universidad pedagogica nacional unidad 0’94 …
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD 0’94
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PLAN 94
PROYECTO DE INNOVACION
QUE PARA OBTENER EL TITULO
LICENCIADO EN EDUCACIÓN
PRESENTA
ROCIO RENDÓN BAUTISTA
MEXICO 2009
AGRADECIMIENTOS
Primeramente doy gracias a dios por darme la vida y permitirme terminar mis estudios profesionales.
A mi mamá que me ha enseñado que el amor, el trabajo y el conocimiento deben de ser parte de mi existencia y decisión.
A mis hermanos: Liliana, Fausto y Alejandra por su apoyo incondicional y moral.
A mi hijo porque su presencia ha sido y será siempre el motivo
más grande que me ha impulsado para lograr esta meta.
A mi esposo por su apoyo y comprensión.
A mis dos grandes amigas que en los momentos difíciles me apoyaron y alentaron
A mi asesora Teresa de Jesús que me guío y apoyo durante este proyecto.
A todos por ese gran esfuerzo que por mi hicieron en la realización y culminación de mi carrera la cual será mi mejor
herencia.
INDICE INTRODUCCIÓN I.- DISEÑO DE INVESTIGACIÓN a) Planteamiento del problema...........................................................................3 b) Preguntas de investigación............................................................................7 c) Objetivos........................................................................................................7 d) Hipótesis........................................................................................................8 e) La metodología......................................................................................... ....8 CAPITULO I.- MUNICIPIO, COMUNIDAD, ESCUELA. 1.1 Historia y perspectivas del municipio de Ecatepec................................... .23 1.2 Servicios públicos y tradiciones de la comunidad.......................................26 1.3 Mi escuela y grupo......................................................................................27 CAPITULO II.- FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL METODO DE MATEMATICAS CONSTRUCTIVAS.
2.1 Teoría del desarrollo cognitivo, según Jean Piaget....................................34 2.2 Teoría del desarrollo cognitivo de Vigotsky................................................38 2.3 Teoría del aprendizaje significativo............................................................41 2.4 Pensamiento lógico matemático................................................................43 2.5 Diferencias entre concepto de número, números escritos y numeración,
según Jean Piaget .....................................................................................46 2.6 La clasificación como antecedente del concepto de número.....................47 2.7 La seriación como antecedente para formar la noción del número............49 2.8 Conservación de la cantidad......................................................................51
CAPITULO III.- LAS REGLETAS PARA EL DESARROLLO DE LA SERIACIÓN Y CLASIFICACIÓN 3.1 Clasificación...............................................................................................52 3.2 Seriación....................................................................................................63 3.3 Conservación de la cantidad......................................................................69 3.4 Evaluación integradora...........................................................73 CONCLUSIONES..............................................................................81 BIBLIOGRAFÍA
1
INTRODUCCIÓN Las matemáticas son un medio muy importante y poderoso, pero no deja de ser un
medio, lo que le da verdadero sentido a la matemática es su contribución al logro de
los grandes objetivos de la educación , entendida ésta como un proceso vital , es
decir que no se limita a la etapa escolar sino que abarca toda la vida.
El presente trabajo nos muestra que para poder construir el concepto de número es
indispensable la manipulación de materiales concretos y a través de está
manipulación y la reflexión dirigida, el niño podrá establecer las relaciones mentales
para avanzar en la construcción del conocimiento. Este material concreto son las
regletas, las cuales tienen colores, son fáciles de manipular, y se pueden realizar
construcciones de toda clase. Material didáctico que se puede utilizar en distintas
actividades.
Este trabajo consta de cuatro apartados: el primer punto se refiere al diseño de
investigación, donde encontraremos el planteamiento del problema, las preguntas de
investigación, los objetivos, la hipótesis y la metodología.
Dentro del capítulo I encontramos el contexto donde se desarrolla nuestra
problemática, mencionando la historia y perspectivas del municipio de Ecatepec, los
servicios públicos y tradiciones de la comunidad, mi escuela y mi grupo.
En el capítulo II se abordan los temas que servirán como sustento teórico para la
presente investigación, aquí encontramos temas como: la teoría del desarrollo
cognitivo según Jean Piaget, la teoría del desarrollo cognitivo de Vigotsky, la teoría
del aprendizaje significativo de Ausubel, las diferencias entre concepto de número,
números escritos y numeración según Jean Piaget, la clasificación como antecedente
2
para llegar al concepto de número, la seriación como antecedente para llegar al
concepto de número.
Mientras en el capítulo III, se aplica el uso de las regletas para el desarrollo de la
seriación y clasificación, en este apartado se realiza la aplicación de las actividades
mencionadas en la metodología y la evaluación integradora que evalúa en forma
sintética todas las actividades.
El presente trabajo finaliza con las conclusiones, donde se explica las ventajas de
utilizar un método constructivista a un tradicional y que es el resultado de todas las
actividades que encontraremos en el presente trabajo.
3
DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
A) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. Antes de iniciar con esta investigación, daremos una síntesis de:
¿Que es la matemática?
La matemática es un ciencia la cual nos enseña a reflexionar sobre las situaciones, a
separar y considerar lo esencial.
También “ejercita las habilidades intelectuales superiores de atención, memoria,
análisis, síntesis, juicio y razonamiento que hacen distinguir, lo no demostrado de lo
demostrado y lo verdadero de lo falso “1
Ya que los conceptos matemáticos no son ideas aisladas que se estructuran en
forma independiente por el contrario se construyen a partir de todas las relaciones
que el niño crea y coordina entre las personas, sucesos y experiencias que integran
su vida diaria
Comenzaremos hablando de las matemáticas en el nivel preescolar, y no nos
referimos al aprendizaje de los números escritos ya que en la mayoría de los casos
no tienen significado para el niño, que el niño respete la secuencia de la numeración
del uno al diez, o al veinte o al cien; no quiere decir que para él sea la expresión de
un conjunto determinado de elementos y el signo gráfico que identifica como número
sea la representación de esa cantidad.
Las matemáticas para preescolar deben ir mas allá de la memorización de números y
de la adquisición automática de los algoritmos, de la suma y la resta; el enfoque de
las matemáticas en este nivel es mucho mas amplio, pues pretende enseñar al niño
1 Revista Mi guía Preescolar (Abril-Mayo), PEP 2004 pág. 26
4
a pensar. De acuerdo con Jean Piaget, la construcción de los conceptos
matemáticos va ligada íntimamente al desarrollo del pensamiento lógico y a la
inteligencia.
No es casualidad que los niños preescolares tengan gran dificultad para comprender
algunos conceptos y relaciones que cotidianamente encuentran en su vida, esto se
debe a que antes de los seis o los siete años, la mayoría de los niños no posee aún
estructuras mentales que le permitan operar en la realidad con un pensamiento
similar al de niños de ocho años y mucho menos al del adulto.
El niño de esta edad tiene dificultad para comprender, entre otras cosas que:
Un número es la expresión de un conjunto determinado de elementos. Por
esto, a determinada edad, el niño cuenta como si estuviera dando un nombre
a cada elemento: Ejemplo: Cuenta ocho dulces y cuando le pedimos que de
cuatro a su hermano, vuelve a contar hasta cuatro y da él dulce que
corresponde al número cuatro, es decir un dulce nada más.
Los números escritos representan la cantidad numérica de un conjunto.
La cantidad numérica de un conjunto es independiente de las características
físicas de los objetos que forman el conjunto, y
La cantidad no cambia a menos que quitemos o aumentemos elementos al
conjunto.
Un número contiene los números anteriores a él y a su vez está contenido en
los números posteriores a él dentro de la serie numérica.
Estas conceptualizaciones le son difíciles porque, entre otras cosas:
No posee aun las estructuras mentales de reversibilidad del pensamiento que
le permitan operar la realidad haciendo abstracciones.
No posee el concepto de número, porque no tiene aun los esquemas mentales
clasificatorios y de seriación que le permitan construir este concepto.
5
Para el la cantidad está relacionada con el tamaño de los objetos, y el
espacio físico que ocupan y no con el número de elementos que forman un
conjunto.
Se centra en alguna característica física de los objetos sin observar las otras,
sobre todo aquéllas que no son visibles y, por tanto implica un mayor grado de
abstracción. Esta característica le dificulta notablemente realizar actividades
de clasificación.
En una transformación de la cantidad numérica de un conjunto (aumentar o
disminuir elementos) él se centra en un sólo elemento de la transformación y
“No puede ver “los tres momentos de esta cantidad inicial, cantidad que se
aumenta o disminuye y cantidad final. Entre otras cosas esta característica le
dificulta entender la suma y la resta.
La formación y consolidación de estructuras del pensamiento no se presenta, de
manera espontánea y natural, sino como resultado de un proceso de educación
formal; es decir, para que el niño logre un adecuado desarrollo de sus funciones
mentales superiores y por ende, la enseñanza de las matemáticas sea efectiva,
se requiere de la intervención pedagógica de un adulto capaz de guiar y apoyar.
Por lo anterior, para que el niño se apropie del concepto de número, debe contar
con esquemas mentales clasificatorios, de seriación y de conservación de la
cantidad, que lo acerquen a la comprensión de la cardinalidad y ordinalidad del
número y así poder acceder paulatinamente a la resolución no convencional de
problemas que impliquen la representación de cantidades o la aplicación de
operaciones de suma o resta.
Por otra parte, los números escritos son un producto de uso social cotidiano,
sobre los cuales el niño labora ciertos conocimientos, aún antes de entrar a la
enseñanza formal, porque los ha visto en muy diversos contextos, en usos no
cuantitativos: precios, fechas, medidas, edades, números telefónicos, direcciones,
etc. Las estrategias didácticas deben considerar estos conocimientos previos del
6
niño, porque le otorgan un sentido al número y le permiten entender como
funciona en diferentes contextos y también abordar la numeración como un objeto
de conocimiento, para producir e interpretar cantidades con notaciones
numéricas.
Cuando al niño se le da la oportunidad de observar y comparar series numéricas
que incluyan varias decenas, centenas y millares, encuentra las semejanzas y
diferencias entre la representación de cada una de ellas, va descubriendo las
características de la numeración, para posteriormente, encontrar el valor
posicional de los números.
Es necesario insistir en no pedir al niño respuestas correctas en este nivel, tiene
mas importancia que experimente y construya relaciones múltiples entre los
objetos y materiales, que discuta sus observaciones y reflexiones con sus
compañeros , que pueda libremente decir lo que piensa aunque para nosotros
como adultos sea erróneo. Cuando un niño no da una respuesta correcta es
porque no puede verla, no porque se equivoque y mal haremos si nosotros se la
damos, pues lo único que estamos propiciando es que abandone su propia
búsqueda y acate nuestra respuesta sin entenderla. La confrontación de su
pensamiento con el de sus compañeros, aclara dudas, esclarece sus opiniones y
lo ayuda a continuar avanzando en su conceptualización.
Por lo mencionado anteriormente, este proyecto se enfoca a “La noción del
número para llegar al concepto y conservación de la cantidad por medio de las
regletas” ya que por medio de la manipulación de los materiales, el niño podrá
establecer las relaciones que le permitan ir construyendo el conocimiento.
7
Después de analizar lo anteriormente mencionado, me surgieron algunas
preguntas de investigación.
¿Cómo las regletas lograran que el niño llegue al concepto de número y
conservación de la cantidad?
¿Cómo la clasificación y la seriación intervienen para la formación de la
noción del número?
¿Por qué es importante la conservación de la cantidad?
¿Por qué es importante la manipulación de materiales concretos para la
construcción del conocimiento?
¿Qué consecuencias trae consigo, el no poseer la conservación de la
cantidad?
Ya que el número y la conservación de la cantidad son un medio muy
importante y poderoso, porque no se limita solamente en la etapa escolar, sino que
abarca toda la vida.
Los objetivos de este proyecto son:
Reconocer que un número es la expresión de un conjunto determinado
de elementos.
Comprender que la cantidad no cambia, a menos que aumentemos o
quitemos elementos al conjunto.
Analizar que un número contiene los anteriores a él y a la vez está
contenido en los números posteriores a él dentro de la serie numérica.
Reconocer que los números escritos representan la cantidad numérica
de un conjunto
Analizar que la cantidad numérica de un conjunto es independiente de
las características físicas de los objetos que forman el conjunto.
8
D) HIPOTESIS
Las regletas permiten que el niño construya los esquemas de seriación y
clasificación, logrando establecer relaciones de cantidad y de número para poder
avanzar en la conservación de la cantidad, que se realiza por medio del trabajo con
trenes y conjuntos.
E) METODOLOGIA
Este proyecto es de acción docente, ya que a parte de un problema significativo
dentro de nuestra práctica, y no solamente se queda “en proponer una alternativa a
la docencia, pues exige desarrollarla de acuerdo al contexto donde se encuentre. De
esta manera, podemos exponer las estrategias con la cual desarrollaremos esa
alternativa y posteriormente someterla a un proceso de evaluación para ofrecer
respuestas de calidad a la problemática detectada en nuestra práctica docente.
¿Quienes somos?
Somos profesionales de la educación, que ejercemos nuestro trabajo a través de la
docencia e investigación, por medio de proyectos pedagógicos que llevamos acabo
en el aula y escuelas para favorecer el desarrollo del pensamiento crítico de
nuestros alumnos y, al mismo tiempo perfeccionar nuestra profesión docente.
9
Mi problema de investigación es: “La noción del número para llegar al concepto y
conservación de la cantidad por medio de las regletas para niños en edad
preescolar”, pues pretende enseñar al niño a pensar y no a memorizar.
Por lo que después de haber analizado mi problema, realicé cinco preguntas de
investigación; donde menciono la manipulación de objetos para empezar a
desarrollar los esquemas mentales de clasificación. Y que partiendo de esto, el niño
descubra que una colección puede tener más de una propiedad. Y al seriar, el niño
observará dentro de un conjunto las diferencias existentes en una cualidad común a
todos los elementos del conjunto. (Ver tabla 1)
Ya que el número y la conservación de la cantidad son un medio muy importante y
poderoso para los niños, ya que no se limita solamente en la etapa escolar, sino que
abarca toda la vida.
10
Tabla. 1
PROBLEMA PREGUNTAS DE
INVESTIGACIÓN
OBJETIVOS HIPOTESIS
La noción
del número
para llegar
al concepto
y conserva-
ción de la
cantidad.
¿Cómo las regletas lograrán
que el niño llegue al
concepto de número y
conservación de la
cantidad?
.- ¿Cómo la clasificación y la
seriación intervienen para la
formación de la noción del
número?
¿Por qué es importante la
conservación de la
cantidad?
¿Por qué es importante la
manipulación de materiales
concretos para la
construcción del
conocimiento?
¿Qué consecuencias traen
consigo, el no poseer la
conservación de la
cantidad?
Reconocer que un número es la
expresión de un conjunto
determinado de elementos.
Comprender que la cantidad no
cambia a menos que aumentemos
o quitemos elementos al conjunto.
Analizar que un número contiene
los números anteriores a él y a la
vez esta contenido en los números
posteriores a el dentro de la serie
numérica.
Reconocer que los números
escritos representan la cantidad
numérica de un conjunto
Analizar que la cantidad numérica
de un conjunto es independiente
de las características físicas de los
objetos que forman el conjunto.
Las regletas
permiten que
el niño
construya los
esquemas de
seriación y
clasificación,
logrando
establecer
relaciones de
cantidad y de
número para
poder avanzar
en la
conservación
de la cantidad,
que se realiza
por medio del
trabajo con
trenes y
conjuntos.
11
En este proyecto el primer concepto a trabajar es “el número”, para el cual
contamos con tres variables: la seriación, clasificación y la conservación de la
cantidad.
La variable de clasificación tiene cuatro indicadores:
La manipulación de las regletas, ya que son un material de fácil manejo que
permite al niño establecer relaciones, comparaciones, composición y
descomposición de cantidades a partir de un material concreto que funciona
como simulador de la realidad. Antes de comenzar a trabajar con las regletas, es
importante que el niño únicamente juegue con ellas de manera libre, para que se
familiarice con el material, explore sus características y sus distintas posibilidades
que le brinda para construir y para formar figuras que tiene a la vista.
Por lo que la mayoría de los niños responderá a una sola característica y, debemos
seguir interrogando hasta lograr una descripción más completa en la que se
mencione dentro de lo posible: tamaño, color, forma, textura, sabor, temperatura y
uso del objeto. Estas actividades las trabajaremos con regletas, tapa roscas, y
figuras geométricas.
Características físicas de los objetos. Antes de clasificar es necesario
enumerar éstas características. Donde realizamos preguntas al niño sobre cómo
es el objeto que tienen a la vista, ellos dirán una descripción, pero debemos de
seguir interrogando hasta que los niños mencionen la mayor parte de las
características.
12
Cuando el niño ya enumere más de dos características de los objetos, es necesario
que nos digan en que se parecen estos objetos y en qué son diferentes. Este
indicador lo trabajaremos con las regletas aprovechando color y tamaño, con
lápices, color, tamaño y si son para dibujar (colores) o para escribir.
Semejanzas y diferencias, En esta variable agruparemos objetos de acuerdo a
una cualidad, poniéndole un nombre al grupo formado. Preguntarles ¿Cuál de
estos deben de ir juntos?, mencionando como se llama ese grupo. Material a
utilizar, botones, regletas, figuras geométricas, objetos para asearse.
Formar subgrupos. Después de que hayan formado un grupo de objetos, deben
de dividirlo en 2 de acuerdo a otras características. La consigna es no olvidar de
qué grupo se obtuvieron los subgrupos. Materiales (botones regletas figuras
geométricas, froot loops, lunetas, objetos para asearse).
Juntar los grupos y obtener uno más grande. Debemos de presentarles los
objetos, en este caso serán artículos de limpieza personal y de casa. Deberán de
formar dos grupos y ponerles nombre, volverlos a juntar y ponerle un nombre al
grupo más grande. Materiales, utensilios de limpieza.
La clasificación para los niños de esta edad resulta una tarea compleja, porque para
ellos es difícil abstraer las cualidades de los objetos; ya que se centran en una sola
cualidad sin tomar en cuenta las otras. Las actividades deben de realizarse muchas
veces, cambiando los objetos y, avanzar cuando el grupo lo vaya requiriéndolo,
13
aunque habrá niños que no avanzaran al mismo ritmo, pero no debemos forzarlos ya
que ellos necesitan un poco más de tiempo para formar los esquemas necesarios.
Después de haber mencionado nuestra primer variable de clasificación,
continuaremos con la segunda: “la seriación”, dentro de esta variable encontramos
dos indicadores que son:
Las secuencias, Estas secuencias se trabajan con las actividades que el niño
realiza, sobre todo las que acaban de hacer. Podemos preguntar: Cuando se
lavan las manos ¿Qué es lo primero que hacen, .. y después..? hasta que
logremos que el niño nos diga en orden todas las acciones que se requieren para
lavarse las manos. Recordemos que se debe de comenzar de lo fácil a lo
complejo, por lo que comenzaremos con tres o cuatro acciones. Para esta
actividad utilizaremos historias y láminas.
El segundo indicador es ordenar objetos, esta actividad se realiza con nuestras
regletas donde las comenzaran a ordenar por altura, tamaño, longitud, grosor, por
colores, etc. Las ordenaran en escalera de forma ascendente y descendente.
La última variable a trabajar es la conservación de la cantidad, contando con tres
indicadores:
Muchos-pocos. Esta variable es importante, ya que ellos no poseen aun la
conservación de la cantidad y este es el primer acercamiento para irlos
introduciendo en esta variable. Por lo que cuando se esté trabajando con los
14
niños debemos preguntarles: ¿Tu figura la vas a construir con muchas regletas o
pocas? Material que utilizaremos serán las regletas.
Conjuntos. Con lo trabajado anteriormente podemos comenzar a trabajar lo que
son los conjuntos, que como ya sabemos se trata de agrupar y separar las
colecciones de acuerdo a sus cualidades, esto puede ser por medio del color,
textura, etc. Esta variable se trabaja con tapa roscas de colores, lunetas, froot
loops y las regletas,
Equivalencias con trenes de un color. Después de haber trabajado lo
mencionado anteriormente, podemos comenzar a formar trenes, por ejemplo
tomar una regleta naranja y decirles, ahora formen un tren que mida igual que ella
pero con regletas de un solo color.
Equivalencias con trenes de diferente color. Esta actividad la trabajaremos
con nuestras regletas, comenzando a tomar dos regletas pequeñas de diferente
color y buscar ¿Qué regleta cabe en esas dos juntas?, así los niños comenzaran
a investigar cuál es el valor de cada una de las regletas. Y comenzar a ver que si
juntamos dos regletas encontraremos una que quepa en ellas dos y entonces
darse cuenta que número será ahora.
Como ya hemos observado se ha hablado de varios aspectos que conforman el
número, pero para poder darnos cuenta que papel desempeña cada uno de ellos se
realiza una evaluación integradora, donde veremos porqué son importantes todos los
indicadores y así mostrarnos como el niño llegará al concepto de número.
Para comenzar con esta evaluación, recordemos que nuestra problemática es
desarrollar el concepto y conservación de la cantidad en el niño, sin estos las
matemáticas serán difíciles en la escuela y en su vida cotidiana.
15
Esta evaluación se trabaja con las regletas de colores, donde cada niño contará con su
propia bolsita de regletas y tapa-roscas de colores, encontrándose de forma revuelta.
Primeramente iniciamos con la manipulación donde le diremos al niño que juegue un
poco con ellas y realice sus construcciones o figuras, esto primeramente se hace con
el fin de que el niño conozca el material con el que trabajará durante el ciclo escolar.
La evaluación para este indicador se realiza por medio de la observación, ya que nos
damos cuenta de qué forma se están realizando las construcciones, si son planas o
en volumen. Posteriormente nos vamos a la identificación de las regletas por el
tamaño, donde por medio del juego se les ha permitido discriminar los tamaños.
Cuando los niños se encuentren jugando con sus regletas, debemos pedirles que
tomen la más pequeña y luego la más grande. Ahora, que busquen ¿Cuáles son las
más grandes que la blanca y la colocaran abajo? Seguirles preguntando ¿Cuáles son
más pequeñas que la rosa, azul, etc.? Esto le servirá para ir comparando los
diferente tamaños que cada una de ellas tiene, por lo que después de haber
trabajado con los tamaños pasaremos a las características físicas de los objetos,
donde tomamos tres regletas de diferentes tamaños y le pedimos a los niños que
nos describan ¿Cómo es la regleta que tenemos a la vista?, mencionando todas las
características que encuentren en ella, esto se realizara por lo menos tres veces con
varias regletas. Esta actividad nos ayudará para darnos cuenta si el niño ya puede
describir las características que no son tan visibles, si su descripción es completa
hemos logrado esta parte de la observación y descripción para poder pasar al
siguiente indicador de semejanzas y diferencias, en el cual comenzamos a separar y
agrupar de acuerdo a las características de los objetos; en este caso el niño formara
dos grupos: uno de regletas y el otro de tapa-roscas.
16
Ahora le diremos que forme subgrupos de los grupos formados, tomaremos el
grupo de las regletas de colores en el cual comenzaran a formar los pequeños
subgrupos juntando todas las regletas blancas, rojas, amarillas, azules, verde claro,
verde fuerte, naranja, etc., y le pondrán nombre a cada uno de los subgrupos. El
aspecto a evaluar, es que el niño no olvide de que grupo se obtuvieron los
subgrupos.
Por lo que nuevamente juntamos estos grupos y obtenemos uno más grande, que
es el grupo de las regletas de colores. Así con este grupo podemos comenzar con
nuestra seriación, la cual comenzaremos a trabajar con la secuencia, esta actividad
se trabajara con 5 regletas las rojas, rosas, verde fuerte, café y anaranjadas donde
les menciono que vamos a realizar una secuencia comenzando del más pequeño al
más grande. Les pregunto e interrogo el ¿Por qué debe ir ahí? Dónde comienzan a
dar sus puntos de vista al porque van ahí. Ahora si comiencen a ordenar las regletas
del más pequeño al mas grande, y al estar ordenadas comenzaran a contar del uno
al diez, así ellos descubrirán el valor de cada una de las regletas, y después realizan
la escalera de la más grande a la mas pequeña, contando nuevamente pero ahora
será en forma inversa del diez al uno. Al realizar estas actividades, también debemos
preguntarles, tus escaleras tienen muchas o pocas regletas. Esta parte es muy
importante ya que mucho y poco son los conceptos que el niño apenas conoce sobre
la cantidad.
Ahora comenzaremos a trabajar con lo que es la conservación de la cantidad en la
cual se les comenzara a pedir que realicen un conjunto de cinco elementos del lado
derecho con sus regletas azules, y cinco regletas de diferente color del lado
17
izquierdo. Ahora podemos preguntar de que lado hay más fichas, si del izquierdo o
derecho el cual como se han ido trabajando las variables en orden el niño no tendrá
confusión de decirnos que en las dos conjuntos hay lo mismo solamente cambia el
tamaño de los objetos.
Posteriormente tomarán una regleta de color naranja en el cual se les menciona que
deben de formar un tren que mida igual a esta pero con regletas de un solo color,
ahora tomaremos dos regletas de diferente color y decirles que busquen la regleta
que cabe en esas dos juntas. Al realizar estos trenes, debemos de preguntarles
¿Cuál es más largo?, ¿Cuál es más corto?, ¿Cuál tiene más vagones? Si todos
tienen cuatro vagones porqué unos son más largos que otros.
Recordemos que estas actividades nos sirven para que el niño observe las
transformaciones de las cantidades, cuando a un conjunto se le ponen o quitan
elementos, ya que sólo se centra en un momento de la transformación que puede ser
la cantidad inicial, o bien, la cantidad de elementos que quitó o aumentó en el
resultado final. Estos ejercicios pretenden hacer notar en el niño los tres momentos
de la transformación.
Durante este trabajo los niños no han manejado aun el valor numérico de las
regletas, ya que en los juegos se ha y trabajando las diferencias de tamaño por que
comenzamos por elaborar el concepto de número, por lo que hemos contado
infinidad de cosas incluyendo sus regletas y todas que independientemente del
tamaño, las han manejado como unidades. Por lo que para llegar al valor numérico,
es necesario que comencemos a trabajar sobre cuánto vale cada regleta.
18
Comenzaremos con decirle al niño que realice una escalera colocando una regleta
naranja en la parte de abajo y las blancas en la parte de arriba. Preguntarles a los
niños ¿Cuántas regletas blancas caben en la naranja? Por lo que contará y nos dirá
el número de regletas que sea diez. Ahora cuanto creen que valga la regleta naranja.
Ellos dirán diez. ¿Por qué?, porque cabe diez veces la blanca en la naranja. Esto se
realiza durante varias sesiones de trabajo para que el niño vaya apropiándose del
concepto y la conservación de la cantidad de cada una de las regletas.
19
OBJETIVO ESPECIFICO: Por medio de los conjuntos el niño establecerá las igualdades y diferencias, para poder llegar a los problemas de conservación.
TIEMPO DE REALIZACIÓN CONCEPTO O VARIABLE
INDICADORES
SITUACIONES DE APRENDIZAJE O ACTIVIDADES
RECURSOS OCTUBRE
NOVIEMBRE
DICIEMBRE
ENERO
FEBRERO
MARZO ABRIL MAYO JUNIO
NUMERO
CLASIFICACIÓN -MANIPULACIÓN -EL NIÑO JUGARA LIBREMENTE, REALIZARA CONSTRUCCIONES O FIGURAS
-REGLETAS -TAPAROSCAS DE COLORES
-CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LOS OBJETOS
-PREGUNTARLES SOBRE COMO ES UN OBJETO QUE TENEMOS A LA VISTA. SEGUIR INTERROGANDO HASTA TENER UNA DESCRIPCIÓN COMPLETA DONDE SE NOMBRE FORMA, COLOR, TEXTURA, SABOR, TAMAÑO Y USO DEL OBJETO
-REGLETAS -BOTONES -TAPA ROSCAS -FIGURAS GEOMÉTRICAS
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS
-AGRUPAR OBJETOS DE ACUERDO A UNA CUALIDAD Y QUE LE PONGAN UN NOMBRE AL GRUPO FORMADO. PREGUNTAR ¿CUÁLES DE ESTOS OBJETOS DEBEN IR JUNTOS? Y MEN- CIONAR ¿COMO SE LAMA ESE GRUPO
-BOTONES -REGLETAS -FIGURAS GEOMÉTRICAS -OBJETOS PARA ASEARSE
20
FORMAR SUBGRUPOS -DESPUÉS DE HABER FORMADO UN GRUPO DE OBJETOS PEDIRLES QUE LO DIVIDAN EN 2 DE ACUERDO A OTRAS CARACTERÍSTICAS. LA CONSIGNA ES NO OLVIDAR DE QUE GRUPO OBTUVIERON LOS SUBCONJUNTOS
-BOTONES -REGLETAS -FIGURAS GEOMÉTRICAS -FRUTAS
SERIACIÓN
JUNTAR LOS GRUPOS Y OBTENER UNO MAS GRANDE
-PRESENTAR LOS OBJETOS, ARTÍCULOS DE LIMPIEZA PERSONAL Y DE CASA. FORMAR 2 GRUPOS Y PONERLES NOMBRES, VOLVERLOS A JUNTAR Y PONERLE UN NOMBRE AL GRUPO MAS GRANDE
-FIGURAS GEOMETRICAS -FRUTAS
SECUENCIAS -ORDENAR LO QUE HACEN PRIMERO CUANDO SE LAVAN LAS MANOS ¿QUÉ ES LO PRIMERO QUE HACEN?... Y DESPUÉS...YDESPUÉ? HASTA QUE VERBALICE LAS ACCIONES
-HISTORIA -LAMINAS -EXPERINECIAS VIVENCIALES
21
ORDENAR OBJETOS MUCHOS –POCOS
ORDENAR POR ALTURA, TAMAÑO, LONGITUD, GROSOR, ORDENAR COLORES POR MATICES, ORDENAR LAS REGLETAS EN ESCALERA ASCENDENTE Y DESCENDENTE. AL JUGAR CON REGLETAS PREGUNTARLES: ¿TU FIGURA LA VAS A CONSTRUIR CON MUCHAS REGLETAS O POCAS?
-REGLETAS -REGLETAS
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD PARA LLEGAR AL NUMERO
CONJUNTOS
REALIZAR UN CONJUNTO DE 5 ELEMENTOS DEL LADO DERECHO Y 5 DEL LADO IZQUIERTDO DE DIFERENTE COLOR PREGUNTARLE ¿QUÉ HAY MAS FICHAS ROJAS O AZULES?
-TAPA ROSCAS -LUNETAS -FROOT LOOPS -REGLETAS
22
EQUIVALENCIAS CON TRENES DE UN COLOR
TOMAR LA REGLETA NARANJA Y FORMAR UN TREN QUE MIDA IGUAL QUE ELLA PERO CON REGLETAS DE UN SOLO COLOR
-REGLETAS
EQUIVALENCIAS CON TRENES DE DIFERENTE COLOR
TOMAR 2 REGLETAS PEQUEÑAS DE DIFERENTE COLOR Y FORMAR UN TREN, BUSCAR LA REGLETA QUE SEA IGUAL A ESTAS DOS JUNTAS
-REGLETAS
23
CAPITULO I MUNICIPIO, COMUNIDAD, ESCUELA.
1.1 HISTORIA Y PERSPECTIVAS DEL MUNICIPIO DE ECATEPEC.
El Estado de México esta dividido en VIII regiones; nosotros pertenecemos a la III, la
de Texcoco, que esta dividida en veinticuatro municipios, uno de los cuales lleva el
nombre de Ecatepec de Morelos
“Ecatepec viene del “Náhuatl “compuesto por las palabras Ehecatl que significa
Viento y Tepec que quiere decir en el Cerro”2 según los aztecas, Ehecatepetl,
significa entonces; Cerro donde se consagra a Quetzalcoatl dios del viento”.
Ecatepec, está situado al norte de la Ciudad de México, limitando con los municipios
de Jaltenco, Tecamac Gustavo A Madero, Nezahualcóyotl, Atenco, Texcoco,
Acolman, Tlalnepantla| y Coacalco.
Está integrado por 351 colonias, 159 fraccionamientos, 12 barrios, 6 pueblos, 6
ejidos, 2 rancherías y una ciudad.
El ayuntamiento es la cabecera municipal, en donde podemos encontrar el Palacio
de Gobierno y cuenta con un secretario, tesorero, quince direcciones generales y
seis directores de área, tres coordinadores, una contraloría municipal y el salón de
los siete pueblos, el Chac-Mool, el museo “Casa de Morelos”, la Parroquia de San
Cristóbal y la catedral inaugurada por el papa Juan Pablo II, con fecha del 12 de
2García Escamilla Enrique, Ecatepec tierra de vientos. H. Ayuntamiento constitucional de Ecatepec. P. 15
24
agosto de 1995; cuya capacidad es para tres mil feligreses sentados, es la última
catedral construida en el siglo XX.
La población que ha emigrado a Ecatepec proviene el 64% del Distrito Federal; el 4%
de Oaxaca; el 4% de Michoacán; 5% de Veracruz; 5% de Puebla y 8% de otras
entidades.
Ecatepec de Morelos, es un municipio que combina historia y modernidad, pero
cuyas potencialidades de desarrollo no han sido cabalmente aprovechadas.
.
Se hace indispensable la formación del sector productivo y el gobierno municipal,
para que por medio de esfuerzo se hagan programas que eviten los rezagos y
propicien un desarrollo planeado y equilibrado, donde todas las partes resulten
beneficiadas
.
De este modo se buscaran los consensos para la solución de la problemática
regional, donde se involucra el distrito federal y las entidades municipales
circunvecinas, desde luego para una mejor distribución de los recursos locales.
Estas son las metas del municipio dado a conocer a la población en el plan
estratégico municipal, tomando también una serie de medidas para poder encarar la
sentida demanda de solución al problema de la educación y el empleo.
Así mismo, cree importante fortalecer el corredor industrial, vinculándolo con la
fuerza municipal del municipio, contemplar la ampliación y optimización de
infraestructura urbana particularmente relativa a la salud, la educación, la ecología, la
recreación, la cultura y el deporte. Insertar también en el desarrollo, la prevención de
su identidad, tradiciones y cultura en los siete pueblos.
25
Teniendo también en cuenta que el entubamiento del gran canal, el aprovechamiento
de los derechos de vía y la utilización del acueducto permitirán, de acuerdo al plan
estratégico, resolver los problemas de comunicación y acceso al municipio.
Proponiéndose como meta, la reubicación de los asentamientos irregulares, sobre
todo los que afectan el entorno ecológico. De esta manera, se pretende recuperar la
sierra de Guadalupe y el caracol.
La identidad a la que aspira el pueblo mexiquense sobre todo los ecatequenses se
ha fundamentado en la recuperación de los valores cívicos y aquellos que siguen
siendo generación del desarrollo científico y tecnológico, han permitido que nuestra
identidad sea en el contexto nacional un ejemplo claro que busca el progreso y el
bien de su comunidad.
Nuestra entidad se ha forjado al paso de los siglos en las múltiples culturas de
nuestra historia prehispánica, en las batallas por la independencia, la Reforma y la
Revolución están ahí en nuestro ser y nos dan memoria e impulso para ser dignos
herederos de las luchas por nuestros antecesores.
También se busca captar la atención de inversionistas tanto nacionales como
extranjeros, para que pongan sus ojos y su confianza en Ecatepec, ya que es un
municipio con todo lo necesario para impulsar el desarrollo económico mediante
personal capacitado y en áreas específicas con uso de suelo adecuado, así también
mediante la creación de programas para el desarrollo empresarial con todo el apoyo
necesario por parte del gobierno municipal.
26
1.2 SERVICIOS PÚBLICOS Y TRADICIONES DE LA COMUNIDAD.
El fraccionamiento Jardines de Morelos esta dividido en secciones y manzanas; es
una zona de clase media- baja. Este fraccionamiento comenzó a poblarse por el año
1980 con una escasez de gente, realmente estaba despoblado pero al paso del
tiempo se pobló poco a poco y actualmente casi no existen terrenos vacíos. Existe
una sección considerada de clase media alta ya que cuentan con excelentes casas y
carros. Dentro del fraccionamiento también hay varios condominios.
Mi comunidad cuenta con todos los servicios ya, que está pavimentada, tiene
alumbrado público, banquetas, avenidas y cuenta con un excelente drenaje, por lo
que nunca se inunda.
Actualmente cuenta con un servicio de salud que fue abierto hace dos años y medio,
tres lecherías, una estación de policías, varios parques, donde la
mayoría los juegos no sirven. En cuanto a educación se refiere contamos con
servicios educativos como lo es 1 CBTIS, 1 preparatoria y 5 kinders públicos.
Hablando de escuelas privadas existen muchísimo más.
Contamos además con mucho transporte público a la mayoría de los lugares. Hay
microbuses, combis, camiones, taxis y más. Es mucho el exceso de transporte, que
los microbuses se pelean por el pasaje y el servicio no es de buena calidad.
Existen varias iglesias y templos predominando la religión católica.
La comunidad sigue reservando algunas costumbres que son dirigidas
principalmente por la iglesia católica como por ejemplo el 15 de Septiembre que se
festeja en la misma iglesia, siendo los padres quienes dan el grito de independencia.
Teniendo las famosas Kermesse.
27
Además no podemos dejar de mencionar el día de muertos, ya que la mayoría de la
gente pone sus ofrendas en las casas, montándose también una en la iglesia; siendo
esta fiesta celebrada con mucho ímpetu, ya que la iglesia de la sección esta
dedicada a todos los santos.
En lo que refiere a la función de la escuela dentro de la comunidad, es brindar una
educación de calidad con un sentido humano, con valores, habilidades, hábitos,
aptitudes y actitudes. Que sus alumnos sean responsables y comprometidos consigo
mismos, que valoren nuestra cultura
.
La escuela trata de sacar a los niños a visitar lugares como museos, teatros, ruinas
y más. Ya que considero que el aula no es el único lugar donde los niños pueden
aprender siendo también fuera de ella.
1.3 MI ESCUELA Y GRUPO
La escuela Juan Jacobo Rousseau, se encuentra ubicada en la calle Brisa y Trueno
sin número. Comenzó a laborar el 30 de agosto de 1980, casi despoblada y fue
fundada por los maestros Alejandro Chávez Sahagún y por se esposa Febe López
Casco; iniciando con el nivel de preescolar y con una población aproximada de 60
alumnos, 4 docentes, 1 teacher, 3 salones y 2 baños. Al ver que la población creció y
era necesario otro nivel tres años mas tarde se abrió la primaria y cuatro después la
secundaria junto con la alberca de la escuela.
Actualmente la institución cuenta con dos edificios; en el primero se encuentra el
nivel de preescolar. Kinder 1 con 16 alumnos; Kinder 2 con 22 alumnos y Pre-
primaria con 28 alumnos predominando el sexo femenino en los tres grados.
El plantel cuenta con 12 salones, 2 bodega, 2 direcciones, 1 oficina, 5 baños y 2
patios de aproximado 10*10 mts cuadrados.
28
El otro edificio se encuentra ubicado en la Av. Jardines de Morelos N.405.Con el
nivel de secundaria y aquí se encuentra el salón de cómputo y la alberca
La escuela cuenta con los tres niveles de educación básica, Preescolar, primaria y
secundaria. Donde actualmente trabajan 35 maestros en sus diferentes niveles.
Contando con una directora técnica para los tres niveles, 3 directoras una en cada
uno, tres subdirectoras también, una en cada nivel. Tres psicólogas igualmente una
para cada nivel y de hay los maestros de cada nivel.
En el nivel de preescolar trabajamos diez maestros, contando los maestros de las
actividades curriculares. Como pudimos observar la directora técnica
Supervisa el trabajo de los tres niveles y organiza las actividades que se realizan en
los meses festivos.
La directora del nivel de preescolar, aún no tiene la licenciatura pero se encuentra
cursándola, actualmente está en el cuarto semestre. Es la encargada de revisar
planeaciones, libros y cuadernos. Además de informar a la directora técnica como se
va realizando el trabajo de cada grado.
La maestra encargada del grupo de kinder 3 es la misma directora con una auxiliar
que esta haciendo sus prácticas laborales. Aunque como la directora en ocasiones
tiene que salir prácticamente el grupo esta a cargo de esta maestra.
Yo soy la profesora encargada del grupo de kinder 2 mi función es la de guiar el
grupo, no soy aún maestra titulada pero espero serlo pronto ya que me encuentro
casi por terminar la Licenciatura en educación.
La profesora encargada del grupo de kinder 1 es auxiliar se encuentra terminando la
preparatoria para posteriormente entrar a una licenciatura.
29
Además de las maestras encargadas de grupo, contamos con los maestros de
actividades extra curriculares como tae-won-do, música, danza, natación, activación
física, computación, desarrollo humano, ingles y estimulación temprana.
El grupo de kinder 2 está integrado por 15 niñas y 7 niños. Es un grupo activo, sus
edades oscilan entre los 4 y 5 años de edad. A ellos les gusta mucho salir a jugar
al patio. Dentro del grupo he observado que hay varios tipos de aprendizaje. Como
los visuales, que para ellos debo de tener láminas o dibujos que les sean atractivas
para que su mirada y atención se centren en el dibujo, otros son los auditivos, para
ellos no es necesario que se les muestre el dibujo sino que con solo explicar ellos
están escuchando, los otros son los kinestésicos, los cuales necesito tener material
para que puedan tocar y palmar para que su aprendizaje sea el mismo para todos y
así el grupo avanza al mismo ritmo. Es indispensable que como maestros nos demos
cuenta, que tipo de niños estamos atendiendo, para así poder satisfacer las
necesidades de cada uno y que el grupo avance homogéneamente. Debemos
recordar que dentro de este grupo hay siete niños egresados de kinder 1 por lo que
ellos ya poseen más la secuencia y reconocimiento de los números.
9 de septiembre
Yo comienzo mi trabajo a las 8:45 a.m. La cual es mi hora de entrada por lo que llego
a la escuela y primeramente paso a la dirección a firmar mi tarjeta de entrada,
después de haber saludado al personal que se encuentra ahí, me dirijo a mi salón. Al
mirar el reloj me doy cuenta que son las 8:50 hora en que se abre la puerta para que
los niños entren, por lo cual me dirijo a ella para recibirlos.
Al dar las 9:00 a.m. la maestra de Kinder 1 los comienza a formar, posteriormente
entran al salón y los saludo Buenos días niños, a lo que ellos responden
fuertemente. Buenos días maestra Roci, ¿Cómo están? Bien.
Bueno entonces comenzaremos a trabajar. Primeramente comenzaremos a
contarnos para ver ¿Quiénes asistieron a la escuela?. Comienzan a contar
30
1,2,3,4,7,5, 6, etc. Al comenzar a contar los niños en su mayoría comienzan a omitir
números por lo que quiere decir que no posee la secuencia de la serie numérica y al
mencionarlos de forma desordenada. Posteriormente les preguntó. Entonces
¿Quiénes faltaron el día de hoy? Comienzan a mencionar a sus compañeros,
Viridiana, Demian, Axel Roberto. ¿Cuántos son? Algunos responden 3, pero la
mayoría se confunde y menciona 4, 2, 5, ya que algunos solamente siguen a sus
compañeros y como existe variedad de respuestas pues no saben con claridad cual
es el resultado.
Bueno ahora vamos a trabajar con los días de la semana, les comienzo a escribir los
siete días en el pizarrón, posteriormente se realiza la lectura entre todos Lunes,
Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado y Domingo. La lectura se realiza de
varias formas ya que los mismos niños comienzan a mencionar; ahora vamos
hacerles como brujitas, como perritos, ahora de leones etc. Ahora les digo vamos a
contar ¿Cuántos días de la semana tenemos? Ellos responden 1, 2, 3, 7, 8, 5, 4,
etc., Ahora vamos a contar nuevamente y les voy ayudar. Se realiza nuevamente el
conteo. Posteriormente les digo, ahora realizaremos la escritura de los días de la
semana en el cuaderno.
12 de septiembre
Hoy llegué a las 8:35, me abrió la Sra. Bety la saludo. Buenos días. A lo que me
responde. Buenos días Rocio y le digo no sea malita, me abre por favor y me
responde si ( platicamos por un rato y al ver el reloj me doy cuenta que ya son la 8:50
hora de irme a la puerta) por lo que después le comento nos vemos al rato porque
también voy a pasar a firmar antes de recibir a los niños, firmo y me dirijo a la
puerta los niños entraron a la escuela nos saludamos y posteriormente se formaron
en filas, para cantar una canción. En esta ocasión les enseñe la de el púlpito donde
debemos de contarle las manitas, y relacionarlos con los dedos de la manos pero al
contar ( relación biunívoca) al estar contando vuelvo a percatarme que es importante
31
trabajar esta relación de correspondencia uno a uno y la secuencia del conteo, para
que ya no sigan omitiendo los números.
Al entrar al salón, le menciono que nuevamente realizaremos el conteo de ¿Cuántos
niños asistieron hoy? Esto se debe hacerse continuamente para que comiencen a
ver el orden jerárquico de los números y así comenzar a respetar el lugar u orden de
cada número.
Comenzamos a trabajar nuevamente con los días de la semana ahora escribiendo en
cada día las actividades que se realizan, comenzando con el Lunes, les pregunto
¿Qué actividades tienen este día? A lo cual responden: hoy nos toca ceremonia,
anotamos ceremonia, después tenemos clase con la maestra Bety Desarrollo
personal lo anotamos también, luego música después, recreo, luego contigo Español
y al último con el maestro de Natación. Les respondo muy bien ahora contaremos
¿Cuántas actividades tenemos el día de hoy? Comenzamos a contar todos juntos y
al terminar dicen seis, les recuerdo que siempre se dice el número en que nos
quedamos. Para terminar en su hoja donde escribieron lunes van a realizar un dibujo
de las actividades que se realizan este día.
14 de septiembre
Hoy los niños entraron a las 10:00 a.m. ya que hubo junta de consejo técnico.
Por lo cual a las 9:50 nos dirigimos al plantel de preescolar para recibirlos y al llegar
ya se encontraban afuera esperando algunos de ellos para que se abriera la puerta.
Entramos y cada quien fue a su salón a dejar sus cosas, regresamos para abrir la
puerta y entraran los niños a las 10:00 a.m. la maestra auxiliar de pre primaria los
comienza a formar cantan una canción y cada grupo entra a su salón.
Al llegar al salón los saludo Buenos días niños. Respondiendo fuertemente Buenos
días maestra Roci. ¿Cómo están? Bien. Excelente por que entonces van a trabajar
muy bonito este día. Si.
32
Bueno antes de comenzar a trabajar comenzamos primeramente a.......Ellos
responden a contar cuantos niños venimos hoy Bueno comenzamos uno, dos, tres,
cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, etc. Hasta que llegamos a diecinueve
¿Cuántos somos? Veinty dos, entonces ¿Cuántos faltaron? tres.
Muy bien ahora, van a pasar al frente a exponer lo que cada uno investigó acerca de
los cocodrilos. Recuerden mencionar todo lo relevante como de ¿Que color es?,
¿Dónde vive?, ¿Qué come? Etc. ¿quién quiere pasar? Los niños levantan las manos
y van pasando uno a uno hasta que terminan todos sus exposiciones, esto es rápido
ya que no son muy largas a su edad. Al termino de está les pregunto ¿Qué
enunciado realizamos con esta investigación? Ellos responden: El cocodrilo verde,
les digo y si mejor le ponemos un nombre ellos entusiasmados dicen si, pero cual,
alguien dice que les parece Coquin de Cocodrilo, todos responden sí. Perfecto pero
aún no tenemos nuestro enunciado alguien dice coquin vive en la selva, si pero otro
niño responde por eso es un animal salvaje. Después de tantas respuestas el
enunciado quedo Coquin el cocodrilo salvaje. Posteriormente entramos a la lectura,
donde los niños opinan de qué manera se realiza la lectura. Después de varias
lecturas contamos ¿Cuántas palabras tiene el enunciado? Para lo cual ellos
comienzan a contar diciendo: cinco palabras. Muy bien.
15 de septiembre
Hoy llegaron los niños con mucho entusiasmo, ya que mañana 16 de septiembre no
habrá clases.
Al entrar al salón comenzamos a contar cuantos niños habían asistido hoy,
observando nuevamente que algunos niños no respetan el orden y que no tienen
relación biunívoca. Por esta situación me enfoqué a esta problemática que entre
otras me pareció relevante, ya que las matemáticas no comienzan solamente en la
33
edad preescolar, sino que durante toda la vida y si ello no tienen bien claro el
concepto de número, al llegar a la primaria se encontrarán con algunos problemas.
Para mí, el concepto de número es importante ya que si éste no esta bien claro, será
como una casa mal construida ya que si desde la edad preescolar no se realizan
bien los cimientos, esta se ira construyendo cada vez más con el paso del tiempo al
terminó de ella será una casa que bailara debido a sus cimientos que no fueron
sólidos. Lo mismo pasa con los niños sino comprenden y hacen suyo el conocimiento
al paso del tiempo será una laguna que se ira quedando y que de alguna manera ya
no la podrán rellenar y esto hará que su aprendizaje tenga problemas en cuanto a su
comprensión.
Para poder llegar al número me enfoqué a lo que antecede antes de él, lo que es
seriación y clasificación, porqué sin estos elementos no podrán avanzar en un futuro
hacia lo que es las operaciones básicas.
34
CAPÍTULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA DEL MÉTODO DE MATEMÁTICAS CONSTRUCTIVAS.
2.1 PROCESO DEL DESARROLLO COGNITIVO SEGÚN JEAN PIAGET
Jean Piaget en sus investigaciones nos menciona que los niños pasan por una serie
de etapas; donde cada una está caracterizada por distintas formas de organizar la
información y de interpretar el mundo.
Dividió el desarrollo cognitivo en cuatro etapas: sensoriomotora, preoperacional,
operaciones concretas y operaciones formales.
Sensoriomotora (del nacimiento a los 2 años). En este periodo el niño
aprende los esquemas de dos competencias básicas:
1) La conducta orientada a metas. Este comportamiento está controlado
fundamental mente por (reflejos) “el niño nace con la capacidad de succionar,
llorar y mover al cuerpo, lo cual le permite asimilar las experiencias físicas. Al
final de la etapa sensoriomotora, el niño comienza a probar otras formas de
obtener sus metas cuando no logra resolver un problema con los esquemas
actuales (observar y alcanzar). Según Piaget, la invención de nuevos
métodos para resolverlos caracteriza el inicio de la conducta verdaderamente
inteligente. Aunque los niños continúan resolviendo problemas por ensayo y
error durante muchos más años, por parte de la experimentación se realiza
35
internamente mediante la representación mental de la secuencia de acciones
y de las metas”3.
2) Desarrollo de la permanencia de los objetos. Es el conocimiento de que las
cosas siguen existiendo aún cuando ya no las veamos ni manipulemos.
A esta edad, los objetos no tienen realidad ni existencia para el niño salvo
que los perciba directamente, de ahí que no existan si no puede succionarlos,
tocarlos o verlos.
De los 4 a los 8 meses el niño buscará el objeto si esta visible, pero necesita
pistas para saber que el objeto sigue existiendo. “Entre los 8 y 12 meses, su
conducta sabe que el objeto continúa existiendo aunque no pueda verlo. En
esta edad buscara los objetos ocultos combinando en acciones propositivas
varios esquemas sensoriomotoras: observar, gatear y alcanzar” 4
Preoperacional (de los 2 a los 7 años). Se llama así, porque aquí se
preparan las operaciones. Este periodo es el más importante para el
presente trabajo ya que las edades oscilan entre los cuatro años, por lo
cual se encuentran dentro de esta etapa.
En esta etapa, el niño forma su concepción del mundo, partiendo de
imágenes que el recibe y guarda, interpreta y utiliza, anticipando sus
acciones, para pedir lo que necesita y expresar lo que siente, “Se considera
que los años preescolares son la edad de oro del juego simbólico. El juego
comienza con secuencias simples de conducta usando objetos reales”5.
Además de usar palabras e imágenes el niño, comienza a utilizar los
números como una herramienta del pensamiento durante los años
3 Meece Judith, Desarrollo del niño y del adolescente, SEP pp 15-17 4 Idem 5 Idem
36
preescolares. Ya que aun no adquiere un concepto verdadero del número
porque no posee las relaciones seriales y jerárquicas
Gracias a estas investigaciones de Jean Piaget y posteriormente de sus discípulos,
conocemos la forma en que se desarrolla la inteligencia en el ser humano y como
este va construyendo el conocimiento. Ahora sabemos como piensa el niño de
acuerdo a sus distintas etapas de desarrollo y que cada una posee características
diferentes.
Cuando hablamos de la enseñanza de las matemáticas en este nivel, es
indispensable hacer una revisión detallada de aquellas características de
pensamiento que inciden en el qué y el cómo abordarlas.
Recordemos que “para el niño todas las cosas están desconectadas con todas las
demás cosas. Esto es como decir, en algún sentido: nada esta conectado con nada”6
porque su atención está dirigida al todo indiferenciado (sincretismo) o bien se
concentra en las partes o detalles sin relacionarlas (yuxtaposición).
Cuando existe una relación de cambio o transformación, el niño se centra en un solo
aspecto de la relación de cambio con exclusión de los otros aspectos (centracion).
Hay también una dificultad para poner en conexión una disposición de objetos con
otra y al mismo tiempo observar el cambio verificado en tales disposiciones .A esta
incapacidad para manipular representaciones mentales con rapidez y flexibilidad de
manera que pueda entender las transformaciones, Piaget le llama representación
estática.
Gracias también a los estudios de Jean Piaget sabemos que el niño de esta edad no
posee el concepto de número porque aún no tiene los esquemas clasificatorios, de
seriación, ni la invariabilidad de cantidad que le permitan construir ese concepto.
6 Adriana Serulnicov, Rodrigo Suárez, 1994, Jean Piaget para principiantes. Era Naciente, pág.148
37
A esta edad la cantidad está asociada a las características físicas de los objetos, por
eso el niño, cuando compara conjuntos con el mismo número de elementos, dirá que
tiene mas aquel cuyos elementos ocupan mayor espacio, ya sea por su distribución o
su tamaño (hipótesis sensorial); y esta idea persiste, incluso después de haberlos
contado o relacionado uno a uno, pues está centrada en su percepción visual que
tiene mayor peso que el conteo. Parece ser que las nociones de cantidad y número
están disociadas en esta etapa.
Aun cuando el niño sepa escribir los números y los reconozca, no quiere decir que un
número es la representación gráfica de una cantidad de objetos.
Así como en todos los conceptos el niño va construyendo, en esté también va a
descubrir la relación entre grafía y cantidad. Si le pedimos al niño de edad
preescolar representar el número de lápices de colores que tiene sobre la mesa;
después de haberlos contado hará un dibujo un animal, una casa, etc. Cuando le
mencionemos que ahí no dice seis crayolas tiene, se mostrará muy asombrado. Por
lo que intentará realizar otro dibujo y al preguntarle dónde dice que tiene seis
crayolas, señalara alguno de los dibujos. Al hacerle nuevamente la pregunta un
tiempo después es probable que nos dibuje ahora las seis crayolas, pero al decirle
que es muy tardado y que tiene que buscar otra forma más rápida de hacerlo, es
probable que haga seis líneas, seis puntos o seis cruces. Si lo presionamos y le
pedimos que use los números probablemente escriba 1 2 3 4 5 6, dándole a cada
objeto un número diferente. Cuando el niño recurre espontáneamente a representar
el número de objetos que tiene es porque ha descubierto que en número 6 contiene
al 1, al 2, al 3, al 4, al 5 y también ya se dio cuenta que un solo número representa el
total de objetos de su conjunto. Para hacer suyo el proceso de concepto de grafía
numérica igual al número de objetos que existen en un conjunto, se da en niños
escolarizados entre los 5 y los 9 años de edad. Por tanto el que el niño escriba los
números, e incluso sepa sumar y restar no nos garantiza que ya ha hecho suyo este
concepto elemental.
38
Por eso es importante conocer las características del pensamiento en la edad
preescolar, porque al ser las matemáticas esencialmente relaciones y
transformaciones, permiten entender las dificultades que se le presentan al niño
cuando trata de establecer relaciones entre objetos, comparándolos para
clasificarlos o seriarlos. Esta dificultad aumenta cuando hace comparaciones entre
conjuntos para conocer las diferencias de cantidad, y es mayor cuando transforma
cantidades numéricas como es el caso de sumar y restar.
A pesar de las dificultades que el niño encuentra para comprender la lógica
matemática, él va desarrollando estrategias para aproximarse a los distintos objetos
de conocimiento de su entorno; elaborando hipótesis y confrontándolo con la realidad
para corregirlas o validarlas, y así abandonar las que ya no le funcionan y sustituirlas
por otras que serán reafirmadas o desechadas más adelante, en la medida en que su
inteligencia se desarrolla.
2.2 TEORÍA DEL DESARROLLO COGNITIVO DE VIGOTSKY.
Vigotsky criticó la teoría piagetana del desarrollo cognitivo, ya que también pensaba
que el conocimiento no se construye de modo individual, sino en las interacciones
sociales. Según Vigotsky no es posible entender el desarrollo del niño sino se
conoce su contexto cultural o social determinado.
Pensaba que los patrones del pensamiento del individuo no deben de ser innatos,
sino que son producto de las instituciones culturales y de las actividades sociales.
Por medio de estas actividades, el niño incorpora a su pensamiento herramientas
culturales como el lenguaje, los sistemas de conteo, la escritura, el arte y otras
invenciones sociales. El desarrollo cognitivo se lleva acabo a medida que interna liza
los resultados de sus interacciones sociales. Según la teoría de Vigotsky, la historia
39
de la cultura y la experiencia personal del niño son importantes para comprender el
desarrollo cognoscitivo.
Uno de los conceptos centrales de su teoría socio- genética, es desde luego, la
noción de la zona de desarrollo próximo. Este concepto es importante porque permite
que los maestros lo conciban como una guía para el desarrollo del niño. Permite que
los maestros actúen como mediadores y así ayudan al niño a superar los pasos
hacia el siguiente nivel por si mismo.7 que hace referente la “distancia entre el nivel
de desarrollo real del sujeto social, tal y como puede ser determinado a partir de la
resolución independiente de problemas y el nivel potencial, determinado por la
resolución de problemas bajo la guía de otro sujeto”8.
“La zona de desarrollo proximal, define aquellas funciones que todavía no maduran
sino que se hallan en proceso de maduración, funciones que maduraran mañana
pero que actualmente están en estado embrionario. Deben llamárseles “botones” o
“flores” del desarrollo y no sus “frutos”. El actual nivel de desarrollo lo caracteriza en
forma retrospectiva, mientras que la zona de desarrollo proximal lo caracteriza en
forma prospectiva”9.
Aquí el alumno es considerado como un ente social, protagonista y producto de las
múltiples interacciones.
El maestro, es considerado como un experto que construye estrategias didácticas
que propicien situaciones esencialmente interactivas, promoviendo la zona de
desarrollo próximo, su papel en el proceso educativo es directivo mediante la
creación de un sistema de apoyo. Por lo tanto, el docente hace la función de guía,
tutor y observador, propiciando la participación del alumno en la ejercitación y
práctica de las competencias.
7 Guadalupe Vadillo, cynthia Klinger, 2004 Didáctica. Mc Graw-Hill Interamericana, pág.62 8 Departamento de Educación Preescolar, 2004, Teorías Comtemporaneas del Desarrollo y Aprendizaje del niño. Compendio pág.115 9 Meece Judith, Desarrollo del niño y del adolescente. SEP. Pág.131.
40
La evaluación debe de ser dinámica, desarrollada de manera paralela al proceso de
enseñanza, exigiendo una relación continua entre el profesor y el alumno a quien, se
le presta cierta ayuda con la intención de diagnosticar el potencial de aprendizaje
que oriente las prácticas educativas.
De acuerdo con la teoría de Vigostky, tanto la historia de la cultura del niño como la
de su experiencia personal son importantes para comprender el desarrollo cognitivo.
Este principio de Vigotsky refleja una concepción cultural histórica del desarrollo.
De la propuesta de Vigotsky, se rescatan algunos principios para explicar el proceso
mental en la construcción del conocimiento, el cual se resume en los tres puntos
siguientes:
a) “Existe una impresión perceptual que permite al alumno relacionarse con los
objetos a través de procesos de clasificación con base en colores, formas,
tamaños, etc. Estas compilaciones organizadas o agrupaciones de objetos
tienen como antecedente sus relaciones sociales, preescolares o
escolarizadas”10.
b) Los niños de mayor edad, elaboran colecciones más complejas, basados en
criterios perceptivos comunes e inmediatos que integran los pseudoconceptos
o preconceptos que manifiestan en un lenguaje que aun no revela la esencia
del objeto de conocimiento. Esta situación no es particular de los niños ,
también se presenta en los alumnos.
10 Departamento de educación preescolar, 2004, Teorías contemporáneas del desarrollo, Toluca, Edo. De México, p 113
41
c) En la tercera fase, los sujetos forman los conceptos verdaderos, pero como
producto directo de la influencia escolar, que se adquiere a través de la
reflexión para encontrar las vinculaciones o relaciones de los conceptos con
los objetos, para integrar sistemas de relación y así explicarse los fenómenos
socioculturales.
2.3 TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva
(es el conjunto de ideas que un individuo posee en un determinado campo del
conocimiento, así como su organización).
Es importante conocer la estructura cognitiva que posee el alumno, no se trata de
conocer la cantidad de información que posee, sino cuáles son los conceptos y
proposiciones que maneja, así como de su grado de estabilidad.
Una de las características más importantes del aprendizaje significativo es la
interacción entre los conocimientos de la estructura cognitiva y las nuevas
informaciones, adquiriendo un significado e integrándolas a las estructuras
cognitivas, favoreciendo la diferenciación, evolución y estabilidad de los subsunsores
no preexistentes.
Este enfoque es de los más apropiados para enseñar relaciones entre varios
conceptos, pero antes los alumnos deben tener algún conocimientos de dichos
conceptos. Otro aspecto en este modelo es la edad de los estudiantes, ya que ellos
deben manipular ideas mentalmente, aunque sean simples.
Otro aporte al constructivismo, son los organizadores anticipados, los cuales sirven
de apoyo al alumno frente a la nueva información, funciona como un puente entre el
nuevo material y el conocimiento actual del alumno, teniendo tres propósitos:
42
dirigir su atención a lo que es importante del material; resaltar las relaciones entre las
ideas que serán presentadas, y recordarle la información relevante que ya posee.
Requisitos para lograr el aprendizaje significativo:
“Significatividad lógica del material: el material que se le presente al
estudiante debe de ser organizado, para que se de una construcción de
conocimientos.
Significatividad psicológica del material: que el alumno conecte el nuevo
conocimiento con los previos y que los comprenda.
Actitud favorable del alumno; ya que el aprendizaje no puede darse sin el
alumno no quiere. Este es un componente de disposiciones emocionales y
actitudinales, en donde como maestros solo podemos influir a través de la
motivación”11
Como hemos visto anteriormente, este enfoque es uno de los más apropiados, para
promover el aprendizaje significativo en lugar de memorizar; ya que este modelo
explica y expone ideas de los conocimientos previos que posee el alumno. Es
importante también mencionar la edad en que se encuentre el alumno, ya que debe
de manipular ideas mentalmente por muy simples que sean.
Los organizadores anticipados se dividen en dos categorías:
“Comparativos: este sistema le ayuda a recordar lo que ya sabe pero no se
da cuenta de su importancia. También puede señalar las diferencias y
semejanzas de los conceptos.
11 Departamento de educación Preescolar, 2004, Teorías Contemporáneas del desarrollo, México. P 161
43
Explicativos: proporciona el conocimiento nuevo que el niño necesita para
atender la información siguiente. También ayuda al niño a aprender,
especialmente cuando el tema es complejo, desconocido o difícil.”12
2.4 PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO.
Hace muchos años se consideró que trabajar la conservación, clasificación y
correspondencia, era enseñar matemáticas. Pero se reconoce que la clasificación y
la seriación parte de cualidades de los objetos apoyan el desarrollo del pensamiento
lógico, y que si bien la clasificación y seriación numérica son operaciones implicadas
en el concepto de número.
“La primera define su cardinalidad, la cantidad de elementos del número y la
segunda su ordinalidad, es decir la posición que ocupa en la serie numérica, son las
experiencias de conteo en el contexto de la resolución de problemas las que apoyan
la construcción de la noción del número”13.
Este tema es de importancia actualmente en el contexto educativo, ya que
constituye herramientas cognitivas que se deben desarrollar para desenvolverse
cotidianamente en el ámbito cultural y social.
La importancia de las operaciones del pensamiento lógico matemático podríamos
mencionarla en cuatro razones.
12 Departamento de Educación Preescolar, 2004, Teorías contemporáneas del desarrollo y Aprendizaje del niño, México, p.161. 13 SEP, 2001-2006 Planes y programas, Competencias, p.49.
44
El compromiso del docente en la enseñanza de las operaciones.
La relevancia social y cultural que tienen tales operaciones para la vida del niño
Las teorías novedosas que abordan este problema en la enseñanza actual.
Cuando un niño de aproximadamente dos años y medio comienza a contar
oralmente, no quiere decir que sabe contar, sino que sólo está recitando los números
como si fueran una canción. Ya que al decirle que realice un conjunto de 5
elementos, el lo hará contando 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10, sin ni siquiera detenerse
a contar uno por uno, teniendo una relación biunívoca. De igual manera si se le
pregunta qué conjunto tiene más elementos el de 5 o el de 6, aun no sabe
respondernos que conjunto tiene más, porque no se ha dado cuenta que si contara el
numero de elementos de cada conjunto podría ver cual tiene más.
Aproximadamente a los cinco años el niño ya sabe que aunque se le ponga un
conjunto de 3 fichas en forma vertical y otro igualmente con 3 estrellas de forma
horizontal, inmediatamente determinan que sigue habiendo 3 elementos y que su
valor seguirá siendo el mismo. Si ha este niño le ponemos la misma actividad que el
pasado de ponerle los dos conjuntos uno de cinco y otro de seis, y le preguntamos
¿Qué conjunto tiene más elementos?, él ya sabe cómo resolver este problema y nos
dirá que sólo hay que contar los conjuntos y comparar las cantidades resultantes.
La capacidad de contar se desarrolla jerárquicamente, esto se realiza por medio de
la práctica. Como en el ejemplo mencionado, para que el niño realice la comparación
de conjuntos requiere de la integración de cuatro técnicas.
La primera “técnica más básica es generar sistemáticamente los nombres de los
números en el orden adecuado”14. Esto es de gran ayuda para que cuando el
14 Antología, Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preescolar. Pág.83
45
niño comience a relacionar biunivocamente no omita números, o los diga en
forma desordenada.
En segundo lugar “las palabras etiquetas de la secuencia numérica deben
aplicarse una por una a cada objeto de un conjunto. La acción de contar objetos
se denomina enumeración”.15 El que un niño sepa contar hasta el número diez,
esto no quiere decir que pueda enumerar un conjunto de 4 elementos, porque
aun no coordina la verbalización de la serie numérica con cada elemento de la
colección creando así la correspondencia biunívoca
En tercer lugar, “para hacer una comparación el niño necesita una manera
conveniente de representar los elementos que contiene cada conjunto. Esto se
consigue mediante la regla del valor cardinal: la ultima etiqueta numérica
expresada durante el proceso de enumeración representa el número total de
elementos en el conjunto”16.Esto significa que el niño debe darse cuneta que el
última número mencionado es el numero de objetos que se encuentran en se
conjunto, y que nunca se podrá cambiar por otro número, al menos que se quite
o aumente.
En cuarto lugar, “las tres técnicas acabadas de describir son indispensables
para comprender que la posición en la secuencia define la magnitud”17. Cuando
un niño ha dominado estas técnicas básicas, estarán listos para enfrentarse a
nuevos desafíos.
15 Idem 16 Idem 17 Antología, Génesis de Pensamiento Matemático en el niño en edad escolar, p. 83
46
2.5 DIFERENCIAS ENTRE CONCEPTO DE NÚMERO, NÚMEROS ESCRITOS Y
NUMERACIÓN, SEGÚN PIAGET.
El concepto del número es una idea lógica independiente del conocimiento físico de
los objetos y del conocimiento de los signos y grafías convencionales que se usan
para trabajar la aritmética. Esto significa que, el concepto de número se construye a
través de un proceso de abstracción reflexiva, durante el cual en niño establece
relaciones entre conjunto de objetos de diferente cantidad. Es entonces un proceso
complejo de índole intelectual, que se da al interior del niño al interactuar con los
objetos de su entorno, al compararlos y establecer relaciones entre ellos y entre
conjuntos. No es un concepto que se pueda enseñar, es un proceso que en niño
tiene que construir de manera individual.
La noción de número lleva implícita varias abstracciones como son: Un número es la
clase de todos los conjuntos que poseen esa misma cantidad numérica y contiene
una serie de subclases de todos los números mayores a él a esto se le llama
inclusión.
El número pertenece a una serie numérica en la que tiene un orden, es al mismo
tiempo mayor que alguno o menor que otro, si se le compara con un número anterior
o posterior a él, esto es la ordinalidad.
La cantidad numérica de un conjunto no cambia, independientemente de la posición
que ocupen los objetos del conjunto y el espacio que éstos ocupen, a menos que se
quiten o aumenten elementos al conjunto esto es la conservación de la cantidad. Para conocer la cantidad numérica de un conjunto, hay que contar sus elementos
haciendo una correspondencia biunívoca entre las palabras empleadas para
designar los números y elementos de ese conjunto, y esa cantidad está dada por la
47
última palabra pronunciada, correspondiente al último objeto del conjunto, esto quiere
decir la cardinalidad.
El concepto de número es independiente al conocimiento que tenga el niño de los
signos numéricos escritos, es también independiente del uso social que se da a los
signos numéricos en otros contextos diferentes: para indicar la hora, en los números
telefónicos, para numerar los días del calendario, etc. Donde los signos numéricos
escritos no expresan cuantificación.
Son los números escritos que representan los numerales. Así el número siete en
nuestra cultura se representa el número 7 y el ocho con este 8. los signos son
convencionales y los adopta una sociedad para poder comunicarse entre sus
individuos. Saber escribirlos es cosa fácil para el niño. Pero la relación que tiene la
grafía como representación escrita de la cantidad numérica de un conjunto es un
concepto que requiere una elaboración más compleja en la mente del niño.
La numeración es un sistema oral y un sistema escrito y las reglas de cada una son
diferentes entre si.
2.6 LA CLASIFICACION COMO ANTECEDENTE DEL CONCEPTO DE NÚMERO.
La clasificación es una operación lógica fundamental en el desarrollo del
pensamiento, ya que interviene en la construcción de todos los conceptos que
constituyen nuestra estructura intelectual. Permitiendo al niño organizar mentalmente
el mundo que le rodea; es un instrumento de conocimiento porque lo obliga a
analizar las propiedades de los objetos para relacionarlos con otros por sus
semejanzas y diferencias; es también un sistema de organización del propio
pensamiento pues le da coherencia de acuerdo a unas leyes lógicas.
48
Al formar los esquemas clasificatorios permitimos al niño acceder a la noción de
número, ya que el número es una clase.
Clasificar es “juntar” y “separar”; abstrayendo de los objetos determinados, atributos
esenciales que lo definen. En la clasificación se toman en cuenta además de las
semejanzas y diferencias otros dos tipos de relaciones: la pertenencia y la inclusión.
La pertenencia es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la
que forma parte. La inclusión es la relación que se establece entre cada subclase y la
clase de la que forma parte, de tal modo que nos permite determinar que la clase es
mayor, tiene más elementos que la subclase.
La clasificación tiene leyes que se desprenden lógicamente del sistema, pero que
para el niño de esta edad no son evidentes, por el contrario, tiene que recorrer un
largo camino para lograr establecer algunas de estas relaciones. La lógica elemental
que regula las relaciones entre clases, es el resultado de una lenta construcción que
el niño realiza desarrollando procedimientos y estrategias propios.
El niño necesita actividades de manipulación para desarrollar la clasificación como:
1. Discriminar para abstraer las distintas propiedades de los objetos y de las
colecciones. El niño necesita abstraer que un objeto tiene varias propiedades
y que al agruparlos en una colección estamos privilegiando una o dos
cualidades y estamos ignorando las otras.
2. Una vez logrado esto, tiene que aplicarlo cuando se le pida realizar
colecciones agrupadas por diferentes características .Cuando es capaz de
hacer varias colecciones no quiere decir que ya sabe clasificar, ya que estas
colecciones no están organizadas ni forman un todo cuyas partes guarden
entre si relaciones de clase. Para que esto suceda es necesario que las
colecciones posean las características de complementariedad (pertenencia) e
inclusión.
49
3. La complementariedad o pertenencia se va construyendo a partir de las
relaciones que se hacen entre clases próximas complementarias que juntas
constituyen una clase mayor de una mayor cantidad se van disminuyendo al
clasificar tenis, zapatos, cabellos largo, corto .
4. La noción de inclusión e intersección de clases es una noción que únicamente
aparece cuando el niño empieza a considerar las colecciones no solo como un
todo formado de partes, sino a la vez como un elemento de un sistema más
amplio.
2.7 LA SERIACION COMO ANTECEDENTE PARA FORMAR LA NOCION DEl
NÚMERO
Al igual que la clasificación, la seriación es una operación que además de intervenir
en la formación del concepto de número es una pieza fundamental del pensamiento
lógico, ya que ordena los objetos en progresión lógica. Siendo de suma importancia
para comprender los conceptos de número, de tiempo, y medición.
Seriar es una operación lógica que permite establecer relaciones comparativas entre
los elementos de un conjunto y ordenarlos de manera creciente o decreciente según
sus diferencias.
Durante la clasificación, el niño agrupa de acuerdo a semejanzas en función de
propiedades comunes a todos los elementos de un conjunto.
Al seriar el niño observa dentro de un conjunto, las diferencias existentes en una
cualidad común a todos los elementos del conjunto.
El número pertenece a una serie numérica en la que tiene un orden y es al mismo
tiempo mayor y menor que otro al compararlo con su antecedente o consecuente
(Ordinalidad).Los ejercicios de seriación le ayudan a entender esta característica del
número.
50
El orden de una serie se establece siempre de acuerdo a las relaciones mayor que y
menor que, entre sus elementos y la posición de cada uno de ellos, no se puede
cambiar sin romper el orden de relación, pues cada elemento tiene un lugar preciso
dentro de la serie.
Si le pedimos a los niños que ordene del más ligero al más pesado, pueden
confundirse, el tamaño con el peso y por esta razón colocarán mal los objetos que
son grandes pero ligeros, o pequeños pero pesados.
Pero conforme los niños se van desarrollando a través de los años operacionales
concretos, irán alcanzando los conceptos de conservación.
Dentro de toda serie se hallan implicadas dos propiedades lógicas: la transitividad y
la reciprocidad.
Transitividad.- Cuando establecemos una relación entre un elemento de una
serie y el siguiente y así sucesivamente, podemos deducir cuál es la relación
que hay entre el primero y el último.
Reciprocidad.- Esta nos muestra que un elemento de una serie tiene una
relación tal con el elemento inmediato que al invertir el orden de la
comparación, dicha relación también se invierte.
51
2.8 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD.
“De acuerdo con la teoría de Piaget, la capacidad de razonar sobre los problemas de
conservación es lo que caracteriza a la etapa de las operaciones concretas. La
conservación consiste en entender que un objeto permanece igual a pesar de los
cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico de los objetos”18
Piaget analizó el conocimiento de los cinco pasos de la conservación en el niño:
número, liquido, sustancia (masa), longitud y volumen.
En esta conservación le podemos mostrar al niño dos conjuntos iguales, ahora los
formamos en hileras y transformamos un conjunto de modo que cambie su aspecto
pero no la dimensión, el niño utilizará la relación biunivoca y entonces podrá darse
cuenta que el conjunto sigue siendo el mismo, lo único que cambió es la posición de
los objetos.
Por lo mencionado anteriormente, los niños ya han entrado en la etapa de las
operaciones concretas pues ya se da cuenta de la transformación que existe entre
esos conjuntos, ya que sólo cambiaron de lugar los objetos y que no importa el
espacio que ocupen; los dos conjuntos siguen siendo iguales.
El niño adquiere la capacidad de la conservación de los números entre los 5 y 7 años
de edad. La conservación del área y del paso entre los 8 y 10 años y las
relacionadas con la conservación del volumen entre 10 y 11 años.
18 Meece Judith, 2000 Desarrollo del niño y del Adolescente, SEP pág.114
52
CAPITULO III
LAS REGLETAS PARA EL DESARROLLO DE LA SERIACIÓN Y
CLASIFICACIÓN
3.1 Clasificación.
-
Dentro del grupo de preescolar, se comenzó a trabajar con la variable de
Clasificación, para así favorecer las competencias relacionadas con el pensamiento
matemático, ponerlas en práctica y analizar la experiencia de su trabajo.
Es importante recordar que “la clasificación es otra manera que el niño introduce
orden en el ambiente al agrupar las cosas y las ideas a partir de los elementos
comunes”19 Se fundamenta a partir de las cualidades de los objetos.
Nuestro primer indicador a trabajar es “la manipulación”, ya que es importante que
el niño únicamente juegue con ellas de manera libre, para que se familiarice con el
material que va a trabajar, realizando construcciones de lo que mas le gusta o
agrada y al mismo tiempo se relaciona y observa el trabajo realizado por sus
compañeros.
Es importante la manipulación, dentro de esta etapa, ya que aprende a coordinar
sus movimientos para manejarlas dentro de un espacio limitado, sacar y guardar el
material ágilmente. Durante los primeros días es necesario supervisar al niño para
que guarde su material, ya sean sus regletas, fichas, etc. Y que respete las de sus
compañeros, felicitarlo por sus construcciones y figuras, y alentarlo a que realice
producciones cada vez más complejas.
19 SEP. Teorías contemporáneas del desarrollo y aprendizaje el niño. Educación preescolar. Pág. 100
53
Como Piaget reconocía que las interacciones sociales son “un factor que estimula el
desarrollo. Lo que en realidad quería decir es que la estimulación externa del
pensamiento solo dará resultado si hace que el niño inicie los procesos de
asimilación y acomodación. Son sus esfuerzos personales por resolver el conflicto
que lo impulsa a un nuevo nivel de actividad cognoscitiva”.20
También para Vigostky, “el conocimiento es producto de la interacción social y la
cultura, tanto así, porque, según el plantea que los procesos psicológicos superiores
(lenguaje, razonamiento, comunicación, etc.) se adquieren en interrelación con los
demás, es así que para este psicólogo, lo que un individuo puede aprender, de
acuerdo a su nivel real de desarrollo varia ostensiblemente si recibe la guía de un
adulto o puede trabajar en conjunto con otros compañeros. Para Vigotsky esta claro
que se aprende más y mejor con otros.”21
De esta manera mediante el juego despertaremos la motivación y creatividad de los
alumnos. Situación que debemos aprovechar para entusiasmarlos y destacar lo
notable de su trabajo, de esta forma también motivaremos a los más tímidos.
20 Departamento de Educación Preescolar, 2004, Teorias Contemporáneas del desarrollo y aprendizaje del niño, México. Pág. 78. 21Ibid, p 110.
La siguiente fotografía muestra el primer
indicador a trabajar: la manipulación, donde
cada uno de los niños realiza construcciones
de manera libre, siendo importante para
despertar la imaginación de los niños.
54
Debemos recordar que la primera etapa por la que pasa el niño es: la etapa objetiva
y que esta se da principalmente por medio del juego, mediante la manipulación y la
observación. Donde los materiales a trabajar sean atractivos, para que le permitan
estar en actividad y desarrollar la creatividad, a través de la construcción,
desconstrucción y reconstrucción.
Como Ausubel nos dice: en el aprendizaje “por descubrimiento, lo que va hacer
aprendido no se da en forma final, sino que debe ser reconstruido por el alumno
antes de ser aprendido e incorporado significativamente en la estructura cognitiva”22
y reorganice o transforme la combinación integrada de manera que se produzca el
aprendizaje deseado.
De esta manera, reforzaremos la seguridad y confianza en ello mismos, porque los
conceptos y operaciones matemáticas tienen una referencia concreta en los
materiales; no se trata de fórmulas mágicas que como maestros presentaremos en el
pizarrón y que deben aprender aunque no las entiendan, sino que deben darse por
medio de las relaciones que ellos mismos descubran y entiendan.
Recordemos que Piaget nos dice que los niños no adquieren un concepto verdadero
del número antes de la etapa de las operaciones concretas y, que “los conceptos no
se adquieren fácilmente si los antecedentes no forman parte del conocimiento del
niño”23
22SEP. Teorías contemporáneas del desarrollo y aprendizaje del niño. Educación preescolar. Pág. 153. 23 Guadalupe Vadillo, Cynthia Klingler, 2004, Didáctica. McGraw-Hill Interamericana, p 59
55
Aquí se observa el trabajo que se realiza en el juego libre.
El segundo indicador a trabajar es la descripción de las características físicas de los objetos.
Antes de clasificar es necesario enumerar las características físicas de los objetos.
Haciendo preguntas a los niños de cómo es el objeto que tienen a la vista. La
mayoría de los niños responderá con una sola característica. Aunque debemos
seguir interrogando hasta lograr una descripción mas completa en la que se nombre
dentro de lo posible: tamaño, color, forma, textura, sabor temperatura y uso del
objeto.
En esta fotografía se le preguntó a
esta niña. ¿Qué es lo que
construyes?, y nos responde; son
unas montañas altas, pero a una de
ellas no le puedo poner el pico ya
que se le cae, pero después de
varios intentos logra acomodar la
última pieza.
56
Como pudimos observar, este problema de la descripción de los objetos se da
principalmente porque los niños qué no están acostumbrados a observar
detalladamente un objeto y darse cuenta que cualquier objeto tiene infinidad de
cualidades. Por lo que este indicador no tuvo mucho éxito y tendremos que trabajar
más en esta actividad. Pero con el trabajo continuo lograremos que el niño nos llegue
a dar una descripción más amplia.
Después de haber trabajado más sobre las características física de los objetos, se ha
logrado que los niños describan con más cualidades los objetos que tiene a la vista.
Ahora les pedimos que nos describan como son estas lunetas que tienen a la vista.
Respondiéndonos que tienen una forma circular, son planas, sirven para comer,
tienen un color especifico cada una, etc. Esto nos demuestra que los niños ya
describen las cualidades de los objetos. Esta comparación se realiza también con las
regletas aprovechando su color y tamaño, preguntándoles en que se parecen estos
objetos y en qué son diferentes.
Esta fotografía muestra una de las
dificultades con que comenzamos la
descripción de objetos. Ya que en su
mayoría les costo trabajo el observar y
analizar las cualidades de los objetos,
teniendo así una descripción casi nula.
57
Como pudimos observar la fotografía anterior muestra como los niños han logrado el
indicador: Las características físicas de los objetos.
Éste se evalúa poniendo 4 o 5 objetos a la vista, donde describían uno de ellos sin
señalarlo y mencionando el mayor número de características del objeto,
posteriormente lo realizamos con las regletas, donde las pusimos revueltas en la
mesa y los niños tenían que comenzar a separar de acuerdo a las características de
cada una de ellas. Así comenzaron a separar de acuerdo a forma y color, sin darse
cuenta que estabamos clasificando. Esto quiere decir que se ha logrado el avance
mencionado como se muestra en la siguiente fotografía.
Como podemos observar esta fotografía
nos muestra el trabajo realizado con la
descripción de las características Físicas
de los objetos. Al pedirles que describieran
estos objetos, nos dicen: Una es larga de
color anaranjado, le caben diez regletas
blancas, la otra es corta de color rosa y le
caben cuatro regletas blancas por lo que
su valor es cuatro.
58
Al respecto como Ausubel dice “el alumno debe manifestar un disposición para
relacionar sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su estructura
cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente significativo para
el , es decir, relacionar con su estructura de conocimiento sobre una base no
arbitraria”
Esta fotografía muestra como esta
niña ya menciona más
características. Al preguntarle
¿Cómo es el objeto que tiene a la
vista? Ella responde: Es redondo de
color rojo, es una tapa rosca que
sirve para tapar los refrescos y es un
poco hondo. Como pudimos observar
ya describen más de cuatro
características, lo que nos permitió
poder pasar al siguiente indicador.
59
El tercer indicador a trabajar son las semejanzas y diferencias
Este indicador se comenzó a trabajar con la siguiente actividad: Los niños
comenzaron a recortar todas las figuras geométricas que se les dieron, ya que
vamos a realizar agrupamientos por color y por tamaño. Por lo que después de
haber recortado los niños mencionan las diferencias y las semejanzas de las figuras,
ellos responden que los triángulos tienen 3 picos, otros que tienen 3 lados, que son
de color rojo, amarillos, azules verdes y, que hay grandes y pequeños. Así describen
a todas las figuras geométricas que tienen. En este caso tenemos círculos,
rectángulos, cuadrados y triángulos. Después cada uno agrupa libremente por forma,
sin importar el tamaño o color y se les pregunta ¿Cuáles deben ir juntos? (comienzan
a juntar los círculos, rectángulos, cuadrados y triángulo). Después de que realizaron
sus agrupamientos les pregunto ahora ¿Por qué están juntos? Respondiendo y
mencionando cada una de las cualidades de las figuras. Finalmente realizan las
agrupaciones ahora respetando los criterios de tamaño y color.
Esta fotografía muestra cómo los niños
realizaron las agrupaciones primeramente
por forma, (todos los triángulos, rectángulos,
cuadrados y círculos) por color (el color rojo
de un lado, los amarillos, los azules, sin
importar la forma que tenga) y finalmente
por tamaño, (todos los círculos grandes, los
pequeños, etc.)
60
Estas actividades son importantes ya que el alumno:
No sólo es “un receptor pasivo de lo que el profesor explica, o solo ejercitarse en
las técnicas y procedimientos vistos en el pizarrón.
Realiza investigaciones y exponer los resultados obtenidos.
Tiene que explicar y comunicar sus pensamientos sin temor alguno con esto
podrá apropiarse de un mejor vocabulario y medios de expresión que son
proporcionados por las Matemáticas.
El alumno también debe involucrarse lo más activamente en la fase de la
resolución de problemas.”24
Otra actividad fue la de agrupar animales que tienen cuatro patas y animales que
tienen dos. Primeramente se realiza una plática para hablar de las semejanzas y
diferencias de los animales que tenemos a la vista, les pido que los recorten y
mencionen, ¿Cuáles deben de ir juntos? Entonces comienzan agrupar según los
criterios de cada quien. Les preguntó ¿Porqué los agruparon así?, y ellos mencionan
que del lado derecho pegan los que tienen cuatro patas y del izquierdo los que
tienen dos. Les digo ¿Porqué no pueden ir juntos? Ellos responden, no porqué
caminan de diferente forma.
24 SEP, 1998, Cuaderno Pedagógicos, México, p.26
La fotografía muestra la actividad
mencionada anteriormente. Donde ahora
podemos observar que el niño ya ha pasado
este indicador de las características físicas de
los objetos, por lo que no se le dificulta el
agrupar de acuerdo a sus semejanzas y
diferencias. Por lo que la clasificación no les
fue difícil y el trabajo es muy rápido.
61
El siguiente indicador a trabajar es formar subgrupos.
Este indicador se trabajó con figuras geométricas de diferentes tamaños y colores,
posteriormente cada niño junto sus figuras para formar el conjunto grande, donde
la condición era que los niños le pondrían nombre al grupo grande: al preguntarles
que nombre le pondríamos ellos mencionaron figuras geométricas, ahora les
pregunto ¿Cuáles de estos elementos debe de estar juntos. Los niños comienzan a
agrupar primero por color todos los triángulos grandes, medianos y pequeños.
Círculos grandes, medianos y pequeños. Cuadrados grandes, medianos y pequeños.
Y finalmente rectángulos grandes medianos y pequeños. Dándole a cada grupo su
nombre.
Ahora realizamos los agrupamientos por tamaños: todas las figuras geométricas
grandes no importa el color, ahora los medianos y por último los pequeños.
Como los niños ya forman grupos ahora realizaremos los subgrupos para comenzar
a trabajar los niños llevaron diferentes tipos de frutas. Donde comenzamos por
realizar un conjunto grande, al cual le llamaron el conjunto de las frutas, contando y
mencionando ¿Cuántas frutas eran? Después nos dimos a la tarea de que cada niño
tomara una fruta, mientras yo les explicaba que ahora íbamos a realizar sub.-grupos
de acuerdo a las cualidades y diferencias, en este caso en que se parecen pero
En la fotografía se observa como los niños
primeramente realizan un conjunto al cual
le llamaron figuras geométricas, para
posteriormente realizar los sub-grupos,
asignándoles un nombre.
62
partiendo del conjunto de las frutas. ¿Cómo podremos formar esos subgrupos? ellos
mencionaron: pues poniendo todos los plátanos juntos, las manzanas rojas, las
amarillas, las peras, guayabas y así sucesivamente hasta asignarle un nombre a
cada grupo. Ahora contamos cuántas frutas había en cada conjunto, así las
contamos todas y nuevamente volvimos a formar el grupo de las frutas, la consigna
era que los niños no olvidaran de que grupo salieron los subgrupos.
Nuestro último indicador a trabajar es juntar los grupos y obtener uno mas
grande.
Con las actividades mencionadas anteriormente podemos decir que los niños ya
habían realizado los subgrupos, los cuales debemos de volver a recordar de que
grupo salieron estos subgrupos, para lo cual se comienza a formar el grupo de las
tapa roscas, ya que es necesario que se observen de que grupo salen los
subgrupos.
Aquí los Podemos ver como los niños
comienzan a formar los subgrupos de un
conjunto, al cual ellos llamaron froot loops
de colores y del cual están formando los
subgrupos a los cuales ellos los llamaron
el grupo de froot loops rojos, naranjas,
verdes etc.
También esta fotografía nos muestra
como ellos van discriminando según las
diferencias que encuentran y cada uno
selecciona el color que mas le gusta.
63
B) SERIACIÓN
Para comenzar a trabajar con la seriación nuestra primer variable es la secuencia y
para introducir el concepto de serie es necesario comenzar a trabajar con secuencias
temporales, esto le permitirá al niño ir construyendo la idea temporal de antes y
después.
Las secuencias temporales se deben hacer con actividades que el niño realiza
cotidianamente, de preferencia las que acaba de realizar. Por ejemplo: Cuando se
lavan las manos ¿Qué es lo primero que hacen,... y después,... y después,...? hasta
que el niño verbalice en orden las acciones que se requieren para lavarse las
manos.
En esta fotografía podemos observar
como el niño vuelve a formar
nuevamente el grupo de las tapa
roscas, el cual tiene varios colores.
Cuando el formo los subgrupos se le
pidió el nombre que le dio a estos
respondiendo: este es el de las fichas
rojas, las azules, las verdes etc.
Podemos ver que el clasifico de
acuerdo a los colores de las fichas y
según el color que tenían les asigno un
nombre.
64
Unas actividades que se trabajaron fueron las secuencias de historias. Donde se les
dio a los niños tres dibujos los cuales ellos colorearon y observaron la secuencia de
la historia. En esta ocasión fue como nacen los pajaritos. Donde se les preguntó qué
sucedió primero, qué después y qué al final. ellos mencionaron que primero la mamá
pone los huevitos, los cuida en el nido y después nacen los pajaritos, y al final su
mamá les enseña a volar. Después de haber analizado lo que sucede en esta
historia, los niños recortan los dibujos, los ordenan y los pegan, recordemos que el
profesor debe presentar el material de manera organizada, interés y coherente”.25
25 SEP, Teorías Contemporáneas del desarrollo y aprendizaje del niño. Educación preescolar,pág.100
En la fotografía se observa las acciones
que los niños realizan en el día, en este
caso ¿Cuándo se iban a lavar las manos
les preguntaba: ¿Qué es lo primero que
realizas antes de lavarte las manos?
Donde cada uno me respondía las
aciones realizadas antes de lavarse las
manos
65
Otra actividad que se trabajó para la seriación fue de manera escrita, ya que como
cada uno de ellos conoce las secuencias realizaron una en su libro, de las figuras
geométricas. Primeramente teníamos tres filas de diferente color, a lo cual ellos
deberían de identificar que cada secuencia se realiza con diferente color
comenzamos con la roja: Esta comienza con dos círculos rojos, luego un triángulo,
nuevamente dos círculos rojos, un triángulo, para lo cual los niños deberían de
seguir. En la segunda fila teníamos dos líneas horizontales, un cuadrado, dos líneas
horizontales, un cuadrado y los niños deberían de seguir nuevamente hasta donde
les alcance la hoja. La tercera fila comienza con un círculo en la parte de arriba y
tiene en medio un palito, tiene forma de paleta siendo esta de color verde, la
siguiente vuelve a tener forma de paleta pero volteada hacia abajo, nuevamente la
forma de paleta normal y finalmente la paleta volteada hacia abajo.
Al término de esta actividad podemos observar que esto ha sido un proceso a lo
largo del ciclo escolar por lo que las fotografías muestran el trabajo que se ha
realizado, ya que esto fue fácil para ellos.
Posteriormente se muestra el trabajo
realizado el la seriación. Cómo pudimos
observar este trabajo se desempeño de,
manera fácil y muy rápidamente esto se
da debido a que el trabajo ha tenido una
continuidad desde el comienzo del ciclo
escolar.
66
La segunda variable a trabajar dentro de la seriación es el ordenar objetos. Estas se ordenaran de acuerdo a su tamaño, altura longitud grosor, ordenar colores
ordenar las regletas en forma ascendente y descendente, de forma horizontal y
vertical.
Esta variable se comenzó utilizando las tapa roscas y ordenando por color. Luego se
les dio la indicación que hicieran una fila de tapas rojas, al observar que todo el
grupo lo había realizado, se forma la siguiente fila de color azul, pasamos a verificar
que todos lo hayan trabajado bien para comenzamos a realizar la siguiente fila que
es de color verde y por último la fila de tapas blancas. Esta actividad como muestra
la fotografía no les fue difícil porque ya tenían la clasificación por color.
En la fotografía se observa, cómo este niño
comienza hacer las separaciones por color,
para después realizar las filas que se les
indicó.
67
Piaget decía que el profesor debe de servir como guía para lograr que el alumno
construya su propio conocimiento; y que “la tarea del profesor consiste en inyectar el
conocimiento en la mente del estudiante a través de un discurso adecuado.”26
Otra actividad se realizó con las regletas, donde les comente a los niños que ahora
íbamos a ordenar por tamaños utilizando todos los colores de las regletas y
ordenando de la más pequeña a la más grande y que les iba a quedar como una
escalera.
Todas estas actividades son esenciales para que se llegue a un buen concepto y
conservación de la cantidad ya que van ligadas entre sí.
Esta variable se vuelve a trabajar nuevamente ordenando por colores. Donde cada
una de las mesas tiene regletas, y tomaran el color que yo indico en este caso fue la
amarilla lo ponen en su lugar, ahora toman la azul y lo colocaran del lado derecho de
la amarilla, y nuevamente toman otra de color café y lo colocan del lado derecho de
la verde. Ahora vamos a realizar la secuencia de acuerdo a los colores que
En la fotografía podemos observar , que ordenar
la regletas por tamaños tampoco les fue difícil,
porque todo esto ha sido un proceso en el cual
nos hemos dado cuenta que si el niño comprende
cada una de las variables podremos seguir
avanzando con las demás.
68
tenemos. Si colocamos primeramente el color amarillo, después el verde y al último
la café. ¿Con qué color comenzaremos nuevamente, ellos dan su respuesta,
amarilla, luego el color verde y acomodarlo en el orden que sigue. Nuevamente se
vuelve a preguntar ¿Qué color sigue? A lo que responden: café, vuelven a buscar el
color y lo colocan en el orden que llevan, por ultimo se les vuelve a preguntar y ¿Cuál
es el color que sigue? Respondiendo rosa, y vuelven a buscar el color colocándolo
en su lugar, posteriormente terminando otra vuelta más.
Para Piaget el profesor debe servir como guía para lograr que el alumno construya
su propio aprendizaje.
Algo importante que nos menciona Vigotsky es que “a través del uso de las
herramientas (análisis, síntesis, etc.) el sujeto, produce cambios en los objetos; los
signos (lenguaje y comunicación), producen cambios en los sujetos que realizan la
actividad que se efectúa en el medio sociocultural por excelencia, la escuela”.27
26 SEP, 1997, La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, p. 30
La foto muestra la secuencia
de colores que realizaron los
niños.
69
La tercera variable a trabajar es la conservación de la cantidad. Mas que nada esta “consiste en entender que un objeto permanece igual a pesar de
los cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico,”28
Recordemos que cuando comenzamos con la manipulación de objetos se les
preguntaba a los niños con ¿Cuantas regletas construyes tu figura? Muchas o pocas. Donde ellos realizaban las comparaciones de las regletas que tenían en la
mesa y las que se encontraban en sus construcciones. Ya que es importante el que
vayan identificando cantidades de muchos y pocos para irlos introduciendo en la
conservación de la cantidad.
27 Meece Judith, 2000, Desarrollo del niño y del Adolescente, SEP, pág.114 28 Departamento de Educación Preescolar, 2004 Teorías Contemporáneas del Desarrollo y aprendizaje del niño, Edo. De México, pág. 101.
Conforme los niños iban construyendo
objetos, figuras y más, se les preguntaba
donde había más regletas en su figura o
en la caja de sus regletas. Este niño nos
dijo que la caja tenía más regletas y que
su figura tenía pocas. Teniendo que su
respuesta es correcta y puede visualizar
donde tiene menos y donde mas, sin
necesidad de contar los objetos.
70
Posteriormente trabajamos con conjuntos donde les pide que del lado derecho
formen un conjunto de cinco fichas rojas y del izquierdo otro de cinco fichas azules.
Al preguntarles ¿Qué conjunto tiene más fichas?, ellos responden que son iguales
porque los dos tienen 5 fichas. Al tener las dos filas de fichas les pedimos que ahora
relacionen una ficha roja con una azul, esta actividad nos ayuda para que el niño se
de cuenta por sí mismo que su respuesta es correcta ya que al unir una ficha roja
con una azul observara que en ninguno de los dos conjuntos sobran fichas y que a
cada objeto le toca una solo cosa a esto se le llama relación uno a uno.
Después de haber trabajado con estas actividades la equivalencia con trenes, se
comienza a trabajar pidiéndole al niño que forme un tren de regletas blancas y que
pongan su regleta naranja debajo de ellas de modo que las dos queden iguales.
Ahora les preguntamos ¿Cuánto creen que vale la regleta naranja? Respondiendo
diez. ¿Por qué? Algunos contestan ¿Por qué le caben diez regletas blancas a la
Aquí se muestra el trabajo que se
realizó con las fichas rojas y azules,
los conjuntos que se formaron y la
relación que se dio entre cada objeto.
Es importante que el niño observe
analice y compruebe su respuesta.
71
naranja, estos trenes los seguemos haciendo con todas las regletas para que el niño
descubra el valor de cada una de ellas. Así el niño compara y analiza sin que el
maestro le diga el valor de cada uno esto se da por medio de la exploración.
Preguntarle ¿Cuál es más largo?, ¿Cual es más corto?, ¿Cuántos vagones tiene el
tren largo?, ¿Cuántos el corto?, ¿Cuál tiene más vagones?, ¿cuál tiene menos?.
Después de haber trabajado varias veces esta actividad, se les pide a los niños que
vuelvan a realizar lo mismo pero que ahora las regletas blancas las separaran un
poco, de manera que se vea más largo que el primero y peguntarles cuál tiene más
regletas. Esta actividad se efectúa varias veces ya que por medio de estos
problemas el niño irá comenzando haber estas transformaciones que como Piaget
nos dice “los niños se sirven de dos operaciones básicas mentales para efectuar las
tareas de conservación: negación compensación e identidad. Ejemplo:
Se puede volver a vaciar y será la misma (negación)
El agua sube más pero es porque el vaso es más delgado (compensación)
Tan sólo lo vaciaste, no se agregó ni se quitó nada (identidad)”29
Así mismo también Ausubel nos menciona que “el aprendizaje por descubrimiento
involucra que el alumno debe de reordenar la información, integrarla con la
estructura cognitiva y reorganizar y transformar la combinación integrada de manera
que se produzca el aprendizaje deseado.”30
Después de haber analizado y observado el valor de las regletas comenzaremos a
realizar trenes de diferente color en este caso le diremos al niño que tome dos
regletas pequeñas de diferente color juntarlas para formar un tren y que busquen
cuál es la regleta que sea igual a estas dos juntas.
29 Meece Judith, 2000, Desarrollo del niño y del Adolescente, SEP, pág.114 30 Departamento de Educación Preescolar, 2004, Teorías Contemporáneas del Desarrollo y Aprendizaje del niño, Edo. De México, pág.155.
72
Esta actividad mencionada anteriormente como nos dimos cuenta es importante ya
que es de las últimas que nos ayudarán a que el niño comience a conservar la
cantidad y se dé cuenta que aunque se cambien de lugar los objetos, se separen o
se junten la cantidad sigue siendo la misma, entonces podremos decir que el niño ya
adquirió el concepto del número donde ya habrá comprendido que cada elemento
debe de contarse una sola vez, que el número cinco es más grande que el tres, que
el último número que mencione es el número de elementos que contiene el conjunto
y que ha números que anteceden a el, teniendo también un orden jerárquico.
73
EVALUACIÓN INTEGRADORA
En esta evaluación encontraremos todos los indicadores a trabajar en el capítulo
tres pero de manera global.
Comenzaremos con la manipulación, esta se da por medio del juego libre, así el
niño podrá realizar construcciones de objetos o figuras según su creatividad. Esta
actividad nos ayuda para que el niño conozca el material con el que va a trabajar y
así poder observar ¿Qué tipo de construcciones realizan los niños, si son en volumen
o planas?, ya que de acuerdo a esto nos damos cuenta el avance que han tenido.
Si observamos detalladamente esta construcción nos damos cuenta que en la parte
de abajo hay cuatro regletas blancas simulando las llantas y sosteniendo toda la
parte de arriba que es de color negro, como el carro de batman.
Para poder evaluar las características físicas de los objetos se pusieron 2 regletas
de diferente color. Y les preguntamos a los niños ¿Cómo son los objetos que
tenemos a la vista?. Describieron de la siguiente forma: Esta es de color naranja, es
larga, de plástico, le caben diez regletas blancas por lo que vale diez. La otra es de
En la fotografía se observa el trabajo
realizado con la manipulación de las
regletas. Donde podemos ver que el niño ya
no realiza el mismo tipo de construcciones
que al principio, porque se le ha permitido
que explore por sí mismo. Al preguntarles
¿Qué es lo que hiciste? El responde; es el
carro de batman.
74
color rojo, son de plástico, es corta y le caben dos regateas blancas por lo que su
valor es dos. Podemos observar que la descripción es completa y esto nos ayudara
para que el niño al momento de clasificar se fije en sus cualidades aun por más
insignificantes que sean. Por lo que es claro que este trabajo ha tenido un gran
avance.
Después los niños realizaron las semejanzas y diferencias, cada uno con su caja y
dentro de ella las regletas, así el niño se dará a la tarea de agrupar objetos de
acuerdo a una cualidad poniéndole nombre al grupo formado. Antes de comenzar
les pregunto ¿Cómo podemos realizar estos sub-grupos?, donde algunos opinan y
dicen: Ya sé. Primero ponemos todas las de color rojo y le ponemos el grupo de las
regletas rojas, luego las amarillas y le ponemos el grupo de las regletas amarillas, así
sucesivamente hasta formar todos los grupos. Para evaluar esta actividad se les
pregunta nuevamente a los niños como formamos los sub-grupos y ¿Cuál es su
nombre?, esto es para que recuerden de qué grupo salen los sub-grupos
En la fotografía se muestra los objetos
que describen los niños mencionando el
mayor número de cualidades. Teniendo
la regleta naranja y roja.
75
Después de haber formado los sub-grupos volvemos a juntarlos para obtener uno
más grande que es de donde salieron los sub-grupos. Debemos de hacer
comparaciones de ¿Cuántas regletas amarillas hay?, muchas o pocas, ¿Cuántas
azules?, etc. Esto nos ayudará a que el niño comience a tener un concepto del
número ya que mucho y poco es lo primero que conoce.
Se observa el trabajo que realizan los
niños al comenzar a separar por
semejanzas y diferencias, después de
haberlas obtenido del grupo grande.
Al estar trabajando esta niña se le
pregunta. ¿Cuántas regletas tienes en
la mesa muchas o pocas?. Nos
responde pocas, y ¿Cuántas regletas
tienes en la caja? Muchas.
76
Posteriormente pasamos a la seriación y comenzamos por realizar secuencias.
Como los niños ya las han realizado anteriormente esto no se les dificulto nada, por
lo que les pedí que sacaran una regleta de color rosa y la pusieran en la mesa, otra
de color roja y la acomodaran del lado derecho y finalmente la verde claro
colocándola del lado derecho. Ahora les pregunto ¿Cómo vamos a realizar nuestra
secuencia?, si tenemos tres regletas de diferente color. Algunos comienzan a
responder: ah, pues primero ponemos la regleta rosa ¿Por qué? Porque fue la
primera que pusiste, luego la roja y al último la verde claro y tenemos que volver a
empezar con la rosa, luego la roja y después la verde. Cuando les dije que
trabajaran, lo hicieron de manera rápida, porque ya poseen las secuencias.
La evaluación de esta actividad se realiza cuando le preguntamos al niño ¿por qué
realizaste de esta forma tus secuencias?, ellos dicen: porque primero pusiste una
regleta rosa, roja y verde, ahora volvemos a comenzar por el primer color por lo que
ponemos rosa, rojo, verde, rosa, rojo, verde, etc.
Ahora comenzamos a ordenar por altura y tamaño. Cuando les digo a los niños
que vamos a formar una escalera, así como las secuencias, las regletas también se
ordenen de la más pequeña a la más grande y viceversa. Primero comienzan a
buscando la regleta más pequeña, luego el que sigue hasta llegar a la mas alta.
Mencionan el nombre del color de la más grande a la más pequeña y viceversa. Esta
En la fotografía se observan las
secuencias realizadas por los niños,
que como vemos ya las realizan de
manera corta, sino mas larga, lo que
nos indica que han comprendido el
¿Cómo se realizan las secuencias?
77
actividad se evalúa cuando el niño se pone de espaldas y un compañero quita una
regleta dejando el espacio al momento de voltear el compañero las observara y dirá
¿Cuál regleta falta?. Por lo que el menciona falta la café. Esta actividad es muy fácil
par ellos, ya que saben el valor de las regletas y conocen el orden de los colores.
Como estas actividades se han trabajado constantemente no ha sido difícil el ordenar
las regletas por tamaños, por lo que ahora vamos hacer las equivalencias con trenes de un mismo color. Esta se realiza pidiéndole a los niños que saquen una regleta
de color café que como ya saben equivale a ocho, ahora vamos hacer una
composición con regletas del mismo color, los niños comienzan a poner dos regletas
rosas que equivalen a cuatro, luego cuatro de color rojo que equivalen a dos, esto
nos ayudara a que el niño se de cuenta que un número se puede componer de
varias formas con números pares.
La fotografía nos muestra el
trabajo con regletas ordenando en
forma ascendente, descendente y
viceversa descendente, ascen-
dente.
78
Nuevamente se realizan equivalencias con trenes de diferente color, les pido que
saquen su regleta verde fuerte y que hagan una composición con las regletas que
quieran. Los niños ponen una regleta roja con verde claro y blanca, otra fue amarilla
y blanca, dos verde claro, rosa y roja, etc.
Esta fotografía muestra el trabajo realizado con
los trenes de un color.
Se observa la descomposición, del número cinco
donde los niños colocan la regleta verde claro
que tiene un valor de tres y dos blancas cada una
tiene valor de uno y que sumadas todas estas
regletas nos dan cinco.
En esta otra fotografía se muestra otra
descomposición del número cinco, colocando una
regleta verde claro con valor de tres y una roja con
valor de dos, teniendo un total de cinco.
Por lo que podemos observar que cada uno de los
niños realiza diferentes descomposiciones, y
donde cada uno descubre por si mismo.
79
Después de haber hecho esta evaluación comenzaremos a trabajar con la
conservación de la cantidad pidiéndole que formen un conjunto de tres regletas
azules y tres regletas rojas. Les pregunto ¿De que color hay mas regletas, azules o
rojas? Ellos responden que en los dos hay igual. ¿Por qué?, y me responden que
los dos conjuntos son iguales, ya que no importan el espacio que ocupen, los dos
conjuntos tienen tres elementos, como podemos observar las siguientes fotografías,
nos muestran que el niño aunque ponga un conjunto de elementos muy pequeños
con unos más grandes, ya no se guía solamente por el espacio que ocupan sino por
la cantidad de elementos que tiene cada uno.
Aquí se muestra el trabajo que se
realiza con el número seis que como
ya sabemos equivale a una regleta
verde fuerte.
Esta niña realizo en sus
composiciones el número seis:
tomando una regleta roja que vale
con dos, con una verde claro que
vale tres y un blanca que vale uno,
dando un total de seis.
Otra fue le regleta amarilla que vale
cinco y la blanca que vale uno dando
un total de seis. Podemos observar
otros ejemplos en la fotografía.
80
Estas fotografías muestran los conjuntos que se les solicitarón a los niños.
Como pudimos observar hemos logrado nuestro propósito, el cual era que el niño
llegara al concepto y conservación de la cantidad. Como pudimos observar en las
fotografías anteriores los niños antes de responder observa ¿Cuántas regletas tienen
en cada uno de los conjuntos para así responder a la pregunta.
Con este comentario damos por terminada todas las actividades de nuestro proyecto,
mencionando el éxito de este trabajo, con todas las actividades realizadas.
En la primera se les pregunta: ¿Qué
conjunto tiene más regletas el de las rojas o
el de las azules?. Respondiendo que
ninguno tiene más y que los dos son
iguales. ¿Por qué tienen la misma cantidad
de regletas, nadamas que en diferente
tamaño, y no importa el espacio que ocupen
siguen siendo tres elementos.
En la segunda fotografía también
observamos como realizan sus conjuntos de
cuatro elementos y pueden darnos una
respuesta correcta, donde los dos conjuntos
son iguales. Cómo se mencionaba al inicio
de este proyecto: el niño no puede darnos
una respuesta correcta si el no puede verla.
81
CONCLUSIONES El presente trabajo muestra que nuestra labor como maestros debe ser más
completa y satisfactoria, esto quiere decir que es necesario que busquemos nuevas
técnicas para facilitarles el trabajo tanto a los niños como a nosotros mismos,
permitiendo al alumno satisfacer sus necesidades de aprendizaje.
Como todos sabemos el área que tiene mayor índice de reprobación son las
matemáticas. Aquí es donde el profesor debe de poner todo su empeño para que el
alumno logre un buen aprendizaje. Ya que como nos hemos dado cuenta los niños
aprenden mejor con el método constructivista que con el tradicional. Las
matemáticas así aprendidas, se convierten en un poderoso instrumento para el
desarrollo de las habilidades del pensamiento lógico, así como para despertar y
mantener la motivación de los estudiantes. Además de que su aprendizaje se realiza
con claridad, certeza, interés y tranquilidad, en vez de la forma tradicional que genera
inseguridad, rechazo, estrés y angustia para la gran mayoría de los estudiantes.
La experiencia me permite concluir profesionalmente:
Que la función del docente de preescolar requiere la creación de un
ambiente estable que propicie la participación búsqueda y desarrollo
del alumno.
Que el programa de educación preescolar confirma la necesidad social
de una educación de calidad.
Que la asistencia de los niños, garantiza mayores alcances en el futuro
educativo de los mexicanos.
Y de manera personal:
La experiencia acumulada en el trabajo de preescolar me ha permitido con la
interacción con mis compañeras, estar consciente de la enorme responsabilidad que
esta profesión implica y el compromiso que tenemos de formarnos
permanentemente.
82
BIBLIOGRAFIA
Antología, Génesis del pensamiento Matemático en el niño en edad escolar. Departamento de Educación Preescolar, 2004, Teorías contemporáneas del desarrollo y Aprendizaje del niño. Toluca Edo. De México. García Escamilla Enrique, H. Ayuntamiento Constitucional de Ecatepec Judith Meece, 2000, Desarrollo del niño y del adolescente. SEP Mi guía preescolar, Abril- Mayo Revista SEP, México Cuadernos Pedagógicos, México SEP, 1997, La enseñanza de las Matemáticas en la escuela Primaria, México. SEP, 2001-2006, Planes y Programas, Competencias. Serulnicov Adriana, Suárez Rodrigo, 1999, Piaget para principiantes. Era naciente Vadillo Guadalupe, Klingler, 2004, Didáctica. Mc Graw hill