I. INTRODUCCIN

El presente trabajo trata sobre las vigas de pared para lo cual se investig y se pudo encontrar que vigas de pared tiene dos conceptos relacionados los cuales son, viga de pared delga y viga de gran peralte las dos hacen alusin a vigas de pared pare l presente trabajo se consider abordar el tema vigas de gran peralte por el diseo de concreto armado el cual se realiza en este tipo de vigas de pared, en cambio se opt por no abordar el tema de vigas de pared delgada porque el diseo o el material que consta est estructura son perfiles de acero.Para tal caso las vigas de pared o vigas peraltadas tiene un anlisis minuciosa como a continuacin se demuestra y se plasma atreves de ejercicios aplicativos que a continuacin detallamos.

II. OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES: Determinar los diferentes usos de la viga de pared. Sistematizar los contenidos para el diseo de una viga de pared.OBJETIVOS ESPECFICOS:

Sistematizar el proceso bsico de diseo de viga de pared Analizar y disear una viga de pared.

III. JUSTIFICACION

Es necesario de poseer los conocimientos bsicos de una estructura como es una viga de pared para lo cual se ha sistematizado y diseado una viga de pared para afianzar los conocimientos obtenidos.

IV. FUNDAMENTO TEORICOVIGAS DE PAREDA. VIGAS DE PARED Cuando la relacin entre la altura y la luz de una viga supera ciertos lmites, que son distintos segn las condiciones de apoyo, no se la puede considerar como una barra y se la debe considerar una placa. Esto hace que se deba formular un nuevo modelo de comportamiento en el cual no tendrn validez ni la hiptesis de Navier-Bernouilli ni el principio de Saint-Venant.

Los valores de la relacin entre la altura h y la luz l a partir de las cuales es necesario reformular el modelo de comportamiento son los que se indican en el dibujo de acuerdo a lasdistintas condiciones de apoyo.

B. MODELO DE COMPORTAMIENTOPara establecer un modelo de comportamiento se parte de la observacin del trabajo de la unidad estructural en cuestin.Sean dos vigas altas iguales, de relacin h/l=1, apoyadas en dos puntos y diferenciadas nicamente por la forma en que estn cargadas. La nmero 1 tiene carga distribuida actuando en su arista superior y el nmero 2 en la inferior.

Si el valor de la carga es tal que no se llega a la fisuracin del hormign y se miden (mediante la colocacin de medidores de tensin: strength-gauges) las tensiones, en sentido vertical y horizontal, que se producen en una red de puntos se obtienen los diagramas expresados en los dibujos.

Se observa que el resultado es distinto segn donde se produce la aplicacin de la carga.

Esta observacin implica la invalidez del principio de Saint-Venant segn el cual las diferentes formas concretas de aplicacin de una carga no producen estados tensionales distintos ms que en los puntos prximos a su zona de aplicacin.

El resultado obtenido tampoco es el esperado de acuerdo a la teora de la flexin de barras, segn la cual en los dos casos se produciran las mismas tensiones normales, solamente horizontales y que seran las que surgen de la aplicacin de la hiptesis de Navier-Bernouilli.

Estas mismas mediciones sirven para realizar otras observaciones de fundamental trascendencia:

a.- La distribucin de las tensiones horizontales no sigue una ley lineal a pesar de que el material pueda ser considerado elstico.

b.- los puntos de tensin (lnea neutra) cero no estn ubicados a mitad de altura como correspondera a una seccin rectangular y en los distintos cortes estn a alturas distintas.

c.- el brazo (z) del par interno, distancia entre la resultante de las tracciones y la de las compresiones, no es constante en las distintas secciones de la viga y no vale los dos tercios de la altura.Estas tres observaciones estn sealando que no es vlida la hiptesis de Navier-Bernouilli (las secciones normales planas previas a la deformacin se mantienen normales y planas en la pieza deformada) sobre la cual se edifica toda la teora de la flexin de barras.En el siguiente grfico se expresan estas divergencias para distintas relaciones entre altura y luz.

Tambin se comprueba, que para relaciones de altura/luz mayores a uno la parte de la viga ubicada a una altura superior a la luz resulta inactiva, actuando solamente como carga.

Continuando con la observacin, si se aumenta el valor de la carga, estacionndose poco antes de que se produzca la rotura, la fisuracin que se presenta en los dos casos confirma las observaciones antes realizadas y permiten elaborar los correspondientes modelos de comportamiento.

En el primer caso, la carga acta arriba, la fisuracin prcticamente vertical y en la zona inferior indica la existencia de tracciones horizontales y solamente en esa zona.

Se puede modelizar el trabajo de este dispositivo como el de una serie de bielas que transmiten la carga superior descargando en los apoyos.

Al ser esta descarga inclinada se produce la traccin horizontal para cuyo equilibrio se requiere un "tensor".

En el segundo caso, la carga acta abajo, la fisuracin divide a la placa en una serie de "arcos" salvo en la zona inferior donde es vertical e indica la existencia de tracciones horizontales en esa zona.

Se puede modelizar el trabajo de este dispositivo como el de una serie de arcos de los cuales cuelga la carga inferior y as la transmiten a los apoyos. Al ser esta descarga inclinada se produce la traccin horizontal para cuyo equilibrio se requiere un "tensor". El mismo modelo puede ser extendido a otros casos de apoyos tal como se expresa en los grficos.Finalmente y como conclusin de este captulo se presentan las observaciones en la rotura de

1.- Las tensiones medidas en las armaduras del cordn traccionado son inferiores a las tensiones de traccin calculadas suponiendo toda la seccin activa (sin fisurar). Esto se debe a que al aparecer la fisuracin suben los puntos de tensin cero ("lnea neutra") y aumenta en consecuencia el brazo del par interno. Cuando se ha llegado al mximo de carga todas las capas en las que se ha distribuido la armadura trabajan a la misma tensin.

2.- El colapso puede sobrevenir porque ceda el anclaje de la armadura longitudinal de traccin, debe tenerse presente que el esfuerzo en dicha armadura es similar al de un tensor lo que significa que es constante hasta los apoyos no existiendo una reduccin en correspondencia con el diagrama de momentos.

3.- Tambin puede producir el colapso el agotamiento de la resistencia a la compresin del hormign en las cercanas del apoyo, donde se apoyan los arcos o bielas comprimidas que se establecieron en el modelo de comportamiento.

4.- Otra causa de colapso pueden ser las tracciones provocadas por las cargas que actan colgadas de la parte inferior de la viga alta.

5.- En el caso de vigas altas de varios tramos se puede producir una redistribucin de momentos como consecuencia de asentamientos diferenciales entre los distintos apoyos.

De estos comportamientos en la rotura el citado autor extrae las siguientes normas cualitativas:

1.- La armadura del cordn traccionado resulta relativamente dbil, por lo que no tiene sentido dimensionarla an ms dbil adoptando el brazo del par interno correspondiente al estado fisurado. Con ello slo se conseguira aumentar el espesor de las fisuras y empeorar las condiciones de anclaje. En consecuencia, para el dimensionado son suficientes frmulas empricas, eligiendo para el brazo del par interno aproximadamente el valor correspondiente al estado sin fisurar.

2.- La armadura longitudinal de traccin debe ser constante en toda su longitud, sin reducciones y anclarse cuidadosamente en la zona de los apoyos. Es conveniente la divisin de la armadura en barras de poco dimetro dispuestas en varias capas.

3.- Las tensiones de compresin deben limitarse cuidadosamente en las cercanas de los apoyos. Las tensiones de compresin en la cabeza comprimida no resultan crticas siempre que el ancho de la viga sea mayor o igual al veinteavo de la luz. Si no se cumple esta relacin es necesario construir un cordn rigidizador de ancho mayor o igual al veinteavo de la luz o asociar la viga a una losa con el objeto de asegurar al borde comprimido contra el pandeo.

4.- Las armaduras de suspensin de las cargas que actan en el borde inferior deben anclarse en la parte superior de la viga.

5.- En el caso de vigas de varios tramos debe preverse una redistribucin de momentos debida a la deformabilidad de los apoyos.

C. MODELO DE CALCULO Y DIMENSIONADO1) Determinacin de la armadura principal.

Si bien, como se ha visto en el captulo anterior, no es aplicable a las vigas altas la teora de la flexin basada en la hiptesis de Navier Bernouilli y en el principio de Saint-Venant la distribucin de esfuerzos internos en los dos modelos establecidos genera internamente un par de fuerzas.

Este par interno equilibra en cada seccin al momento de las fuerzas a la izquierda de la misma, por lo tanto a los efectos de determinar la componente de traccin que es la que determina las armaduras se puede partir del diagrama de momentos de las fuerzas a la izquierda, que coincide con el diagrama de momentos flectores de una viga comn con las mismas cargas y luces.

Conocido el momento para determinar el valor de las componentes se necesita determinar el brazo del par. Como tal se toma el que corresponde al estado sin fisurar que vale, para vigas de un tramo: z= 0,2 (l + 2h e) y para vigas de ms de un tramo: z= 0,2 (l + 1,5h)eDonde l es el menor valor entre la luz medida a ejes de pilares o la luz libre ms el 15% y he toma el menor valor entre h y l.

VERIFICACIONES DE LA COMPRESIN.

La verificacin de la tensin de compresin del hormign sobre el apoyo se hace en funcin del cortante, mediante la expresin:

Que sustituye a la expresin

Vista para verificar la compresin sobre el apoyo en las vigas comunes.

En cuanto a la verificacin de la cabeza comprimida se seal en las tensiones no resultan crticas siempre que el ancho de la viga de la luz. Si no se cumple esta relacin es necesario construir un cordn rigidizador de ancho mayor o igual al veinteavo de la luz o asociar la viga a una losa con el objeto de asegurar al borde comprimido contra el pandeo.

ARMADURAS DE ALMA.

Esta armadura tiene por objeto resistir las tensiones de traccin que se producen en las zonas donde no acta la armadura principal y mantener reducido el espesor de eventuales fisuras.

Se la organiza como una doble malla, conformada por cercos y estribos, cada una prxima a cada cara de la viga y su valor surge de una cuanta geomtrica:

Ash = 0,25. b por metro en cada cara para b en cmA sv = 0,25. b por metro en cada cara para b en cm para barras de acero sin adherencia mejorada y

A sh = 0,20. b por metro en cada cara para b en cmA sv = 0,20. b por metro en cada cara para b en cm Para barras de acero de adherencia mejorada.

Cuando actan cargas en el borde inferior de la viga la armadura vertical debe ser capaz de resistir la traccin provocada por dichas cargas ms la del peso propio de la zona indicada en el dibujo.

En este caso, siendo p la carga distribuida por metro:

VIGA DE VARIOS TRAMOS:

En estos casos de vigas sobre ms de dos apoyos la determinacin del diagrama e momentos izquierdos debe tener en cuenta que como se dijo anteriormente se debe prever una redistribucin de momentos debido a la deformabilidad de los apoyos.

Esto significa que los momentos de apoyo sern menores que los que se produciran de ser vlida la teora elstica de anlisis de solicitaciones.

Tomando como referencia el momento de tramo que se producira si la viga fuese una serie de vigas de un solo tramo se puede tomar como momento de apoyo el 60% de dicho momento y en consecuencia de estos valores determinar el resto de las solicitaciones.

D. ORGANIZACION DE ARMADURASLa organizacin de las armaduras responde a los modelos analizados en los captulos anteriores. En general se las dispone:

1.- como cordones traccionados, solamente en las cercanas del borde inferior para el caso de vigas altas de un tramo, o en la parte superior y borde inferior para vigas altas continuas.

2.- como doble malla prxima a ambas caras. 3.- como resolucin de puntos crticos, cercanas de los apoyos, accin de cargas concentradas. En las pginas siguientes se grafican estas armaduras relacionndolas con las expresiones vistas en el captulo II.

A. VIGA DE UN TRAMO

Armadura principal y de alma.

La armadura principal se organizar en forma de varias capas de hierros cerrados.

Se procura con ello favorecer el anclaje de la misma en la zona de los apoyos. Se debe recordar que esta armadura est sometida a un esfuerzo constante en toda su longitud no variando dicho esfuerzo con el diagrama de momentos como sucede en las vigas comunes.

Se prefieren dimetros finos en gran nmero de capas.

La armadura de alma se organiza como se dijo anteriormente en forma de cercos y estribos.

Armadura complementaria sobre el apoyo.

Se la organiza con el mismo dimetro que la armadura de alma.

Armadura por cortante.

Cuando el cortante de dimensionado V = 1,6 V es mayor que el 75% del valor lmite fijado por razones de compresin (0,1.b.he.fcdd) se deben disponer armaduras especiales capaces de resistir en su direccin un esfuerzo igual a 0,8.V.dEstas armaduras se organizan en forma de cercos que envuelven a la armadura principal.

Armadura especial para carga colgada.

Es un caso bastante comn (tanques de agua, por ejemplo) que una viga alta reciba la descarga de otra actuando en un plano perpendicular.

En este caso se deben disponer estribos de suspensin, de rea total A, que resistan la carga concentrada y la transmitan a la parte superior de la viga sustentante.

Si la carga es muy importante parte de la armadura de suspensin puede estar formada por barras dobladas a las que se les confiar el 60% de la carga.

B. VIGAS DE VARIOS TRAMOS

Vale para las mismas lo visto con respecto a las vigas de un tramo:

- armadura principal inferior - armadura de alma- armadura complementaria sobre los apoyos- armadura por cortante- armadura especial para cargas colgadas

Se deben agregar consideraciones con respecto a la armadura de traccin sobre los apoyos.

La organizacin de la misma queda expresada en el grfico, el 50% debe ser continua y el otro50% se puede interrumpir.

En la banda superior de 0,2he se dispondr no menos del 25% de la armadura.

V. EJERCICIOS APLICATIVOS DEL DISEO DE VIGAS DE PARED

1 Planteo del problema

Disear la viga simplemente apoyada cargada con dos cargas concentradas factoreadas de134k x 1,6 = 214k (952 kN) cada una en un tramo libre de 12 ft. (3,66 m).

La viga tiene un ancho de 14 in. (356 mm) y una altura total de 48 in. (1,22 m). La longitud de la placa de apoyo bajo cada una de las cargas concentradas es de 16 in. (406 mm) y su ancho es el mismo de la viga, es decir, 14 in. (356 mm).

Usar fc' = 4000 psi (27,6 MPa) y fy = 60.000 psi (414 MPa). Despreciar el peso propio de la viga.

134 k (596 kN) 134 k (596 kN) cargas de servicio

4-0"(1,22m)

4-0"(1,22m)

Corte

48" (1,22 m)

16" (406 mm)

120" (3,66 m)

16" (406 mm)

14" (356 mm)

P = 134 k x 1, 6 = 214 k (952 kN)b = 14 in.(356 mm)h = 48 in. (1, 22 m)f = 4000 psi (27, 6 MPa)c

f y = 60.000 psi (414 MPa)

2 Parmetros del modelo de bielas y tirantes

2.1 Resistencia a la compresin del hormign (Secciones A.3.2 y A.5.2 de ACI 318-2002)

fcu = 0,852fc' 2 = factor que toma en cuenta los efectos de la fisuracin y la armadura de confinamiento sobre la resistencia efectiva a la compresin de una biela, s, o una zona nodal, n

fc' = resistencia a la compresin especificada del hormign

fcu = 0,85 x 4000 x 2 = 3400 2, psi (23,4 2; MPa) (1-1)

En este ejemplo los valores de 2 sonBielas, s (Seccin A.3.2 de ACI 318-2002):

a. Bielas en zonas no fisuradas y ubicadas de manera tal que la seccin transversal a la mitad de la biela es igual a la seccin en los nodos, tales como la zona comprimida de una viga (a los fines de este ejemplo, bielastipo a) 1,00

c. Bielas ubicadas de manera tal que el ancho de la biela en su parte media es o puede ser mayor que el ancho en los nodos, con armadura que satisfaceA.3.3 (a los fines de este ejemplo, bielas tipo c) 0,75

Zonas nodales, n (Seccin A.5.2 de ACI 318-2002):

e.Zonas nodales limitadas por bielas o reas de apoyo, o ambas (Tipo CCC)1,00

f.Zonas nodales que anclan un tirante en una sola direccin (Tipo CCT)0,80

g.Zonas nodales que anclan tirantes en ms de una direccin (Tipo CTT)0,60

Resistencia del hormign en bielas y zonas nodales

Bielas Zonas nodalesTipo 2 = s fcu, psi* (MPa) Tipo 2 = n fcu, psi* (MPa)

a. Cordn no fisurado (prismtica)c. Biela inclinada

1,0 3400 (23,4) e. CCC 1,0 3400 (23,4)

0,75 2550 (17,6) f. CCT 0,8 2720 (18,8)

(en forma de botella) g. CTT 0,6 2040 (14,1)* de la ecuacin (1-1) en este ejemplo

2.2 Resistencia de bielas, tirantes y zonas nodales

Se deber satisfacer la siguiente condicin:

Fn Fu (Ec. A-1) Fu = fuerza en la biela o tirante, o fuerza que acta en un nodo debido a las cargas factoreadas

Fn = resistencia nominal de la biela

= factor de reduccin de la resistencia (segn 9.3.2.6); para todos los elementos del reticulado, = 0,75

Resistencia de las bielas (Seccin A.3)

Fns = fcuAc (Ec. A-2) Fns = resistencia nominal a la compresin del hormign en una biela

fcu = resistencia efectiva a la compresin

Ac = menor seccin transversal efectiva de la biela

Resistencia de los tirantes

Debido a que el tirante est compuesto por armadura no pretensada: Fnt = Astfy (Ec. A-6) Fnt = resistencia nominal de un tiranteAst = seccin de armadura no pretensada en un tirante

fy = resistencia a la fluencia especificada del tirante no pretensado

Resistencia de las zonas nodales

Fnn = fcuAn (Ec. A-6) Fnn = resistencia nominal a la compresin de una zona nodal fcu = resistencia efectiva a la compresin de una zona nodalAn = rea de la cara de la zona nodal

3 Procedimiento de diseo mediante bielas y tirantes (Seccin A.2 deACI 318-2002)

3.1 Diseo a flexin

Para desarrollar el modelo de bielas y tirantes es conveniente conocer el tamao (altura) del bloque de hormign comprimido.

Suponiendo que se disponen dos capas de barras No. 8 para el momento positivo, la altura efectiva sera:

d = h recubrimiento db estribo No.5 db No.8 sv

= 48 in. 1,5 in. 0,625 in. 1,0 in. in. = 44,4 in. (1,13 m)

Donde sv es la separacin vertical entre las dos capas de barras No. 8.

De acuerdo con la Seccin R9.1 de ACI 318-2002

Mu Mn

V = 214 k V = 214 k (952 kN)

214 k 214 k

R=214 k

V

M

56"

48"

Vmax = 214k (952N)

56"

214 K

Mmax = 11 984 k in. (1354 kN m)

Diagramas de corte y momento flector

donde: = factor de reduccin de la resistencia. Para flexin, = 0, Mu = 11.984 k.in. (1354 kN m).

3.2 Modelo de bielas y tirantes

De 3.1: c (distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje neutro) = 8,5 in (216 mm). Para el modelo de bielas y tirantes intentar con una profundidad de biela horizontal (a) igual a 10 in. (254 mm) (en la regin de momento constante).El modelo de bielas y tirantes propuesto.

3.3 Resolucin del reticulado

Se ilustran las fuerzas en el reticulado calculadas en base a su geometra.

3.4 Verificacin de las resistencias de las bielas y zonas nodales

La verificacin de las resistencias de las bielas y zonas nodales se debera realizar comparando el rea de biela o zona nodal disponible con el rea requerida. En este ejemplo, debido a que el ancho de la viga y el ancho de las placas de apoyo y apoyos son iguales (es decir, 14 in. 356 mm), la verificacin se har comparando el ancho de biela o zona nodal disponible, wprob, con el requerido, wreq. Por lo tanto, para las bielas y nodos, wreq. se calcular usando la Ecuacin :

Biela 1 (clculo ilustrativo)

2 = 1,0; se trata de una cuerda no fisurada, biela Tipo a, de la Tabla (1-1)

b = ancho del miembro = 14 in.

De acuerdo con la geometra de la zona nodal, ilustrada en la Figura (1-5b), se puede proponer un ancho de 10,0 in. (254 mm) (wprov = 10 in.). Por lo tanto es adecuado.La verificacin de la resistencia de las dems bielas se indica en la Tabla.

Notas: 1 De la Tabla 1-1

2 Del modelo de bielas y tirantes propuesto, Figura (1-3); 2 = s3 De la resolucin del reticulado (Seccin 3.3 y Figura (1-4) de este ejemplo)4 Ancho requerido para las bielas (de la ecuacin (1-4))5 Ancho provisto para las bielas, considerando la geometra y las condiciones de apoyo.

Verificacin de la resistencia de las zonas nodales

Notas: 1 2 = s2 Del modelo de bielas y tirantes propuesto, Figura (1-3)3 R = reaccin; S = biela; T = tirante; V = carga concentrada4 De la resolucin del reticulado (Seccin 3.3 y Figura (1-4) de este ejemplo)4 Ancho requerido para los nodos (de la ecuacin (1-4))5 Ancho provisto para los nodos, considerando la geometra y las condiciones de apoyo.

Verificacin de la resistencia de apoyo en los puntos de carga y reaccin

De la Figura (1-2), la carga ltima y las reacciones son

V = R = 214 k (952 KN)

Como la placa de carga es de 16 x 14 in., su rea es

A = 16 =14 in.2 (406 x 356 mm2 )A

Por lo tanto, la tensin de compresin es igual a

Se debe satisfacer que A fu, es decir, A 0,85 2 fc'.

Para el nodo 4, tipo CCC,

1274 psi (8,78 MPa) 0,85 2 fc' = 3400 psi = 2550 psi (17,6 MPa) Para el nodo 1, tipo CCT,1274 psi (8,78 MPa) 0,85 2 fc' = 2720 psi = 2040 psi (14,1 MPa)

3.5 Armadura requerida en los tirantes

Una vez verificada la resistencia de las bielas y los nodos, se determina la cantidad de armadura requerida en los tirantes.

Requisitos de armadura

Notas: 1 Seccin de tirantes requerida (As = Fut/fy); = 0,752 Seccin de tirantes provista.3 Para el tirante 7, para permitir su distribucin se utilizaron barras No. 6 y No. 8 en vez de barras No. 10.

Tirante 6 (del nodo 1 al nodo 3)

De la Tabla (1-4)As req = 3,4 in.2 (2190 mm2): Usar 6 barras No. 8 (As prov = 4,74 in.2 [3060 mm2])en dos capas

Es necesario anclar las barras mediante ganchos, barras con cabeza, anclajes mecnicos o desarrollo lineal de las barras.

La longitud de anclaje de una barra terminada en gancho a 90 es

Donde = 1; = 1; db = dimetro de la barra (en este caso, db = 1 in. [25,4 mm])

ldh est modificado por el factor (a)

Seccin 12.5.3.a: factor = 0,7 debido a que se provee un recubrimiento de hormign de espesor 2 in. (64 mm) en la direccin perpendicular al plano del gancho, y un recubrimiento de hormign de espesor 2 in. (51 mm) en la direccin de la extensin de la barra.

Por lo tanto, ldh = 19 in. x 0,7 = 13,3 in. (338 mm) para las barras No. 8. El anclaje disponible ldh disponible = longitud de la zona nodal extendida recubrimiento db de la armadura horizontal de corte

ldh disponible = 16 + 4 / tan 54,3 1,5 0,625 = 16,7 in. (425 mm)

ldh disponible > ldh

Longitud de anclaje disponible en la zona nodal extendida en el Nodo 1

Tirante 7 (del nodo 3 al nodo 6)

Se obtiene:As req = 6,8 in.2 (4390 mm2)Es evidente que no alcanza con extender las 6 barras No. 8 del tirante 6. Por lo tanto, se requiere una seccin adicional de armadura, la cual se calcula como 6,8 in.2 4,74 in.2 = 2,06 in.2. Usar ocho barras No. 8 y dos barras No. 6 (As prov = 7,2 in.2 [4650 mm2]).

Es conveniente distribuir la armadura uniformemente en un rea de hormign al menos igual a la fuerza de traccin en el tirante dividida por la tensin de compresin limitante aplicable para el nodo. En este ejemplo,

Por lo tanto, distribuir las ocho barras No. 8 y las dos barras No. 6 verticalmente en una altura de 11 in. (279 mm).

Para anclar las barras No. 6 usar la tabla de la Seccin 12.2.2 de ACI 318-2002

Se asumi que:

= 1,0 (no se cuelan ms de 12 in. (305 mm) debajo de las barras),

= 1,0 (armadura sin recubrimiento epoxi), y = 1,0 (hormign de peso normal). El anclaje disponible es:ldh disponible = distancia entre la seccin crtica y el borde de la viga recubrimiento db de la armadura horizontal de corte.ldh disponible = 36 in. 1,5 in. 0,625 in. = 33,9 in. (861 mm)ldh disponible > ldh Por lo tanto, colocar las barras No. 8 con una separacin (vertical) de 3 in. (76 mm) y con ld = 34 in. (864 mm) (para mejorar el confinamiento en la zona nodal). Las barras rectas No. 6 se extienden en la totalidad de la longitud de la viga.

Tirante 5 (del nodo 2 al nodo 3)

De la Tabla As req = 4,8 in.2 (3100 mm2)

De la Seccin 11.8.4 de ACI 318-2002

Usar ocho estribos cerrados No. 5 (As prov = 4,96 in.2 [3200 mm2]). Usar dos barras No. 5 dentro de las esquinas superiores continuas a lo largo de la viga. Estos estribos debern tener codos a 135 grados alternando alrededor de una u otra barra. Colocar los estribos con una separacin de 4 in. (102 mm).

3.6 Armadura para las bielas en forma de botella 3 y 4

En la Seccin A.3.3 se especifica que las bielas 3 y 4 deben ser cruzadas por capas o mallas de armadura paralelas al plano del miembro.

Adems, debido a que el ancho del alma es mayor que 8 in. (203 mm), es conveniente colocar una capa o malla de armadura prxima a cada cara.

De la ecuacin

Donde

i vi i

Asi = seccin total de armadura con separacin si en una capa de armadura con barras formando un ngulo i respecto del eje de la biela.

Supongamos que slo se coloca armadura horizontal y que i = 54,32

2Asi = bsi

0, 003 sin 54, 3

asi 0,0259 si Pero de la Seccin 11.8.5 de ACI 318-2002

Supongamos s = 7 in. (178 mm), asvh 0,18 in.2 (116 mm2). Usar barras No. 4 con separacin de 7 in. (178 mm) en cada cara.

4 Disposicin de la armadura

En la Figura se ilustra la disposicin final de la armadura.10 No. 4 @ 7 (178 mm)6

@ 2 (51 mm) 2 1/2 6

8 No. 5 @ 4 (102 mm)

No. 5 @ 6 (152 mm)

8 No. 8 2 No. 6

2 18

14

2 1/2

Dimensiones en in.; 1 in. = 25,4 mm

Disposicin de la armadura

Ejemplo 2: Diseo alternativo para la viga no esbelta(viga de gran altura)

2 Geometra y cargas

En la Figura se ilustran la estructura y las cargas consideradas

Vu = 360 kips(1601 kN)

Vu= 360 kips

todas las placas de apoyo son18" x 20" (457 mm x 508 mm)(2032 mm)h = 80"

80"

80"

80"

80"

16" 3 @ 80" = 240" (6096 mm) 16"

(406 mm)Vu= 360 kips

Vu= 360 kips

b = 20" (508 mm)

Corte

Estructura y cargas

Resistencias de los materiales:

fc' = 4 ksi (27,6 MPa) (hormign de peso normal)

fy = 60 ksi (414 MPa)

3 Procedimiento de diseo

La totalidad de la viga de gran altura constituye una regin perturbada debido a que est prxima a discontinuidades estticas, es decir, las fuerzas concentradas, a una distancia menor que una altura de la viga a cada lado de la discontinuidad. Sin embargo, para completar el diseo slo es necesario considerar el tercio izquierdo de la estructura porque la geometra y las cargas son simtricas respecto a un eje vertical que pasa por la mitad de la longitud de la viga. La estructura se disear usando el mtodo de bielas y tirantes de acuerdo con el Apndice A de ACI 318-02. El procedimiento paso a paso es el siguiente:

Paso 1: Verificar la capacidad portante en los puntos de carga y apoyo.

Paso 2: Establecer el modelo de bielas y tirantes y determinar las fuerzas requeridas en el reticulado.

Paso 3: Seleccionar la armadura del tirante.

Paso 4: Disear las zonas nodales y verificar los anclajes.

Paso 5: Verificar las bielas diagonales.

Paso 6: Calcular la armadura mnima requerida para limitar la fisuracin.

Paso 7: Detallar la armadura.

4 Clculos

4.1 Paso 1: Verificar la capacidad portante en los puntos de carga y apoyo

El rea de la placa de apoyo es Ac = 18 (20) = 360 in.2 (232.258 mm2) Las tensiones de apoyo en los puntos de carga y apoyo son

Vu = 360 (1000) =1000 psi (6, 89 MPa) Ac 360

Segn la definicin de la Seccin A.5.2 de ACI, la zona nodal debajo de los puntos de carga constituye un nodo totalmente comprimido (CCC). La resistencia efectiva a la compresin de este nodo est limitada a

f = 0, 85 f cu n c

= 0, 85 (1, 00) (4000) = 3400 psi

La zona nodal sobre los puntos de apoyo constituye un nodo tanto comprimido como fraccionado (CCT). La resistencia efectiva a la compresin de este nodo es

f = 0, 85 f cu n c

= 0, 85 (0, 80) (4000) = 2720 psi

Como las tensiones de apoyo son menores que los lmites correspondientes, es decir, fcu = 0,75 (3400) = 2550 psi (17,58 MPa) en los puntos de carga y fcu = 0,75 (2720) = 2040 psi (14,07 MPa) en los apoyos, el rea de las placas de apoyo provistas es adecuada.

4.2 Paso 2: Establecer el modelo de bielas y tirantes y determinar las fuerzas requeridas en el reticulado

En la Figura (1b-2) se ilustra el modelo de bielas y tirantes seleccionado. El reticulado consiste en una biela directa AB (o biela CD) que se extiende desde la carga aplicada hasta el apoyo. La biela BC y el tirante AD son necesarios para equilibrar el reticulado. Como se muestra en la Figura (1b-3), esta biela y este tirante forman un par de fuerzas,

Fu,BC = Fu,AD

Vu= 360 kips

Vu= 360 kips

80" 80"F

80"

B Fu, BC C

Fu, CD80"(2032 mm)u, AB

A Fu, AD D

16" (406 mm)

3 @ 80" = 240" (6096 mm)

16"

Vu = 360 kips (1601 kN)

Vu= 360 kips

Modelo de bielas y tirantes seleccionado

Es fcil definir la posicin horizontal de los nodos A y B, pero es necesario estimar o determinar la posicin vertical de estos nodos. Para utilizar plenamente la viga estos nodos deben estar tan cerca como sea posible de las partes superior e inferior de la misma. En otras palabras, se debe maximizar el brazo de palanca, jd, del par de fuerzas, y esto significa que se deben minimizar el ancho de la biela BC, ws, y el ancho para anclar el tirante AD, wt.

Para minimizar ws la fuerza en la biela BC, Fu,BC, debe alcanzar su capacidad definida, o bien

Para minimizar wt la fuerza en el tirante AD, Fu,AD, debe alcanzar la capacidad del nodo para anclar este tirante, la cual se define en la Seccin A.5.2 de ACI, o bien

Sustituyendo las ecuaciones (1b-2) y (1b-3) en la ecuacin (1b-1) se obtiene wt = 1,25 ws y

Escribiendo la ecuacin de equilibrio de momentos respecto del punto A como se describe en la ecuacin (1b-5) y reemplazando las ecuaciones (1b-2) y (1b-4) en esta ecuacin se obtiene ws = 7,95 in., y por lo tanto wt = 9,94 in.

Vu (80) Fu ,BC jd =0

Diagrama de cuerpo libre del tercio izquierdo de la viga de gran altura

Si los valores de ws y wt as obtenidos se utilizan para las dimensiones de las bielas y tirantes, la tensin en la biela BC, Fu,BC, estar en su valor lmite y la fuerza en el tirante AD, Fu,AD, estar anclada en un rea apenas suficiente. En este diseo se selecciona ws = 8 in. (203 mm) y wt = 10 in. (254 mm). Por lo tanto, d = 80 10/2 = 75 in., jd = 80 8/2 = 71 in. y Fu,BC = Fu,AD = 360 (80) / 71 = 406 kips (1806 kN). La biela BC est ubicada a 8/2= 4 in. (102 mm) de la parte superior de la viga y el tirante AD est ubicado a 10/2 in. (127mm) de la parte inferior de la misma. En la Figura 1b-4 se ilustra la geometra corregida del reticulado.

El ngulo y la fuerza de la biela diagonal AB son = arctan (71/80) = 41,6 y Fu,AB =360/sin 41,6 = 542 kips (2411 kN), respectivamente.

Dimensiones y fuerzas del modelo de bielas y tirantes

4.3 Paso 3: Seleccionar la armadura del tirante

La armadura mnima provista para el tirante debe satisfacer

Fnt = Ast f y Fu ,AD = 406 kips (1806 kN)

Por lo tanto, la seccin de armadura requerida para el tirante AD es

Fu.AD f y

4060, 75(60)

= 9, 02 in.2

Consideramos las tres disposiciones de armadura siguientes:

1 capa de 6 barras # 11, Ast = 6 (1,56) = 9,36 in.2, a 5 in. de la parte inferior 2 capas de 5 barras # 9, Ast = 2 (5) (1,00) = 10 in.2, a 2,5 y 7,5 in. de la parte inferior 3 capas de 6 barras # 7, Ast = 10,8 in.2, a 2, 5 y 8 in. de la parte inferior

Para una mejor distribucin del acero y para facilitar el requisito sobre longitud de anclaje, seleccionamos 2 capas de 5 barras # 9 (# 29 mm), Ast = 10 in.2 (6452 mm2).

4.4 Paso 4: Disear las zonas nodales y verificar los anclajes

Para anclar el tirante AD se utiliza un gancho normal a 90. La longitud de anclaje requerida es:

donde = Ast requeridoAst provistoRepresenta el factor de correccin para exceso de armadura.

La Seccin A.4.3.2 de ACI requiere que esta longitud de desarrollo empiece en el punto donde el baricentro de la armadura de un tirante abandona la zona nodal extendida e ingresa al tramo. Como se puede observar en la parte izquierda de la Figura (1b-5), la longitud de desarrollo disponible es 27,0 in. (686 mm). Como este valor es mayor que 19,3 in. (490 mm), la longitud de anclaje es adecuada.

4.5 Paso 5: Verificar las bielas diagonales

De la Seccin 3.2, el ngulo de la biela AB (o CD) es = 41,6, y la fuerza es

Fu,AB = 542 kips (2411kN)Como se indica en la Figura, el ancho en la parte superior de la biela es w st = lb sin + w t cos = 18 sin 41, 6 + 8 cos 41, 6 = 17, 9 in. (455 mm)y el ancho en la parte inferior de la biela es w sb = lb sin + w t cos = 18 sin 41, 6 +10 cos 41, 6 = 19, 4 in. (493 mm)

Se anticipa que la biela AB ser una biela en forma de botella. Asumiendo que se utiliza suficiente armadura de control de la fisuracin para resistir la fuerza de estallido en la biela (s = 0,75), la capacidad de la biela AB est limitada a:Fns = (0,85sfc')bwst

= 0,75 (0,85) (0,75) (4) (20) (17,9)

= 685 kips (3047 kN).

Como este valor es mayor que la fuerza requerida, la biela AB (o CD) resulta adecuada.

4.6 Paso 6: Calcular la armadura mnima requerida para limitar la fisuracin

La armadura de corte vertical provista debe ser al menos

Av = 0,0025bs y la armadura de corte horizontal provista debe ser al menos

Avh = 0,0015bs2

donde s y s2 no pueden ser mayores que d/5 ni 12 in.

Para la armadura de corte vertical usar barras # 5 (# 16 mm) separadas 12 in. (305 mm) en cada cara en la totalidad de la longitud, Av / bs = 2 (0,31) / 20 / 12 = 0,0026 > 0,0025.Para la armadura de corte horizontal usar barras # 4 (# 13 mm) separadas 12 in. (305 mm) en cada cara en la totalidad de la longitud, Avh / bs2 = 2 (0,20) / 20 / 12 = 0,0017 > 0,0015.

Como para calcular la resistencia de la biela AB se utiliz s = 0,75 la armadura mnima provista tambin debe satisfacer

donde i es el ngulo formado por el eje de la armadura mnima y el eje de la biela. En base a la armadura de corte provista,

Asi sini

bsi

= 0,0017 sin 41,6 + 0,0026 sin 48,4 = 0,0031 0,003

4.7 Paso 7: Detallar la armadura

S se ilustran los detalles de las armaduras.

CONCLUSIONES

Se determin los diferentes usos de la viga de pared.

Se sistematizo los contenidos para el diseo de una viga de pared.

se analiz y diseo una viga de pared atravez de un ejercicin.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS LIBROS

TERZAGHI - Tomos III. Editorial Limusa, 2000 Fundamentos de concreto armado, Eulalio; Rico Rodrguez, Alfonso Concreto armado Duque EscobarPAGINAS WEP

http://www.arqhys.com/construccion/vigas.pared.html http://es.wikipedia.org/wiki/concreto armado_(ingenier%C3%ADa)