v_06_diagrama de masa o bruckner

Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta

Docente de la Facultad de Ingeniera Civil

TEMA

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2Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta


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CAPITULO V

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Diagrama de Masa o Bruckner

El mtodo ms confiable que se ha desarrollado hastaahora para la compensacin de volmenes de tierra yla determinacin de las distancias de transporte es elDiagrama de Masas.

Este diagrama es un recurso grfico para resolver losproblemas de distancia de transporte del material

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problemas de distancia de transporte del materialprocedente de los cortes para la formacin de losrellenos, adems nos permite la clasificacin de estos.

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Construccin del diagrama de masas.

Con los valores obtenidos del cuadro es posible dibujarun perfil y un diagrama. Para ello se establece unsistema de coordenadas, dibujando las abscisas en lamisma escala del perfil longitudinal de la carretera yseleccionando para las ordenadas una escala

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seleccionando para las ordenadas una escalaconveniente a la magnitud de los volmenescalculados.

El diagrama de masas tiene como abscisas elkilometraje de la carretera y como ordenadas losvolmenes compensados acumulados (VC KVR).

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Construccin del diagrama de masas.

Se sabe que los materiales presentan diferentesvolmenes de acuerdo al estado en que se encuentran(estado en banco, suelto y compactado) por lo tantopara la construccin del diagrama de masas se debede considerar el material en un mismo estado; en

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de considerar el material en un mismo estado; enefecto se va ha utilizar el estado en banco, as en laexpresin de volumen compensado acumulado elfactor K, transforma el volumen compactado en banco.

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La figura muestra un ejemplo del diagrama de masasy curva de volmenes elaborado.

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Propiedades del diagrama de masas.

1. Cualquier ordenada, representa el volumenacumulado compensado desde el origen delDiagrama hasta la estaca correspondiente.

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2. Entre los lmites de una excavacin, la curva crecede izquierda a derecha, cuando se trata de corte; ydecrece, cuando hay terrapln; es decir cuando lalnea de la curva de masas asciende, existepredominancia de los cortes sobre los rellenos; y

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predominancia de los cortes sobre los rellenos; ycuando desciende indica que en la zona de trabajo,predominan los rellenos sobre los cortes.

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3. En la curva de volmenes donde hay cambio decorte a relleno, se presenta un mximum en eldiagrama; en caso contrario, se presenta unmnimum.

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4. Cualquier lnea horizontal que corte al diagrama,marcar puntos consecutivos entre los cuales habrcompensacin total, es decir que entre ellos, elvolumen de corte iguala al terrapln. As en elgrfico que se muestra, la lnea OM determina

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grfico que se muestra, la lnea OM determinacuatro canteras de compensacin.

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5. La diferencia de ordenadas entre dos puntosrepresentar el volumen de corte si es positivo y derelleno si es negativo, dentro de la distanciacomprendida entre esos puntos.

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6. Cuando la curva queda encima de la lneacompensadora (horizontal) que se escoge paraejecutar la construccin del camino, los acarreos delmaterial se realizar hacia delante; y cuando lacurva se ubica debajo, los acarreos sern hacia

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curva se ubica debajo, los acarreos sern haciaatrs.

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7. La lnea de compensacin, es una lnea quedetermina la menor distancia de acarreo para todoel camino o tramo de camino.

8. El rea comprendida entre el diagrama de masas y

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8. El rea comprendida entre el diagrama de masas yuna horizontal cualquiera compensadora, es elproducto de un volumen por una distancia y nosrepresenta el volumen por la distancia media deacarreo (D); y se expresa en m3xm.

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Compensacin de Volmenes y sentido largo de los transportes.

En la figura se observa que entre los puntos A y C hay uncorte y entre C y E un relleno de la misma magnitud. Estosvolmenes estn dados, en el perfil longitudinal, por lasreas a,b y c,d y en el diagrama de masas por las ordenadasm y n. El sentido del transporte es del corte al relleno.

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m y n. El sentido del transporte es del corte al relleno.

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En la figura podemos observar lo siguiente:

d-d = Distancia de transporte libre. e-f. = Volumen de transporte libreg-g = Distancia de transporte econmico (distancia libre + largo

mximo de sobreacarreo econmico).f-h = Volumen que tendr sobre acarreo.c-c = Distancia media de transporte (biseca al volumen f-h).h-k = Volumen no compensado por ser la distancia del corte al

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h-k = Volumen no compensado por ser la distancia del corte al relleno mayor que la de mximo transporte econmico.

En este caso el volumen de corte que corresponde a la rama m-g ser botado y el relleno en g-m ser hecho con material de prstamo.

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En resumen, en una onda cualquiera se puede tener.

Un volumen m que se transporta libremente la distancia dd.Un volumen n que se sobreacarrea la distancia cc menos dd.Un volumen p que se bota.Un volumen g que se obtiene de prstamo.

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Recomendaciones para el trazo de la Lnea de compensacin

1. Para el caso de dos ondas verticales la lnea decompensacin que da el movimiento de tierras mseconmica es la cortada en dos segmentos iguales omenores que el largo mximo de acarreo econmico. A-E-F con AE = EF.

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F con AE = EF.

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2. Para el caso de un nmero par, mayor de dos ondasrevertidas, la solucin ms econmica se obtiene cuandoab + cd = bc + de. Siendo cada uno de los tramos igualeso menores que el largo mximo de acarreo econmico.

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3. Si se trata de un nmero impar de ondas revertidas, elbalance ms econmico es respecto a la lnea abcd,cuando los tramos que forman cumplan con la relacinab+cd largo de acarreo econmico.

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4. La solucin anterior no es compatible cuando BC es muypequea. En este caso se puede reducir a una sola ondaAED. Esta longitud produce el volumen V, el cual tiene unacarreo menor que el sobreacarreo econmico.

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Es evidente que las mejores compensadoras sern las quecortan el mayor nmero de veces la curva de masas.Al estudiar un tramo pueden trazarse varias compensadorassegn resulte la curva de masa obtenida; y entre una y otraquedarn tramos sin compensacin. En estos tramos, si lacurva asciende habr un volumen de excavacin excedenteque no hay donde emplearlo para rellenar, o sea se trata dematerial de desmonte; y si la curva desciende, indicar que

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material de desmonte; y si la curva desciende, indicar quehace falta material para relleno, que no podemos obtener dela excavacin; es decir, se trata de un material dePrstamo.

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Clculo de la Distancia Media de Acarreo (D).

La distancia media de acarreo de una cantera, se obtiene con la siguiente expresin:

)m(OrdenadaMxima)mm(canteraladeAreaD 3

3 ====

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MN = Mxima Ordenada(Vol. De los cortes)

d = Usualmente 20 m.

Entonces si S es el rea de la cantera se tiene: S= dy

Si P, Q son estacas intermedias Se debe incrementar estas reas (A1 y A2)

consideradas como tringulos. Luego se reemplaza en la expresin anterior

se tiene que:

MN)AA(Yd

D 21++++++++

====

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A continuacin presentamos la siguiente tabla, en la cual serecomienda utilizar diferentes maquinarias, en funcin de(D).

MAQUINARIAS RECOMENDADAS PARA UTILIZAR EN FUNCIN A (D).

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Clculo de la Distancia Media Unica de Acarreo (DM)

Como ya se ha enunciado; la lnea de compensacin es laque determina la menor distancia de acarreo (D) en elconjunto de canteras que se ha formado, pero tambin esnecesario calcular la distancia media nica de acarreo con lafinalidad de determinar cual es la lnea de compensacin msptima. Por comparacin de estas distancias, la misma que

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ptima. Por comparacin de estas distancias, la misma quese calcula con la siguiente expresin:

Donde:

Dm = Distancia media nica de acarreomi = Es el producto del volumen por la distancia de

acarreo, es decir: Vi x Di.Vi = Volumen de la cantera i (Vol. De los cortes)Di = Distancia media de acarreo de la cantera i.

====

i

im V

mD

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Estacin Metro.

Generalmente es necesario transportar el material unadistancia mayor a la distancia de acarreo libre o transportelibre (L), a esta operacin se le denomina transporte extra osobre acarreo.

La unidad con la cual se calcula el transporte extra o sobre

100LDMetro Estacin N ====


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La unidad con la cual se calcula el transporte extra o sobreacarreo y se paga es la Estacin Metro, el mismo que sedefine, como un metro cbico de material excavado y movido auna distancia de 100 m. El costo de la estacin metro es igualpara todo el camino o tramo del camino.

L = Distancia de acarreo libre o transporte libre (generalmenteentre 60 y 180m)


El valor obtenido con esta relacin se redondea a la unidad ms prxima.

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Curvas de Volmenes

Representa los volmenes compensados, es decir lasdiferencias no acumuladas; (VC KVE).Estas curvas se grafican con el fin de verificar el diagrama demasas; as por ejemplo, aludiendo a la tercera propiedad deldiagrama de masas, en el punto donde la curva de volmenescambia de signo, se produce un mximo a un mnimo.



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cambia de signo, se produce un mximo a un mnimo.

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Clasificacin de los Rellenos

Relleno Propio

Cuando el material proviene del corte de la misma estaca.

Relleno Compensado



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Relleno Compensado

Se presenta cuando la estaca est dentro de una cantera decompensacin; en estos casos, el material de corte sobranteen alguna estaca (VC KVR) se va acumulando para que seutilice en una estaca donde el material de corte no essuficiente para cubrir el relleno.

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Clasificacin de los Rellenos

Relleno de Prstamo

Se presenta cuando la estaca no est dentro de la cantera decompensacin y el corte no es suficiente para cubrir el relleno,entonces es necesario acarrear el material de alguna cantera o



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entonces es necesario acarrear el material de alguna cantera ode la zona adyacente al camino (prstamo lateral).

NOTA: En las estacas que estn dentro de una cantera sepresentarn los siguientes casos.

Cuando (VC KVR) es positivo, el material ser DESMONTE.Cuando (VC KVR) es negativo, el relleno ser de PRESTAMO.

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Ejemplo de aplicacin

Para los siguientes datos de una carretera se tiene los volmenes de corte y relleno. Se pide:

Dibujar la curva masa y la curva de volmenes.

Si el costo del acarreo es de S/. 500 / m3, calcular:



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Si el costo del acarreo es de S/. 500 / m3, calcular:

1. Clasificar los rellenos considerando que la lnea de compensacin est a la altura 6,750 m3.

2. Determinar la distancia media nica y la estacin metro y el costo de la estacin metro.

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Ejemplo de aplicacin

Volmenes de corte y relleno



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Solucin:

1. Con los datos de volmenes de corte y relleno elaboramos el

siguiente cuadro y graficamos a una escala conveniente los

volmenes acumulados para el diagrama de masas y los volmenes

compensados para la curva de volmenes. Ver cuadro y grfico.



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2. En el cuadro debe de verificarse las siguientes relaciones:

1. K VR = K VR

2. R propio + R compensado + R prstamo = VR

3. Ultimo acumulado de (VC KVR) = VC - K VR

As tendremos

1. 1.2 x 42,390 = 50,868

2. 23,100 + 14,576 + 4,175 = 42,390

3. 51,960 -50,868 = 1,092

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3. Clasificacin de los rellenos.

Clasificaremos los rellenos de acuerdo al diagrama demasas; en ello los volmenes de relleno de las estacasque se encuentran dentro de la cantera decompensacin, son compensados.

Volumen propio



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Volumen propio

Si: VC > VR, entonces V propio = VRVC < VR, entonces V propio = VC / K

Para el ejemplo K=1.2

Volumen Compensado

V compensado = VR V propio

Volumen Prstamo

V prstamo = VR V propio V compensado

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Se deber tener especial cuidado para el anlisis cuandola lnea de compensacin intercepta a dos estacas (talcomo las estacas 150 y 200, 800 y 850 del diagrama).Para este caso realizaremos el siguiente anlisis.

En las Estacas 150 y 200

En todas las estacas desde 0+000 hasta la 0+150



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En todas las estacas desde 0+000 hasta la 0+150tendremos material que no usamos y se va eliminar,generndose un Volumen de desmonte

V desmonte = (VC KVR).

Entre las estacas 150 y 200 el anlisis es el siguiente:

V desmonte de 200 = V lnea compensacin V compensado acumulado de 150

V desmonte de 200 = 6,750 5,330 = 1,420 m3 en banco

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El volumen que se acumula para compensar los rellenos ser:

V acumula comp. Rellenos = V compensado acumulado de 200 V lnea compensacin.



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V acumula comp. Rellenos = 9,234 6750 = 2484 m3 en banco.

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En las Estacas 800 y 850

V compensado 850 = (V compensado acumulado 800 V lnea compensacin) / K

V compensado 850 = 7,034 6,750 = 284 m3 en bancoV compensado 850 = 284 / 1.2 = 236.67 m3 237 m3

compactado



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compactado

V prstamo 850 = (V lnea compensacin V compensado acumulado 850) / K

V prstamo 850 = 6,750 4,078 = 2,672 m3 en bancoV prstamo 850 = 2,672/1.2 = 2,226.67 m3 2,227 m3

compactado

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4. Clculo de la Distancia media de acarreo (D)

Cantera N 01

Area de cantera A1 = 221, 170 m3xm

Mxima Ordenada OM = 2,484 m3

Distancia media de acarreo D = A / OM = 85.01



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Distancia media de acarreo D1 = A1 / OM = 85.01 85 m.

Cantera N 02

Area de cantera A2 = 2992,960 m3xm

Mxima Ordenada OM = 12,856 m3

Distancia media de acarreo D2 = A2 / OM = 227.36 D2 230 m.

Nota.- Las distancias calculadas se aproximan al mltiplo de 5 ms prximo.

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5. Clculo de la Distancia media nica de acarreo (D) y Estacin metro



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6. Clculo del nmero de estaciones metro para cada cantera-

Si tomamos una distancia L = 120 m. como distancia de acarreo libre o

transporte libre:

Cantera N 01

N Estaciones Metro = 0



40

N Estaciones Metro = 0

No hay sobre acarreo puesto que 85 < 120, es decir est dentro de la

distancia libre de acarreo.

Cantera N 02

N Estaciones Metro = (230 -120) / 100 = 1.1

Entonces hay 1 estacin metro (se pagar el sobreacarreo).

Ing. Oscar Fredy Alva Villacorta


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