El estudio de la estructura de los cristales no puedehacerse directamente (como con un microscopio) sinoque debe recurrir a la difracción. La geometría de ladistribución de las marcas de difracción permiterepresentar dicha estructura indirectamente en unespacio virtual que se llama "espacio recíproco".

Viaje de Alicia y Joseph al país de los cristales

El uso de las matemáticas para

visualizar los cristales

Hay una relación matemática rigurosa llamada« Transformada de Fourier » entre este «espaciorecíproco », observado por la difracción, y la realidaddel cristal que se llama "espacio directo".Para comprender esta herramienta, podemosimaginar en paralelo el viaje de Alicia (en el país delas maravillas), que ve directamente el mundo delcristal y sus átomos, y el viaje de Joseph (Fourier),que sólo lo ve a través de las manchas de difracción!

Viaje en "el espacio recíproco"

Esta observación del "espacio recíproco" a través dela difracción permite a los científicos ver la simetríade un cristal, las dimensiones de su ladrillo de basey "ver " los átomos: la difracción es una huella

digital que permite distinguir cada cristal.

Para saber más…

La difracción parece complicada porque proponeuna imagen "indirecta", decimos "recíproca", quecasi es lo inverso de la realidad del cristal. No es másque una suma de ondas (de sinusoides), cuyocalculo fue descubierto por Joseph Fourier siendoprefecto de Grenoble bajo Napoléon I.

Imagen de difracción de un polvo metalúrgico formado por

cristales de diferentes tamaños. Fuente: G. Artioli

Diagramas de difracción obtenidos enviando rayos X coherentes a un cristal artificial de un circuito electrónico. © IUCr – revistas

Visión de Joseph de un objeto parcialmente desordenado como son la madera olos hilos de una telaraña (las marcas o señales son

“difusas” y grandes) © IUCr – revistas

Joseph Fourier

Egiptólogo, administrador y erudito.Gobernador del Isère en 1802, estudiaba la

propagación del calor y se dio cuenta quenecesitaba herramientas matemáticas más eficientes

para calcularla. Descubrió entonces que una funciónperiódica compleja se puede descomponer en una suma de

funciones más sencillas (sinusoidales como las ondas),que llamamos serie de Fourier. Esta información está

codificada por su transformada de Fourier. Losinvestigadores utilizan esta transformada de

Fourier para “ver” el interior del objetocomplejo periódico que es el cristal.

Fuente: Wikipedia

Estas imágenes presentan enparalelo la visión de Alicia (en el país de

las maravillas), que tiene ojos que permitenver directamente el mundo, el cristal y los

átomos en el “espacio directo”, y la visión de Joseph(Fourier) que sólo ve éstos mediante difracción en “el

espacio reciproco”. Para ver en los cristales, los investigadoresutilizan asiduamente esta difracción de rayos X. Los rayos

X son una radiación que tiene una longitud de ondamil veces más corta que la luz visible, cercana a la

distancia entre los átomos. Utilizan tambiénla difracción de neutrones y la de

electrones. © IUCr – revistas