DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD TERMINAL Y LA PÉRDIDA DE CARGA EN UNA CAPA DE GRANOS DE TRIGO (Triticum spp)

Andrea Katherín Carranza Díaz (1), María Camila Díaz (1), Andrés Felipe González Mora (1), Laura Daniela Mila Saavedra (1), Diego Andrés Quintero Puentes (1), Andrés Felipe Silva Dimaté (1). (1)Universidad Nacional de Colombia. Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola. Bogotá D.C

RESUMEN

El aire es un fluido de gran importancia en los procesos de poscosecha. Parámetros como velocidad terminal y caída de presión utilizan las propiedades aerodinámicas para realizar labores de almacenamiento y acondicionamiento óptimas para mantener la calidad de los granos; también es utilizado en sistemas de secado, transporte y limpieza de impurezas, actividades que serán claves en la calidad del trigo. Para de determinar la velocidad terminal del trigo, se colocó en la máquina la muestra y mediante un tubo pitot y un manómetro se tomaron lecturas de velocidad en cinco puntos diferentes; igualmente para hallar la pérdida de carga se estableció la velocidad de salida del aire por medio de un anemómetro, y posteriormente se tomaron las lecturas de presión estática en cada uno de los puntos a los largo de la columna de grano. El objetivo de este informe fue determinar la velocidad terminal y la pérdida de carga de una capa de trigo, así como determinar los factores que afectan a estos parámetros y comparar los resultados obtenidos con lo hallado por otros autores. Se encontró que

Palabras claves: Caída de presión, flujo de aire, propiedades aerodinámicas, propiedades físicas.

INTRODUCCIÓN

El aire ha sido un factor importante en las prácticas de agricultura, y sobre todo en la poscosecha ya que permite actividades como de limpieza y secado que por ende trae consigo beneficios para una mejor calidad del producto. Por ejemplo, en el trigo y en general en los cereales se realizan prácticas de limpieza por aireamiento para sacar las impurezas que ocupan los espacios intergranulares, dificultando el movimiento del aire que en consecuencia disminuye la eficiencia de las secadoras, dificulta la aireación de los productos almacenados.

La velocidad terminal y la pérdida de carga son parámetros de gran importancia para diseñar sistemas de secado, aireación y transporte de granos. La aireación tiene como objetivo principal la renovación del aire que se encuentra la masa de grano con el fin de regular la temperatura, la humedad y la concentración de O2 y CO2 presentes (Parra y Hernández, 2011). De igual manera la importancia del secado radica en retirar agua del producto para prevenir ataques de hongos y microorganismos (Arias, 1993) Según Brooker et. al. (1992) la pérdida de carga es la caída de energía aire cuando es forzado a atravesar una masa de grano y depende de la velocidad de flujo, el tamaño y configuración de los vacíos, la variabilidad del tamaño de la partícula y de la profundidad de la masa de grano. Hukill y Shedd (1955) desarrollaron una ecuación para cuantificar este parámetro:

(1)

La cual también puede ser expresada en términos del caudal:

(2)

Otros autores como Garret y Brooker (1965) usaron el método de Burke y Plumer (1928) para predecir la caída de presión en un montículo de productos agrícolas; este método no coincidían con lo medido por Shedd (1953). Bakker-Arkema et. al. (1969) consideraron el uso de las ecuaciones de realizadas por Ergun en 1952, Matthies en 1956 y Leva en 1959 (Pabis et. al., 1998) para describir la relación entre el flujo de aire y la caída de presión obteniendo:

(3)

Siendo Ke: una constante del producto, de: el diámetro de partícula equivalente basado en 1000 partículas (m), ε : Porosidad de la masa de grano, gc: factor de conversión (kg m/N s^2),ρ: La densidad del aire (kg/m^3) y μ: la viscosidad dinámica del aire (kg/m s). Sin embargo, esta ecuación no es muy usada debido a que se requieren determinar muchos parámetros y a que sigue siendo empírica ya que Ke depende de las características del producto.

Matthies y Petersen se basaron en los trabajos de Fehling y Barth, obteniendo la siguiente ecuación (Pabis, 1998):

(4)

Donde, Ke: es un factor que depende del tamaño y la superficie de la partícula y Gks: es el coeficiente de la resistencia del aire.

Reescribiéndo la ecuación modificada de Ergun en términos de Matthies y Petersen:

(5)Donde:

(6a) y (6b)

Después de muchas variaciones se derivó la siguiente ecuación:

(7)

Donde Co y n son constantes que dependen de los productos.

La velocidad terminal de una partícula puede ser definida como la velocidad a la que la partícula se mantiene suspendida en posición estática dentro de un tubo.

Cuando la partícula cae libremente debido a la acción gravitacional hay una fuerza de resistencia que depende del fluido y se opone a la caída. Según Mohsenin (1986) al igualar la fuerza de gravedad y la de resistencia del fluido, la velocidad terminal queda expresada según la ecuación 8.

(8)Donde:

W= Peso de la partículaρp= Densidad de la partículaρf= Densidad del fluido en el que cae la partículaAp= Área proyectada de la partículaC= Coeficiente de resistencia

Según la ecuación anterior la velocidad terminal es directamente proporcional al peso y la densidad de la partícula e inversamente proporcional al área proyectada de la misma, esta área proyectada está relacionada con el tamaño de la partícula. Tunde-Akintunde et. al. (2007) y Khoshtaghaza y Mehdizadeh (2006) explican que factores como la humedad afectan la velocidad terminal debido a que el peso de las semillas es directamente proporcional al aumento del contenido de humedad y a su vez aumenta la velocidad de aire necesaria para suspender las semillas.

La ley de Stokes describe la velocidad terminal de caída de esfera en un fluido que dice que la fuerza de exceso Fg debida a la diferencia entre el peso y la flotabilidad de la esfera (ambos causados por la gravedad) está dada por (Lamb, 1994):

(9)

Siendo ρp y ρf las densidades de masa de la esfera y el líquido, respectivamente, y g la aceleración de la gravedad. Si la partícula está cayendo en el líquido viscoso por su propio peso, se alcanza la velocidad terminal, cuando esta fuerza de fricción en combinación con la fuerza de flotación se equilibra con la fuerza de la gravedad. Esta velocidad V (m / s) está dado por (Lamb, 1994):

(10)

Según Fleurat-Lessard, (2016) la recopilación de buenas prácticas de saneamiento, medidas preventivas, y la predicción temprana de cambios en los criterios de calidad en un sistema de manejo integrado de plagas (MIP) permite el desarrollo de sistemas de soporte de decisiones asistida por ordenador. Sin embargo, el MIP adopción por los agricultores sigue siendo baja debido a una mala inversión en la mejora de las técnicas y la mala implementación de una base más segura para la preservación de los alimentos de grano después de la cosecha. Por esto, el presente informe tiene por objetivo determinar la velocidad terminal y la pérdida de carga de una capa de trigo, así como determinar los factores que afectan a estos parámetros y comparar los resultados obtenidos con lo hallado por otros autores.

MATERIALES Y MÉTODOS

Para llevar a cabo la práctica de velocidad terminal se contó con: una balanza marca de precisión (capacidad max. de 250g y precisión de 0.0001g), cinco (5) muestras aleatorias de grano, que pesaban aproximadamente 15 gramos, un manómetro vertical (capacidad de 900 mm H2O), un tubo Pitot y un dispositivo que incluye un ventilador centrífugo con motor eléctrico y regulador de velocidad, con 10 posiciones diferentes.

Para empezar se tomó una muestra previamente pesada,  la cual se dispuso en la rejilla inferior del ducto de aire del dispositivo, luego se cerró y se verificó que la compuerta de entrada y de salida estuvieran cerradas. Enseguida se encendió el ventilador y se  regulo la velocidad  (véase figura 1), hasta lograr que las partículas quedarán suspendidas dentro de la zona de suspensión (véase figura 2). Mediante el uso de un tubo de Pitot y el manómetro, se tomaron las  lecturas de presión de velocidad (Pv) mínimo en tres orificios entre los cuales la partícula se mantuvo suspendida (véase figura 3). Este procedimiento se repitió para cada uno de las cinco muestras seleccionadas.

Figura 1. Regulador de velocidad y Botones de encendido y apagado del ventilador

Figura 2. Muestra de grano de trigo suspendida dentro de la zona de suspensión, gracias  al trabajo del ventilador centrífugo, con motor eléctrico

Figura 3. Tubo Pitot, medición de la presión de velocidad y manómetro

Para el cálculo de caída de presión se hizo uso de una muestra representativa de trigo, una regla, un manómetro vertical, un anemómetro para medir la velocidad de flujo de aire y un dispositivo para la determinación de pérdida de carga, que incluye un  ventilador centrífugo con motor eléctrico y un regulador de velocidad.

Se midió el área transversal de la columna del dispositivo con una regla (véase figura 4), luego con ayuda del anemómetro se midió la velocidad de flujo de aire para cuatro posiciones diferentes del regulador de velocidad (véase figura 5). Seguido a esto, se llenó el dispositivo con la totalidad de la muestra de grano de trigo, procurando que estuviera limpio y sin impurezas. Se determinó la altura de columna de grano y la altura a la cual se encuentra ubicado cada uno de los puntos a lo largo de la columna (véase figura 6). Por último se acciono el ventilador y se registraron las lecturas de presión estática en cada uno de los

puntos a lo largo de la columna, para cada una de las cuatro posiciones diferentes del regulador de velocidad. Este procedimiento se repitió para otros tres flujos de aire diferentes.

Figura 4. Medición del área transversal de la columna de grano

Figura 5. Dispositivo para medir pérdida de carga de presión y puntos a lo largo de columna donde se mide la presión estática

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La caracterización del grano de trigo utilizado en los ensayos se observa en la tabla No. 1, las mediciones de peso, y distancias longitudinal, transversal y ecuatorial fueron tomadas a fin de observar la morfometría promedio de la muestra.

Tabla 1. Morfometría de los granos de trigo utilizados en la muestra: peso y distancias longitudinal, transversal y ecuatorial en un grupo de 15 granos.

Se puede observar entonces que en promedio los granos de trigos tienen un peso aproximado de 0,0471 gramos con longitudes características de 6,68 mm dimensión longitudinal, 3,49 mm dimensión transversal y 3,04 dimensión ecuatorial; observando los valores estadísticos se evidencia un mayor porcentaje de variación en cuanto al peso y la dimensión ecuatorial de los granos, esto puede deberse, en el caso del peso del grano, a la precisión del valor numérico registrado (cifras significativas)  lo cual permite variaciones porcentuales grandes cuando las cifras significativas cambian; en el segundo caso se puede deber a la manera como fue tomado el valor de la dimensión ecuatorial ya que este valor está sujeto propiamente a la forma del grano.

La velocidad terminal (Vt) en el laboratorio, se obtuvo a partir de la expresión (11) utilizando el promedio de los valores de presión de velocidad (Pv) registrados en cinco puntos con cinco repeticiones.(véase tabla  2)

(11)    

Tabla 2.  Velocidad terminal (Vt), obtenida a partir de la expresión (X) con valor promedio Pv de las presiones de velocidad registradas en cinco puntos con cinco repeticiones, Vt en

m.s-1 y Pv en cm H2O.

Se puede observar que el valor de velocidad terminal obtenido es de 11,92 m*s-1, Ospina (2001) reporta valores de velocidad terminal de 11.92 m*s-1 para trigo con un contenido de humedad del 16,3%. Sin embargo, Sanz et al (2008) reportan valores de velocidad terminal para trigo de 9 m*s-1. Lo anterior, muestra que los valores de velocidad terminal obtenidos en laboratorio se asemejan a los encontrados en la literatura.

Se puede observar que el valor de velocidad terminal obtenido es de 11,92 m*s-1, Ospina (2001) reporta valores de velocidad terminal de 11.92 m*s-1 para trigo con un contenido de humedad del 16,3%. Sin embargo, Sanz et al (2008) reportan valores de velocidad terminal para trigo de 9 m*s-1. Lo anterior, muestra que los valores de velocidad terminal obtenidos en laboratorio se asemejan a los encontrados en la literatura.

Para la pérdida de carga, en la tabla 3 se registran el promedio de los valores de presión en seis puntos distanciados debidamente (véase Figura 6) donde se realizaron dos repeticiones.

Figura 6. Distancias encontradas entre los seis puntos identificados en el contenedor del equipo para determinar “pérdida de carga”, distancias en (cm)

Tabla 3. Promedio de presiones registradas en el laboratorio, en seis puntos y con dos repeticiones, valores en mmH2O

A partir de los valores promedio de presiones de la tabla 3, se determinaron las diferencias de presión en los diferentes puntos con respecto a un plano de referencia, ubicado en el punto más bajo del contenedor, denominado como “plenum” o “PL”, luego se dividieron estas diferencias de presión entre las distancias equivalentes (valores en metros) para obtener caída de presión por metro de la altura de la capa de las semillas de trigo, estos valores pueden evidenciarse en la tabla 4.

Tabla 4. Valores promedio de caída de presión por metro de altura de la capa de las semillas de trigo, obtenidas a partir de la relación entre la diferencia de presión de seis puntos y sus

distancias equivalente.

Para hallar los caudales unitarios, en la tabla 5 se utilizaron los valores de velocidad del aire registrados en el laboratorio con el anemómetro en cinco puntos sobre la salida de aire, al multiplicar esta velocidad promedio por el área de sección transversal del contenedor (dimensiones: 17,5cmx24,9cm) es obtenido el flujo de aire que pasa a través de la capa de grano para diferentes posiciones del regulador de velocidad (3,5,7,9); que al dividirlo entre la misma área se consiguen valores de caudal unitario (m3.min-1.m-2).

Tabla 5. Caudales unitarios para diferentes posiciones del regulador de velocidad, determinados a partir de las velocidades registradas en cinco puntos sobre la salida de aire y

el área de sección transversal del contenedor, caudales unitarios en m3.min-1.m-2.

Figura 7. Gráfica de la pérdida de presión por metro de altura de la capa de grano vs. Caudal unitario de aire, en comparación con el diagrama de Sheed para trigo CH: 11% ,∆P/L en

mmH2O.m-1 y Q/A en m3.min-1.m-2,

Los datos obtenidos se manipularon y una vez realizados los cálculos se procedió a graficarlos en escala Log-Log. Se obtuvieron los valores de los parámetros a y b, el valor de a fue 4,0167 y el de b 0,419. Comparando con la gráfica mostrada por Ospina (2001) se puede observar que hay una diferencia bastante significativa entre una y otra, esto puede estar dado por el valor lejano de las constantes a y b con respecto a las reportadas por Ospina (1986) quien determinó que el valor de a es 0,8346 y el de b es 0,164 las constantes . Otros factores que pudieron influir en los valores de las pérdidas de carga puede ser el contenido de humedad de la muestra, la cantidad de impurezas presentes en la misma o los espacios intergranulares de la muestra.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los valores de velocidad terminal son muy cercanos a los mostrados en la literatura lo que brindan un mayor grado de confianza a la hora de utilizar los resultados en la parte práctica. Por otro lado, los valores de pérdida de carga están alejados de los valores reportados en la literatura; sin embargo, no se cuenta con información suficiente para determinar la causa de las diferencias, una posible causa es la calidad y el estado del equipo que no cuenta con un diseño adecuado que permita minimizar los errores en la medición. Para mejorar la práctica y la precisión de los resultados obtenidos se pueden realizar ajustes  mejoramientos a los equipos que permitan tener mayor certeza a la hora de realizar estudios y mostrar los resultados obtenidos.

BIBLIOGRAFÍA

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