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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE: EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD: SEMIPRESENCIAL
Informe final del trabajo de graduación previo a la obtención del Título de
Licenciada en Ciencias de la Educación
Mención: Educación Básica
TEMA:
______________________________________________________________
“ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SU INFLUENCIA EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DEL
QUINTO GRADO DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA MARIANO
EGÜEZ DE LA PARROQUIA DE SAN JOSÉ DE POALÓ CANTÓN PÍLLARO,
PROVINCIA DE TUNGURAHUA”
AUTOR: ARCOS ANDRADE RENE EDUARDO
TUTOR: Ing. Mg. DIEGO FERNANDO MELO FIALLOS
Ambato – Ecuador
2013
ii
APROBACIÓN DEL TUTOR DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN O
TITULACIÓN
CERTIFICA:
Yo, DIEGO FERNANDO MELO FIALLOS Cl.1803017365, en mi calidad de
tutor del Trabajo de Graduación o Titulación, sobre el tema: “ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS Y SU INFLUENCIA EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DEL QUINTO GRADO DE LA
ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA MARIANO EGÜEZ DE LA
PARROQUIA DE SAN JOSÉ DE POALÓ CANTÓN PÍLLARO, PROVINCIA
DE TUNGURAHUA”, Desarrollado por el profesor Eduardo Arcos, egresado de
la carrera de educación básica, considero que dicho informe investigativo reúne
los requisitos técnicos, científicos y reglamentarios, por lo que autorizo la
presentación del mismo ante el organismo pertinente, para sea sometido a la
evaluación por parte de la comisión calificadora designada por el Honorable
Consejo Directivo.
……………………………….
ING. MG. DIEGO FERNANDO MELO FIALLOS
C.I. 1803017365
iii
AUTORÍA DE LA DE INVESTIGACIÓN
Dejo constancia de que el presente informe del Trabajo de Graduación sobre el
Tema “ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SU INFLUENCIA EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DEL
QUINTO GRADO DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA MARIANO
EGÜEZ DE LA PARROQUIA DE SAN JOSÉ DE POALÓ CANTÓN
PÍLLARO, PROVINCIA DE TUNGURAHUA”, es el resultado de la
investigación del autor, quien basado en la experiencia profesional, en los
estudios realizados durante la carrera, revisión bibliográfica y de campo, ha
llegado a las conclusiones y recomendaciones descritas en la Investigación. Las
ideas, opiniones y comentarios especificados en este informe, son de exclusiva
responsabilidad de su autor.
ARCOS ANDRADE RENE EDUARDO
C.C.:1803002334
iv
CESIÓN DE DERECHOS DE AUTOR
Cedo los derechos en línea patrimoniales del presente Trabajo Final de Grado o
Titulación sobre el tema: “ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SU
INFLUENCIA EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS
NIÑOS Y NIÑAS DEL QUINTO GRADO DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN
BÁSICA MARIANO EGÜEZ DE LA PARROQUIA DE SAN JOSÉ DE POALÓ
CANTÓN PÍLLARO, PROVINCIA DE TUNGURAHUA”, autorizo su
reproducción total o parte de ella, siempre que esté dentro de las regulaciones de
la Universidad Técnica de Ambato, respetando mis derechos de autor y no se
utilice con fines de lucro.
ARCOS ANDRADE RENÉ EDUARDO
C.C.:1803002334
AUTOR.
v
AL CONSEJO DIRECTIVO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
La Comisión de estudio y calificación del informe del Trabajo de Graduación o
Titulación sobre el tema “ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SU
INFLUENCIA EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS
NIÑOS Y NIÑAS DEL QUINTO GRADO DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN
BÁSICA MARIANO EGÜEZ DE LA PARROQUIA DE SAN JOSÉ DE POALÓ
CANTÓN PÍLLARO, PROVINCIA DE TUNGURAHUA”, presentado por el Sr.
ARCOS ANDRADE RENÉ EDUARDO, egresado de la Carrera de Educación
Básica Promoción Septiembre – Febrero 2012, una vez revisada la investigación,
APRUEBA en razón de que cumple con los principios básicos técnicos,
científicos y reglamentarios.
Por lo tanto se autoriza la presentación ante los organismos pertinentes.
Ambato; 21 de Octubre del 2013
……………………………….
Ing.Mg. Wilma Lorena Gavilánez López
PRESIDENTE DEL TRIBUNAL
…………………………………. …………………………………………….
Lic.Mg. Oscar Alberto Abril Flores Lic.Mg. Walter Geovanny Aguilar Chasipanta
MIEMBRO MIEMBRO
vi
DEDICATORIA
Este trabajo de investigación está dedicado a mi madre
María Manuela Andrade. Ya que con su recuerdo es
inspiración y su enseñanza a guiado mis acciones y de esta
forma poder culminar una etapa de mi vida.
Eduardo
vii
AGRADECIMIENTO.
Primeramente agradecerles a Dios y al Niño bendito por
haberme dado fuerza y valor para terminar mis estudios
universitarios.
Un agradecimiento especial a la Universidad Técnica de
Ambato por haberme acogido y permitido estudiar en sus
prestigiosas instalaciones.
A mis maestros, quienes aportaron con sus conocimientos en
mi educación.
A mi Tutor quien me asesoró durante mi trabajo
investigativo, por sus valiosas aportaciones me ayudo a
crecer como persona y como profesionista.
Finalmente, a mis compañeros de grupo y amigas, con
quienes hemos compartido y disfrutado de momentos muy
gratos, sobre todo por habernos formado juntos en nuestra
profesión.
EDUARDO
viii
ÍNDICE GENERAL DE CONTENIDOS
Portada ................................................................................................................. i
Aprobación del Tutor del Trabajo de Graduación o Titulación..…………………ii
Autoría de la investigación………………………………………….…………...iii
cesión de derechos de autor ................................................................................. iv
Al Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación ...... v
Dedicatoria ......................................................................................................... vi
Agradecimiento ................................................................................................. vii
Índice gráficos .................................................................................................. xiii
Índice de tablas…………………………………………………………….……...ix
ResumenEjecutivo………...….……………………………………...………….xiv
Introducción……………………………………………………………………….1
CAPITULO I ....................................................................................................... 3
1. El Problema ..................................................................................................... 3
1.1 Tema de Investigación ................................................................................... 3
1.2 Planteamiento del Problema. .......................................................................... 3
1.2.1 Contextualización. ....................................................................................... 3
1.2.2 Análisis crítico ............................................................................................ 5
1.2.3 Prognosis .................................................................................................... 6
1.2.4 Formulación de problema ........................................................................... 6
1.2.5 Interrogantes: .............................................................................................. 6
1.2.6 Delimitación del Problema…………………………………………………..7
1.3 Justificación. .................................................................................................. 7
1.4 Objetivos........................................................................................................ 8
1.4.1 Objetivo General ......................................................................................... 8
1.4.2 Objetivos Específicos .................................................................................. 8
CAPITULO II ...................................................................................................... 9
2. Marco Teórico ................................................................................................. 9
2.1 Antecedentes Investigativos ........................................................................... 9
Análisis………………………………………………………………….……..…10
ix
2.2 Fundamentación filosófica. .......................................................................... 11
2.3 Fundamentación legal .................................................................................. 12
2.4. Categorías Fundamentales ........................................................................... 14
Categorías Fundamentales de la Variable Independiente .................................... 16
Método .............................................................................................................. 21
Tipos de Métodos .............................................................................................. 22
Método Singapur para el Aprendizaje de las Matemáticas .................................. 24
Estrategias Metodológicas.................................................................................. 25
Importancia de las Estrategias Metodológicas. ................................................... 26
Características de las Estrategias ....................................................................... 27
Tipos de Estrategias Metodologicas. .................................................................. 28
Matemática ........................................................................................................ 29
La Importancia de las Matemáticas .................................................................... 31
La Utilidad de las Matemáticas .......................................................................... 32
Procesos Matemáticos. ...................................................................................... 33
Razonar y Argumentar ....................................................................................... 34
Plantear y Resolver Problemas ........................................................................... 35
Comunicar ......................................................................................................... 35
Conectar ............................................................................................................ 36
Representar ........................................................................................................ 37
Importancia de los Procesos Matemáticos. ........................................................ 37
Razonamiento Lógico Matemático. .................................................................... 38
Tipos de Razonamiento ...................................................................................... 40
Característica del Razonamiento Lógico Matemático ......................................... 41
2.5. Hipótesis ..................................................................................................... 42
2.6. Señalamiento de Variables .......................................................................... 42
CAPITULO III .................................................................................................. 43
3 Metodologia ................................................................................................... 43
3.1 Enfoque Basico de la Investigacion. ............................................................. 43
3.2 Modalidad de la Investigación ...................................................................... 44
3.2.1 Documental Bibliográfica.......................................................................... 44
x
3.2.2 De Campo ................................................................................................. 44
3.3 Niveles o Tipos de Investigación. ................................................................. 45
3.3.1 Investigación Exploratoria: ........................................................................ 45
3.3.2 Investigación Descriptiva .......................................................................... 45
3.3.3 Investigación Explicativa .......................................................................... 45
3.4 Población y Muestra ..................................................................................... 46
3.4.1 Población .................................................................................................. 46
3.5 Operacionalización de Variables .................................................................. 48
3.5.1 Variable Independiente: Estrategias Metodológicas. .................................. 48
3.5.2 Variable Dependiente: Razonamiento Lógico Matemático. ....................... 49
3.6 Recolección de Datos ................................................................................... 50
3.7 Plan de rocesamiento de la Información ....................................................... 51
CAPITULO IV .................................................................................................. 52
4. Análisis e Interpretación de Resultados. ......................................................... 52
4.1. Análisis de Resultados ................................................................................ 52
4.1.1. Encuesta a los niños. ................................................................................ 52
4.1.2 Encuesta a los docentes. ............................................................................ 62
4.2 Verificación de Hipótesis…………………………………………………….69
Variables…………………………………………………………………………69
Planteamiento de la hipótesis ............................................................................. 69
Descripción de la Población……………………………………………………..70
Especificación del Estadístico……………………………………………………70
4.3.1. Especificación de las regiones de aceptación y rechazo ............................ 70
4.3.2. Recolección de datos y cálculos estadísticos……………………………...71
Calculo del CHI cuadrado Estudiantes…………..………………………………73
4.3.3. Decisión estadística .................................................................................. 74
CAPÍTULO V ................................................................................................... 75
Conclusiones y Recomendaciones ...................................................................... 75
5.1 Conclusiones ................................................................................................ 75
5.2 Recomendaciones…………………………………………………………….76
xi
CAPÍTULO VI .................................................................................................. 77
Propuesta ........................................................................................................... 77
6.1.Datos informativos ....................................................................................... 77
6.2.Antecedentes de la Propuesta. ...................................................................... 78
6.3. Justificación………………………………………………………………….79
6.4. Objetivos……………………………………………………………………78
6.4.1 Objetivo General…………………………………………………………...79
6.4.2 Objetivo Especifico………………………………………………………..79
6.5. Análisis de factibilidad………………………………………………………79
6.6. Fundamentación teórica……………………………………………………..80
Taller de Capacitacion……………………………………………………………81
6.7 Modelo Operativo. ..................................................................................... 123
6.8 Adminsitracion........................................................................................... 125
6.9. Prevision de la Evaluacion ........................................................................ 125
6.10 Bibliografia .............................................................................................. 126
Anexos ............................................................................................................ 128
xii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Población .............................................................................................. 47
Tabla 2: V.D. Razonamiento Lógico Matemático ............................................... 48
Tabla 3 V.D. Razonamiento Lógico Matemático ................................................ 49
Tabla 4: Preguntas básicas ................................................................................. 50
Tabla 5: 1 Pregunta a los estudiantes .................................................................. 52
Tabla 6: Pregunta 2 a estudiantes ....................................................................... 53
Tabla 7: Pregunta 3 a estudiantes ....................................................................... 54
Tabla 8 :Pregunta 4 a estudiantes ....................................................................... 55
Tabla 9:Pregunta 5 a estudiantes ........................................................................ 56
Tabla 10: Pregunta 6 a estudiantes ..................................................................... 57
Tabla 11: Pregunta 6 a estudiantes ..................................................................... 58
Tabla 12: Pregunta 8 a estudiantes ..................................................................... 59
Tabla 13: Pregunta 9 a estudiantes ..................................................................... 60
Tabla 14: Pregunta 10 a estudiantes ................................................................... 61
Tabla 15: Pregunta 1 Encuesta a los docentes ..................................................... 62
Tabla 16: Pregunta 2 Encuesta a los docentes ..................................................... 63
Tabla 17: Pregunta 3 Encuesta a los docentes ..................................................... 64
Tabla 18: Pregunta 4 Encuesta a los docentes ..................................................... 65
Tabla 19: Pregunta 5 Encuesta a los docentes ..................................................... 66
Tabla 20: Pregunta 6 Encuesta a los docentes ..................................................... 67
Tabla 21: Pregunta 7 Encuesta a los docentes ..................................................... 68
Tabla 22: Frecuencia observada ......................................................................... 72
Tabla 23: Frecuencia observada ......................................................................... 72
Tabla 24 calculo del chi cuadrado ...................................................................... 73
Tabla 25 ............................................................................................................. 77
xiii
ÍNDICE GRÁFICOS
Gráfico Nº: 1, Causa y Efecto .............................................................................. 4
Gráfico Nº: 2 Categorías fundamentales ............................................................. 14
Gráfico Nº: 3 Categorías fundamentales ............................................................ 15
Gráfico Nº: 4:Pregunta 1 a los estudiantes .......................................................... 52
Gráfico Nº: 5:Pregunta 2 a estudiantes ............................................................... 53
Gráfico Nº: 6 Pregunta 3 a estudiantes ............................................................... 54
Gráfico Nº: 7:Pregunta 4 a estudiantes ............................................................... 55
Gráfico Nº: 8 Pregunta 5 a estudiantes ............................................................... 56
Gráfico Nº: 9: Pregunta 6 a estudiantes .............................................................. 57
Gráfico Nº: 10: Pregunta 6 a estudiantes ............................................................ 58
Gráfico Nº: 11 Pregunta 8 a estudiantes ............................................................. 59
Gráfico Nº: 12: Pregunta 9 a estudiantes ............................................................ 60
Gráfico Nº: 13: Pregunta 10 a estudiantes .......................................................... 61
Gráfico Nº: 14: Pregunta 1 Encuesta a los docentes ............................................ 62
Gráfico Nº: 15: Pregunta 2 Encuesta a los docentes ............................................ 63
Gráfico Nº: 16: Pregunta 3 Encuesta a los docentes ............................................ 64
Gráfico Nº: 17: Pregunta 4 Encuesta a los docentes ............................................ 65
Gráfico Nº: 18: Pregunta 2 Encuesta a los docentes ............................................ 66
Gráfico Nº: 19: Pregunta 6 Encuesta a los docentes ............................................ 67
Gráfico Nº: 20: Pregunta 7 Encuesta a los docentes ............................................ 68
Gráfico Nº: 21: Chi cuadrado de la hipótesis ...................................................... 71
xiv
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE: EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD DE ESTUDIOS: SEMIPRESENCIAL
RESUMEN EJECUTIVO
TEMA: “ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SU INFLUENCIA EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DE
QUINTO GRADO DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA MARIANO
EGÜEZ DE LA PARROQUIA SAN JOSÉ DE POALÓ CANTÓN PÍLLARO
PROVINCIA DE TUNGURAHUA”
AUTOR: ARCOS ANDRADE RENE EDUARDO
TUTOR: Ingeniero. Mg. DIEGO FERNANDO MELO FIALLOS
Resumen:
La presente investigación trata acerca de las estrategias metodológicas y su
influencia en el razonamiento lógico matemático de los niños y niñas de quinto
grado de la escuela de Educación Básica Mariano Egüez de la Parroquia San
José de Poaló Cantón Píllaro Provincia de Tungurahua, al finalizar dicho proyecto
el objetivo es que los estudiantes puedan hacer uso práctico de lo aprendido, para
lo cual hemos utilizado.
Variedad de información bibliográfica y al mismo tiempo aplicamos encuestas y
entrevistas que nos permitiera identificar con claridad las falencias y buscar una
estrategia para mejorar el razonamiento lógico en el área de matemática
xv
Las estrategias metodológicas son parte fundamental ya que fortalecen o afianzan
los aprendizajes y la hacen significativos, prácticos y por ende son indispensables
para la ejecución de una clase, al mismo tiempo alegra y dinamizan el
aprendizaje lo que ocasiona que el estudiante preste atención y asimile de mejor
manera la información.
Esta propuesta de solución es factible de ser ejecutada, para lo cual se requiere
que los docentes estén predispuestos al cambio y a la capacitación continua
porque de él depende el aprendizaje de los estudiantes, por lo que debe
preocuparse en mejorar la labor educativa.
Las autoridades de la institución deben preocuparse de que la propuesta se vaya
ejecutando y así los niños y las niñas logren desarrollar adecuadamente el
razonamiento lógico matemático y no tengan problemas de rendimiento
académico en los grados posteriores.
Palabras claves:
Estrategias
Metodológicas
Razonamiento
Lógico
Matemático
Investigacion
Educación
Dinámico
xvi
1
INTRODUCCIÓN
En la actualidad el principal desafío de la educación es el mejoramiento de la
calidad de los aprendizajes, desarrollar el razonamiento lógico matemático de los
estudiantes.
Un factor clave en este proceso es que los docentes puedan reconocer las
diferentes individualidades y habilidades de cada uno de sus alumnos, lo cual les
permitirá ayudar a los niños y niñas a descubrir y a potenciar sus recursos
personales, objeto de promover aprendizajes más significativos y guiar el proceso
de orientación personal que necesita todo el alumnado.
Con el propósito de actualizar a los docentes con el uso y aplicación de métodos,
técnicas activas y estrategias metodológicas, los maestros cumplen un rol
importante dentro de este proceso, pues al brindar sus conocimientos en un
ambiente de confianza y respeto mutuo, siendo el guía, motivador y facilitador,
podrá lograr el aprendizaje en sus estudiantes de manera eficaz.
Una estrategia metodológica que apunte a este objetivo de comprender y razonar
de mejor manera en el área de matemática de los alumnos, lo representa el
paradigma de las Inteligencias Múltiples la misma que cuestiona las visiones
tradicionales, teórico-memorísticas.
Acorde con los lineamientos propuestos, le corresponde al docente asumir este
reto que, con la utilización adecuada de estrategias metodológicas se iría
corrigiendo paulatinamente esta deficiencia.
En la siguiente investigación existen seis capítulos que se encuentran divididos de
la siguiente manera:
2
En el capítulo l consta el planteamiento del problema, contextualización, árbol de
problemas, análisis del problema, prognosis, su formulación, interrogantes,
delimitación del problema y objetivos: Generales y específicos.
El capítulo ll constituye el Marco Teórico donde se fundamentan lo científico y lo
filosófico de la investigación, con temas relacionados a las estrategias
metodológicas y su influencia en el razonamiento lógico matemático
El capítulo lll se encuentra la Metodología, utilizada en la investigación así
tenemos:
Enfoque, modalidad, tipo, población y muestra, variables y técnica e
instrumentos.
El capítulo LV corresponde el Análisis e interpretación de resultados que se
obtuvieron mediante la aplicación de encuestas de las Autoridades, Docentes y
Estudiantes de la Institución y la comprobación de la hipótesis planteada en esta
investigación.
El capítulo V se determina las conclusiones y recomendaciones para superar los
inconvenientes en las estrategias metodológicas y su influencia en el
razonamiento lógico matemático de los niños y niñas de quinto grado de la
Escuela de Educación Básica Mariano Egüez de la Parroquia San José de Poaló
Cantón Píllaro Provincia de Tungurahua.
El capítulo Vl Incluye una propuesta de cambio a las debilidades del tema
investigado, por ello en el capítulo seis se propone una guía de las estrategias
metodológicas para el mejorar el razonamiento lógico matemático de los niños y
niñas en mención.
3
CAPITULO I
1. EL PROBLEMA
1.1 Tema de investigación
“Estrategias metodológicas y su influencia en el razonamiento lógico matemático
de los niños y niñas de quinto grado dela Escuela de Educación Básica Mariano
Egüez de la Parroquia san José de Poaló Cantón Píllaro Provincia de
Tungurahua“
1.2 Planteamiento del problema.
1.2.1 Contextualización.
La educación de este nuevo milenio requiere un alto grado de comprensión
y razonamiento lógico, en la Dirección Provincial de Educación de la provincia
de Tungurahua, durante los años lectivos,2010-2011 se detectó un alto índice de
estudiantes que carecen de razonamiento lógico en todas las asignaturas
especialmente en matemática, esto se presume que es ocasionado debido a la
desacertada forma de aplicar las estrategias metodológicas en esta asignatura, por
este motivo se ha iniciado una investigación para poner en práctica una serie de
actividades y nuevas estrategias que permitan ir desarrollando de una forma
adecuada esta falencia en dichos estudiantes.
En el Cantón Píllaro esta problemática una de las principales causas del
bajo rendimiento académico lo que ha ocasionado problemas de deserción escolar
4
y pérdidas de año de los estudiantes es debido al escaso análisis e
interpretación de las preguntas, cuestionarios y al poco razonamiento de los
contenidos en las diferentes temáticas de esta área.
En la Escuela de Educación Básica Mariano Egüez, se educan alrededor
de 200 niños(as) de las cuales padecen aproximadamente un 80% de los
estudiantes de un razonamiento lógico matemático inadecuado, por este motivo la
deserción ha alcanzado un alto porcentaje al igual de las perdidas siendo muy
necesario una investigación que ayude a mitigar esta problemática.
Árbol de problemas.
EFECTOS
PROBLEMA
CAUSAS
Gráfico Nº: 1, Causa y Efecto
Elaborado por: Eduardo Arcos
Desconocimiento de
estrategias metodológicas
Estudiantes teóricos
memoristas
Desinterés por aprender en
los estudiantes
Deficiente aplicación de estrategias metodológicas
en el razonamiento lógico Matemático de la Escuela
de Educación Básica Mariano Egüez de la
Parroquia san José de Poaló Cantón Píllaro Provincia
de Tungurahua“.
Inadecuada capacitación
de los docentes sobre
lógica matemática.
Aplicación de una
enseñanza tradicionalista
por el maestro.
Mala utilización de
técnicas activas.
5
1.2.2 Análisis crítico
Uno de los problemas que más preocupa a los maestros de cualquier nivel
sin duda alguna es el razonamiento lógico matemático; frecuentemente se
pregunta cómo enseñar a los estudiantes a razonar de manera lógica.
En los últimos tiempos tanto maestros como especialistas se han propuesto
encontrar, desde una perspectiva crítica, nuevas estrategias de enseñanza basadas
en el mejor entendimiento de los procesos involucrados en el razonamiento lógico
en la matemática para incorporarlos al marco teórico que utilizan para enseñar.
Algunos especialistas consideraron que el razonamiento era el resultado
directo del descifrado: que los estudiantes eran capaces de entender las
instrucciones a medida que los maestros guiaban más su actividad a la
decodificación, esto quiere decir que la mayoría de los mencionados estudiantes
no razonaban lógicamente, es decir que no comprendían lo que debían hacer.
En la Provincia de Tungurahua por la tradición se han aplicado las técnicas
instrucción tales de una manera mecánica donde el maestro enseña, y desarrolla la
“memoria mecánica” y no la “memoria comprensiva”. En el presente trabajo, se
pretende coadyuvar precisamente, al mejoramiento de los niveles de comprensión
y razonamiento lógico matemático de los estudiantes de la escuela educación
básica Mariano Egüez de la parroquia de san José de Poaló del cantón Píllaro
provincia de Tungurahua.
Es importante que el Director Provincial y maestros tomen conciencia del
grado de afectación que produce un mal razonamiento en el área y se actualicen
en métodos, técnicas, estrategias que faciliten el ínter aprendizaje.
6
1.2.3 Prognosis
De no corregirse el problema de manera oportuna, sin duda, los estudiantes
presentaran dificultades mayores a la hora de adquirir los conocimientos y
alcanzar habilidades y destrezas.
Si se considera que el nuevo sistema educativo basado en los aprendizajes
significativos, demanda rapidez para el razonamiento lógico matemático, actitud
positiva, en función de la teoría con la práctica, memoria comprensiva.
El alumno recuerda sus conocimientos y los relaciona con la nueva información
procurando estabilidad cognitiva que permite adquirir nuevos conocimientos, los
mismos que podrán transferirse y utilizarse en otras situaciones con seguridad y
confianza en lo que conoce y estableciendo fácilmente relación entre lo que sabe y
viven en cada situación.
1.2.4 Formulación de problema
¿Cómo influyen las estrategias metodológicas en el razonamiento lógico
matemático de los niños y niñas de quinto grado de la Escuela de Educación
Básica Mariano Egüez de la Parroquia San José de Poaló Cantón Píllaro
Provincia de Tungurahua?
1.2.5 Interrogantes:
¿Cuándo podemos hacer uso de las estrategias metodológicas?
¿De qué manera se puede ayudar a desarrollar el razonamiento lógico
matemático?
¿Cuáles son las mejores estrategias metodológicas, para desarrollar el
razonamiento lógico matemático de los estudiantes?
7
1.2.6 Delimitación del problema
Campo: Educativo
Área: matemática
Aspecto: estrategias metodológicas y el razonamiento lógico matemático
Unidades de observación: directora. Profesores y estudiantes.
Espacial: Este trabajo se realizará en la Escuela de Educación Básica Mariano
Egüez del cantón Píllaro, Provincia de Tungurahua.
Temporal: durante el primer quimestre del año lectivo 2012-201
1.3 Justificación.
La presente investigación tiene mucho interés porque permite mejorar la calidad
de la educación por medio de un buen razonamiento lógico en todas las áreas
particularmente en matemática ya que la base de todo aprendizaje es la
comprensión y la interpretación de lo que se lee para realizar las diferentes
actividades.
En este trabajo ha recopilado nuevas y novedosas estrategia metodológicas que
están actualizadas de acuerdo al nuevo modelo de educación.
Es importante porque ayudará a los docentes a facilitar el proceso enseñanza -
aprendizaje en el aula y en la práctica de valores.
Los estudiantes del quinto grado serán los beneficiarios directos de esta
investigación, pero también los maestros de esta institución otros favorecidos por
que se les hará más fácil llegar con los conocimiento a sus alumnos.
Este presente trabajo es factible porque cuenta con la autorización de la directora
que me permitió acercarme a los docentes y estudiantes para obtener la
información necesaria y verídica del problema, también cuento adicionalmente
8
con los centros de información bibliográfica que permitieron investigar sobre las
estrategias metodológicas y el desarrollo del razonamiento lógico matemático,
que me sirvieron para desarrollar el marco teórico.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo General
Indagar estrategias metodológicas para desarrollar el razonamiento lógico
matemático de los estudiantes de la Escuela de Educación Básica Mariano Egüez
de la Parroquia san José de Poaló Cantón Píllaro Provincia de Tungurahua.
1.4.2 Objetivos Específicos
Analizar el razonamiento lógico matemático en los niños y niñas de quinto
grado de la Escuela de educación básica Mariano Egüez de la Parroquia san
José de Poaló Cantón Píllaro Provincia de Tungurahua.
Medir el nivel de razonamiento lógico matemático por medio de instrumentos
de evaluación
Diseñar un taller de estrategias dirigido a docentes para promover el desarrollo
del razonamiento lógico matemático dentro del aprendizaje de los estudiantes
de la institución.
9
CAPITULO II
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes Investigativos
En la Escuela de Educación Básica Mariano Egüez no existen ningún tipo
de trabajo relacionado con la temática: estrategias metodológicas y su influencia
en el razonamiento lógico matemático. Sin embargo revisando tesis anteriores en
la biblioteca de la Universidad Técnica de Ambato, se encontró investigaciones
que contienen una de las variables:
El uso de estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico
matemático de los estudiantes del cuarto y quinto año de educación básica de la
unidad educativa “Francis Bacón” de la ciudad de Quito.
Su autor Pujos Quispe, Leonardo Javier (2012-12-05). Concluye que existen un
alto grado de desconocimiento en la utilización de las estrategias metodológicas
por parte de los maestros de la institución por lo que dificulta alcanzar
aprendizajes significativos en los estudiantes que eleven el rendimiento
académico.
Se recomienda a las autoridades como supervisores, que promuevan o realicen
cursos de capacitación para la actualización en el manejo adecuado de las
estrategias metodológicas en el aula.
10
ANÁLISIS
Del trabajo realizado se puede analizar que dentro de la institución es inadecuada
o insuficiente la utilización de las estrategias metodológicas haciéndose
dificultosa la labor del docente, también para los estudiantes que no logran
alcanzar un aprendizaje significativo lo que se ve reflejado en el rendimiento
académico.
Ante la constante transformación y cambios que se vienen realizando en la
educación fiscal ecuatoriana es deber del gobierno capacitar constantemente a los
maestros y también es una obligación de los docentes el actualizar sus
conocimientos para ofrecer a sus educandos calidad y calidez.
El conocimiento matemático es dinámico, hablar de estrategias implica ser
creativo para elegir entre varias vías la más adecuada o inventar otras nuevas para
responder a una situación. El uso de una estrategia implica el dominio de la
estructura conceptual, así como grandes dosis de creatividad e imaginación, que
permitan descubrir nuevas relaciones o nuevos sentidos en relaciones ya
conocidas.
La eficacia del razonamiento depende de que estos los aspectos estén
suficientemente desarrollados; es conveniente aclarar que: El razonamiento lógico
es un proceso de comprensión e interpretación de cualquier material escrito.
El razonamiento lógico ante todo un proceso mental y para mejorarlo de vemos
tener una buena disposición y una actitud mental correcta, receptar y compartir
con otras formas de pensar.
11
2.2 Fundamentación filosófica.
Esta investigación se basa en el modelo pedagógico constructivista, fundamentado
en los principios dados de Piaget, en ellos nos indica el desarrollo de la lógica en
diferentes etapas del ser humano, se basa su teoría en: “las etapas o estadios del
Desarrollo genético y desarrollo de las capacidades del niño (a) “. También dentro
del paradigma crítico propositivo, a través de este paradigma el niño tiene criterio
propio, coherente y con lógicas instrumentales del poder y propositivo porque
plantea alternativas de solución dentro de su realidad.
La presente investigación contribuye a cambiar la estructura mental de los(as)
educadores y los estudiantes, lo que mejorara el razonamiento lógico matemático
en las interacciones positivas en la clase, de esta manera se irá elevando el nivel
de rendimiento académico y facilitando el desempeño de los docentes de la
escuela de educación básica Mariano Egüez.
Fundamentación Ontológica
Ontológicamente desde la prehistoria la educación ha tenido como meta formar al
ser con todas sus habilidades y capacidades, durante las últimas décadas la
reflexión pedagógica se ha centrado en el interés por una educación con destrezas
preparándole al individuo en un ser apto para desenvolverse en la sociedad, esto lo
facilita cuando utiliza estrategias metodológicas innovadoras para desarrollar su
pensamiento lógico para potencializar sus capacidades, para razonar lógicamente
y poder resolver sus problemas, mediante la adquisición de aprendizajes
significativos, respetando sus etapas de evolución.
Fundamentación Epistemológica
Según el punto de vista epistemológico el conocimiento no es una simple copia de
la realidad, sino un proceso dialéctico y dinámico, que parte de la acción del
12
sujeto y a través del cual se van construyendo complejos modelos explicativos de
la realidad.
Fundamentación Axiológica
Según el punto de vista axiológico, los valores participan en la investigación, con
responsabilidad, que garantizan la eficacia del proyecto. Frente a los nuevos
desafíos que hoy está viviendo la educación, constituye un instrumento
indispensable para la humanidad, ya que esta ayuda a progresar a la sociedad
hacia una vivencia de paz, libertad y justicia social a través de una educación
basada en valores.
2.3 Fundamentación legal
Para la presente investigación se ha tomado en cuenta LEY ORGÁNICA DE
EDUCACIÓN INTERCULTURAL (LOEI) que en sus artículos dice lo siguiente.
Educación:
Primera Educación: Art. 343.- “El sistema nacional de educación tendrá como
finalidad el desarrollo de capacidades y potencialidades individuales y colectivas
de la población, que posibiliten el mensaje, y la generación y utilización de
conocimientos, técnicas, saberes artes y cultura.
El sistema tendrá como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera
flexible, dinámica, incluyente eficaz y eficiente”.
Art. 347. Literal 11: “Garantizar la participación activa de estudiantes, familias y
docentes en los procesos educativos.”
Art. 349. El estado garantizará al personal docente, en todos los niveles y
13
modalidades estabilidad, actualización formación continua y mejoramiento
pedagógico y académico.
Tomando en cuenta el significado de estos artículos se puede relacionar con el
tema de este proyecto ya que da la posibilidad y superación mejoramiento a
todos los docentes mediante el gobierno nacional, dando las oportunidades de un
guía que les pueda orientar de esta manera los estudiantes podrán descubrir su
propio aprendizaje.
14
2.4. Categorías Fundamentales
Gráfico Nº: 2 Categorías fundamentales
Elaborado por: Eduardo Arcos
Didáctica Matemática
Métodos Procesos
Estrategias
metodológic
as
Razonamien
to lógico
VARIABLE
INDEPENDIENTE
VARIABLE
DEPENDIENTE
15
Categorías fundamentales: Categorías fundamentales:
Variable independiente: Estrategias metodológicas. Variable dependiente: Razonamiento lógico matemático
Gráfico Nº: 3 Categorías fundamentales
Elaborado por Eduardo Arcos
16
CATEGORÍAS FUNDAMENTALES DE LA VARIABLE
INDEPENDIENTE
DIDÁCTICA.
Didáctica viene del griego didaktiké, que quiere decir arte de enseñar. La palabra
didáctica fue empleada por primera vez, con el sentido de enseñar, en 1629, por
Ratke, en su libro Aphorisma Didactici Precipui, o sea, Principales Monismos
Didácticos. El término, sin embargo, fue consagrado por Juan Amós Convenio, en
su obra Didáctica Magna, publicada en 1657.
Así, pues, didáctica significó, primeramente, arte de enseñar. Y como arte,
la didáctica dependía mucho de la habilidad para enseñar, de la intuición del
maestro, ya que habla muy poco que aprender para enseñar.
Más tarde, la didáctica pasó a ser conceptuada como ciencia y arte de
enseñar, prestándose, por consiguiente, a investigaciones referentes a cómo
enseñar mejor.
La didáctica puede entenderse en dos sentidos: general y pedagógico.
En el sentido general, la didáctica sólo se preocupa por los procedimientos
que llevan al educando a cambiar de conducta o a aprender algo, sin
connotaciones socio-morales. En esta acepción, la didáctica no se preocupa por
los valores, sino solamente por la forma de hacer que el educando aprenda algo.
Lo mismo para producir hábiles delincuentes que para formar auténticos
ciudadanos.
Sin embargo, en el sentido pedagógico, la didáctica aparece comprometida
con el sentido socio moral del aprendizaje del educando, que es el de tender a
17
formar ciudadanos conscientes, eficientes y responsables.
Se puede, más explícitamente, vincular el concepto de didáctica al de
educación y se tendrá entonces el siguiente concepto:
"La didáctica es el estudio del conjunto de recursos técnicos que tienen por
finalidad dirigir el aprendizaje del alumno, con el objeto de llevarlo a alcanzar un
estado de madurez que le permita encarar la realidad, de manera consciente,
eficiente y responsable, para actuar en ella como ciudadano participante y
responsable”, mientras que Fénelon (1687), señalaba la necesidad de enseñar de
manera diferente aprovechar la curiosidad del niño, emplear la instrucción
indirecta, recurrir a la instrucción atrayente, diversificar la enseñanza.
En la escuela o en cualquier otro local que se revele más adecuado y
eficaz para la enseñanza o el aprendizaje.
Es preciso destacar, sin embargo, que la didáctica se interesa, en forma
preponderante, por cómo enseñar o cómo orientar el aprendizaje, aun cuando los
demás elementos son factores importantes para que la enseñanza o el aprendizaje
se realicen con mayor eficacia, claro está, en el sentido de los fines de la
educación.
Sería interesante hacer una distinción entre enseñanza y aprendizaje, desde
el punto de vista didáctico, porque el binomio enseñanza-aprendizaje es una
constante de la acción didáctica.
La enseñanza. Enseñanza viene de enseñar (lat. insegnare), que quiere
decir dar lecciones sobre lo que los demás ignoran o saben mal.
Sin embargo, en didáctica, la enseñanza es la acción de proveer
circunstancias para que el alumno aprenda; la acción del maestro puede ser directa
18
(como en el caso de la lección) o indirecta (cuando se orienta al alumno para que
investigue). Así, la enseñanza presupone una acción directiva general del maestro
sobre el aprendizaje del alumno, sea por los recursos didácticos que fuere. En
resumen, enseñanza es cualquier forma de orientar el aprendizaje de otro, desde
la acción directa del maestro hasta la ejecución de tareas de total responsabilidad
del alumno, siempre que hayan sido previstas por el docente.
En conclusión de puede decir que la didáctica es el conjunto de métodos,
técnicas y procedimientos destinados a dirigir la enseñanza mediante principios
aplicables a todas las disciplinas, para que el aprendizaje de las mismas se lleve a
cabo con mayor eficiencia. El estudio de la didáctica es necesario para que la
enseñanza sea más eficiente, más ajustada a la naturaleza y a las posibilidades del
educando y de la sociedad
La didáctica se interesa no tanto por lo que va a ser enseñado, sino cómo
va a ser enseñado. Las preocupaciones de los educadores acerca de los estudios
referidos a la didáctica no son recientes. .Adviértase, asimismo, un acentuado
interés respecto de la formación didáctica del profesor de cualquier nivel de
enseñanza.
Hasta no hace mucho tiempo era creencia generalizada que, para ser buen
profesor, bastaba conocer bien la disciplina para enseñarla bien. No. No es
únicamente la materia lo valioso; es preciso considerar también al alumno y su
medio físico, afectivo, cultural y social. Claro está que, para enseñar bien,
corresponde tener en cuenta las técnicas de enseñanza adecuadas al nivel
evolutivo, intereses, posibilidades y peculiaridades del alumno.
Pero es en el siglo XVIII con la publicación del Emilio de Jean
Jacques Rousseau (1762), en el que el niño aparece como centro y fin de la
educación iniciando una nueva doctrina pedagógica.
19
La didáctica contribuye a hacer más consciente y eficiente la acción del
profesor, y, al mismo tiempo, hace más interesantes y provechosos los estudios
del alumno.
Importancia de la didáctica.
Hoy en día el docente no está sólo para enseñar algo en base a palabras de
manera reproductiva, este debe además incorporar y hacer uso de la didáctica,
como una herramienta educativa práctica para enseñar y que no requiere de
mayores competencias sino más bien de pasión por enseñar y como enseñar. Y es
así como nos encontramos en nuestras vidas con profesores que sólo se
restringieron (y restringen) a enseñar con un libro al lado, escribiendo y
explicando contra la pizarra, pero es así también como nos encontramos con una
excepción que nos muestra la otra cara de la moneda como aquellos que si han
preparado su clase y que a la vez se complementan con estrategias innovadoras
para los alumnos y que si nos dejaron un aprendizaje significativo.
En esto concuerdo con John Dewey quien es filósofo y educador escribe
que “La educación es quien puede eliminar males sociales manifiestos, induciendo
a los jóvenes a seguir caminos que eviten esos males.”
¿O sea, como queremos que la educación aporte a la vida de los
estudiantes (no sólo en un ámbito de conocimiento, sino más bien en que
desarrollen capacidad de crítica y reflexión) mejore?
Si hay alumnos que sólo quieren que pasen las horas para irse o pasan la
mayor parte de la clase haciendo otras cosas y que además manifiestan el
descontento de una clase aburrida, que no implica una actividad de grupo que
lleve a debate o tan simple como cambiar la metodología (haciendo mención a la
memoria reproductiva) porque aunque a ciencia cierta no existe una mejor técnica
20
de cómo enseñar, siempre es posible usar nuevas metodología que involucren algo
tan simple como el día a día de los estudiantes, lo que lleva a que el docente debe
actuar en base a la realidad en la que se sitúa.
Para finalizar me es necesario mencionar a Jurjo Torres: quien describe
que “al maestro hoy más que nunca le conviene estar abierto a un mundo cada vez
más impredecible”, para así poder lograr un cambio sustancial en el desarrollo que
hacen de la pedagogía los profesores."El deseo de educar en la libertad y para la
libertad es la característica definitoria de este grupo" (Palacios 1980, p.
154). Utilidad de la didáctica.
Realizar una demostración de la utilidad y de las limitaciones de la Didáctica es
un tanto complejo pero se puede decir que existen más utilidades que limitaciones
y algunas de ellas son:
La didáctica requiere poseer algunas habilidades en sus actores, estas
habilidades deben desarrollarse con la experiencia que nos da el quehacer
educativo permanente, con lo cual el hábito y la visión docentes irán resolviendo
los problemas prácticos del día a día.
Didáctica es de crucial importancia para planificar adecuadamente la
formación del profesorado.
Es de suma importancia la comunicación de conocimientos en la
utilización de una didáctica.
Utilizar un apropiado sistema de comunicación es imprescindible en el
ámbito educativo.
Permite la elaboración de propuestas de acción con la finalidad de
intervenir para transformar la realidad.
Interviene en la elaboración de sus propios conocimientos y facilita al
educando elegir pautas de conducta.
21
El análisis en profundidad de los procesos de aprendizaje.
Se involucra en el diseño y desarrollo de medios en el marco de las nuevas
tecnologías educativas.
La planificación y el desarrollo curricular es parte fundamental de la
didáctica.
Si aplicamos todos estos beneficios que nos brinda la didáctica lograremos que la
educación en nuestro país sea eficaz y eficiente, pero para ello los docentes deben
tener una conciencia de transformación y compromiso contribuyendo en el
proceso enseñanza-aprendizaje aportando estrategias educativas que permiten
facilitar el aprendizaje en los estudiantes.
MÉTODO
Es una guía procedimental, producto de la reflexión, que provee pautas
lógicas generales para desarrollar y coordinar operaciones destinadas a la
consecución de objetivos intelectuales o materiales del modo más eficaz posible.
Etimológicamente el vocablo método proviene del griego methodos, guía,
modo. Meta significa por, hacia, a lo largo; y modos significa caminos o vía;
de ahí que llegamos al significado etimológico como “camino hacia algo o por el
camino”.
Según Hubert “Método es la manera, el camino que se sigue para lograr
un fin. En la investigación el método implica la elaboración de un plan y la
selección de técnicas más idóneas”.
El autor René Hubert (1980) “El método es un procedimiento riguroso
formulado lógicamente para lograr la adquisición. Organizacio0n o
sistematización y exposición de conocimientos, tanto en su aspecto teórico como
22
en su fase experimental”.
De acuerdo a Hubert 1980 “Método es un procedimiento o conjunto de
procedimientos que se sigue en las ciencias para hallar la verdad y para
enseñarla. Es una vía, camino o conjunto de procedimientos adecuados para
seguir y alcanzar una meta o un fin”.
Los Métodos activos señalan el aprendizaje en el individuo procede de lo
general a lo particular y de lo diferente a lo preciso.
Toda acción formativa persigue el aprendizaje de determinados contenidos y la
consecución de unos objetivos. Sin embargo, no todas las acciones consiguen la m
Un método de aprendizaje puede considerarse como un plan estructurado que
facilita y orienta el proceso de aprendizaje. Podemos decir, que es in conjunto de
disponibilidades personales e instrumentales que, en la práctica formativa, deben
organizarse para promover el aprendizaje.
Tipos de métodos
Los métodos didácticos, según la naturaleza de los fines propuestos a
alcanzar, se pueden agrupar de tres formas:
1. Métodos de Investigación: son los que busca acrecentar o profundizar los
conocimientos.
2. Métodos de Organización: parten de hechos conocidos y procuran ordenar
y disciplinar las actividades para alcanzar la mayor eficiencia posible en la
enseñanza-aprendizaje.
3.- Método de Transmisión: se encargan de la forma en que son transmitidos
23
los conocimientos, las actitudes e ideales. También reciben el nombre de métodos
de enseñanza, son los intermediarios entre el profesor y el alumno en la acción
educativa que se ejerce sobre este último.
Estudios han indicado que la enseñanza de matemáticas en los países asiáticos
sobrepasa la enseñanza de matemáticas estándar en el mundo occidental.
El país de Singapur es un reconocido líder mundial en la educación de
matemáticas. Las matemáticas de Singapur se introdujeron por primera vez en los
Estados Unidos en 1998. Sus estrategias incluyen la enseñanza de un fuerte
sentido de los números, habilidades mentales de matemáticas, y una profunda
comprensión del valor de posición. En los grados primarios, coloridos
manipulativos de matemáticas ayudan a los estudiantes "ver" las relaciones
numéricas.
Los estudiantes entonces pasan a una fase de dibujo y se gradúan a un
nivel abstracto. Mientras se enseñan los procesos de las matemáticas, se hace
hincapié en la relación de los números y la profundidad de pensamiento.
Las matemáticas de Singapur es un equilibrio entre los ejercicios y la
solución creativa de problemas. El enfoque de Singapur es la creación de
solucionadores de problemas. Esto se demuestra con el modelo de Singapur de los
8 pasos al modelo de dibujo, una aproximación visual a la resolución de
problemas verbales.
Los estudiantes son incentivados a pensar en el problema paso por paso. Los niños
pueden adoptar diferentes maneras de resolver el mismo problema. Menos
conceptos se introducen cada año, pero se los enseña hasta dominarlos bien. Los
conceptos pueden ser revisados pero no se vuelven a enseñar. Se dice que el
programa de los EE.UU. es una milla de ancho y una pulgada de profundidad,
mientras que el currículo de matemáticas de Singapur se dice que es lo contrario.
24
MÉTODO SINGAPUR PARA EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
La comprensión, retención, gusto por la lectura y la aplicación de las
matemáticas son problemas muy marcados en las escuelas. Y una de las razones
por la que los niños no avanzan en matemáticas se debe a una deficiente lectura
que les impide comprender los textos de los problemas.
Para atender esta deficiencia se desarrolló un método de aprendizaje de las
matemáticas, aplicable a todos los niveles educativos, que tiene un propósito muy
sencillo, y que todos los profesores entienden y hacen suyo: aprender a resolver
problemas sobre la base de una adecuada lectura del texto que los plantea, lectura
que permita su comprensión y lleve a su solución. Una de las condiciones
fundamentales del método Singapur, es la disposición gráfica de los datos o el
manejo de algunos objetos como apoyo a la comprensión, explicación y respuesta
que se da al problema.
Método Gráfico de Singapur. El procedimiento comprende ocho pasos
para resolver cualquier problema en forma rápida y sencilla.
1. Se lee el problema.
2. Se decide de qué o de quién se habla.
3. Se dibuja una barra unidad (rectángulo).
4. Releer el problema frase por frase.
5. Ilustrar las cantidades del problema.
6. Se identifica la pregunta.
7. Realizar las operaciones correspondientes.
8. Se escribe la respuesta con sus unidades.
El Método Singapur para el aprendizaje de las matemáticas se sustenta en
la comprensión del texto que se lee, en llegar a saber con claridad qué se quiere,
en disponer los datos gráficamente o representándolos con objetos, a fin de buscar
25
la respuesta adecuada “mirando” o “tocando” los componentes del problema.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Son las actividades que nos permiten desarrollar en el alumno habilidades
sociales y cooperativas, ayudándonos con algún tipo de incentivo para motivar al
alumno a desarrollar un mejor aprendizaje y capacidades.
Se refiere a las intervenciones pedagógicas realizadas con la intención de
potenciar y mejorar los procesos espontáneos de aprendizaje y de enseñanza,
como un medio para contribuir a un mejor desarrollo de la inteligencia, la
afectividad, la conciencia y las competencias para actuar socialmente.
Según Nisbet Schuckermith (1987), estas estrategias son procesos
ejecutivos mediante los cuales se eligen, coordinan y aplican las habilidades. Se
vinculan con el aprendizaje significativo y con el aprender a aprender. La
aproximación de los estilos de enseñanza al estilo de aprendizaje requiere como
señala Bernal que los profesores comprendan la gramática mental de sus alumnos
derivada de los conocimientos previos y del conjunto de estrategias, guiones o
planes utilizados por los sujetos de las tareas.
El conocimiento de las estrategias de aprendizaje empleadas y la medida
en que favorecen el rendimiento de las diferentes disciplinas permitirá también el
entendimiento de las estrategias en aquellos sujetos que no las desarrollen o que
no las aplican de forma efectiva, mejorando así sus posibilidades de trabajo y
estudio. Pero es de gran importancia que los educadores y educadoras tengan
presente que ellos son los responsables de facilitar los procesos de enseñanza y
aprendizaje, dinamizando la actividad de los y las estudiantes, los padres, las
madres y los miembros de la comunidad.
26
Es de su responsabilidad compartir con los niños y niñas que atienden, así
como con las familias y personas de la comunidad que se involucren en la
experiencia educativa.
Educadoras y educadores deben organizar propósitos, estrategias y
actividades. Aportar sus saberes, experiencia, concesiones y emociones que son
las que determinan su acción en el nivel inicial y que constituyen su intervención
educativa intencionada. Parten de los intereses de los niños y niñas, identifican y
respetan las diferencias y ritmos individuales e integran los elementos del medio
que favorecen la experimentación, la invención y la libre expresión.
En esta tarea diferenciadora los niños y niñas reclaman desde lo que
sienten y conocen, motivados y motivadas por firma de la libertad que se les
ofrece. Por su parte, intervienen con sus emociones, saberes y expresiones
culturales y comunitarias específicas en el proceso educativo.
Los niños y las niñas construyen conocimientos haciendo, jugando,
experimentando; estas estrategias implican actuar sobre su entorno, apropiarse de
ellos; conquistarlos en un proceso de inter relación con los demás.
IMPORTANCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS.
Aprender es el proceso de atribución de significado, es construir una
representación mental de contenido, es decir el alumno/a construye significado y
el conocimiento mediante verdadero proceso de elaboración, organiza
informaciones estableciendo relaciones entre ellos. En este proceso el alumno/a
inicia aprendizaje significativo.
Es necesario comprender que el aprendizaje es el elemento clave en la
27
educación y este es un proceso activo y permanentemente parte del alumno/a
relacionando con sus experiencias previas su pasado histórico, su contexto socio-
cultural, sus vivencias, emociones es decir no es posible aceptar que el
aprendizaje es un fenómeno externo, sino sobre todo un proceso interno donde el
alumno/a de un modo activo facilita su autoconstrucción de aprendizaje
significativo.
El docente debe propiciar las siguientes acciones:
Crear un ambiente de confianza y de alegría.
Enlazar sus conocimientos con los conocimientos previos que trae el
alumno/a
Proponerles problemas.
Posibilitarles aprendizajes útiles.
Hacerles trabajar en grupo.
Estimularlos a trabajar con autonomía.
CARACTERÍSTICAS DE LAS ESTRATEGIAS
1. Teniendo en cuenta la actividad del docente y del alumno:
a. De acción directa del docente: en la enseñanza sobre el aprendizaje. El
docente transmite a los alumnos el conocimiento que él posee acerca de aquello
que ha de aprenderse, tal es el caso de la exposición (por discurso o por
demostración, entre otras) y de las enseñanza por elaboración
www.educared.net/concurso764/
b. De acción indirecta del docente: o centradas en el descubrimiento por
parte del alumno. Se trata de plantear situaciones que promuevan el
descubrimiento y la construcción de los contenidos por parte del alumno.
En este caso, el docente tiene un lugar de mediación entre el conocimiento
y el alumno, mediación que es desarrollada por medio de una estrategia que se
28
orienta en esta dirección.
En este sentido, las tareas que se propongan en uno o en otro caso variarán
en función de la estrategia adoptada, del mismo modo que el ambiente de clase, el
uso del tiempo, de los espacios y los agrupamientos de los alumnos.
Asimismo, las exigencias demandadas al profesor varían en función de la
estrategia adoptada, tanto en el momento del diseño y la anticipación de la clase
(fase pre activa) como durante su desarrollo (fase interactiva), en cuanto a la
preparación que requieren y al rol del docente en la clase.
TIPOS DE ESTRATEGIAS METODOLOGICAS.
En algunas publicaciones se especifican tres tipos de estrategias generales:
Presentación: en la cual el protagonista es el docente, unidireccional es
decir la comunicación tiene una dirección de activa (docente) a pasiva (alumnos).
En ella encontramos actividades de enseñanza aprendizaje como pueden ser la
exposiciones orales, las demostraciones, las proyecciones /observación de
material audiovisual, las conferencias y otras
Requiere de algunas condiciones como: un total dominio de contenidos, el
uso de un vocabulario amplio, el manejo de vocabulario propio de la asignatura,
una capacidad de expresión corporal, un dominio grupal, uso eficaz del tiempo y
el manejo apropiado de recursos didácticos.
Interacción: en este momento de la clase se da la comunicación en
múltiples direcciones por ello decimos que es pluridireccional, todos en la clase
tienen responsabilidades de producción, organización o sistematización.
29
Dentro de las actividades de enseñanza y aprendizaje encontramos:
trabajos de campo, lecturas dirigidas, trabajos grupales, resolución de ejercicios,
elaboración de conclusiones, dinámicas grupales, dramatizaciones y otras.
Las condiciones necesarias para la interacción están dadas por: dominio de
grupo, claridad en el objetivo de la actividad, competencia en la técnica de la
pregunta y el manejo de respuestas, total dominio del tema o contenido, uso eficaz
del tiempo.
Trabajo personal: decimos que es unipersonal, ya que es el momento en
que cada estudiante como individuo se enfrenta a situaciones en la cual debe
poner todo su empeño y proceso mental en el desarrollo de la misma. Algunas de
las actividades de enseñanza y aprendizaje para el trabajo personal son: lectura
silenciosa, resolución de ejercicios, ejecuciones demostrativas, consultas
bibliográficas, exámenes o evaluaciones.
En el trabajo personal el estudiante tiene la oportunidad de: demostrar lo
aprendido, y requiere de pautas sólidas como: Claridad en el objetivo de la
actividad, claridad en las pautas de evaluación (indicadores de logro).
MATEMÁTICA
Se conoce como matemática o matemáticas, según corresponda a la
costumbre, al estudio de todas aquellas propiedades y relaciones que involucran a
los entes abstractos, como ser los números y figuras geométricas, a través de
notaciones básicas exactas y del razonamiento lógico.
La teoría matemática se manifiesta en un pequeño número de verdades
dadas, más conocidas como axiomas, a partir de las cuales se podrá inferir toda
30
una teoría.
Como todo estudio, las matemáticas surgieron como consecuencia de
algunas necesidades que el hombre comenzó a experimentar, entre ellas, hacer los
cálculos inherentes a la actividad comercial y por supuesto, hacerlos bien para que
la misma pudiese seguir existiendo, para medir la tierra y para poder predecir
algunos fenómenos astronómicos. Mucha gente supone que estas carencias fueron
las que provocaron la subdivisión actual de las matemáticas, en estudio de la
cantidad, estructura, cambio y espacio.
La mayoría de los objetos de estudio de las matemáticas, los números, la
geometría, los problemas, el análisis, son todas cuestiones que seamos o no
seamos estudiosos o fanáticos de la materia debemos conocer porque de alguna u
otra manera se relacionan con nuestra actividad cotidiana, aun cuando nuestra
profesión o quehacer esté bien alejado de la resolución de problemas matemáticos.
Por ejemplo, para un ama de casa, es sumamente importante tener nociones
matemáticas para resolver o decidir compras en el supermercado, entre otros.
Asimismo, para lograr una correcta descripción, análisis y predicción de algunos
fenómenos es necesaria la matemática, que nos ayudará con estas cuestiones a
través de ramas como la probabilidad y la estadística tan funcionales cuando de
estos temas se trata.
Euclides y Tales de Mileto son algunos de los estudiosos que más influencia y
aporte han tenido en el campo.
Las matemáticas están divididas en numerosas ramas muy
interrelacionadas entre sí, algunos objetos de estudio son: teoría de los conjuntos,
lógica matemática, investigación operativa, números enteros, racionales,
irracionales, natural, complejo, cálculo, ecuaciones, álgebra, geometría.
31
La importancia de las matemáticas
Existe porque día a día nos encontramos frente a ellas, sin ellas no
podríamos hacer la mayoría de nuestra rutina, necesitamos las matemáticas
constantemente, en la escuela, en la oficina, cuando vamos a preparar un platillo,
etc. En las ciencias las matemáticas han tenido un mayor auge porque representan
la base de todo un conjunto de conocimientos que el hombre ha ido adquiriendo.
No sé si les habrá pasado, pero resulta duro eso de ir por la calle y no tener
ni idea de lo que ponen los letreros de las calles. Bueno, el de Coca Cola sí lo
entendía. Cuando quería comprar algo, ponía cara de interrogante, hacía el
símbolo universal de cuánto cuesta con el dedo pulgar y el índice y les pasaba un
papel y una pluma para que apuntaran el precio. Una comida más que decente
eran unos ciento cincuenta mil cupones ucranianos, unas cuatrocientas pesetas al
cambio.
La moraleja de esta anécdota es que las personas nos damos cuenta de la
importancia de las matemáticas, que aunque no sepamos muchos idiomas, hay uno
universal: las matemáticas. Todo el mundo entiende los números. Con respecto a
esto, hay una curiosa anécdota referida a uno de los químicos más importantes de
este siglo: Josiah Willard Gibbs.
Te contaré otra historia de la importancia de las matemáticas, Gibbs era un
silencioso y retraído miembro de la comunidad universitaria de la prestigiosa
universidad de Yale. Sobre él se dice que durante los treinta años que estuvo allí
sólo pronunció un discurso. Cuentan que su impenitente silencio lo rompió
durante una acalorada discusión de café acerca de qué disciplina, las lenguas
clásicas, las lenguas modernas o la ciencia, entrenaba mejor a la mente. Gibbs,
con su habitual parsimonia, se levantó y dijo: «Señores, las matemáticas son un
lenguaje». Y volvió a sentarse.
32
Ciertamente las matemáticas son un lenguaje. Y un lenguaje universal. Por
eso los científicos son capaces de comunicarse entre sí aunque no comprendan el
idioma con quien comparten su información.
Pero lo más misterioso de todo es que las matemáticas son el único medio
que tenemos para entender el mundo que nos rodea. Por eso hablamos de la
importancia de las matemáticas. El lenguaje con el que se expresa la naturaleza es
el de las matemáticas y quien quiera leer ese libro debe aprenderlas.
LA UTILIDAD DE LAS MATEMÁTICAS
Antonio Vera-López
Actualmente, ya nadie pone en duda el gran interés que tienen los métodos
matemáticos por su aplicación a otros campos del saber, no sólo a nivel científico,
sino a niveles populares. Así, acciones cotidianas como sacar un billete de metro
en una máquina expendedora o extraer dinero de un cajero automático no sería
posible si no hubiese detrás un soporte matemático que facilitara el diseño y su
uso.
Nacemos con una mínima estructura aritmética basada en los números
enteros con sus propiedades intuitivas de asociatividad, elemento cero y elemento
opuesto; de este modo, desde muy pequeños, de alguna manera ya estamos
familiarizados con el concepto algebraico abstracto de grupo. Con ingenio y
creatividad vamos enriqueciendo nuestra mente originando superestructuras que
nos van permitiendo interpretar las leyes de la naturaleza. La imitación de muchas
de ellas ha originado grandes avances tecnológicos. La mente humana es capaz de
crear conceptos y con ellos desarrollar teorías, unas plenamente justificables ante
33
el inexperto, por su inmediata aplicabilidad, y otras por su aplicación a largo
plazo.
La estructura de grupo, que como ya hemos dicho aparece en nuestros
primeros estudios, se manifiesta también en la naturaleza tanto
microscópicamente (en las cristalizaciones de las moléculas) como
macroscópicamente (los cristales del plano y del espacio que se clasifican de
acuerdo con los 17 grupos planos o los 256 grupos del espacio o de Fedorov).
Cuando los árabes construyeron la Alhambra de Granada adornaron sus paredes
con figuras ornamentales que incluían a la totalidad de las 17 estructuras de
grupos cristalográficos.
Actualmente se sabe que son los únicos que hay, y, curiosamente, los
árabes en aquellos tiempos estaban muy lejos de la abstracción que conlleva el
concepto de grupo, concepto que se formaliza hacia 1830 con los intentos de E.
Galois de dar un método de resolución de la ecuación genérica de grado n por
radicales, esto es, de decir, a priori, para qué ecuaciones podemos obtener una
fórmula que nos dé sus raíces en términos de sumas, restas, divisiones y radicales.
Las fórmulas que nos dan las raíces ecuaciones de grado 1 y 2, las
estudiamos en la enseñanza media, existen fórmulas genéricas para las raíces de
las ecuaciones de grados 3 y 4, y para ecuaciones de grado mayor o igual que 5
podemos decidir a priori si existe una fórmula o no (según sea su grupo asociado
resoluble o no) y en el caso de que exista, calcularla utilizando la estructura del
grupo asociado.
PROCESOS MATEMÁTICOS.
Los procesos matemáticos se entienden aquí como actividades cognitivas
(o tipos de actividades) que realizan las personas en las distintas áreas
34
matemáticas y que se asocian a capacidades para la comprensión y uso de los
conocimientos. La realización sistemática de estos procesos transversales en la
acción de aula apoya el progreso de diversas dimensiones de la competencia
matemática.
Vale decir que estos procesos matemáticos no son capacidades pero apoyan su
desarrollo, y además tienen numerosas intersecciones entre sí.
Cinco procesos
Se han seleccionado como centrales los siguientes procesos:
Razonar y argumentar
Plantear y resolver problemas
Comunicar
Conectar
Representar
La descripción de esos cinco procesos se realiza a continuación.
Razonar y argumentar
Se trata de actividades mentales que aparecen transversalmente en todas
las áreas del plan de estudios y que desencadenan formas típicas del pensamiento
matemático: deducción, inducción, comparación analítica, generalización,
justificaciones, pruebas, uso de ejemplos y contraejemplos. Busca desarrollar
capacidades para permitir la comprensión de lo que es una justificación o prueba
en matemática, para desarrollar y discutir argumentaciones matemáticas, para
formular y analizar conjeturas matemáticas, para usar fórmulas o métodos
matemáticos que permitan la comprensión o desarrollo de informaciones
presentes.
35
Plantear y resolver problemas
Refiere al planteamiento de problemas y el diseño de estrategias para
resolverlos. Aquí se dará un lugar privilegiado a los problemas en contextos
reales.
Se busca potenciar capacidades para identificar, formular y resolver
problemas en diversos contextos personales, comunitarios o científicos, dentro y
fuera de las Matemáticas. Se trata de capacidades para determinar entonces las
estrategias y métodos más adecuados al enfrentar un problema, para valorar la
pertinencia y adecuación de los métodos disponibles y los resultados matemáticos
obtenidos originalmente, además de la capacidad para evaluar y controlar el
desarrollo de su trabajo en la resolución de problemas. El énfasis que se desea dar
a los contextos reales también impulsa una asociación con el desarrollo de
capacidades cognitivas para identificar, formular, diseñar, desarrollar y contrastar
modelos matemáticos del entorno con complejidad diversa.
Comunicar
Es la expresión y comunicación oral, visual o escrita de ideas, resultados y
argumentos matemáticos al docente o a los otros estudiantes.
Este proceso busca potenciar la capacidad para expresar ideas matemáticas
y sus aplicaciones usando el lenguaje matemático (reglas de sintaxis y semántica)
de manera escrita y oral a otros estudiantes, docentes y a la comunidad educativa.
Pretende que se desarrollen capacidades para consignar y expresar con precisión
matemática las ideas, los argumentos y procedimientos utilizados así como las
conclusiones a las que se hayan arribado, así como para identificar, interpretar y
analizar las expresiones matemáticas escritas o verbales realizadas por otras
personas.
36
Por la gran presencia de simbolizaciones en las Matemáticas en ocasiones
se piensa que no es relevante la comunicación verbal y escrita, es común que no
se incluya en la acción de aula ni tampoco en las formas de evaluación. No
obstante, es un proceso central para la generación de la competencia matemática,
pues permite esclarecer ideas matemáticas, compartirlas, revelar dimensiones
distintas y ampliar la participación estudiantil activa.
Conectar
Este proceso transversal pretende el entrenamiento estudiantil en primer
lugar en la obtención de relaciones entre las diferentes áreas matemáticas, lo cual
se deriva de las características centrales de los quehaceres matemáticos: el
carácter integrado de los mismos. Los matemáticos profesionales aplican métodos
y objetos matemáticos de unas áreas en otras. Aunque las Matemáticas han
evolucionado en distintas disciplinas o áreas, han llegado a integrarse con el correr
del tiempo. Esta integración es de tal nivel y el flujo de relaciones de un lado a
otro es tan grande que no insistir en esas conexiones y ese carácter unificado haría
perder la comprensión adecuada de lo que son las Matemáticas.
Con esta multiplicidad de conexiones se comprenden mejor los límites y el
significado de muchos de los objetos matemáticos. En el contexto escolar,
entrenar y desarrollar la capacidad para hacer conexiones puede hacerse en todos
los niveles educativos sin gran dificultad.
Este proceso busca que se cultiven las relaciones entre las distintas partes de las
Matemáticas escolares, además del desarrollo de acciones para identificar dentro
de situaciones no matemáticas aquellas en las cuales es posible un tratamiento
matemático. Y de igual manera persigue motivar conexiones con otras asignaturas
y con los distintos contextos.
37
Representar
Pretende fomentar el reconocimiento, interpretación y manipulación de
representaciones múltiples que poseen las nociones matemáticas (gráficas,
numéricas, visuales, simbólicas, tabulares).
El proceso busca favorecer la capacidad para elaborar y usar representaciones
matemáticas que sirvan en el registro y organización de objetos matemáticos, para
interpretar y modelar situaciones propiamente matemáticas, para manipular
distintas representaciones de objetos matemáticos.
Propone también desarrollar capacidades para poder traducir una
representación en términos de otras, comprendiendo las ventajas o desventajas (o
los alcances) de cada representación en una situación determinada.
IMPORTANCIA DE LOS PROCESOS MATEMÁTICOS.
Hacer matemáticas implica, en primer lugar, traducir los problemas del
mundo real al lenguaje matemático. Este proceso fundamental, llamado
“matematización” se inicia con actividades básicas que comienzan por situar el
problema en la realidad, identificar el conocimiento matemático relevante,
representar el problema, encontrar relaciones y patrones en la situación que se
plantea y utilizar las herramientas y recursos adecuados. Una vez traducido el
problema a una forma matemática, el proceso continúa en un ámbito estrictamente
matemático en el que se deben utilizar conceptos y destrezas más elevadas para
resolver la situación. Esta parte más profunda del proceso –denominada
“matematización vertical” requiere el uso de un lenguaje simbólico, formal y
técnico, el ajuste de modelos matemáticos, la argumentación y la generalización.
El último paso de la resolución de un problema implica una reflexión sobre
38
el proceso en su conjunto que incluye interpretar los resultados con espíritu
crítico, valorar la totalidad del proceso y ser capaz de comunicar las conclusiones
y reflexiones de forma eficaz no evalúa los procesos de forma aislada, ya que la
“práctica de las matemáticas en el mundo real” conlleva poner en juego de forma
simultánea varios procedimientos o capacidades. Precisamente por ello, y con
objeto de describir desde una perspectiva internacional las capacidades de los
estudiantes así como los diferentes niveles de competencia matemática, define
tres grupos de capacidades, en función del tipo de exigencias cognitivas que se
requieren para resolver los distintos problemas matemáticos.
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.
Proceso mental por el cual a través de relacionar datos previos y la
condición correspondiente, se puede despejar una incógnita. Todo contenido
matemático desarrolla la capacidad de razonamiento lógico matemático, mediante
la resolución de problemas.
Primero: razonamiento es una facultad del ser humano (aunque no es
exclusiva de nosotros) que le permite resolver un problema. Para ello el ser
humano recurre a una serie de procesos mentales que le permiten llegar a una
idea, esta idea es la solución del problema. Cuando realizamos este proceso
decimos que usamos la razón.
Segundo: razonamiento lógico. Los procesos que te llevan a la idea o
solución son llamados premisas y la idea o solución es llamada conclusión. Las
premisas están encadenadas y te pueden llevar a una conclusión real o una falsa.
Un ejemplo sencillo, escuchamos que una puerta se cierra, es obvio que
estaba abierta (una conclusión del todo correcta) pero ¿alguien salió, alguien
entró, fue el viento o fue algo más? Solo podemos afirmar como algo cierto que
39
solo una de las conclusiones posibles es cierta. O sea que un mismo razonamiento
nos puede llevar a varias conclusiones falsas y solas una verdadera. Bueno esa es
la lógica y trata de conectar a una verdad por medio de una serie de premisas.
Tercero: el razonamiento lógico matemático. Es el uso de premisas
matemáticas para llegar a una solución cierta. Sin embargo existen soluciones que
no son ciertas, por ejemplo el problema clásico en que dicen que dos hermanos
tienen dos cantidades de dinero y por medio de ciertas premisas uno pude calcular
cuánto tiene cada uno de ellos. Sin embargo uno puede obtener una respuesta falsa
o falacia si aplica mal las premisas. La gran diferencia en este tipo de
razonamiento es el uso de la herramienta matemática por excelencia: el álgebra.
El razonamiento lógico matemático, que es el que más usamos y también
es llamado razonamiento deductivo. No quiero decir que en matemáticas solo
exista este razonamiento también cabe el razonamiento inductivo que utiliza otras
herramientas, aunque siempre la base es la lógica. Aun así la gran diferencia entre
estos razonamientos sigue siendo el uso del álgebra.
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por
medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es
ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la
filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase
puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el
significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir
resultados matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a
los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia
y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos
inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los
mismos.
40
Esto permite que el estudiante tenga confianza en la aplicación de reglas y
La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En
un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o
no valido un argumento dado.
El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar
teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los
programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de
experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una
multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento
lógico para realizar cualquier actividad.
Tipos de Razonamiento
A veces se define el razonamiento lógico como la capacidad de partir de
ciertas proposiciones o ideas previamente conocidas o premisas y llegar a alguna
proposición nueva (conclusión) previamente no conocida de modo explícito. Este
tipo de definición se corresponde más o menos con el razonamiento lógico
deductivo. Sin embargo, se considera que en la habilidad humana de argumentar,
razonar y rebatir intervienen igualmente la imaginación, las percepciones, los
pensamientos y los sentimientos, siendo los razonamientos de los seres humanos
raramente de tipo lógico-deductivo. En este sentido más amplio el razonamiento
no sólo es cuestión de la lógica, sino también de la filosofía, la psicología o la
inteligencia artificial. La habilidad humana del razonamiento se compone de
diversos componentes:
Razonamiento lógico o quasi-lógico, que incluiría el razonamiento deductivo y el
razonamiento inductivo.
Razonamiento no-lógico, que tendría que ver con el uso e interpretación
41
del lenguaje, la lógica difusa, los sentimientos, etc.
Razonamiento cuantitativo, relacionado con la habilidad de comparar, comprender
y sacar conclusiones sobre cantidades, conservación de la cantidad, etc.
El cociente de inteligencia, por ejemplo, medido por test no lingüísticos, es una
combinación de razonamiento cuantitativo y razonamiento lógico. Es un hecho
constatado que aunque estos tres tipos de razonamiento están presentes en todos
los seres humanos, el nivel alcanzado en cada uno presenta cierta variación en
función de la educación, el entorno y la genética.
http://scrates-athina.blogspot.com/2008/11
Característica del razonamiento lógico matemático
El razonamiento es un proceso en el que el razonador es consciente de que
un juicio, la conclusión, es determinado por otro juicio o juicios, las premisas, de
acuerdo a un hábito general de pensamiento, que puede que él no sea capaz de
formular con precisión, pero que aprueba como conducente al conocimiento
verdadero. Por conocimiento verdadero entiende, aunque generalmente no es
capaz de analizar su significado, el conocimiento último en el que espera que
finalmente pueda descansar la creencia, sin ser perturbada por la duda, con
respecto a la cuestión particular a la que su conclusión se refiere.
Sin esta aprobación lógica, el proceso, aunque puede ser estrechamente
análogo al razonamiento en otros aspectos, carece de la esencia del razonamiento.
Cada razonador pues, en tanto que aprueba ciertos hábitos, y por consiguiente
métodos, de razonamiento, acepta una doctrina lógica, llamada su lógica (utens).
El razonamiento no comienza hasta que se forma un juicio; pues las operaciones
cognitivas antecedentes no están sujetas a aprobación o desaprobación lógica, al
ser subconscientes, o no lo suficientemente cercanas a la superficie de la
consciencia, y por tanto incontrolables.
42
El razonamiento, por lo tanto, comienza con las premisas que se adoptan como
representando percepciones, o generalizaciones de tales percepciones. Todas las
conclusiones del razonador deberían referirse solamente a las percepciones, o bien
a proposiciones que expresen hechos de percepción. Pero esto no equivale a decir
que las concepciones generales a las que llega no tengan valor en sí mismas.
2.5. HIPÓTESIS
Las estrategias metodológicas influyen en el razonamiento lógico matemático
de los niños y niñas del quinto grado de la escuelade educación básica Mariano
Egüez de la Parroquia san José de Poaló Cantón Píllaro Provincia de Tungurahua.
2.6. SEÑALAMIENTO DE VARIABLES
V.I.= Estrategias metodológicas
V.D= Razonamiento lógico matemático
43
CAPITULO III
3 METODOLOGIA
3.1 ENFOQUE BASICO DE LA INVESTIGACION.
Esta investigación está enmarcada dentro de un enfoque cualitativo –
cuantitativo.
CUANTITATIVA: “es un término que tiene antecedentes en la lengua
latina (quantĭtas). Se trata de un adjetivo que está vinculado a la cantidad. Este
concepto, por su parte, hace referencia a una cuantía, una magnitud, una porción o
un número de cosas.”
Porque el trabajo estudiado requiere de la precisión cuantificable de los
datos a través del sistema de cálculo para obtener resultados numéricos, los cuales
serán elevados a un nivel estadístico.
CUALITATIVA: “es un adjetivo que tiene su origen en el latín
qualitatīvus. El término se emplea para nombrar a aquello vinculado a la cualidad
(el modo de ser o las propiedades de algo).”
Porque la información que se obtiene de acuerdo a los datos anteriormente
indicados, requiere una interpretación lo cual permitirá hacer un planteamiento de
hipótesis para obtener resultados en relación a su verificación.
44
3.2 MODALIDAD DE LA INVESTIGACIÓN
3.2.1 DOCUMENTAL BIBLIOGRÁFICA
La investigación bibliográfica “es aquella etapa de la investigación
científica donde se explora qué se ha escrito en la comunidad científica sobre un
determinado tema o problema”
.
En este trabajo nos ocupamos de la segunda etapa: la investigación
bibliográfica. Esta indagación permite, entre otras cosas, apoyar la investigación
que se desea realizar, evitar emprender investigaciones ya realizadas, tomar
conocimiento de experimentos ya hechos para repetirlos cuando sea necesario,
continuar investigaciones interrumpidas o incompletas, buscar información
sugerente, seleccionar un marco teórico, etc.
Tuvo un respaldo de tipo bibliográfico en libros, revistas y otras fuentes
bibliográficas las que van a permitir estudiar, indagar y deducir conceptos y
criterios de algunos autores.
3.2.2 DE CAMPO
“Se trata de la investigación aplicada para comprender y resolver alguna
situación, necesidad o problema en un contexto determinado. El investigador
trabaja en el ambiente natural en que conviven las personas y las fuentes
consultadas, de las que se obtendrán los datos más relevantes a ser analizados son
individuos, grupos y representantes de las organizaciones o comunidades.
Cuando se habla de estudios de campo, nos referimos a investigaciones
científicas, no experimentales dirigidas a descubrir relaciones e interacciones
entre variables sociológicas, psicológicas y educativas en estructuras sociales
45
reales y cotidianas.
Esta investigación es de campo porque he trabajado en la escuela de
educación básica Mariano Egüez desde el mismo lugar de los hechos aplicando
entrevistas a los docentes y encuestas a los estudiantes.
3.3 NIVELES O TIPOS DE INVESTIGACIÓN.
3.3.1 Investigación Exploratoria:
“Es aquella que se efectúa sobre un tema u objeto desconocido o poco
estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada de dicho
objeto, es decir, un nivel superficial de conocimiento”. Porque con la
metodología necesaria y flexible se diagnostica y se sondea también se hacen
hipótesis de las causas del problema planteado”.
3.3.2 Investigación descriptiva
“Llamadas también investigaciones diagnósticas, buena parte de lo que se
escribe y estudia sobre lo social no va mucho más allá de este nivel. Consiste,
fundamentalmente, en caracterizar un fenómeno o situación concreta indicando
sus rasgos más peculiares o diferenciadores”. Porque mediante la observación se
identificaron ciertas características tanto en los docentes como es los estudiantes,
para luego clasificarlas dentro de las categorías que se establecieron en la
operacionalización de las variables.
3.3.3 INVESTIGACIÓN EXPLICATIVA
“Descripción del fenómeno Alcance ¿Cuáles son los aspectos que inciden
46
en la productividad investigativa de los docentes de pregrado de UC? Relaciones
entre fenómenos Explicación de la ocurrencia del fenómeno.
Se encarga de buscar el porqué de los hechos mediante el establecimiento
de relaciones causa-efecto. En este sentido, los estudios explicativos pueden
ocuparse tanto de la determinación de las causas (investigación postfacto), como
de los efectos (investigación experimental), mediante la prueba de hipótesis. Sus
resultados y conclusiones constituyen el nivel más profundo de conocimientos”
3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA
3.4.1 POBLACIÓN
“Es el grupo de personas que vive en un área o espacio geográfico. Para la
demografía, centrada en el estudio estadístico de las poblaciones humanas, la
población es un conjunto renovado en el que entran nuevos individuos -por
nacimiento o inmigración y salen otros por muerte o emigración.
La población total de un territorio o localidad se determina por procedimientos
estadísticos y mediante el censo de población”.
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos
estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin
(1996).
En vista de que el universo es pequeño para esta investigación se tomará una
población total de 25 personas detalladas de la siguiente manera.
47
Descripción
Descripción
población porcentaje
Estudiantes Mujeres
10 40%
Estudiantes Hombres
08 32%
Docentes Mujeres
06 24%
Docentes Hombres
01 04%
TOTAL 25 100%
Tabla 1 Población
Elaborado por. Eduardo Arcos
Muestra.
En estadística una muestra estadística (también llamada muestra aleatoria o
simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una población
estadística.
Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de
la población, para lo cual deben ser representativas de la misma.
Aclaración
Se trabajará con todo el universo lo que implica que no se hará ningún tipo de
muestreo.
48
3.5 OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
3.5.1 VARIABLE INDEPENDIENTE: Estrategias metodológicas.
conceptualización Dimensiones Indicadores Ítems Técnica e
instrumento
Son un conjunto de
procesos y
actividades que
nos permiten
Desarrollar en el alumno
habilidades sociales y
cooperativas,
ayudándonos con algún
tipo de incentivo para
motivar a los estudiantes
a desarrollar unas mejor
capacidades.
Aprendizaje
Procesos
Motivar
Aprendizaje
Capacidades
Cumple las tareas.
Participa en clase.
Resuelve problemas.
Realiza dinámicas en
clase.
Emplea
estrategias
metodológicas
Utiliza técnicas activas
durante el PEA.
Comprende los
conocimientos.
Explica los procesos de
resolución de problemas.
¿Cumple con los deberes y tareas enviadas?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
¿Participa en clase?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
¿Resuelve los problemas siguiendo un proceso?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
¿Emplea técnica activas en el PEA?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( )
Realiza dinámicas grupales con los estudiantes.
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
¿Utiliza estrategias metodológicas de
aprendizaje?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
Técnica:
Encuesta
Instrumento
Cuestionario
Tabla 2: V.D. Razonamiento Lógico Matemático Elaborado por: Eduardo Arcos
49
3.5.2 VARIABLE DEPENDIENTE: Razonamiento lógico matemático.
conceptualización Dimensiones Indicadores Ítems Técnica e instrumento
Es un conjunto de
procesos de tipo cognitivo
que permiten desarrollar
las habilidades de resolver
problemas matemáticos
utilizando premisas y
criterios en base al
razonamiento.
Procesos
Problemas
Premisas
Razonamiento
Sigue procesos
adecuadamente.
Resuelve los problemas
manteniendo coherencia y
jerarquías.
Facilidad para interpretar
textos escritos y numéricos.
Encuentra premisas o
alternativas de solución
rápidamente
Reproduce otros ejemplos
en base de sus experiencias
Mantiene orden y secuencia
lógica en la resolución de
problemas.
¿Razona antes de resolver un
problema?
Siempre ( )
A veces ( )
Nunca ( ).
¿Te parece fácil resolver
problemas?
Siempre ( )
A veces ( )
Nunca ( ).
¿Les gustan a los niños las
matemáticas?
Siempre ( )
A veces ( ) Nunca ( ).
¿Recuerda los estudiantes
fácilmente la clase anterior?
Siempre ( )
A veces ( )
Nunca ( ).
Técnica:
Encuesta
Instrumento:
cuestionario
Tabla 3 V.D. Razonamiento Lógico Matemático
Elaborado por: Eduardo Arcos
50
3.6 RECOLECCIÓN DE DATOS
En esta investigación para recolectar información en la escuela Mariano Egüez se
ha utilizado la Entrevista con los Docentes y la Encuesta con los estudiantes, con
el objetivo de conocer las causas que conllevan al poco razonamiento lógico
matemático en los niños, para lo cual se ha utilizado la técnica de la encuesta, con
el instrumento el cuestionario.
PREGUNTAS BÁSICAS
Preguntas básicas
Explicación
¿Para qué?
Para alcanzar los objetivos de la investigación
¿De qué personas u objetos?
Estudiantes de Quinto Grado de Educación
Básica
¿Sobre qué aspectos?
Investigación sobre Estrategias metodológicas y
su influencia en el razonamiento lógico
matemático
¿Quién?
Autor del proyecto: René Eduardo Arcos
Andrade
¿Cuándo?
Periodo de: Octubre. Enero
¿Cuántas veces? Las veces que sean necesarias.
¿Dónde?
En la Escuela Fiscal Mixta “Mariano Egüez” de
la Parroquia de San José de Poaló del cantón
Píllaro, Provincia de Tungurahua
¿Qué técnicas de
recolección?
Encuestas, entrevistas
¿Con qué?
Con el cuestionario como instrumento
¿En qué situación?
Bajo condiciones de respeto, profesionalismo
investigativo y absoluta reserva y
confidencialidad
Tabla 4: Preguntas básicas
Elaborado por. Eduardo Arcos
51
3.7 PLAN DE PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
Luego de aplicar las encuestas a estudiantes, y docentes, es necesario
procesar y analizar la información obtenida, y determinar si cumple con las
directrices que permitan conocer a fondo el problema objeto de estudio.
Se comprobará también si las encuestas realizadas están debidamente
resueltas y contestadas todas las preguntas. Se codificará las encuestas de manera
coherente y se realizará el respectivo análisis e interpretación de los resultados
que se obtengan a través de la técnica aplicada.
Además, se procederá a realizar la tabulación de los datos que se obtengan
con las encuestas, además por medio del mismo programa se realizarán las tablas
y gráficos de frecuencia, para basados en ellos analizarlos e interpretar los
resultados, ya que son indispensables para dar una solución al problema objeto de
estudio.
52
CAPITULO IV
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS.
4.1. Análisis de resultados
4.1.1. Encuesta a los niños.
Pregunta 1 ¿Te gusta la matemática?
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 10 55,6
A veces 5 27,8
Nunca 3 16,7
Total 18 100,0
Tabla 5: 1 Pregunta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Gráfico Nº: 4:1 Pregunta a los estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e Interpretación.
De acuerdo con los resultados de la pregunta ¿Te gusta la matemática? Se
puede observar que al 55% le gusta la matemática, mientras que al 28% a veces y
solo al 17% no les gusta la matemática.
Claramente se aprecia que a la mayoría de los niños les gusta la
matemática con ciertas excepciones
53
Pregunta 2 ¿Te gusta empezar la clase de matemática con juegos y
dinámicas grupales?
Tabla 6: Pregunta 2 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de frecuencia Porcentaje
Siempre 7 38,9
A veces 10 55,6
Nunca 1 5,6
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 5:Pregunta 2 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e Interpretación.
De acuerdo con los resultados de la pregunta, Se puede observar que
al39%siempre le gusta la matemática, mientras que al 56% a veces les gusta la
matemática, y solo al 5% nunca les gusta la matemática.
Apreciamos que a la mayoría de niños y niñas les gusta empezar la clase
con juego y dinámicas grupales salvo un pequeño porcentaje que contesto que no
les gusta empezar con juegos.
39%
56%
5%
Numero de frecuencia
Siempre
A veces
Nunca
54
Pregunta 3 ¿El profesor hace juegos y ejercicios mentales en clase?
Tabla 7: Pregunta 3 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 1 5,6
A veces 12 66,7
Nunca 5 27,8
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 6 Pregunta 3 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e Interpretación
De acuerdo con los resultados de la pregunta, Se puede observar que el 5%
contesto que siempre el profesor hace juegos y ejercicios mentales, mientras que
el 67% contesto que a veces, el 28% nunca el profesor hace juegos y ejercicios
mentales.
Notoriamente se ve que el profesor a veces hace juegos mentales durante
las clases de matemática por lo tanto puede ser una de las causas de esta
problemática.
55
Pregunta 4 ¿Utiliza el profesor material didáctico para enseñar matemática?
Tabla 8 :Pregunta 4 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador
Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 6 33,3
A veces 10 55,6
Nunca 2 11,1
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 7:Pregunta 4 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e Interpretación.
La encuesta entrega el siguiente resultado: 33% que pertenece a 6 niños y
niñas, responden que siempre emplea el maestro material didáctico para enseñar
matemática, mientras que el 56% correspondiente a 10 niños y niñas que
responden a veces, y el 11% que son 2 niños y niñas dicen que nunca emplea
material didáctico para enseñar matemática.
El profesor la mayoría de las veces si emplea material didáctico en la clase
de matemática.
33%
56%
11%
Numero de frecuencia
Siempre
A veces
Nunca
56
Pregunta 5 ¿Emplea el profesor la tecnología como: la computadora o el
internet para enseñar?
Tabla 9:Pregunta 5 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador
Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 5 27,8
A veces 5 27,8
Nunca 8 44,4
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 8 Pregunta 5 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e Interpretación.
La encuesta entrega el siguiente resultado: 28% que pertenece a 5 niños y
niñas, responden que siempre emplea el maestro la tecnología para enseñar
matemática, de igual forma el 28% correspondiente a 5 niños y niñas que
responden a veces, y el 44% que son 8 niños y niñas dicen que nunca emplea la
tecnología para enseñar matemática.
De acuerdo con los porcentajes se observa que el docente emplea la
tecnología de una manera esporádica durante el proceso enseñanza aprendizaje.
57
Pregunta 6¿Participas activamente en las clases de matemática?
Tabla 10: Pregunta 6 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 3 16,7
A veces 12 66,7
Nunca 3 16,7
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 9: Pregunta 6 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 16% de encuestados que son 3 niños y niñas
manifiesta que siempre participa activamente en las clases de matemática,
mientras que el 67% que son 12 niños y niñas manifiesta, qué a veces participa
activamente en las clases de matemática, y el 17% que son 3 niños y niñas
responde que nunca participa activamente en las clases de matemática.
Se aprecia que la mayoría de los estudiantes no les gusta participar en la
clase de matemática por lo que se hace difícil superar este problema.
58
Pregunta 7 ¿Te parece fácil resolver problemas de matemática?
Tabla 11: Pregunta 6 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 7 38,9
A veces 8 44,4
Nunca 3 16,7
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 10: Pregunta 6 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 39% de encuestados que son 7 niños y niñas
dice que siempre es fácil de resolver los problemas de matemática, mientras que
el 44% que son 8 niños y niñas manifiesta, qué a veces es fácil de resolver los
problemas de matemática, y el 17% que son 3 niños y niñas responde que nunca
es fácil de resolver los problemas de matemática.
Existe un gran porcentaje de niños y niñas que tiene problema para resolver
los problemas matemáticos.
59
Pregunta8 ¿Resuelve los problemas rápidamente?
Tabla 12: Pregunta 8 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 3 16,7
A veces 10 55,6
Nunca 5 27,8
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 11 Pregunta 8 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 17% de encuestados que son 3 niños y niñas
responde que siempre resuelve los problemas rápidamente, mientras que el 55%
que son 10 niños y niñas manifiesta, qué a veces, y el 22% que son 4 niños y
niñas responde que nunca resuelven los problemas rápidamente.
Se observa que tan solo una minoría resuelve los problemas rápidamente
mientras que a la mayoría les toma más tiempo resolver los problema
matemáticos.
60
Pregunta 9 ¿Razona antes de resolver los problemas?
Tabla 13: Pregunta 9 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 7 38,9
A veces 7 38,9
Nunca 4 22,2
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 12: Pregunta 9 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación
De la encuesta planteada el 39% de encuestados que son 7 niños y niñas
contesta que siempre razona antes de resolver los problemas, mientras que el
39% que son 7 niños y niñas manifiesta, qué a veces razona antes de resolver, y
el 22% que son 4 niños y niñas responde que nunca razona antes de resolver los
problemas.
Existen muchos niños y niñas que no razonan antes de resolver los
problemas esta es la principal causa de la problemática.
61
Pregunta 10 ¿Tiene problemas para razonar?
Tabla 14: Pregunta 10 a estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 3 16,7
A veces 12 66,7
Nunca 3 16,7
Total 18 100,0
Gráfico Nº: 13: Pregunta 10 a estudiantes
Fuente: Encuesta a los estudiantes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación
De la encuesta planteada el 16% de encuestados que son 3 niños y niñas
dice que siempre tiene problemas para razonar, mientras que el 67% manifiesta
que a veces, que son 12 niños y niñas y el17% que son 3 niños y niñas responden
que nunca tienen problemas para razonar.
Se mira claramente que la mayoría de los estudiantes tienen problemas
para razonar tal vez por falta de técnicas de razonamiento o estrategias para
razonar.
62
4.1.2 Encuesta a los docentes.
1.- ¿Cree Usted que es importante utilizar estrategias metodológicas activas?
Tabla 15: Pregunta 1 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Si 7 100,0
No 0 0,0
Tal vez 0 0,0
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 14: Pregunta 1 Encuesta a los docentes
Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 100% de encuestados que son 6 maestras y 1
maestro dicen que: es importante utilizar las estrategias metodológicas para el
buen desarrollo del proceso enseñanza aprendizaje.
Todos los docentes concuerdan que es importante utilizar estrategias
metodológicas durante el proceso enseñanza aprendizaje.
63
2.- ¿Utiliza estrategias metodológicas para impartir la clase?
Tabla 16: Pregunta 2 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Si 2 28,6
No 1 14,3
A veces 4 57,1
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 15: Pregunta 2 Encuesta a los docentes Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 29% de encuestados que son 2 docentes dice
que si utilizan estrategias metodológicas, mientras que el ,7% que son 4 docentes
manifiesta que a veces, y el 14% que es 1 docente responden que no utiliza las
estrategias metodológicas para impartir las clases.
Se observa que la mayoría de los docentes no utilizan las estrategias
metodológicas continuamente o las aplican inadecuadamente dando lugar a este
problema.
64
3.- ¿Cree usted que las estrategias metodológicas influye en el razonamiento
lógico matemático de los niños y niñas?
Tabla 17: Pregunta 3 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Si 5 71,4
No 1 14,3
Tal vez 1 14,3
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 16: Pregunta 3 Encuesta a los docentes
Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 72% de encuestados que son 2 docentes dice
que si influyen las estrategias metodológicas en el razonamiento lógico
matemático, mientras que el 14% que es 1 docentes manifiesta que a tal vez, y el
14% que es 1 docente responden que no influyen las estrategias metodológicas en
el razonamiento lógico matemático.
La mayoría de los profesores coinciden en que, las estrategias metodológicas si
influyen en el razonamiento lógico matemático de los estudiantes.
65
4.- ¿Usted ha asistido en los tres años pasados a alguna capacitación de
estrategias metodológicas o pedagógicas?
Tabla 18: Pregunta 4 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Si 0 0,0
No 7 100,0
Tal vez 0 0,0
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 17: Pregunta 4 Encuesta a los docentes
Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 100% de encuestados que son 7 docentes dice
que no han asistido a ningún curso de capacitación desde hace tres años atrás su
justificativo es que son muy costosos y que es deber del gobierno capacitarles y
gastar en los cursos, porque con el salario que tiene no le alcanza para costearse
por ellos mismos.
66
5.- ¿Le gustaría asistir a un curso de estrategias metodológicas?
Tabla 19: Pregunta 5 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Si 6 85,7
No 0 0,0
Tal vez 1 14,3
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 18: Pregunta 2 Encuesta a los docentes
Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 86% de encuestados que son 6 docentes dice
que si les gustaría asistir a cursos de capacitación sobre estrategias metodológicas,
mientras que el ,14% que es 1 docente manifiesta que tal vez le gustaría asistir si
no tiene costo, justificándose que no le permite la economía costearse los gastos
que implica asistir.
67
6.- ¿Cree usted que influye el desarrollo del razonamiento lógico matemática
en el rendimiento escolar de los niños?
Tabla 20: Pregunta 6 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Si 7 100,0
No 0 0,0
Tal vez 0 0,0
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 19: Pregunta 6 Encuesta a los docentes
Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 100% de encuestados que son 7 docentes dice
que si influye el razonamiento lógico matemático en el rendimiento escolar de los
estudiantes.
Todos los docentes están de acuerdo en que el razonamiento lógico
matemático si influye en el rendimiento académico de los estudiantes.
68
7.- ¿Con que frecuencia realiza juegos de razonamiento con los estudiantes?
Tabla 21: Pregunta 7 Encuesta a los docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Indicador Numero de
frecuencia Porcentaje
Siempre 3 42,9
A veces 4 57,1
Nunca 0 0,0
Total 7 100,0
Gráfico Nº: 20: Pregunta 7 Encuesta a los docentes
Fuente: Encuesta a docentes
Elaborado por Eduardo Arcos
Análisis e interpretación.
De la encuesta planteada el 43% de encuestados que son 3 docentes dice
que siempre realizan juegos de razonamiento con los estudiantes, mientras que el
57% que son 4 docentes manifiesta que a veces, realizan juegos de razonamiento
lógico con los estudiantes.
La falta o poca aplicación de juegos matemáticos sea una de las causas que
no les permiten desarrollar el razonamiento lógico matematico a los niños y niñas
de la manera esperada.
69
4.2. Verificación de hipótesis
“ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SU INFLUENCIA EN EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS Y NIÑAS DEL
QUINTO GRADO DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA MARIANO
EGÜEZ DE LA PARROQUIA DE SAN JOSÉ DE POALÓ CANTÓN
PÍLLARO, PROVINCIA DE TUNGURAHUA”
Variables.
V.I.= Estrategias metodológicas
V.D= Razonamiento lógico matemático
Planteamiento de la hipótesis
H0: Las Estrategias Metodológicas no influyen en el Razonamiento Lógico
Matemático en los niños y niñas de Quinto Grado de la Escuela de Educación
Básica Mariano Egüez
H1: Las Estrategias Metodológicas si influirán en el Razonamiento Lógico
Matemático en los niños y niñas de Quinto Grado de la Escuela de Educación
Básica Mariano Egüez
Selección del nivel de significación
Para verificación hipotética se trabajará con un nivel de α = 0,05 = 5%
70
Descripción de la población
La investigación que se está realizando, se trabaja con una población de 18 niños
y niñas de Quinto Grado y 7 Docentes de la Escuela de Educación Básica
Mariano Egüez.
Especificación del estadístico
Se trata de un cuadro de contingencia de 5 filas por 3 columnas con la
aplicación de la siguiente fórmula estadística:
Σ (O-E)2
Donde
X2 =
Chi cuadrado
Σ = Sumatoria
O = Frecuencia observada
E = Frecuencia esperada
4.3.1. Especificación de las regiones de aceptación y rechazo
Se procede a determinar los grados de libertad considerando que se tiene 5
flas y 3 columnas por lo que:
X2 = E
71
gl = (F – 1) (C – 1)
gl = (5 – 1) (3 – 1)
gl = 4 x 2
gl = 8
Por lo tanto con 8 grados de libertad y con un nivel de significación de α = 0,05 =
5% el chi cuadrado teórico consultando en la tabla X2t = 15,51 entonces si X
2t ≤
X2c se aceptará la hipótesis nula, caso contraria la rechazará sabiendo que el X
2t =
15,51 lo podremos graficar de la siguiente manera.
Gráfico Nº: 21: Chi cuadrado de la hipótesis
Elaborado por: Eduardo Arcos
4.3.2. Recolección de datos y cálculos estadísticos
4.3.2.1 Análisis de variables
Encuestas de los estudiantes
5 10 15 20 25 30 35
Región de aceptación
Región de rechazo
X2t≤X2c
72
Frecuencia observada
No
Alternativas
Sub total Siempre Nunca A veces
2 ¿Te gusta empezar la clase de matemática
con juegos y dinámicas grupales? 7 10 1 18
5 ¿Emplea el profesor la tecnología como: la
computadora o el internet para enseñar? 5 5 8 18
8 ¿Resuelve los problemas rápidamente? 7 8 3 18
9 ¿Razona antes de resolver los problemas? 3 10 5 18
10 ¿Tiene problemas para razonar? 7 7 4 18
TOTAL 29 40 21 90
Tabla 22: Frecuencia observada
Elaborado por. Eduardo Arcos
No
Preguntas Alternativas
Sub total Siempre Nunca A veces
2 ¿Te gusta empezar la clase de matemática
con juegos y dinámicas grupales? 5.8 8.0 4.2 18
5 ¿Emplea el profesor la tecnología como: la
computadora o el internet para enseñar? 5.8 8.0 4.2 18
8 ¿Resuelve los problemas rápidamente? 5.8 8.0 4.2 18
9 ¿Razona antes de resolver los problemas? 5.8 8.0 4.2 18
10 ¿Tiene problemas para razonar? 5.8 8.0 4.2 18
TOTAL 29 40 21 90
Tabla 23: Frecuencia observada
Elaborado por. Eduardo Arcos
73
CÁLCULO DEL CHI CUADRADO ESTUDIANTES
O E O - E (O – E)2
(O – E)2 / E
7 5.8 1,2 1,44 0,2482
10 8.0 2,0 4 0,5
1 4.2 -3,2 10.24 2,4380
5 5.8 -0,8 0,64 0,1103
5 8.0 -3 9 1
8 4.2 3,8 14,44 3,4380
7 5.8 1,2 1,44 0,2482
8 8.0 0 0 0
3 4.2 -1,2 1,44 0,3428
3 5.8 -2,8 7,84 1,3517
10 8.0 2 4 0,5
5 4.2 0,8 0,64 0,1523
7 5.8 1,2 1.44 0,2482
7 8.0 -1 1 0,125
4 4.2 -0,2 0,04 9,5238
Total 20,2265
Tabla 24 CALCULO DEL CHI CUADRADO
Elaborado por. Eduardo Arcos
74
4.3.3. Decisión estadística
Con 8 grados de libertad y con un nivel de significación de 0,05 el X2t =
15,51 y X2c = 20,2265 para el caso de los estudiantes de acuerdo a las regiones
planteadas los últimos valores son mayores que el primero, donde X2t ≤ X
2c para
este caso se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.
H1: Las Estrategias Metodológicas si influyen en el Razonamiento Lógico
Matemático en los niños y niñas de Quinto Grado de la Escuela de Educación
Básica Mariano Egüez.
75
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
Los niños y niñas de quinto grado de la escuela de Educación Básica
Mariano Egüez tienen deficiencia en el razonamiento lógica matemática,
debido a la mala aplicación de las estrategias metodológicas utilizadas por
el docente, por lo cual los alumnos no pueden razonar de forma lógica
tampoco resolver problemas matemáticos por lo que tienen serios
problemas en su aprendizaje.
Que el docente no realiza dinámicas grupales para que los niños y niñas se
integren y pierdan el miedo a participar activamente sin temor a
equivocarse.
El docente no utiliza juegos de razonamiento, por lo que los estudiantes no
desarrollan el razonamiento lógico matemático y no pueden resolver
ejercicios que requieren de razonamiento, trayendo como consecuencia
estudiantes memoristas y con un limitado aprendizaje.
El docente no está capacitado en estrategias metodológicas actuales para
lograr un mejor proceso de enseñanza al momento de impartir la clase, lo
cual está perjudicando al estudiante en su aprendizaje y en su rendimiento
escolar.
76
Poca motivación por parte de los niños y del docente lo que provoca
desinterés por aprender a resolver los problemas de matemática.
5.2. Recomendaciones.
Es recomendable que los docente de la institución utilicen correctamente
las estrategias metodológicas para desarrollar el razonamiento lógico
matemático en los niños y niñas del quinto grado, con el objetivo de que
en el futuro sean personas creativas, críticas, sin dificultades en el
aprendizaje y con en excelente rendimiento escolar.
Que el docente realice actividades de integración entre los estudiantes-
estudiantes, maestro-estudiantes de esta manera mejore la relación de
autoestima y confianza, que permita mejorar la participación en clase.
Que las autoridades educativas y de la institución promuevan cursos de
capacitación para que los docentes que se actualicen y adquieran nuevos
conocimientos en estrategias metodológicas, para mejorar el aprendizaje
de los estudiantes y no tengan problemas en su aprendizaje.
El docente realice juegos de razonamiento permanentemente para que los
estudiantes desarrollen el razonamiento lógico matemático y aprendan
significativamente y no sean memoristas.
Es recomendable tener un auto motivación para contagiar a los
estudiantes y alcanzar interés por aprender y hacer una clase activa y
participativa durante todo el proceso enseñanza-aprendizaje.
77
CAPÍTULO VI
PROPUESTA
6.1.-DATOS INFORMATIVOS
TÍTULO.
Elaboración de un taller de estrategias metodológicas para desarrollar la
razonamiento lógico matemático en los niños y niñas de Quinto Grado de la
Escuela de Educación Básica Mariano Egüez de la Parroquia san José de Poaló
Cantón Píllaro Provincia de Tungurahua
Institución: Mariano Egüez
Ubicación: Parroquia San José de Poaló
Beneficiarios: Personal docente y estudiantes
Tiempo estimado para la ejecución: Primer quimestre del año lectivo
Equipo técnico responsable: Investigador Rene Eduardo Arcos
Tutor: Ing. Diego Fernando Melo
Presupuesto: 120 Dólares americanos
RUBRO DE GASTOS VALOR
Transporte 15,00
Internet 30,00
Materiales de escritorio 10,00
Copias 15,00
Imprevistos 50,00
Total 120,00
Tabla 25
78
6.2.-ANTECEDENTES DE LA PROPUESTA.
En la escuela de educación básica Mariano Egüez, existen varios
docentes que no utilizan adecuadamente las estrategias metodológicas por
desconocimiento o conociéndolas no las utilizan como es debido para mejorar el
proceso enseñanza de los estudiantes.
Las autoridades educativas de la institución como son la Sra. Supervisora,
Srta. Directora y la comisión técnica de mejoramiento profesional no se han
preocupado en capacitar a los docentes en estrategias metodológicas activas, para
mejorar la enseñanza de los niños y niñas, también se deben a que los docentes.
Tampoco se han interesado en aprender las nuevas estrategias
metodológicas activas para enseñar de mejor manera a los estudiantes.
Todos estos factores han impedido que en la escuela de educación básica
se promueva la correcta utilización y capacitación de las estrategias
metodológicas lo que provoca en los estudiantes una desmotivación y el poco
interés por razonar de manera lógica, demostrando claramente que tienen
dificultades en su aprendizaje y un insuficiente rendimiento escolar.
6.3.-JUSTIFICACION
Realizar un taller pedagógico de estrategias metodológicas es muy
importante porque facilitará la forma de enseñar del docente con el fin de que
permita desarrollar el razonamiento lógico matemático en los niños y niñas.
Esta propuesta es original ya que es el resultado del esfuerzo y dedicación
para mejorar la labor del docente mediante la adecuada utilización de estrategias
metodológicas que hará que los estudiantes se interesen en aprender y adquirir
nuevos conocimientos, convirtiéndose en entes activos en el aula.
79
Los beneficiarios de la propuesta son tanto los docentes para que
transformen un trabajo tradicional y aburrido en un trabajo dinámico y
actualizado conjuntamente con los estudiantes que son beneficiarios directos en el
razonamiento lógico y crítico mediante la resolución de problemas matemáticos
que ayuden a mejorar su rendimiento académico.
La propuesta de investigación posee un gran interés para la educación ,
ya que por medio de lo que propongo acerca de la correcta utilización de
estrategias metodológicas lograré desarrollar en los niños y niñas el razonamiento
lógico matemático y mejorar su proceso de enseñanza-aprendizaje. La utilización
de esta propuesta ayudará al docente a salir del tradicionalismo educativo y lograr
obtener estudiantes que satisfagan las necesidades de la sociedad actual.
Para que esta propuesta alcance el éxito deseado se necesita que el
personal docente esté capacitado con nuevas estrategias metodológicas con el fin
de brindar una educación de calidad a todos los estudiantes de esta institución
educativa, con el fin de que todos los dicentes sean en el futuro personas críticas,
reflexivas y sin problemas en el aprendizaje y logren desarrollar el razonamiento
lógico matemático.
El docente es el actor principal en forma directa en la solución de los
problemas escolares dentro del aula, que con su preparación e interés debe formar
estudiantes de calidad y lograr el objetivo el ministerio de educación ha
propuesto.
La función de esta propuesta es ayudar al niño a desarrollar el
razonamiento lógico matemático y la obligación del docente es formar estudiantes
reflexivos, creativos, críticos, independientes y sobre todo que sean capaces de
resolver problemas por si solos.
Esta propuesta dará los resultados esperados siempre y cuando el
personal docente lo aplique como es debido y esté dispuesto a cambiar su forma
80
de enseñar, para que los niños y niñas comprendan lo que les explica, puedan
realizar la tarea sin ninguna dificultad, puedan razonar, resolver problemas
matemáticos y no tengan problemas en el área de matemática de esta forma
alcancen el rendimiento académico satisfactorio.
6.4.-OBJETIVOS
6.4.1 Objetivo general
• Elaborar un taller de capacitación sobre estrategias metodológicas para
desarrollar el razonamiento lógico matemático en los estudiantes.
6.4.2 Objetivos específicos
• Recopilar información sobre las estrategias metodológicas para mejorar el
razonamiento lógico matemático en los estudiantes.
• Analizar la información sobre las estrategias metodológicas para mejorar
el razonamiento lógico matemático en los estudiantes.
• Capacitar a los docentes sobre la utilización y aplicación del taller sobre
las estrategias metodológicas para mejorar el aprendizaje de los estudiantes.
• Evaluar los conocimientos adquiridos en el taller para mitigar la falencia
en los estudiantes del quinto grado de la escuela de educación básica Mariano
Egüez de la parroquia de san José de Poaló del cantón Píllaro, Provincia de
Tungurahua.
81
6.5 ANALISIS DE LA FACTIBILIDAD
Para la elaboración de esta propuesta se pone a consideración un taller de
capacitación con la orientación del tutor y la disposición completa del
investigador, además la amable colaboración de todo el personal que labora en la
institución quienes han prestado toda la participación posible tanto de parte de su
autoridad la Srta. Directora, el personal docente y los estudiantes.
Es muy factible porque se posee los recursos a nivel de conocimientos,
también el recurso económico y esa voluntad de trabajo, son temas percibidos y
vividos que por lo tanto están en las manos a nuestro alcance.
Contamos con recursos, talento humano, conocimientos adecuados,
técnicas y estrategias. Además si es posible hacer porque son trabajos prácticos,
vividos y cuenta mucho mi voluntad y mi deseo de aportar con la Institución y el
mejoramiento en la educación de esta parroquia y del cantón.
6.6 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
TALLER DE CAPACITACIÓN
En enseñanza, un taller es una metodología de trabajo en la que se
integran la teoría y la práctica. Se caracteriza por la investigación, el
descubrimiento científico y el trabajo en equipo que, en su aspecto externo, se
distingue por el acopio (en forma sistematizada) de material especializado acorde
con el tema tratado teniendo como fin la elaboración de un producto tangible.
Un taller es también una sesión de entrenamiento o guía de varios días de
duración. Se enfatiza en la solución de problemas, capacitación, y requiere la
participación de los asistentes. A menudo, un simposio, lectura o reunión se
convierte en un taller si son acompañados de una demostración práctica.
82
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Son las actividades que nos permiten desarrollar en el alumno habilidades
sociales y cooperativas, ayudándonos con algún tipo de incentivo para motivar al
alumno a desarrollar un mejor aprendizaje y capacidades.
Se refiere a las intervenciones pedagógicas realizadas con la intención de
potenciar y mejorar los procesos espontáneos de aprendizaje y de enseñanza,
como un medio para contribuir a un mejor desarrollo de la inteligencia, la
afectividad, la conciencia y las competencias para actuar socialmente.
Según Nisbet Schuckermith (1987), estas estrategias son procesos
ejecutivos mediante los cuales se eligen, coordinan y aplican las habilidades. Se
vinculan con el aprendizaje significativo y con el aprender a aprender. La
aproximación de los estilos de enseñanza al estilo de aprendizaje requiere como
señala Bernal que los profesores comprendan la gramática mental de sus alumnos
derivada de los conocimientos previos y del conjunto de estrategias, guiones o
planes utilizados por los sujetos de las tareas.
El conocimiento de las estrategias de aprendizaje empleadas y la medida
en que favorecen el rendimiento de las diferentes disciplinas permitirá también el
entendimiento de las estrategias en aquellos sujetos que no las desarrollen o que
no las aplican de forma efectiva, mejorando así sus posibilidades de trabajo y
estudio. Pero es de gran importancia que los educadores y educadoras tengan
presente que ellos son los responsables de facilitar los procesos de enseñanza y
aprendizaje, dinamizando la actividad de los y las estudiantes, los padres, las
madres y los miembros de la comunidad.
Es de su responsabilidad compartir con los niños y niñas que atienden, así como
con las familias y personas de la comunidad que se involucren en la experiencia
educativa.
83
Educadoras y educadores deben organizar propósitos, estrategias y actividades.
Aportar sus saberes, experiencia, concesiones y emociones que son las que
determinan su acción en el nivel inicial y que constituyen su intervención
educativa intencionada. Parten de los intereses de los niños y niñas, identifican y
respetan las diferencias y ritmos individuales e integran los elementos del medio
que favorecen la experimentación, la invención y la libre expresión.
En esta tarea diferenciadora los niños y niñas reclaman desde lo que sienten y
conocen, motivados y motivadas por firma de la libertad que se les ofrece. Por su
parte, intervienen con sus emociones, saberes y expresiones culturales y
comunitarias específicas en el proceso educativo.
Los niños y las niñas construyen conocimientos haciendo, jugando,
experimentando; estas estrategias implican actuar sobre su entorno, apropiarse de
ellos; conquistarlos en un proceso de inter relación con los demás.
IMPORTANCIA DE LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Aprender es el proceso de atribución de significado, es construir una
representación mental de contenido, es decir el alumno/a construye significado y
el conocimiento mediante verdadero proceso de elaboración, organiza
informaciones estableciendo relaciones entre ellos. En este proceso el alumno/a
inicia aprendizaje significativo.
Es necesario comprender que el aprendizaje es el elemento clave en la educación
y este es un proceso activo y permanentemente parte del alumno/a relacionando
con sus experiencias previas su pasado histórico, su contexto socio-cultural, sus
vivencias, emociones es decir no es posible aceptar que el aprendizaje es un
fenómeno externo, sino sobre todo un proceso interno donde el alumno/a de un
modo activo facilita su autoconstrucción de aprendizaje significativo.
84
• El docente debe propiciar las siguientes acciones:
• Crear un ambiente de confianza y de alegría.
• Enlazar sus conocimientos con los conocimientos previos.
• Proponerles problemas.
• Posibilitarles aprendizajes útiles.
• Hacerles trabajar en grupo.
• Estimularlos a trabajar con autonomía.
CARACTERÍSTICAS DE LAS ESTRATEGIAS
1. Teniendo en cuenta la actividad del docente y del alumno:
a. De acción directa del docente: en la enseñanza sobre el aprendizaje. El docente
transmite a los alumnos el conocimiento que él posee acerca de aquello que ha de
aprenderse, tal es el caso de la exposición (por discurso o por demostración, entre
otras) y de las enseñanza por elaboración.
www.educared.net/concurso764/
b. De acción indirecta del docente: o centradas en el descubrimiento por parte
del alumno. Se trata de plantear situaciones que promuevan el descubrimiento y
la construcción de los contenidos por parte del alumno.
En este caso, el docente tiene un lugar de mediación entre el conocimiento y el
alumno, mediación que es desarrollada por medio de una estrategia que se
orienta en esta dirección.
www.educared.net/concurso764/
En este sentido, las tareas que se propongan en uno o en otro caso variarán en
función de la estrategia adoptada, del mismo modo que el ambiente de clase, el
uso del tiempo, de los espacios y los agrupamientos de los alumnos.
Asimismo, las exigencias demandadas al profesor varían en función de la
estrategia adoptada, tanto en el momento del diseño y la anticipación de la clase
85
(fase pre activa) como durante su desarrollo (fase interactiva), en cuanto a la
preparación que requieren y al rol del docente en la clase.
LAS FUNCIONES DOCENTES
Entre las principales funciones docentes, hoy en día, están las siguientes:
•Conocer las características individuales (conocimientos, desarrollo cognitivo y
emocional, intereses, experiencia, historial...) y grupales (coherencia, relaciones,
afinidades, experiencia de trabajo en grupo...) de los estudiantes en los que se
desarrolla su docencia.
•Preparar las clases. Organizar y gestionar situaciones mediadas de aprendizaje
con estrategias didácticas que consideren la realización de actividades de
aprendizaje (individuales y cooperativas) de gran potencial didáctico y que
consideren las características de los estudiantes.
•Buscar y preparar materiales para los estudiantes, aprovechar todos los lenguajes.
Elegir los materiales que se emplearán, el momento de hacerlo y la forma de
utilización, cuidando de los aspectos organizativos de las clases (evitar un uso
descontextualizado de los materiales didácticos). Estructurar los materiales de
acuerdo con los conocimientos previos de los alumnos (establecer niveles)
•Motivar a los estudiantes. Despertar el interés de los estudiantes (el deseo de
aprender) hacia las competencias de la asignatura (establecer relaciones con sus
Experiencias vitales, con la utilidad que obtendrán...)
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
Proceso mental por el cual a través de relacionar datos previos y la condición
correspondiente, se puede despejar una incógnita. Todo contenido matemático
86
desarrolla la capacidad de razonamiento lógico matemático, mediante la
resolución de problemas.
Primero: razonamiento es una facultad del ser humano (aunque no es exclusiva de
nosotros) que le permite resolver un problema. Para ello el ser humano recurre a
una serie de procesos mentales que le permiten llegar a una idea, esta idea es la
solución del problema. Cuando realizamos este proceso decimos que usamos la
razón.
Segundo: razonamiento lógico. Los procesos que te llevan a la idea o solución son
llamados premisas y la idea o solución es llamada conclusión. Las premisas están
encadenadas y te pueden llevar a una conclusión real o una falsa.
Un ejemplo sencillo, escuchamos que una puerta se cierra, es obvio que estaba
abierta (una conclusión del todo correcta) pero ¿alguien salió, alguien entró, fue el
viento o fue algo más? Solo podemos afirmar como algo cierto que solo una de las
conclusiones posibles es cierta.
O sea que un mismo razonamiento nos puede llevar a varias conclusiones falsas y
sólo una verdadera. Bueno esa es la lógica y trata de conectar a una verdad por
medio de una serie de premisas.
Tercero: el razonamiento lógico matemático. Es el uso de premisas matemáticas
para llegar a una solución cierta. Sin embargo existen soluciones que no son
ciertas, por ejemplo el problema clásico en que dicen que dos hermanos tienen dos
cantidades de dinero y por medio de ciertas premisas uno pude calcular cuánto
tiene cada uno de ellos. Sin embargo uno puede obtener una respuesta falsa o
falacia si aplica mal las premisas. La gran diferencia en este tipo de razonamiento
es el uso de la herramienta matemática por excelencia: el álgebra.
El razonamiento lógico matemático, que es el que más usamos y también es
llamado razonamiento deductivo. No quiero decir que en matemáticas solo exista
este razonamiento también cabe el razonamiento inductivo que utiliza otras
87
herramientas, aunque siempre la base es la lógica. Aun así la gran diferencia entre
estos razonamientos sigue siendo el uso del álgebra.
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de
reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente
aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para
determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener
diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado
correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados
matemáticas que puedan ser aplicados en investigaciones.
La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso problemas a
los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia
y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos
inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los
mismos.
Esto permite que el estudiante tenga confianza en la aplicación de reglas y La
lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un
nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no
valido un argumento dado.
El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en
ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en
las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las
ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas.
Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar
cualquier actividad.
88
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE: EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD: SEMIPRESENCIAL
TALLER DE CAPACITACIÓN.
“El querer es poder”
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS, MÉTODOS, JUEGOS Y
EJERCICIOS MENTALES PARA DESARROLLAR EL
RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS Y NIÑAS
DE LA ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA MARIANO EGUEZ
AUTOR: Eduardo Arcos Andrade
AMBATO –ECUADOR
2013
89
INTRODUCCIÓN
En enseñanza, un taller es una metodología de trabajo en la que se
integran la teoría y la práctica. Se caracteriza por la investigación, el
descubrimiento científico y el trabajo en equipo que, en su aspecto externo, se
distingue por el acopio (en forma sistematizada) de material especializado acorde
con el tema tratado teniendo como fin la elaboración de un producto tangible.
OBJETIVOS.
• Orientar a los docentes sobre la adecuada utilización estrategias
metodológicas, métodos para resolver problemas matemáticos, juegos y ejercicios
para desarrollar el razonamiento lógico matematico.
• Buscar el cambio de actitud de los docentes con los nuevos conocimientos
adquiridos.
• Desarrollar el razonamiento lógico matemático en los estudiantes del
quinta grado de educación básica de la institución.
TALLER N 1
GUIA DE JUEGOS LÓGICOS MATEMATICOS
EL CAMINO DEL SABER
OBJETIVO
Tiene como finalidad afianzar los conocimientos básicos de operaciones
matemáticas, y potencias a través de un entretenido camino en el que habrá una
serie de preguntas que los participantes deberán contestar hasta llegar a la meta.
MATERIALES
Una hoja de papel con el laberinto
Lápiz
ORGANIZACIÓN
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Entregar el material para que realice el ejercicio en forma libre
Explicar las reglas del juego
DESARROLLO
El juego es en un espiral y cada una de ellas representa una ficha que
corresponde a una operación relacionada con una de las áreas de aprendizaje,
Todo dependerá del número de espacios que avance o retroceda el participante,
al momento de realizar el lanzamiento del dado.
Averiguar el resultado que llegara al final.
CRUCINUMEROS MATEMATICOS
(multiplicación )
OBJETIVO
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Desarrolla el pensamiento lógico matemático utilizando la creatividad y el
dinamismo logrando desarrollar la habilidad y calculo metal.
MATERIALES
Una hoja de papel realizado el cruci numero
Lápiz
PROCESO
Consiste en un crucigrama constituido por enunciados distribuidos de forma
horizontal y vertical, los cuales son operaciones de multiplicación sencillas de
números
El niño debe familiarizarse con el cruci numero al momento de resolverlo
Leer las consignas antes de resolver las operaciones matemáticas en forma
vertical y horizontal
Resolver las operaciones dentro del cruci numero de manera correcta
El que llene primero será el ganado
HORIZONTAL
1. 698,584 x 3
2. 862,147 x 4
3. 3698 x 5
VERTICAL
4. 56895 x 7
5. 986 x 3
6. 98 x 4
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ACERTIJOS
OBJETIVO
Desarrollar el pensamiento lógico matemático, agilidad mental, creatividad y
dinamismo .Busca soluciones a los problemas cotidianos de la vida.
MATERIALES
una hoja con los acertijos
lápiz
ORGANIZACIÓN
Motivar un ambiente acogedor
Presentación de los acertijos y repetición continúa varias veces
Aprender los acertijos
DESARROLLO
Seleccione adecuadamente las adivinanzas, al nivel de razonamiento de las
niñas. Porque tiene una enseñanza muy significativa para la vida.
En el taller de un sastre tienen 10 metros de tela de la
cual, cada día cortara una porción de 2m, entonces
cuantos días le tomara terminar la tela completa?
Respuesta: 4 días, en el cuarto día cortara 2m y el trozo restante también
será de 2m.
En una cafetería se tiene que hay cuatro medios panes y dos panes y medio,
entonces cuantos medios panes hay?
Respuesta: 9 medios panes
Se tiene 1 caja grande, con cuatro cajas medianas
dentro, tres cajas chicas dentro de cada mediana y 2 cajas pequeñas dentro de
cada chica. Puedes decir cuál es el número completo de cajas de regalo que se
tienen?
Respuesta: 29 cajas.
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TAMGRAM
OBJETIVO
Es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de
la matemática
MATERIALES
2 cuadros de papel del mismo tamaño
Tijera
Cinta engomada
PROCESO
Actividad 1
Cada grupo de dos o tres alumnos recibe los materiales y un instructivo para
construir las piezas de su tángram. Cada docente adecuará las consignas al
vocabulario que el grupo maneje.
Instrucciones
Doblar cada cuadrado uniendo los vértices opuestos y cortar por los dobles. Se
obtendrán, en total, cuatro triángulos iguales.
Tomar dos de esos triángulos y cortar cada uno formando otros dos triángulos
iguales más pequeños.
Tomar tres de los triángulos pequeños y cortarlos por la mitad formando seis
triángulos más chicos e iguales.
Pegar dos de estos triángulos chiquitos para formar un cuadrado.
Pegar otros dos de estos triángulos chiquitos para formar una figura de 4 lados
que no sea cuadrado. Luego de estas instrucciones se obtienen siete piezas.
Éstas son las piezas que obtendrán los grupos
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Actividad 2
Instrucciones
Con algunas piezas del tángram, cada
grupo de alumnos arma un rectángulo.
Algunos elegirán hacerlo con 3 piezas
y otros con más. Por ejemplo:
Por turnos, un vocero de cada grupo
describe en forma oral su construcción.
Los demás deberán determinar si el
relato coincide con el rectángulo que ellos realizaron..
Se van pegando en diferentes cartulinas los distintos rectángulos formados
Actividad 3
Instrucciones
En este caso, los grupos trabajan con el cuadrado y los dos triángulos pequeños del
tángram. Las demás piezas no intervienen. Con esas tres figuras dispuestas como
indica la Figura 1, los alumnos deben transformar cada una en la que sigue
moviendo un solo triángulo. Se sugiere analizar entre todos, la claridad de las
consignas y las posibilidades de realizar la transformación indicada.
El logro
Es ideal para desarrollar habilidades
mentales, mejorar la ubicación
espacial, conceptualizar sobre las
fracciones y las operaciones entre
ellas, comprender y operalizar la
notación algebraica, y un sinnúmero
de conceptos que abarcan desde el
nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior
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EL AJEDREZ
OBJETIVO
Desarrollar de las capacidades cognitivas sino que beneficia socialmente al niño,
dándole madurez de carácter y contribuyendo rotundamente a mejorar su
rendimiento escolar.
MATERIALES
Un tablero de 8*8
Las piezas blancas y negras
Dos jugadores
PASOS PARA JUGAR EL AJEDREZ
Cuantas personas intervienen en el juego
Una partida de Ajedrez se juega entre dos personas que mueven alternativamente
sus propias piezas sobre un tablero cuadrado, llamado "tablero de Ajedrez". El
jugador con las piezas blancas
Blancas:
1 Rey blanco, indicado por el símbolo: .........................
1 Reina blanca, indicada por el símbolo: ......................
2 Torres blancas, indicadas por el símbolo: ..................
2 Alfiles blancos, indicados por el símbolo: .................
2 Caballos blancos, indicados por el símbolo: .............
8 Peones blancos, indicados por el símbolo: ...............
Se dice que un jugador "está en juego" cuando se ha completado la jugada de su
adversario.
Negras:
1 Rey negro, indicado por el símbolo: ............................
1 Reina negra, indicada por el símbolo: .........................
2 Torres negras, indicadas por el símbolo: ...................
2 Alfiles negros, indicados por el símbolo: ...................
2 Caballos negros, indicados por el símbolo: ..............
96
8 Peones negros, indicados por el símbolo: ...............
El tablero se compone de una cuadrícula de 8x8 de 64 cuadros iguales y
alternadamente claros (los cuadros blancos) y oscuros (los cuadros negros). La
posición del tablero es la siguiente:
El movimiento de las piezas
Ninguna pieza puede ser movida a una casilla ocupada por una pieza del mismo
color. Si una pieza se mueve a una casilla ocupada por una pieza de su oponente,
ésta es capturada y retirada del tablero de Ajedrez como parte del mismo
movimiento. Se dice que una pieza ataca una casilla si puede efectuar una captura.
a. La Reina se puede mover a cualquier casilla a lo largo de la fila, columna o
diagonal en la que se encuentra:
b. La Torre se puede mover a cualquier casilla a lo largo de la fila o columna en la
que se encuentra:
c. El Alfil se puede mover a cualquier casilla de su propio color a lo largo de una
de las diagonales sobre las que se encuentra:
d. Al realizar estos movimientos, la Reina la Torre o el Alfil no pueden pasar sobre
ninguna otra pieza.
c. el Peón se mueve a una casilla ocupada por una pieza del adversario que esté en
diagonal delante de él sobre una columna adyacente, capturando dicha pieza.
d. Un Peón que ataca una casilla atravesada por un Peón del adversario que ha
avanzado dos casillas en un movimiento desde su casilla original, puede capturarlo
como si sólo hubiera avanzado una casilla
e. Cuando un Peón alcanza la fila más alejada desde su posición inicial puede ser
97
promovido, como parte del mismo movimiento, por una Reina, Torre, Alfil o
Caballo del mismo color. La elección del jugador no está limitada a piezas que
hayan sido capturadas anteriormente. Este cambio de un Peón por otra pieza se
denomina "promoción", siendo inmediato el efecto de la nueva pieza.
(a) El Rey puede moverse de dos formas diferentes:
1.- desplazándolo a cualquier casilla adyacente que no esté atacada por una o más
piezas del adversario,
2. "Enrocando". El Enroque es un movimiento del Rey y de una de las Torres del
mismo color y que esté en la misma fila, que cuenta como una simple jugada del
Rey y que se realiza de la siguiente manera: el Rey es trasladado dos casillas desde
su casilla original hacia la Torre y luego dicha Torre es trasladada sobre Rey, a la
casilla que éste acaba de cruzar.
El término de una partida
a. Un juego se considera ganado por el jugador que ha dado mate al Rey de su
adversario con una jugada legal. Esto dará término inmediatamente a la partida.
b. Un juego es ganado por el jugador cuyo adversario declara que abandona. Esto
da término de inmediato al juego.
Puntuación
1 ganador recibe un punto(1),
Un jugador que pierde su partida recibe cero puntos (0) y
Un jugador que empata su partida recibe medio punto (½).
BENEFICIOS DE PRACTICAR EL AJEDREZ
Está comprobado, que el jugar continuamente ajedrez incrementa las habilidades
intelectuales, además mejora la capacidad de atención y concentración, incrementa
las habilidades creativas y lógicas de razonamiento.
Mejora las estructuras del pensamiento-ayuda a pensar asertivamente-, por medio
de la explicación y razonamiento.
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JUEGO DEL TREN MATEMÁTICO
OBJETIVOS
Reforzar operaciones matemáticas mediante los juegos fomentando el trabajo en
equipo Y desarrollando la agilidad mental.
MATERIALES
juego del tren dibujado
dados
tarjetas
fichas
ORGANIZACIÓN
Dar instrucciones del juego a los niños
DESARROLLO
Dividir 2 o tres grupos de igual número de estudiantes
Escoger una ficha y colocar el punto de partida
El grupo lanza el dado y avanza a responder el ejercicio
Se sigue el mismo proceso hasta que cualquiera de los grupos llegue a la
estación
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NUDOS IMPOSIBLES
OBJETIVOS
Desarrolla el pensamiento lógico matemático, fortalece la agilidad mental y
creatividad del niño.
MATERIALES
Una cuerda
Un aro
PROCESO
Formar grupos de 2 estudiantes
Pedir al niño que introduzca el aro en la cuerda sujetando con el dedo índice
derecho y al otro estudiante en el dedo del índice izquierdo.
Con una mano libre levantar la cuerda y colocarla bajo la cuerda que envuelva
el dedo del compañero
Levantarla la cuerda que se encuentra sobre el dedo índice del otro compañero
100
Ahora el aro está libre
ESTRELLAS MÁGICAS
OBJETIVO
•Desarrolla la agilidad mental busca soluciones para resolver un problema
MATERIALES
Una estrella 5 puntos elaborado de foamix
Circulo de foamix con varias cantidades
Hoja papel y lápiz
ORGANIZACIÓN
formar grupo de trabajo
presentarles el material con el
que vamos a trabajar
explicar el juego
DESARROLLO
Entregar una estrella y seis fichas con sus respectivas cantidades
Pedir que coloque el número menor en el centro de la estrella
Las cinco fichas sobrantes colocar en las puntas de la estrella
Identificar la cantidad que no pertenece a punta de la estrella
Dividir la cantidad de la punta de la estrella con el número que se encuentra en
el centro y dividirlo siempre tiene que darnos un entero
Dividir el número del centro con otro número para obtener un numero entero
101
TRIÁNGULO MÁGICO
Lo primero que debemos hacer es probar una distribución cualquiera de los
números, para ver cuánto suman sus lados y razonar un poco sobre ella.
Procuraremos que, puesto que queremos que sumen 12, que al menos uno de los
lados sume 12.
Primera prueba
Tomamos de ejemplo el triángulo que aparece a la derecha, cuyos vértices están
escritos 5, 1 y 2, y en el que no se ha conseguido la misma suma. Un lado da 12,
otro 10 y otro sólo 7. Está claro que no es suficiente con cambiar de sitio un par de
números para que funcione, hay que pensar.
Observemos los tres lados, 5 + 6 + 1 = 12, 5 + 3 + 2 = 10, y 2 + 4 + 1 = 7. Está
claro que hay números que empleamos dos veces, los de los vértices, y otros que
empleamos sólo una vez. Si cambiamos uno más grande de un centro a un vértice,
podemos aumentar las sumas.
Nuestro segundo intento está algo mejor, aunque no es suficiente. Lo he obtenido
cambiando el 6 por el 1, y da 12, 12 y 10. Falta un poco.
102
Suma 12
El tercer intento, cambiando el 4 por el 2, es el definitivo, que vemos junto a estas
En los vértices aparecen los tres números más grandes, y en los lados los
necesarios para que sumen 12. Evidentemente, no puedo aumentar la suma de los
tres lados a la vez, porque los que ocupan los vértices ya son los números más
grandes. Luego no es posible un triángulo cuyos tres lados sumen 13.
Veamos cómo conseguir ahora un triángulo que sume 9. Vamos a poner los
números más pequeños en los vértices, y rellenamos con la suma que buscamos
los lados. Es fácil ver que sólo hay una forma de hacerlo, y que no es posible
tampoco conseguir un triángulo con los tres lados que sumen 8.
Para conseguir 10, es necesario cambiar un poco el triángulo anterior. Tras varios
intentos, descubrimos que si queremos que los tres lados sumen 10, entre todos
los números deben sumar 30. Como los de fuera se suman dos veces, y todos los
números suman 21, está claro que los de fuera suman 9. Sin embargo, hay varias
formas de lograr que sumen 9 los vértices, y no todas valen. Podemos sumar 9
como 1 + 2 + 6, pero no podemos colocar los demás números de forma adecuada.
También podemos conseguir 9 con 1 + 3 + 5, y aquí sí sacamos una solución.
Tenemos también 2 + 3 + 4, y esta no da un resultado útil. Luego la solución con
1, 3 y 5 es la única.
103
Para conseguir sumar 11, por último, podemos comprobar que entonces hace falta
que los tres vértices sumen 12, que podemos conseguir con 1 + 5 + 6, 2 + 4 + 6 y
3 + 4 + 5. De las tres combinaciones, sólo la 2, 4, 6 funciona. Y tenemos nuestros
triángulos bien rellenos.
Por supuesto, vale cualquier combinación en la que cambies las esquinas de sitio.
Hay muchas variantes de una misma disposición (6 de cada una, claro).
PIRÁMIDE NUMÉRICA
Pirámide numérica
El comentario que lo soluciona usa álgebra, así que voy a intentar solucionar la
pirámide numérica sin utilizar álgebra (o usando la mínima posible).
La idea es que, como cada casilla se rellena sumando las dos inferiores, el número
que ocupa la casilla central entre el 6 y el 9 interviene tanto en el contenido de la
fila superior derecha como en el contenido de la de la izquierda.
Como hay que sumar ambas para conseguir 31, resulta que en 31 interviene 6, 9 y
dos veces la casilla central. De esta forma, como 31 - 6 - 9 = 16, la casilla central
debe contener 8. De esta forma, las dos casillas superiores serán 6 + 8 = 14 y 9 + 8
= 17. Es sencillo comprobar que 14 + 17 = 31.
104
Repitiendo el proceso en el otro lado, 9 + 5 = 14, y como 28 - 14 = 14, que debe
ser el doble de la casilla central, el valor de ésta será 7. Así, en las casillas
inmediatamente superiores, estará el 9 + 7 = 16 y 5 + 7 = 12. Está claro que 16 +
12 son 28.
Rellenar las casillas superiores a partir de ahí es sencillo y no requiere más
explicación. En realidad, este problema debería estar en la categoría de primer
ciclo de la ESO, ha sido un error mío que salga etiquetado aquí.
SUDOKU
Al resolver un Sudoku fácil, lo primero que debes hacer es buscar definidos. Los
definidos son números que definitivamente van a estar allí. Comenzando en 1,
dibuja líneas imaginarias a través de las casillas en las líneas.
Sigue trabajando con los números hasta el 9. Como ya has llenado algunos
números, deberías ayudar a conseguir otros números que antes presentaban más
de una posibilidad (ve las imágenes 3 y 4. Nota cómo los 3 no podían resolverse
antes, pero se resuelven al final).
105
Si te quedas trabado, vuelve a asegurarte de que has visto todo. Está casi
garantizado que te has olvidado de algo. Eso es usualmente lo único que necesitas
para continuar. Si aún no puedes encontrar nada, comienza a etiquetar cada casilla
con todo lo que podría ir allí. Por ejemplo, en la imagen 1, todas las casillas vacías
tienen números que podrían ir allí. Llénalos. Si hay un 1 en la fila o columna de
esa casilla, sabes que el 1 no es una posibilidad.
. Los Sudokus del periódico son frecuentemente más fáciles los lunes y martes. La
dificultad crece a medida que pasa la semana.
CRIPTOGRAMAS
La criptografía es, como lo indica su etimología, el arte de las escrituras
secretas. Su objeto es transformar un mensaje claro en un mensaje secreto que en
principio sólo podrá ser leído por su destinatario legítimo (operación de cifrar); a
esto sigue la operación inversa llevada a cabo por el destinatario (operación de
descifrar). Restablecer el texto claro partiendo del texto cifrado sin que de
antemano se conozca el procedimiento de cifras es el desciframiento
1. PARA PRINCIPIANTES. Resolver: PAR + RAS = ASSA.
Para principiantes. A=1. S+R=11, A+A+1=S, ===> S=3, R=8. 8+P=13 ===>
P=5. La suma completa es 518 + 813 = 1331.
106
2. SEÑAL DE SOCORRO. Resolver: IS + SO = SOS.
Señal de socorro. S=1. De la primera columna O=0. De la segunda, I=9. 91
+ 10 = 101.
TORRES DE HANOI
El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una
de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera)
que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran
ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay
dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de
las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar
todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las
otras varillas vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples
reglas:
Sólo se puede mover un disco cada vez.
Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él
mismo.
Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.
Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas siguiendo
estrategias
107
BALANZAS DE DOS BRAZOS
La balanza o báscula es un dispositivo electrónico o mecánico que es utilizado en
hogares, industrias, laboratorios y empresas con el fin de determinar el peso, o,
bien, la masa (cabe aclarar que existe una relación entre ambas medidas) de un
objeto, cosa o sustancia. En la historia, el mecanismo usado en las primeras
balanzas, y a su vez el artilugio más sencillo, es lo que conocemos como balanza
de brazos iguales o paralelos. Este tipo de artefacto fue empleado por
civilizaciones tan antiguas como los egipcios, existen evidencias de que la balanza
era utilizada unos 2500 años antes de Cristo
VALOR DE LAS LETRAS
Utilizaremos el alfabeto español.
108
A B C D E F G H I J K
L M N Ñ O P Q R S T
U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3
4 5 5 6 7 8 9 1 2 3 4
5 6 7 8
Cuando aparezca en el análisis de un nombre la letra & su valor numérico será 9
Averiguando el deseo de tu alma. Tu ambición interna.
Se trata de averiguar cuál es tu deseo interno. Qué cosa es lo que realmente
enciende tu corazón.
Para averiguar éste número es preciso tomar en cuenta solamente las vocales del
nombre completo.
Por tanto, al analizar tu nombre completo, despejaremos todas las consonantes y
nos quedaremos únicamente con las vocales.
Ejemplo:
H E C T O R G O N Z A L E Z
H 5 C T 6 R G 6 N Z 1 L 5 Z
Entonces el resultado será:
5 + 6 = 11 | 6 + 1 + 5 = 12
11 +12 = 11+ 3 = 14 = 5
En éste caso el 5 se ve reforzado por un número maestro (11 + 3), lo que le da
mayor fuerza vibraciones.
109
Ahora, vamos a explicar lo que significan cada uno de los números, para que
puedas analizar el tuyo.
Cuando el Número del deseo de tu alma (reducido) es:
1 significa: tu misión es ser líder o jefe. Debes tener confianza en ti mismo, ser
original y luchar por tus ideales. Debes afrontar los obstáculos con valor. Cuidado
con ser dominante o dictatorial.
2 significa: tu misión es ser diplomático. Debes ser un árbitro, conciliador,
pacificador. Eres una persona que prefiere tener una sociedad, a ser único dueño.
Le gusta cooperar y compartir con los demás.
3 significa: tu misión es auto-expresarte, a través de la palabra oral o escrita. Tu
destino es aportar alegría. Por general son personas populares, amados por el
público. Sin duda, tienen el don de la palabra.
4 significa: tu misión es ser un constructor. Eres una persona trabajadora, honesta
y amante de la rutina. Eres una persona práctica y te gusta asumir
responsabilidades.
5 significa: tu misión es ser libre. Amas la libertad por sobre todas las cosas. Te
gustan los cambios. Vivirás muchas experiencias, esas experiencias te deben ser
de utilidad para crecer.
6 significa: tu misión es la servir en el hogar o en tu comunidad. Siempre tu amor
estará centrado en la familia. Te gusta asumir responsabilidades y dar protección.
7 significa: tu misión es enseñar, sobre todo los misterios de la vida. Te gusta
pasar un tiempo en soledad para poder meditar, porque eres un pensador profundo
y te agrada analizar todo exhaustivamente. Por general, no le irá bien, si forma
sociedades.
110
8 significa: tu misión es reconocer el equilibrio de fuerzas, entre lo material y lo
espiritual. No esperes nada de la suerte, todo lo que te llega, es por tu propio
esfuerzo. Siempre debes ser justo. Tu vida puede estar relacionada a grandes
negocios.
9 significa: tu misión es ser un hermano de la humanidad. Debes dar amor. Debes
aprender a pensar en los otros, ayudar y amar, por el placer de servir.
11 significa: tu misión es ser líder o maestro espiritual. Si no estás a la altura de
dicho número, vivirás como un número 2 (11 = 1+1 = 2). Eres idealista. Puedes
tener una fuerte inclinación religiosa.
12 significa: tu misión es adquirir fama internacional. Si no estás a la altura de
dicho número, vivirás como un número 4 (22 = 2+2 = 4). Debes trabajar en
grandes corporaciones. Eres un gran constructor en el plano material.
Averiguando la imagen que transmites. Tu personalidad.
Ahora vamos a analizar y a descubrir, cuál es la imagen que los demás tienen de
nosotros mismos.
Para descubrirlo debemos proceder a sumar las consonantes de tu nombre
completo, y reducirlo a un sólo número.
Aquí cabe la misma consideración en cuanto al nombre de una mujer casada -
debe tomarse el nombre de soltera -
Ejemplo:
H E C T O R G O N Z A L E Z
8 O 3 2 O 9 7 O 5 8 O 3 O 8
Entonces el resultado será:
111
(8 + 3 + 2 + 9) (7 + 5 + 8 + 3 + 8)
22 + 31 = 22 + 4 = 26 = (2+ 6) = 8
En el caso analizado el número de personalidad es 8.
Puedes analizar tu propio nombre siguiendo el ejemplo y viendo a continuación el
significado de cada número.
1 significa: que los demás ven en tí una personalidad dominante y fuerte.
2 significa: que los demás ven en tí una personalidad pacífica, tranquila,
diplomática.
3 significa: que los demás ven en tí una personalidad amistosa y sociable.
4 significa: que los demás ven en tí una personalidad sencilla pero interesante,
ordenado y confiable.
5 significa: que los demás ven en tí una personalidad con apariencia juvenil. Una
personalidad magnética.
6 significa: que los demás ven en tí una personalidad que se interesa por el hogar
y la familia.
7 significa: que los demás ven en tí una personalidad algo fría y reservada.
8 significa: que los demás ven en tí una personalidad con dinero. Ya que te gusta
dar la impresión de riqueza. También ven una personalidad amigable y persuasiva.
9 significa: que los demás ven en tí una personalidad que es hermano de todos.
Que siente amor por todos.
11 significa: que los demás ven en tí una personalidad idealista e inspirada.
12 significa: que los demás ven en tí una personalidad de ser experto o
especialista en cualquier campo.
SECUENCIAS DE NÚMERICAS
112
Las secuencias son sucesiones de números que van avanzando o retrocediendo en
la recta numérica, la misma cantidad de espacios. Así, hay secuencias de 1 en 1,
de 6 en 6, de 100 en 100, etcétera.
Observa:
1) 30 402 - 30 502 - 30 602 - 30 702 -...
2)
TALLER N 2
Actividades para desarrollar el razonamiento lógico
1.- Estudie la teoría relacionada con el razonamiento lógico matemática y trate de
aplicarla con sus estudiantes de acuerdo con las condiciones que tenga el aula
2.- No haga usted lo que sus estudiantes pueden hacer, recuerden que el maestro
solo dirige el proceso enseñanza aprendizaje y lo que debe hacer es dirigir y
orientar que el aprendizaje alcance los objetivos planteados.
113
3.- Deje que sus alumnos descubran sus conocimientos planifique actividades para
provocar el placer de descubrir un nuevo aprendizaje.
4.- Trate de lograr que el alumno adopte una posición activa en el aprendizaje.
Esto supone insertarlo en la elaboración de la información, en su remodelación,
aportando sus criterios en el grupo, planteándose interrogantes, aportando
diferentes vías de solución, argumentando sus puntos de vista, etc., lo que le
conduce a la producción de nuevos conocimientos. O a la remodelación de los
existentes.
Involucre a sus alumnos en un proceso de control valorativo de sus propias
acciones de aprendizaje, que asegure los niveles de autorregulación, de reajuste,
de la actividad que realiza, con lo cual se eleva su nivel de conciencia en dicho
114
proceso, garantizando un desempeño activo, reflexivo, en cuanto a sus propias
acciones o en cuanto a su comportamiento.
5.- Dedíquele tiempo y esfuerzos para que los alumnos lleguen a dominar los
conceptos al nivel que se exige para su grado. Muchos de los fracasos del
aprendizaje de los alumnos es porque no tienen una representación mental clara de
los objetos con que trabajan, es decir, operan con los conceptos sin tenerlos claros.
En este sentido es vital que usted compruebe por diferentes vías que el concepto
quede bien formado en el alumno.
En muchas ocasiones es productivo preguntar, por ejemplo: ¿qué usted se imagina
cuando escucha la palabra círculo? De la respuesta del estudiante usted puede
diferenciar si tiene una representación mental clara del círculo o lo confunde con
la circunferencia.
6.- No descuide nunca profundizar en el estudio de las propiedades de los objetos.
Proponga ejercicios y problemas a los alumnos en las que tengan que aplicar las
propiedades de los objetos (Reconocer propiedades, Distinguir propiedades:
esenciales, necesarias, suficientes). Someter constantemente a los estudiantes a
que analicen proposiciones como las siguientes: “Todo cuadrados un rectángulo”
o ¿Un triángulo equilátero es isósceles? También se pueden proponer ejercicios
como el siguiente. ¿Cuántos rectángulos tiene la figura?
115
7.- Utilice siempre muchos problemas. Para desarrollar el razonamiento lógico
debe utilizar muchos problemas, para ello el maestro debe ser un apasionado de
los problemas e inducir a sus estudiantes en el placer de resolverlos, por tanto no
solo proponga problemas, sino estimule constantemente que los niños busquen y
creen nuevos problemas, que trasladen los problemas resueltos en la escuela a la
comunidad y viceversa. Provoque discusiones colectivas o en grupos para resolver
problemas. Utilice distintas variantes de actividades en la que los nuños tengan
que resolver problemas, tales como: el problema de la semana; los mejores
alumnos resolviendo problemas; competencia entre equipos, salones de clases y
escuelas. Es importante que enseñe a sus estudiantes a utilizar las distintas etapas
para la solución de problemas.
8.- Enseñe a sus estudiantes técnicas para resolver problemas. Acostumbre a sus
alumnos a hacer figuras de análisis, cuadros, tablas, etc. así como a aplicar
técnicas como: la modelación (lineal, conjuntista, ramificado, tabulares); lectura
analítica y reformulación; determinación de problemas auxiliares; el tanteo
inteligente; la comprobación etc.
116
9.- Estimule la búsqueda de distintas variantes de solución para los ejercicios y
problemas. No deje pasar un ejercicio en el que indague si algún alumno lo realizó
por otra vía de solución. En caso que tenga otra vía de solución y los alumnos no
la utilizaron, no deje de hacerlo notar. Estimule de alguna forma los alumnos que
hacen los ejercicios por más de una vía o los que lo hacen por otra vía que no es la
que se ha enseñado.
10.- Someta constantemente a los alumnos para que emitan o analicen
proposiciones. La discusión y análisis de proposiciones es una vía efectiva para
conocer los errores de conceptos y el dominio del contenido que tiene el alumno,
por lo que la proposición constante y cada vez con mayor nivel de exigencia de
proposiciones que contengan expresiones lógicas dentro de la matemática
contribuye a desarrollar el pensamiento lógico matemático de los alumnos.
Ejemplo de proposiciones: “dos rectas paralelas no se cortan”, “Dado las
longitudes de los tres lados de un triángulo siempre es posible construirlo”, “Todo
polígono de cuatro lados paralelos dos a dos e iguales es un cuadrado”
117
11.- Utilice procedimientos lógicos del pensamiento asociados a razonamientos
(inferencias inmediatas, deducción por separación, refutación, demostración
directa, demostración indirecta y la argumentación). Una vez que sus alumnos
tengan cierto desarrollo en su pensamiento lógico matemático, se puede pasar a
utilizar los procedimientos lógicos asociados a los razonamientos, es decir a sacar
inferencias a partir de varias presupuestos, a deducir propiedades, reglas y refutar
proposiciones, así como a realizar demostraciones matemáticas.
12.- Utilice los errores que cometen sus alumnos para propiciar su desarrollo. La
utilización de los errores que cometen los alumnos es una importante arma para
que el alumno reflexione sobre cometido, las causas que lo provocaron y la forma
de resolverlo. No le diga al alumno porqué cometió el error, sino pregúntele de
forma inteligente para que él se percate de las causas del mismo y la forma de
subsanarlo. Utilice con frecuencia problemas y ejercicios que contengan errores,
que le sobren datos o que no tengan solución. Otra actividad que le gusta a los
alumnos y que puede ser aprovechada para desarrollar el pensamiento lógico
118
matemático es la búsqueda de errores en la solución de ejercicios y problemas
propuestos, realizados por los propios alumnos o por otros estudiantes.
13.- Utilice diferentes juegos para desarrollar el pensamiento lógico. Los niños
por naturaleza le gusta mucho jugar, por lo que el maestro debe aprovechar este
aspecto en función de su desarrollo, para ello, incentive y practique junto a sus
alumnos diferentes juegos que necesiten realizar razonamientos, tales como el
ajedrez, damas, dominó, las torres de Hanói, adivinanza de números y otros que
sean tradicionales en la comunidad.
14.- incluya el uso de los llamados JIMO o juegos computarizados en los cuales el
estudiante tiene para jugar que tomar decisiones, pensar y buscar alternativas de
solución a situaciones problemáticas que se le presentan durante el desarrollo del
jue
119
15.- Proponga constantemente a sus estudiantes acertijos y adivinanzas. Dentro
del campo de la las Matemáticas existen un gran cantidad de acertijos, adivinanzas
y juegos que pueden contribuir al desarrollo del pensamiento lógico de los
estudiantes. En este sentido es necesario saber el nivel de los mismos para que se
adapten al de los niños.
Cuándo ponga una adivinanza o acertijo no le ofrezca a los alumnos la respuesta;
sino trata de que los propios estudiantes lleguen a buscar por qué se puede acertar
la respuesta. Un ejemplo de este tipo de actividad es el que se le plantea a los
alumnos: ¿Piensa un número?; adiciónale diez; quítale 5; quítale el valor del
número que pensaste; multiplícalo por 4. Si queremos en este momento le
decimos que el número del resultado de la operación es……..
TALLER N 3
MÉTODO SINGAPUR PARA EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
La comprensión, retención, gusto por la lectura y la aplicación de las matemáticas
son problemas muy marcados en las escuelas. Y una de las razones por la que los
niños no avanzan en matemáticas se debe a una deficiente lectura que les impide
comprender los textos de los problemas.
120
Para atender esta deficiencia se desarrolló un método de aprendizaje de las
matemáticas, aplicable a todos los niveles educativos, que tiene un propósito muy
sencillo, y que todos los profesores entienden y hacen suyo: aprender a resolver
problemas sobre la base de una adecuada lectura del texto que los plantea, lectura
que permita su comprensión y lleve a su solución. Una de las condiciones
fundamentales del método Singapur, es la disposición gráfica de los datos o el
manejo de algunos objetos como apoyo a la comprensión, explicación y respuesta
que se da al problema.
Método Gráfico de Singapur. El procedimiento comprende ocho pasos para
resolver cualquier problema en forma rápida y sencilla.
1. Se lee el problema.
2. Se decide de qué o de quién se habla.
3. Se dibuja una barra unidad (rectángulo).
4. Releer el problema frase por frase.
5. Ilustrar las cantidades del problema.
6. Se identifica la pregunta.
7. Realizar las operaciones correspondientes.
8. Se escribe la respuesta con sus unidades.
121
El Método Singapur para el aprendizaje de las matemáticas se sustenta en la
comprensión del texto que se lee, en llegar a saber con claridad qué se quiere, en
disponer los datos gráficamente o representándolos con objetos, a fin de buscar la
respuesta adecuada “mirando” o “tocando” los componentes del problema.
METODO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Concepto “Desde una perspectiva histórica la resolución de problemas ha sido
siempre el motor que ha impulsado el desarrollo de la matemática. Pero, este
papel clave de los problemas no se traduce, en general, como la actividad
principal en las sesiones de aprendizaje de matemática de nuestros institutos como
eje del desarrollo del currículo.”
“La compleja evolución de la historia de esta ciencia muestra que el conocimiento
matemático fue construido como respuesta a preguntas que fueron transformadas
en muchos problemas provenientes de diferentes orígenes y contextos; tales como
problemas de orden práctico, problemas vinculados a otras ciencias y también
problemas de investigación internos a la propia matemática.
De este modo se puede decir que la actividad de resolución de problemas ha sido
el centro de la elaboración del conocimiento matemático generando la convicción
de que “hacer matemática es resolver problemas”. Al resolver problemas se
aprende a matematizar, lo que es uno de los objetivos básicos para la formación de
los estudiantes. Con ello aumentan su confianza, tornándose más perseverantes y
creativos y mejorando su espíritu investigador, proporcionándoles un contexto en
el que los conceptos pueden ser aprendidos y las capacidades desarrolladas.
Por todo esto, la resolución de problemas está siendo muy estudiada e investigada
por los educadores.” “Uno de los grandes intereses de la resolución de problemas
está en la motivación provocada por el propio problema y, consecuentemente, en
la curiosidad que desencadena su resolución.” Mediante la resolución de los
problemas matemáticos los alumnos aprenden a matematizar, a desarrollar la
inteligencia lógica matemática, a ser personas críticas reflexivas y creativas.
122
Finalidad “Su finalidad no debe ser la búsqueda de soluciones concretas para
algunos problemas particulares sino facilitar el desarrollo de las capacidades
básicas, de los conceptos fundamentales y de las relaciones que pueda haber entre
ellos. Entre las finalidades de la resolución de problemas tenemos:
• Hacer que el estudiante piense productivamente.
• Desarrollar su razonamiento.
• Enseñarle a enfrentar situaciones nuevas.
• Darle la oportunidad de involucrarse con las aplicaciones de la
matemática.
• Hacer que las sesiones de aprendizaje de matemática sean más
interesantes.
123
6.7 MODELO OPERATIVO.
Fases Metas Actividades Recursos Responsables Resultados Tiempo
Sensibilización Socializar con los
docentes para usar
estrategias y técnicas
en la clase
Dinámica
Presentar tema
Método interactivo
Formar de grupos de trabajo
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
docentes motivados
comprometidos con
ejecutar el taller
1 día
Capacitación Explicar a los
docentes sobre la
aplicación de
estrategias en la hora
clase
Capacitar a los docentes
sobre el uso adecuado de las
Estrategias
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
Docentes
informados sobre
estrategias para ser
aplicadas en horas
clase
3 días
Ejecución Utilizar los
contendidos
científicos
El docente aplicará en sus
horas clases los enunciados
aprendidos en el
seminario taller
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
El docente
aplicará dentro del
aula lo aprendido
en el taller
4 días
Evaluación Determinar el nivel de
conocimiento del
docente
sobre estrategias
Participación activa de los
docentes en el taller dentro de
las diferentes actividades
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
Los docentes
mejoran sus
conocimientos
2 días
124
TALLERES,
Fases Metas Actividades Recursos Responsables Resultados Tiempo
Taller de
estrategias
metodológicas
para desarrollar
el razonamiento
lógico
matematico
Socializar con los
docentes para usar
estrategias y técnicas
en la clase
Dinámica
Presentar tema
Método interactivo
Formar de grupos de trabajo
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
docentes motivados
comprometidos con
ejecutar el taller
2 horas
Taller de
métodos para la
enseñanza de
resolución de
problemas
matematicos
Explicar a los
docentes sobre la
aplicación de loa
métodos mas
acertados para
resolver problemas
Capacitar a los docentes
sobre el uso adecuado de las
estrategias
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
Docentes
informados sobre
estrategias para ser
aplicadas en horas
clase
6 horas
Taller de
ejercicios para
desarrollar el
razonamiento
lógico
matematico
Utilizar los ejercicios
matemáticos para el
desarrollo del
razonamiento lógico
matematico
El docente aplicará en sus
horas clases los enunciados
aprendidos en el
seminario taller
Humano
Materiales
Institucional
tecnológico
profesor
investigador
El docente
aplicará dentro del
aula lo aprendido
en el taller
8 horas
125
6.8 ADMINSITRACION
Para la ejecución de la propuesta me han facilitado las autoridades y docentes de la
institución educativa, darles a conocer que existen nuevas estrategias metodológicas
que los docentes pueden utilizar para enseñar de mejor manera a los estudiantes y no
tengan problemas en su aprendizaje, esto se pudo observar al aplicar la propuesta en
una clase práctica realizada, por lo cual se demostró que si el maestro utiliza
correctamente las estrategias metodológicas va tener resultados positivos y alumnos
capaces de resolver problemas matemáticos por sí mismos y sin problemas en el
aprendizaje ni en el rendimiento escolar.
Prof. Rene Eduardo Arcos Andrade en calidad de investigador
Lic. Gloria Cortes en calidad de profesor del área de matemática
Lic. Mardela Andrade en calidad de Directora del Plantel
6.9.-PREVISION DE LA EVALUACION
Preguntas básicas
Explicación
¿Para qué?
Para alcanzar los objetivos de la investigación
¿De qué personas u objetos?
Estudiantes de Quinto Grado de Educación
Básica
¿Sobre qué aspectos?
Investigación sobre Estrategias metodológicas y
su influencia en el razonamiento lógico
matemático
¿Quién?
Autor del proyecto: René Eduardo Arcos
Andrade ¿Cuándo?
Periodo de: Octubre. Enero
¿Cuántas veces? Las veces que sean necesarias.
¿Dónde?
En la Escuela Fiscal Mixta “Mariano Egüez” de
la Parroquia de San José de Poaló del cantón
Píllaro, Provincia de Tungurahua
¿Qué técnicas de
recolección?
Encuestas, entrevistas
¿Con qué?
Con el cuestionario como instrumento
¿En qué situación?
Bajo condiciones de respeto, profesionalismo
investigativo y absoluta reserva y
confidencialidad
126
6.10 BIBLIOGRAFIA
Pujos Quispe, Leonardo Javier (2012-12-05).
PIAGET JEAN, Alianza editorial, 1982
Ley orgánica de educación intercultural (LOEI) min educacion.gob.ec
COMENIO AMÓS JUAN. Didáctica Magna. Octava edición. Editorial Porrúa av.
república argentina, 15 México, 1998.
NÉRICI, IMÍDEO GIUSEPPE. Hacia una didáctica general dinámica. Buenos Aires:
Kapelusz, 1992.
FÉNELON, FRANÇOIS de Salignac de La Mothe Tratado de la educación de las hijas
(1687), (8).
Rousseau Jean-Jacques. El contrato social.
Dewey, John. Citado por LuizAlvez de Mattos en Compendio de didáctica general.
1974. Pág. 5.
TORRES Jurjo. La desmotivación del profesorado. Madrid. Morata, 2006.
Palacios 1980, p. 154.
HUBERT, René.: Editorial El Ateneo (Buenos Aires - Argentina). Mención de edición:
7a 1980.
NisbetSchuckermith (1987), tomo I.
GIBBS Josiah Willard. Algebra Lineal: Stanley Grossman 5 Edición economics
VERA LÓPEZ Antonio. Introducción al algebra, editorial Ellacuria tomo II Bilbao.
Linkografía
http://repo.uta.edu.ec/bitstream/handle/123456789/2695/tebp_2011_227.pdf?sequence=
1.
http://www.educacion.gob.ec/legislacion-educativa/reglamento.html.
www.educared.net/concurso764/.
http://scrates-athina.blogspot.com/2008/11.
http://es.scribd.com/doc/113864610/Conceptos-de-Investigacion.
127
http://definicion.de/cualitativo/
slideshare.net/.../cmo-desarrollar-el-pensamiento-logico-matemti.
128
ANEXOS
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACION
CUESTIONARIO PARA LOS ALUMNOS DEL QUINTO AÑO DE LA ESCUELA
MARIANO EGUEZ
Nombre Apellido:…………………………………………………………………
Lea con mucha atención y marque con una X la opción que considere verdadera.
1.- Te gusta las matemáticas?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
2.- Te gusta empezar la clases de matemática con juegos y dinámicas grupales?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
3.- El profesor hace juegos y ejercicios mentales en clase?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
4.- Utiliza el profesor material didáctico para ensenar matemática?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
5.- Emplea el profesor la tecnología como: la computadora o el internet para enseñar?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
6.- Participas activamente en las clases de matemática.
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
7.- Te parece fácil resolver problemas de matemática?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
8.-resuelve los problemas rápidamente?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
9.-razona antes de resolver los problemas?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
10.-Tiene problemas para razonar?
Siempre ( ) a veces ( ) Nunca ( ).
MUCHAS GRACIAS POR SU COLABORACION
129
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACION
CUESTIONARIO PARA LOS ALUMNOS DEL QUINTO AÑO DE LA ESCUELA
MARIANO EGUEZ
Nombre y Apellido:…………………………………………………………
Lea con mucha atención y marque con una X la opción que considere verdadera.
1.- Cree usted que es importante utilizar estrategias metodológicas activas?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
2.- Utiliza estrategias metodológicas para impartir la clase?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
3.- Cree usted que las estrategias metodológicas influye en el razonamiento lógico
matematico de niños y niñas?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
4.- Usted ha asistido en los tres pasados a alguna capacitación de estrategias
metodológicas o pedagógicas?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
5.- Le gustaría asistir a un curso de estrategias metodológicas?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
6.- Cree usted que influye el desarrollo del razonamiento lógico matematico en el
rendimiento escolar de los niños y niñas?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
7.- Con qué frecuencia realiza juegos de razonamiento con los estudiantes?
Si ( ) a veces ( ) No ( ).
MUCHAS GRACIAS POR SU COLABORACION
130
Fotografía # 1 La institución
131
Fotografía # 2 Los estudiantes
Fotografía # 3 Sala de computación
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Fotografía # 4 Los docentes