unitat 3

1

UNITAT DIDÀCTICA 3: LES MÀQUINES

1. Concepte de màquina.

2. Principis físics de les màquines.

3. Classificació de les màquines. Màquines simples i màquines complexes.

4. Màquines simples.

4.1. La palanca. Tipus.

4.2. El pla inclinat

4.3. Cargols i femelles. Les rosques.

4.4. La roda. La politja.

4.5. Rodes dentades.

2


1. Concepte de màquina.

Una màquina és un conjunt de dispositius capaços de transformar l’energia en treball útil.

Qualsevol màquina és formada per un seguit de mecanismes fets de peces acoblades entre elles, per tal de transformar l’energia rebuda en un treball útil.

Cadascuna d’aquestes peces acoblades desenvolupen una tasca molt concreta. Direm però que una màquina és formada bàsicament per:

• L’estructura: serveix de suport dels mecanismes de la màquina.

• Els mecanismes: són el conjunt de peces que acoblades entre sí, permeten la transformació de l’energia rebuda en el treball útil que obtenim de la màquina.

Una màquina pot realitzar bàsicament tres tipus de moviments.

• Rectilini: l’objecte receptor de la força es desplaça en línia recta (horitzontalment o verticalment).

• Curvilini: l’objecte receptor de la força es desplaça seguint una trajectòria corba.

• Alternatiu: l’objecte es desplaça en la mateixa direcció i en un sentit d’anada i el contrari de tornada.

2. Principis físics de les màquines.

• Força (F): és tota causa capaç de modificar l’estat (repòs o moviment) d’un cos. La seva unitat són els newtons (N). Segons la formula de Newton:

F = m · a

on: m = massa (kg)

a = acceleració (m / s2)

• Treball (W): anomenem treball a l’acció d’aplicar una o més forces sobre un cos provocant o modificant el seu moviment. La seva unitat és el joules (J). S’expressa numèricament com:

W = F · Δx

on: F = força (N)

Δx = desplaçament (m)

3

2. Principis físics de les màquines (2).

• Potència (P): és la quantitat de treball que és realitzada en un període de temps concret. La seva unitat són els watts (W). Segons la formula:

P = W / t

on: W = treball (J)

t = temps (s)

• Rendiment (η): no hi ha cap màquina que pugui transformar tota l’energia que rep en treball útil, ja que la mateixa màquina consumeix part d’aquesta energia per al seu funcionament. El concepte de rendiment expressa precisament la relació que hi ha entre l’energia rebuda o consumida i l’energia o treball produït. No té unitats i s’expressa numèricament com:

η = Wu / Wc

on: Wu = treball útil (J)

Wc = treball o energia consumida (J)


Energia d’entradaWc

Energia de sortidaWu

màquina

4


3. Classificació de les màquines. Màquines simples i màquines complexes.

Les màquines simples són dispositius senzills, generalment formats per un sol element, que ens permeten multiplicar forces.

L’avantatge mecànic (i) és un concepte que relaciona la força o resistència (R) que pot contrarestar una màquina simple amb la força (F) que cal aplicar-hi. Intuïtivament ens dona una relació directa entre la força (F) que hem d’aplicar i la resistència (R) que podem vèncer gràcies a la màquina simple utilitzada. No té unitats i queda definit per l’expressió:

i = R / F

Les màquines complexes es fonamenten en les màquines simples i és nodreixen dels seus mecanismes per transformar el moviment des d’un element motriu fins a la sortida de la màquina on s’executa el treball per a la qual ha estat dissenyada.

Les màquines complexes es classifiquen en:

• Motrius: converteixen en energia mecànica altres formes d’energia.

• Generadores: reben energia i la transformen en energia elèctrica.

• Operatives: transformen un tipus d’energia en treball útil. Són les que coneixem com a màquines pròpiament dites.

5


4. Les màquines simples:.

4.1 La palanca:

Una palanca consisteix en una barra rígida, recolzada en un punt de suport

o fulcre al voltant del qual pot girar.

En tota palanca és compleix que “ la força multiplicada pel seu braç

és igual a la resistència multiplicada pel seu braç”. Aquesta

expressió és coneguda com a llei de la palanca i queda definida per la

fórmula:

F · d1 = R · d2

FR

d2

d1

6


4.1.1 Tipus de palanca:

De primer gènere: el fulcre es troba situat entre la força aplicada i la resistència a vèncer.

De segon gènere: la resistència a vèncer es troba situada entre el la força aplicada i el fulcre.

De tercer gènere: la força aplicada es troba situada entre el fulcre i la resistència a vèncer.

7


4.2 El pla inclinat:

Un pla inclinat és una superfície plana amb un extrem elevat a

una certa alçada i que serveix per desplaçar un objecte d’un punt a un altre

de més elevat, realitzant menys esforç que elevant-lo verticalment al

mateix punt.

La força (F) necessària per traslladar un cos de pes (P) des del punt

A al punt B entre els quals hi ha una diferència d’alçada (H), ve

determinada per la següent expressió:

F =

h

F

P

l

P · h

l

B

A

8


4.3 Cargols i femelles. La rosca:

Anomenem cargol a una peça cilíndrica amb un canal exterior

en forma d’hèlix. La femella és una peça foradada que té el mateix canal en

forma d’hèlix però situat a la paret interior del forat.

Una rosca consisteix en un ressalt o un rebaix anomenat filet,

que descriu una línia helicoïdal (en forma d’hèlix) de manera constant i

uniforme per sobre una superfície cilíndrica. La distància entre dues

crestes (punt més alt) consecutives d’un mateix filet s’anomena pas de la

rosca. Una rosca pot tenir més d’un filet.

Cargol Femella

9


10


4.3 Cargols i femelles. La rosca (2):

La resistència (R) que s’ha de vèncer per fer girar un cargol

dins d’una femella es pot calcular a partir de la llei del cargol, que queda

definida per la següent expressió:

R =

Com més petit és el pas (p) i més llarga és la clau (r) més

resistència es pot vèncer.

2 · F · π · r

p

on: R = resistència a vèncer

F = força a realitzar

r = radi de gir de la clau

p = pas de la rosca

11


4.4 La roda. La politja i el polipast :

Podem afirmar que la roda ha estat un dels invents més

notables de la humanitat. L’avantatge mecànic (i) que proporciona la roda

és molt elevat i per tant la seva aplicació és, ha estat i serà fonamental en

la majoria de les màquines, mecanismes i mitjans de transport que

utilitzem en l’actualitat

La politja fixa o corriola i la politja mòbil és l’aplicació de la

roda que hom utilitza per elevar càrregues verticalment. (grues i vaixells de

vela). La politja fixa o corriola és una roda suspesa pel seu eix sobre el

qual pot girar, amb la superfície lateral acanalada per la qual pot passar

una corda o cable. La força que cal aplicar en un extrem de la corda per

aixecar una càrrega penjada de l’altre extrem es correspon amb la càrrega

a aixecar, per tant l’avantatge mecànic (i) de la corriola és 1.

Politja simple fixa Politja simple mòbil

12


4.4 La roda. La politja i el polipast (2):

Si la politja és mòbil, és a dir que s’elevarà junt amb la

càrrega, llavors la força que cal realitzar es redueix a la meitat de la

càrrega (si despreciem el pes de la politja).

L’aplicació de la politja mòbil no té massa sentit sense estar

associada a com a mínim una altra politja fixa. En aquest cas parlarem ja

de polipast, com a combinació de dues o més politges.

Per determinar la força que cal fer en qualsevol politja o

polipast cal aplicar la fórmula:

R + Q

nF =

On: F = força realitzada

R = càrrega a elevar

Q = pes politges interiors

n = cables que subjecten

les politges interiors

13


4.4 La roda. La politja i el polipast (2):

Problema addicional:

Amb un polipast format per tres politges mòbils de 300 N es

pretén elevar una càrrega de 1200 N. Quina força caldrà per iniciar el

moviment ? Per elevar la càrrega 5 m. quants metres de corda haurem

d’estirar? Quin serà l’avantatge mecànic del polipast?

(pista: per determinar els metres de corda que haurem d’estirar cal que

consideris el polipast una màquina ideal, on treball consumit és igual que

treball útil: Wc = Wu ).

14


4.5 Rodes dentades:

Anomenarem roda dentada a una peça cilíndrica amb una sèrie de sortints

i entrants que formen les dents. Quan les dents d’una roda dentada

encaixen perfectament amb les d’una altra roda dentada parlarem

d’engranatge.

Roda dentada

Engranatge

15


Problemes de reforç i ampliació:

1- Calcula la llargada del braç de palanca d’un carretó perquè amb un

esforç de 200 N es pugui aixecar una càrrega de 800 N situada a 0.5 metres

de distància de la roda (fulcre).

2- A quin tipus de palanca pertanyen els aparells següents? (indica nom de

l’objecte i tipus de palanca)

16


3- Volem traslladar un bloc de pedra de 4500 N de pes des d’un punt fins a

un altra a 2 m d’alçada. Disposem d’una planxa de ferro de 10 m de

llargada que farem servir com a pla inclinat. Quina força cal fer per fer

pujar el bloc de pedra? Quin és l’avantatge mecànic?

4- Calcula la força que cal fer per poder aixecar un pes de 5000 N amb un

polispast de tres politges mòbils. Quin és l’avantatge mecànic ? Quina

longitud de corda cal estirar per aixecar el pes 1 m.?

5- Per entrar una màquina de 12000 N de pes en un taller s’ha construït un

pendent de 12 m de llargària que salva un desnivell de 2 m. Quina força

caldrà fer per remuntar la màquina pel pendent? Quin avantatge mecànic

obtenim? I si tenint en compte el fregament en fer lliscar la màquina pel pla

inclinat obtenim un rendiment del 50% quina serà ara la força que cal fer?

Quin avantatge mecànic obtenim en aquest cas?

unitat 3

Education