Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es que la velocidad es una rapidez en una direccin determinada. Cuando se dice que un auto viaja a 60 km/hora estamos indicando su rapidez. Pero si se dice que un auto se desplaza a 60 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad y la velocidad nos dice que tan aprisa lo hace y en que direccin.Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Clculo, es una herramienta fundamental enFsicaeIngeniera, extendindose en prcticamente todo estudio donde haya una variacin de la posicin respecto del tiempo.Velocidad en mecnica clsica[editar]Velocidad media[editar]La 'velocidad media' o velocidad promedio es el cociente del espacio recorrido entre el tiempo que tarda en hacerlo. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:(1)Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:(2)La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantnea[editar]La velocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.Celeridad o rapidez[editar]La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, ya sea velocidad vectorial media, velocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantnea (velocidad en un punto). El mdulo del vector velocidad instantnea y el valor numrico de la velocidad instantnea sobre la trayectoria son iguales, mientras que la rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una direccin. En otros casos, pueden diferir.Velocidad relativa[editar]Artculo principal:Velocidad relativaEl clculo de velocidades relativas enmecnica clsicaes aditivo y encaja con la intuicin comn sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge elmtodo de la velocidad relativa. La velocidad relativa entre dosobservadoresA y B es el valor de la velocidad de un observador medida por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B sern iguales en valor absoluto pero de signo contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador A como.Dadas dos partculas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador sony, la velocidad relativa de B con respecto a A se denota comoy viene dada por:

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota comoy viene dada por:

de modo que las velocidades relativasytienen el mismo mdulo pero direccin contraria.Velocidad angular[editar]Lavelocidad angularno es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotacin. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un slido y la velocidad angular del slido se puede determinar la velocidad instantnea del resto de puntos del slido.Velocidad en mecnica relativista[editar]Artculo principal:CuadrivelocidadEn mecnica relativista puede definirse la velocidad de manera anloga a como se hace enmecnica clsicasin embargo la velocidad as definida no tiene las mismas propiedades que su anlogo clsico: En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentesobservadores, an inerciales, no tiene una ley de transformacin sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a uncuadrivectorde manera trivial). En segundo lugar, elmomento linealy la velocidad en mecnica relativista no son proporcionales, por esa razn se considera conveniente en los clculos substituir la velocidad convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad para velocidades pequeas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso general:

Adems esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformacin adecuadamentecovariantesy es proporcional alcuadrimomentolineal.En mecnica relativistala velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos observadores, A y B, movindose sobre una misma recta a velocidades diferentes, respecto de un tercer observador O, sucede que:

Siendo la velocidadde B medida por A yla velocidad de A medida por B. Esto sucede porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo depende de la velocidad de un sistema en relacin a lavelocidad de la luz. Cuando se tiene en cuenta esto, resulta que el clculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que sucede en la mecnica clsica, donde el paso del tiempo es idntico para todos los observadores con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaramos a contradicciones. Para verlo, consideremos un objeto pequeo que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a ms de la velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicara que el objeto pequeo se movera a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible porque todos los objetos materiales convencionales tienen velocidades inferiores a la de luz. Sin embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:

Siendo inadecuada esta aproximacin para valores de las velocidades no despreciables frente a la velocidad de la luz.Velocidad en mecnica cuntica[editar]Enmecnica cunticano relativista el estado de una partcula se describe mediante unafuncin de ondaque satisface laecuacin de Schrdinger. La velocidad de propagacin media de la partcula viene dado por la expresin:

Obviamente la velocidad slo ser diferente de cero cuando la funcin de onda es compleja, siendo idnticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya funcin de onda esreal. Esto ltimo se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varan con el tiempo y por tanto no se propagan.En mecnica cuntica relativista se postula que por ejemplo un electrn podra tener junto con una velocidad media macroscpica (medida entre dos instantes diferentes) un movimiento de agitacin u oscilacin muy rpida adicional conocido comoZitterbewegung, de acuerdo con esa interpretacin adicional no existe una relacin entre el momento de la partcula y la velocidad asignable a dicho movimiento.Unidades de velocidad[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)[editar] Metro por segundo(m/s), unidad de velocidad delSI(1 m/s = 3,6 km/h).Sistema Mtrico antiguo: Kilmetro por hora(km/h) (muy habitual en los medios de transporte)4 Kilmetro por segundo (km/s)Sistema Cegesimal de Unidades[editar] Centmetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimalSistema Anglosajn de Unidades[editar] Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema ingls Milla por hora(mph) (uso habitual) Milla por segundo (mps) (uso coloquial)Navegacin martima y Navegacin area[editar] Elnudoes una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegacin martima y area, equivalente a lamilla nuticapor hora (la longitud de la milla natica es de 1.852 metros; la longitud de lamilla terrestre-statute mille- es de 1.609,344 metros).Aeronutica[editar] Elnmero Maches una medida develocidad relativaque se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y lavelocidad del sonidoen el medio en que se mueve dicho objeto. Es un nmero adimensional tpicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1 equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido,y as sucesivamente. Lavelocidad del sonidoen el aire es de 340 m/s (1224 km/h).Unidades de Planck (Unidades naturales)[editar] El valor de lavelocidad de la luzen el vaco = 299792458 m/s (aproximadamente 300000 km/s).Velocidad

Definicin de losvectoresvelocidad media e instantnea.Para otros usos de este trmino, vaseVelocidad (desambiguacin).Lavelocidades unamagnitud fsicade carctervectorialque expresa el desplazamiento de un objeto porunidad de tiempo. Se representa poro. Enanlisis dimensionalsus dimensiones son [L]/[T].12Su unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elmetro por segundo(smbolo m/s).En virtud de su carcter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la direccin del desplazamiento y el mdulo, el cual se denominaceleridad o rapidez.3De igual forma que lavelocidades el ritmo o tasa de cambio de laposicinpor unidad de tiempo, laaceleracines la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.ndice[ocultar] 1Historia 2Velocidad en mecnica clsica 2.1Velocidad media 2.2Velocidad instantnea 2.3Celeridad o rapidez 2.4Velocidad relativa 2.5Velocidad angular 3Velocidad en mecnica relativista 4Velocidad en mecnica cuntica 5Unidades de velocidad 5.1Sistema Internacional de Unidades (SI) 5.2Sistema Cegesimal de Unidades 5.3Sistema Anglosajn de Unidades 5.4Navegacin martima y Navegacin area 5.5Aeronutica 5.6Unidades de Planck (Unidades naturales) 6Vase tambin 7Referencias 7.1Bibliografa 8Enlaces externosHistoria[editar]Aristtelesestudi los fenmenos fsicos sin llegar a conceptualizar una nocin de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostraran incorrectas) solo describan los fenmenos en palabras, sin usar lasmatemticascomo herramienta.FueGalileo Galileiquien, estudiando el movimiento de los cuerpos en unplano inclinado, lleg a un concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir ladistanciarecorrida en unidades detiempo. Esto es, fij un patrn de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacion la distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarroll el concepto de la velocidad como una variacin de la distancia recorrida por unidad de tiempo.A pesar del gran avance de la introduccin de esta nueva nocin, sus alcances se restringan a los alcances mismos de las matemticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un mvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias iguales. A su vez, tambin lo era calcular la velocidad de un mvil enaceleracinconstante, como en un cuerpo encada libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no haba herramienta, en pocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantnea de un objeto.Fue recin en elsiglo XVIcuando, con el desarrollo delclculopor parte deIsaac NewtonyGottfried Leibniz, se pudo solucionar la cuestin de obtener la velocidad instantnea de un objeto. sta est determinada por laderivadade la posicin del objeto respecto del tiempo. En el lenguaje cotidiano empleamos las palabras rapidez y velocidad de manera indistinta. En fsica hacemos una distincin entre ellas. De manera muy sencilla, la diferencia es