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1,50

3,00

3,50

1,50

6,00 6,00 6,00

LN1 LN2 LN4

LN3

4321

A

B

C

1,50

Ejercicio 2 - Diseño de una losa de tipo nervada para un entrepiso

Ejercicio propuesto.

Prof. Carlos Saavedra.

https://www.ics.com.ve

Materia propiedad del Ing. Carlos A. Saavedra. Solo para uso académico. 1

CONCRETO ARMADO - EJERCICIO LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UN SENTIDO

Prof. Carlos Saavedra.

Diseñar la losa propuesta en la figura adjunta (Ejercicio 2). Utilizar una losa Nervada con un

concreto de resistencia 200kgf/cm2

y acero de refuerzo de 4200kgf/cm2

. La losa soporta

una tabiquería de bloques de concreto con un peso unitario de 200Kg/m2. El pavimento

colocado para la circulación tiene un peso unitario de 100kg/m2.Los bloques de relleno de

la losa son de tipo Isofill (Poli estireno Expandido) cuyo material tiene un peso específico de

15kg/m3

. La carga variable que soporta la estructura es de 500Kg/m2

.

Solución al ejercicio propuesto:

Primero debemos predimensionar la losa según normativa, por lo visto en la planta

tenemos tres losas diferentes, la LN1 es una losa simplemente apoyada al igual que la losa

LN2; la LN4 es una losa continua con un volado en el extremo inferior; por último la LN3 es

una losa con un extremo continuo con un volado en la parte superior, por encima del eje

“C”, pareciera que tuviera un volado en la parte inferior del plano lo que la hace “volar” en

ese paño, pero si esto fuera así la losa fuera completamente inestable al momento de

hacer el análisis matemático, por tanto, es conveniente colocar una viga en el borde

inferior de la losa LN3. Aplicando la norma COVENIN 1753:2006, tenemos:

Losa continua:

Losa con un extremo continuo:

Losa simplemente apoyada:

Asumimos un valor de 25cm para comenzar el diseño:

Análisis de cargas:

Cargas permanentes:

Elemento Peso unitario Unidad Sub total

Tabiqueria 200 1 200

Acabado 100 1 100

Loseta 2500 0,05 125

Nervios 2500 0,04 100

Relleno 15 0,2 3

Total

528

Total CP 528

Total CV 500

Cargas de diseño

1,4CP 739 Kg/m2

1,2CP+1,6CV 1434 Kg/m2

Por nervio 717 Kg/m

Ya que la separación de los nervios es 50cm medida centro a centro



Si las cargas variables son de 500kg/m2

, se calculan las cargas de servicio y las de diseño:

Cargas de servicio:

Cargas de diseño:

Como el ancho de diseño es 50cm, que corresponde a la separación entre los nervios,

medida centro a centro, el peso de diseño para la losa nervada es:

Diseño de la LN1:

Cargas de diseño aplicadas

Figura 2.1. - Diagramas Cargas aplicadas en la losa LN1 y LN2

Diagrama de esfuerzos cortantes y momento flector:

Figura 2.2. - Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector en la losa LN1 y LN2

Recordemos que los momentos en los extremos se calculan como:



En el apoyo D se aplica la misma fórmula y se incluye el momento de empotramiento de

forma hipotética.

Esfuerzo promedio en el elemento flexionado:

Altura útil de la losa:

Acero Mínimo:

Cálculo del acero en el apoyo A:

√

√( )

Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima

requerida debe colocarse el acero mínimo en el Apoyo A, lo que quiere decir 1φ1/2”. Este

apoyo es idéntico al apoyo B de la misma losa, por lo que podemos resumir el cálculo en

uno solo.

Cálculo del acero en el tramo A-B:

De la misma manera como se calcularon los aceros del apoyo se utilizan los valores de

momento correspondientes al tramo A-B. De acuerdo a esto:

√

√( )

De acuerdo al resultado obtenido, como el acero calculado es mayor que el acero

mínimo, se colocará el acero calculado el cual corresponde a 1φ5/8”.



Ahora, haremos unos cálculos para las longitudes de desarrollo y longitudes de los

ganchos de las barras superiores e inferiores:

Según Tabla 25.3.1 (ACI 318-14) podemos calcular:

( )

( )

La norma ACI 318-14 nos exige que si las losas son simplemente apoyadas sobre vigas y

dinteles la longitud mínima del gancho de anclaje sea de 150mm, por lo que esta longitud

para las barras de 1/2” y 5/8” el gancho es bastante bondadoso (200 mm).

Las longitudes de desarrollo se pueden calcular de acuerdo con la Tabla 25.4.2.2 (ACI

318-14) tal que:

(

√ ) (

√ )

Donde conservadoramente hemos asumido en clase una longitud no menor a:

( )

Viendo la geometría de la losa que se está diseñando y tomando en cuenta el valor de la

altura útil, las longitudes de desarrollo serán:

Estas son las longitudes mínimas que deben tener las barras para garantizar la adherencia

de estas con el concreto dentro de las zonas donde hay tracción. Ahora, si bien

observamos la ubicación del punto de inflexión del momento negativo en las adyacencias

de los apoyos, se tiene que:

Lo que induce a admitir que por ahora la longitud de desarrollo es suficiente para la

adherencia de las barras superiores, sin embargo este valor se corrobora con la norma

tanto en su capítulo 7 como el 8 (ACI 318-14), y con referencia en las figuras R8.7.4.1.3(a),

R8.7.4.1.3(b) y 8.7.4.1.3(a), que expresan las condiciones y extensiones que deben tener

los refuerzos para que los mismos sean consistentes de acuerdo a las posibles fallas que

se pueden presentar.

Según esta última referencia (8.7.4.1.3(a)), el refuerzo que se ubica en el apoyo externo de

una losa (si no hay volados) debería estar aproximadamente a una distancia:

Donde se conoce como la distancia libre entre los apoyos de la losa, o sea, entre cara

de los apoyos. De acuerdo a este criterio se calcula a partir de :



Ahora comparemos todos los valores obtenidos:

( ) {

}

Fig. 8.7.4.1.3(a) - Extensiones mínimas del refuerzo corrugado en losas en dos direcciones sin vigas (ACI 318-14)

Verificando estos resultados con el detallado en el plano observamos lo que la longitud

completa de la barra es de:

( )

Los detalles de armado se observan en la Figura 2.3, 2.4 y 2.5, y los resultados de los

cálculos obtenidos en la Tabla 2.1:



Tramo/Apoyo A A-B B

Mu Sup 366 366

Inf 1098

Mu/φ Sup 407 407

Inf 1220

a Sup 1,09 1,09

Inf 3,45

As Sup 0,44 0,44

Inf 1,40

As colocado Sup 1φ1/2" 1φ1/2"

Inf 1φ5/8"

Tabla 2.1. - Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN1 y LN2

Figura 2.3. – Sección longitudinal de las losas LN1 y LN2

Figura 2.4. - Armado de acero en la losa LN1 y LN2

Figura 2.5. – Sección transversal en la losa LN1 y LN2



Diseño de la losa LN3:

De la misma forma en que se procedió a determinar las cargas que actúan para la LN1 y

LN2, se hace para la LN3 ya que es el mismo sistema. Los diagramas de cargas se ven en

la Figura 2.6.

Figura 2.6. – Diagrama de cargas y modelo de la losa LN3

Con la geometría de los elementos y las cargas aplicadas se obtienen los diagramas de

esfuerzos cortantes y momentos flectores según la Figura 2.7.

Al comparar los momentos resultantes ( ) de las losas LN1, LN2 y LN3 se consigue el

momento más alto de todos es . Este valor controla el diseño por momento

flector, por tanto podemos revisar la altura útil de la losa:

√

√

Figura 2.7. – Diagramas de Momento Flector y Esfuerzo Cortante de la losa LN3

Este valor de altura útil es menor que el que realmente se dispone, por tanto, la losa con

ese peralte de está adecuadamente dimensionada.

El momento en el apoyo “C” determina el acero superior, viendo las longitudes de los

vanos libres ( ) se puede determinar una barra a partir de este momento, ya que las

longitudes de desarrollo permiten que se solapen los aceros y ese solape genera

desperdicio de material. Otro punto importante es que, después del apoyo “B1” (el cual

debe colocarse por la inestabilidad ya planteada al principio), no existe momento positivo,

todos los momentos son negativos, sin importar su magnitud, sabiendo que en ese apoyo

el momento es muy bajo, basta con calcular el acero superior para toda ese paño con el

momento del apoyo “C”.



Calculo del acero en el apoyo C:

√

√( )

Como la cantidad de acero calculada es menor que la cantidad de acero mínima

requerida debe colocarse el acero mínimo en el Apoyo C, lo que quiere decir 1φ1/2”.

Calculo del acero inferior:

Los momentos positivos de acuerdo al análisis estructural no existen, eso no implica que

no se coloque acero, la norma exige que debe colocarse el acero mínimo como acero

inferior, lo que quiere decir 1φ1/2”.

Figura 2.8. - Armado de acero en la losa LN3

El resumen de resultados se refleja en la Tabla 2.2

Tramo/Apoyo B1 B1-C C

Mu Sup 741 807

Inf 0

Mu/φ Sup 824 897

Inf 0

a Sup 2,27 2,48

Inf 0,00

As Sup 0,92 1,00

Inf 0,00

As colocado Sup 1φ1/2" 1φ1/2"

Inf 1φ1/2"

Tabla 2.2. - Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN3



Diseño de la losa LN4:

La Losa LN4 funciona como una losa continua y el diagrama de cargas, diagrama de

esfuerzos (momentos y esfuerzos cortantes), sección longitudinal y detalles de despiece

se puede apreciar en la Figura 2.9.

Los cálculos serán resumidos ya que el procedimiento es análogo al resto de las losas que

hemos calculado. La Tabla 2.3 resume los cálculos realizado con las mismas ecuaciones

que se utilizaron en las losas LN1, LN2 y LN3.

Los esfuerzos obtenidos en las losas debido a los momentos flectores no superan el

momento más alto alcanzado en las otras losas, por tanto el espesor de la losa por el

predimensionado supera el valor requerido por momento flector, de este modo se puede

decir que el espesor de la losa es el adecuado.

Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 2.3.

Tramo/Apoyo A A-B B B-C C

Mu Sup 807 747 269

Inf 322 477

Mu/φ Sup 897 830 299

Inf 358 530

a Sup 2,48 2,29 0,80

Inf 0,96 1,43

As Sup 1,00 0,93 0,32

Inf 0,39 0,58

As colocado Sup 1φ1/2" 1φ1/2" 1φ1/2"

Inf 1φ1/2" 1φ1/2"

Tabla 2.3. - Cálculo de aceros de refuerzo en la losa LN4

En esta losa como se aprecia, la longitud de desarrollo más desfavorable exigida debido a

la ubicación del punto de inflexión por momentos es de medida desde el eje del

apoyo, lo que indica que restándole la mitad de la base ( ) de la viga, es mucho más

pequeña que la que se determina utilizando ( ) como lo refleja la Figura

8.7.4.1.3(a) de la ACI 318-14.

De esta manera garantizamos un armado de acero de refuerzo en la losa de forma que se

resistan los esfuerzos de tracción donde lo requiere, siempre y cuando sea por lo menos

mayor o igual al (1φ1/2”).

Nota:

Las longitudes están ajustadas a los cálculos obtenidos, pero es recomendable que las

longitudes sean redondeadas a un número superior múltiplo de para evitar

desperdicio innecesario en el corte de las barras en taller.

Longitud por macizado:

Se calcula la resistencia a corte requerida:

√ √



Para determinar el punto donde la losa iguala el cortante ultimo ( ) al máximo admisible

para el concreto ( ) se traza una línea recta horizontal desde el eje hasta la curva de

esfuerzo cortante y donde se intersecten se mide la distancia horizontal desde el eje del

apoyo, como se observa en la Figura 2.9 en el diagrama de cortantes.

Vista la distancia ( aproximadamente), esta queda dentro de la viga, lo cual limita al

macizado a sus dimensiones mínimas:

( ) {

Con estos valores, por cortante las longitudes de los macizados en la losa son:

( )

( )

Ahora estos valores deben ser corroborados con los puntos de inflexión del diagrama de

momentos para calcular el macizado debido a estos. De acuerdo a ello, vemos las

distancias más grandes que son logradas en la losa LN4 como se puede apreciar en la

Figura 2.9. A partir de estas se proponen los macizados por momentos ya que estos

controlan el diseño de la losa. Es recomendable ajustar estas distancias a medidas

múltiplos de por preferencias constructivas. Las zonas rayadas de la sección

longitudinal de la losa corresponden a las vigas en conjunto con los macizados.

Como observación final, se puede sugerir una longitud de macizado menor en los

volados, ya que el cortante en esa zona está por debajo del máximo admisible y es la viga

la que prácticamente está absorbiendo este esfuerzo. Sin embargo queda a discreción

del diseñador estructural en asumir estas distancias. Colocar demasiado concreto en

macizado altera el peso propio de la estructural y el comportamiento suele cambiar, los

cortantes calculados son completamente diferentes a los reales actuantes, por tanto se

sugiere que el diseñador estructural tome en cuenta que las cargas en las vigas pueden

ser mayores a las que estiman cuando se trata de una losa aligerada.



Figura 2.9. – Diseño general de la losa LN4. Se muestran, cargas, dimensiones, sección longitudinal, momentos flectores y detalle de refuerzo

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