TEMA 5 EQUILIBRIO QUMICO. Cintica qumica

velocidad de una reaccin orden de la reaccin

Teora cintica de las colisiones Factores que influyen en la velocidad de reaccin

naturaleza de los reactivos estado fsico de los reactivos concentracin de los reactivos presin entre sustancias gaseosas la temperatura los catalizadores.

Equilibrio qumico. ley de accin de masas

kc y kp relacin entre kc y kp grado de disociacin

Equilibrios heterogneos Factures que afectan al equilibrio. ley de le chatelier

efecto de la temperatura efecto de la concentracin efecto de la presin

Variacin de la constante de equilibrio con la temperatura.

Relacin entre kp y la energa libre de gibb REACCIONES DE PRECIPITACIN Producto de solubilidad

solubilidad Efecto del ion comn

CINTICA QUMICA Las leyes de la termodinmica nos permiten conocer si una reaccin es espontnea o no, pero nada sobre la velocidad con que transcurre. Es muy importante conocer como transcurren las reacciones porque en algunos casos nos interesa acelerarlas y otras veces retardarlas. La velocidad de una reaccin se define como:

la variacin del nmero de moles de uno los reactivos que desaparece en la unidad de tiempo, o bien como el nmero de moles de uno de los productos que se forma por unidad de tiempo. Su unidad ser moles/seg

Normalmente en lugar de expresar las cantidades en moles se suele hacer en concentracin y en tal caso las unidades sern de moles/L.seg

De acuerdo con esto, la velocidad de reaccin del compuesto A sera:

dt

]A[dvA =

Imagina la reaccin: N2 + 3 H2 2 NH3

La velocidad de reaccin de cada compuesto sera:

dt

]N[dv 22N = ; dt

]H[dv 22H = ; dt

]NH[dv 33NH =

En primer lugar, es evidente que la velocidad de reaccin de los reactivos es

negativa, puesto que como se van gastando, la variacin de concentracin siempre ser negativa, mientras que para los productos la velocidad es positiva puesto que se van formando y cada vez hay ms.

Por otro lado, como la proporcin en que reaccionan es diferente, es evidente que la velocidad con que desaparece cada reactivo y se forma el producto tambin es diferente, ya que por cada mol que desaparece de N2 desapareceran 3 moles de H2, es decir, que la velocidad con que desaparece el H2 es triple que la del N2.

Por tanto, para unificar las velocidades de todos los compuestos y para que no haya ambigedad, se define la velocidad unitaria de cada compuesto como: La variacin de su concentracin con respecto al tiempo, dividida por su coeficiente estequiomtrico y precedida de signo menos si se trata de velocidad de reactivos. Entonces:

dt

]NH[d

2

1

dt

]H[d

3

1

dt

]N[dv 322 ===

Experimentalmente puede comprobarse que la velocidad de una reaccin es proporcional al producto de las concentraciones de reactivos (velocidad directa) o de productos (velocidad inversa) elevados a unos exponentes.

= ]H[]N[kv 22directa y que = ]NH[kv 3inversa

Los exponentes y las constantes de proporcionalidad se determinan experimentalmente

Los exponentes se llaman orden de reaccin del reactivo y no tienen porque ser iguales a los coeficientes de la ecuacin, pueden ser enteros o fraccionarios.

La suma de los coeficientes se llama orden de la reaccin. Las velocidades de reaccin directa e inversa son distintas y solo son iguales

cuando se llega al equilibrio. Ejemplo: E3B.S2009 Para el proceso: 2 NO(g) + 2 H2(g) N2(g) + 2 H2O(g) La ecuacin de la velocidad es v = k.[NO]2.[H2] a) Indique el orden de la reaccin con respecto a cada uno de los reactivos. b) Cul es el orden total de la reaccin? c) Deduzca las unidades de la constante de velocidad a) La velocidad de reaccin directa puede escribirse como proporcional a la concentracin de cada reactivo elevado a un exponente que se llama orden de reaccin del reactivo, por tanto, segn se deduce de la ecuacin de la velocidad: el orden de reaccin del NO es 2 y el del hidrgeno es igual a 1. (Como vemos no tienen porqu coincidir con los coeficientes estequiomtricos, que son 2 y 2 respectivamente) b) El orden de la reaccin es la suma del orden de reaccin de todos los reactivos, de manera, que en este caso seria 2+1 = 3. c) La velocidad de la reaccin se define como la variacin de la concentracin de una especie con respecto al tiempo, dividida por su coeficiente estequiomtrico y precedida de signo menos si se trata de velocidad de reactivos, obviamente tiene dimensiones de: moles/L.seg, y como las concentraciones tienen dimensiones de: moles/L, resulta que sustituyendo las unidades en la ecuacin de la velocidad nos quedara que:

L

moles

L

molesk

segL

moles2

=

de donde: segmoles

Lk

2

2

=

E3B.S2013 3.- Para la reaccin A(g) B(g) + C(g) el valor de la constante de velocidad a una cierta temperatura es 1,5103 Lmol1s1. a) Cul es el orden de la reaccin? b) Cul es la ecuacin de velocidad? c) A esa misma temperatura, cul ser la velocidad de la reaccin cuando la concentracin de A sea 0,242 M? a) El orden de reaccin directa es la suma de los exponentes de las concentraciones de todos los reactivos. Teniendo en cuenta que solo hay un reactivo coincidir con su orden de reaccin y ser el exponente de la concentracin de ese reactivo.

La ecuacin de velocidad es = ]A[kv . Puesto que todas las ecuaciones deben las mismas unidades (en realidad dimensiones) en ambos lados de la igualdad, si tenemos en cuenta que la velocidad se mide en M/s y que la constante tiene por unidades Lmol1s1 podemos poner que:

= L

moles

segmoles

L

segL

moles

=L

moles

L

moles2

2

=2

b) La ecuacin de la velocidad es: 23 ]A[105,1v = c) Sustituyendo en la ecuacin de la velocidad cuando la concentracin es 0,242 M tenemos que: segL/moles1078,8]242,0[105,1v 523 == Ejemplo: Escribe la ecuacin de la velocidad para la reaccin aA + bB cC en los siguientes supuestos: a) Si se duplica la concentracin de A y se duplica, tambin, la concentracin de B, la velocidad de reaccin aumenta 4 veces. b) Si se duplica la concentracin de A, manteniendo igual la concentracin de B, la velocidad aumenta 4 veces, mientras que si se mantiene la concentracin de A y se duplica la de B la velocidad de reaccin se hace el doble. a) La ecuacin general de la velocidad es = ]B[]A[kv supongamos que la concentracin inicial de A es X y la inicial de B es Y, de acuerdo con el primer supuesto:

inicialmente: = YXkv Si [A]=2X y [B]=2Y = )Y2()X2(kv4

se deduce fcilmente que para que ello sea posible =1 y que =1, por tanto la ecuacin de la velocidad sera 11 ]B[]A[kv = y el ndice de la reaccin sera 1+1=2 b) supongamos, igual que antes, que la concentracin inicial de A es X y la inicial de B es Y, de acuerdo con el segundo supuesto:

inicialmente: = YXkv Si [A]=2X y [B]=Y = Y)X2(kv4 =2 Si [A]=X y [B]=2Y = )Y2(Xkv2 =1

por tanto tendremos que 12 ]B[]A[kv = y el orden de reaccin es 2+1=3

TEORA CINTICA DE LAS COLISIONES La teora cintica nos dice que las molculas de los lquidos y gases estn en continuo movimiento y por tanto chocando entre s, pero si en cada choque tuviese lugar una reaccin todas las reacciones seran instantneas, cosa que no ocurre. La teora de Lewis, completada ms tarde por Eyring, supone que para que tenga lugar una reaccin deben darse tres condiciones: 1. Las molculas de reactivos deben chocar y adems hacerlo con una energa mnima llamada energa de activacin, suficiente para romper los enlaces.

Observa en el grfico que a pesar de tratarse de una reaccin exotrmica (y que por tanto la energa potencial de los productos es menor que la de los reactivos), es necesario el aporte de energa para que se inicie la reaccin. De forma similar sera el diagrama para una reaccin endotrmica:

2. Para que el choque sea efectivo debe tener una orientacin adecuada, y a los choques que producen reaccin se les llama choques eficaces. Si todos los choques fueran eficaces las reacciones seran instantneas e incluso explosivas, pero solo una fraccin nfima de los choques entre las molculas de los reactivos se hace con la orientacin adecuada.

3. Cuando tiene lugar un choque eficaz se forma una especie de agregado intermedio llamado complejo activado, que inmediatamente se descompone dando lugar a los productos de reaccin. Podra decirse que la energa de activacin de la reaccin es la energa necesaria para formar el complejo activado.

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VELOCIDAD DE REACCIN 1. Naturaleza de los reactivos. Puesto que en la reaccin deben romperse los enlaces de los reactivos, cuanto ms estables sean mayores energas de activacin necesitarn. Y mucho ms cuando se trate de romper dobles o triples enlaces, por ejemplo:

C(s) + O2(g) 2 CO2(g) Adems, como para que ocurra una reaccin debe producirse un choque eficaz entre las molculas de reactivos, aquellas reacciones que requieren de tres o ms choques simultneos son ms difciles que las que solo requieren uno.

2 H2(g) + O2(g) 2 H2O(g) 2. Estado fsico de los reactivos. Puesto que las reacciones se producen por choques, es evidente que las reacciones entre gases y lquidos sern ms fciles que las que tienen lugar entre slidos y que en este ltimo caso influir muchsimo el grado de divisin de las partculas (porque cuanto ms triturada est mayor superficie ofrecer a los choques.) Las reacciones ms rpidas son las que tienen lugar entre iones en disolucin porque adems de encontrarse en disolucin no requieren de ruptura de enlaces. Eso explica que la reaccin entre cloruro sdico con el nitrato de plata de lugar a un precipitado de cloruro de plata casi instantneamente.

Ag+(aq) + Cl(aq) AgCl (s) 3. Concentracin de los reactivos. Cuanto mayor sea la concentracin de los reactivos mayor ser la posibilidad de que choquen adecuadamente, aumentando la velocidad de reaccin. Si la velocidad de reaccin es proporcional al nmero de choques, y estos son, a su vez, proporcionales a la concentracin de cada uno de los reactivos es comprensible que, por ejemplo, para la reaccin N2 + 3 H2 2 NH3

= ]H[]N[kv 22 Una vez alcanzado el equilibrio, los coeficientes de cada concentracin coinciden con los coeficientes de reaccin, as que:

322equilibrio ]H][N[kv =

Que es la ley de accin de masas de Guldberg y Waage y se cumple para los equilibrios de las reacciones homogneas, es decir, donde los reactivos estn en la misma fase (gaseosa o en disolucin), pero no cuando hay slidos de por medio, ya que la reaccin en este caso solo tiene lugar por los choques con las molculas de la superficie del slido.

4. Presin entre sustancias gaseosas. Ya que un aumento de la presin provoca un

aumento de la concentracin. ( nRTPV = de donde RT V

n P = )

5. La temperatura. El aumento de temperatura, por un lado hace que:

aumente la velocidad de las molculas y el nmero de choques, con lo que aumentar la velocidad de reaccin

por otro lado hace que aumente el porcentaje de molculas con la energa de activacin necesaria.

6. Los catalizadores. Los catalizadores son sustancias que, aunque se encuentren en cantidades muy pequeas, modifican mucho le velocidad de la reaccin.

Los catalizadores cambian el mecanismo de la reaccin, haciendo que transcurra de otra forma con una energa de activacin menor

Como puede verse en el esquema, los catalizadores no alteran las funciones termodinmicas H y G, por lo tanto no pueden desplazar los equilibrios. Lo nico que hacen es conseguir que se llegue antes a ellos. Por tanto una catalizador jams har que ocurra un proceso que termodinmicamente sea imposible.

Los catalizadores se recuperan al final de la reaccin, por lo que globalmente es como si no hubiesen intervenido.

Los catalizadores alteran tambin la velocidad de reaccin inversa, ya que como puede verse en la figura, al disminuir la energa de activacin, ha disminuido los obstculos que haba cuando la reaccin transcurre hacia un lado, pero tambin hacia el otro. Precisamente porque afecta por igual a la velocidad directa y a la inversa, los catalizadores no influyen en el equilibrio de la reaccin

Los catalizadores pueden ser de varios tipos: Homogneos: son aquellos que se encuentran en la misma fase que los reactivos, como por ejemplo el dixido de nitrgeno en la oxidacin del SO2, que es el proceso clave de la formacin de cido sulfrico:

SO2 + O2 SO3 este proceso es muy lento

catalizado por NO2, la reaccin transcurre rpida. El proceso que tiene lugar es:

SO2 + NO2 SO3 + NO NO + O2 NO2 Como puedes ver, y ya hemos indicado, el NO2 que hace de catalizador ha modificado el mecanismo de la reaccin, haciendo que trascurra por otra va ms rpida, y al final del proceso se recupera, de manera que globalmente el proceso parece el mismo.

Muchas reacciones orgnicas que tienen lugar en fase acuosa se catalizan en medio cido. Heterogneos: cuando se encuentran en distinta fase. Normalmente estos catalizadores son metales de transicin como Ni, Pd, Pt o xidos de ellos como Fe2O3 (que cataliza la sntesis de amonaco), Cr2O3, etc En la combustin de las gasolinas se producen una pequea parte de CO y de NO que son gases txicos. Actualmente los coches van provisto de un catalizador de paladio que favorece la reaccin para que se forme CO2 y N2 que son menos txicos: NO + CO N2 + CO2 (hay que tener cuidado de utilizar gasolina sin plomo, porque el plomo envenena fcilmente al catalizador al recubrirlo, con lo que pierde su actividad) Enzimas o biocatalizadores: Son protenas que continuamente estn catalizando todas las reacciones que tienen lugar en los seres vivos. Lo ms significativo es que son altamente especficos, de manera que muchos de ellos catalizan solamente una reaccin especfica, hasta el punto que uno de los modelos para explicar su funcionamiento es el de la llave y su cerradura. EQUILIBRIO QUMICO. LEY DE ACCIN DE MASAS La mayora de las reacciones qumicas no ocurren en su totalidad hasta que se gasta uno de los reactivos, tal como supusimos al realizar clculos estequiomtricos, sino que llegan a un equilibrio.

En el equilibrio la velocidad con la que se forman los productos es igual a la velocidad con que reaccionan para volver a formar los reactivos iniciales.

El equilibrio de una reaccin, por tanto, es un equilibrio dinmico ya que los procesos continan.

En el equilibrio coexisten cantidades de todos los reactivos y productos en concentraciones que guardan una relacin constante, siempre que no se alteren las condiciones de presin y temperatura.

Supongamos la reaccin que tiene lugar entre el yodo y el hidrgeno a alta temperatura, para formar yoduro de hidrgeno.

H2(g) + I2(g) 2 HI(g)

Al comienzo podemos decir que la reaccin evoluciona hacia la derecha ya que hay muchas molculas de H2 y de I2 con lo que se favorecen los choques entre ellas, pero la velocidad ir disminuyendo a medida que van gastndose y como precisamente la concentracin de HI va aumentando tambin aumentar la velocidad en que la reaccin transcurre en sentido inverso, y as hasta llegar un momento en que se igualen y se alcance el equilibrio dinmico, como se muestra en la figura:

De acuerdo con la ley de Guldberg y Waage, en el equilibrio la velocidad de la reaccin es proporcional a la concentracin de las especies en el equilibrio elevada a un exponente igual a su coeficiente estequiomtrico:

[ ][ ]22directa I H kv = [ ]2inversa HIkv = como en el equilibrio ambas velocidades deben ser iguales:

[ ][ ][ ]22

2

I H

HI

k

kK ==

donde hemos tenido en cuenta que el cociente entre las constantes de velocidad directa e inversa debe ser, a su vez, otra constante que se llama constante de equilibrio y que como aquellas es constante para una temperatura determinada, pero que depende mucho de ella. A esa expresin se la conoce como ley de equilibrio o ley de accin de masas (LAM), que para una ecuacin general se escribira como:

a A + b B c C + d D

[ ] [ ][ ] [ ]ba

dc

B A

D CK =

Dara igual escribir la expresin invertida, pero por convenio internacional se escribe as, poniendo en el numerador las concentraciones de los productos y en el denominador las de los reactivos, todas ellas elevadas a sus respectivos coeficientes estequiomtricos.

La constante de equilibrio expresada en funcin de las concentraciones, tal como hemos indicado, se llama explcitamente Kc. No obstante en las reacciones entre gases es frecuente expresarla tambin en funcin de las presiones parciales de cada gas en el equilibrio, as tendramos:

2I2H

2HI

pp

pKp

=

Teniendo en cuenta que, de acuerdo con la ley de Dalton de las presiones parciales, a cada gas se le puede aplicar la ecuacin de los gases porque ejerce una presin como si estuviese solo y ocupase todo el volumen:

Si el volumen para todos los gases es el mismo (V), porque lo ocupan todo como si estuviesen solos, la ecuacin de los gases para el gas i , del que hay ni moles y ejerce una presin pi, sera:

RTnVp ii = RTMRTVn

p ii

i ==

nnbB

aA

cC

dD

ba

cd

bB

aA

cC

dD

bB

aA

cC

dD

bB

aA

cC

dD )RT(Kc)RT(

MM

MM

)RT(

)RT(

MM

MM

)RTM()RTM(

)RTM()RTM(

pp

ppKp +

+

=

=

=

=

=

n)RT(KcKp =

Como puedes ver, en aquellas reacciones donde no haya variacin del nmero de moles las constantes Kc y Kp son iguales. Por otro lado, si escribimos la ecuacin de los gases para el gas i , del que hay ni moles y ejerce una presin pi, y la escribimos tambin para el conjunto de los gases, de los que hay n=n1+n2+ moles y ejercen una presin total P=p1+p2+

RTnVp ii =

PxPn

np i

ii == donde xi es la fraccin molar del gas i

RT nV P =

nba

cd

bB

aA

cC

dD

bB

aA

cC

dD

bB

aA

cC

dD PKx

)P(

)P(

xx

xx

)Px()Px(

)Px()Px(

pp

ppKp +

+

=

=

=

=

nPKxKp =

Ejemplo E1B.S2009 En un matraz de 2L, en el que se ha practicado previamente el vaco, se introducen 0,40 moles de COCl2 y se calienta a 900C, establecindose el siguiente equilibrio:

COCl2 (g) CO(g) + Cl2(g) Sabiendo que a esa temperatura el valor de Kc es 0,083, calcule: a) Las concentraciones de cada una de las especies en el equilibrio. b) El grado de disociacin del fosgeno en esas condiciones. a) Supongamos que reaccionan (se descomponen en este caso) x moles de fosgeno y se forman x moles de CO2 y x moles de Cl2 y se alcanza el equilibrio. Podamos poner que:

COCl2 (g) CO(g) + Cl2(g) moles iniciales 0,40 0 0 moles en el eq.(*) 0,40 x x x molesTot=0,40+x

concentrac. eq. 2

x40,0

2

x

2

x

fracc. molares ni/nTot x40,0

x40,0

+

x40,0

x

+

x40,0

x

+

Presiones parciales

piV=ni.RT pi=Mi

.RT RT2

x40,0 RT

2

x RT

2

x PTot=(0,40+x)RT

o bin pi=xi.PTot TotPx40,0

x40,0

+

TotPx40,0

x

+ TotP

x40,0

x

+

(*) Si la reaccin fuese del tipo 2A+B2C+D, los moles en el equilibrio seran respectivamente: a2x, bx, 2x, x Realmente no es preciso completar toda esta tabla, ello depender de los datos y de lo que nos pregunten, pero con ella prcticamente que podremos resolver cualquier tipo de problema. la constante de equilibrio Kc es:

[ ][ ][ ] 083,0

2

x40,02

x

2

x

COCl

Cl COKc

2

2 =

==

de donde, x=0,188 moles de fosgeno que han reaccionado hasta llegar al equilibrio. Por lo tanto las concentraciones en el equilibrio son:

[COCl2]= litro/moles 106,02

188,040,0

2

x40,0 ==

[CO] = [Cl2] = litro/moles 094,02

188,0

2

x ==

b) El grado de disociacin, que se presenta con la letra , se define como la fraccin de 1 mol en que se disocia un compuesto. (tambin se entiende el grado de disociacin como el tanto por uno que se disocia, de manera que si por ejemplo un reactivo se disocia el 60%, entonces =0,6) Por tanto, como de 0,40 moles iniciales de fosgeno se han disociado 0,188 moles, estableciendo una simple proporcin:

= moles 188,0 disociado han se

COCl mol 1

COCl moles 40,0

2

2

de donde = 0,47 El ejercicio tambin podra plantearse directamente en trminos del grado de disociacin, de manera muy similar. Simplemente habra que tener en cuenta que si partimos de no moles iniciales, de acuerdo con la definicin de grado de disociacin, el nmero de moles que se descomponen seran no que es lo que pondramos en lugar de x : es decir: si de no moles se disocian x moles 1 mol se disocian moles por definicin x = no

COCl2 (g) CO(g) + Cl2(g) moles iniciales no = 0,40 0 0 moles en el eq. no no no no

concentrac. eq. V

)1(no V

no V

no

de donde:

[ ][ ][ ] 083,0

2

)1(4,02

4,0

2

4,0

V

)1(nV

n

V

n

COCl

Cl COKc

o

oo

2

2 =

=

==

de donde = 0,47 Ejemplo EJB.S2010 En un recipiente de 1 litro de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vaco, se introducen 0,1 mol de NO, 0,05 moles de H2 y 0,1 mol de agua. Se calienta el matraz y se establece el equilibrio:

2 NO(g) + 2 H2(g) N2(g) + 2 H2O(g) Sabiendo que cuando se establece el equilibrio la concentracin de NO es 0,062M, calcule: a) La concentracin de todas las especies en el equilibrio. b) El valor de Kc a esa temperatura.

a) Como vemos en la reaccin, reaccionan 2x moles de NO con 2x moles de H2 y dan x moles de N2 y 2x moles de H2O, por tanto: 2 NO(g) + 2 H2(g) N2(g) + 2 H2O(g) moles iniciales 0,1 0,05 0 0,1 moles en el eq.(*) 0,1 2x 0,05 2x x 2x + 0,1

concentrac. eq. 1

x21,0

1

x205,0

1

x

1

1,0x2 +

0,062 M de donde x = 0,019 moles, y por tanto las concentraciones de cada especie en el equilibrio es:

[NO] = 0,062 moles/L

[H2] = 1

0,0192 -0,05 = 0,012 mol/L

[N2] = 1

0,019 = 0,019 mol/L

[H2O] = 1

0,10,0192 + = 0,138 mol/L

b) La constante de equilibrio de las concentraciones es:

[ ][ ][ ] [ ] 6,653)012,0()062,0(

)138,0(019,0

HNO

OH NKc

22

2

22

2

222 ===

A continuacin vamos a calcular la constante Kp, suponiendo que el equilibrio se estableci a una temperatura de 500K. Para ello, en primer lugar vamos a calcular las presiones parciales de cada gas, teniendo en cuenta la ecuacin de los gases:

[ ] atm542,2500082,0062,0T R NOT RV

np NONO ====

[ ] atm492,0500082,0012,0T R HT RV

np 2

HH

2

2====

[ ] atm780,0500082,0019,0T R NT RV

np 2

NN

2

2====

[ ] atm658,5500082,0138,0T R OHT RV

np 2

OHOH

2

2====

(la presin total, la que medira un barmetro, es la suma de todas las presiones parciales. Tambin podramos obtenerla como PV=n.RT, donde n es la suma de todos los moles de todas las especies en el equilibrio) de donde Kp es:

( )( )( ) ( ) 94,15)492,0()542,2(

)658,5(780,0

pp

p pKp

22

2

2H

2NO

2OHN

2

22 ===

a la misma conclusin habramos llegado utilizando la relacin que existe entre ambas constantes de equilibrio, y teniendo en cuenta que, para esta reaccin, inicialmente hay 4 moles y al final se obtienen 3 moles, de manera que n = 34 = 1

95,15)500082,0(6,653)RT(KcKp 43n === Ejemplo E2B.S2009 El CO2 reacciona con el H2S a altas temperaturas dando sulfuro de carbonilo segn:

CO2(g) + H2S(g) COS(g) + H2O(g) Se introducen 4,4 g de CO2 en un recipiente de 2,5 litros a 337C y una cantidad suficiente de H2S para que, una vez alcanzado el equilibrio, la presin total sea de 10 atm. En la mezcla en equilibrio hay 0,01 mol de agua. Calcule: a) El nmero de moles de cada una de las especies en equilibrio b) El valor de las constantes Kc y Kp a esa temperatura Datos: Masas atmicas: C=12; O=16; R=0,082 atm.L.K1.mol1. a) El nmero de moles iniciales de CO2 es 4,4/44 = 0,1 moles. Suponiendo que reaccionan x moles de CO2 con x moles de H2S, podremos poner que: CO2(g) + H2S(g) COS(g) + H2O(g)

moles iniciales 0,1 b 0 0 moles en el eq. 0,1 x bx x x = 0,01 moles H2O

concentrac. eq.5,2

01,01,0

5,2

01,0b

5,2

01,0

5,2

01,0

El nmero de moles de cada una de las especies en equilibrio es sencillo, como se deduce del planteamiento:

molesCO2 = 0,10,01 = 0,09 moles molesCOS = molesH2O = 0,01 moles

[CO2] = 0,09/2,5 = 0,036 mol/L [COS] = [H2O] = 0,004 mol/L Sin embargo, con este razonamiento, no podemos saber los moles en el equilibrio de H2S porque no sabemos la cantidad inicial de H2S (hemos supuesto que inicialmente haba b moles de H2S).

Como sabemos la presin total ejercida por todos los gases, la forma ms sencilla es aplicar la ecuacin de los gases a todos, teniendo en cuenta que l nmero total de moles en el equilibrio es: ntot = (0,1x)+(bx)+x+x = 0,1+b

RTnVP tottot = 610082,0)b1,0(5,210 += b = 0,4 moles con lo que molesH2S = bx = 0,40,01 = 0,39 moles y [H2S] = 0,39/2,5 = 0,156M Otro procedimiento mas laborioso, pero que conviene que comprendas seria considerar que la presin total es la suma de la que ejercen las 4 especies que hay en equilibrio, (puesto que las 4 sustancias estn en fase gaseosa), es de 10 atm. Teniendo en cuenta la ecuacin de los gases y que la presin parcial que ejerce un gas es la presin que ejerce como si ocupara todo el volumen, tenemos que:

T RnVp ii = de donde:

[ ] atm 8,1)337273(082,0036,0T R COT RV

np 2

COCO

2

2=+===

[ ] atm 2,0)337273(082,0004,0T R COST RV

np COSCOS =+===

[ ] atm2,0)337273(082,0004,0T R OHT RV

np 2

OHOH

2

2=+===

Teniendo en cuenta que, como hemos dicho, la presin total es la suma de las presiones que ejerce cada gas por separado, y que vale 10 atm, tenemos que:

10pppp OHCOSSHCO 222 =+++ 1,8 +

2SHp +0,2 + 0,2 = 10

de donde

2SHp = 7,8 atm y a partir de este dato utilizando la misma expresin anterior

podemos calcular la concentracin que en el equilibrio de H2S :

[ ] [ ] atm 8,7)337273(082,0 SHT R SHT RV

np 22

SHSH

2

2=+===

de donde: [ ] SH2 = 0,156 moles/L, o bien que el nmero de moles en equilibrio es molesSH2 = 0,156*2,5 = 0,39 moles SH2 y el nmero de moles iniciales era 0,39+0,01 igual a 0,4 moles de H2S. Con todo esto el valor de las constantes de equilibrio sera:

[ ][ ][ ][ ]

3

22

2 1085,2156,0036,0

004,0004,0

SH CO

OH COSKc =

==

3

SHCO

OHCOS 1085,28,78,1

2,02,0

pp

ppKp

22

2 ==

=

como ves las constantes Kc y Kp de la reaccin son iguales, como era de suponer ya que en la reaccin no hay variacin del nmero de moles de gases (n=0) y ambas constantes estrelacionadas mediante:

n)RT(KcKp = Ejemplo E4B.S2009 El proceso Deacon tiene lugar segn: 4HCl(g) + O2(g) 2 Cl2(g) + 2 H2O(g) A 390C se mezclan 0,080 moles de HCl y 0,100 moles de O2 y cuando se establece el equilibrio hay 0,034 moles de Cl2 y la presin total es de 1atm. Calcule: a) La constante Kp a esa temperatura b) El volumen del recipiente que contiene la mezcla. Dato: R = 0,082 atm.L.K1.mol1. a) Como vemos 4 moles de HCl reaccionan con 1 de O2 y forman 2 de Cl2 y 2 de H2O, por tanto:

4HCl(g) + O2(g) 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)

moles iniciales 0,080 0,100 0 0 moles en el eq. 0,080 4x 0,100 x 2x 2x Como en el equilibrio hay 0,034 moles de Cl2, haciendo 2x=0,034 se deduce que x=0,017, por tanto el nmero de moles en el equilibrio de cada especie es: moles en el eq. 0,012 0,083 0,034 0,034

concentrac. eq. V

012,0

V

083,0

V

034,0

V

034,0

Puesto que no conocemos el volumen y s conocemos la presin total y podemos obtener fcilmente el nmero total de moles en el equilibrio simplemente sumando los moles de cada especie: ntotal = 0,012+0,083+0,034+0,034 = 0,163 moles Vamos a calcular las presiones parciales de cada gas teniendo en cuenta que de la Ley de Dalton de sobre las presiones parciales se deduce que la presin parcial de un gas es igual a la presin total por su fraccin molar:

P n

n p ii =

atm074,01 163,0

012,0P

n

np

tot

HClHCl ===

atm509,01 163,0

083,0P

n

np

tot

OO

2

2===

atm209,01 163,0

034,0P

n

np

tot

ClCl

2

2===

atm209,01 163,0

034,0P

n

np

tot

OHOH

2

2===

Y la constante de equilibrio en funcin de las presiones parciales es:

125509,0074,0

209,0209,0

pp

ppKp

4

22

O4HCl

2OH

2

2

22Cl =

=

=

b) Sabiendo el nmero de moles y la presin, podemos calcular muy fcilmente el volumen sin ms que aplicar la ecuacin de los gases perfectos (PV = nRT). Podemos aplicarla a cualquiera de los gases, o al conjunto de ellos. Al total de gases: Teniendo en cuenta que, en el equilibrio, la presin total es de 1 atm, y que el nmero total de moles de gases 0,163:

663082,0163,0V1 = de donde: V = 8,8 Litros Pero tambin podamos haberla aplicado a cualquiera de los gases, por ejemplo al cloro. En este caso tendremos en cuenta que la presin parcial que ejerce el cloro en el equilibrio es de 0,209 atm y que el nmero de moles que hay del mismo es 0,034 moles:

663082,0034,0V209,0 = de donde: V = 8,8 Litros

Ejemplo E3B.S2009 A 30C y 1atm el N2O4 se encuentra disociado en un 20% segn el siguiente equilibrio:

N2O4(g) 2 NO2(g) Calcule: a) El valor de las constantes Kp y Kc, a esa temperatura b) El porcentaje de disociacin a 30C y 0,1atm de presin total Dato: R = 0,082 atm.L.K1.mol1. a) Que el N2O4 est disociado el 20% quiere decir que el grado de disociacin es = 0,2, por tanto si inicialmente haba no moles de N2O4 quiere decir que se han descompuesto x=no moles, as que:

N2O4(g) 2 NO2(g)

moles iniciales no 0 moles en el eq. no no 2 no ntotal = no(1+)

concentrac. eq. V

)1(no V

n2 o

Como sabemos la presin total podemos aplicar la ecuacin de los gases perfectos al total de moles que es: no(1+) = 1,2no

RTnVP tottot = 303082,0n2,1V1 o = on82,29V = con lo que podemos calcular lo que valen las concentraciones de cada especie en el equilibrio:

L/moles 0268,0n82,29

)2,01(n

V

)1(n]ON[

o

oo42 =

=

=

L/moles 0134,0n82,29

2,0n2

V

n2]NO[

o

oo2 =

=

=

y la constante es: 32

42

22 107,6

0268,0

0134,0

]ON[

]NO[Kc ===

y la 166,0)303082,0(107,6)RT(KcKp 123n === Vamos a resolver el mismo ejercicio de otra forma. Teniendo en cuenta que de la Ley de Dalton de sobre las presiones parciales se deduce que la presin parcial de un gas es igual a la presin total por su fraccin molar:

P n

n p ii =

como el nmero total de moles en el equilibrio es: ntot = no no + 2 no = no(1+) podemos poner que las presiones parciales de cada gas en equilibrio son:

P 1

1 P

)1(n

)1(n P

n

np

o

o

totON

4O2N

42 +=

+

==

P 1

2 P

)1(n

n2P

n

n p

o

o

totNO

2NO

2 +=

+

==

y la constante de equilibrio Kp es

P1

4

P1

1

P1

2

p

pKp

2

2

2

ON

2

42

2NO

=

+

+

== sustituyendo 167,012,01

2,0 4Kp

2

2

==

Para calcular la Kc tendremos en cuenta que ambas constantes n)RT(KcKp = y que para esta reaccin n = 21 =1, as que sustituyendo:

0,167 = Kc .0,082.303 de donde Kc = 6,7.103 b) Si disminuimos la presin total, el sistema de acuerdo con el principio de Le Chatelier, que veremos despus, evolucionar hacia donde ms moles de gases hay, es decir hacia la formacin de NO2, por tanto el valor del grado de disociacin que esperamos encontrar es mayor que el que tena a 1atm. Teniendo en cuenta que la variacin de la presin o de las concentraciones, no afecta al valor de las constantes de equilibrio, siempre que no vare la temperatura, como es el caso, podemos poner para esta reaccin, como ya se dedujo, que:

P1

4Kp

2

2

= sustituyendo 1,0

1

4167,0

2

2

=

de donde se deduce que = 0,54 o lo que es lo mismo, el N2O4 estar disociado un 54% cuando la presin sea de 0,1atm y la temperatura se mantenga a 30C

EQUILIBRIOS HETEROGNEOS Los equilibrios heterogneos son aquellos en los que hay slidos coexistiendo con gases o sustancias en disolucin. (Hasta ahora en todos los equilibrios las sustancias que intervenan en la reaccin estaban en fase gaseosa o en disolucin) La diferencia que existe viene a consecuencia de lo que se entiende por concentracin. Puesto que la concentracin de una sustancia es igual a su masa por unidad de volumen, resulta que en un slido puro (o en un lquido puro) coincide con su densidad, que naturalmente es una constante y por lo tanto puede englobarse dentro de la constante de equilibrio.

C(s) + CO2(g) 2 CO(g) La constante de equilibrio de la reaccin sera:

[ ][ ][ ]

[ ][ ]2

2

2

2

CO k

CO

CO C

COK

==

y como al estar el carbono en estado slido, su concentracin es constante, incluyndola en la constante de equilibrio, nos quedara que la constante para el equilibrio es:

[ ][ ]2

2

CO

COK =

Por tanto, En los equilibrios heterogneos, en las constantes de equilibrio no se incluyen los slidos ni lquidos puros Segn esto, en la evaporacin de un lquido puro, como por ejemplo el agua:

H2O(l) H2O(g) la constante de equilibrio sera:

[ ]OHKc 2= o bien OH2pKp = lo que quiere decir que, a una temperatura determinada, se llega a un equilibrio entre lquidovapor una vez que la presin del gas alcanza un valor determinado, que se llama presin de vapor a esa temperatura. (La presin de vapor del agua a 25 es de 23,7 mmHg)

Ejemplo E4A.S2009 Escriba la expresin de la constante Kc para cada uno de los siguientes equilibrios: a) 2 H2O(g) +2 SO2(g) 2 H2S(g) + 3 O2(g) b) 2 HBr(g) H2(g) + Br2(l) c) CaCO3(s) CaO(s) +CO2(g)

a) [ ] [ ]

[ ] [ ]2222

32

22

SOOH

OSHKc =

b) Como a la temperatura de la reaccin el bromo se obtiene en estado lquido la constante de equilibrio es:

[ ][ ]2

2

HBr

HKc =

sin embargo, si esa misma reaccin tuviese lugar otra temperatura mayor, donde la reaccin fuese 2 HBr(g) H2(g) + Br2(g) es este caso tambin deberamos tener en cuenta la concentracin del gas bromo formado y a constante de equilibrio sera:

[ ][ ][ ]2

22

HBr

Br HcK =

c) Como el carbonato de calcio y el xido de calcio son slidos, y por tanto su concentracin es constante e igual a su densidad, no se tienen en cuenta al escribir la constante de equilibrio, que sera:

[ ]2COKc = lo que quiere decir que en la descomposicin trmica del carbonato de calcio, si se hace en un recipiente cerrado, el equilibrio se alcanza una vez que se obtienen una determinada concentracin de CO2 y dara igual la cantidad de slidos que haya. Puesto que la 2COpKp = podramos decir, de manera anloga, que el equilibrio se alcanzara cuando la presin del CO2 llegue a un determinado valor. Ejemplo E5A.S2009 En un recipiente de 2L de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vaco, se introducen 2 moles de CuO. Se cierra el recipiente, se calienta a 1024C y se establece el siguiente equilibrio:

4 CuO(s) 2 Cu2O(s) + O2(g) Sabiendo que el valor de la constante Kp es 0,49 a esa temperatura, calcule: a) La concentracin molar de oxgeno en el equilibrio. b) Los gramos de CuO que hay en el equilibrio.

Datos: R = 0,082 atm.L.K1.mol1. Masas atmicas: Cu = 63,5; O = 16 a) De la estequimetra de la reaccin se deduce que reaccionan 4 moles de CuO y dan lugar 2 moles de Cu2O y 1 mol de O2. Suponiendo que reaccionan x moles hasta llegar al equilibrio:

4 CuO(s) 2 Cu2O(s) + O2(g)

moles iniciales 2 0 0 moles en el eq. 2 4x 2x x

concentrac. eq. 2

x42

2

x2

2

x

La constante de equilibrio Kp de la reaccin es:

49,0pKp2O

== Puesto que el oxgeno es el nico gas que interviene en la reaccin, la presin parcial de oxgeno coincide con la presin total, que es P = 0,49 atm. Aplicando la ecuacin de los gases podemos calcular el nmero de moles de oxgeno en el equilibrio:

T R nVp22 OO

= )1024273(082,0n249,0

2O+=

de donde, nO2 = 0,0092 moles de O2 en el equilibrio, que es lo que inicialmente habamos llamado x. Por tanto las concentraciones de cada especie en el equilibrio son:

[CuO] = 2

0,00924 -2 = 0,9816 mol/L

[Cu2O] = 2

0,00922 = 0,0092 mol/L

[O2] = 2

0,0092 = 0,0046 mol/L

Naturalmente, si solamente nos limitamos a calcular la concentracin de O2 en el equilibrio, que es lo que nos preguntan, lo resolvemos ms rpidamente teniendo en cuenta que:

T R nVp22 OO

= [ ] L/moles 0046,0)1024273(082,0

49,0

T R

P

V

nO 2O2 =+

===

b) El nmero de moles de CuO en el equilibrio es = 24x = 24.0,0092 = 1,9632 moles y por tanto, como su Pm=79,5g/mol , el nmero de gramos es:

grCuO = nmolesCuO*PmCuO = 1,9632.79,5 = 78,037 grCuO

FACTURES QUE AFECTAN AL EQUILIBRIO. LEY de LE CHATE LIER Sabemos que para una reaccin las constantes de equilibrio Kc y Kp, obviamente son constantes a una temperatura dada, pero varan mucho con la temperatura, por lo que sta es uno de los factores que afecta al equilibrio. Por otro lado, hemos visto que la constante de equilibrio depende de las concentraciones de las especies y de las presiones parciales (en el caso de gases), por lo que si una vez alcanzado el equilibrio modificsemos una de ellas deben variar todas hasta conseguir que la constante vuelva a tener su valor. As pues, el equilibrio de una reaccin qumica puede alterarse mediante tres factores: La temperatura, la concentracin y la presin El principio de Le Chatelier dice que si en un sistema en equilibrio se modifica uno de los factores que afectan al mismo (concentracin, presin, volumen o temperatura), el sistema evoluciona de la forma que permita restablecer el equilibrio. 1. Efecto de la temperatura: Supongamos la sntesis de amonaco, segn el proceso Haber:

3 H2(s) + N2(g) 2 NH3(g) + calor H = 92.4 KJ Como vemos, en la reaccin de sntesis del NH3 se produce calor (es exotrmica), por lo tanto, si una vez alcanzado el equilibrio, disminuimos la temperatura, de acuerdo con el principio de Le Chatelier la reaccin ir hacia la derecha con objeto de reponer el calor que hemos quitado. (Al contrario ocurrira si aumentamos la temperatura, con lo que se favorecera la descomposicin del amonaco.) Quiere decir que una reaccin exotrmica, como es el caso, se favorece disminuyendo la temperatura. A una presin de 30 atm, el porcentaje de NH3 en el equilibrio es de casi el 70% a 200C y solo del 6% a 450C. No obstante las cosas no son tan sencillas, ya que si la temperatura se hace muy baja, disminuye mucho la energa de las molculas y por tanto la velocidad de la reaccin, lo que no es aceptable en un proceso industrial. Por ese motivo, en el proceso Haber el amonaco se sintetiza a una temperatura de 450500C y el rendimiento se mejora variando los dems factores de los que depende el equilibrio. 2. Efecto de la concentracin: De acuerdo con el principio de Le Chatelier, si en la reaccin anterior retiramos el amonaco formado la reaccin evolucionar para reponerlo, con lo que se favorece la sntesis. Es fcil de justificar ya que la constante de equilibrio de la reaccin a una temperatura dada es constante y no depende de la concentracin de las especies, por ejemplo a 500C es:

[ ][ ] [ ] 058,0N H

NHKc

23

2

23 ==

viendo la expresin de la constante, resulta evidente que si disminuimos la concentracin de NH3, es decir si disminuimos el numerador, tambin debe disminuir el denominador para que el cociente siga siendo constante, o lo que es lo mismo debe disminuir la concentracin de reactivos H2 y N2. 3. Efecto de la presin: La presin solo influye en las reacciones donde haya gases, ya que los lquidos y slidos no se afectan apenas por los cambios de presin. (Lo mismo puede decirse del volumen, que como sabemos es inversamente proporcional a la presin de acuerdo con la ley de BoyleMariotte.) Naturalmente nos referimos a un cambio de la presin total, ya que alterar la presin

parcial de uno de los gases equivaldra a variar su concentracin ( RTV

np ii = ) y

estaramos en el caso anterior. De acuerdo con el principio de Le Chatelier, un aumento de presin hace que el equilibrio se desplace hacia donde menos moles de gases hay. Es fcil de justificar, por ejemplo, en la sntesis del NH3 la Kp a 500C es:

[ ][ ] [ ] 058,0Vnn

n

V

n

V

n

V

n

N H

NHKc 2

N3H

2NH

N

3

H

2

NH

23

2

23

22

3

22

3

=

=

==

De acuerdo con la ley de BoyleMariotte al aumentar la presin disminuye el volumen V, con lo que para que la constante siga manteniendo su valor es preciso que el factor

3NH

2NH 223

nn/n aumente, y eso significa que debe aumentar el numerador y disminuir el denominador, o lo que es igual que el equilibrio se desplaza hacia la formacin de NH3 Del razonamiento anterior se deduce que si hay el mismo nmero de moles de elementos gaseosos a uno y otro lado de la reaccin, los cambios de presin no le afectan, ya que en tal caso Kc no depende del volumen.

Ejemplo E1A.S2009 Considere el siguiente sistema general en equilibrio:

a A(g)+ b B(g) c C(g) + d D(g) H

Teniendo en cuenta, que por otro lado, ya hemos visto la relacin entre la energa libre de Gibbs y con la entalpa y la entropa:

G = H TS Si igualamos las dos expresiones:

R

S

RT

H

RT

GKpln

+==

Como tanto la entalpa, como la entropa varan muy poco con la temperatura, podemos considerarlas como si fuesen constantes, y por tanto tenemos que:

tetanconsRT

H

eKp+

= Lo que quiere decir que (como habamos razonado a partir de Le Chatelier):

Si H es + (reacc. endotrmica) al aumentar T aumenta Kp, es decir la reaccin se desplaza hacia la derecha, a la formacin de productos.

Si H es (reacc. exotrmica) al aumentar T disminuye Kp, es decir la reaccin se desplaza hacia la izquierda

Ejemplo E2A.S2009 Considere el siguiente sistema en equilibrio:

I2(g) + 5CO2(g) 5 CO(g) + I2O5(s) H=+1175KJ Justifique el efecto que tendr sobre los parmetros que indican el cambio que se propone:

Cambio Efecto sobre a) Aumento de la temperatura Kc b) Adicin de I2O5(s) Cantidad de I2 c) Aumento de la presin Cantidad de CO

a) Una variacin en la temperatura cambia el valor de la constante de equilibrio, ya que como hemos visto influye en las velocidades de la reaccin directa e inversa y lo hace de manera distinta, con lo que cambian los valores de las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. Como la variacin de entalpa es positiva, la reaccin es endotrmica, es decir que absorbe calor, y en consecuencia al aumentar la temperatura (sera como si aumentamos la concentracin de uno de los reactivo) el equilibrio de la reaccin se desplazar hacia la derecha. Por otro lado, y tal como acabamos de ver, la relacin entre la constante de equilibrio y la temperatura:

tetanconsRT

H

eKp+

= si la variacin de entalpa es positiva, el aumento de T hace que aumente exponencialmente

la constante de equilibrio, y por tanto que ste de desplace hacia la derecha. b) Un aumento de la concentracin de I2O5(s) no tendr muchas consecuencias ya que se trata de un slido. c) El aumento de la presin har que la reaccin se desplace hacia la derecha que es donde menos moles de gases hay, con lo que se favorecer la formacin de CO.

[ ][ ][ ] Vnn

n

V

n

V

n

V

n

CO I

COKc

5COI

5CO

5

COI

5

CO

522

5

2222

=

==

De acuerdo con la ley de BoyleMariotte al aumentar la presin disminuye el volumen V, con lo que para que la constante siga manteniendo su valor es preciso que el factor

5COI

5CO 22

nn/n aumente, y eso significa que debe aumentar el numerador, o lo que es igual, que el equilibrio se desplaza hacia la formacin de CO.

CONCEPTO DE SOLUBILIDAD Ya hemos visto que los compuestos inicos forman cristales bastante estables y que para disolverlos es necesario vencer su energa reticular (Ur), que es proporcional a la carga de los iones e inversamente proporcional a la distancia que los separa, es decir al tamao de los iones. El agua es capaz de disolver a la mayora de las sales, en primer lugar porque es polar y tiene un momento dipolar muy grande, pero adems porque tiene una constante dielctrica muy grande (80 veces mayor que para el vaco), lo que hace que la fuerza de Coulomb que mantiene unidos a los iones disminuya 80 veces respecto de la que tienen en el aire. La reaccin de solvatacin (o hidratacin cuando el disolvente es agua) es aquella en la que como resultado se obtienen los iones disueltos, y a la energa puesta en juego se le llama entalpa de solvatacin. Se escribe como:

NaCl(s) Na+(aq) + Cl (aq) Hs La energa desprendida en la solvatacin (Hs) es la que contribuye principalmente a vencer la energa de red (Ur) necesaria para romper el cristal. De todas formas para que la reaccin tenga lugar es necesario, como siempre, que la variacin de energa libre de Gibbs sea negativa, que como sabemos es G = H TS.

Los razonamientos sobre la variacin de entalpa de una reaccin de hidratacin son muy complicados, porque los mismos factores que hacen aumentar la energa de red (carga y tamao de los iones) son los que afectan tambin a la entalpa de hidratacin.

Por otro lado, sabemos que, un cristal es una estructura muy ordenada, mientras que al disolverse los iones pasan a tener un mayor desorden, por lo que siempre ir acompaado de un aumento de entropa. Por tanto, al ser S positivo, eso explica que por lo general el aumento de temperatura haga que las sales sean ms solubles puesto que hace que G se haga ms negativa.

Los compuestos inicos se pueden dividir en 2 grupos: electrolitos fuertes y electrolitos dbiles. Los electrolitos fuertes son aquellos que son muy solubles y se ionizan casi al 100%

NaCl(s) Na+(aq) + Cl (aq) Los electrolitos dbiles, o sales poco solubles o insolubles, son aquellos que se disuelven menos del 5%. Estrictamente hablando no existen sales insolubles, porque aun en el peor de los casos siempre hay una cantidad, aunque sea nfima, que se disuelve, lo que ocurre es que enseguida se saturan y se llega a un equilibrio en que los iones disueltos vuelven a unirse para formar la sal:

AgCl(s) Ag+(aq) + Cl (aq)

En la siguiente tabla se indica, de manera cualitativa, la solubilidad de las sales insolubles mas corrientes: Aniones Cationes solubles Cationes insolubles Cl, Br, I todos menos Ag+, Pb2+, Hg+, Cu+ hidrxidos, S2 alcalinos, alcalinotrreos, NH4+ el resto sulfatos todos menos Sr2+, Ba2+, Pb2+ Carbonatos, PO4

3 alcalinos, NH4+ el resto Nitratos, Cloratos todos PRODUCTO DE SOLUBILIDAD Como ya hemos dicho, cuando una sal es insoluble o poco soluble lo que ocurre es que pronto se satura y se alcanza el equilibrio entre el slido, o precipitado, y sus iones en disolucin:

AgCl(s) Ag+(aq) + Cl (aq) Como vemos, se trata de un equilibrio heterogneo, para el que podemos escribir la constante de equilibrio:

[ ][ ]+= Cl AgK donde hemos tenido en cuenta que al ser el AgCl un slido (un precipitado), su concentracin permanece constante (igual a su densidad) y en consecuencia se engloba dentro de la constante. A la constante de equilibrio entre una sal y sus iones (que por otro lado no tiene nada ms de especial) se le da el nombre Producto de solubilidad y se le designa con la letra Ks o bien Ps. Por tanto, en adelante escribiremos:

[ ][ ]+= Cl AgKs

Quiere decir que una disolucin que contenga iones Ag+ e iones Cl empezar a precipitar cuando el producto de sus concentraciones sea igual a Ks

Evidentemente, cuando ms insoluble sea una sal ms desplazado estar el equilibrio hacia la izquierda y por tanto menor ser su constante de equilibrio o Producto de solubilidad.

Por otro lado, tambin resulta claro que, si [ ][ ] KsCl Ag

Ejemplo: Sabiendo que el producto de solubilidad del PbI2 es 9,8

.109, calcular: a) La solubilidad del PbI2 b) La concentracin de los iones de una disolucin saturada de PbI2 a) PbI2(s) Pb

2+ (ac) + 2 I(ac) moles iniciales no 0 0 moles equilibrio no x x 2x

Concentrac. eq. slido V

x= s

V

2x= 2s

Se puede poner mejor: Concentrac. inic slido 0 0 Concentrac. eq. slido s 2s

[ ][ ]22 I PbKs += sustituyendo:

29 )s2(s108,9 =

L/moles1035,14

108,9s 33

9

==

b) La concentracin de Pb2+ en el equilibrio, como se deduce de la reaccin, coincide con la solubilidad y la de ioduro es el doble:

[ ] L/moles1035,1sPb 32 + == [ ] L/moles1070,2s2I 3 ==

Ejemplo: Calcular el producto de solubilidad del bromuro de plata sabiendo que tiene una solubilidad de 1,36.104 gr/L.

AgBr(s) Ag+ (ac) + Br (ac)

Concentrac. inic Slido 0 0 Concentrac. eq. Slido s s

[ ][ ] ssBr AgK == + antes de sustituir debemos poner la solubilidad en moles/litro. Como PmAgBr es 186, y sabemos que M = g/L / Pm = 1,36.104 / 186 = 7,31.107 moles/L. Sustituyendo:

[ ][ ] ssBr AgK == + = 7,31.107 . 7,31.107 = 5,34.1013

Ejemplo: Sabiendo que a 25C el producto de solubilidad del cloruro de plata es 1,77.1010, si mezclamos 250 ml de CaCl2 0,01M con 250 ml de AgNO3 0,01M a) Razonar si se obtendra un precipitado de AgCl. b) Calcular la concentracin de todos los iones despus de la mezcla. a) Tanto el CaCl2 como el AgNO3 son muy solubles, son de los llamados electrolitos fuertes, por lo que se supone que se disocian completamente, lo que quiere decir que cuando estn en disolucin lo que tenemos es:

CaCl2 Ca+2 + 2 Cl

Concentrac. inic c 0 0

Concentrac. eq. 0 c 2c = 0,02M

AgNO3 Ag+ + NO3

Concentrac. inic c 0 0 Concentrac. eq. 0 c c = 0,01M quiere decir que lo que tenemos son 250 ml de una disolucin que contiene iones cloruro en una concentracin de 0,02M, y por otro lado otra 250 ml de otra disolucin que contiene iones plata en una concentracin de 0,01M.

Evidentemente al mezclar las dos disoluciones como el volumen se hace el doble, no es necesario ningn clculo adicional para saber que las concentraciones de los iones se reducirn a la mitad, as que una vez mezclados tendremos que inicialmente la concentracin de cloruro es 0,01M y la de iones plata 0,005M.

Ag+ (ac) + Cl (ac) AgCl(s)

[ ][ ] Ks1

Cl Ag

1K == +

por tanto es igual ponerlo como: [ ][ ]+= Cl AgKs

del producto de las concentraciones de iones que tenemos, resultara:

[ ][ ] Ks10501,0005,0Cl Ag 5 >>== +

el producto de las concentraciones de iones es muchsimo mayor que el valor de Ks, por tanto se obtendr precipitado, porque las concentraciones de los iones en el equilibrio deben ser menores de las que hay inicialmente y eso solo se consigue formando precipitado. b) La concentracin de los iones Ca2+ y NO3

es 0,01M y 0,005M respectivamente. Las nicas concentraciones que varan son las de ion plata y de cloruro, ya que al mezclarse precipita parte de ellos:

Ag+ + Cl AgCl

Concentrac. inic 0,005 0,01 0 Concentrac. eq. 0,005c 0,01c Slido la constante de ese equilibrio, que como hemos visto puede escribirse como:

[ ][ ] 101077,1)c01,0()c005,0(Cl AgKs + === de donde c = 0,00499996 y las concentraciones de los iones seran: [ ] 810400499996,0005,0 Ag + == M [ ] 31000004,500499996,001,0Cl == M Ejemplo: Sabiendo que a 25C el producto de solubilidad del cromato de plata es 1,12.1012, calcular la cantidad de ion plata que se puede agregar a una disolucin 0,03 normal de K2CrO4 sin que se inicie la precipitacin del mismo. El cromato potsico es una sal soluble (electrolito fuerte), por tanto podemos suponer que se encuentra disociada completamente. Pero antes debemos calcular la concentracin en moles/L, ya que esta es la forma en que aparecen las concentraciones en la Ks. Teniendo en cuenta que N=M. y que para una sal = n tomos del metal por su valencia, que en este caso es 2, tenemos que: MK2CrO4 = N/ = 0,03/2 = 0,015 moles/L

K2CrO4 2 K+ + CrO42

Concentrac. inic c 0 0

Concentrac. eq. 0 2c c = 0,015M Por otro lado, una vez que comencemos a aadir iones de plata, al principio, cuando haya pocos se mantendrn en disolucin, pero en el momento en que el producto de sus concentraciones iguale o supere el producto de solubilidad empezar a precipitar.

La cantidad mnima de Ag+ para que se produzca precipitado es aquella que satisface a la ecuacin de su producto de solubilidad, teniendo en cuenta que la concentracin de ion dicromato es 0,015M, por tanto:

Ag2CrO4 2 Ag+ + CrO42

[ ] [ ]+= 242 CrO AgKs sustituyendo:

[ ] 015,0 Ag1012,1 212 + = de donde [ ] L/moles1064,8Ag 6+ = que si la multiplicamos por la masa atmica de la plata podremos expresarla en gramos por litro, as: [ ] L/mgr 933,0L/gr 10 33,9L/gr 1081064,8Ag 46 === + As que hay que podemos agregar hasta una cantidad inferior a 0,933 miligramos por litro de plata. Al llegar a esa cantidad se iniciar la precipitacin del cromato de plata. Ejemplo EJA.S2010 Se dispone de una disolucin acuosa saturada de Fe(OH)3, compuesto poco soluble. a) Escriba la expresin del producto de solubilidad para este compuesto. b) Deduzca la expresin que permite conocer la solubilidad del hidrxido a partir del producto de solubilidad . c) Razone cmo variar la solubilidad del hidrxido al aumentar el pH de la disolucin. a) De la estequiometra de la reaccin se deduce que por cada mol que se disuelve de hidrxido de hierro (III) se forman 1 mol de Fe3+ y 3 moles de OH. Fe(OH)3 Fe

3+ + 3 OH Concentrac. inic Slido 0 0 Concentrac. eq. Slido s 3s

[ ][ ]33 OH FeKs += b) Sustituyendo en la expresin del producto de solubilidad las concentraciones de iones en el equilibrio:

3)s3(sKs = 427

Kss =

c) Como veremos ms adelante, un aumento de pH se produce como consecuencia un aumento de la concentracin de OH, por tanto si aumentamos la [ ]OH , de acuerdo con el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplazar hacia la izquierda, hacia la formacin de precipitado, y la consecuencia es que la sal se har aun ms insoluble.

EFECTO DEL ION COMN Cuando a una disolucin saturada (est en equilibrio entre el slido y los iones en disolucin) le agregamos alguna sustancia que aporte un in comn, entonces rompemos el equilibrio y de acuerdo con el principio de Le Chatelier, la reaccin evoluciona hacia la formacin de ms precipitado para restablecer el equilibrio. El resultado, por tanto, es que cuando aportamos un ion comn disminuimos la solubilidad de la sal. Vamos a verlo con el cloruro de plata que tiene una Ks = 1,77.1010. 1. Si aadimos una cucharada de AgCl en un vaso de agua comenzar a disolverse y rpidamente se establecer un equilibrio entre el slido y los iones en disolucin.

AgCl Ag+ + Cl Concentrac. eq s s

[ ][ ]+= Cl AgKs = ss = 1,77.1010 s = 1,33105 mol/L

(Algunos alumnos se preguntan si se disolver ms sal si ponemos ms cantidad de agua. Efectivamente as es, tendramos ms sal disuelta en ms volumen de disolucin, pero la concentracin de los iones en disolucin seguira siendo la misma, tal que

[ ][ ]+= Cl AgKs ) 2. Ahora imaginemos que a esa disolucin le agregamos NaCl, que es una sal muy soluble, y por tanto se disociar completamente y precisamente aporta un ion comn, el Cl. De acuerdo con el principio de Le Chatelier, al aumentar la concentracin de cloruro la reaccin se desplazar hacia la izquierda para restablecer el equilibrio, es decir, hacia la formacin de precipitado.

Supongamos que la cantidad de cloruro sdico agregada a la disolucin es tal que tiene una concentracin 0,1M. Como es muy soluble y se disocia totalmente NaCl Na+ + Cl, eso quiere decir que aportar a disolucin una [Na+]=[Cl]=0,1M Por tanto, en el vaso la [Cl] ser la debida a la que proviene de la disolucin del AgCl ms la que proviene del NaCl.

AgCl Ag+ + Cl Concentrac. eq Slido s 1,01,0s +

Aproximacin: Puesto que la solubilidad es muy pequea comparado con la concentracin proveniente de NaCl podemos hacer la aproximacin de que s+0,1=0,1, es decir, que prcticamente la concentracin de cloruro es la que proviene de la sal soluble. De esta forma facilitamos los clculos sin cometer error apreciable.

[ ][ ] 101077,11,0s)1,0s(sCl AgKs + =+== s = 1,77109 mol/L (puede resolver la ecuacin 101077,1)1,0s(s =+ y vers que el resultado es el mismo que el que se obtiene resolviendo la aproximacion 101077,11,0s = ) En la disolucin, despus de agregar el NaCl y una vez restablecido el equilibrio la concentracin de iones que tenemos es:

[Ag+] = s = 1,77109 mol/L [Cl] = s+0,1 = 0,1 mol/L [Na+] = 0,1 mol/L

Conclusin: Aadiendo un reactivo con un ion comn podemos llegar a precipitar casi completamente el ion no comn. Ello resulta fcil de entender ya que al ser la Ks una constante y ser igual al producto de las concentraciones de los iones, si una aumenta la otra debe disminuir:

[ ][ ]+= Cl AgKs Si [ ]Cl entonces [ ]+Ag Este procedimiento se emplea en anlisis para precipitar los iones y en la industria para la precipitacin de los iones valiosos.

Ejemplo: Sabiendo que la Ks del CaF2 a 25 C es 3,45.1011, calcular la concentracin de calcio: a) Si se disuelve fluoruro clcico en agua a esa temperatura. b) Si le aade fluoruro sdico hasta que la concentracin sea 0,1M a) Cuando el CaF2 se disuelve en agua pura, el nico aporte de iones se debe a la disociacin del mismo y alcanzar el equilibrio cuando: CaF2 Ca

2+ + 2 F Concentrac. inic Slido 0 0 Concentrac. eq. Slido s 2s

[ ][ ] 11222 1045,3)s2(sF CaKs + ===

L/moles1005,24

104,3s 43

11

==

La concentracin de Ca2+ en el equilibrio, como se deduce de la reaccin, coincide con la solubilidad y la de fluoruro es el doble:

[ ] L/moles1005,2sCa 42 + == [ ] L/moles1010,4s2F 4 ==

b) Cuando se aada el NaF, hasta que la concentracin sea 0,1M, como esta sal es muy soluble se disociar completamente, y por tanto, la concentracin final de iones Na+ y de iones F ser 0,1M, ya que:

NaF Na+ + F

Concentrac. inic c 0 0 Concentrac. eq. 0 c c = 0,1M por tanto, si despreciamos el aporte de iones F que provienen del CaF2 porque son una cantidad despreciable, podemos suponer que todos los iones que hay son los que ha aportado el NaF al disociarse, y como la constante del producto de solubilidad del CaF2 debe permanecer constante, si no se vara la temperatura, es decir: CaF2 Ca

2+ + 2 F Concentrac. inic Slido 0 0,1 Concentrac. eq. Slido s 2s+0,1 ~ 0,1

[ ][ ] [ ] 112222 1045,3)1,0( CaF CaKs ++ ===

de donde [ ] Ca2+ = 3,45.109 moles/L

Ejemplo: Una disolucin contiene iones Cl y I en una concentracin 0,01M. Si comenzamos a aadir nitrato de plata: a) Cual de los iones precipita primero y cual ser la concentracin mnima de plata para que precipite. b) Cual es la mxima concentracin de plata para que no llegue a precipitar el otro in. Datos: KsAgCl = 1,77

.1010; KsAgI = 8,52.1017

a) Esto es lo que se conoce como precipitacin fraccionada, ya que tenemos dos iones que son susceptibles de precipitarse por el mismo ion, as que debemos cuidar su concentracin si no queremos que nos precipiten los dos. Obviamente, a la vista del valor de sus constantes del producto de solubilidad, el ms insoluble es el ioduro de plata, que es el que tiene la constante ms pequea, por tanto ser el primero que comience a precipitar inmediatamente que el producto de sus concentraciones sea igual a su Ks:

[ ][ ]+= I AgKsAgI

8,52.1017 = [ ]+Ag .0,01 de donde [ ]+Ag = 8,52.1015 moles/L. Cuando la concentracin de plata sea esa, se iniciar la precipitacin del ioduro, pero aun nada del cloruro. b) La mxima concentracin de plata que precipita ioduro y no precipita el cloruro, ser la inferior a la mnima necesaria para que comience la precipitacin del cloruro. Haciendo como antes, pero ahora para el cloruro:

[ ][ ]+= Cl AgKsAgCl

1,77.1010 = [ ]+Ag .0,01 de donde [ ]+Ag = 1,77.108 moles/L. Cuando la concentracin de plata sea esa, se iniciar la precipitacin del cloruro, as que como no queremos que precipite debemos procurar que la concentracin de plata no alcance nunca ese valor. Resumiendo: Para que se inicie la precipitacin del ioduro es necesario una concentracin de plata 8,52.1015 moles/L y no debe superar la de 1,77.108 moles/L o entonces empezar tambin a precipitar el otro anin.

Ejemplo: Calcule la concentracin de in yoduro en los siguientes casos: a) Cuando se agregan 2 gr de yoduro de calcio a 500 mL de agua. b) Cuando se agregan 2 gr de yoduro de mercurio (II) a 500 mL de agua. c) Cuando se agregan 2 gr de HgI2 y otros 2gr CaI2 a 500 mL de agua. Datos: supngase que la adicin del slido no modifica el volumen final Producto de solubilidad del HgI2 = 2.910

29. Masas atmicas: Ca=40; Cl=35,5 a) El CaI2 es una sal muy soluble, por tanto los 2 g de CaI2 se disolvern completamente en los 500mL de agua. Su concentracin, si no hay variacin de volumen, ser M=(mol)/L=(2/294)/0,5=0,0136M. Al disolverse completamente el CaI2 se encontrar disociado completamente (electrolito fuerte), por tanto: CaI2 Ca

2+ + 2 I concentrac. inic 0,0136 concentrac. final 0,0136 2*0,0136 [I]=0,0272M b) El HgI2 es una sal muy poco soluble, por tanto da igual que echemos 2 gr o 4 gr en medio 500mL de agua como si los agregamos a 2 litros, porque no van a disolverse porque enseguida se llegar a un equilibrio entre la pequea cantidad de iones disueltos y el slido: HgI2 Hg

2+ + 2 I concentrac. inic slido concentrac. final slido s 2s Ks = [Hg2+][I]2 = s(2s)2 = 2,91029 s = 1,91010M [I]=3,81010M c) Cuando agreguemos los 2g de HgI2 a + los 2g de CaI2 estaremos aportando un in comn, de manera que si el HgI2 era poco soluble ahora lo ser an menos. La concentracin de ioduro ahora ser la que proviene de la sal soluble 0,0272M ms la concentracin despreciable que provenga del HgI2. Por tanto, sin error significativo, podemos decir que [I] 0,0272M Otra cosa sera si nos preguntasen cual es, en este caso, la concentracin de Hg2+, porque aunque debido al efecto del in comn sea mucho menor, algo se disolver: HgI2 Hg

2+ + 2 I concentrac. inic slido 0,0272 concentrac. final slido s 2s+0,0272 0,0272M Ks = [Hg2+][I]2 = s(0,0272)2 = 2,91029 s = 3,91026M = [Hg2+] Fjate que la concentracin de yoduro que proviene exclusivamente de la escasa disolucin de HgI2 sera [I

]=2s=7,81026M . Por tanto comprenders lo acertada que ha sido la suposicin de que prcticamente todo el yoduro se debe a la disociacin de CaI2, sal muy soluble, ya que [I

]=7,81026+0,0272 0,0272M

PRODUCTO DE SOLUBILIDAD

Aluminium hydroxide Al(OH)3 310

34 Lead(II) iodate Pb(IO3)2 3.691013

Aluminium phosphate AlPO4 9.8410

21 Lead(II) iodide PbI2 9.8109

Barium bromate Ba(BrO3)2 2.43104 Lead(II) oxalate PbC2O4 8.510

9 Barium carbonate BaCO3 2.5810

9 Lead(II) selenate PbSeO4 1.37107

Barium chromate BaCrO4 1.171010 Lead(II) sulfate PbSO4 2.5310

8 Barium fluoride BaF2 1.8410

7 Lead(II) sulfide PbS 31028 Barium hydroxide octahydrate Ba(OH)28H2O 2.5510

4 Lithium carbonate Li 2CO3 8.15104

Barium iodate Ba(IO3)2 4.01109 Lithium fluoride LiF 1.84103

Barium iodate monohydrate Ba(IO3)2H2O 1.6710

9 Lithium phosphate Li 3PO4 2.37104

Barium molybdate BaMoO4 3.54108 Magnesium ammonium phosphate MgNH4PO4 310

13

Barium nitrate Ba(NO3)2 4.64103 Magnesium carbonate MgCO3 6.8210

6

Barium selenate BaSeO4 3.40108 Magnesium carbonate pentahydrate MgCO35H2O 3.7910

6

Barium sulfate BaSO4 1.081010 Magnesium fluoride MgF2 5.1610

11 Barium sulfite BaSO3 5.010

10 Magnesium hydroxide Mg(OH)2 5.611012

Beryllium hydroxide Be(OH)2 6.9210

22 Magnesium oxalate dihydrate MgC2O42H2O 4.83106

Bismuth arsenate BiAsO4 4.431010 Magnesium phosphate Mg3(PO4)2 1.0410

24

Bismuth iodide BiI 7.711019 Manganese(II) carbonate MnCO3 2.241011

Cadmium arsenate Cd3(AsO4)2 2.21033 Manganese(II) iodate Mn(IO3)2 4.3710

7 Cadmium carbonate CdCO3 1.010

12 Manganese(II) hydroxide Mn(OH)2 21013

Cadmium fluoride CdF2 6.44103 Manganese(II) oxalate dihydrate MnC2O42H2O 1.7010

7

Cadmium hydroxide Cd(OH)2 7.210

15 Manganese(II) sulfide MnS 31011

Cadmium iodate Cd(IO3)2 2.5108 Mercury(I) bromide Hg2Br2 6.4010

23 Cadmium oxalate trihydrate CdC2O43H2O 1.4210

8 Mercury(I) carbonate Hg2CO3 3.61017

Cadmium phosphate Cd3(PO4)2 2.5310

33 Mercury(I) chloride Hg2Cl2 1.431018

Cadmium sulfide CdS 11027 Mercury(I) fluoride Hg2F2 3.10106

Caesium perchlorate CsClO4 3.9510

3 Mercury(I) iodide Hg2I2 5.21029

Caesium periodate CsIO4 5.16106 Mercury(I) oxalate Hg2C2O4 1.7510

13 Calcium carbonate CaCO3 3.3610

9 Mercury(I) sulfate Hg2SO4 6.5107

Calcium fluoride CaF2 3.451011 Mercury(I) thiocyanate Hg2(SCN)2 3.210

20

Calcium hydroxide Ca(OH)2 5.02106 Mercury(II) bromide HgBr2 6.210

20 Calcium iodate Ca(IO3)2 6.4710

6 Mercury(II) hydroxide HgO 3.61026 Calcium iodate hexahydrate Ca(IO3)26H2O 7.1010

7 Mercury(II) iodide HgI2 2.91029

Calcium molybdate CaMoO 1.46108 Mercury(II) sulfide HgS 21054 Calcium oxalate monohydrate CaC2O4H2O 2.3210

9 Neodymium carbonate Nd2(CO3)3 1.081033

Calcium phosphate Ca3(PO4)2 2.071033 Nickel(II) carbonate NiCO3 1.4210

7 Calcium sulfate CaSO4 4.9310

5 Nickel(II) hydroxide Ni(OH)2 5.481016

Calcium sulfate dihydrate CaSO42H2O 3.1410

5 Nickel(II) iodate Ni(IO3)2 4.71105

Calcium sulfate hemihydrate CaSO40.5H2O 3.110

7 Nickel(II) phosphate Ni3(PO4)2 4.741032

Cobalt(II) arsenate Co3(AsO4)2 6.801029 Nickel(II) sulfide NiS 41020

Cobalt(II) carbonate CoCO3 1.010

10 Palladium(II) thiocyanate Pd(SCN)2 4.391023

Cobalt(II) hydroxide Co(OH)2 5.9210

15 Potassium perchlorate KClO4 1.05102

Cobalt(II) iodate dihydrate Co(IO3)22H2O 1.2110

2 Potassium periodate KIO4 3.71104

Cobalt(II) phosphate Co3(PO4)2 2.0510

35 Praseodymium hydroxide Pr(OH)3 3.391024

Cobalt(II) sulfid CoS 51022 Silver(I) acetate AgCH3COO 1.94103

Cobalt(II) sulfid CoS 31026 Silver(I) arsenate Ag3AsO4 1.031022

Copper(I) bromide CuBr 6.27109 Silver(I) bromate AgBrO3 5.38105

Copper(I) chloride CuCl 1.72107 Silver(I) bromide AgBr 5.351013 Copper(I) cyanide CuCN 3.471020 Silver(I) carbonate Ag2CO3 8.4610

12 Copper(I) hydroxide Cu2O 210

15 Silver(I) chloride AgCl 1.771010

Copper(I) iodide CuI 1.271012 Silver(I) chromate Ag2CrO4 1.121012

Copper(I) thiocyanate CuSCN 1.7710

13 Silver(I) cyanide AgCN 5.971017

Copper(II) arsenate Cu3(AsO4)2 7.951036 Silver(I) iodate AgIO3 3.1710

8 Copper(II) hydroxide Cu(OH)2 4.810

20 Silver(I) iodide AgI 8.521017

Copper(II) iodate monohydrate Cu(IO3)2H2O 6.9410

8 Silver(I) oxalate Ag2C2O4 5.401012

Copper(II) oxalate CuC2O4 4.431010 Silver(I) phosphate Ag3PO4 8.8910

17 Copper(II) phosphate Cu3(PO4)2 1.4010

37 Silver(I) sulfate Ag2SO4 1.20105

Copper(II) sulfide CuS 81037 Silver(I) sulfite Ag2SO3 1.501014

Gallium(III) hydroxide Ga(OH)3 7.2810

36 Silver(I) sulfide Ag2S 81051

Iron(II) carbonate FeCO3 3.131011 Silver(I) thiocyanate AgSCN 1.031012

Iron(II) fluoride FeF2 2.36106 Tin(II) hydroxide Sn(OH)2 5.4510

27 Iron(II) hydroxide Fe(OH)2 4.8710

17 Zinc arsenate Zn3(AsO4)2 2.81028

Iron(II) sulfide FeS 81019 Zinc carbonate ZnCO3 1.461010

Iron(III) hydroxide Fe(OH)3 2.791039 Zinc carbonate monohydrate ZnCO3H2O 5.4210

11

Iron(III) phosphate dihydrate FePO42H2O 9.9110

16 Zinc fluoride ZnF 3.04102

Lead(II) bromide PbBr2 6.60106 Zinc hydroxide Zn(OH)2 310

17 Lead(II) carbonate PbCO3 7.4010

14 Zinc iodate dihydrate Zn(IO3)22H2O 4.1106

Lead(II) chloride PbCl2 1.70105 Zinc oxalate dihydrate ZnC2O42H2O 1.3810

9 Lead(II) chromate PbCrO4 310

13 Zinc selenide ZnSe 3.61026

Lead(II) fluoride PbF2 3.3108 Zinc selenite monohydrate ZnSeH2O 1.5910

7

Lead(II) hydroxide Pb(OH)2 1.431020 Zinc sulfide ZnS 21025