámica que provoque interés en los

alumnos y recupere saberes previos

La segunda de las observaciones se realiza en un 9° año de la EGB 3, el

objetivo de la propuesta áulica es la aplicación de conceptos de expresiones

algebraicas ya abordados con anterioridad. En este caso, “…la primera actividad

del docente es evaluar en forma oral e individual estos contenidos conceptuales

que habían sido investigados en las clases anteriores. Primero pregunta ¿quién

quiere pasar? Al no haber ningún interesado comienza nombrando algunos de

ellos. Algunos responden “no estudié”, a los que ella responde “póngase ya a

estudiar”; otros “estoy estudiando”; otros responden de manera incompleta a

cada pregunta realizada, por lo que la docente corrige o mejora las expresiones

dadas; valorando el lenguaje matemático, aclara dudas, escribe ejemplos para

ayudarlos a expresar los conceptos requeridos…”(observación 2) En este caso la

docente inicia recuperando saberes previos necesarios para la propuesta del día,

esta provocando interés y generando motivación. Podemos agregar que “…las

ideas previas sirven como inclusores para conectar los nuevos contenidos objeto

de aprendizaje…” (Rodríguez. Carretero. 2003:5).

En el siguiente caso que nos ocupa se puede decir que el objetivo de la

clase también es procedimental ya que trata de la aplicación de métodos

resolutivos de sistemas de ecuaciones lineales. Se desarrolla en un tercer año de

la educación polimodal con modalidad en Cs. Naturales. La docente inicia la

clase de la siguiente forma, “…Pasan tres alumnos al frente, copian en la pizarra

con apuntes lo que habían dado en la clase anterior. No hay títulos. Los alumnos

explican oralmente a sus compañeros, uno solo de la clase pregunta, hay

alumnos que atienden, otros no, hay una alumna en la segunda fila y segunda

columna mirándose en el espejo y pintándose(..) La docente no interviene en los





diálogos establecidos en los alumnos. Algunos alumnos corrigen errores de

cálculos que cometen los que exponen. La docente confirma dichos errores...”

(Observación 3). Si bien es una estrategia de inicio que podría ser adecuada,

debería ser controlada por el docente y el cual marca las pautas de trabajo, es

una exposición de trabajos realizados por los alumnos y el docente esta

realizando otra tarea “...Algunos alumnos copian lo que está en la pizarra. La

profesora pide que les acerquen los cuadernos de comunicación de cada uno

para asentar las notas de ahora y las de que debe de la clase anterior. Los

alumnos deciden ellos como distribuirse, algunos en grupos, otros individuales o

sea por fila, por ahí no dejan pasada, desorganizados…” (Observación 3).

De lo expuesto hasta el momento se puede determinar que se enseña la

mecánica resolutiva, abstracta con un sentido puramente matemático,

“…Construir el sentido de un conocimiento es reconocer en qué situaciones es

útil ese conocimiento; en qué situaciones es una herramienta, un instrumento

eficaz para resolverlas. Por eso uno de los objetivos esenciales de la enseñanza

de la matemática es que lo enseñado esté cargado de significado…”

(Chemello.1996: 94). Los contenidos así trabajados, son olvidados con facilidad y

es difícil reconocer la utilidad de los mismos. Pero esta es una visión todavía

parcial y quizás adelantada de las clases observadas, vamos a continuar con el

análisis de las mismas para ver a que conclusiones conducen.

En cuanto a las metodologías se observa que son las tradicionales es la de,

“…la clase magistral y expositiva demostrativa…” 6 En el caso del 1° de

polimodal es donde mas se destaca esta situación, “…El profesor dicta ahora

una definición…, …El profesor escribe en la pizarra un ejemplo de un

cuatrinomio…, El profesor pregunta: ¿Cómo resolvería esto? ¿Cuáles son los

cubos perfectos?, Algunos alumnos responden…, …Ahora tenemos que buscar

las bases, ¿cuáles son las bases de cada uno de estos cubos perfectos?, Algunos

alumnos responden…, …Ahora tenemos que buscar si está el siguiente término

que es el triplo del cuadrado de la primera base por la segunda…” (Observación

1). Existe participación de los alumnos, pero demuestran poco interés.

6 Fernández Gonzáles, N. Articulo de Internet. 1996





En el 9° año (Observación 2), la metodología es el trabajo grupal dirigido,

orientado por el docente “…consiste en disponerse en grupos para resolver una

guía de ejercicios de aplicación de los conceptos repasados anteriormente. La

docente exige: “los grupos no deben ser de más de 4 alumnos”. Se forman 7

grupos de 4 alumnos cada uno. Los alumnos trabajaron de manera ordenada, En

cada grupo discuten las respuestas, intercambian opiniones, consultan sus

carpetas y a la docente, quién camina entre los grupos respondiendo a dudas y

corrigiendo errores. En variadas ocasiones la profesora aclara en voz alta:

“recuerden que en cada respuesta deben colocar el por qué”; “no se olviden de

justificar cada respuesta”. Los alumnos no se sorprenden, como si esto fuera ya

una norma acostumbrada en el trabajo…” (Observación 2).

La metodología empleada en la clase del 3° año de polimodal es de trabajo

grupal expositivo con la intención de evaluar un tema visto anteriormente, el

docente interviene cuestionando a los expositores, así como también sus pares,

“… Un alumno borra una parte de la pizarra, y otra alumna escribe un ejemplo

de un sistema 2x2, la prof. pide que escriba ejemplo arriba del mismo. La alumna

copia en forma textual de su apunte la solución del sistema con su respectivo

desarrollo. La docente interviene y le pide al alumno que borró que explique lo

que desarrolló su compañera… El alumno dice: se despeja y se iguala hasta acá,

la prof. interviene preguntando si cualquiera de las dos variables se despeja. El

alumno continúa dialogando con una compañera que se encuentra en el primer

banco, que no entiende. La docente vuelve a preguntar como se llama el

método, entonces responden en coro de igualación, se despeja e igualo…”

(Observación 3).

Se puedo observar que las metodologías empleadas favorecen el trabajo

de mecanización de dispositivos intramatemáticos. Los alumnos participan en la

reproducción de los algoritmos, los ejercicios propuestos en todos los casos

responden únicamente a esto. Aquí el “…estudio se limita a la adquisición de un

dominio formal de las técnicas y de los argumentos para justificar su

aplicabilidad o validez…” (Chemello. 2003:22). No se observa que se cumplan los

pasos propuestos por la didáctica de la matemática para que el alumno





“aprenda”. Tampoco se evidencia claramente que haya planteado un problema,

si no únicamente ejercicios para la aplicación de algoritmos, la organización de la

clase fue en la mayoría de los casos decidida por los alumnos, esta variable debe

ser manejada por el profesor y es considerada previendo los aprendizajes y

logros que se quieren conseguir, también no se observó que las consignas

propuestas a los alumnos sean claras; en el caso de la observación 2, si se

determina claramente lo que se debe hacer, en los otros casos no y por ultimo,

no hubo una institucionalización del saber por parte de los docentes. Con

respecto a todo esto la teoría nos indica que para en una clase se haga

matemática y por ende se aprenda, se debe dar lo siguiente:

“… Se debe plantear un problema y los materiales necesarios para su

resolución, organizar el grupo de alumnos previendo las interacciones que se

desea generar y dar la consigna, hacer la devolución del problema.

Luego, los alumnos interactuarán con el “medio” organizado por el docente: el

problema, los materiales, los compañeros y el docente mismo. Éste tiene la

función de poner al alumno en tarea si por alguna razón no puede entrar. No

interviene a propósito del saber, diciendo si está bien o mal lo que el alumno

está haciendo, no debe ayudarlo ni detenerlo, sólo aclarar lo necesario para que

comience o siga su trabajo. Cada alumno o grupo produce una resolución

original, un procedimiento y / o una representación que considere que lo lleva a

la respuesta a la pregunta planteada.

Cuando los grupos han terminado o cuando el docente lo considera

conveniente, organiza un intercambio de las producciones individuales,

haciendo que los alumnos pongan en común sus trabajos y los discutan para

darlos por válidos, considerar si hubo errores, y cuáles fueron sus razones,

ponderen la o las respuestas al problema planteado y los caminos posibles de

resolución. Finalmente, el docente realiza la institucionalización del

conocimiento que ha sido producido por los grupos…” (Chemello. 2003:13)

En ninguna de las clases observadas se pudo determinar la presencia del

libro de texto como material didáctico, si se tuvieron en cuenta el material de los

propios alumnos (carpetas). Cabe destacar que las escuelas donde se realizaron





las observaciones cuentan con material bibliográfico abundante. Los libros de

textos constituyen “…un recurso que impregna y condiciona la vida en las aulas,

porque expresa una determinada selección curricular y un cierto recorte de los

saberes culturales que se enseñan en las escuelas, así como una manera de

entender la enseñanza y un modo de concebir el aprendizaje…” (Rottemberg.

2005:5). Quizás estas situaciones ocurren por la concepción que tiene los

docentes de cómo se construye el aprendizaje de los alumnos. Los materiales

didácticos que emplea el docente, en la clase, son determinados por la

intencionalidad de la misma y por sus creencias, es decir que “…las prácticas de

enseñanza y los materiales didácticos que se utilizan en ellas expresan alguna

posición respecto de a quiénes están dirigidos, qué es enseñar, qué es aprender,

qué lugar tienen los materiales en el aprendizaje, cuál es el rol del docente y cuál,

el del alumno, entre muchas otras cuestiones…”(Weber. 2005:9). De esto se

desprende que la concepción que tienen los docentes respecto los materiales

didácticos es “…”unos buenos apuntes" dictados o guiados por el profesor, que

se consideran de una autoridad incuestionable y, por tanto, el trabajo

fundamental del alumno es que aquéllos sean lo más fidedignos posibles”...,

…Los apuntes que se dan deben estar acordes con el nivel de exigencia del

curso que se imparte, bien explicados siguiendo la lógica disciplinar. Si los

alumnos siguen las explicaciones atentos y copian bien los apuntes, aprueban

todos…” 7

También se observo que el único recurso empleado en las clases es la tiza

y el pizarrón. En matemática es el recurso más empleado, y se usa para

“…escribir los conceptos, relacionarlos mediante líneas, rodearlos o tacharlos

son acciones que otorgan fuerza a los conceptos mismos, a las relaciones entre

ellos y al reconocimiento de su importancia o de su cuestionamiento. Un

pizarrón activo es una poderosa herramienta para ayudar a la comprensión…”

(Litwin. 2005:8). Pero lo observado no fue justamente esto, sino que el pizarrón

se lo utilizó para la copia e imitación de los saberes y procedimientos como

reflejo fiel del saber del profesor.

7 Fernández Gonzales, N y otro. Que piensan los profesores de cómo se debe

enseñar.http://nti.educa.rcanaria.es/blas_cabrera/Didactica/Comoens/Comoent.html 1996.





La evaluación durante la clase se hizo claramente presente en dos de las

observaciones a saber, “…otros responden de manera incompleta a cada

pregunta realizada, por lo que la docente corrige o mejora las expresiones

dadas; valorando el lenguaje matemático, aclara dudas, escribe ejemplos para

ayudarlos a expresar los conceptos requeridos…, …Mientras la docente

pregunta y evalúa…, Se observan dificultades en los alumnos durante el cálculo

del valor numérico de los polinomios, ya que no aplican correctamente las

propiedades de las operaciones (bloqueo). Ante estas dificultades, la docente les

dice dónde está el error de cálculo y en algunos casos le toma el lápiz y corrige

en sus carpetas…” (Observación 2). Existe una evaluación inicial de reglas y

definiciones conceptuales y una acción permanente durante el desarrollo de las

actividades.

En otro de los casos la clase es un proceso de exposición de trabajos

realizados por los alumnos, es clara la presencia de la evaluación, “…El alumno

dice: se despeja y se iguala hasta acá, la prof. interviene preguntando si

cualquiera de las dos variables se despeja…, …La docente vuelve a preguntar

como se llama el método, entonces responden en coro de igualación, se despeja

e igualo…, El alumno dice: se despeja x, este es el resultado de x. La docente

pregunta ¿y ahora que hace con el valor de x? El alumno responde se reemplaza

en cualquiera de las ecuaciones. La clase dice que no, mejor en la 2da., es más

fácil…, …La profesora corrige los errores, pregunta a la clase si entendieron, y

sino que pregunten…., …La docente pregunta han aprendido pregunta a la

clase…, …Suena el timbre…, …D: Listo a fuera..., …Los alumnos se acercan a la

docente para que les pongan las notas…” (Observación 3). De todos modos, no

queda claro que evaluó la profesora, si a los alumnos que pasaron a exponer o lo

que aprendía el resto de la clase.

En el tercer caso (observación 1) no ser percibe ninguna instancia de

evaluación, el docente es el dueño absoluto del pizarrón, explica e induce

respuestas en sus alumnos, borra, da actividades que no se resuelven por falta

de tiempo. Tiene poca comunicación con los alumnos y ante los planteos de

Éstos recurre al silencio.





La evaluación formativa, debería estar presente en el desarrollo de las

actividades de la clase, puesto que “… Tiene como propósito mejorar el

desarrollo de las tareas durante el propio curso…” (Feldman. 2003:8). Ésta no

se pudo en evidencia, en cambio, si se marcaron rasgos de la presencia de la

evaluación del tipo sumativa. Ambas deberían estar insertas en el proceso, la

primera dando pautas al docente para el ajuste de las variables y la otra

destinada a determinar el resultado de los aprendizajes obtenidos en la clase.

Pero en ninguno de los casos, al no existir una etapa de institucionalización del

saber, se pudo conocer el grado de apropiación de los mismos por parte de los

alumnos. A los estudiantes lo único que les interesa es la nota, esto quedo claro

en una de las observaciones, es natural ese interés, es parte de la cultura de ser

alumno. Al docente en cambio le debe importar el resultado de lo que hizo,

cabria un interrogante ¿a quien no le interesa saber si lo que hizo lo hizo bien?

¿Qué resultados da lo que uno hace?

CONCLUSIONES

De acuerdo al análisis de las entrevistas a directivos, encuestas a

docentes, planificaciones áulicas y de las observaciones de clases, la conclusión

abarcaría varios aspectos. El primero de ellos será la caracterización del tipo de

gestión escolar y la visión de los directivos en cuanto a la práctica de los

docentes de matemática en las escuelas. Otro de los aspectos seria como se

planifica y como se enseña matemática en el aula.

En cuanto a lo primero podemos decir que la gestión escolar llevada a

cabo por los grupos entrevistados es potencialmente administrativa antes que

pedagógica. O sea, las tareas de prever, organizar, dirigir y controlar el proceso

pedagógico de la escuela no se manifiestan en las conversaciones, siendo estas

las tareas naturales de un directivo escolar. Lo que si se advierte es que asumen

un trabajo realizado en forma fragmentada y con el objetivo de administrar la

escuela y dar soluciones a las urgencias mas bien sociales antes que

pedagógicas. ¿El contexto socioeconómico del medio lo lleva a esto?, es un buen

interrogante, pero también cabria el siguiente, que responde al anterior, ¿Se





puede dar contención social dentro de los paradigmas pedagógicos?, es posible.

El Director no es un administrativo que pone el estado, debe ser gestor de los

aprendizajes y es responsable del éxito de los mismos, pero las situaciones

coyunturales lo alejan de la función natural asumiendo otras tareas, descuidando

lo pedagógico. Esto podría deberse al hecho, de que por estar sumergidos en la

faz administrativa se alejan del aula dejando en mano de los docentes todo lo

que concierne a los procesos de enseñanza y aprendizaje. Es por esto que da la

impresión que no se avanza en ese sentido más allá de la planificación. Desde

esta mirada puede pensarse en la necesidad de reinaugurar la función directiva

desde perspectivas más integradoras.

También se desprende de este análisis que los directivos tienen una visión

tradicional de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, o sea, que en las

instituciones escolares consideradas, la enseñanza de la matemática no escapa a

los caracteres usuales, de reproducción de saberes mecanizados y

descontextualizados y sin significado produciendo lógicamente la desmotivación

de los alumnos.

Otro de las cuestiones que se visualiza de las entrevistas es la no

presencia del Proyecto Curricular Institucional en la mayoría de los casos, esta

falta de explicitación no significa carencia absoluta de proyecto en las escuelas,

puesto que no caben dudas de su posible existencia, aunque sea de manera

parcial o fragmentada, ya sea de modo implícito, o mediante acuerdos verbales.

Del análisis realizado de la Planificación áulica y la clase se puede decir

que, en algunos casos lo detallado y relatado sobre la planificación no encuentra

ninguna coincidencia con lo que se realiza en aula. La incoherencia se presenta

en las estrategias y/ o metodologías de enseñanza seleccionadas por el docente

en su planificación y las actividades propuestas en clase. Por ejemplo, en la

planificación se enuncian procedimientos del tipo heurístico y en las clases que

se observaron no se registraron, en el mejor de los casos; predominan en cambio

procedimientos algorítmicos para la resolución de las prácticas; en otros, se

observa el dictado desde textos para generar apuntes fragmentados, aislados y

pobres. Se puede evidenciar en algunos casos que existe una contradicción entre





el discurso y la práctica. En gran mayoría, lo expuesto y observado revela

creencias de los profesores basadas en la prescripción, el mecanicismo y la

repetición como modalidades de enseñanza y aprendizaje eficientes. Sin

embargo, existen evidencias de que algunos docentes plantean y ejecutan

estrategias innovadoras. Raramente las prácticas de enseñanza observadas y

planificadas han dado cuenta de instancias para la recuperación de saberes

previos, en cuanto a conceptos, a procedimientos y actitudes.

Otro aspecto que no se plantea ni se observa, es el trabajo del error como

parte de los procesos de construcción de aprendizajes. Aunque se advierten

correcciones de los docentes durante el proceso del aula, pero en ninguno de los

casos se vislumbró propuestas para la reconstrucción del saber, que funciona

como un bloque de los aprendizajes. Se podría inferir de lo dicho que los

docentes en un alto porcentaje circunscriben sus prácticas de enseñanza, al

dictado de contenidos en clase, cómo única estrategia.

Ante la ausencia de una gestión educativa eficiente, que convoque a los

docentes y los haga participes de un proyecto educativo comprometido con la

institución y que genere espacios de encuentro y de intercambio de saberes para

crecer en sus prácticas constructivamente, la función docente se ve afectada por

la soledad y la descoordinación que eso conlleva. La planificación tal como se la

concibe y elabora tiene más una connotación burocrática que funcional y

práctica. Un ejemplo de ello, son aquellos docentes que respondieron que la

elaboran de libros, o las copian del año anterior, o que sirven para los suplentes.

Las planificaciones así elaboradas no discriminan contextos, modalidades, ni

necesidades de los alumnos. Se puede decir que la planificación ha perdido su

real sentido y valor de instrumento de apoyo para el docente, generando todo

esto que la enseñanza se base en la improvisación, con criterios de arbitrariedad,

mellando seriamente la calidad de la educación de los alumnos.

Las apreciaciones aquí vertidas constituyen sólo apreciaciones parciales,

pequeños esbozos de una realidad que nos convoca para ser considerada. Con

ellas intentamos incursionar en la realidad de la enseñanza de la Matemática en

la búsqueda de construir redes profesionales solidarias que ayuden a instaurar y





producir una transformación en las aulas. Por lo tanto, nuestra intención sólo ha

sido poner a consideración las primeras ideas que han comenzado a fluir desde

las voces de algunos de los actores del proceso de enseñanza aprendizaje.

EJES PARA LA PROPUESTA DE CAPACITACIÓN

De acuerdo a lo estudiado a lo largo del desarrollo del presente trabajo, se

está en condiciones de proponer algunos ejes de labor para una futura

capacitación docente.

Las líneas de acción deberán estar diseñadas para atender las demandas

de los docentes en cuanto a la planificación áulica, el tratamiento de los

contenidos matemáticos y su vinculación al contexto, las metodologías de

enseñanza y de aprendizaje, la evaluación de los aprendizajes y a los materiales y

recursos didácticos. Como ser:

La planificación como herramienta de trabajo.

Criterios de selección y secuenciación de contenidos matemáticos como

problema de la enseñanza.

El tratamiento de contenidos previos, y estrategias para su recuperación

El tratamiento de la matemática como herramientas intra y extramatemática.

Estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje. Las variables didácticas.

La resolución de situaciones problemáticas: problemas, juegos, pensamiento

lateral….

Enfoques de enseñanza de la matemática para el 3° ciclo de la EGB. Enfoques de

la enseñanza de la matemática para el polimodal y sus orientaciones.

Elaboración de materiales didácticos. Criterios y diversidad.

Los criterios de selección y empleo del libro como herramienta de aprendizaje.

La evaluación como herramienta para el aprendizaje y para la enseñanza.

El tratamiento del error como herramienta para el aprendizaje y para la

enseñanza.

Estas acciones deberán perseguir objetivos claros y precisos tales como:





Revalorizar el planeamiento educativo como herramienta directriz y

fundamental en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Promover acciones que permitan revisar críticamente las prácticas pedagógicas

en el aula de matemática, de acuerdo a las necesidades detectadas.

Plantear acciones que promuevan en el aula procesos de enseñanza aprendizaje

de la matemática desde una concepción que revalorice la resolución de problemas.

Proponer el tratamiento de los contenidos curriculares de matemática para la

resolución de problemas reales de la orientación, aplicados al medio sociocultural.

Diseñar y aplicar instrumentos que permitan evaluar la institucionalización de

las propuestas que atienden a las necesidades detectadas.

REFERENCIAS

Ander-egg, Ezequiel. (1996) La Planificación Educativa. Magisterio del Río de la Plata.

Andrade, Luisa y otros. (2001) Una mirada a la práctica del profesor. Bogotá.

www.ued.uniandes.edu.co/servidor/ued/proyectos/rutas/presentación.htm

Anijovich, R. (2003) Currículum y selección de contenidos. FLACSO.

Anijovich, R. (2003) Estrategias de aula: enseñar y aprender. FLACSO.

Antunez, S. (1993) Claves Para La Organización De Centros Escolares. Horsori. Madrid.

Aparicio, J. J., Rodríguez Moneo, M. (2003) Aprendizaje significativo y aprendizaje con

sentido. FLACSO.

Autores Varios. (1996) Documentos de los CBC para la EGB. MCyE.

Blanco, L y otros. Posición del área de conocimiento didáctica de la matemática ante la

formación del profesorado de matemática en educación secundaria.

www.ugr.es/seiem/documentos/Manifiesto_secundaria.htm

Brousseau, G. (1991) ¿Qué puede aportar a las enseñantes los diferentes enfoques de la

Didáctica de las Matemáticas? IREM. Université de Bordeaux. Francia.

Brousseau, G. (1986) Fundamentos y métodos de la didáctica de la matemática.

Facultad de Matemática, Astronomía y Física. Universidad Nacional de Córdoba.

Carretero, M. (1998) Cuando los chicos están ocho horas en clase, la novedad y la

variedad son muy necesarias". Zona Educativa.

http://www.ued.uniandes.edu.co/servidor/ued/proyectos/rutas/presentación.htm

http://www.ugr.es/#seiem/documentos/Manifiesto_secundaria.htm





Castorina, J. A. (2003) Adquisición de conocimientos sociales en un pr ograma

constructivista. FLACSO.

Chemello, G y otro. (1997) Materiales de apoyo para la capacitación docente. MCy E.

Chemello, G. (2003) Introducción al problema de la enseñanza de la matemática.

FLACSO.

Chemello, G. (2003) La enseñanza de la noción de proporcionalidad. FLACSO.

Chemello, G. y otros. (2000) Estrategias de Enseñanza de la matemática. UNQ.

Chemello, G. y otros. (2000) Problemas de la Enseñanza de la Matemática. UNQ.

Contreras, L. y otros. Formación Inicial de los maestros y Resolución de Probl emas.

www.uhu.es/luis.contreras/novedades.Gaceta.htm

Documento de Internet. Transformación Educativa y Proyecto Educativo Institucional

(PEI).D. G. C. y E. Gobierno de la Provincia de Buenos Aires.

http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Polimodal/DocumentosDeOrien

tacion/transformacion1.cfm

Documento curricular (1994) “Enseñanza de la Matemática” PTFD. MC y E. Aportado

por Universidad Nacional de Quilmas. 2000

Fairstein, G. (2003) Teorías del aprendizaje y teorías de la enseñanza. FLACSO.

Feldman, D. (2003) Evaluación de la enseñanza y el aprendizaje. FLACSO.

Fernández Gonzáles, N y otro. (1996) Que piensan los profesores de cómo se debe

enseñar:

http://nti.educa.rcanaria.es/blas_cabrera/Didactica/Comoens/Comoent.html

Ferrández Arenaz, A. (1996) Didáctica General. Universidad Obrera de Catalunya.

Adaptación UNQ. 1999.

Frigerio, G. Poggi, M. (1996) El Análisis De La Institución Educativa, Santillana, Buenos

Aires.

Frigerio, G. Poggi, M. Tiramonti, G. (1995) Las Instituciones Educativas: Cara Y Ceca,

Troquel Serie FLACSO, Buenos Aires.

Gairin Sallan, J. (1999) La Organización Escolar: Contexto Y Texto De Actuación, La

Muralla. Madrid.

González, F. Los nuevos roles del profesor de matemática.

www.ugr.es/seiem/documentos/FGonzalez.htm

http://www.uhu.es/luis.contreras/novedades.Gaceta.htm

http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Polimodal/DocumentosDeOrientacion/transformacion1.cfm

http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Polimodal/DocumentosDeOrientacion/transformacion1.cfm

http://nti.educa.rcanaria.es/blas_cabrera/Didactica/Comoens/Comoent.html

http://www.ugr.es/#seiem/documentos/FGonzalez.htm





Gil Pérez, D., Guzmán, M. (1993) La enseñanza de las Ciencias y la matemática. OEI.

Versión PDF. http://www.campus-oei.org/oeivirt/g.htm

Huertas, J. A. (2003) Motivación y aprendizaje. FLACSO.

Lerner, D., Quaranta, M. E. (2003) El sistema de numeración y las operaciones

aritméticas elementales: enseñanza y aprendizaje escolar. FLACSO.

Litwin, E. (2005) La Tecnología más usada y menos estudiada. La tiza y el pizarrón.

FLACSO.

Llenares, S. (2000) Intentando comprender la práctica del profesor de matemáticas. J.

Ponte & Serrazina. Portugal.

Maggio, M. (2003) Tecnología educativa y práct icas de enseñanza. FLACSO.

Perrenoud, P. (1990) La Construcción Del Éxito Y Del Fracaso Escolar. Morata. Madrid.

Pozner, P. (1997) El Director Como Gestor De Aprendizajes. Ai que. Buenos Aires.

Rodríguez Moneo, M; Carretero, M. (2003) Ideas Previas y cambio conceptual. FLACSO.

Rossi, M. Grimberg, S. (1999) El Proyecto Educativo Institucional. Magisterio Río De La

Plata. Buenos Aires.

Rottemberg, R. (2005) Libros de textos: Criterios para el análisis la evaluaci ón y la

selección. FLACSO.

Santos, M. A. (1998) Hacer Visible Lo Cotidiano. Akal. Madrid.

Taylor, S., Bodgan, R. (1986) “Introducción a los métodos cualitativos de

investigación”. Paidós. Buenos Aires.

Tedesco, J. C. (1995) Hacer Reforma: El Nuevo Pacto Educativo. Anaya.

Valdez, D. (2003) Relaciones interpersonales y práctica comunicativa en el aula.

FLACSO.

Weber, V. (2003) Proyecto educativo. Temas transversales. FLACSO.

Weber, V. (2005) ¿A que llamamos materiales didácticos? FLACSO.

http://www.campus-oei.org/oeivirt/g.htm

visiones sobre la enseñanza de la matemática en escuelas ... 6 num 2/6... · (intervienen 5...

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