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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

ESTUDIO DE LOS FACTORES QUE INCIDEN SOBRE LA GESTIÓN DE

INVENTARIOS EN LAS PYMES MEDIANTE EL USO DE LÓGICA DIFUSA Y

SIMULACIÓN MONTECARLO

PROYECTO DE TITULACIÓN

Previa a la obtención del Título de:

INGENIERO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

AUTOR:

MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN

TUTOR:

ING. LORENZO CEVALLOS TORRES M.SC.

GUAYAQUIL – ECUADOR

2017

I

REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

FICHA DE REGISTRO DE TESIS

TÍTULO “ Estudio de los factores que inciden sobre la gestión de inventarios en las pymes mediante el

uso de Lógica Difusa y Simulación Montecarlo”

REVISORES:

INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil FACULTAD: Ciencias Matemáticas y

Físicas

CARRERA: Ingeniería en Sistemas Computacionales

FECHA DE PUBLICACIÓN: N° DE PÁGS.:

ÁREA TEMÁTICA: Estudio de Inventario utilizando Lógica Difusa y Simulación Montecarlo

PALABRAS CLAVES: Demanda, Simulación Montecarlo, Lógica Difusa, Gestión de Inventarios, Costo

de Inventario.

RESUMEN:

N° DE REGISTRO (en base de datos): N° DE CLASIFICACIÓN:

Nº

DIRECCIÓN URL (tesis en la web):

ADJUNTO PDF X

SI NO

CONTACTO CON AUTOR: Teléfono:

0996231950

E-mail:

[email protected]

CONTACTO DE LA INSTITUCIÓN Nombre:

Teléfono:

II

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del trabajo de investigación, “Estudio de los factores que

inciden sobre la gestión de inventarios en las pymes mediante el uso de Lógica

Difusa y Simulación Montecarlo” elaborado por la Sra.

María Isabel Sánchez León, Alumna no titulada de la Carrera de Ingeniería

en Sistemas Computacionales, Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de la

Universidad de Guayaquil, previo a la obtención del Título de Ingeniero en

Sistemas Computacionales, me permito declarar que luego de haber orientado,

estudiado y revisado, la Apruebo en todas sus partes.

Atentamente

ING. LORENZO CEVALLOS TORRES M.SC.

TUTOR

III

DEDICATORIA

Dedico esta tesis, a mis padres que siempre me han apoyado en

todo momento y gracias a sus esfuerzos he salido adelante, a mis

hijos por ser una pieza importante que me motiva a crecer

profesionalmente, a mi esposo que ha estado conmigo

respaldándome en todo momento. Dedico especialmente este

trabajo a mi madre, que en paz descanse, gracias a ella he

logrado alcanzar esta meta.

IV

AGRADECIMIENTO

Agradezco a Dios por permitirme cumplir esta meta tan importante

en mi vida, a mi familia que me han apoyado en todo este tiempo

para poder culminar mi carrera Universitaria, a mis maestros por sus

enseñanzas y consejos durante mi etapa estudiantil.

V

TRIBUNAL PROYECTO DE TITULACIÓN

Ing. Eduardo Santos Baquerizo, M.Sc.

DECANO DE LA FACULTAD

CIENCIAS MATEMÁTICAS Y

FÍSICAS

Ing. Abel Alarcón Salvatierra, Mgs.

DIRECTOR DE LA CARRERA

INGENIERIA EN SISTEMAS

COMPUTACIONALES

Ab. Mirella Ortiz Zambrano M.sc.

PROFESOR REVISOR DEL ÁREA - TRIBUNAL

Ing. Lorenzo Cevallos Torres M.sc.

PROFESOR DIRECTOR DEL PROYECTO

DE TITULACIÓN

Ab. Juan Chávez Atocha, Esp.

SECRETARIO

VI

DECLARACIÓN EXPRESA

“La responsabilidad del contenido de este Proyecto de Titulación, me

corresponden exclusivamente; y el patrimonio intelectual de la misma a la

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL”

MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN

VII



CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

ESTUDIO DE LOS FACTORES QUE INCIDEN SOBRE LA GESTIÓN DE

INVENTARIOS EN LAS PYMES MEDIANTE EL USO DE LÓGICA

DIFUSA Y SIMULACIÓN MONTECARLO

Proyecto de Titulación que se presenta como requisito para optar por el título de

INGENIERO en SISTEMAS COMPUTACIONALES

Autor/a: MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN

C.I: 0924998701

Tutor: ING. LORENZO CEVALLOS

TORRES M.SC.

Guayaquil, diciembre del 2017

VIII

CERTIFICADO DE ACEPTACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del proyecto de titulación, nombrado por el Consejo

Directivo de la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas de la Universidad de

Guayaquil.

CERTIFICO:

Que he analizado el Proyecto de Titulación presentado por el/la estudiante

MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN, como requisito previo para optar por el título

de Ingeniero en Sistemas Computacionales cuyo tema es:

“ESTUDIO DE LOS FACTORES QUE INCIDEN SOBRE LA GESTIÓN DE

INVENTARIOS EN LAS PYMES MEDIANTE EL USO DE LÓGICA

DIFUSA Y SIMULACIÓN MONTECARLO”

Considero aprobado el trabajo en su totalidad.

Presentado por:

MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN 0924998701

Tutor: ING. LORENZO CEVALLOS TORRES M.SC.

Guayaquil, diciembre del 2017

IX



CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Autorización para Publicación de Proyecto de Titulación en Formato Digital

1. Identificación del Proyecto de Titulación

Nombre Alumno: Maria Isabel Sánchez León

Dirección: Urb. Paraísos del Río 2 Mz. 3059 V. 12

Teléfono: 0996231950 E-mail:

[email protected]

Título del proyecto de Investigación: “Estudio de los factores que inciden

sobre la gestión de inventarios en las pymes mediante el uso de Lógica

Difusa y Simulación Montecarlo”.

Tema del Proyecto de Titulación: Estudio de los factores que influyen en el

reprovisionamiento correcto en las PYMES para mejorar y controlar los costos. 2. Autorización de Publicación de Versión Electrónica del Proyecto de

Titulación

A través de este medio autorizo a la Biblioteca de la Universidad de Guayaquil y

a la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas a publicar la versión electrónica

de este Proyecto de titulación.

Publicación electrónica:

Inmediata X Después de 1 año

Firma Alumno:

3. Forma de envío:

El texto del proyecto de titulación debe ser enviado en formato Word, como archivo .Doc. O .RTF y. Puf para PC. Las imágenes que la acompañen pueden ser: .gif, .jpg o .TIFF.

Facultad: Matemáticas y Físicas

Carrera: Ingeniería en Sistemas Computacionales

Proyecto de titulación al que opta: Ingeniero en Sistemas

Computacionales

Profesor guía: Ing. Lorenzo Cevallos torres M.sc.

CDROM X

mailto:[email protected]

X

ÍNDICE GENERAL

CONTENIDO

DEDICATORIA ................................................................................................................... III

AGRADECIMIENTO .......................................................................................................... IV

DECLARACIÓN EXPRESA ............................................................................................... VI

CERTIFICADO DE ACEPTACIÓN DEL TUTOR ............................................................. VIII

ÍNDICE GENERAL .............................................................................................................. X

ÍNDICE DE CUADROS .................................................................................................... XIII

ÍNDICE DE GRÁFICOS .................................................................................................. XIV

Resumen ......................................................................................................................... XVI

Abstract .......................................................................................................................... XVII

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 1

CAPÍTULO I ........................................................................................................................ 4

EL PROBLEMA ................................................................................................................... 4

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .................................................................................... 8

OBJETIVO GENERAL ...................................................................................................... 10

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................. 10

ALCANCES DEL PROBLEMA .......................................................................................... 10

JUSTIFICACION E IMPORTANCIA ................................................................................. 11

METODOLOGÍA DEL PROYECTO .................................................................................. 12

CAPÍTULO II ..................................................................................................................... 15

MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 15

ANTECEDENTES DEL ESTUDIO .................................................................................... 15

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ....................................................................................... 17

CAPÍTULO III .................................................................................................................... 51

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ....................................................................... 51

MÉTODOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN .............................................................. 54

POBLACIÓN Y MUESTRA ............................................................................................... 60

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS .......................................................... 65

CAPÍTULO IV .................................................................................................................. 121

CONCLUSIONES ........................................................................................................... 121

RECOMENDACIONES ................................................................................................... 122

ANEXOS ......................................................................................................................... 123

Bibliografía..................................................................................................................... 175

XI

ABREVIATURAS

Pymes Pequeñas y medianas empresas

DAD Demanda Aleatoria Decrece

DAM Demanda Aleatoria se Mantiene

DAA Demanda Aleatoria Aumenta

OPP Orden Proveedor Pide

OPN Orden Proveedor Normal

OPM Orden Proveedor Mucho

IBB Inventario Inicial Bajo

IIA Inventario Inicial Adecuado

IIE Inventario Inicial Elevado

RP Reaprovisionamiento Pequeño

RM Reaprovisionamiento Mediano

RG Reaprovisionamiento Grande

Q1 Cuartil1

Q2 Cuartil2

Q3 Cuartil3

XII

SIMBOLOGÍA

R Punto de pedido óptimo

Q Cantidad de pedido

D Demanda promedio al año

K Costo por hacer un pedido

kc Costo por mantener inventario (anual)

Ku Costo por faltante

M Número de unidades de la demanda durante un tiempo

determinado

�̅� Número promedio de unidades durante un período

𝜎𝑀 Desviación Estándar de la demanda

F(R) Probabilidad deseada de la demanda

Z Distribución normal estándar

PP Punto de pedido

�̅� Media muestral

𝑆2 Varianza Muestral

XIII

ÍNDICE DE CUADROS

CUADRO# 1 Causas y Consecuencias del Problema ......................................... 7

CUADRO# 2 Delimitación del problema .............................................................. 7

CUADRO# 3 Definición de Universo y muestra ................................................. 14

CUADRO# 4 Tablas de decisión ........................................................................ 36

CUADRO# 5 Resumen de análisis bibliométrico................................................ 42

CUADRO# 6 Matriz de operacionalización de variables .................................... 50

CUADRO# 7 Número de empresas por tamaño de empresa ............................. 65

CUADRO# 8 Variables Cualitativas i ................................................................. 66

CUADRO# 9 variables cialitativas ii ................................................................... 66

CUADRO# 10 Población de la encuesta ............................................................ 67

CUADRO# 11 Pregunta 1 .................................................................................. 68

CUADRO# 12 Pregunta 2 .................................................................................. 69

CUADRO# 13 Pregunta 3 .................................................................................. 70

CUADRO# 14 Pregunta 4 .................................................................................. 71

CUADRO# 15 Pregunta 5 .................................................................................. 72

CUADRO# 16 Pregunta 6 .................................................................................. 73

CUADRO# 17 Reporte de ventas de jarro bia amarillo ...................................... 77

CUADRO# 18 Rangos de la función de pertenencia corrspondiente a la variable

de salida. ........................................................................................................... 81

CUADRO# 19 Reglas de inferenia variable salida ............................................. 83

CUADRO# 20 Tabla de decision variable salida ................................................ 84

CUADRO# 21 Análisis Juicio de Expertos ....................................................... 108

CUADRO# 22 Análsis ded Expertos ................................................................ 109

CUADRO# 23 Análisis comparativo: Lógica Difusa, Juicio de Expertos y Modelo

Costo con Faltante ........................................................................................... 112

CUADRO# 24 Resumen del software XLSTAT para la simulación de códigos

........................................................................................................................ 113

CUADRO# 25 Montecarlo difuso tablas inferenciales ...................................... 118

XIV

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico# 1 Administración del control de inventarios ............................................ 6

Gráfico# 2 Ventajas y desventajas de la Simulación Montecarlo ....................... 26

Gráfico# 3 Representación de la función de pertenencia ................................... 29

Gráfico# 4 Función Triangular............................................................................ 30

Gráfico# 5 Función Trapezoidal ......................................................................... 30

Gráfico# 6 Función Gamma ............................................................................... 31

Gráfico# 7 Función Sigmoidal ............................................................................ 32

Gráfico# 8 Función Gaussiana ........................................................................... 32

Gráfico# 9 Función Pseudo-Exponencial ........................................................... 33

Gráfico# 10 Variables y Valores lingüísticos ...................................................... 34

Gráfico# 11 Fórmula de los operadores lógicos ................................................. 35

Gráfico# 12 Representación del CLD ................................................................. 35

Gráfico# 13 Distribución uniforme continua........................................................ 58

Gráfico# 14 Distribución normal ......................................................................... 59

Gráfico# 15 Representación de Población ......................................................... 67

Gráfico# 16 Pregunta 1 ...................................................................................... 68






Gráfico# 22 Función de pertenencia variable Demanda Aleatoria ...................... 78

Gráfico# 23 Función de pertenencia variable Ordenes Proveedor ..................... 79

Gráfico# 24 Función de pertenencia variable Stock Inicial ................................. 80

Gráfico# 25 Función de pertenencia variable Respuesta Inventario................... 82

Gráfico# 26 Función de pertenencia variable Demanda Aleatoria ...................... 85

Gráfico# 27 Función de pertenencia variable Ordenes Proveedor ..................... 85

Gráfico# 28 Función de pertenencia variable Stock Inicial ................................. 86

Gráfico# 29 Función de pertenencia variable Respuesta Inventario................... 86

Gráfico# 30 Reglas de inferencia para datos 2017 ............................................ 87

Gráfico# 31 Gráfico obtenido con matlab ........................................................... 88

Gráfico# 32 Análisis datos gráfico 1 ................................................................... 88









Gráfico# 41 Análisis datos gráfico 10 ................................................................. 98

XV

Gráfico# 42 Análisis datos gráfico 11 ................................................................ 99

Gráfico# 43 Análisis datos gráfico 12 .............................................................. 100








Gráfico# 51 Simulacion Montecarlo para inventarios ....................................... 114

Gráfico# 52 Montecarlo Difuso gráfico demanda ............................................. 115

Gráfico# 53 Montecarlo Difuso gráfico orden proveedor .................................. 116

Gráfico# 54 Montecarlo Difuso gráfico stock inicial .......................................... 116

Gráfico# 55 Montecarlo Difuso gráfico respuesta inventario ............................ 116

Gráfico# 56 Montecarlo Difuso gráfico matlab ................................................. 119

Gráfico# 57 Montecarlo Difuso ejemplo ........................................................... 120

XVI

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS


ESTUDIO DE LOS FACTORES QUE INCIDEN SOBRE LA GESTIÓN DE INVENTARIOS EN LAS PYMES MEDIANTE EL USO DE LÓGICA DIFUSA Y


Resumen

En la actualidad las pequeñas y medianas empresa (Pymes) carecen de un

control de ingreso de mercadería acorde a la tecnologia actual, efectuando

incluso la adquisición de manera manual, sin planificación alguna, lo que

repercute en el desbalance de los inventarios lo que acasiona costos y gastos

innecesarios. El objetivo de este proyecto de investigación es brindar una

metodología utilizando Simulación Montecarlo y Lógica Difusa que permita

pronosticar el comportamiento de la demanda, proponiendo una solución para el

reabastecimiento de inventarios, para lo cual se escogió la demanda

independiente probabilística, debido a que el producto objeto de este estudio

tiene este tipo de comportamiento. Para esta investigación se consideró las

demandas del año 2016, a cuyos valores se les aplicó la Lógica Difusa para

comprender el comportamiento del inventario, dichos resultados fueron

comparados a su vez con la opinión de expertos por medio del modelo

agregación individual, lo que dió como resultado la veracidad de la aplicación de

la Lógica Difusa en el área de inventarios. Utilizando como modelo las demandas

del año 2016 se pudo pronosticar las ventas del año 2017 simulando costos de

ventas con faltantes utilizando para ello la Simulación Montecarlo junto con

Lógica Difusa lo que dió como resultado una solución para la adquisición de

mercadería.

PALABRAS CLAVES: Demanda, Simulación Montecarlo, Lógica Difusa, Gestión

de Inventarios, Costos de Inventarios.

Autor: MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN Tutor: ING. LORENZO CEVALLOS TORRES

M.SC.

XVII

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS


ESTUDIO DE LOS FACTORES QUE INCIDEN SOBRE LA GESTIÓN DE INVENTARIOS EN LAS PYMES MEDIANTE EL USO DE LÓGICA DIFUSA Y


Abstract

Currently, small and medium-sized enterprises (SMEs) lack merchandise entry

control according to the current technology, even making the acquisition

manually, without any planning, which affects the imbalance of inventories which

affects costs and unnecessary expenses. The objective of this research project is

to provide a methodology using Monte Carlo Simulation and Fuzzy Logic that

allows predicting the behavior of the demand, proposing a solution for the

replenishment of inventories, for which the independent probabilistic demand was

chosen, because the product object of this study has this type of behavior. For

this research the 2016 demands were considered, to whose values the Fuzzy

Logic was applied to understand the behavior of the inventory, these results were

compared in turn with the opinion of experts by means of the individual

aggregation model, which gave as result the veracity of the application of Fuzzy

Logic in the area of inventories. Using the demands of 2016 as a model, we were

able to forecast sales for 2017 by simulating sales costs with shortages using the

Montecarlo Simulation together with Fuzzy Logic, which resulted in a solution for

the acquisition of merchandise.

KEYWORDS: Demand, Monte Carlo Simulation, Fuzzy Logic, Inventory

Management, Inventory Costs.

Autor: MARÍA ISABEL SÁNCHEZ LEÓN Tutor: ING. LORENZO CEVALLOS TORRES

M.SC.

1

INTRODUCCIÓN

Desde tiempos remotos las personas han tenido la necesidad de almacenar

productos para prever futuros acontecimiento. Así, podemos mencionar la

historia bíblica “Los sueños de José” en la cual se indica que el Faraón tiene dos

sueños; en el primero ve siete vacas flacas comiéndose a siete vacas gordas, en

el segundo sueño ve siete espigas de grano seco tragándose a siete espigas de

grano maduro, José al interpretar el sueño indica al Faraón que vendrán siete

años de abundancia seguido de siete años de sequía por lo que recomienda

abastecerse los suficiente durante los años de abundancia (Génesis 41:1-57

Versión del Nuevo Testamento).

Considerando esto, es innegable que el control en el almacenamiento de

productos es una necesidad en las empresas ya que de ello depende el

abastecimiento correcto de productos y asi evitar escases o abundancia

innecesaria. (Cano, Orue, Martínez, Mayett, & López, 2014) aseguran que “Ante

las nuevas condiciones de alta competitividad, la adecuada gestión de la cadena

de suministro y la logística juegan un papel muy importante, ya sea para las

empresas que exportan o para las que producen para el mercado doméstico”

(p.182).

Este proyecto está dirigido a las pequeñas y medianas empresas (Pymes),

dedicadas al comercio, cuyo objetivo principal es la compra y venta de productos

o mercadería (valga la aclaración que también hay Pymes dedicadas a servicio,

las industriales, textiles) para lo cual es importante un adecuado control y

planificación de su inventario que permita la planificación de una manera óptima,

situación que se ha convertido en uno de sus problemas principales, ya que en

la actualidad es realizado de forma manual y empírica. (Cortes, 2014) afirma: ”La

necesidad de gestionar los inventarios se desprende del hecho de que asegurar

los niveles de producto requeridos para el funcionamiento de la empresa y la

distribución al cliente final es un proceso complejo” (p.11).

2

Para cumplir con el objetivo de este trabajo de investigación fue necesario

predecir el comportamiento de la demanda en una de las Pymes, esto por medio

de la simulación. Para (Arzac, y otros, 2011) “La simulación es una herramienta

poderosa para lograr una ventaja competitiva gestionando los inventarios de una

empresa de manera óptima”. La Simulación Montecarlo pronostica valores

futuros utilizando variables aleatorias. Es decir mientras se usen mas variables

más cercano será el pronóstico a la realidad.

Al haberse obtenido los valores simulados de la demanda se procedió a realizar

un análisis para establecer la mejor decisión en el reaprovisionamiento de los

inventarios, esto considerando que el ser humano tiene la habilidad de expresar

sus conocimientos por medio de instrucciones que pueden ser fácilmente

comprendido por otras personas, cuyas instrucciones pueden denominarse

variables lingüísticas dentro de un entorno de lógica convencional.

La Lógica Difusa estudia este mismo comportamiento pero utilizando términos

matemáticos que dan como resultado más de una opcion en las respuestas, es

decir, con la lógica convencional solo puede haber dos opciones de respuesta A

y B, pero la Lógica Difusa acepta la opción C. (Zadeh L. , 1999) dijo: “En

Occidente la acogida fue menos positiva. En Asia aceptan que el mundo no es

blanco y negro, verdad o mentira. En Occidente todo es A o B”. Dicho en otras

palabras, se puede colegir que los primeros conceptos de Lógica Difusa

comenzaron a utilizarse en Asia.

El presente proyecto de investigación se ha dividido en cinco capítulos como se

detallan a continuación:

En el capítulo I se detalla el problema con una descripción del mismo y los

antecedentes, se sugiere una posible solución con los respectivos objetivos

generales y específicos; también se indica la metodología y la justificación del

problema.

3

En el capitulo II encontraremos el marco teórico donde se indica los principales

conceptos usados en este proyecto de tesis, los fundamentos legales que se

toman en consideración para la realización del proyecto y las principales

definiciones del mismo.

En el capitulo III se detalla la propuesta tecnológica, las etapas de la

metodología del proyecto, los casos de uso que se realizaron para el desarrollo

del tema, y los entregables del proyecto.

En el capitulo IV se detallan los resultados, conclusiones y recomendaciones

sobre el trabajo de investigación.

4

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En las pequeñas y medianas empresas (Pymes) el desbalance en los

inventarios lo que se ha convertido en uno de los problemas más comunes que

afectan a la empresa, ya sea por acumulación o falta en stock de mercadería,

esto se da por cuanto el manejo y control de los inventarios es realizado en

forma manual, ocasionando gastos innecesarios y pérdida en la utilidad.

Otro de los problemas que se suscita en las Pymes es que no estan

modernizadas en lo que tiene que ver en los inventarios, acorde a la tecnología

actual ya que realizan sus actividades de inventario de forma empírica causando

contratiempos innecesarios en la empresa.

Una buena gestión es determinante para el crecimiento de una empresa

(Mariategui, 2016) indica: “El manejo de inventarios ha llegado a la cumbre de

los problemas de la administración de empresas debido a que es un componente

fundamental de la productividad. La empresa hoy tiene que ser productiva para

sobrevivir y prosperar” (p.20).

Empresas como Amazon tienen en claro que la clave para abaratar costos es

una correcta gestión de inventarios. (Pozzi, 2016) indica “Amazon cuenta con un

sistema de gestión de los inventarios muy sofisticado que le permite gestionar de

una manera muy eficiente el movimiento de mercancías, como ya hace en sus

almacenes, con lo que elevará la competencia en el negocio.”

5

En países como Cuba existen problemas en los inventarios que se deben a la

falta de procedimientos que ayuden a la correcta planificación de las empresas.

(Lopes, Gómez, & Acevedo, 2012) afirman: “En Cuba no hay una política

establecida de capacitación y certificación de especialistas encargados de

gestionar el inventario, lo cual afecta el nivel de conocimiento del personal

asociado este proceso” (p.329).

Las Pymes en Ecuador tienen muchos problemas en la planificación o manejo de

sus inventarios, esto se debe, como ya hemos dicho, a la carencia de aplicación

de tecnología al momento de planificar el ingreso y egreso de mercadería,

ocasionando en la empresa aumento en los costos de inventarios por

almacenaje, reducción en las ganancias, desabastecimiento y escacez de

mercadería.

Uno de los principales inconvenientes para la correcta planificación de los

inventarios es el desconocimiento de la demanda, pero ¿cómo saber el

comportamiento de la demanda? Esta es una de las preguntas que muchas

empresas se hacen para solucionar un problema latente.

Las decisiones que toma el ser humano en algunos casos pueden ser imprecisas

ya que por naturaleza se hacen preguntas como:

¿Será la mejor decisión?

¿Cuál será el beneficio de tomar tal decisión?

¿Qué consecuencias conllevará la toma de la decisión?

Para encontrar la respuesta a esta pregunta se pudo encontrar algunos modelos

probabilísticos que sirvieron en la proyección de los inventarios, uno de esos

modelos es la aplicación del método Simulación Montecarlo para obtiene el valor

de la demanda incierta, realizando análisis por medio de valores difusos.

Este tipo de preguntas no son las adecuadas ya que pueden tener buenas o

malas consecuencias debido a que son realizadas mecánicamente sin base

6

científica o ningún estudio que las avale, lo que trae como consecuencia un

control ineficaz en el inventario que afecta las actividades de las Pymes.

La incertidumbre es uno de los problemas que surge en una empresa cuando

no se planifica científicamente los inventarios, pues esta aparece cuando se

desconoce la demanda y la cantidad a pedir, influyendo en el comportamiento de

la satisfacción del cliente, por lo que es necesario el uso de las variables difusas

triángulares para dar un valor en la cantidad a pedir de mercadería. En cambio

para simular una demanda y cantidad a pedir es necesario la utilización del

método Montecarlo.

Ubicación del Problema en un Contexto

Los inventarios representan los principales activos dentro del modelo de negocio

de cada organización dedicada a la compra y venta de bienes. El correcto

manejo de la gestión de inventarios garantiza a la empresa crecimiento en el

mercado y estabilidad financiera.

Existe en las Pymes una errada administración en el control del inventario, es

decir no conocen con certeza la demanda existente en sus bodegas, lo que da

como resultado un desabastecimiento, escazes o acumulación de mercadería

que acasiona a corto tiempo pérdidas en la utilidad de la empresa.

Gráfico# 1 Administración del control de inventarios

Elaboración: María Isabel Sánchez León Fuente: Datos de la investigación

Analizando este problema se puede determinar que para una buena

administración del inventario es muy importante conocer el comportamiento de la

demanda y en base a ese concepto establecer una planificación eficiente dentro

de la organización.

7

Situación Conflicto Nudos Críticos

El desconocimiento del comportamiento de la demanda es uno de los problemas

en las Pymes, esto ocasiona pérdida de ganancias, puesto que si se adquiere

mercadería que no es necesaria para la venta provoca grandes costos por

almacenamiento de productos que no reflejaran ganancia.

CUADRO# 1 Causas y Consecuencias del Problema

CAUSAS CONSECUENCIAS

Desconocimiento del

comportamiento de la

demanda

Equivocada

administración de

inventario

Desbalance de inventarios Pérdida de clientes

Falta del establecimiento

de inventario inicial

Reaprovisionamiento

incorrecto

Indeterminación de un

inventario mínimo

Pedidos insuficientes

conforme a las ventas

Indefinir existencias de

seguridad

Desbalance en los

requerimientos por

cambios impredecibles

de la demanda


Delimitación del Problema

CUADRO# 2 Delimitación del problema

DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA

Campo Comercial

Área Inventarios

Aspecto Gestión de control de inventarios

8

Tema Sistema de análisis de inventarios


FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Es necesario en las Pymes de Guayaquil el uso de la Lógica Difusa y

Simulación Montecarlo para la planificación de la gestión de inventarios bajo el

esquema de incertidumbre en la demanda y cantidad a pedir?

Evaluación del Problema

Luego de la investigación y análisis junto a expertos del tema Gestión de

inventarios, Lógica Difusa y Simulación Montecarlo se determinaron los

siguientes aspectos referentes al problema:

Delimitado: El manejo en la gestión de inventarios analizado por medio de

variables difusas para la demanda y cantidad a reponer es muy importante para

las Pymes ya que ayudará a comprender el comportamiento de la demanda.

Al mismo tiempo simular estos indicadores con el modelo Montecarlo dará como

resultado valores que ayudaran a la toma de decisiones para el correcto

suministro de inventario.

Evidente: Es evidente que para las Pymes determinar la cantidad de inventario

suficiente mediante el uso de la simulación Montecarlo, ayuda a no abastecerse

de mercadería innecesaria que ocasionará altos costos por almacenaje, pero si

abastecerse de lo solicitado en la demanda.

Relevante: La presente investigación es de mucha importancia para la Pymes

porque ayudará a la toma de decisiones referentes a la administración del

inventario y así disminuir los costos y por ende aumentar las ganancias que es lo

más importante en este tipo de organización.

9

Original: Esta investigación tiene como finalidad unir los conceptos de Lógica

Difusa y Simulación Montecarlo, por consecuente definir el término ‘Montecarlo

Difuso’ orientado al manejo de los inventarios. Esta técnica es novedosa y

ayudará las Pymes en la gestión de inventarios.

Factible: Esta investigación será practicable para las Pymes ya que ayudara en

la toma de decisiones que son muy importantes para el negocio. Al final de esta

investigación se encuentran conceptos fundamentales en la planificación

correcta de inventarios.

Identifica los productos esperados: El producto final de este proyecto de

investigación será la compresión de las variables difusas demanda y cantidad a

reponer las cuales son fundamentales en la gestión de inventarios. La simulación

Montecarlo se realizará por medio de un software libre.

VARIABLES

Variable Dependiente:

Analizar del comportamiento del inventario usando Lógica Difusa y Simulación

Montecarlo, para evitar el desbalance del mismo el cual puede darse por los

siguientes motivos:

Poco inventario. - Esto da como resultado la insatisfacción del cliente que no

encuentra la mercadería que solicita y decide adquirir el producto en otro lado,

pérdida de clientela.

Demasiado inventario. - Esto provoca altos costos por almacenaje en mercadería

que no representa ganancias.

Variable Independiente:

10

Las causas de estudio de los factores que inciden en la gestión de inventarios se

dan por el desconocimiento de la demanda y la falta en la definición de

parámetros para el reaprovisionamiento de la mercadería que afectan la

planificación de inventarios y provocan el desbalance en los mismos.

OBJETIVO GENERAL

Analizar los factores que inciden sobre la gestión de inventarios mediante el uso

de Lógica Difusa y Simulación Montecarlo para mejorar la planificación y control

en las Pymes.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar y comprender las variables necesarias en la planificación de

inventarios para proceder con el análisis difuso y determinar la función

difusa.

Desarrollar una simulación con el método Montecarlo para ayudar a la

empresa en la toma correcta de decisiones con relación a los inventarios.

Predecir las variables determinantes en la planificación para pronosticar

el inventario necesario dentro de un período específico.

ALCANCES DEL PROBLEMA

Llevar a cabo un estudio de los factores que intervienen en la

planificación de inventarios utilizando teoría de conjuntos difusos junto

con fórmulas matemáticas, esto permitirá conocer la demanda y que

cantidad de inventario pedir.

11

Mediante el uso de la herramienta de software matemático llamada

MATLAB se muestra los gráficos correspondientes a la función de

pertenencia de los conjuntos difusos.

Una vez definidas las variables se utilizó el software RotatorSurvey para

analizar y evaluar los riesgos en la toma de decisiones, se generarán

números aleatorios que simularán el comportamiento futuro del inventario

de la empresa.

JUSTIFICACION E IMPORTANCIA

El presente proyecto de tesis se centró en buscar una solución al problema de

inventarios en las Pymes dedicadas al comercio.

Para la planificación de los inventarios la empresa puede hacerse preguntas

como ¿Qué cantidad pedir? ¿El proveedor entregará en el tiempo establecido?

¿Lo que pido, abastecerá la demanda? Con este tipo de interrogantes surge la

incertidumbre, la misma que se puede solucionar utilizando la metodología de

Lógica Difusa incorporando Simulación Montecarlo para prever lo que se pedirá.

El desconocimiento en el comportamiento de la demanda provoca que las

empresas no reaprovisionen de manera correcta, incorporando inventario que no

se vende o necesitando inventario que si se vende. Esto ocasiona la

insatisfacción de los clientes.

Con la aplicación de la metodología difusa y la Simulación Montecarlo se ayuda

a las empresas a tomar la decisión correcta para la planificación de sus

inventarios y de esta manera impulsar el crecimiento de la misma ya que

mejorando la planificación se mejoran las ventas.

12

El resultado de este análisis es de mucha ayuda dentro del estudio de los

inventarios, ya que aplicando las técnicas propuestas se mejora la gestión de los

mismos. Además, aporta en el estudio de Lógica Difusa y Simulación

Montecarlo.

La solución de esta investigación es de utilidad para pronósticar el

comportamiento de la demanda y generar pedidos exactos que cubran la

demanda, sin que altere el inventario.

METODOLOGÍA DEL PROYECTO

HIPÓTESIS Y VARIABLES

Hipótesis: La aplicación de Lógica Difusa junto con la Simulación de Montecarlo

ayudará a las Pymes a determinar la demanda y ajustar la compra a las

necesidades reales lo que ayudará en la gestión de inventarios.

Definición de variables:

Variables difusas. - Estas son las que tienen ambigüedad en decir variaciones en

la planificación:

Demanda (CR crece, SM se mantiene, D disminuye)

Cantidad a reponer (B baja, A adecuada, E elevada)

Variables constantes. - Son las que no cambiaran a lo largo del análisis:

Tamaño del pedido TPED

Periodos pronostico PPR

Periodos del pasado PPA

Stock de seguridad SSE

13

DISEÑO METODOLÓGICO

El diseño metodológico utilizado en este trabajo de investigación es:

Recopilación de información. – Esta se realizó por medio de lectura de

papers y documentos científicos que ayudan a tener información clara de

los factores que intervienen en la gestión de inventarios.

Análisis de la situación. - Con toda la información que se recopiló se

realiza el estudio pertinente utilizando las variables difusas además de la

simulación Montecarlo.

Aplicación del análisis. - Se establecen la metodología difusa y se

determinan los parámetros para la simulación Montecarlo que servirá

para que la empresa tome la mejor decisión.

TIPO DE ESTUDIO

Explicativa. - Por medio del análisis difuso y la Simulación Montecarlo se

expone una mejor forma para la planificación de inventarios.

Experimental. - Es experimental ya que las variables constantes son

sustanciales en el manejo de las variables difusas, es decir un cambio en

las variables constantes alterara todo el resultado.

Cuantitativa y Cualitativa. - En esta investigación se toma en cuenta los

dos tipos de estudio, puesto que las variables son de las dos formas.

14

Transversal. - La investigación es transversal ya que los datos a medir

son de un determinado tiempo.

CUADRO# 3 Definición de Universo y muestra

Universo Pymes de manera general

Muestra 30 expertos en el área de

inventarios


15

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

La presente investigación engloba el estudio de los diferentes elementos que

intervienen en una correcta gestión de inventarios en las Pymes,

específicamente las dedicadas a la actividad comercial; entiéndase las

dedicadas a la compra y venta de productos terminados.

Mediante este análisis se busca ayudar a las Pymes en una mejor planificación

de sus inventarios, lo cual dará múltiples beneficios siendo uno de los más

importantes la reducción costos por mantenimiento de inventarios.

Para ello, se detallarán conceptos relacionados en la gestión de inventarios, y

cómo la aplicación de Lógica Difusa y Simulación Montecarlo beneficiará la

planificación en las Pymes.

ANTECEDENTES DEL ESTUDIO

En las Pymes de Ecuador, obtener la calidad en la gestión de inventarios es una

de las metas más importantes a alcanzar, (Perez Vergara , Cifuentes Laguna,

Vasquez Garcia, & Ocampo, 2013) señalan que la aplicación de un sistema de

gestión de inventarios ayuda a incrementar los niveles de servicio al cliente,

además de permitir a las organizaciones estar prevenidas frente a las

fluctuaciones de la demanda, logrando mantener los inventarios necesarios del

producto.

Se ha podido comprobar que a nivel mundial las Pymes pueden tener muchos

problemas en la gestión de inventarios, tal es el caso de la Compañía Hewlett-

16

Packard (HP) una de las mayores productoras tecnológicas, que en el año 1988

se le presentó problemas de abastecimiento con la incursión al mercado de la

impresora Deskjet, los niveles de existencia aumentaban a la par con las ventas

y el único centro de producción y distribución ubicado en Vancouver no se

abastecía para satisfacer la demanda. (Sabriá, 2003) indica; “La impresora

Deskjet se desarrolló siendo un previsible éxito de ventas. En 1988 se

comenzaron a fabricar de forma masiva, el plazo de entrega total era de seis

semanas, esto combinado con el modelo de distribución ofrecía un pobre nivel

de servicio.”

Sabiendo que Ecuador no está exento de los problemas relacionados a la

gestión de inventarios, esta investigación se centra en las Pymes dedicadas a la

actividad comercial.

La mayoría de estas empresas no garantizan un eficiente y adecuado manejo en

los stocks de los inventarios esto se debe a las restricciones en muchos sentidos

que sufren. Las restricciones que soportan por parte del Estado este tipo de

empresas en la obtención de recursos las ha llevado a mejorar sus procesos

productivos por sí mismas para aumentar su productividad (García, Galo,

Villafuerte, & Marcelo, 2015). Uno de los métodos para lograr este objetivo es

mejorar la gestión de inventarios.

Si bien es cierto en el control del inventario se encuentran variables las cuales

se desconoce su comportamiento, es decir son ambiguas o inciertas, estas se

podrían prever usando un sin número de métodos. Este proyecto de

investigación tiene como objetivo aplicar una mejor técnica para el pronóstico de

las variables de incertidumbre que intervienen en la gestión de inventarios y de

esta manera beneficiar a la empresa en la toma de decisión para la planificación

de sus inventarios.

17

Para esto es necesario el uso de Lógica Difusa y Simulación Montecarlo todo

esto dentro de la gestión de inventarios; la combinación de estos métodos da

como resultado un aproximado del comportamiento de la demanda futura con lo

cual se pronostica un supuesto en la cantidad a reaprovisionar.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

A través de la historia de cada país se evidencia que tanto el Estado como los

ciudadanos juegan un papel importante en la economía debido a su relación e

incidencia en la generación de empleo y crecimiento económico. El surgimiento

del concepto de Pymes se da a finales de la década de los años 70 debido a la

crisis económica en la producción que afectaba a las grandes industrias, esta

crisis llevo a las industrias a frenar su rentabilidad y hacerse competentes;

durante este proceso las Pymes fueron ganando espacio en producción y

empleo, los años 80 marcó el inicio del crecimiento de las Pymes ya que se

revalorizó su rol dentro del proceso del crecimiento económico. (Lemes &

Machado , 2007).

En la actualidad las Pymes representan más de la mitad de los puestos de

trabajo formales en todo el mundo, las oportunidades económicas relacionadas

con las Pymes también son importantes; los sectores de las tecnologías de la

información y las comunicaciones (TIC) y la tecnología móvil están creciendo

rápidamente en los países en desarrollo, mientras que en el área de la

tecnología limpia las Pymes pueden aprovechar un mercado que podría llegar a

USD 1,6 billones durante la próxima década. (Banco Mundial, 2016).

Este proyecto de investigación se fundamenta teoricamente en los conceptos

que a continuación se detalla

Pymes:

http://www.infodev.org/publications/green-industries

18

Las Pymes son un conjunto de pequeñas y medianas empresas que se

consideran en este grupo debido al volumen de ventas, cantidad de

colaboradores y que no disponen de muchos recursos. (Cano, Orue, Mayett,

Martínez, & López, 2014) indica: “Debido a su tamaño y la escasez de recursos

económicos es común que los empleados realicen varias actividades para las

cuales no son especialistas” (p.185).

En nuestro país la mayoría de las Pymes se dedican a la producción de bienes y

servicios, esto aporta al desarrollo del país por lo que este tipo de empresas son

de mucha importancia (SRI, 2017).

Gestión de inventario

Gestión de inventarios significa tener un control de los bienes que posee la

empresa, llevar una revisión contÍnua de la mercadería ayuda al Gerente del

negocio a saber el momento preciso para reponer el stock y la cantidad

necesaria. (Perez Vergara , Cifuentes Laguna, Vasquez Garcia, & Ocampo,

2013) afirman: “La gestión de inventarios se asocia a un problema de toma de

decisiones cuyas variables más significativas son: ¿cuánto producir o adquirir? y

¿cuándo pedir?, ya que reduciendo el inventario se minimiza la inversión, pero

se corre el riesgo de no poder satisfacer la demanda” (p. 228).

Existen algunos métodos que ayudan en la gestión de inventarios, los mismos

que se eligen dependiendo del comportamiento en los movimientos de cada

producto. Se definen los siguientes modelos:

Probabilístico.- Aquí se encasillan los productos cuya demanda y la

cantidad a reponer son inciertos.

Determinístico: Los productos que se pueden encontrar en este modelo

son aquellos donde la demanda es conocida, y no tienen variaciones en

el tiempo.

19

Inventario

Inventario es cualquier tipo de mercadería que representa costo para la

empresa. Es necesario llevar un control del inventario para conocer la cantidad

de artículos disponibles. Este es un factor para determinar la cantidad a pedir.

Se puede definir como inventario a la relación detallada, clasificada y valorada

de los artículos existentes en el almacén en un momento determinado. En el

inventario debe aparecer la valoración económica de las existencias del

almacén. Requiere una planificación previa y ordenada del proceso de

inventario. (Brenes, 2015, pág. 158).

Demanda

La demanda es la cantidad de bienes o servicios que el consumidor está

dispuesto a adquirir en un determinado tiempo. (Peiro Ucha, 2017) afirma: “La

demanda es la solicitud para adquirir algo. En economía, la demanda es la

cantidad total de un bien o servicio que la gente desea adquirir”. La demanda se

puede clasificar en demanda independiente y dependiente.

Demanda Independiente: Se considera demanda independiente cuando no

está condiciona por decisiones que tome la empresa, por ejemplo, la demanda

de productos terminados. (Iglesias López, 2014) indica “Se entiende por

demanda independiente aquella que se genera a partir de decisiones ajenas a la

empresa”.

20

Demanda Dependiente: Esta depende de la demanda de otros productos, por

ejemplo, la demanda para la fabricación de productos. (Iglesias López, 2014)

dice: “Es la que se genera a partir de la demanda independiente de productos

finales para el cálculo de todas las materias primas y productos semielaborados

que intervienen en su fabricación”.

Los modelos que se pueden encontrar, tomando en cuenta la demanda son:

Demanda Constante

Modelo EOQ (Cantidad Económica de Pedido): Esta a su vez puede ser:

Sin faltante

Con faltante

Modelo LEP (Lote Económico de producción)

Sin faltante

Con faltante

Modelo EOQ con descuentos por cantidades

Demanda Variable Probabilística

Modelo probabilístico

Modelo de simulación

Modelos heurísticos

Revisión periódica

Revisión por cantidad

Dinámicos

Modelo EOQ con faltante

Este modelo se encuentra dento del sistema de revisión continua para nuevos

productos. El principal objetivo de este modelo es minimizar lo más posible el

costo el que incurre un producto dentro de un período determinado. Los

principales costos que se analizan son: Costo por ordenar, Costo por mantener

inventario y Costo por faLtante. (Rios, Martinez, Palomo, Caceres, & Diaz, 2008)

21

afirman: “El tamaño óptimo del pedido y el punto óptimo de pedido serán en

general, una función de estos tres costos más la tasa promedio de la demanda

durante el período de producción y la variabilidad de la demanda durante ese

período” (p.253).

Costo por ordenar.- Es el costo en el que se incurre por pedir determinado

producto al proveedor.

Costo por mantener inventario.- Este costo es un valor que debemos pagar

por tener un producto ya sea en el local o en bodega.

Costo por faltante.- Este valor es cuando nos hace falta mercadería.

Variables que necesita este modelo de inventario

R Punto de pedido

Q Cantidad de pedido

D Demanda promedio al año

K Costo por hacer un pedido

kc Costo por mantener inventario (anual)

Ku Costo por faltante

M Número de unidades de la demanda durante un tiempo determinado

�̅� Número promedio de unidades durante un período

𝜎𝑀 Desviación Estandar de la demanda

Para la solución de este modelo se deben seguir los siguientes pasos

Determinar la cantidad óptima a pedir

Esto se hace utilizando de la siguiente fórmula

𝑄 = √2𝐾𝐷

𝐾𝑐

(1)

Determinar la cantidad óptima de pedido

22

Antes de determinar este valor es necesario saber la probabilidad deseada de la

demanda, por medio de la siguiente fórmula:

𝐹(𝑅) = 1 −𝑘𝑐 ∗ 𝑄

𝑘𝑢 ∗ 𝐷

(2)

Con el valor de F(R) se busca en la tabla de distribución normal el valor

correspondiente, esto se denomina Z. Luego se reemplaza en la siguiente

fórmula para determinar la cantidad óptima de pedido.

𝑅 = �̅� + 𝑍𝜎

(3)

Cálculo del costo

Ahora debemos calcular la función de pérdida unitaria para una distribución

normal estándar utilizando la siguiente fórmula:

𝑍 =𝑅 − �̅�

𝜎𝑀

(4)

A este valor se le debe calcular la distribución normal estándar, que luego se

reemplaza en la siguiente fórmula, para conocer el costo total.

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑄, 𝑅) = [[𝐾 + (𝑘𝑢 ∗ 𝜎𝑀 ∗ 𝑁(𝑍))] ∗ (𝐷

𝑄)] + [[

𝑄

2+ (𝑅 − �̅�)] ∗ 𝑘𝑐]

(5)

Indicadores de desempeño en la cadena de suministros

Los indicadores de desempeño son medidas que permiten conocer el

rendimiento dentro de la cadena de suministro. Estos indicadores permiten

evaluar los resultados de cada proceso. (Castellanos Ramirez, 2015) indica que

son aquellos que permiten cuantificar la evolucion de los procesos de recepción,

23

almacenamiento, despachos, distribución; deben estar enfocados en el logro de

los resultados como funcion principal .

Para la realización del presente proyecto se necesitan los siguientes indicadores:

Inventario inicial

Lead Time

Inventario de seguridad

Inventario Final

Stock máximo

Inventario Inicial

El inventario inicial o stock inicial es la cantidad de inventario al principio de un

período comercial, se calcula realizando un conteo de todos los productos que

se tiene tanto en bodega como en perchas. Así, Inventario inicial corresponde al

valor del inventario al inicio del período comercial (Chacón, 2015). Para el

cálculo del valor del inventario incial se debe hacer un conteo de los productos

que se tienen ya sea en piso o en percha.

Lead Time (Tiempos de entrega)

Esto es lo que se conoce como tiempos de entrega del proveedor: Es un valor de

tiempo en días que se demora el proveedor en entregar la mercadería.

(Vermorel, 2014) indica: “Es la demanda total entre el presente y el tiempo

anticipado para la entrega después de la siguiente, si se realiza una reorden

ahora para reabastecer el inventario. Debido a que la demanda de tiempo de

entrega es una demanda futura (aún no observada)”.

Inventario final

Esto corresponde a la cantidad de stock que al final del día tiene la empresa.

https://www.lokad.com/es/definicion-reabastecimiento-de-existencias

24

La forma más sencilla de calcular es restar el inventario inicial anterior con la

demanda anterior. (Chacón, 2015) afirma: “El Inventario Final siempre será el

inventario inicial de otro período diferente a no ser que el negocio se termine”.

Stock máximo

Es un valor máximo que tiene la empresa dentro de su inventario, normalmente

se considera tomando en cuenta el espacio físico que ocupa el producto. (Lagos,

2005) indica: “Corresponde al máximo nivel de stock que puede tener

almacenada una empresa de una existencia, esto desde un punto de vista

técnico, administrativo y económico”.

Stock de seguridad (SS)

Stock de seguridad es la cantidad de mercadería que se conserva para evitar

desfase en el inventario. (Escobar, Linfati, & Jaimes, 2017) señala:” En

particular, en el sistema (s, S), cada vez que el inventario efectivo llega al nivel

del punto de reorden s o está por debajo de él se ordena una cantidad tal que se

incremente el inventario” (p,227).

De acuerdo a (Mauleón Torres, 2012). Para calcular el valor de stock de

seguridad existen muchos métodos, entre los cuales se considerara en función

de la variación de la demanda, esta dada como la diferencia entre venta máxima

y venta promedio. En otras palabras

SS = variación de la demanda / 30

(en caso que el período a cubrir sea un mes)

(6)

Donde:

Variación de la demanda = venta máxima – venta promedio.

METODO MONTECARLO

25

El método Montecarlo radica en solucionar problemas utilizando variables

aleatorias (Palacio, 2015) afirma: “El método Montecarlo es un método numérico

que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de

variables aleatorias”.

Este método es de mucha importancia ya que se basa en buscar solución a

problemas muy complejos por medio de métodos exclusivamente analíticos o

numéricos (Palacio, 2015). Con los avances de la tecnología en ordenadores, el

cálculo para el método Montecarlo se ha vuelto sencillo, cabe indicar que tiempo

atrás esto hubiera sido muy difícil de solucionar.

(Maddah & Muñoz, 2014) afirman “Detrás de todo el manejo numérico de datos

expresado a través de Montecarlo se propone una adaptación al programa que

genera un algoritmo diseñado como herramienta diagnóstico ante el inicio de

una investigación que permitirá la simulación” (p.9).

CAMPOS DE APLICACIÓN

El método Montecarlo tiene una variedad de aplicación en varias ramas, entre

las cuales se detalla:

Inventarios

Pronóstico de la bolsa de valores

Juegos de casinos

Análisis de riesgo en proyectos

Radioterapia

Experimentos en vacunas

26

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Gráfico# 2 Ventajas y desventajas de la simulación Montecarlo

Elaboración: María Isabel Sánchez León

Fuente: Datos de la investigación

REGLAS PARA REALIZAR LA SIMULACIÓN MONTECARLO

Para crear la simulación por medio de Montecarlo es nesario seguir los

siguientes pasos:

Determinar una distribución teniendo en cuenta las variables importantes.

Diseñar una distribución de probabilidades acumuladas para cada variable.

Producir números al azar.

Simular varias pruebas.

Determinar una distribución teniendo en cuenta las variables importantes.

27

Para poder determinar estas variables se utiliza el análisis con datos históricos,

lo que nos da una distribucion de probabiliades relacionadas a las variables

determinantes en el problema del mundo real.

Diseñar una distribución de probabilidades acumuladas para cada variable

Aquí se establece una columna con la probabilidad del evento, esto se calcula

dividiendo cada evento por el número total de eventos.

Se debe establecer otra columna donde se detalle la probabilidad acumulada,

que será la suma de la probabilidades.

Producir números al azar.

Generar números aleatorios, estos pueden ser de dos formas: utilizando

programas informáticos o realizando manualmente una tabla de números al azar.

Simular varias pruebas.

En la actualidad se utilizan las computadoras para simular varios problemas

mediante la selección de números aleatorios.

LÓGICA DIFUSA

La Lógica Difusa es una rama de la inteligencia artificial la cual trabaja con

información ambigua, vaga o imprecisa; esta es la diferencia con la lógica

convencional que trabaja con información precisa y definida.

La Lógica Difusa es una técnica que facilita una conclusión a partir de

información imprecisa, vaga o incompleta. (Díaz, Aguilera, & Guillen, 2014)

afirman “La Lógica Difusa es un formalismo matemático que pretende emular la

habilidad que tienen algunas personas para tomar decisiones correctas a partir

de datos vagos o imprecisos y que están expresados lingüísticamente” (p.15). La

28

Lógica Difusa es una rama de la inteligencia artificial que trabaja con información

que contiene alto grado de incertidumbre.

Para poder expresar el pensamiento humano que contenga información ambigua

o imprecisa se crearon modelos matemáticos que utilizan la Lógica Difusa para

intentar comprender este tipo de razonamiento. (Díaz, Aguilera, & Guillen, 2014)

afirman: “La Lógica Difusa es un formalismo matemático que pretende emular la

habilidad que tienen algunas personas para tomar decisiones correctas a partir

de datos vagos o imprecisos y que están expresados lingüísticamente” (p. 549).

CONCEPTOS RELACIONADOS

Conjunto difuso

Antes de definir los conjuntos difusos, es necesario recordar que son los

conjuntos clásicos, estos contemplan la pertenencia o no pertenencia de un

elemento a un conjunto, ahora bien, los conjuntos difusos perciben la

pertenencia parcial de un elemento a un conjunto, (Zadeh, 1965) dice: “Un

conjunto difuso. Es una clase de objetivos con un continuo de grados de

pertenencia. Dicho conjunto es censurado por una función de pertenencia

(característica) que asigna a cada objeto un grado de miembro que oscila entre

cero y uno”. En otras palabras, se dice que cada elemento muestra un grado de

pertenencia al conjunto difuso esto puede tomar un valor entre 0 y 1. Dicho

grado de pertenencia es calculado utilizando la función de pertenencia la misma

que está ligada al conjunto difuso.

La función de pertenencia está representada por μ

Función de pertenencia

Se define función de pertenencia como el grado en que cada elemento de un

conjunto universo, corresponde a dicho conjunto, por lo tanto, la función de

pertenencia de un conjunto A sobre un universo X será de la forma: µA:X →

29

[0,1], donde µA (x) = r. (Olmo, 2008) indica: “La función de pertenencia de un

conjunto nos indica el grado en que cada elemento de un universo dado,

pertenece a dicho conjunto”.

Si r es el grado en que x pertenece a A

Las funciones de pertenencia son una forma de simbolizar gráficamente un

conjunto difuso sobre un universo.

Gráfico# 3 Representación de la función de pertenencia


Para determinar la función de pertenencia se deben de escoger funciones

sencillas, esto es para que los cálculos no sean muy complicados. Para esto son

muy utilizados las funciones escoger entre las siguientes funciones que

determinen estos cálculos:

Función Triangular

Función Trapezoidal

Función Gamma

Función Sigmoidal

Función Gaussiana

Función Pseudo-Exponencial

Para nuestro estudio se escogieron las funciones triangulares y trapezoidales.

http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/logica_borrosa/web/tutorial_fuzzy/glosario.html#puntofp

30

Función Triángular

La función triángular está definida mediante el límite inferior a, el superior b y el

valor modal m, tal que a<m<b. La función no tiene porqué ser simétrica.

Gráfico# 4 Función triangular

0, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑎

𝑥 − 𝑎

𝑚 − 𝑎,

𝑠𝑖 𝑎 < 𝑥

≤ 𝑚

𝜇𝐴(𝑥)

=

𝑏 − 𝑥

𝑏 − 𝑚,

𝑠𝑖 𝑚 < 𝑥

≤ 𝑏

0, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 𝑏


Fuente: www.dma.fi.upm.es

Función Trapezoidal

La función trapezoidal está definida por sus límites inferior a, superior d, y los

límites de soporte inferior b y superior c, tal que a<b<c<d.

En el caso que los valores de b y c son iguales, entonces se obtiene una función

triángular.

Gráfico# 5 Función trapezoidal

0,

𝑠𝑖(𝑥 < 𝑎)ó(𝑥

> 𝑑)

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎, 𝑠𝑖 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝜇𝐴(𝑥)

= 1, 𝑠𝑖 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

http://www.dma.fi.upm.es/

31

𝑑 − 𝑥

𝑑 − 𝑐, 𝑠𝑖 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑



Función Gamma

La función Gamma está definida por el límite inferior a y el valor k>0.

La función Gamma se distingue por el rápido crecimiento a partir de a; mientras

más crece el valor de k más crece a.

Gráfico# 6 Función Gamma

0, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑎

𝜇𝐴(𝑥) = 1 − 𝑒−𝑘(𝑥−𝑎)2, 𝑠𝑖 𝑥 > 𝑎



Función Sigmoidad

Esta función Sigmoidal está definida por los limites inferior a, superior b y el valor

m o también llamado punto de inflexión, así a<m<b. El crecimiento es más lento

cuando la distancia a-b es mayor.



32

Gráfico# 7 Función Sigmoidal

0, 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 𝑎

2 [

𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎]

2

, 𝑠𝑖 𝑎 < 𝑥

≤ 𝑚

𝜇𝐴(𝑥)

= 1 − 2 [𝑥 − 𝑏

𝑏 − 𝑎]

2

, 𝑠𝑖 𝑚 < 𝑥

< 𝑏

1, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 𝑏



Función Gaussiana

Esta función es la típica campana de Gauss, mientras más grande es el valor de

k, más estrecha es la campana, está definida por los valores medios m y el

parámetro k>0.

Gráfico# 8 Función Gaussiana


33

𝜇𝐴(𝑥) = 𝑒−𝑘(𝑥−𝑚)2



Función Pseudo-Exponencial

Esta función está definida por el valor medio m y el parámetro k>1. Mientras

mayor es el valor k el crecimiento es más rápido y por lo tanto la campana de

Gauss es más estrecha.

Gráfico# 9 Función pseudo-exponencial

𝜇𝐴(𝑥) =1

1 + 𝑘(𝑥 − 𝑚)2

Elaboración: María Isabel Sánchez León Fuente: www.dma.fi.upm.es



34

VARIABLES Y VALORES LINGÜÍSTICOS

Variables lingüísticas: Las variables lingüísticas son las ideas en que se va a

calificar al universo difuso. Por ejemplo: la altura, la edad, la demanda, acción

del inventario, etc. Se la denomina "lingüística" porque se definirá sus

características usando el lenguaje hablado.

Valores lingüísticos: Los valores lingüísticos son las catalogaciones que se le

dan a cada variable lingüística, Por ejemplo, los valores para la variable

lingüística demanda son: “decrece”, “se mantiene”, “incrementa”.

Es necesario aclarar que cada variable lingüística tendrá una función de

pertenencia asociada.

Gráfico# 10 Variables y Valores lingüísticos



OPERACIONES CON CONJUNTOS DIFUSOS

Las operaciones que se usan en Lógica Difusa tienen el mismo concepto que las

usadas en lógica convencional. Las más usadas son las siguientes:

Unión

Intersección

Negación (Complemento a uno)

Su fórmula se representa en el siguiente gráfico

35

Gráfico# 11

Fórmula de los operadores lógicos



CONTROL LÓGICO DIFUSO

El Control Lógico Difuso (CLD) es una manera de razonamiento que incluye en

los sistemas de automatización representaciones del razonamiento humano.

El CLD se usa para encontrar una buena solución a los problemas, cabe indicar

que en el mundo real no es posible encontrar la solución óptima ya que es difícil

establecer que es lo mejor.

Gráfico# 12 Representación del CLD



Variables de entrada

36

El modelo de CLD debe de incluir en el análisis una o más variables de entrada y

salida, no necesario que la misma cantidad de variables de entrada sean las de

salida.

Pasos para definir los conjuntos necesarios en el análisis del problema

Definir el conjunto universo el mismo que representará a cada variable

lingüística.

Determinar la función de pertenencia con la que se trabajará, las más

común es la función triangular o trapezoidal.

Detallar los niveles que tendrán las variables lingüísticas, se recomiendan

que estos valores estén entre 2 y7.

Especificar que intervalos se usaran para cada valor.

REGLAS SI… Y…ENTONCES

Llamadas también Reglas de producción o Reglas de control, se establecen para

determinar una conclusión, por lo tanto, se tendrán algunas reglas que

posteriormente serán las posibles salidas.

Las reglas de control con la posible salida Cnn se representan en una matriz

rectangular, llamada también tablas de decisión.

CUADRO# 4 Tablas de decisión

B1 . . . Bj Bj+1 . . . Bm

A1 C11 . . . C1j C1j+1 . . . C1m

. .

. .

.

. .

. .

.

37

. .

. .

.

Ai Ci1 . . . Cij Cij+1 . . . Cim


REGLAS DE EVALUACION

Aquí se evalúan todas las reglas de control correspondientes a las entradas del

modelo del CLD, para encontrar el valor designado a la salida.

En el modelo CLD estos resultados deben ser detallados de acuerdo a las

variables lingüísticas correspondientes. Una vez que se hayan analizado los

valores estos deben ser representados en la tabla de decisión.

AGREGACION (RESOLUCION DE CONFLICTOS)

Se denomina agregación o resolución de conflicto a la manera como se designa

que acción de control se debe tomar como resultado en la aplicación de las

reglas de evaluación.

Estas reglas se vuelven a detallar en una tabla de decisión para encontrar el

control de salida. Una vez definido el control de salida (CS) para cada regla se

determinará una función de pertenencia que representa la posible salida.

Esta función de pertenencia representa un conjunto difuso normalizado por lo

que es necesario desdifusificar esta función.

DESDIFUSIFICACION (ELIMINACION DE LA BORROSIDAD)

Desdifusificar es una acción que luego de la resolución de conflictos nos dará

como resultado un solo valor, el mismo que representará la función de

pertenencia.

38

Se puede encontrar muchos métodos para la desdifusificación, entre los cuales

están:

Método de centro de área

Método de media máxima

Método de desdifusificación alto

MATLAB

MATLAB es un lenguaje basado en matrices para el cálculo numérico, se dice

también que es la manera más natural para poder expresar las matemáticas

computacionales.

MATLAB integra lo siguiente:

Análisis numérico

Cálculo matricial

Procesamiento de señales

Gráficos

MATLAB además ofrece funcionalidades especificas denominadas

TOOLBOXES. Los toolboxes trabajan en conjunto con Matlab para resolver

problemas:

Procesamiento de señales

Diseño de sistemas de control

Simulación de sistemas dinámicos

OPERADORES

Los operadores que se utilizan en este lenguaje de programación Matlab.

La coma (,) se utiliza como un carácter de concatenación horizontal,

39

El punto y coma (;) se utiliza como un carácter de concatenación vertical.

El apostrofe (‘) se utiliza para transponer valores o para producir vectores

columna.

Los dos puntos (:) tienen varias funciones en MATLAB. Indican un rango

de valores de un vector.

OPERADORES ARITMÉTICOS

En MATLAB se utilizan los siguientes operadores aritméticos.

La suma (+) y resta (-) y división (/) los cálculos los hacen elemento por

elemento. Los vectores o matrices deben tener las mismas dimensiones.

La multiplicación (*) entre vectores y matrices.

REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA

Es necesario que esté disponible el equipamiento siguiente para los asistentes:

PC o estaciones de trabajo

Un mismo sistema operativo que sea compatible con la última versión de

MATLAB

Unidad de DVD

Software de prueba de MathWorks proporcionado para el curso

previamente instalado

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE MATLAB

Ventajas

Con una adecuada optimización, son rápidos y de alta precisión

40

Vasto soporte Matemático, también la posibilidad de uso de precisión

extendida para los cálculos.

Soporte de funciones ya desarrolladas.

Amplia comunidad, en la web se encuentran foros donde se comparten

experiencias, así como soporte para los usuarios.

Fácil de adquirir, no hay problemas a la hora de interactuar con otros

programadores.

Desventajas

Problemas en la velocidad de respuesta.

El ordenador donde la aplicación será usada necesita MCR (MATLAB

Component Runtime) para que los archivos MATLAB funcionen

correctamente.

Proceso laborioso propenso a cometer errores en la programación de

algoritmos.

Dificultad para interpretar las herramientas debugging y profiling.

SIMULACIÓN

Se define como simulación a la demostración de un proceso por medio de otro

más simple, esto ayudara en el análisis de los sistemas dentro de cada

organización. (SIMERGIA, 2017) afirma:” La simulación es el arte y ciencia de

crear una representación o sistema para los propósitos de experimentación y

evaluación”.

Las simulaciones de procesos son muy importantes para las empresas, por los

siguientes motivos:

Permiten pronosticar o predecir el comportamiento de los sistemas

logísticos, tomando como referencia situaciones reales o simuladas. Por

ejemplo: rupturas de stock, paralizaciones, feriados largos, etc.

La simulación ayuda en el análisis de las posibles alternativas para la

optimización del sistema logístico sin alterar los inventarios. Por ejemplo:

una expansión de la planta de producción.

41

Proporciona a la organización una idea clara de cómo están operando los

sistemas, lo que es necesario para la detección de problemas logísticos.

Además de permitir un análisis y evaluación sobre la situación de la

empresa.

Para el presente estudio se toma como herramienta de simulación el software

XLSTAT.

XLSTAT

Es un complemento de Excel el cual tiene muchas funcionalidades,

concretamente, Xlstat trae un módulo para la visualización de resultados en dos

o tres dimensiones que permite navegar por la imagen para descubrir

tendencias. También cuenta con una herramienta para el análisis de series

temporales, para la regresión por mínimos cuadrados parciales, la regresión por

componentes principales y la regresión clásica. Además de permitir simular

valores los mismos que ayudaran en la Simulación Montecarlo.

Debido a que es rápido, fiable, fácil de instalar y de usar XLSTAT ha crecido

hasta convertirse en uno de los paquetes de software estadísticos más utilizados

en el mercado. Hoy en día, XLSTAT es utilizado por más de 30.000 clientes,

empresas y universidades, grandes y pequeños, en más de 100 países de todo

el mundo. (XLSTAT, 2017).

Este software brinda una prueba gratuita por un mes, especial para proyectos

estudiantiles y para usuarios que deseen conocer el producto.

Compatibilidad

Es compatible con todas las versiones de Excel, desde la versión 2003 a

la versión 2016

Con los sistemas Windows Vista hasta Windows 10.

Con los sistemas MAC basados en Intel y Power PC

Características importantes

42

Fácil de usar

Bien diversificada

Didáctica

Disponible en varios idiomas

Automatizable y programable

RotatorSurvey

Es un software libre diseñado para realizar y analizar todo tipo de encuestas. Es

de gran ayuda para estudiantes e investigadores.

RotatorSurvey está entre los mejores de su clase y se destaca por su facilidad

de uso, variedad de opciones, interfases amigables y control de calidad

exhaustivo. (RotatorSurvey, 2013)

Entre los principales beneficios podemos mencionar

Fácil de usar y aprender

Analiza resultados en tiempo real con el Analizador OLAP.

Exporta tus datos a Excel o SPSS

RESUMEN DE ANÁLISIS BIBLIOMÉTRICO DOCUMENTAL.

CUADRO# 5 Resumen de análisis bibliométrico

Últimos 5 años Años anteriores

Libros y monografías 19 10

Tesis de doctorados 6

Tesis de maestrías 12

Artículos en Revistas referenciadas en

Web of Science, SCOPUS 20

43

Memorias de eventos

Artículos publicados en la web 18

Reportes técnicos y conferencias

Entrevistas personales


ANÁLISIS CRÍTICO DE LA BIBLIOGRAFÍA POR REGIONES

GEOGRÁFICAS Y DENTRO DE CADA REGIÓN

Para la selección de cada bibliografía utilizada se siguió parámetros importantes

que permiten sustentar la investigación realizada. Entre los puntos más

importantes tomados en cuenta están:

Cada referencia esta entre los últimos 5 años (2013 al 2017). Solo en

casos de referencias de autores fundadores de alguna teoría, se

permite que sean de años anteriores.

Las referencias de artículos publicados en la web son de autores

cuyo perfil profesional este relacionado al tema de investigación.

Se permite refencias de páginas web de empresas, ya sen públicas o

privadas, estas deben tener relación con el tema de investigación.

FUNDAMENTACIÓN LEGAL

El presente trabajo de investigación se sustenta legalmente en las siguientes

leyes y normas jurídicas que se detallan a continuación.

TITULO VI

REGIMEN DE DESARROLLO

44

Capítulo cuarto

Soberanía económica

Sección primera

Sistema económico y política económica

Art. 283.- El sistema económico es social y solidario; reconoce al ser humano

como sujeto y fin; propende a una relación dinámica y equilibrada entre

sociedad, Estado y mercado, en armonía con la naturaleza; y tiene por objetivo

garantizar la producción y reproducción de las condiciones materiales e

inmateriales que posibiliten el buen vivir. El sistema económico se integrará por

las formas de organización económica pública, privada, mixta, popular y

solidaria, y las demás que la Constitución determine. La economía popular y

solidaria se regulará de acuerdo con la ley e incluirá a los sectores

cooperativistas, asociativos y comunitarios.

Art. 284.- La política económica tendrá los siguientes objetivos:

1. Asegurar una adecuada distribución del ingreso y de la riqueza

nacional.

2. Incentivar la producción nacional, la productividad y competitividad

sistémicas, la acumulación del conocimiento científico y tecnológico, la

inserción estratégica en la economía mundial y las actividades

productivas complementarias en la integración regional.

3. Asegurar la soberanía alimentaria y energética.

4. Promocionar la incorporación del valor agregado con máxima

eficiencia, dentro de los límites biofísicos de la naturaleza y el respeto a la

vida y a las culturas.

5. Lograr un desarrollo equilibrado del territorio nacional, la integración

entre regiones, en el campo, entre el campo y la ciudad, en lo económico,

social y cultural.

45

6. Impulsar el pleno empleo y valorar todas las formas de trabajo, con

respeto a los derechos laborales.

7. Mantener la estabilidad económica, entendida como el máximo nivel de

producción y empleo sostenible en el tiempo.

8. Propiciar el intercambio justo y complementario de bienes y servicios

en mercados transparentes y eficientes.

9. Impulsar un consumo social y ambientalmente responsable.

Sección séptima

Política comercial

Art. 304.- La política comercial tendrá los siguientes objetivos:

1. Desarrollar, fortalecer y dinamizar los mercados internos a partir del

objetivo estratégico establecido en el Plan Nacional de Desarrollo.

2. Regular, promover y ejecutar las acciones correspondientes para

impulsar la inserción estratégica del país en la economía mundial.

3. Fortalecer el aparato productivo y la producción nacionales.

4. Contribuir a que se garanticen la soberanía alimentaria y energética, y

se reduzcan las desigualdades internas.

5. Impulsar el desarrollo de las economías de escala y del comercio justo.

6. Evitar las prácticas monopólicas y oligopólicas, particularmente en el

sector privado, y otras que afecten el funcionamiento de los mercados.

Capítulo sexto

Trabajo y producción

Sección primera

Formas de organización de la producción y su gestión

46

Art. 319.- Se reconocen diversas formas de organización de la producción en la

economía, entre otras las comunitarias, cooperativas, empresariales públicas o

privadas, asociativas, familiares, domésticas, autónomas y mixtas.

El Estado promoverá las formas de producción que aseguren el buen vivir de la

población y desincentivará aquellas que atenten contra sus derechos o los de la

naturaleza; alentará la producción que satisfaga la demanda interna y garantice

una activa participación del Ecuador en el contexto internacional.

Art. 320.- En las diversas formas de organización de los procesos de producción

se estimulará una gestión participativa, transparente y eficiente.

La producción, en cualquiera de sus formas, se sujetará a principios y normas de

calidad, sostenibilidad, productividad sistémica, valoración del trabajo y eficiencia

económica y social.

TITULO VII

REGIMEN DEL BUEN VIVIR

Capítulo primero

Inclusión y equidad

Sección primera

Educación

Art. 350.- El sistema de educación superior tiene como finalidad la formación

académica y profesional con visión científica y humanista; la investigación

científica y tecnológica; la innovación, promoción, desarrollo y difusión de los

saberes y las culturas; la construcción de soluciones para los problemas del

país, en relación con los objetivos del régimen de desarrollo.

Sección octava

Ciencia, tecnología, innovación y saberes ancestrales

47

Art. 385.- El sistema nacional de ciencia, tecnología, innovación y saberes

ancestrales, en el marco del respeto al ambiente, la naturaleza, la vida, las

culturas y la soberanía, tendrá como finalidad:

1. Generar, adaptar y difundir conocimientos científicos y tecnológicos.

2. Recuperar, fortalecer y potenciar los saberes ancestrales.

3. Desarrollar tecnologías e innovaciones que impulsen la producción nacional,

eleven la eficiencia y productividad, mejoren la calidad de vida y contribuyan a la

realización del buen vivir.

Art. 386.- El sistema comprenderá programas, políticas, recursos, acciones, e

incorporará a instituciones del Estado, universidades y escuelas politécnicas,

institutos de investigación públicos y particulares, empresas públicas y privadas,

organismos no gubernamentales y personas naturales o jurídicas, en tanto

realizan actividades de investigación, desarrollo tecnológico, innovación y

aquellas ligadas a los saberes ancestrales. El Estado, a través del organismo

competente, coordinará el sistema, establecerá los objetivos y políticas, de

conformidad con el Plan Nacional de Desarrollo, con la participación de los

actores que lo conforman.

Art. 387.- Será responsabilidad del Estado:

1. Facilitar e impulsar la incorporación a la sociedad del conocimiento para

alcanzar los objetivos del régimen de desarrollo.

2. Promover la generación y producción de conocimiento, fomentar la

investigación científica y tecnológica, y potenciar los saberes ancestrales, para

así contribuir a la realización del buen vivir, al sumak kawsay.

3. Asegurar la difusión y el acceso a los conocimientos científicos y tecnológicos,

el usufructo de sus descubrimientos y hallazgos en el marco de lo establecido en

la Constitución y la Ley.

4. Garantizar la libertad de creación e investigación en el marco del respeto a la

ética, la naturaleza, el ambiente, y el rescate de los conocimientos ancestrales.

5. Reconocer la condición de investigador de acuerdo con la Ley.

48

Art. 388.- El Estado destinará los recursos necesarios para la investigación

científica, el desarrollo tecnológico, la innovación, la formación científica, la

recuperación y desarrollo de saberes ancestrales y la difusión del conocimiento.

Un porcentaje de estos recursos se destinará a financiar proyectos mediante

fondos concursables. Las organizaciones que reciban fondos públicos estarán

sujetas a la rendición de cuentas y al control estatal respectivo.

Entre los artículos que guardan relación con lo establecido en la Ley Ogánica de

Educación Superior se encuentran los siguientes:

LEY ORGANICA DE EDUCACION SUPERIOR

CAPITULO V

DE LA TIPOLOGIA

Art. 19.- De la nómina de graduados y la notificación a la Secretaría Nacional de

Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación.- Las instituciones de

educación superior notificarán obligatoriamente a la SENESCYT la nómina de

los graduados y las especificaciones de los títulos que expida, en un plazo no

mayor de treinta días contados a partir de la fecha de graduación. Una vez

verificada la consistencia de la información proporcionada por las instituciones

de educación superior, la nómina de graduados será parte del SNIESE y este

será el único medio oficial a través del cual se verificará el reconocimiento y

validez del título en el Ecuador. La SENESCYT emitirá certificados impresos

únicamente cuando sean requeridos para uso en el extranjero o para fines

judiciales. El título emitido por cualquier Universidad o Instituto de Educación

Superior existente en el Ecuador no requerirá validación alguna, ni del CES ni

del SENESCYT. Para verificar la veracidad de la información proporcionada por

las instituciones de educación superior, la SENESCYT implementará procesos

de auditoría cuyos informes serán presentados al CES para que tome las

medidas pertinentes.

Art. 22.- De los trabajos realizados por investigadores y expertos nacionales y

extranjeros.- La SENESCYT establecerá la normativa para que los proyectos de

49

investigación realizados por investigadores nacionales o extranjeros sean parte

del SNIESE para garantizar el acceso público a dichas investigaciones.

La investigación se respalda legalmente en la Ley de Propiedad Intelectual

detallada a continuación:

LEY DE PROPIEDAD INTELECTUAL

Libro I

Título I: De los Derechos de Autor y Derechos Conexos

Art. 4. Se reconocen y garantizan los derechos de los autores y los derechos de

los demás titulares sobre sus obras.

Art. 6. El derecho de autor es independiente, compatible y acumulable con: La

propiedad y otros derechos que tengan por objeto la cosa material a la que esté

incorporada la obra; los derechos de propiedad industrial que puedan existir

sobre la obra; y, los otros derechos de propiedad intelectual reconocidos por la

ley.

Art. 12. Se presume autor o titular de una obra, salvo prueba en contrario, a la

persona cuyo nombre, seudónimo, iniciales, sigla o cualquier otro signo que lo

identifique aparezca indicado en la obra.

HIPÓTESIS

¿Pueden las pymes mejorar la gestión de inventarios y proyectar el

coimportamiento de la demanda mediante la utilización de Lógica Difusa y

simulación Montecarlo?

VARIABLES

Las variables que intervienen son las siguientes:

Variable Independiente: Estudio de los factores que intervienen en la gestión de

inventarios.

50

Variable Dependiente: Análisis mediante Lógica Difusa y simulación Montecarlo.

CUADRO# 6 Matriz de operacionalización de variables

Variables Dimensiones Indicadores Técnicas y/o Instrumentos

V. I.

Estudio de los factores que intervienen en la gestión de inventarios.

Pymes dedicadas a la actividad comercial

Pymes con actividad comercial

Textos seleccionados

Resúmenes de textos seleccionados.

Departamento logístico

Inventario inicial

Punto de pedido

Inventario de seguridad

Referencias bibliográficas sobre lectura general y de lectura especializada.

51

Banco de datos

V.D.

Análisis mediante lógica difusa y simulación Montecarlo.

Diseño del modelo difuso

Variables difusas Bibliografía especializada, consulta a expertos.

Simulación por medio del método Montecarlo

Determinación de la distribución de probabilidades, generación de números al azar para la simulación

Base de datos, encuestas

Elaboración: María Sánchez León Fuente: Datos de la investigación

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

La modalidad o diseño de investigación es la manera en que el investigador

responde a la problemática o comprueba la hipótesis de la investigación. “El

52

diseño de la investigación es la estrategia general que adopta el investigador

para responder al problema planteado.” (Arias, 2012, pág. 26).

El desarrollo de este proyecto contiene un 70% investigación y un 30% de

estudio de campo siendo necesario definir las dos modalidades de investigación.

Bibliográfica: Tambien llamada documental, es el proceso de búsqueda

que utiliza el investigador para comprobar la hipótesis planteada

utilizando fuentes impresas, bibliografías, análisis de documentos. (Arias,

2012) afirma: “La investigación documental es un proceso basado en la

búsqueda, recuperación, análisis, critica e interpretación de datos

secundarios, es decir, los obtenidos y registrados por otros

investigadores en fuentes documentales: impresas, audiovisuales o

electrónicas” (p.27).

De Campo: La investigación de campo se basa en la recolección de

información de forma directa con el objeto de la investigación, “Consiste

en la recolección de datos directamente de los sujetos investigados, o de

la realidad donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar variable

alguna, es decir, el investigador obtiene la información pero no altera las

condiciones existentes” (Arias, 2012, pág. 31).

Tipo de investigación

Para el desarrollo del presente trabajo se utilizó los tipos de investigación que se

detallan:

Explorativas.- Se escogio ya que el tema escogido ha sido poco

analizado en nuestro país y el resultado ayudará en la resolución de

futuros problemas.

53

Correlacionales.- Debido a que se necesita datos históricos del

comportamiento de la demanda para pronosticar la conducta a futuro de

dicha variable.

Explicativas.- Apoya la respuesta a la hipótesis recomendando el uso del

modelo Montecarlo Difuso para la planificación de los inventarios.

A continuación se puntualizan conceptos de los tres tipos de investigación:

Exploratorias.- Usando esta investigación se pretende descubrir nuevas

ideas, conociendo los problemas de forma exacta. Así, el objetivo

principal es el descubrimiento de ideas y conocimientos. Esto proporciona

al investigador la oportunidad de identificar los problemas y

oportunidades de forma precisa, incuyendo la definición de sus variables

(Mas Ruíz, 2012).

Correlacionales.- Esta investigación busca determinar el

comportamiento de las variables teniendo como base datos históricos de

otras variable, para esto utilizará métodos numéricos y estadisticos.

(Arias, 2012) afirma: “Su finalidad es determinar el grado de relación o

asociación existente entre dos o más variables. En estos estudios,

primero se miden las variables y luego, mediante pruebas de hipótesis

correlacionales y la aplicación de técnicas estadísticas, se estima la

correlación” (p.25).

Explicativas.- Con esta investigación se comprobara la hipótesis,

determinando las causas y efectos. Asi, la investigación explicativa busca

responder el porqué de los hechos mediante el establecimiento de las

relaciones causa-efecto. Los estudios explicativos se ocupan tanto de la

determinación de las causas, como de los efectos, utilizando para esto la

prueba de la hipótesis. Las conclusiones o resultados, corresponden al

nivel más profundo de conocimientos (Arias, 2012).

54

MÉTODOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN

Los métodos empleados en esta investigación son:

Hipótetico-deductiva.- Partiendo de la obsevación del problema, que es el

mal manejo de los inventarios, se desarrolla la hipótesis. La respuesta de

la misma deducirá una solución al problema.

Modelación.- El resultado de esta investigación será el modelo

Simulación Montecarlo Difuso, que permite analizar la mayor

problemática de las Pymes en Ecuador el cual es, el mal manejo de los

inventarios.

La técnica empleada es la encuesta, cuyo objetivo es conocer la percepción de

los principales involucrados en la planificación de inventarios.

Para una mayor compresión del lector a continuación se detallan los conceptos

de los métodos y técnicas empleados:

Método hipotético deductivo.- Con este método partiendo del análisis de

la hipótesis se busca dar solución al problema planteado. “Se aplica para

obtener predicciones a partir de una teoría. Si los supuestos son

verdaderos, y la teoría es verdadera, el razonamiento deductivo

necesariamente debe llegar a conclusiones verdaderas” (Anzil, 2017).

Metodo de la modelación.- El resultado de una investigación es un

modelo o técnica que ayuda a la solución de un problema. “La

modelación es el proceso mediante el cual se crea una representación o

modelo para investigar la realidad” (Pérez, 1996).

Encuesta.- La encuesta ayuda al investigador a tener una mejor idea

sobre el problema, además de comprobar la necesidad de una solución.

(Grande Esteban & Abascal Férnadez, 2017) (Grande Esteban & Abascal

Férnadez, 2017) afirman: “La encuesta es una técnica de recogida de

55

informacion que consiste en la formulación de preguntas a las personas

que deben responderlas sobre la base de un cuestionario” (p.146).

MEDIDAS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Definidos los valores de las variables de la investigación, se realiza un análisis

descriptivo de las mismas, mediante Lógica Difusa cuyas variables cualitativas

se expresan por medio de una tabla de frecuencias, y las variables cuantitativas

a través de un análisis que incluye fórmulas de estadísticas descriptiva, las

primeras reflejdas en porcentajes y las segundas en valores numéricos. (Pita

Férnandez & Pértega Díaz, 2001)

A continuación se detallan los términos usados para el análisis de las variables

cuantitativas segun (Rodriguez Ojeda, 2014).

Medidas de tendencia central

Media muestral

Mediana muestral

Moda muestral

Medidas de posición

Cuartiles

Deciles

Percentiles

Medidas de dispersión

Varianza muestral

Desviación estadar muestral

Rango

56

Coeficiente de variación

A continuación se explican cada uno de estos conceptos.

Medidas de tendencia central.- Tambien conocidas como medidas de

centralización, estas medidas ayudaran a indicar en torno a que se

agrupan los datos.

Media muestral.- Es el promedio aritmético simple de una

muestra de n datos. La fórmula es la siguiente:

�̅� =𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋𝑛

𝑛=

1

𝑛∑ 𝑋𝑖

𝑛

𝑖−1

(7)

En algunos casos se puede encontrar que un valor muy elevado

distorsiona el resultado de la media, para esto, una de las

estrategias es descartar algún dato mas grande o mas pequeño

antes de realizar el cálculo. Este porcentaje puede ser un 5% o

10% a esto se lo denomina media cortada.

Mediana muestral.- Es el valor ubicado en el centro de los

datos. La formula es la siguiente:

𝑋(

𝑛+12

), Si n es impar

(8) �̃� = 1

2(𝑋

(𝑛2

)+ 𝑋

(𝑛2

+1)),

Si n es par

Moda muestral.- Es el valor que mas veces se repite, su

símbolo es Mo

Medidas de posición.- Son valores que distribuyen los datos ordenados

de la muestra en grupos aproximados con el fin de resaltar la ubicación,

en forma general estos de denominan cuantiles.

57

Cuartiles.- Son números que dividen a los datos de la muestra

en grupos de tamaño aproximadamente de 25%.

Primer Cuartil (Q1) = 25% de los datos.

Segundo Cuartil (Q2) = 50% de los datos.

Tercer Cuartil (Q3) = 75% de los datos.

Deciles.- Son números que dividen a los datos de la muestra

en tamaño aproximado de 10%.

Primer Decil (D1) = 10% de los datos.

Segundo Decil (D2) = 20% de los datos.

Así sucesivamente.

Percentiles.- Tambien llamados porcentiles, dividen a los datos

de la muestra en grupos de tamaño aproximado de 1%.

Primer Percentil (P1) = 1% de los datos.

Segundo Percentil (P2) = 2% de los datos.

Así sucesivamente.

Medidas de dispersión.- Son números que brindan información adicional

acerca del comportamiento de los datos.

Varianza muestral.- Esta medida cuantifica el valor de los

datos con respecto a la media muestral.

𝑆2 =∑ (𝑋𝑖 − �̅�)2𝑁

𝑖=1

𝑛 − 1 Fórmula para calcular la varianza

(9)

𝑆2 = 𝑛 ∑ 𝑋𝑖

2 − (∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 )2𝑛

𝑖=1

𝑛(𝑛 − 1)

Fórmula alternativa para calcular la

varianza

58

Desviación estándar muestral.- Es la raíz cuadrada positiva de

la varianza. La desviación estándar muestral también llamada

desviación típica . La fórmula es:

𝑆 = +√𝑆2 (10)

Rango.- Es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor

de los datos de la muestra. Su fórmula es:

𝑅 = 𝑋𝑛 − 𝑋1 (11)

Coeficiente de variación.- Es un valor que se usa para comparar la

variabilidad de los datos de diferentes grupos. La fórmula es:

𝑉 =𝑆

𝑋

(12)

Distribución para probabilidades continuas

El objetivo es obtener una fórmula matemática 𝑓(𝑥) para determina valores de

probabilidad de la variable aleatoria X.

Distribución uniforme contínua.- Este modelo corresponde a una variable

contínua cuyos valores tienen igual valor de probabilidad en un intervalo

especificado para la variable.

Gráfico# 13 Distribucion uniforme continua

59

Sea

X: Variable aleatoria continua

a, b son los parámetros para este modelo

1

𝑏 − 𝑎, 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑓(𝑥) =

0, Para otro x


Distribución normal.- Es utilizada para describir el comportamiento

aleatorio de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también

realizados por humanos.

Gráfico# 14 Distribucion normal

Sea

X: Variable aleatoria continua con media µ y

varianza 𝜎2

𝑓(𝑥) =

1

𝜎√2𝜋𝑒

−1

2(

𝑋−𝜇

𝜎)

2

, ∞ < 𝑋 + ∞


60

POBLACIÓN Y MUESTRA

Población

Se define como población al conjunto finito de personas u objetos los cuales

poseen características comunes. (López, 2014) indica: “Población. Es el conjunto

de personas u objetos de los que se desea conocer algo en una investigación”

(p.69).

Muestra

La muestra es el subconjunto de la población que recoje las características mas

importantes del mismo. “Es un subconjunto o parte del universo o población en

que se lleva a cabo la investigación. Hay procedimientos para obtener la

cantidad de los componentes de la muestra como fórmulas, lógica y otros”

(López, 2014, pág. 69)

Entre los aspectos a considerar para elegir el tamaño de muestra, se encuentran

los siguientes:

Lógica del investigador.- Se toma en cuenta el raciocinio del investigador

para elegir la muestra; lo óptimo es no escoger menos del 30% de la

población. Es decir, si se tiene una población de 100 individuos se debe

seleccionar minimo 30, que corresponde al 30%; en caso de contar con

una población de 80000 individuos con seleccionar el 1% que son 800 es

suficiente para el análisis.

Parámetro y estimador.- El parámetro es la cualidad de la población que

se esta investigando, por otro lado, el estimador es la función que se usa

para medirlos. “El parámetro se refiere a la característica de la población

que es objeto de estudio y el estimador es la función de la muestra que

se usa para medirlo” (Torres & Salazar, 2006, pág. 9).

61

Error muestral y nivel de confianza.- El margen de error evidencia el

grado de precisión que tiene la investigación. (López, 2014) refiere que si

se usa un margen de error del 5%, Quiere decir que los resultados

obtenidos en la muestra van a tener una precisión de +-5%.

El nivel deconfianza es la posibilidad que la estimación se ajuste a la

realidad. (Torres & Salazar, 2006) indican que el nivel de confianza es la

probabilidad que la estimación caiga dentro de un intervalo determinado,

el mismo que esta basado en el estimador, además que capte el valor

verdadero del parámetro a medir.

Valor aproximado del parámetro.- Tambien llamada probabilidad de éxito,

es un porcentaje aproximado de lo que se desea medir. (Torres &

Salazar, 2006) señalan que este parámetro se puede obtener de dos

manera: 1) analizando estudios pilotos previos. 2) Cuando no se tiene

dicho valor se utiliza 𝑝 = 0.5 (50%).

Para seleccionar el tamaño de la muestra se puede utilizar cualquiera de las

siguientes formulas:

Desconociendo el tamaño de la población

𝑛 =𝑍𝑎

2 × 𝑝 × 𝑞

𝑑2 (3)

Donde;

Z = nivel de confianza,

p = probabilidad de éxito, o proporción esperada

q = probabilidad de fracaso

d = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)

62

Conociendo el tamaño de la población

𝑛 =𝑁 × 𝑍𝑎

2 × 𝑝 × 𝑞

𝑑2 × (𝑁 − 1) + 𝑍𝑎2 × 𝑝 × 𝑞

(4)

Donde;

N = tamaño de la población

Z = nivel de confianza,

p = probabilidad de éxito, o proporción esperada

q = probabilidad de fracaso

d = precisión (Error máximo admisible en términos de proporción)

Muestreo

Es la técnica que se usa para seleccionar los componentes de una muestra en

relación al total de la población. Asi, un estudio muestral permite que el estudio

se realice en un menor tiempo, se reflejan menos gastos, posibilta profundizar el

análisis de las variables además de tener un mejor control de las mismas (López,

2014).

Tipo de muestreo

Aleatorio Simple.- Este tipo de muestreo se caracteriza porque cada

unidad de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.

Se basa en la teoría estadística, es decir existen paquetes informáticos

para analizar estos datos. (López, 2014) señala que también se conoce

se lo conoce como rifa, sorteo o tómbola, entre las desventajas

encontramos:

a) Solo es aplicable a una población pequeña.

b) Se necesita de antemano un listado completo de la población.

Sistémico.- Se utiliza cuando la población esta ordenada y sigue una

tendencia conocida, este tipo de muestreo es menos costoso y se

63

necesita menos tiempo que los otros. Asi, cuando el tamaño de la

población es grande y la tabla de números aleatorios no es suficiente

para contar dicha población; otro caso en el que se usa es cuando la

población es pequeña y este muestreo facilita la identificación de los

componentes de la muestra utilizando un intervalo numérico (López,

2014).

La fórmula para calcular el intervalo numérico es

𝑛𝑁⁄ (5)

Donde;

n = Muestra

N = Total de la población

Estratificado.- Con este tipo de muestreo se divide a la población a

subgrupos o estratos, según ciertas variables de interés. Asi, Se divide la

población debido a que las variables que se estudian presentar cierta

variabilidad o distribución conocida que es necesaria para extraer la

muestra (López, 2014). Cuando ya se haya calculado el tamaño muestral

propiado, se divide de manera proporcional entre los distintos estratos

definidos con una simple regla de tres.

Conglomerados.- Este tipo de muestreo es utilizado cuando la población

es muy grande y dispersa, no es necesaria una lista detallada de la

población. Asi, se la denomina conglomerado porque la población es

agrupada en conjuntos, manzanos, bloques, áreas, zonas, etc. La

diferencia con el estratificado es que con este muestreo se agrupan las

variables según lo que se investiga, además de identificar exactamente la

población (López, 2014). Tambien es conocido como racimos.

64

VARIABLES

Las variables se pueden clasificar deacuerdo a las funciones, características o

propiedades que tienen dentro de la investigación. Se pueden dividir en como se

observan: cuantitativas y cualitativas.

Cuantitativas.- Son aquellas que se pueden medir. Asi, las variables

cuantitativas son las que presentan ciertos grados o intensidad, además

de tener un carácter numérico o cuantitativo, por ejemplo el nivel de

ingresos, diserción escolar, etc (Cauas, 2015). Estas variables se pueden

dividir en:

a) Discretas.- Toman valores enteros.

b) Continuas.- Toman cualquier valor ques e encuentre en un

intervalo de recta.

Cualitativas.- Son las variables que no se pueden medir. Asi, se

denominan cualitativas aquellas variables que tienen un carácter

cualitativo o también no susceptible de medición numérica, por ejemplo el

sexo (hombre o mujer), etc (Cauas, 2015).

En el año 2015, en Ecuador se encuentran registradas cerca de 76746

pequeñas y medianas empresas, esto según registros oficiales del INEN.

65

CUADRO# 7 Número de empresas por tamaño de empresa

Numero de Empresas por Tamaño de Empresa

Tamaño de Empresa 2012 2013 2014 2015

Microempresa 665670 730149 760561 764034

Pequeña empresa 59400 61784 65085 63480

Mediana empresa A 7103 7583 7947 7909

Mediana empresa B 4862 5244 5635 5357

Grande empresa 3590 3886 4224 4219


Como parte de este trabajo de investigación, se ha considerado la opinión de

expertos en el área de inventarios, para lo cual se tomó como población a 30

expertos de diferentes áreas y departamentos; en vista que la población es

pequeña, se consideró como muestra el mismo tamaño de la población. En los

mismos textos se considera que a partir de 30 elementos es una población

normal.

De acuerdo a (Rodriguez, Hernandez, & Jimenez, 2013) “Se considera una

población de la que se extraen muestras de tamaño n>30 y de la que se conoce

que la proporción de individuos que presentan una determinada característica es

igual población”.

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS

Se realizaron siete preguntas mediante encuesta dirigida expresamente a los

involucrados en la gestión de inventarios, cuyos resultados se demuestran a

continuación mediante cuadros y gráficos.

66

DESCRIPCION DE VARIABLES

Tabla de variables Cualitativas.

Las variables utilizadas en la encuesta permitieron determinar el peso en la

distribución de barras y el análisis mostrado en los cuadros siguientes:

CUADRO# 8 Variables Cualitativas I

DESCRIPCION VALOR

Excelente trabajo 5

Buen Trabajo 4

Faltan pocos detalles 3

Trabajo inconcluso 2

Pesimo trabajo 1


CUADRO# 9 Variables Cualitativas II

DESCRIPCION VALOR

Totalmente de acuerdo 5

Parcialmente de acuerdo 4

Indiferente 3

Parcialmente en desacuerdo 2

Totalmente en desacuerdo 1


67

Población usada en la encuesta

CUADRO# 10 Población de la encuesta

Variable Frecuenci

a

Porcentaj

e

Porcentaje

acumulado

Administrador local 4 13,33 13,33 5

Comprador 10 33,33 46,67 4

Encargado de bodega 5 16,67 63,33 3

Secretaria local 5 16,67 80,00 2

Personal de bodega 6 20,00 100,00 1

TOTAL 30 100,00


Gráfico# 15

Representación de Población


La encuesta fue mayormente aplicada al personal de Compras de la empresa, ya

que estos son los que están mas relacionados con el reabastecimiento junto al

dueño de la organización.

4 10 5 5 613,33

33,33

16,67 16,67 20,00

0

10

20

30

40

50

Cargo dentro de la empresa

Frecuencia Porcentaje

68

Pregunta 1 ¿ Cómo considera usted las acciones que toma la empresa para el

reaprovisionamiento de inventario?

CUADRO# 11 Pregunta 1

Variable Frecuencia Porcentaje Porcentaje acumulado

Excelente trabajo 0 0.00 0.00 5

Buen trabajo 5 16.67 16.67 4

Regular trabajo 16 53.33 70.00 3

Trabajo inconcluso 9 30.00 0.00 2

Pésimo trabajo 0 0.00 0.00 1

TOTAL 30 100.00


Gráfico# 16 Pregunta 1


Análisis: El gráfico demuestra que un 16.67% considera como “Buen Trabajo”,

las actividades que se están realizando dentro de la empresa, mientras tanto un

53.33% lo considera como trabajo regular y un 30% cree que el trabajo es

0 516

900,00

16,67

53,33

30,00

0,000

10

20

30

40

50

60

70

80

Excelente trabajo Buen trabajo Regular trabajo Trabajoinconcluso

Pésimo trabajo

Accion actual de reaprovisionamiento


69

inconcluso; estos valores reflejan la necesidad de un modelo que permita

mejorar el reaprovisionamiento de inventarios.

Pregunta 2 ¿Esta usted de acuerdo que la falta de conocimiento de la cantidad

con que se inicia el inventario genera un incorrecto reaprovisionamiento de

inventario?


Variable Frecuencia Porcentaje Porcentaje

acumulado

Totalmente de acuerdo 17 56,67 56,67 5

Parcialmente de acuerdo 10 33,33 90,00 4

Indiferente 3 10,00 100,00 3

No sabe 0 0,00 2

No contesta 0 0,00 1

TOTAL 30 100,00




Análisis: El gráfico indica que un 56.67% esta totalmente de acuerdo en que

necesita saber la cantidad de inventario con que se empieza para reabastecerse,

17; 57%10; 33%

3; 10%0; 0%0; 0%

Falta de Inventario Inicial

Totalmente de acuerdo

Parcialmente de acuerdo

Indiferente

No sabe

No Contesta

70

mientras un 33.33% señala estar parcialmente de acuerdo, por otro lado en 10%

le es indiferente este valor.

Pregunta 3 ¿ Cree usted que es necesario establecer un Valor Mínimo para la

generación de pedidos suficientes dentro de la empresa?



acumulado



Indiferente 4 13,33 100,00 3

No sabe 0 0,00 2

No contesta 0 0,00 1

TOTAL 30 100,00




0%

50%

100%

Frecuencia

Porcentaje

1653,33

1033,33

Stock Minimo

Totalmente de acuerdo Parcialmente de acuerdo

Indiferente No sabe

No contesta

71

Análisis: Como se puede observar el 53,33% de los encuestados contestó estar

de acuerdo al indicar que hace falta la utilzacion de un valor minimo para el

reaprovisionamiento, un 33.33% señaló estar parcialmente de acuerdo, mientras

que un 13.33% le es indiferente.

Pregunta 4 ¿ Considera usted necesario establecer un Stock de seguridad para

controlar el desbalance por cambios impredecibles de la demanda?



acumulado



Indiferente 6 20,00 100,00 3

Parcialmente en desacuerdo 0 0,00 2

Totalmente en desacuerdo 0 0,00 1

TOTAL 30 100,00




16

8

6

0

0

53,33

26,67

20,00

0,00

0,00

0 10 20 30 40 50 60



Indiferente

Parcialmente en desacuerdo

Totalmente en desacuerdo

Stock de Seguridad

Porcentaje Frecuencia

72

Análisis: El gráfico demuestra el 53.33% de encuestados esta totalmente

deacuerdo para fijar un stock de seguridad en los inventarios. Un 26.67% señala

estar parcialmente deacuerdo, además un 20% le es indiferente este valor.

Pregunta 5 ¿ Cree usted necesario una gestión de inventarios dentro de la

empresa para el correcto reaprovisionamiento de mercadería?



acumulado



Indiferente 0 0,00 100,00 3



TOTAL 30 100,00




Observando el gráfico, podemos señalar que la mayor parte de la población, es

decir, un 83.33% indica estar totalmente deacuerdo en mencionar que hace falta

una correcta gestión de inventarios. Por otro lado un 16.67% esta parcialmente

255 0 0 0

83,33

16,670,00 0,00 0,000

20

40

60

80

100

120

Totalmente deacuerdo

Parcialmente deacuerdo

Indiferente Parcialmente endesacuerdo

Totalmente endesacuerdo

Gestión de inventarios


73

deacuerdo, es decir están conformene con la gestión que actualmente se lleva la

planificación de inventarios.

Pregunta 6 ¿ Considera usted que el desbalance de inventario influye en un

desequilibrio en la generación de las órdenes de compra?



acumulado



Indiferente 0 0,00 100,00 3



TOTAL 30 100,00




Con esta pregunta podemos definir que el total de la población 100% esta

deacuerdo en indicar que el desbalance en los inventarios influye directamente

30

0 0 0 0

100,00

0,00 0,00 0,00 0,000

20

40

60

80

100

120

140

Totalmente deacuerdo

Parcialmente deacuerdo

Indiferente Parcialmente endesacuerdo

Totalmente endesacuerdo

DESBALANCE DE INVENTARIO


74

en una mala gestión al momento de generar las ordenes de compra al

proveedor.

El resultado de aplicar la encuesta nos ayuda a comprobar la necesidad de un

modelo de gestión de inventarios y a la vez tener un control de los costos que

afectaran a la empresa.

ANÁLISIS DE LOS DATOS

APLICACIÓN DEL MODELO MONTECARLO DIFUSO PARA

GESTIÓN DE INVENTARIOS

Como ejemplo para el análisis Montecarlo Difuso, se consideraron las ventas del

producto “Jarro Bia Amarrillo”, correspondiente a una empresa dedicada a la

compra y venta de productos terminados. Para la comprobación se utilizó el

Modelo de Costo por Faltante correspondiente al sistema de revisión continua de

los inventarios probabilísticos con demanda independiente.

Se definió como variables de entrada: la demanda aleatoria, órdenes al

proveedor y stock inicial; como variable de salida se considero acciones a tomar.

Cada variable de entrada tiene tres niveles en tanto que la variable de salida

tiene seis niveles, en cada variable se definió el dominio de trabajo y la función

de pertenencia acompañada de su respectivo gráfico. Luego se procedió a la

elaboración de las reglas inferenciales con la respectiva tabla de decisión.

Detalle del producto objeto de análisis

El producto escogido para el desarrollo de esta investigación es jarro bia amarillo

producto con mayores ventas en el año 2016, el mismo que fue de mucha ayuda

para la estudio de esta investigación, cuyas características se detallan a

contiunuación.

El producto jarro bia amarillo tiene un costo por ordenar de $1,87, un costo por

faltante de $0.90, y un costo por mantener el inventario de $0,87. La caja tiene

75

36 unidades; se establece como stock minimo una caja, y como stock máximo

dos cajas.

Aplicación del modelo control lógico difuso

De lo explicado anteriormente se deduce que el no tener un control de inventario

puede provocar un gasto excesivo por almacenaje, como solución a este

problema se propone un modelo que permita optimizar y controlar los

inventarios. como lo es la Lógica Difusa y Simulación Montecarlo; para el análisis

difuso fue necesario la definición de variables lingüística con sus respectivas

funciones de pertenencia que dieron como resultado el modelo Control Lógico

Difuso (CLD) el mismo que aplicado a los inventarios dió una aproximación de la

cantidad de inventario necesaria, este valor no será el mas óptimo pero si el mas

probable. Se definen las siguientes variables:

Variables de entrada

Demanda Aleatoria:

Decrece DAD

Se Mantiene DAM

Aumenta DAA

Ordenes al proveedor

No pide OPP

Pedido Normal OPN

Pide Mucho OPM

Inventario Inicial

Baja IIB

Adecuada IIA

Elevada IIE

76

Variable de salida

Respuesta Inventario

Reaprovisionamiento grande RG

Reaprovisionamiento medio RM

Reaprovisionamiento pequeño

RP

Según lo indicado para el modelo CLD es necesario definir el dominio de trabajo

para cada variable, por lo tanto se tiene lo siguiente.

Dominio de trabajo para variable de entrada Demanda Aleatoria

Para la definición del dominio de trabajo de esta variable se escogio las ventas

de los cuatro primeros meses del año 2016.

77

CUADRO# 17 Reporte de ventas de jarro bia amarillo

Ventas correspondientes año 2016

Día Enero Febrero Marzo Abril

01 1 7 3 33

02 36 1 43

03 37 10 45

04 27 5 4 18

05 12 3 19 16

06 28 7 23 20

07 16 9 14 25

08 16 1 15 19

09 6 17 28

10 15 5 14 20

11 4 3 28 21

12 5 5 25 11

13 11 2 23 17

14 2 7 11 16

15 5 3 44 20

16 23 2 28 21

17 18 7 18 32

18 9 6 7 19

19 6 2 24 17

20 9 3 40 21

21 6 2 19 14

22 3 18 9

23 8 4 12 24

24 8 29 35

25 7 1 26 20

26 5 3 19 27

27 8 4 43 11

28 6 3 23 10

29 3 2 25 13

30 3 17 32


En el capitulo 2 se explico como trabajar con quartiles, el análisis se encuentra

en el anexo 1, tenemos los siguientes valores:

78

Cuartil uno Q1, correspondiente al 25% de los datos menores o iguales al

valor Q1=5.

Cuartil dos Q2, correspondiente a la mediana es decir al 50% de los

datos menores o iguales a Q1=12.

Cuartil tres Q3, correspondiente al 75% de los datos menores o iguales a

Q1=21.

Se presenta el gráfico de la función de pertenencia de la variable de entrada

Demanda Aleatoria.

Gráfico# 22 Función de pertenencia variable Demanda Aleatoria


Función de pertenencia de la variable Demanda Aleatoria.

1, 0 ≤ 𝑤 ≤ 5

𝜇𝐷𝐴𝐷(𝑤) = 12 − 𝑤

7 5 ≤ 𝑤 ≤ 12

𝑥 − 5

7

5 ≤ 𝑤 ≤ 12

𝜇𝐷𝐴𝑀(𝑤) = 21 − 𝑤

9

12 ≤ 𝑤 ≤ 21

79

𝜇𝐷𝐴𝐴(𝑤) = 𝑤 − 12

9

12 ≤ 𝑤 ≤ 21

1 21 ≤ 𝑤 ≤ 45

Dominio de trabajo para variable de entrada Ordenes al proveedor

Mediante la investigación se determinó que, para considerar una orden de

compra como baja o pequeña esta, luego de todo un análisis que involucra al

stock minimo, stock disponible y la necesidad de reaprovisionamiento, debe ser

igual a 36 unidades. Cuando se genera una orden de 54 unidades se la

considera como normal, pero cuando se genera por el doble de la UC esta es

considerada como excesiva. Lo máximo que se debe llegar a pedir es 90

unidades


Ordenes al proveedor.

Gráfico# 23 Función de pertenencia variable Ordenes Proveedor


Función de pertenencia de la variable Ordenes al Proveedor

1, 0 ≤ 𝑥 ≤ 36

𝜇𝑂𝑃𝑃(𝑥) = 54 − 𝑥

18 36 ≤ 𝑥 ≤ 54

80

𝑥 − 36

18

36 ≤ 𝑥 ≤ 54

𝜇𝑂𝑃𝑁(𝑥) = 72 − 𝑥

18

54 ≤ 𝑥 ≤ 72

𝜇𝑂𝑃𝑀(𝑥) = 𝑥 − 54

18

54 ≤ 𝑥 ≤ 72

1 72 ≤ 𝑥 ≤ 90

Dominio de trabajo para variable de entrada Stock Inicial

Luego de la investigación realizada al producto estudiado, nos indican que se

considera como inventario inicial bajo cuando este es menor al stock mínimo, es

adecuado cuando es igual al stock mínimo y es elevada cuando es mayor al

stock máximo. Para este análisis se señala que el stock mínimo es igual a la UC

y el stock máximo es el doble de la UC.


Stock Inicial.

Gráfico# 24 Función de pertenencia variable Stock Inicial


81

Función de pertenencia de la variable Stock Inicial

1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 18

𝜇𝐼𝐼𝐵(𝑦) = 36 − 𝑦

18 18 ≤ 𝑦 ≤ 36

𝑦 − 18

18

18 ≤ 𝑦 ≤ 36

𝜇𝐼𝐼𝐴(𝑦) = 72 − 𝑥

36

36 ≤ 𝑦 ≤ 72

𝜇𝐼𝐼𝐸(𝑦) = 𝑦 − 36

36

36 ≤ 𝑦 ≤ 72

1 72 ≤ 𝑦 ≤ 108

Dominio de trabajo para variable de salida Respuesta Inventario

El dominio de trabajo para la variable de salida esta dado por fraccciones de la

UC y según el estudio se representa por los siguientes valores.

CUADRO# 18

Rangos de la función de pertenencia corrspondiente a la variable de salida.

RP-reaprovisionamiento pequeño 18

RM- reaprovisionamiento medio 36

RG-reaprovisionamiento grande 72


82

Se presenta el gráfico de la función de pertenencia de la variable de salida

Respuesta Inventario.

Gráfico# 25 Función de pertenencia variable Respuesta Inventario


Función de pertenencia de la variable Respuesta Inventario

𝑧

18 0 ≤ 𝑧 ≤ 18

𝜇𝑅𝐼 𝑅𝑃(𝑧) = 36 − 𝑧)

18

18 ≤ 𝑧 ≤ 36

𝜇𝑅𝐼 𝑅𝑀(𝑧) = 𝑧 − 18

18

18 ≤ 𝑧 ≤ 36

72 − 𝑧

36

36 ≤ 𝑧 ≤ 72

𝜇𝑅𝐼 𝑅𝐺(𝑧) =

𝑧 − 36

36

36 ≤ 𝑧 ≤ 72

83

1, 72 ≤ 𝑧 ≤ 90

Se elaboran las reglas de inferencia, las mismas que están representadas asi:

CUADRO# 19 Reglas de inferenia variable salida

Si… Entonces

Demanda aleatoria


Stock Inicial Respuesta inventario

1 Decrece No pide Baja reaprovisionamiento grande

2 Decrece No pide Adecuada reaprovisionamiento mediano

3 Decrece No pide Elevada no hacer nada

4 Decrece Pedido normal Baja reaprovisionamiento grande

5 Decrece Pedido normal Adecuada reaprovisionamiento mediano

6 Decrece Pedido normal Elevada no hacer nada

7 Decrece Pide mucho Baja reaprovisionamiento pequeño

8 Decrece Pide mucho Adecuada reaprovisionamiento pequeño

9 Decrece Pide mucho Elevada no hacer nada

10 Se Mantiene No pide Baja reaprovisionamiento mediano

11 Se Mantiene No pide Adecuada reaprovisionamiento pequeño

12 Se Mantiene No pide Elevada no hacer nada

13 Se Mantiene Pedido normal Baja reaprovisionamiento mediano

14 Se Mantiene Pedido normal Adecuada reaprovisionamiento pequeño

15 Se Mantiene Pedido normal Elevada no hacer nada

16 Se Mantiene Pide mucho Baja no hacer nada

17 Se Mantiene Pide mucho Adecuada no hacer nada

18 Se Mantiene Pide mucho Elevada no hacer nada

19 Aumenta No pide Baja reaprovisionamiento grande

20 Aumenta No pide Adecuada reaprovisionamiento mediano

21 Aumenta No pide Elevada reaprovisionamiento pequeño

22 Aumenta Pedido normal Baja reaprovisionamiento grande

23 Aumenta Pedido normal Adecuada reaprovisionamiento mediano

24 Aumenta Pedido normal Elevada reaprovisionamiento pequeño

25 Aumenta Pide mucho Baja reaprovisionamiento grande

26 Aumenta Pide mucho Adecuada reaprovisionamiento mediano

27 Aumenta Pide mucho Elevada reaprovisionamiento pequeño



84

La tabla de decisión esta representada de la siguiente manera:

CUADRO# 20 Tabla de decision variable salida

Demanda Ordenes al proveedor


Decrece No pide Baja RG

Decrece No pide Adecuada RM

Decrece No pide Elevada

Decrece Pedido normal

Baja RG


Adecuada RM


Elevada

Decrece Pide mucho Baja RP

Decrece Pide mucho Adecuada RP

Decrece Pide mucho Elevada

Se Mantiene No pide Baja RM

Se Mantiene No pide Adecuada RP

Se Mantiene No pide Elevada

Se Mantiene Pedido normal

Baja RM


Adecuada RP


Elevada

Se Mantiene Pide mucho Baja

Se Mantiene Pide mucho Adecuada

Se Mantiene Pide mucho Elevada

Aumenta No pide Baja RG

Aumenta No pide Adecuada RM

Aumenta No pide Elevada RP

Aumenta Pedido normal

Baja RG


Adecuada RM


Elevada RP

Aumenta Pide mucho Baja RG

Aumenta Pide mucho Adecuada RM

Aumenta Pide mucho Elevada RP

85



Aplicando estas funciones en el software Matlab, se obtiene las siguientes

pantallas. El proceso para la realización se detalla en el Anexo 5.

FUNCIONES ENTRADA

Gráfico# 26 Función de pertenencia variable demanda aleatoria


Gráfico# 27 Función de pertenencia variable ordenes proveedor

86


Fuente: Datos de la investigación Gráfico# 28

Función de pertenencia variable stock inicial


FUNCION SALIDA

Gráfico# 29 Función de pertenencia variable respuesta inventario

87



REGLAS INFERENCIALES OBTENIDAS

Gráfico# 30 Reglas de inferencia para datos 2017


88

GRÁFICO OBTENIDO

Gráfico# 31 Gráfico obtenido con matlab


ANÁLISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS CON MATLAB

Gráfico# 32

Análisis datos gráfico 1

89

Elaboración: María Isabel Sánchez León Fuente Datos de la investigación

Si la demanda está en 4.24 (decrece), las ordenes al proveedor en 5.96 (no

pide) y el stock inicial en 15 (bajo); entonces la respuesta del inventario es

realizar un reaprovisionamiento grande (90).

Gráfico# 33 Análisis datos gráfico 2

90


Si la demanda está en 4.24 (decrece), las ordenes al proveedor en 5.96(no pide)

y el stock inicial en 38.4 (adecuado); entonces la respuesta del inventario es

realizar un reaprovisionamiento mediano (55.6).


91


Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 40.7 (pedido

normal) y el stock inicial en 9.76 (bajo); entonces la respuesta del inventario es



92



normal) y el stock inicial en 38.4 (adecuado); entonces la respuesta del

inventario es realizar un reaprovisionamiento mediano (55.7).


93


Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 77.5 (pide

mucho) y el stock inicial en 7.16 (bajo); entonces la respuesta del inventario es

realizar un reaprovisionamiento pequeño (18).


94


Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 71 (pide

mucho) y el stock inicial en 38.4 (adecuado); entonces la respuesta del inventario

es realizar un reaprovisionamiento pequeño (24.1).

Gráfico# 38


95


Si la demanda está en 13.8 (se mantiene), las ordenes al proveedor en 7.05 (no

pide) y el stock inicial en 8.46 (bajo); entonces la respuesta del inventario es


Gráfico# 39

96




pide) y el stock inicial en 35.8 (adecuado); entonces la respuesta del inventario


97



Si la demanda está en 13.8 (se mantiene), las ordenes al proveedor en 36.3

(normal) y el stock inicial en 11.1 (bajo); entonces la respuesta del inventario es

realizar un reaprovisionamiento mediano (52).

98




(normal) y el stock inicial en 38.4 (adecuado); entonces la respuesta del

inventario es realizar un reaprovisionamiento pequeño (30.2).

99



Si la demanda está en 39.2 (aumenta), las ordenes al proveedor en 8.23 (no



100





es realizar un reaprovisionamiento mediano (61.4).

101




pide) y el stock inicial en 95.5 (elevado); entonces la respuesta del inventario es


102



Si la demanda está en 39.2 (aumenta), las ordenes al proveedor en 37.9



103

Gráfico# 46 Anáisis datos gráfico 15





104




(normal) y el stock inicial en 103 (elevado); entonces la respuesta del inventario

es realizar un reaprovisionamiento pequeño (18).

105




(mucho) y el stock inicial en 12.5 (bajo); entonces la respuesta del inventario es


106




(mucho) y el stock inicial en 44.1 (alto); entonces la respuesta del inventario es


107




(mucho) y el stock inicial en 102 (elevado); entonces la respuesta del inventario

es realizar un reaprovisionamiento pequeño (18)

Juicio de expertos

Para este estudio se consideró como “experto” todo aquel individuo inmerso en

el control de inventarios, como son el comprador, el administrador del local, el

encargado de bodega, la secretaria, el personal de bodega.

Como método para la valoración por juicio de expertos se escogió el modelo por

agregación individual, esto debido al tiempo limitado que se tuvo para la

realización del proyecto y el bajo presupuesto. El análisis de la encuesta se lo

108

realizó con el software RotatorSurvey, el mismo que se demuestra en el Anexo

3.

Luego del análisis realizado a las encuestas se definieron los siguientes

porcentajes.

CUADRO# 21 Análisis Juicio de Expertos

Total de

sujetos

% sujetos

Base total

P1 Acciones

Reaprovisionamiento 4

(2) Regular

trabajo 16 53.33%

P2 Inventario Inicial 5 (1) Totalmente de

acuerdo 17 56.67%

P6 Desequilibrio de

Ordenes Compra 5

(1) Totalmente de

acuerdo 30 100.00%


Interpretaremos estos valores de la siguiente manera, para cada variable difusa:

Demanda aleatoria: De un total de 30 individuos el 53.33% indica que las

acciones que toma la empresa para el reaprovisionamiento se considera

como buen trabajo. Esto quiere decir que la demanda no esta siendo

controlada de la mejor manera; en otras palabras suponen que esta

variable se mantiene (DAM)

Inventario Inicial: Del total de 30 individuos consultados, el 56.67% afirma

que la falta de un inventario inicial afecta al reaprovisionamiento. Es decir

el inventario inicial es bajo (IIB).

Ordenes al proveedor: El total de la muestra, es decir el 100%, concuerda

que el desbalance de inventarios afecta la generación de las ordenes al

proveedor. Podemos concluir que no se esta pidiendo lo suficiente

(OPN).

109

Esto representado en la tabla de decisión, nos señala; como respuesta en

inventario debe hacer un reaprovisionamiento mediano.

CUADRO# 22 Análsis de Expertos

Si… Entonces

Demanda aleatoria Ordenes al proveedor


DAM OPN IIB RM


Con esto se concluye, que con este modelo el stock inicial promedio

mensualmente es bajo (menor a la UC) y con una demanda normal (menor a la

demanda promedio) entonces las órdenes al proveedor serán normales (no

mayores a 2 cajas, ni menores a 1 caja).

Analizado de otra manera, según el modelo es preferible volver a pedir cuando el

stock esté entre la UC sin llegar a 2 cajas, además se considera como inventario

ideal cuando este es menor a la UC.

Aplicación del Modelo Costo con Faltante

Para la aplicacion de este modelo fue necesario definir las variables que se

emplearon, tomando como ejemplo el jarro bia amarillo se define lo siguiente: El

promedio de unidades que se requieren mensualmentes es 20, con una

demanda promedio de 240 unidades anuales. Se considera una desviación

estándar de la demanda de 12. Los costos asociados son los siguientes: costo

por mantener inventario es $318,42 costo por faltante es $329,40 y el costo por

ordenar es $684,42. Se debe determinar el punto de pedido optimo y el costo

esperado. Se detallan las variables de la siguiente manera:

K= $684,42

kC=$318,42

kU=$329,40

𝜎𝑚 = 12

110

D = 240 unidades anuales

�̅� = 20

Ahora sustituimos en la fórmula, primero se determinará el tamaño del pedido

óptimo

𝑄 = √2𝐾𝐷

𝐾𝑐 → 𝑄 = √

2 ∗ (684,42) ∗ (240)

318,42= 32,12 ≈ 32

Cuando ya tenemos determinado el valor de Q = 32 unidades, necesitamos el

valor de R (punto de pedido óptimo), para esto necesitamos calcular M

(probabilidad de la demanda), este cálculo esta dado por:

𝐹(𝑅) = 1 −𝑘𝑐 ∗ 𝑄

𝑘𝑢 ∗ 𝐷→ 𝐹(𝑅) = 1 −

318,42 ∗ 32

329,40 ∗ 240= 0,8712

Con el valor de F(R) = 0,8712 se busca el valor de Z en la tabla de función de la

distribución normal estandarizada (anexo2) esto es igual a 1,13. Por lo tanto el

valor de Z=1,99 sustituyendo en la ecuación se obtiene el valor de R.

𝑅 = �̅� + 𝑍𝜎 → 𝑅 = 20 + (1.13 ∗ 12) = 33,56 ≈ 𝑅 = 34𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

Ahora solo debemos calcular el valor de la función de pérdida unitaria para el

valor de N(Z) por medio de la siguiente fórmula

𝑍 =𝑅 − �̅�

𝜎𝑀 → 𝑍 =

34 − 20

12= 1.166 ≈ 1

Una vez obtenido el valor de Z de determina la distribución normal estándar la

misma que es igual a 0,05666. Se sustituyen estos valores en la formula para

determinar el costo total.

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑄, 𝑅) = [[𝐾 + (𝑘𝑢 ∗ 𝜎𝑀 ∗ 𝑁(𝑍))] ∗ (𝐷

𝑄)] + [[

𝑄

2+ (𝑅 − �̅�)] ∗ 𝑘𝑐]

Sustituyendo en la formula se tiene

111

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑄, 𝑅)

= 𝐷 [[684,42 + (329,40 ∗ 12 ∗ 0,05666)] ∗ (240

32)]

+ [[32

2+ (34 − 20)] ∗ 318,42]

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑄, 𝑅) = 6812,892 + 9552.60

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑄, 𝑅) = $ 16365,49

Por lo antes expuesto podemos concluir que el Costo Total Anual del año 2016

fue es $16365,49 se deben hacer pedidos de 32 unidades y el punto de pedido

óptimo es 34 unidades.

112

Comparación de Lógica Difusa, Análisis Juicio de

expertos, Modelo Costo con Faltante en las ventas

correspondientes al año 2016.

CUADRO# 23 Análisis comparativo: Lógica Difusa, Juicio de Expertos y Modelo Costo con Faltante

Juicio de Expertos

Modelo Costo con Faltante

Lógica Difusa

Demanda Consideran una demanda normal

Si la demanda es normal ( entre 5 y 21)

Stock Inicial Stock inicial bajo Con un stock inicial bajo (entre 18 y 72)

Ordenes Proveedor

Se esta comprando de manera normal

Se deben hacer pedidos de 32 unidades (no llegar a 2 cajas)

No se están pidiendo ordenes al proveedor (menores a 36)

Punto de pedido

Con este modelo será de 34 unidades

Acción Final

Es preferible volver a pedir cuando el stock este entre la UC sin llegar a 2 cajas

Reaprovisionamiento mediado (entre 36 y 54)


Simulación usando Montecarlo

Para el presente trabajo se realizó la simulación de la demanda para un período

de un año, usando la técnica de Montecarlo. Para esto se utilizó el complemento

XLSTAT que sirvió para encontrar valores aleatorios los mismos que se

utilizaron como la demanda aleatoria.

113

Utilizando como modelo la demanda de todo el año 2016, se simuló utilizando la

herramienta XLSTAT, en base a 360 datos se presenta el siguiente resultado.

Los pasos para el desarrollo con esta herrmienta se detallan en el Anexo 6 .

CUADRO# 24 Resumen del software XLSTAT para la simulación de códigos

XLSTAT 2017.5.46974 - Data sampling - Start time: 19/09/2017 at 09:04:00 p.m.

Data: Workbook = DATOS1.xls / Sheet = Hoja5 / Range = Hoja5!$A$3:$A$363 / 360 rows and 1 column

Sampling method: N first rows

Sample size: 360

Shuffle: Yes

Seed (random numbers): 1910994286


A continuación se detalla el cuadro que resultó de aplicar la simulación

Montecarlo a los datos que resultaron anteriormente. Por presentación solo se

mostraran los dos primeros meses.

114

Gráfico# 51 Simulacion Montecarlo para inventarios


El análisis difuso que se aplicará para la simulación del año 2017 será la misma

que se aplic en el año 2017, por lo tanto las mismas variables difusas, función de

pertenencia y reglas difusas anteriormente aplicadas se duplicaran en este

modelo, la única diferencia será en la variable DemandaAleatoria, la función de

pertencia para esta variable se detalla a continuación.

#

Simula

cion

Material UXC1/2

caja

Lead

Time

(dias)

Costo por

ordenar

Costo por

faltante

Costo

mantener

inventario

Ventas

(demand

a

aleatoria)

Stock

Segurida

d

Necesida

dReapro

visionami

ento

Stock

Minimo

Stock

Maximo

Ordenes

al

proveedo

r

Inventari

o Inicial

Inventari

o Final

Costo

ordenar

Costo

mantener

inventari

o

Costo

por

faltante

Costo

total

Costo

promedio

1 40173140 JARRO BIA AMARILLO 36 18 7 1.87$ $0,90 0.87$ 36 2 170 36 72 0 206 170 0 164 0 164 156







8 40173140 JARRO BIA AMARILLO 36 18 7 1.87$ $0,90 0.87$ 32 2 | 36 72 0 59 27 0 37 0 37 104

9 40173140 JARRO BIA AMARILLO 36 18 7 1.87$ $0,90 0.87$ 43 2 -7 36 72 36 29 -14 1.87 7 13 21 95

10 40173140 JARRO BIA AMARILLO 36 18 7 1.87$ $0,90 0.87$ 25 2 -12 36 72 36 24 -1 1.87 10 1 13 89

11 40173140 JARRO BIA AMARILLO 36 18 7 1.87$ $0,90 0.87$ 15 2 1 36 72 36 37 22 1.87 26 0 28 85


















































115

Función de pertenencia de la variable Demanda Aleatoria.

L os cuartiles que resultaron son: Q1= 12 Q2= 19 Q3= 27

1, 0 ≤ 𝑤 ≤ 12

𝜇𝐷𝐴𝐷(𝑤) = 19 − 𝑤

7 12 ≤ 𝑤 ≤ 19

𝑥 − 12

7

12 ≤ 𝑤 ≤ 19

𝜇𝐷𝐴𝑀(𝑤) = 27 − 𝑤

8

19 ≤ 𝑤 ≤ 27

𝜇𝐷𝐴𝐴(𝑤) = 𝑤 − 19

9

19 ≤ 𝑤 ≤ 27

1 27 ≤ 𝑤 ≤ 64

Los gráficos de las funciónes de pertenencia, se detallan a continuación

Gráfico# 52

Montecarlo difuso gráfico demanda


116

Gráfico# 53 Montecarlo difuso gráfico orden proveedor


Gráfico# 54

Montecarlo difuso gráfico stock inicial


117

Gráfico# 55 Montecarlo difuso gráfico respuesta inventario



118

Las reglas inferenciales serán las mismas aplicadas anteriormente, se detalla

CUADRO# 25 Montecarlo difuso tablas inferenciales

Demanda Ordenes al proveedor




Decrece No pide Elevada


Baja RG


Adecuada RM


Elevada



Decrece Pide mucho Elevada



Se Mantiene No pide Elevada


Baja RM


Adecuada RP


Elevada

Se Mantiene Pide mucho Baja

Se Mantiene Pide mucho Adecuada

Se Mantiene Pide mucho Elevada





Baja RG


Adecuada RM


Elevada RP





119

El gráfico resultado será el siguiente:

Gráfico# 56

Montecarlo difuso gráfico Matlab


En el anexo 7 se detallan las posibles combinaciones que resultan, será cuestión

del planificador elegir la más adecuada.

Ahora solo explicaremos uno, y analizaremos el resultado:

Si la demanda del inventario disminuye, la orden al proveedor disminuye, y el

stock inicial es menos de la caja; entonces la acción del inventario es realizar un

reaprovionamiento mediano.

120

Gráfico# 57

Montecarlo difuso ejemplo


121

CAPÍTULO IV

CONCLUSIONES

Luego del proyecto de investigación, se obtuvo las siguientes conclusiones:

Las herramientas utilizadas permitieron comprender de un manera

óptima los parámetros para la correcta gestión de inventarios.

La encuesta sirvió para encontrar la problemática relacionada con el

reabastecimiento del inventario.

El análisis por medio de variables linguisticas borrosas permitieron un

mejor entendimiento del comportamiento de los inventarios, y a su vez

ayudaron a pronosticar valores parecidos a los movimientos reales de

las variables seleccionadas.

La comparación del análisis de la Lógica Difusa y el método de

inventario costo con faltante, sirvió para establecer la necesidad de un

rabastecimiento de inventario además de establecer el más conveniente.

Esta investigación permitió tambien comprender la importancia del uso

de los diferentes software tales como: Mathlab, RotatorSurvey,

Componentes XLSTAT en la gestión de inventarios.

La simulación Montecarlo implica pronosticar o simular valores que

representan el comportamiento de la demanda, valores necesarios para

el cálculo y posterior estudio de las variables consideradas como difusa.

122

RECOMENDACIONES

Publicar este estudio investigativo para beneficio de la comunidad

académica con el objeto de que sirva como herramienta de consulta a

los estudiantes.

Implementar el método para beneficio de las Pymes de Guayaquil y asi

contribuir en la mejora de la planificación del inventario.

Capacitacion del personal de la empresa, especialmente los involucrados

en la planificación de inventarios, para que tengan el conocimiento

necesario sobre los beneficios del modelo para control de inventarios

motivo de esta investigación.

123

ANEXOS

ANEXO 1

CÁLCULO DE CUARTILES PARA VARIABLE DE ENTRADA

DEMANDA ALEATORIA

Los cuartiles son medidas de posición cuyos valores ordenados dividen a la

muestra en grupos aproximados con el fin de resaltar la ubicación.

Esta mediada divide a los datos de la muestra en grupos de tamaño aproximado

de 25%

Primer Cuartil (Q1) = 25% de los datos.

Segundo Cuartil (Q2) = 50% de los datos.

Tercer Cuartil (Q3) = 75% de los datos.

La fórmula para el cálculo de los cuartiles está representada por

𝑟 =𝑝(𝑛 + 1)

100

Donde:

El valor de p está dado por el porcentaje definido anteriormente.

El valor de n es igual al total de la muestra.

Si el valor de r no es un entero, buscamos en entero más próximo k tal

que, k < r < (k+1).

124

Ahora buscaremos los valores de los cuartiles necesarios para el análisis de la

variable de entrada Demanda Aleatoria. Para el cálculo de los cuartiles se toman

las ventas de los cuatro primeros meses del año 2016 (enero-febrero-marzo-

abril)

Es necesario ordenar los datos para proceder con el cálculo de los cuartiles, a

continuación, se presentan los datos ordenados de forma ascendente.

Día Enero Febrero Marzo Abril

01 1 7 3 33

02 36 1 43

03 37 10 45

04 27 5 4 18

05 12 3 19 16

06 28 7 23 20

07 16 9 14 25

08 16 1 15 19

09 6 17 28

10 15 5 14 20

11 4 3 28 21

12 5 5 25 11

13 11 2 23 17

14 2 7 11 16

15 5 3 44 20

16 23 2 28 21

17 18 7 18 32

18 9 6 7 19

19 6 2 24 17

20 9 3 40 21

21 6 2 19 14

22 3 18 9

23 8 4 12 24

24 8 29 35

25 7 1 26 20

26 5 3 19 27

27 8 4 43 11

28 6 3 23 10

29 3 2 25 13

30 3 17 32

31 9 8

Ventas correspondientes año 2016

125

En el cálculo del primer cuartil Q1 se tiene p = 25 y n = 116 reemplazando en la

formula se tiene

𝑟 =25(116 + 1)

100= 29,25

Como r no es un numero entero, buscamos k tal que k < r < (k+1), se tiene k =

29 y k =30, los datos que se encuentran en estas posiciones son 5 y 5

respectivamente, por lo tanto, el valor del Q1 será el promedio de los dos valores

esto es Q1=5.

1 6 15 24

1 6 15 25

1 6 16 25

1 6 16 25

2 7 16 26

2 7 16 27

2 7 17 27

2 7 17 28

2 7 17 28

2 7 17 28

3 8 18 28

3 8 18 29

3 8 18 32

3 8 18 32

3 9 19 33

3 9 19 35

3 9 19 36

3 9 19 37

3 9 19 40

3 10 20 43

4 10 20 43

4 11 20 44

4 11 20 45

4 11 21

5 11 21

5 12 21

5 12 23

5 13 23

5 14 23

5 14 23

6 14 24

Datos ordenados

126

En el cálculo del segundo cuartil Q2 se tiene p = 50 y n = 116 reemplazando en

la formula se tiene

𝑟 =50(116 + 1)

100= 58,5




esto es Q1=12.

En el cálculo del segundo cuartil Q3 se tiene p = 75 y n = 116 reemplazando en

la formula se tiene

𝑟 =75(116 + 1)

100= 87,75




esto es Q1=21.

127

ANEXO2

TABLA PARA EL CÁLCULO DE LA DISTRIBUCION NORMAL

ESTANDAR

128

ANEXO 3

ANÁLISIS DE LA ENCUESTA UTILIZANDO EL SOFTWARE

ROTATORSURVEY

Definición de la población y la muestra

Diseño de las preguntas

129

Ingreso de los datos correspondientes a la encuesta

Analizador de los datos

131

ANEXO 4

PRUEBAS DE LA ENCUESTA REALIZADA


FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS CARRERA DE INGENIERIA EN SISTEMAS

Nombre del proyecto:

ESTUDIO DE LOS FACTORES QUE INCIDEN SOBRE LA GESTIÓN DE INVENTARIOS EN LAS PYMES MEDIANTE EL USO DE LÓGICA DIFUSA Y SIMULACIÓN MONTECARLO

Dirigido: Personal afectado por el reabastecimiento de inventario

Objetivo: El objetivo es poder conocer los principales problemas de reabastecimiento que afectan a las Pymes dedicadas a la actividad comercial.

Instrucciones:

• Marcar solo una respuesta

• Realizar la encuesta con bolígrafo azul o negro.

• Respuestas con tachones no se harán valer

• Sea lo más sincero posible, al momento de responder

Fecha:

N° Encuesta

Preguntas

Indicar el cargo que ocupa dentro de la empresa

Administrador local

Comprador

Encargado de bodega

Secretaria local

Personal de bodega

132

¿Cómo usted considera las acciones que toma la empresa para el

reaprovisionamiento de inventario?

Excelente trabajo

Buen trabajo

Regular trabajo

Trabajo inconcluso

Pésimo trabajo

¿Esta usted de acuerdo que la falta de conocimiento de la cantidad con que se

inicia el inventario genera un incorrecto reaprovisionamiento de inventario?



Indiferente

No sabe

No contesta

¿Cree usted que es necesario la definición de un Valor Mínimo para la

generación de pedidos suficientes dentro de la empresa?



Indiferente

No sabe

No contesta

133

¿Considera usted necesario establecer un Stock de seguridad para controlar el

desbalance por cambios impredecibles de la demanda?



Indiferente



6.- ¿Cree usted necesario una gestión de inventarios dentro de la empresa para

el correcto reaprovisionamiento de mercadería?



Indiferente



67- ¿Considera usted que el desbalance de inventario influye en un desequilibrio

en la generación de las órdenes de compra?



Indiferente



136

ANEXO 5

PASOS PARA EL ESTUDIO DE VARIABLES DIFUSAS UTILIZANDO

EL SOFTWARE MATLAB

1. Abrir Matlab

2. Digitar fuzzy en el consola de mathlab, luego dar enter

3. En la siguiente ventana, se añadirán las variables de entrada y salida que

se usaran. Para este ejemplo:

Entrada

Demanda


Stock inicial

137

Salida

Respuesta del inventario

4. Se agregan siguiendo los siguientes pasos: Edit / Add Variable / Input

5. Para seleccionar y modificar cada variable, seleccionamos cada variable

(se resaltan de color rojo) y se presenta la siguiente pantalla

138

6. En esta variable definiremos el rango hasta 45, ya que este fue el valor

máximo del histórico con el que se trabajara.

7. En la variable OrdenesProveedor se define un rango hasta 90 ya que,

tomando en cuenta el histórico de ventas, es lo máximo que se debería

comprar.

139

8. Para la variable StockInicial se define como valor máximo 108, por el

motivo que más de esto la empresa considera como exceso ya que

excedió el máximo establecido.

Para la variable de salida los límites del rango van desde -72 hasta 72 (para una

mejor visualización se deja grabado como -80 y 80).

Estos límites de escogen como resultado del estudio.

MODIFICACION DE LAS FUNCIONES DE PERTENENCIA

140

Las funciones de pertenencia para cada variable lingüística se detallan en el

siguiente cuadro

Para modificar cada función de pertenencia bien podemos seleccionar cada una

(dar click en la línea se sombreará de color rojo) o se pueden eliminar todas y

crear nuevas.

Para eliminar seguimos estos pasos: Seleccionar / Edit / Remove Select MF

Luego se definirán el nombre, el tipo y los valores de la función.

141

Luego de definir los valores para cada función de pertenencia se obtiene los

siguientes

FUNCIONES ENTRADA

143

FUNCION SALIDA

Para escribir las reglas inferenciales, se siguen los siguientes pasos: Edit / Rules

Se mostrará la siguiente pantalla donde se deberán detallas las reglas

inferenciales que hemos encontrado. La parte resaltada con el cuadro es donde

debemos seleccionar las reglas

144

Una vez digitadas todas las reglas podemos ver las siguientes

En la opción: View / Rules

Podemos observar el resultado de la aplicación de estas reglas, en total se

aplican 19 reglas

145

Para poder ver las gráficamente seguimos estos pasos: View / Surface

146

ANALISIS DEL RESULTADO

Demanda Ordenes al proveedor Stock Inicial

Respuesta inventario


Esto quiere decir:

Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 5.96 (no

pide) y el stock inicial en 15 (bajo); entonces la respuesta del inventario es

realizar un reaprovisionamiento grande (90)




147

Esto quiere decir:

Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 5.96(no pide)

y el stock inicial en 38.4 (adecuado); entonces la respuesta del inventario es

realizar un reaprovisionamiento mediano (55.7)




Baja RG

Esto quiere decir:


normal) y el stock inicial en 9.76 (bajo); entonces la respuesta del inventario es


148




Adecuada RM

Esto quiere decir:


normal) y el stock inicial en 38 (adecuado); entonces la respuesta del inventario


Demanda Ordenes al

Stock Inicial Respuesta

149

proveedor inventario


Esto quiere decir:

Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 77.5 (pide

mucho) y el stock inicial en 7.16 (bajo); entonces la respuesta del inventario es





150

Esto quiere decir:

Si la demanda está en 4.07 (decrece), las ordenes al proveedor en 71 (pide

mucho) y el stock inicial en 38.4 (adecuado); entonces la respuesta del inventario





Esto quiere decir:




151




Esto quiere decir:







Baja RM

152

Esto quiere decir:







Adecuada RP

Esto quiere decir:



inventario es realizar un reaprovisionamiento pequeño (30.4).

153




Esto quiere decir:







154

Esto quiere decir:







Esto quiere decir:


pide) y el stock inicial en 95.5 (elevado); entonces la respuesta del inventario es


155




Baja RG

Esto quiere decir:




156




Adecuada RM

Esto quiere decir:




157




Elevada RP

Esto quiere decir:


(normal) y el stock inicial en 103 (elevado); entonces la respuesta del inventario


158




Esto quiere decir:


(mucho) y el stock inicial en 12.5 (bajo); entonces la respuesta del inventario es





159

Esto quiere decir:


(mucho) y el stock inicial en 44.1 (alto); entonces la respuesta del inventario es





Esto quiere decir:


(mucho) y el stock inicial en 102 (elevado); entonces la respuesta del inventario


CODIFICACION GENERAL

Proyecto Tesis.fis

[System] Name='Projecto Tesis' Type='mamdani' Version=2.0 NumInputs=3 NumOutputs=1 NumRules=19 AndMethod='min' OrMethod='max' ImpMethod='min' AggMethod='max'

160

DefuzzMethod='centroid'

[Input1] Name='Demanda' Range=[0 45] NumMFs=3 MF1='DAD':'trapmf',[0 0 5 12] MF2='DAM':'trimf',[5 12 21] MF3='DAI':'trapmf',[12 21 45 45]

[Input2] Name='OrdenesProveedor' Range=[0 90] NumMFs=3 MF1='OPP':'trapmf',[0 0 30 54] MF2='OPN':'trimf',[30 54 72] MF3='OPM':'trapmf',[54 72 90 90]

[Input3] Name='StcokInicial' Range=[0 108] NumMFs=3 MF1='IIB':'trapmf',[0 0 19.44 38.88] MF2='IIA':'trimf',[19.44 38.88 77.76] MF3='IIE':'trapmf',[38.88 77.76 108 108]

[Output1] Name='RespuestaInventario' Range=[0 126] NumMFs=3 MF1='RP':'trimf',[0 18 36] MF2='RM':'trimf',[36 54 72] MF3='RG':'trimf',[72 90 108]

[Rules] 1 1 1, 3 (1) : 1 1 1 2, 2 (1) : 1 1 2 1, 3 (1) : 1 1 2 2, 2 (1) : 1 1 3 1, 1 (1) : 1 1 3 2, 1 (1) : 1 2 1 1, 2 (1) : 1 2 1 2, 1 (1) : 1 2 2 1, 2 (1) : 1 2 2 1, 1 (1) : 1 3 1 1, 3 (1) : 1 3 1 2, 2 (1) : 1 3 1 3, 1 (1) : 1 3 2 1, 3 (1) : 1 3 2 2, 2 (1) : 1 3 2 2, 1 (1) : 1 3 3 1, 3 (1) : 1 3 3 2, 2 (1) : 1 3 3 3, 1 (1) : 1

161

ANEXO 6

PASOS PARA EL DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN CON LA HERRAMIENTA XLSTAT

1. Primero se deben escoger los datos que servirán de modelo para la

simulación, para esta investigación fueron las ventas del año 2016. Los

datos ya ordenados quedan de la siguiente manera:

Ventas (demanda aleatoria)

36 2 22 32 31 20 3 28 16 10 14

1 5 8 14 8 24 6 28 27 19 29

16 8 20 45 31 20 27 30 27 45 14

11 49 13 25 6 11 9 9 14 19 32

25 8 12 18 21 2 23 15 21 46 29

28 34 1 19 7 11 21 28 6 20 33

44 17 22 4 7 18 12 11 25 15 29

32 23 17 17 7 27 34 21 17 22 19

43 31 16 22 11 25 43 25 13 37 24

25 27 42 17 21 13 23 10 21 21 21

15 41 11 9 11 16 14 32 37 50 49

15 40 20 22 35 14 10 15 27 21 31

7 11 53 5 20 24 36 22 27 25 53

12 20 3 3 6 27 18 5 32 25 8

18 24 21 25 15 14 12 24 24 14 17

24 23 3 26 18 19 13 43 12 17 15

10 18 10 7 19 30 17 12 25 32 43

13 3 32 3 5 4 18 21 23 6 16

19 18 16 9 64 8 11 9 27 8 24

18 16 17 16 3 21 1 13 16 28 23

17 20 15 8 2 11 12 35 38 15 15

12 13 8 23 18 14 27 39 41 22 18

20 12 28 14 45 12 46 18 28 2 28

23 25 11 2 27 9 15 24 19 22 17

11 35 26 28 22 20 18 24 14 13 16

26 17 29 27 22 21 29 28 19 9 21

44 2 3 29 24 21 29 27 3 23 9

11 28 63 26 15 18 34 16 4 56 7

7 12 50 28 15 10 19 64 31 51 23

14 11 14 14 37 20 32 4 27 28 27

39 23 7 27 5 5 6 28 26 7 19

26 26 54 16 17 15 37 7 33 16 15

15 28 25 31 3 14 3 30

162

2. Luego de ordenar estos valores de manera vertical, se abre un archivo de

XLSTAT (Será una pantalla muy similar a Excel, ya que este programa es un

complemento de Excel). Ya en esta pantalla se escoge la opción: Preparing

data / Data sampling

3. En la opción de Data se escoge todos los valores de ventas antes buscados,

en Sampling, se escoge Random with replacement (al azar y reemplazar)

luego damos OK

163

4. Se mostrara el siguiente mensaje, marcar el check y damos click en

Continue.

5. Aquí ya se generan los datos, junto al siguiente mensaje

6. Estos datos son escogidos para simular la demanda en el método

Montecarlo.

164

ANEXO 7

APLICACIÓN DE LÓGICA DIFUSA AL MODELO MONTECARLO

Como conclusión en la aplicación de las reglas inferenciales, se detallan a

continuación:






Baja RG


Adecuada RM






Baja RM


Adecuada RP





Baja RG


Adecuada RM


Elevada RP




Los gráficos están detallados según el orden anterior

175

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