ANALISIS DE FLUJOS TRANSITORIOSDESDE EL RESERVORIO DE ASCENCION

CON EL WATERHAMMER

UNIVERSIDAD NACIONAL DEHUANCAVELICA

V COREIC - 2013

AREA : HIDRAULICA

Autor: Wilber Samuel VARGAS CRISPINAsesor: Ing. Ivan A. AYALA BIZARRO

HUANCAVELICA-PERÚ

Índice

1. HIPOTESIS DEL PROBLEMA 4

2. METODO DE LAS CARACTERISTICAS 52.1. CONDICIONES PARA EL ANALISIS TRANSITORIO CAUDAL Y PRESION . . 7

2.1.1. Condiciones de Caudal y Presion en cada tramo de analisis . . . . . . . 72.1.2. Condiciones de borde aguas arriba -Reservorio . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3. Condiciones de borde aguas abajo -Valvula . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. DESARROLLO DE LA PONENCIA 93.1. Calculos Previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1.1. Celeridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4. EJECUCION DEL BENTLEY HAMMER V8i 134.1. CONDICIONES PARA EL ANALISIS TRANSITORIO . . . . . . . . . . . . . . . 15

5. RESULTADOS DEL ANALISIS EN EL HAMMER V8i 175.0.1. VALVULA1: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO . . . . . . . . . . . . 175.0.2. VALVULA4: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO . . . . . . . . . . . . 185.0.3. VALVULA5: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO . . . . . . . . . . . . 185.0.4. VALVULA10: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO . . . . . . . . . . . . 195.0.5. VALVULA12: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO . . . . . . . . . . . . 195.0.6. VALVULA16: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO . . . . . . . . . . . . 20

6. SOLUCION DEL PROBLEMA 216.1. FUNCIONAMIENTO DE LA VALVULA ANTES Y DESPUES DEL USO DEL TANQUE

HIDRONEUMÁTICO ANTE EL GOLPE DE ARIETE . . . . . . . . . . . . . . . 22

INTRODUCCIÓN

Los fenómenos transitorios son ocasionados de distintas formas, tales como el cierre o aper-tura de una válvula , o el repentino cese de un sistema de bombeo, esto ocasiona problemascomo sobrepresión y cavitación en las tuberías, traduciéndose en un daño posible a las tu-berías y a los accesorios que componen una red de agua potable, es por eso que el presenteproyecto se enfoca a verificar y modelar este fenómeno con ayuda del WATERHAMMER V8iun software bastante completo para analizar el tránsito y el fenómeno conocido como el golpede ariete en las tuberías que se abastecen del reservorio del distrito de ascensión.

OBJETIVOS

OBJETIVO PRINCIPAL

Simular en el software HAMMER V8i, este fenómeno brindándonos resultados acercadel funcionamiento y de los posibles daños ocasionados a la tubería y accesorios delsistema de agua, pues siendo este reservorio y las tuberías que se abastecen de él, degran importancia en la ciudad.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Brindar de datos y conclusiones para prevenir futuros daños y accidentes en el sistemade agua de la ciudad producto del golpe de ariete.

Demostrar con el uso del software las ecuaciones que rigen el golpe de ariete.

Brindar recomendaciones y prevenciones en el manejo de válvulas en el sistema de aguapotable.

Evaluar las presiones y velocidades generadas durante los intervalos de tiempo.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

1. HIPOTESIS DEL PROBLEMA

Actualmente la red de agua del distrito de ascensión cuenta con 127 nodos y 138 tuberíasparte de las tuberías principales, cabe señalar que el reservorio abastece de agua además deldistrito de ascensión a los barrios de yananaco, santa bárbara, santa Ana, san Cristóbal y elcentro de la ciudad, pero el trabajo se enfoca a simular el comportamiento del agua ante estefenómeno en el cierre de las distintas válvulas distribuidas en este sector de la ciudad.

Se han tenido datos de la empresa encargada del abastecimiento de agua en la ciudad, EmapaHuancavelica sac que se han presentado daños a las tuberías y accesorios por el fenómenodel golpe de ariete en distintos sectores.

Ahora bien el Software usado para cumplir el propósito de análisis del golpe de ariete es elWATERHAMMER V8i que hace uso del (Method of Characteristics (MOC)) que más adelantese explicara.

¿QUE ES EL GOLPE DE ARIETE ?

Se llama golpe de ariete a una modificación de la presión en una conducción debida a lavariación del estado dinámico del líquido.Este fenómeno transitorio, consiste en la alternancia de depresiones y sobrepresiones debidoal movimiento oscilatorio del agua en el interior de la tubería, es decir, básicamente es unavariación de presión.Puede generarse por paradas de las bombas en un sistema de bombeo o en el cierre de algu-na válvula, se produce esta variación de la velocidad de la circulación del líquido conducido enla tubería.

La fuerza de inercia del líquido en estado dinámico en la conducción, origina tras el cierrede válvulas, unas depresiones y presiones debidas al movimiento ondulatorio de la columnalíquida, hasta que se produzca el paro de toda la masa líquida.Las depresiones o sobrepresiones empiezan en un máximo al cierre de válvulas disminuyendohasta el final, en que desaparecerán, quedando la conducción en régimen estático.

4

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

2. METODO DE LAS CARACTERISTICAS

Este método se basa en la transformación de las ecuaciones de cantidad de movimiento ycontinuidad, las cuales forman un par de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Laconversión de estas ecuaciones en ecuaciones diferenciales ordinarias, resolviéndolas luegomediante un esquema explícito de diferencias finitas, permite hallar las condiciones de flujogeneradas por el Golpe de Ariete.

Las ecuaciones de Momentun y continuidad forman un par de ecuaciones diferencialesparciales hiperbólicas cuasi lineales, en términos de dos variables dependientes, como son lavelocidad y la altura de la línea de gradiente hidráulico (L.G.H.) y dos variables independientesdistancia a lo largo de la línea de conducción o tubería y el tiempo.

L1 =∂Q∂t

+ gA∂H∂x

+ f2DA

Q | Q | (1)

L2 = a2 ∂Q∂x

+ gA∂H∂t

= 0 (2)

Donde:

a = celeridad de onda.

f = coef. de friccion.

g = aceleracion

D = Diametro de la tuberia

A = Area de la seccion transversal.

t = tiempo.

Haremos una combinación lineal de las dos ecuaciones, usando un multiplicador. L=L1+L2

L = (∂H∂xgA+ ∂Q

∂t+ f

2ADQ|Q|) + λ(∂H

∂xgA+ a2 ∂Q

∂x) = 0

L = λgA(∂H∂t

+ 1λ∂H∂x

) + (∂Q∂t

+ λa2 ∂Q∂x) + f

2ADQ|Q| = 0 (3)

Si H=H(x,t) Q=Q(x,t)

Comparando las ecuaciones 3-4 y 5 se tiene las relaciones:

dxdt

= λa2 y dxdt

= 1λ

5

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

1λ= λa2 (6)

λ = ± 1a

(7)

Sustituyendo y/o usando las ecuaciones (4),(5) en (3)

dQdt

+ gAadHdt

+ f2DA

Q | Q |= 0

Si: dxdt

= +a

dQdt− gA

adHdt

+ f2DA

Q | Q |= 0

Si: dxdt

= −a

Esta dos ultimas ecuaciones son las relaciones que describen la propagacion transitoria dela carga de presion y el flujo en una tuberia.Resolviendo para Hp se puede describir:C+ : HP = HA −B(QP −QA)−RQA | QA |

C− : HP = HA −B(QP −QB)−RQB | QB |

donde:

B = agA

R = f4X2gDA2

Generalisando las Ecuaciones:C+ : HPi = CP −BQPi

C− : HPi = CP +BQPi

donde: CP y CH son constantes siempre conocidos cuando son aplicados las ecuaciones.

CP = Hi−1 +BQi−1 −RQi−1 | Qi−1 |

CM = Hi+1 +BQi+1 −RQi+1 | Qi+1 |

Criterios de Convergencia4t = L

a∗N

6

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

2.1. CONDICIONES PARA EL ANALISIS TRANSITORIO CAUDAL Y PRE-SION

2.1.1. Condiciones de Caudal y Presion en cada tramo de analisis

Hpi =12[Hi−1 +Hi+1 +

agA(Qi−1 +Qi+1)− f4X

2gDA2 (Qi−1 | Qi−1 | −Qi+1 | Qi+1 |)]

Qpi =CP−CM

2B

2.1.2. Condiciones de borde aguas arriba -Reservorio

La línea de gradiente puede asumirse constante e igual al reservorio para un periodo detiempo corto, estas serían las ecuaciones que definen la presión y el caudal: HP1 = HR

Qp1 = Hp1 −H2 − aQ2

gA+ f

2gDA2Q2 | Q2 |

Qp1 = Q2 +Hp1−H2−RQ2|Q2|

B

2.1.3. Condiciones de borde aguas abajo -Valvula

τ = (1− ttc)2

CP = Hi−1 +BQi−1 −RQi−1 | Qi−1 |

Cv =(Qoτ)2

2Ho

Qpns = −BCv +√

(BCv)2 + 2CvCp

Hpns = Cp −BQpns

Tenemos:

t = Tiempo total

tc = Tiempo de cierre

7

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

MALLA CARACTERISTICA:Se compone del analisis transitorio en cada tramo tanto para elcaudal ,velocidad y la presión.

8

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

3. DESARROLLO DE LA PONENCIA

Como parte de la investigación se recurrió a datos acerca de la red de agua de toda la ciu-dad de Huancavelica, contándose con los planos y algunos datos referenciales, cabe resaltarque se analizó un sector en específico de la ciudad las principales redes del distrito de ascen-sión.

Debido a que no se cuenta con información relativa al gasto asignado a los distintos nodosde la red de agua se hizo uso del método de las áreas para determinar el gasto dentro de lared a estudiar.

3.1. Calculos Previos

Determinaremos el crecimiento poblacional y el cálculo del caudal de diseño es decir elcaudal máximo horario a través de las siguientes formulas.

9

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Po = 9897hab

r = 25%por1000hab

t = 30aos

Pf = Po(1 +rt100

) = 17319,75hab

Qm =PfDotacion

86400= 24,055

Qmh = K2Qm

K2 = 2,75− 0,751000

Pf = 2,62

Qmh = 63,03l/s

10

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

3.1.1. Celeridad

Es la velocidad de propagación de la onda, los valores de la celeridad oscilan entre 700 y1200 m/s.a = 9900√

48,3+GDe

Siendo:

a = Celeridad (m/s)

D = Diámetro interior (mm)

e = espesor del tubo (mm)

G = Factor sin dimensión que depende del material de la tubería.

El diámetro de las tuberías es variado según los planos tenemos los siguientes diámetros enlas tuberías principales y con estos diámetros determinaremos la celeridad para cada tubería.

Forma parte también las cotas en cada nodo de acuerdo a la topográfia del terreno, estos datosse rellenaron con los planos de la topografia del distrito de ascencion.

11

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

12

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

4. EJECUCION DEL BENTLEY HAMMER V8i

Esquematización de la red de agua a estudiar, con las tuberías y las válvulas ubicadasadecuadamente.

Dentro del software colocaremos los datos de cada nodo tanto con la cota y también con elgasto obtenido por el método de las áreas antes explicado.

13

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

En las tuberías tendremos otros parámetros necesarios para el análisis con el programa,parámetros como la longitud de cada tubería, el diámetro y la velocidad de onda o tambiénllamada celeridad obtenida anteriormente.

Es necesario para el análisis la cota del reservorio, en el trabajo se ha tomado como referenciala cota más baja ubicada a la altura del puente del distrito de ascensión es por eso que la cotadel reservorio referencia a ese punto será de 58m.

Las Válvulas como se debe a una simulación real estarán ubicadas como están en losplanos que muestran el sistema de agua potable de la ciudad, además de señalar: el diámetrode la válvula, el tiempo de cierre y el coeficiente de descarga para el análisis del fenómenotransitorio. En total se analizará este fenómeno en 16 válvulas.

14

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

4.1. CONDICIONES PARA EL ANALISIS TRANSITORIO

En el software es necesario especificar el tiempo de análisis para este caso será de aproxi-madamente 60 segundos y dándole intervalo de tiempo de 0.01 segundo las diferencias finitasquedan establecidas en el software.

Seleccionamos también los puntos de interés para poder apreciar el fenómeno del golpe deariete.

15

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Selección de perfiles:

16

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

5. RESULTADOS DEL ANALISIS EN EL HAMMER V8i

Debido al variado análisis a lo largo de las 16 válvulas se mostraran los efectos en válvulasque representan mejor el golpe de ariete gráficamente.

Las ondas pueden ser positivas (sobrepresiones) o negativas (depresiones), tanto las so-brepresiones pueden dar lugar a daños mecánicos graves a las tuberías y accesorios, lasdepresiones generan cavitación en la tubería.

5.0.1. VALVULA1: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO

17

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

5.0.2. VALVULA4: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO

5.0.3. VALVULA5: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO

18

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

5.0.4. VALVULA10: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO

5.0.5. VALVULA12: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO

19

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

5.0.6. VALVULA16: PRESIONES Y FLUJOS VS TIEMPO

20

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

6. SOLUCION DEL PROBLEMA

Dada la importancia de este fenómeno, es significativo modelarlo con profundidad parapoder determinar las medidas preventivas que permiten disminuir su intensidad.

La solución más elemental es calcular cuidadosamente la sobrepresión y equipar unatubería suficientemente resistente. pero, este método conduce a una solución extraor-dinariamente cara. De todas formas, en cualquier caso, la tubería deberá resistir la so-brepresión y la depresión que se produzcan.

Si se aumenta el diámetro de la conducción, se reduce el valor de la velocidad y propor-cionalmente los valores de sobrepresión y depresión. También es un método muy caro.

También hay opciones bastante interesantes como el uso de clapetas, chimeneas deequilibrio, válvulas de alivio rápido, válvulas anticipadoras de onda y también del uso decalderines.

Para el presente trabajo tomaremos como una solución el uso de tanques hidroneumáticosque es una opción dentro de la gama de soluciones incluidas dentro del software watterham-mer.

Definiremos este tanque hidroneumático con todas sus características y centraremos el análi-sis para verificar si efectivamente se redujo la presión por el golpe de ariete alrededor de laválvula 5.

21

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

6.1. FUNCIONAMIENTO DE LA VALVULA ANTES Y DESPUES DEL USODEL TANQUE HIDRONEUMÁTICO ANTE EL GOLPE DE ARIETE

ANTES

DESPUES

Podemos notar una reducción de presión desde los 93m hasta una presión de 55m, com-parada con la anterior registrada esta no causara daños en las tuberías.

22

CONCLUSINES Y RECOMENDACIONESCONCLUSIONES

El análisis del golpe de ariete con el WATERHAMMER en la red principal del barrio deascensión nos da una visión global de este fenómeno y nos describe además los efectosque pueden causar en las tuberías y accesorios.

El modelamiento del fenómeno se hizo para un tiempo de cierre brusco lo que produjoque se produzcan ondas de tal magnitud.

También se debe considerar la adecuada manipulación de las válvulas pues una aperturao cierre repentino produce presiones y depresiones de gran magnitud.

RECOMENDACIONES

Se recomienda hacer uso de dispositivos para controlar el golpe de ariete como el tanquehidroneumático que solo viene siendo una alternativa de las muchas hoy existentes en elmercado.

Se recomienda que el personal encargado de hacer labores de control y mantenimientomanipulen adecuadamente las válvulas para no producir el golpe de ariete.

Cabe resaltar que dentro de la red existen sectores, donde por medio del HAMMER seha podido determinar que existe latente presencia de sobrepresión y es ahí donde senecesita equipar de una tubería resistente.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASHalliwell, A.R. Velocity of a water-hammer wave in an elastic pipe.

ANÁLISIS COMPUTACIONAL DE LA SOBREPRESIÓN EN UNA TUBERÍA CON RAMI-FICACIONES, PARA TRANSPORTE DE LÍQUIDOS.-Ing. John Da Vera Cruz

Victor Streeter. Mecánica de Fluidos,Mc Graw Hill,1998.

Bentley HAMMER V8i Edition User.s Guide

Ing. Luis E. PÉREZ FARRÁS Ing. Adolfo GUITELMAN, Estudio Transitorio:Golpe de Ari-ete.

Apuntes de clase, abastecimiento de agua y alcantarillado-Ing. ivan AYALA BIZARRO-UNH-2012.

WATER HAMMER.PRACTICAL SOLUTIONS,B.B. SHARP D.B. SHARP