CAPITULO IV. VARIACION PROPORCIONAL Y PORCENTAJE4.1 RazonesPara conocer la proporcionalidad entre dos elementos que se relacionan utilizamos las razones. Veamos con un ejemplo su significado: si vamos a organizar una cena empezamos queriendo conocer cuantas personas sern invitadas para de esta forma tener una idea de conocer de cuantos platos y vasos por invitado necesitar, de acuerdo a la capacidad del estacionamiento, estimo el nmero de autos por estacionamiento, etc.Pero, Qu es una razn?Razn es el cociente[footnoteRef:2] que resulta de la comparacin de dos cantidades para saber cuntas veces una de ellas contiene a la otra. [2: Podemos decir que dividir un nmero (dividendo) entre otro (divisor) es hallar un cociente que multiplicado por el divisor de el dividendo.As, dividir 20 entre 5 es igual a 4; y si este cociente lo multiplicamos por el divisor obtenemos el dividendo (20).- El denominador representa en cuantas partes iguales se ha dividido el entero (numerador) y el numerador indica de cuantas partes est compuesto el entero.]

Ejemplo:Encontrar la razn que existe en el saln de clases entre el nmero de alumnos del sexo masculino y el nmero de alumnas del sexo femenino.

En la razn, el resultado de la divisin se lee de la siguiente manera:Por cada X hombres hay una mujer. EJERCICIOS4.1 El total de ventas de autos en una agencia durante el 2009 fue de $. Las ventas de Ford en ese ao fueron de $. Estime la razn del total de ventas de automviles con relacin a las ventas de Ford.

Lectura: Por cada $1.76 obtenidos por las ventas totales, $1.0 corresponden a Ford.______________________________________________Razn: 1.76:14.2 De 48 materias que curs un alumno durante su carrera, aprob 45 de ellas en exmenes ordinarios, y el restante lo aprob en exmenes extraordinarios. a) Cul es la razn del total de materias cursadas con respecto a las aprobadas en exmenes ordinarios? b) Cul es la razn del total de exmenes aprobados en ordinario con respecto a los aprobados por extraordinario?

Lectura_____________________________________________________________________________________________________________________________________Razn: 1.06:1

Lectura_____________________________________________________________________________________________________________________________________Razn: 15:14.3 Una familia, cuyo ingreso mensual es de $15,000 gasta $2,800 en alimentos al mes Cul es la razn del ingreso mensual con respecto al gasto de alimentos?

4.4 Un profesionista tiene ingresos mensuales por $20, 000 y paga una renta de su oficina de $4, 500. Cul es la razn de sus ingresos mensuales con respecto a la renta?

3. Se elaboraron 250 pares de zapatos con 85 pieles de vaca. Encontrar la razn de los pares de zapatos con respecto a las pieles de vaca.

4. De los 187, 000 habitantes de la ciudad de La Paz, 45, 000 estn estudiando alguna licenciatura. Cul es la razn del total de los habitantes de la ciudad de La Paz con respecto a los que estn estudiando licenciatura?

5. En la ciudad de La Paz hay 187, 000 habitantes y 23,500 viven en casa propia. Cul es la razn del total de los habitantes con respecto a los que viven en casa propia?

6. Para hacer 27 Kg de pan se necesitan 22 kg de harina. Encontrar la razn de los kilogramos de pan con respecto a los kilogramos de harina. Por cada 1.227 kg de pan se necesita 1 kg de harina.

7. Se elaboraron 350 peridicos con 190 kg de papel. Encontrar la razn de los peridicos con respecto al papel.

7. De los 187, 000 habitantes de la ciudad de La Paz, 45, 000 estn estudiando alguna licenciatura. Cul es la razn del total de los habitantes de la ciudad de La Paz con respecto a los que estn estudiando licenciatura?

Ejercicios 268-274 MF Luz Ma. Paz (copias)4.2 ProporcionesUna proporcin es la igualdad de dos razones.

La que se lee: a es a b, como c es a d.Ejemplo. Si una familia invierte en un banco $89,500 y producen un ingreso de $12,145 en un ao Cunto ingreso producir $75,000 en el mismo periodo?a ----- bc ---- xa = 89, 500b = 12, 145c = 75, 000d = x

89,500 ----- 12,14575,000 ----- x

La Regla de Tres. Es una relacin proporcional entre dos elementos con propiedades distintas.Instrucciones para su aplicacin:1. Establezca la relacin proporcional inicial.2. En el siguiente rengln formule la relacin deseada formando columnas con elementos que guarden propiedades en comn.2. Estime la incgnita multiplicando de forma cruzada (de abajo hacia arriba) las cifras con propiedades distintas y divdala entre el elemento o la cifra sobrante.EJEMPLOSi un capital de $89,500 producen un ingreso de $12,145 en un ao Cunto ingreso producirn un capital de $75, 000 en el mismo periodo?

$89,500 (capital) ---- $12,145 (ingreso) $75, 000 (capital) ---- X (ingreso)

Ejercicios 4.2.11. Para elaborar 7 pasteles requerimos 3 litros de leche Cuntos litros de leche necesitamos para elaborar 30 pasteles?7 pasteles ---- 3 lt de leche30 pasteles---- X

2. Un autobs puede transportar 40 personas, Cuntos autobuses se necesitan para transportar a 300 personas? R.- 7.5 autobuses = 8 autobuses.3. Un trabajo que se realiz entre 3 personas genera un beneficio de $80, 000 que se va a repartir en proporcin a las horas trabajadas por cada persona: Jos trabaj 27 horas, Ana 32 horas y Alberto 18 horas Cunto le toca a cada uno? R.- Ana = $33, 246.75; Alberto = $18, 701.30 y Jos = $28, 051.95.4. Un terreno de 825 m2 cuesta $100, 000 si se quiere vender 300 m2, Cul ser su costo? R.- $36,363.64.5. Un automvil recorre 200 km en 3 horas, Cuntas horas necesita para recorrer 600 km? R.- 9 horas.6. Para una jornada de trabajo de 40 horas a la semana una persona gana $15, 000 mensuales. Si solamente pudiera trabajar 25 horas a la semana, Cul sera su salario? R.- $9, 375.

4.3 PorcentajeEl trmino porcentaje, representado por el smbolo %, significa una parte de un conjunto de 100. Para utilizar los porcentajes en una frmula se necesita que stos se transfieran a su forma decimal, lo cual se logra dividiendo la cifra entre 100. Ejemplo: 85% 85/100 = 0.85Por el contrario, para convertir un nmero decimal en porcentaje, se multiplica por 100. Ejemplo: 0.85 X 100 = 85%Por otra parte, si lo que deseamos es expresar una fraccin en forma de porcentaje, primero debemos convertir la fraccin en forma decimal efectuando la divisin, y posteriormente multiplicar el resultado por 100. Ejemplo: 3/4 = 0.75 X 100 = 75%4.4 Cambio porcentualUn cambio porcentual es una variacin en la proporcin de una cantidad asignando como base al dato original. As por ejemplo, si tenemos un nivel de produccin de 8 t y esta se incrementa en 2 t, De cunto fue el porcentaje de incremento? De 8 a 10 = 25%La frmula que nos ayudar a resolver este problema es la siguiente:

EJERCICIOSRazonesDe los 187, 000 habitantes de la ciudad de La Paz, 45, 000 estn estudiando alguna licenciatura. Cul es la razn del total de los habitantes de la ciudad de La Paz con respecto a los que estn estudiando licenciatura?Un profesionista tiene ingresos mensuales por $20, 000 y paga una renta de su oficina de $4, 500. Cul es la razn de sus ingresos mensuales con respecto a la renta? En la ciudad de La Paz hay 187, 000 habitantes y 23,500 viven en casa propia. Cul es la razn del total de los habitantes con respecto a los que viven en casa propia? ProporcionesPara una jornada de trabajo de 40 horas a la semana una persona gana $15, 000 mensuales. Si solamente pudiera trabajar 25 horas a la semana, Cul sera su salario? Un autobs puede transportar 40 personas, Cuntos autobuses se necesitan para transportar a 300 personas? Un terreno de 825 m2 cuesta $100, 000 si se quiere vender 300 m2, Cul ser su costo? PorcentajesSe observa que una planta del desierto en estado seco representa 1/5 de su peso original. Cuntos kilogramos en estado seco representan 250 kg de materia verde?La mitad de la poblacin de una comunidad rural es del sexo femenino. Si de este grupo el 20% fuma y el 30% consume bebidas alcohlicas, y 500 personas de ellas representan su cuarta parte. Calcule el nmero de personas que no fuman y la cantidad de personas que no consumen bebidas alcohlicas.Cambio porcentualEstime el cambio porcentual de las siguientes fracciones:1) 2/3 a 3/9 = 0.66 a 0.33 = 50%2) 7/2 a 2/5 = 3.5 a 0.4 = 88.57%3) a = 0.5 a 0.75 = 50%REDONDEOEn algunos de los ejercicios realizados obtuvimos cifras cuyos valores caan en el infinito (0.3333.. o 0.6666..). es obvio que no podemos incluir todos los datos en la calculadora y tenemos que llegar a un acuerdo respecto a como expresar cifras que estn en esas condiciones. Para eso adoptaremos los criterios de las matemticas.Cuando escribimos una cifra como las mencionadas, de alguna forma ustedes deciden simplificarla, y eso es lo que buscamos. Por regla general, Reglas para el redondeo(1) despus del punto solo agregaremos hacia la derecha dos cifras o dos decimales.Una vez decidido el nmero de decimales, ahora queda determinar qu valor poner al final en situaciones donde tenemos tres decimales. Para esto seguiremos una regla muy sencilla que dice:(2) si el resto que aparece en la tercera cifra es mayor de 5, se aumentar hasta la cifra inmediata al segundo decimal.(3) si el resto que aparece en la tercera cifra es menor de 5, las primeras dos decimas permanecern sin cambios.Ejemplos:6.546 se convierte en 6.556.543 se convierte en 6.541.967 se convierte en 1.971.534 se convierte en 1.53Pero, lo evidente sale a la vista y qu sucedera si la cifra termina en 5?Veamos otras reglas:(4) si es 5 ms un resto, por mnimo que sea, se le deber aadir una unidad al segundo decimal (6.5450001 equivale a 6.55).(5) si es exactamente 5, se sigue una regla matemtica la cual dice que la segunda cifra decimal deber redondearse a un nmero par. Si esta cifra ya es nmero par, entonces, no se cambia (6.5450000 equivale a 6.54 y si es 6.535?: se redondea a 6.54 y si es 6.555? se redondea a 6.56)Ejemplos:1) 3.765001 se convierte en 3.77 Por qu?2) 3.765000 se convierte en 3.76 Por qu?3) 1.9652 se convierte en 1.97 Por qu?Redondee las siguientes cifras:1) 0.005000.002) 0.015000.023) 16.8950116.904) 6.8256.825) 6.0056.006) 0.12350.127) 0.0550.068) 0.0650.069) 34.67000134.6810) 12.22512.22Ejercicios de la pgina 32abca + b + c = 123x452x4-8-2-4x127x-77x4216/4