trabajo mecanica de solidos (esfuerso en recipientes de pared delgada y deformacion de vigas)

7/24/2019 Trabajo Mecanica de Solidos (Esfuerso en Recipientes de Pared Delgada y Deformacion de Vigas)

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Ao de la diversificacin productiva y del fortalecimiento de la educacin

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE CHOTA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

ESFUERZOSENRECIPIENTESDEPARED DELGADA Y DEFORMACIN EN

VIGAS

ALUMNO:

Irigon Delgado, Joselito

Docente:

Ing. Luis Silva.

Chota Per

2015


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INTRODUCCIN

El desarrollo de este trabajo est basado en temas de inters para el estudio de la

resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones

para su anlisis, estos son bsicos para el entendimiento de los temas a tratar.

Todos los cuerpos reales se deforman bajo la aplicacin de una carga, elstica o

plsticamente. Un cuerpo puede ser tan insensible a la deformacin que el supuesto

de rigidez no afecte en grado suficiente a un anlisis para asegurar un tratamiento

no-rgido. Si despus se comprueba que la deformacin del cuerpo no era

despreciable, entonces la declaracin de rigidez fue una decisin errnea, no un

supuesto equivocado.

Primero estudiamos la teora de los recipientes a presin de pared delgada los

cuales representan una importante aplicacin en el anlisis de esfuerzo

principalmente en el anlisis de esfuerzo plano. Y el mtodo de superposicin de

esfuerzos que sirve para determinar por separado cada una de las fuerzas que son

aplicadas sobre el miembro en anlisis, para posteriormente combinar sus

resultados y obtener la solucin del problema.

Luego hablaremos en el aspecto del diseo de vigas, llamado determinacin de las

deflexiones.

Es de particular inters la determinacin de la mxima deflexin de una viga bajo

ciertas condiciones de cargas pues las especificaciones de diseo de la misma

generalmente incluyen un valor mximo admisible para dicha deflexin.

Luego en presente trabajo se incluye ejemplos de cada tema para poder entender

mejor el tema.


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OBJETIVOS

Objetivo General

Investigar la teora de Esfuerzos en superficies de pared delgada y

deformacin e vigas porque son temas muy importantes para nuestra

formacin profesional y conocer un poco ms de la asignatura de mecnica

de slidos.

Objetivos Especficos

Conocer el procedimiento para encontrar los esfuerzos en superficies de

pared delgada.

Analizar los temas y ver la importancia de los temas en nuestra formacin

profesional.

Resolver ejemplos prcticos de los temas de esfuerzos de superficies de

pared delgada y deformacin de vigas.


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ESFUERZOSENRECIPIENTESDEPAREDDELGADA

Los recipientes a presin son estructuras cerradas que contienen lquidos o gases a

presin, ejemplo de ello son los tanques esfricos para almacenamiento de agua, los

tanques cilndricos para aire comprimido, tubos a presin y globos inflados, las

calderas de vapor, los tanques de almacenamiento de lquidos o gases a presin, los

tanques de agua, los tanques de almacenamiento de gramos y las tuberas entre

otros.

CPULAS

CALDERINES

DEPSITOS


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Se consideraran recipientes de pared delgada los contenedores de forma cilndrica

o esfrica en los que el espesor de la pared es pequeo comparado con el radio y su

longitud, y en tales casos se encuentran en la clase general de estructuras

conocidas como cascarones.

Recipientes esfricos sometidos a presin.

Un tanque de forma esfrica es el recipiente ideal para resistir presin interna.

Algunos ejemplos conocidos son tanques, tubos y cabinas de presin en aeronaves

y vehculos espaciales. Cuando los recipientes a presin tienen pared delgada en

comparacin a sus dimensiones generales, se les incluye dentro de la categora ms

general de cascarones.

El trmino de pared delgada no es preciso, pero una regla general es que la relacin

de radio r al espesor de la pared tdebe de ser mayor que 10 a fin que podamosdeterminar los esfuerzos en las paredes con exactitud razonable mediante

nicamente esttica. Una segunda limitacin es que la presin interna debe de ser

mayor que la externa; de lo contrario, el cascaron puede fallar por colapso debido al

pandeo de las paredes.

A fin de hallar los esfuerzos en un recipiente esfrico, cortamos a travs de la esfera

segn un plano diametral vertical y aislamos la mitad del cascaron junto con su

contenido de fluido como un solo cuerpo libre (figura a.). Sobre este cuerpo libre


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actan los esfuerzos de tensinen la pared y la presin pdel

fluido que permanece dentro del hemisferio.

El peso del tanque y su contenido se omiten en este anlisis:

La presin acta horizontalmente sobre el rea circular plana

formada por el corte y dado que la presin en uniforme, la

fuerza resultante de la presin es:

= ( )Dondees el radio interior de la esfera.Presin

es la presin interna neta, o presin manomtrica

(esto es, la presin por encima de la presin atmosfrica, o

presin externa).

Debido a la simetra del recipiente y su carga (figura b), el

esfuerzo de tensin es uniforme alrededor de la

circunferencia, adems como la pared es delgada podemos

suponer con buena precisin que el esfuerzo est

distribuido uniformemente a travs del espesor t.

La exactitud de esta aproximacin se incrementa segn se

vuelve ms delgado el cascaron, y se reduce segn se vuelve

ms grueso. La fuerza obtenida a partir del esfuerzo normal es

()Donde es el espesorEs el radio medio del cascaron ( = ).Por supuesto, dado que este anlisis nicamente es vlido para cascarones muydelgados, podemos considerar que ; entonces, la fuerza resultante seconvierte en ().

= Ecuacin 1Luego a partir de la simetra de un cascaron esfrico, esta misma ecuacin para el

esfuerzo se obtendr si se pasa un plano a travs de la esfera en cualquier

Figura 1.1


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direccin. Por lo tanto, concluimos que una esfera presurizada est sometida a

esfuerzos uniformes a tensin en todas las direcciones. Esta condicin de esfuerzo

se representa en la figura por el pequeo elemento con esfuerzos que actan en

direcciones mutuamente perpendiculares.

En la superficie exterior de un recipiente esfrico a presin, no actan esfuerzos

normales a la superficie, por lo que la condicin de esfuerzos es un caso especial deesfuerzo biaxial es el que y y son iguales. As, el crculo de Mohr para estacondicin de esfuerzo se reduce a un punto, y cada plano inclinado es un plano

principal. Los esfuerzos principales son:

= = Ecuacin 2Tambin, el esfuerzo cortante mximo en el plano es cero. Sin embargo, se debe

advertir el elemento es tridimensional y que el tercer esfuerzo principal (en la

direccin) es cero. El esfuerzo cortante mximo absoluto, originado mediante unarotacin de 45del elemento respecto a cualquiera de los o, es

= = Ecuacin 3En la superficie interior de la pared del recipiente esfrico, el elemento esforzado

tiene los mismos esfuerzos de membrana (Ecuacin 1), pero adicionalmente, acta


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un esfuerzo de compresin en la direccin, (Figura anterior). Estos tresesfuerzos normales son los esfuerzos principales:

= =

= Ecuacin 4

El esfuerzo cortante en el plano es cero, pero el esfuerzo cortante fuera del plano

(producido mediante una rotacin de 45alrededor de cualquiera de los ejes y)es:

= + = Ecuacin 5Si la relacin de

es suficientemente grande, el ltimo trmino de esta ecuacin

puede omitirse. Entonces la ecuacin se convierte en la misma Ecuacin 3, y se

puede suponer que el esfuerzo cortante mximo es constante a travs del espesor

del cascaron. Todo tanque esfrico utilizado como recipiente a presin tendr al

menos una abertura en la pared, as como varios accesorios y soportes. Esta

caracterstica origina distribuciones no uniformes de esfuerzos que no pueden

analizarse mediante mtodos simples. Cerca de las discontinuidades se generan

grandes esfuerzos en el cascaron, por lo que reforzarse tales regiones.

Recipientes cilndricos sometidos a presin.

Los recipientes cilndricos con seccin transversal circular se encuentran en

instalaciones industriales (tanques de aire comprimidos y motores de cohete, en

casas de habitacin (extinguidores de incendios y latas de rociadores) y en granjas

(tanques de propanos y silos de granos). Los tubos a presin, los utilizados para el

abastecimiento de agua y las tuberas de carga, tambin se clasifican como

recipientes cilndricos a presin.

Considrese ahora un tanque cilndrico circular de pared delgada con extremos

cerrados y presin interna .Se analiza los esfuerzos en un tanque circular de pared delgada sometido a presin

interna. Los esfuerzos normales en un tanque y que actan sobre las caraslaterales de este elemento son esfuerzos de membrana en la pared. Por lo tanto, los

esfuerzos y son esfuerzos principales. Debido a su direccin el esfuerzo sedenomina esfuerzo circunferencial oesfuerzo tangencial; en forma similar, es


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el esfuerzo longitudinal o esfuerzo axial. Cada uno de estos esfuerzos puede

calcularse a partir del equilibrio mediante el empleo de diagramas de cuerpo libre

apropiados.

Para determinar el esfuerzo cincunferencial :

aplicamos dos cortes (mn y pq) perpendiculares al eje longitudinal y separamos unadistancia b (como se muestra en la figura a) Luego efectuamos un tercer corte en un

plano vertical a traves del eje longitudinal del tanque con lo cual resulta el diagrama

de cuerpo libre expuesto en la figura b. Este cuerpo libre no consiste solamente en

la pieza longitudinal del tanque, sino tambien el el fluido contenido dentro de los

cortes. Los esfuerzos circunferenciales y la presion interna p actuan sobre elcorte longitudinal (mnpq).

Los esfuerzos circunferenciales que actuan en la pared del recipiente tiene unaresultante igual a (),donde tes el espesor de la pared.Adems, la fuerza resultantede la presin interna es igual a PdA=2pb,dondees el radio interior del cilindro. Haciendo equilibrio de las ecuaciones antesmencionadas se obtiene lo siguiente (El esfuerzo circunferencial para un cilindro a

presin):

= Ecuacin 6


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Para determinar el esfuerzo longitudinal

Se obtiene del equilibrio de un cuerpo libre de la parte del recipiente de seccin

transversal mn(figura c), donde al igual que en el anlisis anterior no solo la parte

del tanque, sino tambin su contenido. Los esfuerzos

actan en sentido

longitudinal y tiene la fuerza resultante igual a = ().La fuerza resultante la presin interna esigual a =. Realizando elequilibrio de fuerzas de la figuracy despejando para pse obtiene:

= Ecuacin 7La deduccin de las ecuaciones 6 y 7se supuso que los esfuerzos de membrana a

travs de las paredes del recipiente eran uniformes.

Ejemplos de esfuerzos en recipientes de pared delgada

EJEMPLO

Cuando se llena a toda su capacidad el

tanque no pasteurizado que se representa

en la figura, contiene agua hasta un nivel de

15.5m arriba de su base. Sabiendo que la

porcin inferior del tanque tiene un espesor

de pared de 16mm encuentre:

a) El esfuerzo normal mximo

b) El esfuerzo cortante mximo del tanque

(La densidad del agua es de 1000 kg/m3)


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DATOS

= 16 0.016

= 2 = 4

= 2 =3.984 = 1000 /

Para determinar el Peso especfico:

= =(1000 ) (9.807m/) = 9,807 N/ Encontrando la presin del agua en el nivel de 15.5 m arriba de su base =

= (9,807 N/

)(15.5) =152,008.5 N/

= 152,008.5 Pa Haciendo un corte en la regin media

del recipiente cilndrico

= 0 = 0(2) (2) =0 ( )

(2) = (2) = (2)(2) = =


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: = 152,008.5

N (3.984)0.016

=37,850,116.5 N/

= .

Esfuerzo longitudinal en el elemento A.

= 0

= 0(2) () = 0(2) = () = ()(2)

=

Sustituyendo datos:

= = 2

= 152,008.5 N (3.984)2(0.016) = 18,925,058.25 N/ = .

Debe observarse que el tercer esfuerzo principal

es cero en la superficie exterior

del cilindro pero en la superficie interna es igual al esfuerzo longitudinal.


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DEFORMACIN EN VIGAS

La viga ante la accin de cargas externas, ubicadas en uno de los planos principales

de inercia y actuantes por la normal con su eje, hace que el eje de la viga se deforme

en forma de curva en el plano de cargas. El eje deformado de la viga recibe el nombre

de lnea elstica o elstica.

La deformacin de la viga se caracteriza por dos magnitudes:

1. Deflexin o flecha:es el desplazamiento vertical de un punto de la viga, desde su

posicin inicial hasta su nueva ubicacin en la lnea elstica.

2. Pendiente o ngulo de giro: es el ngulo que gira cada seccin transversal

alrededor del eje neutro en relacin a su posicin inicial y se determina por la

tangente trazada al punto indicado en la lnea elstica respecto a la lnea horizontalde su posicin inicial.

El desplazamiento de la seccin transversal de la viga a lo largo de su eje longitudinal

se desprecia, por ser una magnitud muy pequea en comparacin con la deflexin.

La deflexin se simbolizar por la letra " y ", mientras que la pendiente por Por

ejemplo, para vigas de concreto armado, su deflexin mxima es .

La ecuacin Y=F(x), que expresa la dependencia entre la deflexin "y" debido a las

cargas dadas y la coordenada "x", se denomina ecuacin de la lnea elstica.

En base a un conocido principio acerca de la interpretacin geomtrica de la

derivada, tenemos que:


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() = En la prctica, generalmente la pendiente de las secciones transversales

1 ,

razn por la cual se puede asumir que () lo que implica que = ECUACIN DE LA CURVA ELSTICA O MTODO DE LA DOBLE INTEGRACIN

1. Se conoce que la curvatura de la viga recta, cuando se somete a un momento

flexionante, el material de la viga se deforma, dando como resultado una

curvatura de la viga, verificndose bajo ciertas condiciones supuestas

establecidas:

CURVATURA: (I)

FORMULA DE LA ESCUADRA: Obtencin de los esfuerzos flexinantes en

vigas.

a)Los planos transversales antes de la flexin permanecen transversalesdespus de la flexin, esto es, no hay torcedura.


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b)El material de la viga es homogneo e istropo y obedece la ley de Hooke.

Aqu suponemos que E es la misma para traccin que para compresin.

c)La viga es recta y tiene una seccin transversal constante prismtica.

d)Las cargas no ocasionarn ni traccin ni pandeo de la viga. Esta condicin

se cumple, si el plano de las cargas contiene al eje de simetra de la seccin

transversal y si las cargas estn en este plano.

e)La carga aplicada es un momento flexionante puro.

2. Debido a que Mvara a lo largo del claro de la viga, la curvatura obviamente

tendera a variar. En consecuencia, sera bastante difcil y pesado determinar la

forma completa de la curva elstica en todas las circunstancias. Por lo tanto as es

necesario expresar la forma de la curva elstica en trminos de sus coordenadas

rectangulares , , si vamos a usar las condiciones de pendiente y flexin.

Consideremos la curva de la figura, que se supone representa un segmento de la

lnea elstica de la viga. A una distancia x de un punto de referencia, digamos elpunto ,el soporte, un incremento de ", tendr un cambio de pendiente deun extremo al otro de . As, = De la cual obtenemos:

(II)

Para ngulos pequeos (esto es flexiones pequeas):

y

Analizando estas ltimas expresiones en (II), tendremos:

= =


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()

(III)

Ordenando:

Expresin del cortante (): Derivando la expresin ()

Tomando extremos:

Expresin de la carga (): Derivando la expresin ()

Tomando extremos:

ECUACIN DE LA CURVA ELSTICA

DE LA VIGA

= = =

=

( )

= =

(a

= =

(b


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3. CONVENCIN DE SIGNOS:

ANTIHORARIO (+)

HORARIO (-)

(+) POSITIVO

(-) NEGATIVO

Ejemplo de deformacin de vigas

Determinar la deflexin mxima de la viga mostrada.


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Solucin1) Trabajando por la izquierda:

1.1)

1.2)

2)

2.1)

2.2)

3) Clculo de las constantes de integracin de acuerdo a las condiciones de

frontera.

Para

= 0

= ( )

0 M = E I22

EI =

M = E I 22EI = ( )

= 0 = 0

= = 0

= {

=

=


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Sustituyendo:

)

)

)

)

Resolviendo simultneamente el sistema:

De

= 0 = 0 (2)

0 = 0 0 ()

= = 0 (4)0 = 6

6 c ()

= = (2) (4)

6 c =

6 0 c ()

= = (1) (3)

2 c =

2 0 c ()

(), () ()

= 0

= = 0Nuevo resumen

() c = 6 6 c = c =

6(

)


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Resumido:

4) Ecuaciones finales de las deformaciones Angulares y lineales

4.1)

4.2)

5)Deflexin Mxima ( )

= 2 6 ( )=

6 6 ( )

()

()

=

2 ( )

2 6 (

)

= 6 ( )6 6 ( ) ()

()

() = 0 =

0 =

2 6 (

)

6 ( ) =

2 = ( )3

()


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= 6 3 ( )3 (2)

= 3 3 (

)3

() ()

=6

( )3

( )3

6

( )3 (

)

= 6 ( )3 (

)3 6 ( )3 ( )

= 6 3 (

)3 (1 3)


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CONCLUSIONES

Mediante la aplicacin de la teora y conocimientos prcticos en el anlisis de

estructuras, es ms comprensible el comportamiento de las mismas bajo

cargas soportadas.

Con los clculos ejecutados se obtienen los esfuerzos principales y esfuerzos

cortantes en un punto de una estructura, esto proporciona los elementos

necesarios para el diseo de las mismas, y permite colocar los apoyos en

puntos clave, donde el esfuerzo es mximo para que la estructura se

mantenga estable.

Estudiar la deformacin de vigas es muy importante porque nos indica la

mxima deformacin que puede sufrir una estructura y es muy importante

para la aplicacin en la construccin de edificaciones, puentes, etc.


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BIBLIOGRAFA

Beer y Johnston, Mecnica de materiales, 5ta edicin 2010. Editorial

McGraw-Hill.

Hibbeler, R. C.,Mecnica de Materiales, 6ta edicin, Mxico, 2006. Editorial

PEARSON EDUCACION.

James M. Gere, Mecnica de Materiales, 7ma. Edicin, 2009. Cengage

Learning Editores, S.A de C.V.

Nicholas Willems, Resistencia de materiales, 1988. Editorial McGraw-Hill.
http://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Autor=Hibbeler,+R.+C.&Nombrebd=bicvuclahttp://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Editorial=PEARSON+EDUCACION&Nombrebd=bicvuclahttp://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Editorial=PEARSON+EDUCACION&Nombrebd=bicvuclahttp://bibciv.ucla.edu.ve/cgi-win/be_alex.exe?Autor=Hibbeler,+R.+C.&Nombrebd=bicvucla

trabajo mecanica de solidos (esfuerso en recipientes de pared delgada y deformacion de vigas)

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