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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN
FACULTAD DE CIENCIAS-ESCUELA DE FÍSICA
FÍSICA MECÁNICA
MÓDULO #10: HIDROSTÁTICA
Diego Luis Aristizábal R., Roberto Restrepo A., Tatiana Muñoz H.
Profesores, Escuela de Física de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín
Temas
Introducción
Definiciones básicas
Principio fundamental de la hidrostática.
El barómetro.
El manómetro
La paradoja hidrostática
Tubo en U con líquidos no miscibles
Principio de Pascal
Principio de Arquímedes
¿Qué pasa con los gases?
Ejercicios
Introducción
En este módulo se deducirán los principios básicos del comportamiento de los líquidos en reposo, es decir,
de la hidrostática, a partir de la ley de inercia para cuerpos rígidos. Varios de estos principios también se
aplican a los gases en cuyo caso se usará el término fluido. Los principios que no son comunes a ambos se
debe fundamentalmente a que los gases pueden comprimirse con facilidad, mientras que un líquido es
prácticamente incompresible.
Recordar que los estados de agregación básicos de la materia son: sólido, líquido y gas. Los sólidos tienen
un volumen y una forma definidos; las fuerzas de cohesión (fuerzas eléctricas) entre sus partículas (sean
éstas moléculas, átomos o iones) son relativamente grandes para lograr mantenerlas en posiciones fijas
aunque logran vibrar. Los líquidos tienen un volumen definido pero no tienen forma definida; las fuerzas de
cohesión entre sus partículas son lo suficientemente débiles como para permitir cierta movilidad de ellas
pero a su vez son lo suficientemente intensas como para mantener entre las mismas una distancia media
constante: esto les permite adoptar forma esférica en estado libre (dado que es la mínima superficie para
un volumen dado). En los gases las fuerzas de cohesión son prácticamente nulas permitiendo máxima
movilidad a sus partículas: no tienen ni volumen ni forma definidos. Otros 3 estados de agregación de la
materia son: coloide (intermedio entre sólido y líquido), el plasma que es un gas que se somete a elevadas
temperaturas y el superfluido.
Definiciones básicas
Densidad
La densidad en un punto de una sustancia es la masa dm contenida en un elemento diferencial de volumen dv
que contiene en su interior el punto considerado, dividida por ese volumen dv,
2
dmρ= [1]
dv
La densidad media de un cuerpo, es el cociente entre su masa m y su volumen v,
mρ= [2]
v
La densidad es un escalar y su unidad en el SI es kg.m-3. Otras unidades son el g.cm-3 que equivale al g.ml-1.
La densidad del agua a 4 oC y a 1 atm de presión es igual a 1,0 g.cm-3. La densidad del mercurio es igual a
13,6 g.cm-3. Estos dos datos son muy importantes y se usarán con frecuencia en este módulo.
Presión
La presión se define como la magnitud de la fuerza normal dF que actúa sobre una superficie dividida el
área dA de la misma, Figura 1,
Figura 1
dFP= [3]
dA
La presión media es,
FP= [4]
A
La presión es un escalar y su unidad en el SI es N.m-2=Pa (Pascal). Otras unidades son dina.cm-2=baria, la
atmósfera (atm), el torr (mm de Hg) y cm de H2O.Algunas equivalencias son,
1 atm= 1,01x105 Pa=760 torr=760 mm de Hg.
1 cm de Hg=13,6 cm de H2O.
Las leyes que rigen a los fluidos en equilibrio se deducen todas de la misma definición de fluido, según la
cual, el esfuerzo en un punto de un fluido es normal para cualquier orientación de la superficie diferencial
considerada en ese punto, esto se enuncia así:
La presión en cualquier punto dado de un fluido es la misma en todas las direcciones, Figura 2.
3
Esta propiedad es la que no permite que la presión tenga comportamiento vectorial.
Figura 2
Presión atmosférica (Patm)
Es la fuerza que ejerce el aire (la columna de atmósfera) sobre una superficie que contienen el punto
donde se está midiendo (la orientación de esta superficie es indiferente). Se mide con un barómetro el cual
se explicará más adelante. Al nivel del mar la presión atmosférica es igual a 1 atm (760 mm de Hg); en la
ciudad de Medellín que se encuentra a 1538 m sobre el nivel del mar es igual a 640 mm de Hg (0,84 atm).
Presión manométrica ( P )
Es la presión en un punto de un fluido sin tener en cuenta la presión atmosférica.
Presión absoluta (P)
Es el valor de la presión en un punto de un fluido teniendo en cuenta la presión atmosférica.
atmP=P+P [5]
Principio fundamental de la hidrostática
En la Figura 3 se ilustra un recipiente con un líquido en reposo. Se quiere calcular la diferencia de presión
entre dos puntos 1 y 2 que se encuentran a diferente profundidad. La presión en el punto 1 es P1 y la
presión el punto 2 es P2, por lo tanto se quiere calcular ∆P=P2-P1.
Figura 3
4
Para hacer éste análisis mecánico, se elegirá como sistema un cilindro de líquido que contenga en sus bases
estos puntos: observar la región encerrada con una línea punteada, la cual tiene de base A y altura y2-y1,
Figura 4. El marco de referencia elegido es el recipiente y los ejes coordenados elegidos se ilustran en la
misma figura.
Figura 4
En la Figura 5 (izquierda) se ilustra un elemento diferencial del sistema mecánico elegido (de base A, masa
dm, peso dW y altura dy). En la misma figura se ilustra dos diagramas de fuerzas: en el centro se ilustran
las fuerzas de presión distribuidas sobre el elemento diferencial de líquido y en el de la derecha un
sistema equivalente de fuerzas más fácil de analizar. Las fuerzas de presión F son ejercidas por el resto
de líquido sobre el elemento diferencial, adicionalmente dW es el peso de éste.
Figura 5
Aplicando la ley de inercia de traslación se obtiene,
yF =0 F- F+dF -dW=0
dF=-dW
dp A =- dm g
dp A =- ρ A dy g
dp= -ρgdy
5
El signo menos indica que si se asciende hacia la superficie del líquido la presión disminuye. Integrando,
2 2
1 1
p y
p y
dp=- ρgdy
Si la densidad es constante, es decir si se considera que el líquido es incompresible, se obtiene,
2 1 2 1p - p = - ρg y - y [6]
Sí y2-y1=H (diferencia de profundidad),
Δp = - ρgH [7]
Este resultado se conoce con el nombre de principio fundamental de la hidrostática y se enuncia así,
En un líquido (considerado incompresible) en equilibrio la diferencia de presión entre dos puntos del
mismo, es proporcional a la aceleración de la gravedad, a su densidad y a la diferencia de
profundidad (diferencia de nivel) de estos. Adicionalmente, es mayor en el punto más profundo:
1 2p = p + ρgH [8]
Consecuencias inmediatas del principio fundamental de la hidrostática son:
En un líquido en equilibrio en todos los puntos que están a la misma profundidad la presión es igual.
Análisis:
En este caso, si el punto 1 y el punto 2 están a la misma profundidad H=0 y por tanto,
1 2p = p
La presión absoluta en un punto del líquido que se encuentra a una profundidad h es,
atmp = P + ρgh [9]
Análisis:
Si el punto 2 se encuentra en la superficie del líquido (la cual se encuentra libre a la atmósfera),
p2=Patm, y si el punto 1 se encuentra en el interior del mismo a una profundidad h en donde la presión
absoluta es p, se obtiene,
atmp = P + ρgh
6
La presión manométrica en un punto del líquido depende la gravedad, de la densidad y de la profundidad
h,
p = ρgh [10]
Análisis:
Como la presión absoluta en un punto a una profundidad h del líquido es,
atmp = P + ρgh
entonces,
atmp - P = ρgh
p = ρgh
La superficie de un líquido en reposo es horizontal.
Análisis:
En este caso si el punto 1 y el punto 2 pertenecen a la superficie del líquido, se tiene que p1=p2 y por lo
tanto h1=h2 y ambas iguales a CERO, lo que lleva a concluir (extendiendo el análisis a más puntos de la
superficie) que la superficie es horizontal.
En estado de ingravidez la presión en todos los puntos del líquido es la misma.
Análisis:
Para cualquier punto del líquido si g=0, se obtiene que la presión manométrica es CERO, p = 0 , y por lo
tanto en todos los puntos del líquido la presión es la misma (por ejemplo, la presión será la atmosférica
si el líquido tiene su superficie libre a la atmósfera).
Para vasos comunicantes, Figura 6, se cumple:
o La presión en la parte superior de cada columna de líquido es igual a la presión atmosférica, Patm.
o La presión en el fondo sólo depende de la altura de la columna del líquido y no de la forma del
recipiente.
o Todos los puntos a una misma profundidad del líquido se encuentran a la misma presión, sin importar
la forma del recipiente.
7
Figura 6
El barómetro
Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. La atmósfera ejerce presión sobre los
cuerpos debido a su peso. El barómetro más conocido es el de mercurio de Torricelli, el cual se puede
construir de la siguiente forma: se llena de mercurio un tubo delgado de vidrio cerrado en un extremo de
unos 80 cm de longitud; se tapa el otro extremo y se sumerge en una cubeta que contenga también
mercurio; si entonces se destapa se verá que el mercurio del tubo desciende unos centímetros dejando en
la parte superior un espacio vacío (cámara barométrica o vacío de Torricelli), Figura 7.
Figura 7
La altura de la columna de mercurio en el tubo, medida desde la superficie del mercurio de la cubeta, es de
760 mm de Hg al nivel del mar y en la ciudad de Medellín es de 640 mm de Hg.
Un análisis del funcionamiento del barómetro se puede hacer empleando el principio fundamental de la
hidrostática en una de sus consecuencias: el punto 1 (que se puede imaginar un poco por debajo de la
superficie del mercurio) y el punto 2 están a la misma presión debido que están al mismo nivel dentro del
mercurio y por lo tanto,
1 2p = p
Pero, p1=patm y p2=gh siendo la densidad del mercurio, por lo tanto,
atmp = ρgh
Con base en este resultado, el valor de h se convierte en una medida de la presión atmosférica, de esta
forma la expresión, “… la presión atmosférica en el lugar X es igual a h cm de Hg”, significa que si se hace
8
el experimento con el barómetro de mercurio, la altura de la columna de mercurio desciende hasta un valor
de h.
Los barómetros son instrumentos fundamentales para saber el estado de la atmósfera y realizar
predicciones meteorológicas. Las altas presiones se corresponden con regiones sin precipitaciones,
mientras que las bajas presiones son indicadores de regiones de tormentas y borrascas.
Tarea:
Describir el experimento de Torricelli con un barómetro de agua ¿Cuánto mediría h al nivel del mar?
¿Cuánto mediría h en la ciudad de Medellín?
El manómetro
En la Figura 8 se ilustra un manómetro empleado para medir la presión manométrica gasp de un gas
contenido en un recipiente. El recipiente está comunicado con un tubo en U dentro del cual hay un líquido de
densidad . Si el tubo está abierto a la atmósfera y la diferencia de nivel del líquido es h, se puede mostrar
que,
gasp = ρgh
Figura 8
Análisis:
Los puntos A (se puede considerar que este punto está un poco por debajo del líquido) y B están al mismo
nivel dentro del líquido, por lo tanto aplicando el principio fundamental de la hidrostática se obtiene que,
A Bp = p
Pero, pA=pgas y pB=gh+patm siendo la densidad del líquido, por lo tanto,
gas atmp = p +ρgh
9
Cumpliéndose para la presión manométrica del gas,
gas atmp - p = ρgh
gasp = ρgh
Con base en este resultado, el valor de h se convierte en una medida de la presión manométrica del gas, de
esta forma la expresión, “… la presión manométrica del gas X que se encuentra confinado en el recipiente
es igual a h cm del líquido manométrico”, significa que si se hace el experimento con un manómetro de
mercurio, se expresaría la medida en cm de Hg y si se hace con un manómetro de agua, se expresaría en
cm de H2O.
Tarea:
Si la presión manométrica de un gas es igual a 90,0 cm de Hg, ¿cuál sería su valor medida con un manómetro
de agua?
La paradoja hidrostática
Si se ponen en comunicación varias vasijas de formas diferentes, se observa que el líquido alcanza el mismo
nivel en todas ellas, Figura 9. A primera vista, debería ejercer mayor presión en su base aquel recipiente
que contuviese mayor volumen de líquido.
Figura 9
La fuerza debida a la presión que ejerce un líquido en la base de un recipiente puede ser mayor o
menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta es en esencia la paradoja hidrostática.
Como se ha demostrado, en la ecuación fundamental de la estática de líquidos, la presión solamente
depende de la profundidad por debajo de la superficie del líquido y es independiente de la forma de la
vasija que lo contiene. Como es igual la altura del líquido en todos los vasos, la presión en la base es la
misma y el sistema de vasos comunicantes está en equilibrio.
La paradoja se resuelve en el momento en el que se tienen en cuenta las componentes verticales de
las fuerzas que ejerce el líquido sobre todas las paredes del recipiente originadas por la presión.
10
Análisis:
Dos ejemplos sencillos servirán para aclarar la paradoja hidrostática.
Ejemplo A:
Observar la situación representada en la Figura 10.
Figura 10
Recipiente de la izquierda
Peso del líquido
El peso del líquido contenido en el recipiente de la izquierda de forma cilíndrica es
m1g=ρA1h1g
Fuerza debida a la presión en sus bases.
La presión que ejerce el líquido en la base es
P= ρh1g
La fuerza debida a la presión es
F=PA1= ρA1h1g
En el recipiente de la izquierda, ambas cantidades coinciden.
Recipiente de la derecha
Peso del líquido
El peso del líquido contenido en el recipiente de la derecha es la suma del peso del líquido contenido en el
cilindro de base A1 y altura h1 y del cilindro hueco de base anular A2 y altura h2.
m2g= ρA1h1g+ ρA2h2g
11
Fuerza debida a la presión en sus bases.
El líquido ejerce una fuerza hacia abajo en su base A1 debida a la presión
F1= ρA1h1g
También ejerce una fuerza en su base anular A2 debida a la presión del líquido situado encima,
F2=ρA2h2g
Ambas fuerzas tienen el mismo sentido, hacia abajo. La resultante es igual al peso del líquido
F1+F2=m2g
Ejemplo B:
Observar la situación representada en la Figura 11.
Figura 11
Recipiente de la izquierda
Peso
El peso del líquido contenido en este recipiente es
m1g=ρA1h1g
Fuerza debida a la presión en sus bases.
La presión en la base del recipiente es
P= ρh1g
La fuerza debida a esta presión es
F=PA1= ρA1h1g
12
Ambas cantidades coinciden.
Recipiente de la derecha
Peso
El peso del líquido contenido en el recipiente de la derecha es la diferencia entre el peso del líquido
contenido en el cilindro de base A1 y altura h1, y el peso del líquido contendido en el cilindro hueco de base
anular A2 y altura h2.
m2g= ρA1h1g- ρA2h2g
Fuerza debida a la presión en sus bases.
El líquido ejerce una fuerza en la base A1 debida a la presión del líquido que está encima y es igual
a F1= ρA1h1g, apuntando hacia abajo
También ejerce una fuerza en su base anular A2 debida a la presión del líquido situado encima, igual
a F2=ρA2h2g pero en sentido opuesto
La resultante nos da el peso del líquido contenido en el recipiente.
F1-F2=m2g
Como se observa, la paradoja queda resuelta si se considera la fuerza que ejerce el fluido debido a la
presión en la superficie anular A2, que en el primer ejemplo es hacia abajo y en el segundo es hacia arriba.
Se ha comprobado en dos ejemplos sencillos que la suma de las fuerzas verticales debidas a la presión que
ejerce el fluido en las paredes del recipiente iguala al peso del fluido contenido en el mismo.
Tubo en U con líquidos no miscibles
Dos líquidos inmiscibles de densidades 1 y 2 se vierten en un tubo en U, Figura 12.
Figura 12
Al equilibrase el sistema, con base en el principio fundamental de la hidrostática se cumple,
13
1 atm 1 1p = p +ρ gh
2 atm 2 2p = p +ρ gh
1 2p =p
y por lo tanto,
1 2
2 1
ρ h=
ρ h
Las densidades de los dos líquidos no miscibles están en relación inversa a las alturas de sus columnas
sobre la superficie de separación en el tubo en forma de U. Esto permite calcular la densidad de uno
de los líquidos conocida la otra.
Principio de Pascal
Este principio es la base de muchas aplicaciones en ingeniería hidráulica. Este enuncia:
“El incremento de la presión aplicada a una superficie de un líquido incompresible, contenido en un
recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo, es
decir, se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y sentidos”, Figura 13.
Izquierda: Imagen tomada de http://hidrostatica.galeon.com/pascal.htm
Derecha: Foto tomada de http://www.cienciafacil.com/
Figura 13: Aparato para la demostración del principio de Pascal
La condición de que el recipiente sea indeformable es necesaria para que los cambios en la presión no
actúen deformando las paredes del mismo en lugar de transmitirse a todos los puntos del líquido.
Otra forma de enunciar este principio:
“Todo cambio de presión en un punto de un líquido incompresible dentro de un recipiente indeformable
se transmite íntegramente a todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo
contiene”.
Aplicación: La prensa hidráulica
14
La prensa hidráulica (también conocida como gato hidráulico) es una máquina que se basa en el principio de
Pascal para transmitir una fuerza, Figura 14. En esta máquina se aplica una pequeña fuerza sobre una
pequeña superficie para obtener una fuerza mayor que actuará sobre una superficie también
proporcionalmente mayor. Esta máquina “gana” fuerza “a costillas” de perder desplazamiento.
Figura 14
Análisis:
La fuerza F1 actuando sobre la superficie de A1, genera una variación en la presión igual a,
11
1
FΔP =
A
Según el principio de Pascal, esta variación en la presión se transmite con igual intensidad a todos los
puntos del líquido e incluso a las paredes del recipiente; por lo tanto se manifiesta en el pistón de salida,
P2,
1 2ΔP = P
y como,
22
2
FΔP =
A
se concluye que,
1 2
1 2
F F=
A A (Fuerza proporcional al área de la superficie donde se aplica)
es decir ,
22 1
1
AF = F
A
Una fuerza aplicada en el pistón de la izquierda, Figura 14, sale amplificada por el pistón de la derecha.
15
Principio de Arquímedes
Este principio enuncia así:
“Cualquier cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una
fuerza que es exactamente igual al peso del fluido desalojado”. A la fuerza se le conoce con el nombre
de EMPUJE o FUERZA ARQUIMEDIANA.
A continuación se demostrará este principio a partir de la ley de inercia. En la Figura 15 (a) se ilustra una
porción de fluido que se tomará como base para realizar el análisis (por facilidad se tomó de forma
cilíndrica); en la Figura 15 (b) se observa el diagrama de fuerzas de este cilindro: su peso W, las otras
fuerzas son las fuerzas de presión que ejerce el resto de fluido sobre este cilindro que se eligió. Por
simetría las fuerzas horizontales de anulan, obteniéndose un sistema equivalente de fuerzas verticales,
Figura 15 (c); en la Figura 15 (d) se llega a un diagrama de fuerzas más simplificado: La fuerza E es la
equivalente a la suma de TODAS las fuerzas de presión que ejerce el resto del fluido y que actúa sobre el
cilindro de fluido escogido (es la fuerza de EMPUJE).
Figura 15
El cilindro elegido está en equilibrio, por lo tanto aplicando la ley de inercia se obtiene del equilibrio de
traslación,
yF = 0 W - E = 0
Es decir el resultado de las fuerzas de presión (el EMPUJE) es exactamente igual al peso del fluido del
cilindro elegido.
Ahora, como también hay equilibrio de rotación, se debe cumplir,
cgτ = 0
Se escogió el centro de gravedad (cg) del cilindro elegido para calcular los torques. La única forma de que
se cumpla la ecuación anterior es que la fuerza de empuje E y el peso W tengan la misma línea de acción, la
cual contiene, obviamente, el centro de gravedad. Es decir:
16
“La fuerza de empuje es exactamente igual al peso del fluido contenido en el cilindro escogido y su
punto de aplicación es el centro de gravedad de este cilindro (denominado centro de empuje)”.
Supóngase ahora que se introduce dentro del fluido un cuerpo cuya superficie límite sea exactamente, la
superficie imaginaria de la porción de fluido considerada antes (es decir, el cilindro elegido atrás), Figura
16 (a). Sobre este cuerpo actúan las mismas fuerzas de presión, es decir el empuje E. Observar que se
puede decir que el cuerpo desalojó una cantidad de fluido igual a su volumen; si adicionalmente se piensa en
la conclusión de atrás (que ese empuje es igual al peso de esa cantidad de fluido), se puede enunciar ahora
sí el principio de Arquímedes como:
Figura 16
“Cualquier cuerpo sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza (fuerza de empuje
E) que es exactamente igual al peso del fluido desalojado”
Es necesario aclarar que el peso del cuerpo actúa en el centro de gravedad de éste y el empuje actúa en el
centro de empuje que corresponde al centro de gravedad del fluido desalojado. Estos dos puntos no
necesariamente están en la misma línea de acción, por lo que el cuerpo podría estar rotando e incluso estar
acelerado mientras está sumergido: EL CUERPO PODRÁ ESTAR O NO ESTAR EN EQUILIBRIO mientras
está sumergido en el fluido.
Peso aparente
La fuerza resultante de la suma vectorial del peso REAL del cuerpo, Wc, y la fuerza de empuje E, se le
denomina peso aparente, Wa,
a cW = W - E
Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido y se suelta en su interior, puede precipitarse hacia el fondo, o
quedarse suspendido en el interior de éste, o ascender dependiendo de la relación entre las densidades del
cuerpo c y del fluido f,
c > f el cuerpo desciende, Wa>0.
c = f el cuerpo quedará suspendido en su interior, Wa=0.
17
c < f el cuerpo asciende, Wa<0.
Una aplicación del principio de Arquímedes son los globos aerostáticos, Figura 17.
Foto tomada de http://ciencias2fsica.blogspot.com
Figura 17
Un experimento para verificar el principio de Arquímedes
Procedimiento
Realizar el montaje de la Figura 18 y con la balanza equilibrada anote el valor de la lectura (lo que
marca la balanza).
Figura 18
Introducir una esfera en el agua, tal y como lo ilustra la Figura 19 y con la balanza equilibrada anote
la nueva lectura.
Figura 19
18
Medir con un pie de rey el diámetro de la esfera.
Trabajo analítico-práctico
En la situación de la Figura 18, ¿cuánto vale la fuerza que ejerce el sistema “recipiente + agua” sobre la
balanza? ¿Cuánto vale la fuerza que ejerce la balanza sobre este sistema?
Realizar el diagrama de fuerzas sobre el sistema “recipiente + agua” en la situación de la figura 18.
Plantear la primera ley de movimiento de Newton (ley de inercia) y calcular el peso del sistema
“recipiente + agua”.
En la situación de la Figura 19, ¿cuánto vale la fuerza que ejerce el sistema “recipiente + agua +
esfera” sobre la balanza? ¿Cuánto vale la fuerza que ejerce la balanza sobre el sistema “recipiente +
agua + esfera”?
Realizar el diagrama de fuerzas sobre el “recipiente + agua” en la situación de la Figura 19. Aplicar la
primera ley de Newton de movimiento y calcular la fuerza que ejerce la esfera sobre este sistema
(“recipiente + agua”).
En la situación de la Figura 19, ¿cuánto vale la fuerza que ejerce el agua sobre la esfera (este es el
valor de la fuerza arquimediana o empuje)?
¿Cuánto vale el volumen de agua desalojado por la esfera?
¿Cuánto vale el peso de la cantidad de agua desalojada (Tomar como densidad del agua 1.00 g /cm3)?
Comparar el valor de la fuerza arquimediana (empuje) con el peso del volumen desalojado. ¿Qué se
puede concluir?
Análisis:
Parte I
Marco de referencia inercial: La mesa de laboratorio.
Sistema de coordenadas, Figura 20.
Figura 20
Sistema: “recipiente + agua”.
Diagrama de fuerzas, Figura 21. W es el peso del sistema (recipiente + agua); N la fuerza que ejerce la
balanza sobre el sistema (la reacción a ésta es la lectura en la balanza).
Aplicando la ley de inercia se llega a:
W=N
19
Figura 21
Parte II
Marco de referencia inercial: La mesa de laboratorio.
Sistema de coordenadas, Figura 22.
Figura 22
Sistema: “recipiente + agua - esfera”.
Diagrama de fuerzas, Figura 23. W es el peso del sistema (recipiente + agua); N’ la fuerza que ejerce la
balanza sobre el sistema (la reacción a ésta es la lectura en la balanza); E’ la reacción a la fuerza de
empuje sobre la bola.
Figura 23
20
Aplicando la ley de inercia se llega a:
N'=W+E'
Por lo tanto,
E'=N'-W
Las lecturas en la balanza dan los valores de N’ (Parte II) y W (Parte I). De esta forma queda medido el
empuje E sobre la esfera.
Parte III
Conocido el radio R de la esfera se calcula su volumen,
34V= πR
3
Este es el mismo volumen del agua desalojada por la esfera. El peso de esta cantidad de agua (densidad,
=1 g.cm-3) es,
P=mg=V..g
Este valor se compara con el empuje E medido con la balanza y deben ser iguales, verificándose así el
principio de Arquímedes.
¿Qué pasa con los gases?
Hasta ahora se ha hablado solo de los líquidos. La pregunta es, pero en el caso de los gases, ¿cuáles de los
principios vistos para los líquidos se aplicará? En los gases se debe tener en cuenta que son compresibles.
Con base en lo anterior repasemos los principios de la hidrostática:
Principio fundamental de la hidrostática: Sigue siendo cierto que la presión aumenta con la profundidad
pero la expresión que permite calcularla (p = g h) sólo sirve en caso de que la densidad del fluido sea
constante; en el caso de líquidos no hay problema pues su densidad es constante pero los gases son
compresibles y por ejemplo, en el caso de la atmósfera, la densidad cambia mucho con la altitud. Cuanto
más cerca del suelo más densidad ya que más comprimido está, por tanto no se tiene manera de calcular
la presión mediante este principio.
Principio de Pascal: Sigue siendo válida pero se debe tener en cuenta que no toda la presión aplicada se
transmitirá por completo a toda la masa de gas, sino sólo parte ya que el gas se comprime. Esto hace
que no se puedan usar gases para construir prensas hidráulicas.
Principio de Arquímedes: Sigue siendo aplicable tal y como se hizo en los líquidos, aunque los empujes
que sufren los cuerpos sumergidos en gases son muy pequeños debido a la baja densidad de éstos.
21
Taller
1. ¿Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de profundidad desde la superficie del mar? Suponer que ρ= 1,03 x
103 kg.m-3 como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de
1,01x105 Pa. Suponer además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.
Rp: 1,11 x 105 Pa; 2,02 x 105 Pa
2. Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de profundidad.
Encontrar: (a) la presión manométrica en el fondo de la piscina, (b) la fuerza total en el fondo debida al
agua que contiene, (c) la fuerza total sobre una de las paredes de 12 m, por 2 m, (d) la presión absoluta
en el fondo de la piscina en condiciones atmosféricas normales, al nivel del mar.
Rp: 1,96 N.cm-2; 5,88x106 N; 235,2x103 N
3. ¿Cuál es el peso específico de un cuerpo si flota en el agua de modo que emerge el 35% de su volumen?
Rp: 0,65 gf.cm-3
4. Una esfera de plomo llena de aire, con radio R = 0,1 m, se encuentra totalmente sumergida en un tanque
de agua. ¿Cuál es el espesor e de la capa de plomo, si la esfera ni flota ni se hunde? La densidad del
plomo es ρ = 11,3 x 103 kg.m-3.
Rp: 0,003 m
5. Cuando una corona de 14,7 kg se sumerge en agua, una balanza indica 13,4 kg ¿Es la corona de oro?
3orocm
g 19,3ρ ).
Rp: No
6. Un recipiente contiene una capa de agua ρ2=1,00 g.cm-3, sobre la que flota una capa de aceite, de
densidad ρ1=0,80 g.cm-3. Un objeto cilíndrico de densidad desconocida ρ cuya área en la base
es A y cuya altura es h, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la superficie
de separación entre el aceite y el agua, sumergido en esta última hasta los 3
2h. Determinar la
densidad del objeto.
Rp: 0,933 g.cm-3.
7. El tubo en U de la figura 1 está abierto a la atmósfera en ambos extremos y contiene dos líquidos no
miscibles y de densidades ρ1 y ρ2 (líquido inferior). Demostrar que:
21
2
2
1
hh
h
22
Figura 1
FIN