EJERCICIOSVARIABLES UNIDIMENSIONALES

Inmaculada Leiva Tapia

IES Alborn

NDICE:

Ejercicio 1: Pesos de recin nacidos

Ejercicio 3: Variable estadstica discreta

Ejercicio 4: Tiempo de retraso en una empresa

Ejercicio 16: Temperaturas en el interior de la Tierra

Ejercicio 19: Intervalos con distinta amplitud

EJERCICIO 1:

En una maternidad se han tomado los pesos de 50 recin nacidos:

2,8 3,2 3,8 2,5 2,7 3,7 1,9 2,6 3,5 2,3 3,0 2,6 1,8 3,3 2,9 2,1 3,4 2,8 3,1 3,9 2,9 3,5 3,0 3,1 2,2 3,4 2,5 1,9 3,0 2,9 2,4 3,4 2,0 2,6 3,1 2,3 3,5 2,9 3,0 2,7 2,9 2,8 2,7 3,1 3,0 3,1 2,8 2,6 2,9 3,3

a) Construye una tabla con los datos agrupados en 6 intervalos de amplitud 0,4 kg. b) Representa grficamente esta distribucin. c) Calcula los parmetros de centralizacin( media, moda y mediana ).d) Calcula la varianza y la desviacin tpica.

Es una variable estadstica continua. Hacemos el recuento de datos y obtenemos la siguientetabla de frecuencias, que vamos completando con ayuda de la hoja de clculo Calc.

Con ayuda del programa GeoGebra y de su hoja de clculo, obtenemos el histograma dela variable,as como la determinacin grfica de la moda y de la mediana.

Al ndice

EJERCICIO 3:

Completa la siguiente tabla y despus representa la distribucin y halla:a) Medidas de centralizacin: media, moda y mediana.b) Medidas de posicin: los tres cuartiles y el percentil 20. Interpreta susignificado.c) Medidas de dispersin: varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin de Pearson. Interpreta su significado.d) Representa el diagrama de Box-Whisker de esta variable.

Q3= 6

Q1= 3

Me= 5

16

28

38

Me= 5

Mo= 6

Diagrama de barras de f. absolutas

Diagrama de barras acumulativo

Para construir el diagrama Box-Whisker se determinan:

Rango intercuartlico RIQ = Q3 Q1 = 6 3 = 3

Factor de escala FE = 1,5 RIQ = 1,5 3 = 4,5

Frontera interior inferior f1 = Q1 FE = 3 - 4,5 = -1,5

Frontera interior superior f2 = Q3 + FE = 6 + 4,5 = 10,5

Valor adyacente inferior VAI = 1 ( menor dato f1)

Valor adyacente superior VAS = 8 ( mayor dato f2)

Valores anmalos los datos que estn fuera del intervalo ] f1 , f2 [ = ] -1,5 ; 10,5 [ No hay ninguno.

Q3= 6

Q1= 3

Me= 5

1 (min)

8 (max)

1

2

3

4

3

5

6

7

8

Al ndice

EJERCICIO 4:

La siguiente tabla recoge los minutos de retraso en la incorporacin al trabajo de los empleados de una empresa.Retraso en minutos N de empleados[0,4) 5[4,8) 15[8,12) 18[12,16) 10[16,20) 4

a) Representa los datos mediante un histograma. b) Calcula el retraso medio y la desviacin tpica.Cmo de homognea es la distribucin? c) Calcula la mediana y los cuartiles. Explica qu miden estos parmetros.d) Construye el diagrama de caja y bigotes de la distribucin.

El coeficiente de variacin( de Pearson) es

La desviacin tpica es el 45% de la media, por lo que sta es poco representativa. O sea, la distribucin es poco homognea.

Si ordenamos los 52 empleados por orden creciente del tiempo de retraso:El primer 25% de ellos se retrasa 6,13 minutos o menosEl primer 50% se retrasa 9,33 minutos o menosEl primer 75% de ellos se retrasa 12,4 minutos o menos.

CONSTRUCCIN DEL DIAGRAMA BOX-WHISKER

Para construir el diagrama Box-Whisker se determinan:

Rango intercuartlico RIQ = Q3 Q1 = 12,4 - 6,13 = 6,27

Factor de escala FE = 1,5 RIQ =1,5 6,27 = 9,41

Frontera interior inferior f1 = Q1 FE = 6,13 9,41 = -3,28

Frontera interior superior f2 = Q3 + FE = 12,4 + 9,41 = 21,81

Valor adyacente inferior VAI = 0 ( menor dato f1 )

Valor adyacente superior VAS = 20 ( mayor dato f2 )

Valores anmalos los datos que estn fuera del intervalo ] f1 , f2 [ = ] -3,28 ; 21,81 [ .No hay ninguno

Q3= 12,4

Q1= 6,13

Me= 9,33

0 (min)

20 (max)

El 50 % de los empleados se retrasa entre 6,13 y 12,4 minutos

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EJERCICIO 16:

En una zona de inters geolgico del interior de la tierra, se ha medido la temperatura mxima diaria durante 43 das, obteniendo la tabla Temperatura(C) N de das [70,75) 3 [75,80) 7 [80,85) 10 [85,90) 12 [90,95) 8 [95,100) 3 Calcula:a) La temperatura ms habitual. b) La temperatura media. c) La temperatura mediana. d) La temperatura mxima del 30% delas temperaturas ms bajas. e) La temperatura mnima del 40% de las temperaturas ms elevadas f) Las temperaturas mxima y mnima del 50% central de lastemperaturas g) El n de das en que la temperatura es inferior a 92 h) El n de das en que la temperatura es superior a 82i) El n de das en que la temperatura oscila entre 82 y 92j) La varianza, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin.

SOLUCIONES:a) La temperatura ms habitual: Mo = 86,67 b) La temperatura media: x = 85,29 c) La temperatura mediana: Me = 85,63 d) La temperatura mxima del 30% de las temperaturas ms bajas: P30 = 81,45e) La temperatura mnima del 40% de las temperaturas ms elevadas: P60 = 87,42 f) Las temperaturas mxima y mnima del 50% central de las temperaturas: Q1 = 80,38 y Q3 = 90,16g) El n de das en que la temperatura es inferior a 92:aprox. 35 das h) El n de das en que la temperatura es superior a 82: aprox. 29 dasi) El n de das en que la temperatura oscila entre 82 y 92: aprox. 21 dasj) La varianza, la desviacin tpica y el coeficiente de variacin:2 = 44,54 , = 6,67 y C.V. = 7,82%

Al ndice

EJERCICIO 19:

Se ha preguntado a un grupo de deportistas las horas que dedican a entrenamiento durante el fin de semana.Los resultados aparecen en la siguiente distribucin de frecuencias: Horas N de personas [0, 05) 10 [05, 15) 10[15, 25) 18 [25, 4) 12 [4, 8] 12

a) Representa grficamente estos datos mediante el histograma de frecuencias absolutas. b) Calcula la mediana, e interpreta su significado. c) Indica razonadamente el intervalo modal.

Es una variable estadstica continua, pero con los intervalos de distinta amplitud,lo que hace diferente algunos clculos como veremos.

Hay que tener en cuenta que al ser intervalos de distintaamplitud, hay que hallar las alturas correspondientes a cada rectngulo dividiendo las frecuencias ( o reas) entre las amplitudes ( bases ):

Altura = rea / base = fi / ai

Para la moda, hay que buscar en el histograma el intervalode mayor densidad de frecuencia, o sea, el de mayor altura( que no tiene por qu coincidir con el de mayor rea ), y despus hacer la interpolacin correspondiente.

La mediana sigue correspondiendo al primer valor de lasfrecuencias acumuladas que supera a la mitad del nmero total de datos. Para la localizacin de la mediana grficamente, hay que representar el histograma con las alturas acumuladas, pararealizar la interpolacin:

Altura acumulada = f.absoluta acumulada / amplitud = Fi /ai

En el caso de intervalos de distinta amplitud,hay que observarque el histograma acumulativo no es necesariamente creciente.

Al ndice

FIN

Inmaculada Leiva Tapia

IES Alborn

Horasn pers. = fiFiamplitudalturasiAlturas(acum)i

[0;0,5)10100,52020

[0,5;1,5)102011020

[1,5;2,5)183811838

[2,5;4)12501,5833,33

[4;8]12624315,5

62

???Pgina ??? (???)02/10/2014, 21:50:07Pgina / HorasLm. InfLm.supMarcas xin pers. = fiFifi*xifi*xi^2amplitudalturasi

[0;0,5)00,50,2510102,50,630,520

[0,5;1,5)0,51,5110201010110

[1,5;2,5)1,52,5218383672118

[2,5;4)2,543,25125039126,751,58

[4;8]48612627243243

862159,5641,38Mediax = 2,57Varianza =3,73D.tpica = 1,93N/2 =31 38Int.mediano[1,5;2,5)1 = 20 02 = 20 10Me:ModaMax alt. =20Interv.modal[0;0,5)Mo:

???Pgina ??? (???)30/09/2014, 20:42:04Pgina / IntervalosLm. InfLm.supMarcas xifiFifi*xifi*xi^2[0,4)042551020[4,8)486152090540[8,12)8121018381801800[12,16)12161410481401960[16,20)162018452721296TOTALES20524925616Mediax = 9,462Varianza =18,471D.tpica = 4,298N/2 =26 38

Int.mediano[8,12)Modafi(mxima)=18Interv.modal[8,12)

???Pgina ??? (???)15/10/2013, 17:42:57Pgina / xifiFihiHi% acumul.fixixi2fixi2

1440,080,088414

2480,080,16168416

38160,160,323224972

47230,140,46462816112

55280,10,56562525125

610380,20,76766036360

7450,140,9904949343

85500,111004064320

TOTAL5012381352

Mediax = 4,76Varianza =4,382D.tpica = 2,093

C.V.(Pearson) =0,4444%(media poco representativa)para hallar cuartiles (con Fi):N/4 =12,5 16 = FiQ1 = 3(= P25 = C25/100 ) N/2 =25 28 = FiMe = 5(=Q2 = P50 = C50/100) 3N/4 =37,5 38 = FiQ3 = 6(= P75 = C75/100 ) para hallar percentiles (con % acumulado):20% 32 %P20 = 3( = C20/100 )

???Pgina ??? (???)01/10/2014, 20:23:09Pgina / N/4 =13 203N/4 =39 48

RIQ =Q3 Q1=6,2667

???Pgina ??? (???)23/10/2013, 18:42:16Pgina / HorasLm. InfLm.supMarcas xin pers. = fiFifi*xifi*xi^2

[70,75)707572,533217,515768,75

[75,80)758077,5710542,542043,75

[80,85)808582,5102082568062,5

[85,90)859087,51232105091875

[90,95)909592,584074068450

[95,100)9510097,5343292,528518,75

100433667,5314718,75

Mediax = 85,29Varianza =44,54D.tpica = 6,67

N/2 =21,5 32Int.mediano[85,90)Me:ModaMax f=12Interv.mod[85,90)1 = 12 102 = 12 8Mo:N/4 =10,75 203N/4 =32,25 40

???Pgina ??? (???)23/10/2013, 19:50:50Pgina / xifiFihi

140,08

243160,16

470,14

55286387450,14

8N=

???Pgina ??? (???)01/10/2014, 20:23:09Pgina / IntervalosLm. InfLm.supMarcas xifiFifi*xifi*xi^2

[1,8;2,2]1,82,22661224

]2,2;2,6]2,22,62,491521,651,84

]2,6;3,0]2,632,8183350,4141,12

]3,0;3,4]33,43,2114435,2112,64

]3,4;3,8]3,43,83,65491864,8

]3,8;4,2]3,84,24150416

TOTALES4,250141,2410,4

Mediax = 2,824Varianza =0,233D.tpica = 0,483

N/2 =25 33 = FiInt.mediano]2,6;3,0]Interpolando,Moda: fi (mx.)= 18Int.modal]2,6;3,0]Interpolando,

???Pgina ??? (???)14/10/2014, 17:00:48Pgina /