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I N V E S T I G A C I Ó N E I N F O R M A C I Ó N E C O N Ó M I C A

Bogotá, D. C., octubrede 2002 - No. 41

EDITORA:Diana Margarita Mejía A.

ISSN0124-0625

REPORTES DEL EMISOR esuna publicación del Departamentode Comunicación Institucional del

Banco de la República.

Las opiniones expresadas en losartículos son las de sus autores y

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Unidad de valor real (UVR):antecedentes ymetodología de cálculo

I. AntecedentesLa Ley 546 de 1999 constituyeel instrumento normativo bási-co que regula el crédito hipote-cario para la financiación devivienda. La citada ley, aten-diendo varios pronunciamientosde la Corte Constitucional, se-ñaló que en este tipo de crédi-tos la tasa de interés remunera-toria debe ser fija durante elplazo del préstamo, prohibió laposibilidad de capitalizar inte-reses y previó la posibilidad deprepago del crédito en cualquiertiempo. La Ley 546 tambiénreemplazó la UPAC por unanueva unidad de cuenta deno-minada UVR y ordenó la reli-quidación de algunos de los cré-ditos hipotecarios vigentes.

El artículo 3 de la Ley 546 de1999 señala lo siguiente:

«Artículo 3. Unidad de valorreal (UVR). La UVR es unaunidad de cuenta que refleja elpoder adquisitivo de la mone-da, con base exclusivamente enla variación del índice de pre-cios al consumidor certificadapor el DANE, cuyo valor secalculará de conformidad conla metodología que establezcael Consejo de Política Econó-mica y Social, Conpes. Si elConpes llegara a modificar lametodología de cálculo de laUVR, esta modificación noafectará los contratos ya suscri-tos, ni los bonos hipotecarios otítulos emitidos en proceso detitularización de cartera hipo-

En el cálculo de la UVR se tiene en cuenta exclusivamentela variación mensual del IPC certificada por el DANE y, deninguna manera, se involucra otra variable diferente a ésta.

La metodología de cálculo de la UVR establecida por laJunta Directiva del Banco de la República da estricto cum-plimiento a lo ordenado por la Corte Constitucional en susentencia C-955/2000 del 26 de julio de 2000.

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tecaria de vivienda ya coloca-dos en el mercado.

El Gobierno Nacional deter-minará la equivalencia entre laUVR y la unidad de poderadquisitivo constante, UPAC,así como el régimen de transi-ción de la UPAC a la UVR».

Por su parte, y respecto a lareliquidación de los créditos, elartículo 41 de la ley indicó losiguiente:

«Artículo 41, numeral 2. El es-tablecimiento de crédito reli-quidará el saldo total de cadauno de los créditos, para cuyoefecto utilizará la UVR quepara cada uno de los díascomprendidos entre el 1 de ene-ro de 1993 y el 31 de diciembrede 1999, publique el Ministeriode Hacienda y Crédito Públi-co, de conformidad con la me-todología establecida en el De-creto 856 de 1999».

En cumplimiento de la ley, elGobierno expidió el Decreto2703 de 19991, que reglamentóla metodología de cálculo de laUVR, y ordenó a la SecretaríaTécnica del Consejo Superior deVivienda que calculara el valoren pesos de la UVR a partir del1 de enero de 2000. El decretoen mención también establecióque para efectos de la transiciónde la UPAC a la UVR, unaUPAC será equivalente a160,7750 UVR el 31 de diciem-bre de 1999.

Para efectos de la reliquidaciónde los créditos de vivienda, elMinisterio de Hacienda y Cré-

dito Público mediante Resolu-ción 2896 de 1999, determinó elvalor diario en pesos de la UVRentre 1993 y 19992, según lametodología establecida en elDecreto 856 de 1999. Este de-creto expedido antes de queentrara en vigencia la Ley 546,indexaba a un indicador de in-flación el precio de los títulosde deuda pública (TES) emiti-dos por el Gobierno, para lo cualcreó la UVR como una unidadde cuenta que al 15 de mayo de1999 tendría un valor nominalde $100 y, que en adelante, seincrementaría exclusivamentecon la variación mensual delíndice de precios al consumidor(IPC) certificada por el Depar-tamento Administrativo Nacio-nal de Estadística (DANE).

El 26 de julio de 2000, la sen-tencia C-955/2000 de la CorteConstitucional3, declaró parcial-mente inexequible el artículo 3de la Ley 546, en el sentido deque la Junta Directiva del Ban-co de la República (JDBR) eraquien debía establecer el valorde la UVR. Advierte la Corteen la citada sentencia:

«El artículo 3, al que se cir-cunscribe este análisis, dice quelas UVR habrán de reflejar elpoder adquisitivo de la mone-da «con base exclusivamente enla variación del índice de pre-cios al consumidor certificado

por el DANE» (subraya laCorte), lo cual implica que laJunta Directiva del Banco dela República -que tendrá a sucargo el cálculo de la UVR apartir de esta Sentencia- nopodrá considerar para el efectofactor alguno distinto. Sólo conese sentido y alcance será de-clarada exequible la norma, yaque todo elemento o sistema ex-traño que haga crecer más laUVR que la inflación signifi-caría cobrar al deudor lo queno debe por concepto del puroajuste de los saldos a su cargo».

En cumplimiento de lo anterior,la JDBR expidió la ResoluciónExterna 13 de 2000, la cual fijóla metodología de cálculo de laUVR y señaló los valores enpesos de la UVR del 11 al 15 deagosto de 2000. A partir del 16de agosto de 2000, el Banco dela República viene aplicando estametodología, la cual se explica-rá en la siguiente sección.

Como conclusión, las siguienteshan sido las normas que hanreglamentado el cálculo de laUVR:

Para efectos de la reliquida-ción de los créditos de vivien-da ordenada por la Ley 546de 1999, los valores de laUVR fueron calculados segúnla metodología establecida enel Decreto 856 del Ministe-rio de Hacienda y Crédito

1 Según recomendación del documento Conpes 3066 del 23 de diciembre de 1999.

2 Las circulares externas 7 y 68 de 2000 de la Superintendencia Bancaria dieron instrucciones sobrela reliquidación de los créditos.

3 Magistrado ponente doctor José Gregorio Hernández.

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Público mediante la Resolu-ción 2896 de 1999 de la mis-ma entidad.

Entre el 1 de enero y el 10 deagosto de 2000, los valores dela UVR fueron publicadospor el Consejo Superior deVivienda del Ministerio deDesarrollo Económico, segúnmetodología dada en el Decre-to 2703 de 1999 del Ministe-rio de Hacienda y CréditoPúblico.

A partir del 11 de agosto de2000, los valores de la UVRlos viene publicando el Ban-co de la República de con-formidad con lo establecidoen la Resolución Externa 13de la JDBR.

Es importante destacar que lastres metodologías de cálculo fi-jadas por cada una de las ante-riores normas son equivalentes,y tuvieron en cuenta exclusiva-mente la variación mensual delIPC para el cálculo de la UVR.

II. Metodología de cálculode la UVR

Antes de explicar la fórmulamatemática de la UVR dada enla Resolución Externa 13 de laJDBR, es necesario hacer las si-guientes aclaraciones:

1 . El valor nominal en pesos quetiene la UVR en el momentodel desembolso de un crédi-to de vivienda no afecta laevolución futura del saldo.Lo que sí tiene incidenciasobre dicho saldo son loscambios en la cotización dela UVR posteriores al desem-bolso del crédito.

2 . El DANE publica la variaciónmensual del IPC en los cincoprimeros días del mes siguien-te. Por ejemplo, el incremen-to mensual del IPC para elmes de julio de 2000 se dio aconocer el 5 de agosto delmismo año. Por este motivo,cuando se va a calcular la

UVR para un mes determi-nado, se tiene que utilizar lavariación mensual del IPC delmes inmediatamente anterior,ya que la del mes vigente sedesconoce.

3 . Debe establecerse un plazoprudencial para que el siste-ma financiero reciba y actua-lice sus bases de datos conlos nuevos valores de la UVRque se calcularon en el mesvigente. Dicho plazo tambiéndebe contemplar un posibleatraso en la publicación delIPC. Por este motivo, la me-todología de cálculo de laUVR indica que sus nuevosvalores deben aplicar del día16 del mes vigente hasta eldía 15 del siguiente mes. Elsiguiente diagrama ilustra lasfechas de cálculo, publicacióny aplicación de los valores dela UVR que rigieron entre el16 de agosto y el 15 de sep-tiembre de 2002.

FECHAS DE CÁLCULO, PUBLICACIÓN Y APLICACIÓN DE LOS VALORES DE LA UVR QUERIGIERON ENTRE EL 16 DE AGOSTO Y EL 15 DE SEPTIEMBRE DE 2002

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4. Los valores de la UVR debenser diarios, ya que los desem-bolsos de créditos hipoteca-rios y el pago de cuotas devivienda pueden darse todoslos días. Este hecho obliga aestablecer una metodologíade cálculo de la UVR quepermita repartir la variaciónmensual del IPC en cambiosdiarios, de tal forma que alacumular dichos cambios dia-rios se coincida con la varia-ción mensual del IPC que seestá aplicando. En otras pa-labras, la variación de la UVRentre el 15 de un mes y elmismo día del mes anteriordebe coincidir con el cambiomensual del IPC que se apli-có para su cálculo. Por ejem-plo, la variación mensual delIPC en julio de 2002 fue de

0,02%, igual incremento alregistrado por los valores dela UVR entre el 15 de agostoy el 15 de septiembre delmismo año.

5. Otro aspecto importante esel número de decimales conlos cuales se publican los valo-res de la UVR. Dichos valoresson certificados por el Bancode la República a cuatro de-cimales. Para tal efecto, cadavalor de la UVR es truncadoa cinco decimales y, poste-riormente, el anterior resul-tado se redondea a cuatrodecimales.

6. Por todo lo anterior, los va-lores de la UVR crecen al mis-mo ritmo mensual que lo haceel IPC, teniendo en cuentalo explicado en los puntos 2

y 3. En los meses durantelos cuales se ha presenta-do deflación, por ejemplo,en julio de 2000 (-0,04%), losvalores de la UVR que apli-caron entre el 16 de agosto yel 15 de septiembre del mis-mo año también descendie-ron en la misma proporciónmensual. A partir de agostode 2000, el IPC siempre hatenido crecimientos mensua-les positivos y, por tal moti-vo, los valores de la UVRtambién han crecido a la mis-ma tasa.

Una vez hechas las anterioresaclaraciones, a continuación sepresenta la fórmula de cálculo dela UVR dada en la Resolución13 de 2000 de la Junta Directivadel Banco de la República.

FÓRMULA DE CÁLCULO DE LA UVR DADA EN LA RESOLUCIÓN 13 DE 2000DE LA JUNTA DIRECTIVA DEL BANCO DE LA REPÚBLICA.

donde:

UVRt = Valor en moneda legal colombiana de la UVR del día t del período de cálculo.

UVR15 = Valor en moneda legal colombiana de la UVR el día 15 de cada mes.

i = Variación mensual del IPC durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes del inicio del período de

cálculo.

t = Número de días calendario transcurridos desde el inicio de un período de cálculo hasta el día de cálculo de la UVR.Por lo tanto, t tendrá valores entre uno y 31, de acuerdo con el número de días calendario del respectivo período de

cálculo.

d = Número de días calendario del respectivo período de cálculo.

En la anterior fórmula, se en-tiende por período de cálculoel comprendido entre el día 16,

inclusive, de un mes hasta eldía 15, inclusive, del siguientemes.

Para explicar los conceptos invo-lucrados en la anterior metodo-logía de cálculo de la UVR, se dará

td

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un ejemplo de cómo se obtuvie-ron los valores de dicha unidadpara el período comprendido

entre el 16 de agosto y el 15 deseptiembre de 2002. El cálculo serealizó el 6 de agosto de 2002, y

en tal fecha se disponía de la va-riación mensual del IPC para elmes de julio del mismo año.

Primero, se identifica cuál es el valor de la UVR15 que se debe emplear en la fórmula de cálculo. Para el ejemplo,

dicho valor corresponde a la cotización de la UVR del día 15 de agosto de 2002, dado que el período de cálculo

va del 16 de agosto al 15 de septiembre de 2002.

Así, el valor de la UVR15 = UVR15/agosto/2002 = 127,7596.

Luego, se identifica i, es decir, la variación mensual del IPC certificada por el DANE para el mes anterior al período

de cálculo. En este caso i corresponde a la variación mensual de la inflación para el mes de julio de 2002. Por lo

tanto, i = 0,2 % = 0,0002.

Posteriormente, se calcula el valor de d, que es el número de días calendario que hay entre el 16 de agosto y el

15 de septiembre. Para el ejemplo, d = 31.

Por último, se procede a realizar el cálculo para cada uno de los valores de la UVR comprendidos entre el 16 de

agosto y el 15 de septiembre de 2002. Para tal efecto hay que identificar t. El día 16 de agosto de 2002 t es igual

a 1, el siguiente día t es igual a 2, y así sucesivamente hasta llegar al último día, 15 de septiembre, en donde t es

igual a 31. Nótese que siempre en el último día t y d van a coincidir, y por lo tanto, el exponente (t/d) de la fórmula

de cálculo de la UVR será igual a uno. Esta última propiedad hace que el valor de la UVR entre el 15 de agosto

de 2002 y el mismo día del siguiente mes se incremente en el mismo porcentaje que lo hace el IPC identificado

i = 0,02%. Así, los valores de la UVR se obtienen de la siguiente forma:

UVR1 = UVR16/agosto/2002 = 127,7596 x (1 + 0,0002)(1 / 31) = 127,7604

UVR2 = UVR17/agosto/2002 = 127,7596 x (1 + 0,0002)(2 / 31) = 127,7612

UVR3 = UVR18/agosto/2002 = 127,7596 x (1 + 0,0002)(3 / 31) = 127,7621

. . .

. . .

. . .

UVR30 = UVR14/septiembre/2002 =127,7596 x (1 + 0,0002)(30 / 31) = 127,7843

UVR31 = UVR15/septiembre/2002 =127,7596 x (1 + 0,0002)(31 / 31) = 127,7852

Para verificar el cálculo, se puede calcular el incremento porcentual de la UVR entre el 15 de agosto y 15 de septiembre

de 2002:

EJEMPLO DE CÁLCULO DE LOS VALORES DE UVR PARA EL PERÍODO COMPRENDIDOENTRE EL 16 DE AGOSTO Y EL 15 DE SEPTIEMBRE DE 2002

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III. ConclusionesEn el cálculo de la UVR setiene en cuenta exclusiva-mente la variación mensualdel IPC certificada por elDANE y, de ninguna ma-nera, se involucra otra va-riable diferente a ésta.

La metodología de cálculode la UVR establece que

sus nuevos valores debenaplicarse del día 16 del mesvigente hasta el día 15 delsiguiente mes.

Para su cálculo, se utilizala variación mensual delIPC observada en el mesinmediatamente anterior ala fecha de cálculo de laUVR, ya que la inflación

Colombia ha sufrido en los úl-timos años una dramática reduc-ción en el ritmo de crecimientoeconómico. Este hecho ha afec-tado de manera especial el des-empleo y los índices de pobrezade nuestro país. Por esta razón,el Banco de la República ha es-cogido como tema para su se-minario anual internacional laPolítica Económica del Creci-miento y la Equidad. El semina-rio contará con la participaciónde economistas de gran trayec-toria como Nancy Birdsall yWilliam Easterly. Igualmente,participarán expertos en el casocolombiano como MauricioCárdenas, Alejandro Gaviria,Malcolm Deas y José DaríoUribe.

Nancy Birdsall es Doctora enEconomía de la Universidad deYale y Master en RelacionesInternacionales del Jhon Hop-

Seminario internacional:

La Política Económica delCrecimiento y la EquidadMartes 19 de noviembre de 2002, Bogotá, Biblioteca Luis-Ángel Arango

mensual vigente se desco-noce.

La metodología de cálcu-lo de la UVR establecidapor la JDBR da estrictocumplimiento a lo orde-nado por la Corte Cons-titucional en su sentenciaC-955/2000 del 26 de juliode 2000.

kins School of Advanced Inter-national Studies. Actualmente esPresidente del Centro para elDesarrollo Global. En el pasadose desempeñó como Senior As-sociate en el Carnegie Endow-ment for International Peace,Vicepresidenta Ejecutiva delBID (1993-1998) y ocupó nu-merosas posiciones en el BancoMundial, incluyendo la Direc-ción del Departamento de Poli-cy Research.

Es la autora de numerosas pu-blicaciones sobre mercado labo-ral, recursos humanos y otrosaspectos del desarrollo. Su tra-bajo más reciente se refiere a larelación entre distribución delingreso y crecimiento.

William Easterly es Doctor enEconomía del Instituto de Tec-nología de Massachussets(MIT). En la actualidad es pro-

fesor de Economía en la Uni-versidad de Nueva York y Se-nior Fellow del Centro para elDesarrollo Global.

El profesor Easterly tiene innu-merables publicaciones en lostemas de desarrollo económico,macroeconomía de los países endesarrollo y economía política.Una de sus más recientes yconocidas publicaciones se titulaLa pregunta elusiva del creci-miento: las aventuras y desven-turas de los economistas en el tró-pico, en el cual realiza unarevisión de las políticas del Ban-co Mundial.El seminario se realizará en laBiblioteca Luis Ángel Arango deBogotá, el martes 19 de noviem-bre de 2002. La asistencia es gra-tuita, previa inscripción median-te una de las siguientes opciones:

Enviar un mensaje al Bancode la República a la direc-ción de correo electrónicoseminario@banrep.gov.co, ó

un fax a los números 3345915ó 282482, ó

una carta a la Carrera 7 No.14-78 Of. 901.