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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

MÉRIDA – VENEZUELA

COMPORTAMIENTO DE TABLEROS DE PUENTES NO REGULARES

Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de

Ingeniero Civil

Br. Adriana Beatriz Pinto Lobo

Tutor: Prof. Rafael Torres B.

Octubre, 2008



El Trabajo de Grado titulado “COMPORTAMIENTO DE TABLEROS DE

PUENTES NO REGULARES”, presentado por Br. Adriana Beatriz Pinto Lobo, en

cumplimiento parcial de los requisitos para optar al Título de Ingeniero Civil, fue

aprobado en fecha 27-10-2008, por el siguiente jurado:

Prof. Fernando Sarmiento C. Prof. Juan Carlos Barboza

C. I. 3.497.061 C.I. 8.024.937

Prof. Rafael Torres B.

C. I. 8.077.994

DEDICATORIA

A mis padres, a quienes les debo todo lo que soy.

RECONOCIMIENTO

Al Prof. Rafael Torres, por haber guiado

pacientemente la elaboración de este trabajo,

aportando sus valiosos conocimientos sobre

puentes.

Al Prof. Orlando Ramírez, quien facilitó el

aprendizaje del programa SAP 2000 necesario

para la realización del presente trabajo.

Al Prof. Alexis López, por su asesoramiento

metodológico e inestimable ayuda.

RESUMEN



Tutor: Prof. Rafael Torres

Para el diseño de los puentes en el hemisferio occidental, tradicionalmente se

ha venido empleado la Norma Standard Specifications for Highway Bridges de la

American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) [1]

.

En la Norma AASHTO Standard 2002 se prescriben fórmulas y

procedimientos para el análisis y diseño de puentes y de cada uno de los elementos

que lo componen. Estas formulaciones se proponen y han sido determinadas por lo

general, para puentes regulares ó convencionales, pudiéndose cometer errores

considerables si son empleadas en puentes no regulares o con características muy

particulares que los hacen diferentes a los convencionales.

En otros países se ha venido realizando investigación experimental en

puentes, realizando básicamente pruebas de carga, donde simultáneamente se miden

empleando equipos adecuados para tal fin, deflexiones y deformaciones.

Generalmente los resultados experimentales coinciden con los resultados obtenidos

mediante análisis numérico de puentes regulares convencionales, sin embargo, en

puentes no regulares o con características particulares como por ejemplo: puentes

esviados, los resultados experimentales difieren sustancialmente de los analíticos.

El presente trabajo consiste en un estudio numérico mediante el modelado de

tableros de puentes con diferentes ángulos de esviaje, siguiendo la formulación

propuesta por la Norma AASHTO Standard 2002.

Los resultados obtenidos permitieron la determinación del Factor Rueda para

las condiciones de Máximo Momento Flector y Fuerza Cortante, valores que fueron

comparados con los que se obtienen siguiendo la Normativa AASHTO y los

calculados por líneas de influencia.

Finalmente se analizó la influencia del ángulo de esviaje en la distribución

momentos flectores máximos, fuerzas cortantes máximas, momentos torsores y la

variación de deflexiones en las vigas longitudinales del puente.

ÍNDICE

APROBACIÓN

DEDICATORIA

RECONOCIMIENTO

RESUMEN DEL TRABAJO

ÍNDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO I

Introducción 1

CAPÍTULO II. Consideraciones Generales

1. Aspectos Generales en Puentes 4

1.1. Los primeros puentes 5

1.2. Tipos de puentes 5

- Puentes de viga 7

- Puentes de arco 7

- Puentes colgantes 7

- Atendiendo a la función primordial que cumplen 8

- Atendiendo al material del que están hechos 9

- Atendiendo a la forma en que se soportan los esfuerzos 10

- De acuerdo al sistema estructural predominante 12

1.3. Elementos estructurales de un puente 13

- La Superestructura 14

- La Subestructura 16

- La Cimentación 17

- Elementos de conexión 18

- Accesorios del tablero 18

2. Tipos de cargas en puentes 18

2.1. Carga permanente 19

2.2. Carga variable 20

-Cargas reales 20

-Cargas legales (Permitidas) 20

-Cargas de diseño (Normativas) 21

- Reducción por intensidad de carga viva 25

-Aplicación de carga viva 25

- Factor Rueda 25

-Determinación de Solicitaciones Máximas por Carga Viva 29

- Cargas en barandas 35

-Cargas en brocales 35

2.3. Cargas de Inventario y Operación (Evaluación) 35

2.4. Impacto por Cargas Vivas Móviles 35

2.5. Fuerza de frenado 37

2.6. Fuerza centrifuga 37

2.7. Fuerza de viento 37

2.8. Fuerzas de empuje de tierras 38

2.9. Acciones sísmicas 38

3. Combinaciones de carga 39

4. Filosofía de diseño 39

CAPÍTULO III

Modelado numérico de los puentes 40

CAPÍTULO IV. Análisis de resultados

1. Determinación del Factor Rueda

1.1. Factor Rueda (Primera definición) 47

1.2.Factor Rueda (Segunda definición) 48

1.3.Factor Rueda (Tercera definición) 50

1.4.Factor Rueda (Cuarta definición) 51

1.5.Factor Rueda (Quinta definición) 51

2. Análisis de los Resultados obtenidos en los Esfuerzos 53

2.1. Análisis del Momento Flector Máximo 53

2.2. Análisis de la Fuerza Cortante Máxima 57

2.3. Análisis del Momento Torsor Máximo 62

2.4. Análisis de las Deflexiones Máximas 66

3. Observaciones sobre los Resultados del Factor Rueda 70

3.1. Momento Flector 70

3.2. Fuerza Cortante 74

4. Estudio de la Influencia de los Separadores en los Apoyos 78

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 80

PERSPECTIVAS DEL TRABAJO 82

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 83

ÍNDICE DE FIGURAS

Capítulo II

Fig. II-1

Puente del acueducto de Segovia, España. 8

Fig. II-2

Viaducto 1 de la Autopista Caracas- La Guaira. 8

Fig. II-3

Puente pasarela. Canal Venecia. 8

Fig. II-4

Puente de madera. Ciudad Lucerna, Suiza. 9

Fig. II-5

Puente de Piedra. Bujaruelo. España. 9

Fig. II-6

Primer puente de hierro en el mundo. Coalbrookdale. Inglaterra. 9

Fig. II-7

Puente Orinoquia. Edo. Bolívar, Venezuela. 10

Fig. II-8

Puente sobre vigas de concreto armado. 10

Fig. II-9

Puente de la Barqueta. España. 10

Fig. II-10

Puente de Triana. Sevilla, España. 11

Fig. II-11

Puente José Cornelio Muñoz. Ubicado en el límite entre los estados Apure y Barinas.

Venezuela. 11

Fig. II-12

Puente Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela. 12

Fig. II-13

Puente de vigas isostático en varios tramos [10]. 12

Fig. II-14

Sección Transversal de un puente [9]. 13

Fig. II-15

Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga

puntual centrada [4]

.

15

Fig. II-16

Efecto del Separador o Diafragma [9]. 16

Fig. II-17

Carga del Eje Tándem Militar. 22

Fig. II-18

Tren de Carga H20-44 y H15-44. 22

Fig. II-19

Tren de Carga de 3 Ejes (HS20-44 Y HS15-44). 23

Fig. II-20

Espacio y anchura del canal de carga. 24

Fig. II-21

Carga de línea de rueda del camión HS20-44. 26

Fig. II-22

Líneas de rueda en ancho del puente. 26

Fig. II-23

Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga interna. 27

Fig. II-24

Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga externa. 27

Fig. II-25

Posición de momento máximo en vigas continuas sometidas a carga móvil 30

uniforme [2]

.

Fig. II-26

Diagrama de fuerza cortante [2]

. 30

Fig. II-27

Posición de fuerza cortante máxima [2]

. 33

Fig. II-28

Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos

Simples, para cargas por ejes. Apéndice A. [1]

. 34

Fig. II-29

Carga en Brocales. 35

Capítulo III

Fig. III-1

Vista del puente P-0962[7]

. 41

Fig. III-2

Vista en planta del puente P-0962 [7]

. 41

Fig. III-3

Modelado del puente P-0962 en el programa SAP 2000[4]

. 42

Fig. III-4

Peso por eje y dimensiones del camión HS20-44. 43

Fig. III-5

Posición de Momento Flector Máximo. Esviaje 0°. 43

Fig. III-6

Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°. 44

Fig. III-7

Posiciones de los Camiones para las Máximas Solicitaciones de

Fuerza Cortante y Momento Flector 45

Capítulo IV

Fig. IV-1

Posición de Momento Máximo (Teorema de Barre). 47

Fig. IV-2

Posición de Fuerza Cortante Máxima. 49

Fig. IV-3

Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas externas. 50

Fig. IV-4

Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas internas. 51

Fig. IV-5

Gráfico del Momento Flector Máximo vs ángulo de esviaje. Viga interna 52

Fig. IV-6

Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga

externa izquierda. 55

Fig. IV-7

Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga

externa derecha. 56

Fig. IV-8


Fig. IV-9


Fig. IV-10

Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje.

Viga interna. 59

Fig. IV-11

Momento torsor por asimetría de las cargas. Esviaje 30°. 60

Fig. IV-12


Viga externa derecha. 60

Fig. IV-13


Viga externa izquierda. 61

Fig. IV-14

Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga interna. 63

Fig. IV-15

Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga interna. 63

Fig. IV-16

Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa izquierda. 64

Fig. IV-17

Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa izquierda. 65

Fig. IV-18

Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa derecha. 66

Fig. IV-19

Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa derecha. 66

Fig. IV-20

Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga interna. 67

Fig. IV-21

Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa

izquierda. 68

Fig. IV-22

Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa

derecha. 69

Fig. IV-23

Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna. 71

Fig. IV-24

Gráfico de Momento Flector y Momento Torsor en función del ángulo

de esviaje. 72

Fig. IV-25

Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa

izquierda. 73

Fig. IV-26


derecha. 74

Fig. IV-27

Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna. 75

Fig. IV-28


izquierda. 76

Fig. IV-29


derecha. 77

Fig. IV-30

Diagrama de Momento Flector en viga interna. (αESV =50°). 78

ÍNDICE DE TABLAS

Capítulo II

Tabla II-1

Distribución de las cargas vivas sobre las vigas principales [1]

. 28

Capítulo III

Tabla III-1

Resultados obtenidos en vigas externas e internas del puente para

todos los ángulos de esviaje considerados. 46

Capítulo IV

Tabla IV-1

Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna. 54

Tabla IV-2

Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa

izquierda. 55

Tabla IV-3

Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa

derecha. 56

Tabla IV-4

Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna. 58

Tabla IV-5

Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa

derecha. 60

Tabla IV-6

Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa

izquierda. 61

Tabla IV-7

Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje.

Viga interna. 62

Tabla IV-8


Viga externa Izquierda. 64

Tabla IV-9


Viga externa derecha. 65

Tabla IV-10

Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga interna. 67

Tabla IV-11

Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa

izquierda. 68

Tabla IV-12

Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa

derecha. 69

Tabla IV-13

Factor rueda para momento flector máximo en función del ángulo de

esviaje. Viga interna. 70

Tabla IV-14


esviaje. Viga externa izquierda. 72

Tabla IV-15


esviaje. Viga externa derecha. 73

Tabla IV-16

Factor rueda para fuerza cortante máxima en función del ángulo

de esviaje. Viga interna. 75

Tabla IV-17

Factor rueda para fuerza cortante máxima en función del ángulo de

esviaje. Viga externa izquierda. 76

Tabla IV-18

Factor rueda para fuerza cortante máxima en función del ángulo de

esviaje. Viga externa derecha. 77

Tabla IV-19

Momento Flector en los apoyos de vigas internas para diferentes

ángulos de esviaje. 78

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

“Desde los puentes emana una fascinación a la que solo pocos pueden sustraerse. Con ellos

supera el hombre los límites de su espacio vital, une lo separado,

triunfa sobre los obstáculos de la naturaleza.”

Hans Wittfoht

La principal razón del presente proyecto de tesis nace de la inquietud sobre la

falta de información sobre el comportamiento de puentes con tableros no regulares.

La importancia de los puentes no requiere de mucho esfuerzo para su justificación:

son estructuras proyectadas para permitir la continuidad de una vía o un servicio. De

hecho, son muchos quienes afirman que el desarrollo de un país se mide por su

infraestructura vial, donde los puentes son un componente fundamental. Los puentes

permiten salvar un accidente geográfico o cualquier otro obstáculo físico como un río,

un valle, un camino, una vía férrea, un cuerpo de agua, o cualquier obstrucción.

En tal sentido las características de la vía de servicio tienen que ser

mantenidas en toda su longitud, sin que la presencia del puente obligue a limitación

alguna. Los puentes son estructuras muy costosas. Pueden llegar a alcanzar un costo

mayor al de la vía que pretenden conectar (por unidad de longitud el puente cuesta

unas diez veces lo que la vía). Sin embargo, un buen proyecto vial no debe nunca

sacrificar la funcionalidad de la vía misma en aras de minimizar los costos del

puente. Por tanto la posición de la estructura del puente queda supeditada al trazado

de la vía.

De lo anterior surge la necesidad de construir puentes esviados. En estos, la

forma en planta del tablero no es rectangular y los apoyos forman un ángulo distinto a

90º con el eje longitudinal del tablero.

http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADo

http://es.wikipedia.org/wiki/Valle

http://es.wikipedia.org/wiki/Carretera

http://es.wikipedia.org/wiki/Ferrocarril

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_de_agua

2

El ángulo de esviaje no solamente influye en la forma o estructuración del

puente. Influye también en la respuesta y distribución de las cargas a las que estarán

sometidas, dando lugar a distintas condiciones que el análisis deberá considerar en el

estudio de los elementos portantes. El esviaje en el tablero complica los análisis, el

diseño y la construcción de un puente.

En nuestro país no disponemos de Códigos o Reglamentos para el análisis,

diseño y construcción de puentes. Entonces, nos vemos obligados en adaptar u optar

por alguno foráneo.

En vista de nuestra vinculación con la tecnología norteamericana, es y ha sido

una práctica usual por muchos años el emplear códigos de ese país para estos fines.

Es así que para puentes carreteros y peatonales se utilizan los códigos propuestos por

el American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO).

En la Norma AASHTO Standard 2002[1] se prescriben fórmulas y

procedimientos para el análisis y diseño de puentes y de cada uno de los elementos

que lo componen. Estas formulaciones se proponen y han sido determinadas por lo

general, para puentes regulares ó convencionales, pudiéndose cometer errores

considerables si son empleadas en puentes no regulares o con características muy

particulares que los hacen diferentes a los convencionales.

En otros países se ha venido realizando investigación experimental en

puentes, realizando básicamente pruebas de carga, donde simultáneamente se miden

empleando equipos adecuados para tal fin, deflexiones y deformaciones.

Generalmente los resultados experimentales coinciden con los resultados obtenidos

mediante análisis numérico de puentes regulares convencionales, sin embargo, en

puentes no regulares o con características particulares como por ejemplo: puentes

esviados, los resultados experimentales difieren sustancialmente de los analíticos.

3

El presente trabajo consiste en un estudio numérico mediante el modelado de

tableros de puentes con diferentes ángulos de esviaje, siguiendo la formulación

propuesta por la Norma AASHTO Standard 2002.

Finalmente se analizó la influencia del ángulo de esviaje en la distribución de

momentos flectores máximos, fuerzas cortantes máximas, momentos torsores y la

variación de deflexiones en las vigas longitudinales del puente.

4

CAPÍTULO II

CONSIDERACIONES GENERALES

1. Aspectos Generales en Puentes

1.1. Los primeros puentes

El arte de construir puentes tiene su origen en la misma prehistoria. Puede

decirse que nace cuando un buen día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un

árbol en forma que, al caer, enlazara las dos riberas de una corriente sobre la que

deseaba establecer un paso. La genial ocurrencia le eximía de esperar a que la caída

casual de un árbol le proporcionara un puente fortuito. También utilizó el hombre

primitivo losas de piedra para salvar las corrientes de pequeña anchura cuando no

había árboles a mano. En cuanto a la ciencia de erigir puentes, no se remonta más allá

de un siglo y nace precisamente al establecerse los principios que permitían

conformar cada componente a las fatigas a que le sometieran las cargas.

El arte de construir puentes no experimentó cambios sustanciales durante más

de 2000 años. La piedra y la madera eran utilizadas en tiempos napoleónicos de

manera similar a como lo fueron en época de Julio César e incluso mucho tiempo

antes. Hasta finales del siglo XVIII no se pudo obtener hierro colado y forjado a

precios que hicieran de él un material estructural asequible y hubo que esperar casi

otro siglo a que pudiera emplearse el acero en condiciones económicas.

Al igual que ocurre en la mayoría de los casos, la construcción de puentes ha

evolucionado paralelamente a la necesidad que de ellos se sentía. Recibió su primer

gran impulso en los tiempos en que Roma dominaba la mayor parte del mundo

conocido. A medida que sus legiones conquistaban nuevos países, iban levantando en

su camino puentes de madera más o menos permanentes; cuando construyeron sus

calzadas pavimentadas, alzaron puentes de piedra labrada. La red de comunicaciones

del Imperio Romano llegó a sumar 90000 km de excelentes carreteras.

5

A la caída del Imperio sufrió el arte un grave retroceso, que duró más de seis

siglos. Si los romanos tendieron puentes para salvar obstáculos a su expansión, el

hombre medieval distinguía en los ríos una defensa natural contra las invasiones. El

puente era, por tanto, un punto débil en el sistema defensivo feudal. Por tal motivo

muchos puentes fueron desmantelados y los pocos construidos estaban defendidos

por fortificaciones. A fines de la baja Edad Media renació la actividad constructiva,

principalmente merced a la labor de los Hermanos del Puente, rama benedictina. El

progreso continuó ininterrumpidamente hasta comienzos del siglo XIX.

La locomotora de vapor inició una nueva era al demostrar su superioridad

sobre los animales de tiro. La rápida expansión de las redes ferroviarias obligó a un

ritmo paralelo en la construcción de puentes sólidos y resistentes. Por último, el

automóvil creó una demanda de puentes jamás conocida. Los impuestos sobre la

gasolina y los derechos de portazgo suministraron los medios económicos necesarios

para su financiación y en sólo unas décadas se construyeron más obras notables de

esta clase que en cualquier siglo anterior. El gran número de accidentes ocasionados

por los cruces y pasos a nivel estimuló la creación de diferencias de nivel, que tanto

en los pasos elevados como en los inferiores requerían el empleo de puentes. En una

autopista moderna todos los cruces de carreteras y pasos a nivel son salvados por este

procedimiento.

1.2. Tipos de puentes

Dependiendo el uso que se les dé, algunos de ellos reciben nombres

particulares, como acueductos, cuando se emplean para la conducción del agua,

viaductos, si soportan el paso de carreteras y vías férreas, y pasarelas, si están

destinados exclusivamente a la circulación de personas[9]

.

Las características de los puentes están ligadas a las de los materiales con los

que se construyen:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#acueducto

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#viaducto

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#pasarela

6

- Los puentes de madera, aunque son rápidos de construir y de bajo costo, son

poco resistentes y duraderos, ya que son muy sensibles a los agentes atmosféricos,

como la lluvia y el viento, por lo que requieren un mantenimiento continuo y costoso.

Su bajo costo (debido a la abundancia de madera, sobre todo en la antigüedad) y la

facilidad para labrar la madera pueden explicar que los primeros puentes construidos

fueran de madera.

- Los puentes de piedra, de los que los romanos fueron grandes constructores,

son tremendamente resistentes, compactos y duraderos, aunque en la actualidad su

construcción es muy costosa. Los cuidados necesarios para su mantenimiento son

escasos, ya que resisten muy bien los agentes climáticos. Desde que el hombre

consiguió dominar la técnica del arco, este tipo de puentes dominó durante siglos.

Sólo la revolución industrial con las nacientes técnicas de construcción con hierro

pudo amortiguar este dominio.

- Los puentes metálicos son muy versátiles, permiten diseños de grandes luces,

se construyen con rapidez, pero son caros de construir y además están sometidos a la

acción corrosiva, tanto de los agentes atmosféricos como de los gases y humos de las

fábricas y ciudades, lo que supone un mantenimiento caro. El primer puente metálico

fue construido en hierro en Coalbrookdale (Inglaterra).

- Los puentes de concreto armado son de montaje rápido, ya que admiten en

muchas ocasiones elementos prefabricados, son resistentes, permiten superar luces

mayores que los puentes de piedra, aunque menores que los de hierro, y tienen unos

gastos de mantenimiento muy escasos, ya que son muy resistentes a la acción de los

agentes atmosféricos.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#madera

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#piedra

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#primero

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#primero

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#hormigon

7

Básicamente, las formas que adoptan los puentes son tres, que, por otra parte,

están directamente relacionadas con los esfuerzos que soportan sus elementos

constructivos. Estas configuraciones son:

- Puentes de viga. Están formados fundamentalmente por elementos

horizontales que se apoyan en sus extremos sobre soportes o pilares. Mientras que la

fuerza que se transmite a través de los pilares es vertical y hacia abajo y, por lo tanto,

éstos se ven sometidos a esfuerzos de compresión, las vigas o elementos horizontales

tienden a flexionarse como consecuencia de las cargas que soportan. El esfuerzo de

flexión supone una compresión en la zona superior de las vigas y una tracción en la

inferior

- Puentes de arco. Están constituidos básicamente por una sección curvada

hacia arriba que se apoya en unos soportes o estribos y que abarca una luz o espacio

vacío. En ciertas ocasiones el arco es el que soporta el tablero (arco bajo tablero) del

puente sobre el que se circula, mediante una serie de soportes auxiliares, mientras que

en otras de él es del que pende el tablero (arco sobre tablero) mediante la utilización

de tirantes. La sección curvada del puente está siempre sometida a esfuerzos de

compresión, igual que los soportes, tanto del arco como los auxiliares que sustentan

el tablero. Los tirantes soportan esfuerzos de tracción.

- Puentes colgantes. Están formados por un tablero por el que se circula, que

pende, mediante un gran número de tirantes, de dos grandes cables que forman sendas

catenarias y que están anclados en los extremos del puente y sujetos por grandes

torres de hormigón o acero. Con excepción de las torres o pilares que soportan los

grandes cables portantes y que están sometidos a esfuerzos de compresión, los demás

elementos del puente, es decir, cables y tirantes, están sometidos a esfuerzos de

tracción.

Como cualquier clasificación, ésta no pretende ser más que una aproximación

torpe de la comprensión humana a la diversidad, en este caso de los puentes.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#viga

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#arcosobre

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#arcobajo

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/contenido/9_clasificacion_puentes.htm#colgante

8

Aclarando lo enunciado anteriormente, se amplía cada uno de los

conceptos, haciendo una enumeración de algunos ejemplos, los más comunes:

Atendiendo a la función primordial que cumplen:

Acueductos: Soportan un canal o conductos de agua.

Fig. II-1. Puente del acueducto de Segovia, España.

Viaductos: Son puentes construidos sobre terreno seco o en un valle y

formados por un conjunto de tramos cortos. Están destinados al paso de vehículos.

Fig. II-2. Viaducto 1 de la Autopista Caracas- La Guaira.

Pasarelas: Puentes para el uso exclusivo de peatones.

Fig. II-3. Puente pasarela. Canal Venecia.

9

Atendiendo al material del que están hechos:

De madera: Los primeros puentes fueron simplemente uno o varios troncos

uniendo dos orillas de un riachuelo.

Fig. II-4. Puente de madera. Ciudad Lucerna, Suiza.

De piedra: La conquista tecnológica del arco permite construir estos puentes.

Fig. II-5. Puente de Piedra. Bujaruelo. España.

De hierro: La revolución industrial trae los primeros puentes de este material.

Fig. II-6. Primer puente de hierro en el mundo. Coalbrookdale. Inglaterra.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Luzern_Kapellbruecke.jpg

10

De hormigón y acero: Los puentes actuales se construyen mezclando estos

dos materiales.

Fig. II-7. Puente Orinoquia. Edo. Bolívar, Venezuela.

De viga: Es la primera y más sencilla solución que inventa el hombre para

salvar una distancia.

Fig. II-8. Puente sobre vigas de concreto armado.

Atendiendo a la forma en que se soportan los esfuerzos

Puente de Arco

Tablero Inferior: El arco soporta el peso del tablero del que está colgado.

Fig. II-9. Puente de la Barqueta. España.

11

Tablero Superior: El tablero está encima del arco que es quien soporta el

peso del puente.

Fig. II-10. Puente de Triana. Sevilla, España.

Puente Colgante: Es un puente sostenido por un arco invertido formado por

numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante

pendolones verticales.

Fig. II-11. Puente José Cornelio Muñoz. Ubicado en el límite entre los estados Apure

y Barinas. Venezuela.

Puente Atirantado: Es aquel cuyo tablero está suspendido de uno o varios

pilones centrales mediante obenques. Se distingue de los puentes colgantes porque en

estos los cables principales se disponen de pila a pila, sosteniendo el tablero mediante

cables secundarios verticales, y porque los puentes colgantes trabajan principalmente

a tracción, y los atirantados tienen partes a tracción y otras a compresión.

http://es.wikipedia.org/wiki/Puente

http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_(construcci%C3%B3n)

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Puente_colgante

12

Fig. II-12. Puente Rafael Urdaneta. Maracaibo, Venezuela.

De acuerdo al sistema estructural predominante:

- Isostáticos.

- Hiperestáticos.

Esto nunca será cierto en toda la estructura de un puente; a menos que se

quisiera lograr con mucho empeño, todos los elementos de un puente no podrán

ser isostáticos; basta decir que un tablero simplemente apoyado de un puente, está

formado por un conjunto altamente hiperestático de losa de calzada, vigas y

diafragmas transversales (separadores), cuyo análisis estático es complicado de

realizar. Hoy en día, con la posibilidad de utilizar las computadoras las

complicaciones se han reducido notablemente. Aun así, la clasificación es cierta si

se hacen algunas consideraciones, por ejemplo:

Se denomina "Puente isostático" a aquel cuyos tableros son estáticamente

independientes uno de otro y, a su vez, independientes, desde el punto de vista de

flexión, de los apoyos que lo sostienen.

Fig. II-13. Puente de vigas isostático en varios tramos [10]

.

13

Un “Puente hiperestático" es aquel cuyos tableros son dependientes

uno de otro desde el punto de vista estático, pudiendo establecerse ó no una

dependencia entre los tableros y sus apoyos.

1.3. Elementos estructurales de un puente

La estructura de un puente está formada por:

- La Superestructura: Conformada por el tablero y la estructura principal.

- La Subestructura: Conformada por los estribos y los pilares.

- La Cimentación: Conformada por las zapatas, los pilotes y cajones.

- Elementos de conexión: Conformados por las juntas y los aparatos de

apoyo [3]

.

Además, sobre el tablero del puente se colocan elementos accesorios como las

aceras, barandas, etc. Que en general constituyen carga muerta sobre la estructura del

puente.

Fig. II-14. Sección Transversal de un puente.

14

La Superestructura: Se denomina superestructura al sistema estructural

formado por el tablero y la estructura portante principal.

El Tablero: Está constituido por los elementos estructurales que soportan, en

primera instancia, las cargas de los vehículos para luego transmitir sus efectos a la

estructura principal. En la mayoría de los casos, en los puentes definitivos de utiliza

una losa de concreto como el primer elemento portante del tablero. En los puentes

modernos de grandes luces en lugar de la losa de concreto se está utilizando el

denominado tablero ortotrópico que consiste en planchas de acero reforzado con

rigidizadores sobre el que se coloca un material asfaltico de 2” como superficie de

rodadura. El tablero ortotrópico de acero es mucho más caro que la losa de concreto,

pero por su menor peso resulta conveniente en los puentes de grandes luces. Al

disminuir el peso del tablero se mejora la capacidad sismorresistente del puente.

La Estructura Principal: Se denomina estructura principal, al sistema

estructural que soporta al tablero y salva el vano entre apoyos, transmitiendo las

cargas a la subestructura.

Con la finalidad de aplicar adecuadamente los criterios y filosofía del diseño

estructural, es importante identificar a que parte del puente pertenece un determinado

elemento estructural, lo cual depende del tipo de puente. Por ejemplo, en el caso de

un puente tipo losa, la losa de concreto es el tablero del puente, mientras que el

sistema nervado formado por las vigas longitudinales y transversales (separadores)

forman la estructura principal.

Las vigas son un elemento constructivo lineal que trabajan principalmente a

flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele

ser horizontal.

El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión,

produciéndose las máximas en la fibra inferior y en la fibra superior respectivamente,

http://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Compresi%C3%B3n

15

las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de

inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o

punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las

vigas que forman el perímetro exterior de una losa. [4]

Fig. II-15. Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga

puntual centrada [4]

.

Los separadores externos sirven de soporte transversal al extremo de las vigas

longitudinales impidiendo su rotación. Igualmente sirven de apoyo a un sistema de

gatos hidráulicos que servirán para levantar el puente en caso de ser necesario

cambiar los apoyos de las vigas.

Los separadores internos contribuyen a rigidizar el tablero, distribuyendo la

carga viva transversalmente al resto de las vigas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flector

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inercia



http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortante

http://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)

16

Fig. II-16. Efecto del Separador o Diafragma.

En el caso de un puente de armadura de tablero superior, el tablero está

formado por la losa y por los largueros y traveseros que transfieren la carga a las dos

armaduras principales longitudinales.

En los puentes colgantes clásicos, el tablero está formado por la losa y los

elementos de la viga de rigidez, y los cables constituyen la estructura principal que

transmite las cargas a los anclajes y torres (pilares).

La Subestructura: La subestructura de un puente, está formado por los

elementos estructurales que soportan la superestructura y que transmiten las cargas a

la cimentación. Dependiendo de su ubicación, se denominan estribos o pilares. Los

estribos son los apoyos extremos del puente, mientras que los pilares son los apoyos

intermedios.

Lo anterior corresponde y se visualiza nítidamente en los puentes

convencionales; sin embargo, en ciertos tipos de puentes la superestructura y la

17

subestructura se unen monolíticamente y en consecuencia, la separación entre

superestructura y subestructura deja de tener sentido, en este caso el estudio del

comportamiento estructural del puente para todos los estados de carga debe ser

realizado considerando el puente como un todo, por ejemplo en los puentes tipo

pórtico y en los arcos.

Los pilares generalmente son de concreto armado, pueden ser de varios tipos:

de una columna, o dos o más columnas unidas por una viga transversal denominada

cabecero. Los pilares de gran altura se hacen de sección hueca y en los otros casos de

sección maciza. Los estribos pueden ser de concreto ciclópeo o de concreto armado.

Los elementos de la subestructura transmiten las cargas al terreno a través de

su cimentación.

La Cimentación: La cimentación puede ser clasificada en dos grupos:

- Cimentación directa o superficial.

- Cimentación profunda.

La cimentación directa se hace mediante zapatas que transmiten la carga

directamente al suelo portante. Este tipo de cimentación se utiliza cuando el estrato

portante adecuado se encuentra a pequeñas profundidades, a la cual es posible llegar

mediante excavaciones.

Las cimentaciones profundas se utilizan cuando el estrato resistente se

encuentra a una profundidad al que no es práctico llegar mediante excavaciones. Las

cimentaciones profundas se hacen mediante:

- Cajones de cimentación (varios tipos).

- Pilotaje.

- Cimentaciones compuestas (cajones con pilotes).

18

Las conexiones: En los puentes, además de los elementos estructurales

indicados anteriormente, existen los elementos de conexión entre la superestructura y

la subestructura que son elementos o dispositivos que deben ser analizados y

diseñados cuidadosa y generosamente por cuanto se ha observado que su

comportamiento es de suma importancia durante sismos, huaycos (flujo de lodo con

desprendimiento de rocas) y cambios de temperatura. A los elementos de conexión

entre la superestructura y la subestructura se les denomina dispositivos o aparatos de

apoyo (fijo o móvil).

Accesorios del tablero: Un puente forma parte de una facilidad de transporte

y como tal, el tablero debe satisfacer los requisitos de funcionalidad, que se

establecen en las normas y especificaciones correspondientes; es por ello que por

ejemplo, en el tablero se deben colocar elementos accesorios como aceras, barandas,

islas o separadores centrales, etc., que en general constituyen carga muerta adicional.

1.4. Tipos de cargas en puentes

Los puentes son diseñados para soportar una diversidad de cargas, entre las

cuales se encuentran:

- Carga Permanente: Constituida por el peso propio de los elementos

estructurales como: vigas, losa y separadores; de los elementos no

estructurales como: barandas, aceras, islas, el peso de la capa de rodadura y el

peso de las instalaciones.

- Carga Viva Móvil: Generalmente especificada mediante camiones y trenes de

carga idealizados, o cargas distribuidas equivalentes con eje de cargas

concentradas.

- Carga Sísmica: Modelada como equivalente estático y como efecto dinámico.

- Carga de Viento: Modelada como equivalente estático y como efecto

dinámico.

- Empuje de Tierras.

19

- Empuje Hidrodinámico del Agua: Proveniente de la velocidad con que circula

el agua por los cauces de río o de la velocidad con que impacta el agua de mar.

- Flotación: Provocada por el sumergimiento en agua de parte de los

componentes del puente, como las pilas centrales.

- Cambios de Temperatura.

- Impacto por Cargas Vivas Móviles: Debido a la velocidad con que circulan

los vehículos sobre el puente.

- Frenado.

- Palizadas: Provocadas por la acumulación de restos vegetales en épocas de

máximo caudal, la que actúa sobre determinados componentes del puente

como pilas y estribos.

- Fuerza Centrífuga: Presente en puentes con curvatura en planta.

- Flujo Plástico de los Materiales, etc.

Los estados de carga críticos dependen del tipo de puente diseñado, su

geometría, de los materiales de construcción y del sitio en que se va a construir la

estructura, pues no todas las cargas son importantes para todos los puentes, así:

- Las cargas dinámicas de viento son importantes en puentes de gran longitud

con poca rigidez, como los puentes colgantes, mientras la presión estática

equivalente al viento es importante en puentes metálicos en celosía.

- El flujo plástico del material es importante en puentes preesforzados.

- La fuerza centrífuga es importante en puentes de eje curvo.

- La presión hidrodinámica es importante en puentes sobre ríos torrentosos, con

pilas intermedias.

- Las palizadas son importantes en puentes con pilas intermedias ubicadas a

distancias pequeñas entre sí, etc. [10]

Cargas Permanentes

Se consideran pesos muertos o cargas permanentes a todas aquellas cargas que

pueden considerarse fijas y/o permanentes durante la vida útil del puente.

20

Entre ellas están:

- Peso propio de vigas, losa, separadores.

- Carpeta de asfalto o rodamiento.

- Aceras, brocales y barandas.

- Sistemas de iluminación y señalamiento.

- Servicios públicos (acueductos, oleoductos, etc.).

Es importante mencionar que no se debe repavimentar sobre el tablero del

puente sino remover la carpeta dañada y repavimentar con el espesor de diseño. De lo

contrario se estará agregando carga muerta adicional no considerada en el diseño.

Cargas Variables

Las cargas vivas, actuantes sobre el puente, son originadas por equipos

mecánicos o personas que cruzan el puente durante la vida útil. Más los derivados

originados por su naturaleza dinámica y móvil. Es imposible para el proyectista de un

puente conocer de antemano las modificaciones que pueden ocurrir en las cargas

vivas con el tiempo.

Para garantizar la seguridad del puente debe existir:

- Control del peso y dimensiones de los vehículos.

- Continuo mantenimiento.

Las cargas vivas se pueden clasificar de la siguiente manera:

Cargas Reales:

Son las cargas que realmente circulan por un puente y que son de magnitud y

distribución muy variada.

Cargas Legales (Permitidas):

Son las cargas máximas que están autorizadas para circular por las carreteras y

puentes de la red vial. En Venezuela el peso máximo por vehículo fue publicado en

21

Gaceta Oficial No. 35.353 con fecha 08-12-93. Por resolución conjunta del Ministerio

de Fomento y el Ministerio de Transporte y Comunicaciones.

Actualmente, las cargas vivas legales se encuentran establecidas en la Norma

Venezolana COVENIN 614- 1997: Límite de Peso para Vehículos de Carga y

COVENIN 2402- 1997: Tipología de los Vehículos de Carga.

Cargas de Diseño (Normativas):

La carga viva de diseño es la que se utiliza para el diseño estructural. Consiste

en un sistema hipotético de cargas que trata de simular las condiciones más

desfavorables que causan los vehículos reales.

En Venezuela en puentes carreteros se usa la carga viva AASHTO (American

Association of State Highway and Transportation Officials) incrementada en un

20%. En puentes para ferrocarriles se emplea la carga viva AREA (American

Railway Engineering Association).

El código AASHTO define diversos tipos de cargas móviles que actúan sobre

los diferentes componentes de los puentes: camiones de 2 ejes (H20, H15), camiones

de 3 ejes (HS20-44) y cargas distribuidas equivalentes al flujo vehicular, con eje de

cargas concentradas. Los camiones idealizados de la AASHTO son:

- Camión H20-44: Camión de dos ejes. Peso total de: 18145 kg.

- Camión H15-44: Camión de dos ejes. Peso total de: 13609 kg.

- Camión HS20 ó H20-S16-44: Camión de tres ejes, camión con remolque.

Peso total de: 32661 kg.

- Camión HS15 ó H15-S12-44: Camión de tres ejes, camión con remolque.

Peso total de: 24496 kg.

Mientras los camiones de carga idealizados simulan el efecto de la presencia

de vehículos sumamente pesados de 2 y tres ejes, la carga distribuida equivalente con

eje de cargas concentradas simula el efecto de un congestionamiento vehicular sobre

el puente. En ambos tipos de carga se presupone que actúan sobre 1 carril del puente

con un ancho de 10 pies (3.05 m).

22

Carga Tándem Militar: El eje tándem es un vehículo de dos ejes con un peso

de 12 ton cada uno separados 1.20 m. La separación entre líneas de ruedas es de

1.80m.

Fig. II-17. Carga del Eje Tándem Militar.

El Camión H20

La carga de referencia del camión H20 es de 20 toneladas inglesas,

equivalente a 40000 libras americanas. Es un camión idealizado de 2 ejes en el que

cada rueda del eje posterior concentra el 40% de la carga de referencia (0.4 x 40000

lb = 16000 lb), mientras cada rueda del eje delantero concentra el 10% de la carga de

referencia (0.1 x 40000 lb = 4000 lb).

Fig. II-18. Tren de Carga H20-44 y H15-44.

La línea de ruedas longitudinal del H20 pesa 20000 libras, siendo éste el

origen de su identificación numérica.

23

El Camión H20S16-44

Camión idealizado de 3 ejes que corresponde al camión H20 más un eje

adicional o semirremolque con 16000 libras (se repite el peso del eje trasero del

camión H20).

En la práctica el camión HS20-44 es un HS20 al que se le ha añadido un tercer

eje transversal de iguales características al eje transversal más pesado del camión

H20.

El HS20-44 es el camión de diseño de puentes para autopistas y carreteras de

primero, segundo y tercer orden, aunque ocasionalmente pueden utilizarse camiones

menos pesados para vías de comunicación particulares. Así mismo, pueden existir

trenes de carga más pesados en instalaciones especiales como aeropuertos y puertos.

Fig. II-19. Tren de Carga de 3 Ejes (HS20-44 Y HS15-44).

Cada carril del puente (de 10 ft de ancho) es cargado con un camión HS20-44

(solitario), ubicado en distintas posiciones para obtener el efecto máximo sobre cada

elemento del puente.

24

Fig. II-20. Espacio y anchura del canal de carga.

Generalmente el tren de cargas concentradas HS20-44 domina el diseño de

elementos estructurales con distancias entre apoyos pequeñas y moderadas (en vigas

y losas longitudinales hasta aproximadamente 35 m de luz), mientras que para

grandes luces son las cargas distribuidas equivalentes las que definen el diseño de los

elementos que vencen tales luces.

Carga Distribuida Equivalente y Eje Transversal de Carga Concentrado

A través de la carga distribuida equivalente y del eje transversal de carga

concentrado se modela el efecto de un congestionamiento vehicular sobre el puente.

Al igual que los camiones de carga se supone que la carga distribuida actúa

sobre un ancho de carril de 10 ft (3.05 m).

Este tipo de carga se utiliza para diseñar los elementos de desarrollo

longitudinal de ciertos puentes, así como ciertos elementos de apoyo de tales

elementos longitudinales.

25

El Código AASHTO establece que todos los elementos estructurales deben ser

diseñados para soportar tanto los camiones de carga como las cargas distribuidas

equivalentes. [6]

Reducción por Intensidad de Carga Viva (AASTHO Standard 2002[1]):

La Norma AASHTO, permite una reducción porcentual de la carga viva por la

baja probabilidad de coincidencia de cargas máximas, es decir:

- Una a dos trochas: 100% de la carga.

- Tres trochas: 90% de la carga (reducción 10%)

- Cuatro o más: 75% de la carga (reducción 75%)

En el caso Venezolano, donde no existen controles de cargas viva, no es

conveniente hacer ninguna reducción por intensidad de carga viva.

Aplicación de la Carga Viva:

- Carga de camión: Se coloca un solo camión HS por vía en la posición más

desfavorable o un tren de camiones H de acuerdo al vehículo de diseño.

- Carga equivalente: Se aplica en forma continua o discontinua, de acuerdo a

las líneas de influencia, junto a una o dos cargas concentradas para obtener los

máximos momentos. En sentido transversal se aplica en un ancho de 3 m.

Si se usa el LRFD las cargas son una combinación de cargas de camión o

tándem y franjas de carga siendo diferentes para momentos negativos y positivos.

Factor Rueda:

En el diseño de puentes tradicional, las vigas principales y transversales del

tablero son cargadas con pares de líneas de rueda las cuales corren sobre la estructura.

La carga viva en una viga (FACTOR RUEDA) se puede considerar como la reacción

26

de líneas de rueda sobre ella. Ejemplo: La carga de línea de rueda del camión HS20-

44 es:

Fig. II-21. Cargas por eje y por línea de rueda del camión HS20-44.

En todo caso, para determinar el Factor de carga viva es necesario analizar el

conjunto de líneas de ruedas (pares) que entran en el ancho del puente, buscando la

combinación que produzca la reacción máxima sobre la sobre la viga. En el diseño de

las vigas el objetivo principal es establecer las solicitaciones máximas por carga viva

que debe soportar cada una de ellas, con base al número de líneas de rueda que

aporten a cada viga y el número de camiones que puedan entrar en el puente.

Fig. II-22. Líneas de rueda en ancho del puente.

27

El Factor Rueda se define como la relación entre el efecto interno (fuerza

cortante o momento flector) en una sección de la viga producida por una carga viva

móvil. Se puede determinar de diferentes formas, algunas de ellas se indican a

continuación.

La Norma AASHTO Standard 2002 permite determinar el Factor Rueda

(F.R.) empleando las líneas de influencia, suponiendo que la losa se apoya

simplemente sobre las vigas.

Para el caso de vigas internas:

Fig. II-23. Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga interna.

F.R.= 1+y1 + y2= Yi (II.1)

Para el caso de vigas externas:

Fig. II-24. Posición de líneas de rueda para determinar el factor rueda en viga externa.

F.R.= y1 + y2= Yi (II.2)

28

La Norma AASHTO Standard 2002[1]

permite determinar el Factor Rueda

mediante la Tabla 3.23.1:

Tabla II-1. Distribución de las cargas vivas sobre las vigas principales [1]

.

Si la separación entre vigas (S) supera la separación de la tabla anterior se

debe calcular el factor rueda con las líneas de influencia planteadas suponiendo que la

losa se encuentra simplemente apoyada.

Si el tablero del puente no tiene separadores se debe proceder a calcular la

distribución de la carga viva transversalmente con líneas de influencia hiperestáticas

de las reacciones (losa continua).

Si se realizan modelos del puente en 3D, no es necesario aplicar la técnica del

Factor Rueda. Los camiones se deben ubicar en múltiples posiciones para obtener las

29

solicitaciones máximas deseadas. En este caso, el Factor Rueda estará dado por la

expresión:

F.R.=Momento Máximo modelo 3D

Momento Máximo teórico

(II.3)

Determinación de Solicitaciones Máximas por Carga Viva:

En el texto de Lecciones de Puentes del Ing. Eduardo Arnal [2]

se expone de

manera clara y sencilla la determinación de las máximas solicitaciones en vigas de

puentes. Se hace referencia a continuación:

Es evidente que existirá una posición de las cargas móviles, para la cual el

momento y la fuerzas cortantes que producen sobre determinada sección, llegará a un

valor máximo y también que, entre todas las secciones de la viga, habrá una para la

cual el momento o las fuerzas cortantes tendrán el mayor valor numérico entre todas

las secciones, es decir, alcanzarán a sus máximos maximorun.

Para el diseño de vigas de puentes es necesario conocer el máximo

maximorun de los momentos y las fuerzas cortantes, ya que estas solicitaciones de

carga serán determinantes de las dimensiones de la sección.

Sección de máximo Momento flector: El momento máximo maximorun

producido por una carga móvil variara según que la carga este uniformente repartida

o concentrada y ocurrirá en las posiciones que se indican a continuación:

a) En la vigas simplemente apoyadas con sobrecarga uniforme, el momento

máximo M ocurrirá cuando la carga w llene toda la longitud del tramo considerado y

tendrá su valor máximo en el punto medio de la luz L:

M=0.125.w.L² (II.4)

b) En las vigas continuas sometidas a una carga móvil uniforme, la condición

de carga que da origen al momento máximo maximorun, dependerá en parte de la

influencia que sobre un tramo cualquiera tienen los tramos contiguos, debido a la

continuidad de la viga. En general, el momento máximo positivo en un tramo,

ocurrirá cuando el tramo este cargado en toda su longitud a la vez que la carga actúa

sobre los otros tramos alternados.

Así mismo, el momento máximo negativo, en un apoyo, ocurrirá cuando la

carga actúe sobre toda la longitud de los tramos contiguos a ese apoyo, estando

descargados los demás tramos.

30

Fig. II-25. Posición de momento máximo en vigas continuas sometidas a carga móvil

uniforme [2]

.

c) En una viga simplemente apoyada sometida a un tren de cargas

concentradas (línea de rueda), si se desprecia el peso propio de la viga, se puede

determinar la posición del tren que producirá el momento máximo para cada una de

las cargas del mismo. Por comparación podrá escogerse luego el valor máximo

maximorun entre estos. En efecto, el momento máximo ocurrirá en la posición del

tren para el cual la derivada del momento sea igual a cero, o sea cuando la fuerza

cortante:

V=dm/dx sea igual a cero.

Fig. II-26. Diagrama de fuerza cortante

[2].

Si se observa el diagrama de fuerzas cortantes producidas por un tren

cualquiera de cargas concentradas, en una posición cualquiera, resulta evidente que la

fuerza cortante solo podrá anularse bajo una de las cargas y por consiguiente, el

momento máximo ocurrirá siempre bajo una de las cargas.

Bastara, por tanto, determinar el valor del momento bajo el punto de

aplicación de una carga el tren (por ejemplo P2) y fijar la condición de que

dm/dx=0 para tener resuelto el problema.

31

Si en la viga indicada en la figura se determinan las reacciones de los apoyos

resulta que la reacción en el apoyo A, será:

RA=ΣP.(L-x+e)

L (II.5)

Siendo: P= la resultante de todas las cargas del tren

e= la distancia entre dicha resultante y la fuerza considerada

El momento en el punto de aplicación de la caga p2 tendrá por expresión:

Mp2=RA.x-P1.a1 o sea que, sustituyendo RA por su valor:

MP2=ΣP.(L.x-x2+e.x)

L-P1.a1 (II.6)

Para que este momento llegue a su valor máximo bastará que dm/dx sea

igual a cero, o sea, derivando la expresión anterior e igualando a creo: L-2.x+e=0

Lo cual puede escribirse también:

x=(L+e)/2=L/2+e/2 (II.7)

Expresión que fija la posición que ocupara la carga P2 del tren de cargas

rodantes considerado, cuando el momento ocasionado por el tenga su máximo bajo

dicha carga.

Si se observa la expresión anterior, se encuentra que ella indica que el

momento llega a su máximo cuando la carga considerada y la resultante P de todo el

tren móvil equidistan del punto medio de la viga L/2. La demostración anterior

constituye el llamado teorema de Barre y permite fijar, a priori, la posición del tren

que ocasionará los máximos momentos.

d) Viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas móviles,

cuando se toma en cuenta el peso propio de la viga. En este caso el peso propio de la

viga equivale a una sobrecarga uniformemente repartida w la cual produce un

momento:

Mx= 0.50.w(L.x-x²) (II.8)

32

Si se añade este valor de Mx al valor del momento producido por el tren de

cargas rodantes, determinado antes, se obtiene la expresión del momento total sobre

la viga.

MP2=P(L.x-x2+e.x)

L-P1.a1+0.50.w.(L.x-x²) (II.9)

Este momento llega su máximo cuando dM/dx=0 lo que significa, derivando

la ecuación anterior e igualándola a cero, que la posición del momento máximo viene

determinado por.

x=0.50.L+2.P. L+e +w.L²

4.P+2.w.L (II.10)

Si de la expresión anterior se resta L/2 y se dividen su antecedente y su

consecuente por P se obtiene:

x=0.50.L+e

2+w.L/P (II.11)

La expresión anterior indica la posición de la carga P2 que produce el

momento máximo sobre la viga. Si se la compara con la posición expresada por el

teorema de barre, se observa que es muy similar, pero viene corregida por el termino

w.L/P que representa la influencia que tiene el peso propio de la viga w.L en la

posición del momento máximo.

En las vigas contiguas sometidas a cargas concentradas resulta muy complejo

el tratar de predeterminar matemáticamente la posición del momento máximo y para

el análisis de estas estructuras se prefiere el uso de las líneas de influencia.

Sección de Máximas Fuerzas Cortantes: La condición de carga que produce

la máxima fuerza cortante en una viga cualquiera difiere según las cargas sean

concentradas o estén uniformemente repartidas en un tramo de la viga, según se

indica a continuación.

Viga simplemente apoyada con sobrecarga uniforme. En este caso la

fuerza cortante máxima ocurrirá a un lado del apoyo, cuando el tramo

correspondiente este totalmente cubierto por la sobrecarga repartida. Vmáx= w.L/2.

33

Viga continua con sobrecarga uniforme. En la cual los esfuerzos cortantes

máximos ocurrirán igualmente a un lado de un apoyo cualquiera, cuando los tramos

contiguos a este apoyo estén totalmente cubiertos por la sobrecarga repartida.

Viga simplemente apoyada sometida a un tren de cargas móviles. En un

tramo cualquiera de una viga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas

móviles, la fuerza cortante máxima ocurrirá junto a un apoyo y será igual a la

reacción de ese apoyo, o sea que tiene por valor:

RA=P1 L-x +P2 (L-x-a1)+P3 (L-x-a2)

L (II.12)

Esta expresión llega su máximo cuando su derivada sea igual a cero,

condición que se satisface solamente cuando 𝑥 = 0. Por tanto, el valor máximo

maximorun de la fuerza cortante ocurrirá cuando una de las cargas ocupe la posición

𝑥 = 0 y puede determinarse por comparación entre los valores de las fuerzas

cortantes máximas correspondientes a cada una de las cargas del tren.

Fig. II-27. Posición de fuerza cortante máxima

[2].

El peso propio de la viga no influye sobre la posición de las cargas que da

origen al momento máximo, ya que este es una sobrecarga repartida w cuya fuerza

cortante máxima ocurrirá también para la sección en que x=0, es decir, junto al

apoyo.

En la vigas continuas sometidas a un tren de cagas rodantes resulta igualmente

muy complicada la determinación de la posición que dará origen a la máxima fuerza

cortante en un apoyo cualquiera y para analizar este problema se hace uso igualmente

de las líneas de influencia [2]

.

34

La Norma AASHTO Standard 2002 [1]

permite determinar las máximas

solicitaciones de esfuerzos, mediante la Tabla de Máximos Momentos, Cortes y

Reacciones en Tramos Simples, para cargas por ejes, del Apéndice A.

Fig. II-28. Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples,

para cargas por ejes. Apéndice A. [1]

.

35

Cargas en Barandas: Los Puentes deben estar provistos de barandas, para

protección y seguridad de los usuarios. Deben considerarse estéticamente para lograr

proporción y armonía a entre los diferentes elementos, a la vez que ofrezca resistencia

y seguridad. La altura mínima para baranda es de 1,07 m y para protección de tránsito

de bicicletas de 1,37 m.

Cargas en Brocales: Los Brocales se diseñan para soportar una fuerza lateral

de 744 Kg/m (500 Lb/pie) a una altura de 25 cm (10”) del pavimento.

Fig. II-29. Carga en Brocales.

Cargas de Inventario y Operación (Evaluación): La carga viva de

Inventario y Operación se utilizan para la Evaluación de Puentes, con ellas se

determinan los RATING FACTOR del puente (R.F.). El RATING FACTOR (R.F.)

es un parámetro que permite evaluar la capacidad que tiene un puente para soportar

las cargas vivas que circulan sobre él.

Impacto por Cargas Vivas Móviles:

En general, un vehículo rodando sobre un puente produce mayores

solicitaciones que el estático (estacionado). Este incremento constituye el efecto

dinámico de las cargas y es usualmente llamado Impacto. Se aprecia en función de la

luz del elemento estructural.

Impacto= Esfuerzos generados por la aplicación de cargas en un período muy

corto de tiempo y, no por golpeteo.

36

Se demuestra que una carga aplicada instantáneamente produce esfuerzos

cuya magnitud es el doble comparados con la misma carga pero estática.

Adicionalmente al impacto de la carga viva, debe considerarse:

- Imperfecciones en la calzada.

- Vibración del vehículo sobre sus propios resortes.

La magnitud de los esfuerzos depende de:

- Masa vehicular.

- Masa del puente.

- Frecuencia natural de la estructura.

- Coeficiente de amortiguamiento.

Es muy complicado establecer analíticamente el efecto dinámico de las cargas

vivas en puentes. La Norma AASHTO Standard establece la establece la cantidad de

impacto, como una carga adicional a la carga viva, expresado como una fracción

según la fórmula:

I=50/(Lc+125)≤0.30 con Lc (pies) (II.13)

I=15.24/(Lc+38.10)≤0.30 con Lc (m) (II.14)

Factor de Impacto:

F.I.=1+I≤1.30 (II.15)

El Impacto se aplica a la superestructura metálica o de concreto e inclusive a

la infraestructura cuando tiene continuidad con la superestructura. El impacto no se

aplica a la infraestructura en contacto o por debajo de la línea de tierra (estribos y

parte de las pilas), ni a los muros contención, ni a las fundaciones, ni a las estructuras

de madera (pisos de madera), ni a la carga peatonal.

37

En Cajones y Alcantarillas se aplica un impacto que disminuye con la

profundidad del relleno.

Fuerza de Frenado

Se deberá aplicar una fuerza longitudinal de frenado igual a 5% de la carga

viva sin impacto en todas las trochas de tráfico, en una sola dirección. Esta fuerza se

aplica a 6 pies (1,83m) de la superficie de rodamiento.

F.F.=0.05% x Wcarga trocha+P momento x No.Trochas (II.16)

Fuerza Centrifuga

En puentes curvos se debe aplicar una fuerza radial horizontal igual a un

porcentaje de la carga viva sin impacto en todas las trochas de tráfico. Esta fuerza se

aplica a 6 pies (1,83m) de la de la superficie de rodamiento.

C=0.79 x S

2

R (II.17)

C: Fuerza centrífuga en % de la carga viva

S: Velocidad en (Km/h)

R: Radio de la curva horizontal en (m)

F.C.: Fuerza centrífuga

F.C.= C x Peso Camión x No.Trochas (II.18)

Fuerza de Viento

En puentes se aplicaran cargas de viento uniformemente distribuidas en el

área expuesta de la estructura a 90º del eje estructural considerado, son fuerzas

estimadas para vientos de 100 millas por hora.

38

Si la acción del viento puede originar fenómenos vibratorios como en algunos

puentes colgantes, deben hacerse estudios especiales.

Fuerzas de empuje de tierras

Sobre las estructuras de retención de tierras tales como estribos y aletas se

produce empuje de tierras que debe ser evaluado mediante expresiones como la de

Rankine y para el caso de sismos la teoría de Mononobe-Okabe.

Acciones sísmicas

De acuerdo a su ubicación los puentes pueden estar sometidos a la acción de

sismos, deben por lo tanto ser capaces de resistirlos sin colapsar.

Los criterios de diseño se recogen en cuerpos de normas especializadas y

tienen una filosofía que define cual es el comportamiento esperado en cada caso.

Los puentes deben soportar:

- Sismos menores sin daños que interrumpan su servicio.

- Sismos moderados con daños reparables y permitiendo el tráfico de

emergencia.

- Sismos intensos con daños estructurales pero sin colapsar.

- Acciones con probabilidad de excedencia de entre el 5 y el 15% en una vida

útil de 65 años.

Se diseñan con base a:

- Zonificación símica.

- Clasificación de importancia.

- Categorías de comportamiento sísmico.

- Perfiles típicos del subsuelo.

- Tipificación estructural.

- Regularidad estructural.

39

Combinaciones de carga:

El puente puede estar sometido a la acción simultánea de varios tipos de carga

pero la posibilidad de que todas las consideradas actúen a la vez es muy remota por

lo que se proponen ciertas combinaciones posibles afectadas por diversos factores y

coeficientes.

La Norma AASHTO Standard 2002[1]

propone diferentes combinaciones de

acuerdo a método de diseño aplicado. El puente debe resistir todas las combinaciones.

Son de la forma:

Grupo (N) = *[i*C i] (II.19)

Donde: N = número del grupo de carga

= Factor de carga

i = coeficiente

Ci = denominación de la carga i

Filosofía del diseño

Métodos usuales:

- Diseño para esfuerzos permisibles (ASD).

- Diseño por factores de carga (LFD).

- Diseño por factores de carga y resistencia (LRFD).

La Norma AASHTO Standard 2002 emplea la filosofía de diseño para

esfuerzos admisibles y diseño por factores de carga.

40

CAPÍTULO III

MODELADO NUMÉRICO DE LOS PUENTES

El presente capítulo describe el modelado por el método de los elementos

finitos de puentes con el fin de determinar la influencia del ángulo de esviaje del

tablero en la distribución de esfuerzos y deflexiones. Los resultados obtenidos son

comparados con los valores que predice la Norma AASHTO Standard [1]

.

Un estudio paramétrico se presenta para diferentes ángulos de esviaje para

demostrar su influencia en la distribución de fuerzas internas (momentos, fuerzas

cortantes, momentos torsores, fuerzas axiales) y deflexiones en vigas de puentes de

tableros de concreto armado. El estudio consistió en el análisis numérico del Puente

P-0962 del Condado Dallas en el Estado de Missouri, Estados Unidos [7]

. Este puente,

con un esviaje de 15 grados, fue instrumentado y ensayado bajo pruebas de cargas

estandarizadas en el marco de un proyecto piloto para validar técnicas de

reforzamiento con materiales compuestos FRP [8]

. Los puentes fueron monitoreados

mediantes técnicas no destructivas (fibras ópticas, microondas, deformímetros y

medición de desplazamientos) para pruebas de cargas bi-anuales.

El modelado del puente se hizo con teoría de elasticidad. Ello implica que no

se consideran secciones agrietadas en el concreto ni ningún tipo de comportamiento

no lineal. Se realizaron varios modelos del puente variando el ángulo de esviaje desde

cero grados (tablero regular) hasta 50 grados de esviaje. Para cada ángulo de esviaje

se realizaron diferentes modelos con diferentes condiciones de cargas. Estas

configuraciones de cargas son aquellas que generan máximos momentos y máxima

fuerza cortante tanto para las vigas externas como para las internas.

El puente P-0962 está formado por tres tramos simplemente apoyados y forma

un esviaje de 15°. Consta de un tablero de espesor 15 cm, tres vigas con las siguientes

dimensiones: altura de 76 cm y base de 43 cm. La separación entre vigas es de 2.74m

(ver figura III-1); cada tramo posee tres separadores transversales de dimensiones:

76 cm de altura y base de 25 cm. El tablero sobresale 80 cm a ambos lados de las

vigas exteriores, en cuyos extremos se apoya una baranda de seguridad.

41

Fig. III-1. Vista del puente P-0962[7]

.

En la figura III-2 se muestra una vista en planta del puente, donde pueden

observarse dimensiones y ángulo de esviaje.

El modelado numérico de los puentes se realizó utilizando el programa

comercial de elementos finitos SAP 2000 Avanced 11.0.0 [5]

. Se utilizaron 7 ángulos

de esviajes diferentes: 0°, 10°, 15°, 20°, 30°, 40° y 50°. La losa de concreto del

tablero fue modelada mediante elementos de placa delgada (Shell) de 4 nodos. Las

vigas y los separadores se modelaron con elementos tipo vigas (frame). Las

condiciones de apoyo en el puente se basan en apoyos fijos un extremo y rodillos

lisos en el otro.

Fig. III-2. Vista en planta del puente P-0962 [7]

.

42

Se consideraron los casos de carga siguientes:

PAVIMENTO, para un espesor de capa asfáltica de 5cm (0.05m x 2400

kg/m³=120 kg/m²).

BARANDA, baranda de seguridad AASHTO (770 kg/m / 0.4953m= 1554.61

kg/m²).

CARGA RODANTE (VIVA) MÁXIMAS correspondiente a las cargas

móviles del camión AASHTO HS20-44 (P=7258 kg y P/4=1814.5 kg).

Las cargas móviles fueron colocadas para conseguir las máximas

solicitaciones para momentos flectores y fuerzas cortantes en las vigas internas y en

las vigas externas del puente (longitudinalmente a 0.71 m de la mitad de la luz del

puente para momentos máximos maximorun y en los apoyos del puente para lograr

fuerzas cortantes máximas).

Dado que el método de los elementos finitos es susceptible al tamaño de los

elementos, para el tablero se utilizaron elementos de placa de 7 centímetros de lado.

De igual forma se discretizaron las vigas de igual longitud para garantizar la debida

conexión (ver figura III-3).

Fig. III-3. Modelado del puente P-0962 en el programa SAP 2000[5]

.

43

Las cargas de los camiones estándar HS20-44 se representan como cargas

puntuales en las posiciones de máximos momentos y cortes (ver figura III-4).

Fig. III-4. Peso por eje y dimensiones del camión HS20-44.

La figura III-5 muestra la posición considerada en el presente trabajo para

lograr máximo momento flector en las vigas longitudinales para tablero del puente sin

esviaje (αesv= 0°).

Como se indicó anteriormente, según el Teorema de Barre, la expresión:

x=L/2+e/2 fija la posición que ocupará la carga P2 del tren de cargas rodantes

considerado, cuando el momento tenga su máximo valor. Para el camión HS20-44 se

tiene: e/2=0.71 m.

Fig. III-5. Posición de Momento Flector Máximo. Esviaje 0°.

44

La figura III-6 muestra la posición considerada en el presente trabajo para

lograr máximo corte en las vigas longitudinales para tablero del puente sin esviaje

(αesv= 0°).

Fig. III-6. Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°.

En la figura III-7 se muestran las posiciones consideradas en el presente

trabajo para conseguir las máximas solicitaciones de Fuerza Cortante y Momento

Flector.

Posteriormente se presenta de forma tabulada, un resumen de los resultados

obtenidos en vigas externas e internas del puente, para todos los ángulos de esviaje

considerados (ver tabla III-1). Se muestran momentos flectores, momentos torsores,

fuerza cortante, deflexiones por carga viva y carga permanente y factor rueda (para

momento y fuerza cortante).

47

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

En el capítulo anterior se analizó la distribución de esfuerzos para diferentes

ángulos de esviaje. Se seleccionaron varias posiciones del camión HS20-44 de

manera de obtener las máximas solicitaciones de momento flector y fuerza cortante

en vigas internas y externas para distintos ángulos de esviaje. Los resultados

numéricos obtenidos serán analizados en el presente capítulo. Los resultados

referentes al momento flector y a la fuerza cortante son utilizados para el cálculo del

Factor Rueda.

1. Determinación del Factor Rueda:

A continuación se presenta el cálculo del Factor Rueda, utilizando cinco

definiciones para su comparación.

1.1. Factor Rueda (Primera Definición):

El Factor Rueda se obtiene como la relación entre el momento máximo

obtenido en el modelo numérico y el valor teórico obtenido mediante el Teorema de

Barre.

F.R. =Momento Máximo modelo numérico

Momento Máximo teórico (IV.1)

Momento Máximo Teórico: (Teorema de Barre)

Fig. IV-1. Posición de Momento Máximo (Teorema de Barre).

48

Determinación de la Fuerza Resultante y su posición:

- Camión HS20-44: Carga por rueda: P=7258 Kg

- Longitud de cálculo del puente: Lc= 12.95 m

- Separación entre vigas: Sv= 2.74 m

Fuerza Resultante:

R= 2P+ P/4= 2.25P (IV.2)

Posición de la Fuerza Resultante:

r =(4.27×P+8.54×P/4)/2.25P= 2.85 m (IV.3)

e= 1.42m

Momento Máximo: (Camión circulando de izquierda a derecha)

Mmáx x=Lc/2+e/2 = 2.25P

Lc×

Lc

2+0.71

2

- 4.27P (Kg-m) (IV.4)

Mmáx= 34124.81 Kg-m.

Para el caso de un ángulo de esviaje de cero grados, el factor rueda se

determinó en la viga interna de la siguiente manera:

F.R.= Momento Máximo modelo numérico

Momento Máximo teórico

= 43311.46 Kg-m

34124.81 Kg-m= 1.27.

La tabla IV-13 presenta los resultados del factor rueda para momento flector

en la viga interna, definido según la ecuación IV.1 para todos los ángulos de esviajes

considerados.

1.2. Factor Rueda (Segunda Definición):

El Factor Rueda se obtiene como la relación entre la fuerza cortante máxima

obtenida en el modelo numérico y el valor obtenido teóricamente.

49

F.R.= Fuerza Cortante Máxima modelo numérico

Fuerza Cortante Máxima teórica

(IV.5)

Fuerza Cortante Máxima Teórica:

Fig. IV-2. Posición de Fuerza Cortante Máxima.

Vmáx =2.25P (Lc-2.85)

Lc (Kg) (IV.6)

Vmáx =12737.64 Kg


determinó para la viga interna de la siguiente manera:

F.R.=Fuerza Cortante Máxima modelo numérico

Fuerza Cortante Máxima teórico

=25091.34 Kg

12737.64 Kg=1.97.

La tabla IV-16 presenta los resultados del factor rueda para fuerza cortante

máxima en la viga interna, definida según la ecuación IV.5 para todos los ángulos de

esviajes considerados.

50

1.3. Factor Rueda (Tercera Definición): Líneas de Influencia

En Vigas Externas:

La figura IV-3 muestra una sección transversal del tablero, donde las vigas de

apoyo son modeladas con rodillos fijos. Según la teoría de líneas de influencia, un

desplazamiento unitario es dado en el apoyo izquierdo. Y1 y Y2 representan las

reacciones que las cargas móviles generan sobre el apoyo izquierdo (viga externa).

Por lo tanto, la acción total seria la suma de ambas reacciones. Nótese que existe una

simplificación al considerar el caso como simplemente apoyado, lo cual es

ligeramente conservador. El la figura IV-3 se observa que la primera línea de rueda se

encuentra a una separación de la baranda de 0.61 m (2 pies), acorde con lo

establecido en la normativa AASHTO Standard 2002 [1]

. El ancho de trocha para un

camión HS20-44 es de 1.83 m. En el dibujo, Sv representa la separación entre las

vigas.

Fig. IV-3. Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas externas.

F.R.= Y1+Y2 (IV.7)

F.R.=1.11

En Vigas Internas:

Para el caso de vigas internas, un desplazamiento unitario es dado en este

apoyo, siguiendo el procedimiento previamente descrito.

51

Fig. IV-4. Posición de las cargas para determinar el Factor Rueda en vigas internas.

F.R.= Y1+Y2+Y3+Y4 (IV.8)

F.R.=1.78

1.4. Factor Rueda (Cuarta Definición): Factor Rueda empleando

especificaciones de la Norma AASHTO Standard [1]

.

Para puentes de concreto sobre vigas de secciones T, con más de una trocha,

con separación entre viga (Sv) menor a 3.05 m:

F.R.=Sv

1.83 (IV.9)

F.R.=1.50

1.5. Factor Rueda (Quinta Definición): Factor Rueda empleando la Tabla de

Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples, para cargas por

ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]

.

El Factor Rueda se obtiene como la relación entre el momento máximo o

fuerza cortante máxima obtenidos en el modelo numérico y el correspondiente valor

determinado empleando la tabla del Apéndice A de la Norma AASHTO Standard [1]

.

Factor Rueda para Momento Máximo:

Según la Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos

Simples, para cargas por ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]

, el valor del

52

momento máximo, para una longitud de tramo de puente de 12.954 m (42.5 pies), es:

68236.37 Kg-m (494200 pies-lb).

El momento máximo para una línea de ruedas será:

Mmáx =68236.37 Kg-m

2= 34118.19 Kg-m

Se observa que dicho valor es bastante aproximado al valor teórico obtenido

con el Teorema de Barre (Mmáx= 34124.81 Kg-m).

El Factor rueda se obtiene mediante la expresión:


Momento Máximo Norma AASHTO

(IV.10)




Momento Máximo Norma AASHTO

=43311.46 Kg-m

34118.19 Kg-m=1.27

Factor Rueda para Fuerza Cortante Máxima:

Según la Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos

Simples, para cargas por ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]

, el valor de la

fuerza cortante máxima, para una longitud de tramo de puente de 12.954m (42.5

pies), es: 25449.54 Kg (56180 lb). La Fuerza Cortante Máxima para una línea de

ruedas será:

Vmáx=25449.54 Kg

2=12724.77 Kg

Se observa que dicho valor es bastante aproximado al valor teórico obtenido

anteriormente (Vmáx=12737.64 Kg).

53

El Factor rueda se obtiene mediante la expresión:

F.R. =Fuerza Cortante Máxima modelo numérico

Fuerza Cortante Máxima Norma AASHTO

(IV.11)



F.R. =Fuerza Cortante Máxima modelo numérico

Fuerza Cortante Máxima Norma AASHTO

=25091.34 Kg

12724.77 Kg=1.97

2. Análisis de los Resultados obtenidos en los Esfuerzos:

2.1. Análisis del Momento Flector Máximo:

La tabla IV-1 muestra los momentos máximos para viga interna obtenidos con

el modelo numérico para diferentes ángulos de esviaje. Nótese que el momento

flector máximo disminuye a medida que crece el ángulo de esviaje. La tabla muestra

un decrecimiento del momento flector desde un valor máximo de 43311.46 Kg-m

para un ángulo de esviaje igual a 0°, hasta un valor mínimo de 28265.42 Kg-m para

un ángulo de esviaje igual a 50°. Lo anterior puede apreciarse fácilmente en la

gráfica de la figura IV-5. La misma permite proponer, obtenida por ajuste (análisis

estadístico de regresión lineal), una ecuación para el momento flector máximo como

una función del ángulo de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:

Mmáx = -7.1523 (αESV) 2

+ 67.266(αESV) + 43072 (IV.12)

Debe hacerse énfasis que la ecuación anterior no puede ser generalizada, dado

que fue obtenida con un solo parámetro. Esto es, variando solo el ángulo de esviaje.

No toma en cuenta la dependencia con otras variables como la separación entre vigas,

el número de vigas, la longitud del puente, el tipo de material (concreto, acero). Más

54

aun, debe recordarse que el presente trabajo está limitado al caso elástico, y por ende,

no se considera la redistribución de momentos que se origina bajo efectos no lineales

como el agrietamiento, aumento de las propiedades mecánica bajo cargas dinámicas,

etc.

a. Viga Interna:

Tabla IV-1. Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna.

α Esviaje (°) Momento Máximo (kg-m)

0 43311.46

10 42831.59

15 42250.42

20 41416.03

30 38832.45

40 34747.85

50 28265.42

Fig. IV-5. Gráfico del Momento Flector Máximo en función del ángulo de esviaje. Viga

interna

Mmáx = -7.1523(αESV)2 + 67.266(αESV) + 43072

R² = 0.9975

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O M

ÁX

IMO

(K

gx

m)

α ESV (°)

55

A continuación se muestran, obtenidos de manera similar al caso descrito

anteriormente, el resumen para las vigas externas:

b. Para Viga Externa Izquierda:

Tabla IV-2. Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa izquierda.


0 42650.05

10 42316.36

15 41749.41

20 41043.09

30 38308.03

40 34186.75

50 28040.03

Fig. IV-6. Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga externa

izquierda.

Mmáx = -7.1256(αESV)2 + 71.168(αESV) + 42478

R² = 0.9988

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O M

ÁX

IMO

(K

gx

m)

α ESV (°)

56

c. Para Viga Externa Derecha:

Tabla IV-3. Momentos máximos para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa derecha.


0 42650.25

10 42006.14

15 41294.38

20 40293.12

30 37351.53

40 33026.72

50 27271.92

Fig. IV-7. Gráfico de Momentos Máximos en función del ángulo de esviaje. Viga externa

derecha.

2.2. Análisis de la Fuerza Cortante Máxima:

Las posiciones de los camiones para generar las máximas condiciones de

fuerza cortante presentan una variación con respecto al momento flector máximo. La

Mmáx = -6.3944(αESV)2 + 15.039(αESV) + 42574

R² = 0.9998

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O M

ÁX

IMO

(K

gX

m)

α ESV (°)

57

posición para un ángulo de esviaje cero (ver figura IV-8) muestra que las 4 líneas de

rueda participan en las acciones sobre el tablero. Sin embargo, para el caso de

tableros esviados (ver figura IV-9) se observa que en uno de los camiones, no entran

todas las ruedas sobre el tablero. Por ello la comparación de los casos esviados con el

caso de un ángulo cero (sin esviaje) corresponden a casos de carga diferentes. Las

tablas presentadas a continuación muestran los valores obtenidos con el modelo

numérico para la fuerza cortante máxima en vigas internas y externas.

Fig. IV-8. Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 0°.

Fig. IV-9. Posición de Fuerza Cortante Máxima. Esviaje 30°.

a. Para Viga Interna:

En la Tabla IV-4 se muestran los valores obtenidos con el modelo numérico

de fuerza cortante máxima en la viga interna. Se observa un aumento leve de la fuerza

58

cortante desde un ángulo de esviaje de 10° hasta un ángulo de 50°. Para el ángulo de

esviaje de 0° entran todas las ruedas en el tablero, por lo tanto, este caso de cargas

resulta mayor y diferente a los demás en los cuales una rueda queda por fuera.

Tabla IV-4. Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga interna.

α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg)

0 25091.34

10 24007.66

15 24076.17

20 24149.34

30 24347.67

40 24580.38

50 24885.92

Como se explicó anteriormente, la comparación de los casos esviados con el

caso de un ángulo cero (sin esviaje) corresponden a casos de carga diferentes. Por lo

tanto, en la gráfica de la Figura IV-10 se observa el comportamiento obtenido para los

tableros con esviaje a medida que se incrementa dicho ángulo. De forma aislada se

presenta el valor obtenido para el caso de carga del tablero sin esviaje.

59

Fig. IV-10. Gráfico de Fuerza Cortante Máxima en función del ángulo de esviaje. Viga

interna.

La gráfica de la figura IV-10 permite proponer, obtenida por ajuste (análisis

estadístico de regresión lineal), una ecuación para la fuerza cortante máxima como

una función del ángulo de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:

F.C.máx = 0.2591 (αESV) 2

+ 6.292(αESV) + 23921 (IV.13)

A continuación se muestran, de manera similar al caso descrito anteriormente, los

resultados obtenidos para las vigas externas.

b. Para Viga Externa Derecha:

En la tabla IV-5 se observa un aumento considerable de la fuerza cortante a

medida que el ángulo de esviaje crece. Debido a la asimetría en las cargas observada

en la figura IV-11, se genera un momento torsor. El momento torsor rotando

alrededor de su eje (imaginemos por razones didácticas que coincide con el eje

longitudinal de la viga interna) induce fuerzas verticales (corte) en la dirección

negativa (entrando al plano de la figura) que incrementa las acciones existentes

debido al peso del tablero y del camión.

F.Cmáx = 0.2591(αESV)2 + 6.292(αESV) + 23921

R² = 0.9998

23800

24000

24200

24400

24600

24800

25000

25200

0 10 20 30 40 50 60FU

ER

ZA

CO

RT

AN

TE

MÁ

XIM

A (

Kg)

α ESV (°)

60

Fig. IV-11. Momento torsor por asimetría de las cargas. Esviaje 30°.

Tabla IV-5. Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa

derecha.


0 12920.15

10 14166.48

15 14542.44

20 14934.35

30 15739.65

40 16537.84

50 17139.55


externa derecha.

F.Cmáx = -0.5639(αESV) 2 + 110.99(αESV) + 12985

R² = 0.9978

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 10 20 30 40 50 60

FU

ER

ZA

CO

RT

AN

TE

MÁ

XIM

A (

Kg

)

α ESV (°)

61

c. Para Viga Externa Izquierda:

De manera análoga, la torsión induce fuerzas verticales sobre la viga externa

izquierda contrarias a las producidas por el peso del camión, disminuyendo así la

fuerza cortante a medida que aumenta el ángulo de esviaje.

Tabla IV-6. Fuerza cortante máxima para diferentes ángulos de esviaje. Viga externa

izquierda.


0 12920.15

10 11255.29

15 10962.44

20 10672.09

30 10084.35

40 9515.65

50 9063.85


externa izquierda.

F.Cmáx= -0.0421(αESV) 3 + 4.235(αESV) 2 - 183.41x(αESV) +

12872R² = 0.9943

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 10 20 30 40 50 60

FU

ER

ZA

CO

RT

AN

TE

MÁ

XIM

A (K

g)

α ESV (°)

62

2.3. Análisis del Momento Torsor Máximo:

A continuación se presentan los resultados obtenidos con el modelo numérico,

para los diferentes ángulos de esviaje, del momento torsor en los apoyos de las vigas,

derivados de la configuración de carga que origina máximo momento flector en las

vigas.

a. Viga Interna:

La tabla IV-7 muestra los momentos torsores máximos para viga interna,

obtenidos con el modelo numérico para diferentes ángulos de esviaje. Nótese que el

momento torsor máximo aumenta considerablemente a medida que crece el ángulo de

esviaje. La tabla muestra un crecimiento del momento torsor, por ejemplo, desde un

valor mínimo de 0.19 Kg-m en el apoyo derecho de la viga interna, para un ángulo de

esviaje igual a 0°, hasta un valor máximo de 3153.49 Kg-m, para un ángulo de esviaje

igual a 50°.Lo anterior puede apreciarse fácilmente en la gráfica de la figura IV-14.

La misma permite proponer, obtenida por ajuste (análisis estadístico de regresión

lineal), una ecuación para el momento torsor máximo como una función del ángulo

de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:

Mt= -0.0264 (αESV)3 + 0.6382 (αESV)2 + 92.768 (αESV) + 3.7902 (IV.14)

Lo mismo sucede en el apoyo izquierdo de la viga (ver figura IV-15).

Tabla IV-7. Momento torsor máximo en apoyos para diferentes ángulos de esviaje. Viga

interna.

α Esviaje (°) Momento Torsor (kgxm)

Apoyo Izquierdo Apoyo Derecho

0 -0.27 0.19

10 983.07 1122.02

15 1446.22 1659.16

20 1896.00 2153.46

30 2645.03 2973.01

40 3058.60 3368.98

50 2940.56 3153.49

63

Fig. IV-14. Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga interna.

Fig. IV-15. Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga interna.

Mt = -0.0299(αESV) 3 + 0.5931(αESV) 2 + 108.13(αESV) + 2.9234

R² = 1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O T

OR

SO

R (K

gx

m)

α ESV (°)

Mt= -0.0264(αESV)3 + 0.6382(αESV)2 + 92.768(αESV) + 3.7902

R² = 0.9999

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O T

OR

SO

R (K

gx

m)

α ESV (°)

64

b. Viga Externa Izquierda

La Tabla IV-8 muestra los momentos torsores máximos en los apoyos de las

vigas externas izquierdas, obtenidos con el modelo numérico para diferentes ángulos

de esviaje.


externa izquierda.



0 1680.58 -1116.83

10 2695.41 51.88

15 3110.69 669.99

20 3443.35 1292.56

30 3788.70 2547.67

40 3537.51 3737.41

50 2548.50 4648.46

Fig. IV-16. Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa izquierda.

Mt = -0.2409(αESV)2 + 129.86(αESV) - 1174

R² = 0.999

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O T

OR

SO

R (K

gx

m)

α ESV (°)

65

Fig. IV-17. Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa izquierda.

c. Viga Externa Derecha:

La Tabla IV-7 muestra los momentos torsores máximos en los apoyos de las

vigas externas izquierdas, obtenidos con el modelo numérico para diferentes ángulos

de esviaje.


externa derecha.



0 -1680.92 1117.06

10 -490.96 2132.40

15 150.88 2552.75

20 814.62 2893.35

30 2181.01 3248.41

40 3499.05 3053.63

50 4603.99 2245.47

Mt = -0.0273(αESV)3 - 0.4574(αESV)2 + 108.37(αESV) + 1681.3

R² = 1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O T

OR

SO

R (K

gxm

)

α ESV (°)

66

El comportamiento anteriormente descrito se observa fácilmente a través de

las gráficas siguientes:

Fig. IV-18. Momento Torsor Máximo en apoyo izquierdo. Viga externa derecha.

Fig. IV-19. Momento Torsor Máximo en apoyo derecho. Viga externa derecha.

Se observa que el ángulo de esviaje en el tablero del puente ocasiona que se

originen momentos torsores en las vigas, que en la mayoría de los casos no han sido

tomados en cuenta por la Norma AASHTO Standard 2002 [1]

ni por los proyectistas.

Mt = -0.0395(αESV) 2 + 130.17(αESV) - 1739.2

R² = 0.9991

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O T

OR

SO

R (

Kgx

m)

α ESV (°)

Mt = -2.2765(αESV) 2 + 139.24(αESV) + 1043.1

R² = 0.9892

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

3500.00

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O T

OR

SO

R (

Kg

xm

)

α ESV (°)

67

2.4. Análisis las Deflexiones Máximas:

La tabla IV-10 muestra las deflexiones máximas por carga viva y por carga

permanente para viga interna obtenidas con el modelo numérico para diferentes

ángulos de esviaje. Las deflexiones producidas por carga viva son mayores a las

originadas por la carga permanente. Nótese que las deflexiones máximas disminuyen

a medida que crece el ángulo de esviaje. Lo anterior puede apreciarse fácilmente en

las gráficas de las figuras IV-22 y IV-23.

a. Viga Interna

Tabla IV-10. Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga interna.

α Esviaje (°) Deflexión (m)

Carga Permanente Carga Viva

0 0.01654 0.01943

10 0.01532 0.01796

15 0.01511 0.01769

20 0.01482 0.01730

30 0.01389 0.01606

40 0.01239 0.01411

50 0.01011 0.01129

Fig. IV-20. Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga interna.

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0 20 40 60

DE

FL

EX

IÓN

MÁ

XIM

A (

m)

α ESV (°)

Deflexiones por Carga

Permanente


Viva

68


anteriormente, el resumen para las vigas externas. Igualmente se observa que la

deflexión por carga viva y carga permanente en vigas externas disminuye a medida

que el ángulo de esviaje crece.

b. Viga Externa Izquierda

Tabla IV-11. Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa

izquierda.



0 0.01639 0.01867

10 0.01518 0.01732

15 0.01500 0.01707

20 0.01471 0.01670

30 0.01385 0.01549

40 0.01252 0.01360

50 0.01060 0.01089

Fig. IV-21. Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa izquierda.

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0 20 40 60

DE

FL

EX

IÓN

MÁ

XIM

A (m

)

α ESV (°)


Permanente


Viva

69

c. Viga Externa Derecha

Tabla IV-12. Deflexiones máximas por carga viva y carga permanente. Viga externa

derecha.



0 0.01639 0.01867

10 0.01518 0.01718

15 0.01499 0.01686

20 0.01471 0.01642

30 0.01385 0.01514

40 0.01252 0.01321

50 0.01060 0.01065

Fig. IV-22. Deflexión Máxima por Carga Viva y Carga Permanente. Viga externa derecha.

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0 20 40 60

DE

FL

EX

IÓN

MÁ

XIM

A (

m)

α ESV (°)


Permanente


Viva

70

3. OBSERVACIONES SOBRE LOS RESULTADOS PARA EL FACTOR

RUEDA.

3.1. Momento Flector

a. Viga Interna:

La tabla IV-13 muestra la influencia de la carga variable sobre la viga interna

considerando como parámetro de referencia el momento flector máximo (factor rueda

para momento) variando el ángulo de esviaje. Nótese que el factor rueda, obtenido al

relacionar los valores de momento flector máximo del modelo numérico con el

determinado teóricamente (Teorema de Barre), disminuye a medida que crece el

ángulo de esviaje. La tabla muestra un decrecimiento del factor rueda desde un valor

máximo de 1.27 para un ángulo de esviaje igual a 0°, hasta un valor mínimo de 0.83

para un ángulo de esviaje igual a 50°. Lo anterior puede apreciarse fácilmente en la

gráfica de la figura IV-23. La misma permite proponer, obtenida por ajuste (análisis

estadístico de regresión lineal), una ecuación para el factor rueda como una función

del ángulo de esviaje. En este sentido se propone la siguiente ecuación:

F.R. = -0.0002(αESV)² + 0.002(αESV) + 1.2622 (IV.15)

Tabla IV-13. Factor rueda para momento máximo en función del ángulo de esviaje. Viga

interna.

α Esviaje (°) Factor Rueda

(Adimensional)

0 1.27

10 1.26

15 1.24

20 1.21

30 1.14

40 1.02

50 0.83

71

Fig. IV-23. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna.

De lo anterior se desprende una conclusión importante en la presente

investigación. La Norma AASHTO especifica, siempre para tableros regulares, un

factor rueda de: Sv/1,83 =1.5 para puentes de concreto con una separación entre vigas

menor a 3.05 m. En la tabla IV-13 se muestra que aun si este valor fuese cierto, el

aumento del ángulo de esviaje disminuye el factor rueda. Podría argumentarse que la

norma es conservadora y por lo tanto, al tomar un valor de 1.5 en el caso de un puente

esviado se estaría sobrediseñando. Sin embargo, como se demostró en páginas

anteriores, la disminución de los momentos flectores con el esviaje es acompañada de

un aumento en el momento torsor, tal como se puede observar en la figura IV-24. La

torsión es un fenómeno asociado fundamentalmente a la tensión diagonal (corte).

Esto se evidencia con el agrietamiento observado usualmente en los puentes no

regulares. Más aun, la Norma AASHTO Standard no diferencia el factor rueda

calculado por flexión al calculado por corte.

F.R = -0.0002(αESV) ² + 0.002(αESV) + 1.2622

R² = 0.9975

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50 60

MO

ME

NT

O M

ÁX

IMO

(K

gxm

)

α ESV (°)

72

Fig. IV-24. Gráfico de Momento Flector y Momento Torsor en función del ángulo de esviaje.


anteriormente, el resumen para las vigas externas:

b. Viga Externa Izquierda:


externa izquierda.


(Adimensional)

0 1.25

10 1.24

15 1.22

20 1.20

30 1.12

40 1.00

50 0.82

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0 20 40 60

Mom

ento

(K

g-m

)

α ESV (°)

Momento Torsor vs

Ángulo de Esviaje

Momento Flector vs

Ángulo de Esviaje

73

Fig. IV-25. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa

izquierda.

Ecuación propuesta para el Factor Rueda:

F.R. = -0.0002 (αESV)2 + 0.0021 (αESV) + 1.2448 (IV.16)



externa derecha.


(Adimensional)

0 1.25

10 1.23

15 1.21

20 1.18

30 1.09

40 0.97

50 0.80

F.R = -0.0002(αESV)² + 0.0021(αESV) + 1.2448R² = 0.9988

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50 60FA

CT

OR

RU

ED

A (

AD

IME

NS

ION

AL

)

α ESV (°)

74

Fig. IV-26. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa derecha.

Ecuación propuesta para el Factor Rueda:

F.R. = -0.0002 (αESV)2 + 0.0004 (αESV) + 1.2476 (IV.17)

Resultados similares de factor rueda se obtuvieron al relacionar los valores de

momento flector máximo del modelo numérico con el determinado empleando la

Tabla de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples, para cargas

por ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]

.

3.2. Fuerza Cortante

a. Viga Interna:

La tabla IV-12 muestra el factor rueda obtenido al relacionar los valores de

fuerza cortante máxima en la viga interna del modelo numérico con el determinado

teóricamente, para diferentes ángulos de esviaje. Se observa que los valores del factor

rueda superan considerablemente el valor que establece la norma F.R.= Sv/1.83=

1.50, así como también el calculado por líneas de Influencia (F.R.= 1.78) para la viga

interna.

F.R = -0.0002(αESV) ² + 0.0004(αESV) + 1.2476

R² = 0.9998

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50 60

FA

CT

OR

RU

ED

A (

AD

IME

NS

ION

AL

)

α ESV (°)

75

Tabla IV-16. Factor rueda para corte máximo en función del ángulo de esviaje. Viga interna.

α Esviaje (°) Fuerza Cortante (kg) Factor Rueda

(Adimensional)

0 25091.34 1.97

10 24007.66 1.88

15 24076.17 1.89

20 24149.34 1.90

30 24347.67 1.91

40 24580.38 1.93

50 24885.92 1.95

Fig. IV-27. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga interna.

F.R. = 0.0017(αESV) + 1.864

R² = 0.9834

1.87

1.88

1.89

1.90

1.91

1.92

1.93

1.94

1.95

1.96

1.97

1.98

0 10 20 30 40 50 60

FA

CT

OR

RU

ED

A (

AD

IME

NS

ION

AL

)

α ESV (°)

76

b. Viga Externa Izquierda:

Tabla IV-17. Factor rueda para corte máximo en función del ángulo de esviaje. Viga externa

izquierda.


(Adimensional)

0 12920.15 1.01

10 11255.29 0.88

15 10962.44 0.86

20 10672.09 0.84

30 10084.35 0.79

40 9515.65 0.75

50 9063.85 0.71

Fig. IV-28. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa

izquierda.

F.R. = -0.0055(αESV) + 0.965

R² = 0.926

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 10 20 30 40 50 60

FA

CT

OR

RU

ED

A

(AD

IME

NS

ION

AL

)

α ESV (°)

77



externa derecha.


(Adimensional)

0 12920.15 1.01

10 14166.48 1.11

15 14542.44 1.14

20 14934.35 1.17

30 15739.65 1.24

40 16537.84 1.30

50 17139.55 1.35

Fig. IV-29. Gráfico de Factor Rueda en función del ángulo de esviaje. Viga externa derecha.

Resultados similares de factor rueda se obtuvieron al relacionar los valores de

fuerza cortante máxima del modelo numérico con el determinado empleando la Tabla

de Máximos Momentos, Cortes y Reacciones en Tramos Simples, para cargas por

ejes, de la Norma AASHTO Standard [1]

.

F.R. = 0.0065(αESV) + 1.0363

R² = 0.9876

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0 10 20 30 40 50 60

FA

CT

OR

RU

ED

A

(AD

IME

NS

ION

AL

)

α ESV (°)

78

4. Estudio de la Influencia de los Separadores en los Apoyos de las Vigas:

En los diagramas de momento flector obtenidos del modelo numérico, se

observan momentos flectores negativos en los apoyos de las vigas internas y externas,

para todos los ángulos de esviaje. (Ver figura IV-30).

Fig. IV-30. Diagrama de Momento Flector en viga interna. (αESV =50°).

En la Tabla IV-19 se observa que los momentos negativos en los apoyos son

menores en el tablero regular (sin esviaje), y aumentan considerablemente a medida

que crece el ángulo de esviaje en el tablero.

Tabla IV-19. Momento Flector en los apoyos de vigas internas para diferentes ángulos de

esviaje.

α

Esviaje

(°)

MOMENTO FLECTOR EN LOS APOYOS DE VIGAS INTERNAS

PUENTE CON SEPARADORES PUENTE SIN SEPARADORES

Momento en

Apoyo Izquierdo

(Kgxm)

Momento en

Apoyo Derecho

(Kgxm)

Momento en

Apoyo Izquierdo

(Kgxm)

Momento en

Apoyo Derecho

(Kgxm)

0 -233.96 -4.75 113.08 99.53

10 -407.62 -208.44 101.57 85.30

15 -627.56 -457.66 84.69 68.80

20 -925.45 -801.14 62.56 44.49

30 -1745.93 -1737.72 -8.18 -30.12

40 -2712.03 -2835.51 -115.17 -152.73

50 -3486.20 -3689.46 -287.04 -347.49

79

Considerando que las vigas fueron modeladas en condición simplemente

apoyadas, no deben presentar dicho comportamiento. Para estudiar el efecto de los

separadores (vigas transversales), se eliminaron de los modelos. El resultado obtenido

fue una cuantiosa disminución de los momentos flectores negativos en los apoyos de

las vigas.

Adicionalmente, se observó que momentos torsores en los apoyos, los cuales

aumentan considerablemente a medida que crece el ángulo de esviaje, disminuyen en

más de un 90% al quitar los separadores. Se puede concluir que tanto la losa de

concreto como los separadores originan cierta restricción a nivel de apoyo (rotación)

que hace que aparezcan los momentos negativos. Debido a que los separadores

poseen mayor rigidez, al eliminarlos disminuyen considerablemente los momentos

negativos. También se observa la influencia del ángulo de esviaje, que induce la

absorción momento en los apoyos.

80

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se demuestra mediante este trabajo que el ángulo de esviaje tiene una

influencia importante en el comportamiento estructural del tablero, modificando las

solicitaciones, deflexiones y factores rueda que se obtienen normalmente en puentes

sin esviaje. En este sentido se determinó lo siguiente:

1. El momento flector máximo disminuye a medida que crece el ángulo de

esviaje.

2. Se observa un aumento apreciable de la fuerza cortante en las vigas internas y

externas al aumentar el ángulo de esviaje. Esta puede ser la causa del agrietamiento

observado en las proximidades de los apoyos en puentes esviados de concreto

armado.

3. El momento torsor máximo en las vigas aumenta considerablemente a medida

que crece el ángulo de esviaje. Como se demostró que también existe torsión en el

tablero debido a la asimetría de las cargas con el aumento del ángulo de esviaje,

debido a este efecto es conveniente reforzar el tablero para evitar el agrietamiento que

produce este tipo de esfuerzo. Un procedimiento para el diseño del refuerzo consiste

en obtener el gráfico de los esfuerzos principales y sus direcciones en el modelo

numérico, de tal manera de localizar las zonas en las que se presenta tensión diagonal.

4. Las deflexiones máximas por carga viva y por carga permanente para las vigas

disminuyen a medida que crece el ángulo de esviaje.

5. Los factores rueda son distintos para momento flector y para fuerza cortante.

La Norma AASHTO Standard no diferencia el tipo de solicitación. El factor rueda

obtenido para el momento flector máximo es menor que el valor normativo, sin

embargo, el factor rueda obtenido para fuerzas cortantes máximas resulto ser mayor.

81

En este sentido es conveniente proponer factores rueda según el tipo de

solicitación, es decir, un factor rueda para flexión y un factor rueda para cortante.

6. El factor rueda para flexión disminuye con el ángulo de esviaje. La Norma

AASHTO Standard no diferencia el factor rueda para puentes esviados.

7. El factor rueda para cortante aumenta con el ángulo de esviaje.

8. Aparecen momentos flectores negativos en los apoyos de las vigas que

aumentan considerablemente a medida que crece el ángulo de esviaje en el tablero. Al

eliminar los separadores estos momentos bajan sustancialmente. Esta situación es

indicativa de que los separadores rigidizan el tablero, originando ciertas restricciones

a las vigas a nivel de apoyo (rotación).

9. El factor rueda calculado con el Teorema de Barre y con la Tabla del

Apéndice A de la Norma AASHTO Standard para flexión y para cortante resultaron

ser similares.

82

PERSPECTIVAS DEL TRABAJO

Como consecuencia del presente trabajo de investigación, las siguientes

consideraciones se proponen para futuros trabajos:

- Variar el número de vigas.

- Utilizar diferentes longitudes de puentes.

- Estudiar puentes de distintos tipos de materiales (concreto, acero).

- Análisis considerando la no linealidad del material.

- Estudiar la influencia de los separadores.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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