REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

DE LA FUERZA ARMADA (UNEFA)

NUCLEO CARABOBO. SEDE ISABELICA

COORDINACIÓN DE ING. CIVL

TEORIA DE ESTRUCTURAS I

SEMANA 13

MÉTODO DE LAS FUERZAS

PROF: LUIS PARADA

GRADO DE HIPERESTACIDAD (GH)

El grado de indeterminación o de hiperestacidad es la cantidad de reacciones que no se pueden calcular aplicando las ecuaciones de equilibrio (concepto visto en Resistencia de los Materiales, cuando se utilizaron los métodos de doble integración, area- momento, tres momentos y Cross).

A continuación, del Libro de González Cuevas, la siguiente tabla con los distintos valores de GH:

MÉTODO DE LAS FUERZAS

En los recuadros anteriores tenemos el planteamiento general para determinar reacciones o fuerzas internas para vigas, armaduras o pórticos (recuerde que en el Libro de Cuevas le dicen “marcos” que es el término utilizado en México y en otros países).

A continuación explicaremos este método con un ejercicio resuelto del Libro de Cuevas:

Al ser una viga continua, observamos que su GH es igual al Nº de apoyos -2 (ecuaciones de equilibrio), resultando igual a 3, por lo tanto debemos resolver primero la deformación de una estructura isostática con sus cargas reales (en este caso, más recomendable simplemente apoyada en los extremos), y luego calculando las deformaciones o desplazamientos en los otros apoyos.

¿Cómo calculamos estas deformaciones o desplazamientos?, fácil, o realizando el Principio de los Trabajos Virtuales visto en la anterior unidad o por otro método, en este caso les voy a presentar un método muy sencillo llamado el de la VIGA CONJUGADA. A continuación verán los resultados de las deformaciones tanto para la estructura fundamental isostática como para las redundantes hiperestáticas.

Fíjense que cuando resolvemos y buscamos las deformaciones virtuales para cada caso de carga virtual unitaria asociada a la reacción que no podemos calcular por equilibrio estático la vamos a multiplicar por su redundante (en el caso de la reacción By será X1, en Cy será X2 y Dy es X3), esto significa que el GH indicará la cantidad de redundantes, por ejemplo si GH es igual a 5 habrá 5 redundantes y por ende 5 ecuaciones asociadas con las deformaciones en 5 cargas virtuales unitarias en la posición de reacciones incógnitas).

Ahora para conseguir las otras reacciones, realizamos sumatorias de momentos en ambos extremos para así conseguir las reacciones faltantes.

Nos queda explicar el método de las vigas conjugadas para conseguir las deformaciones en una viga, primero debemos calcular las reacciones de la viga isostática, luego realizamos los diagramas de fuerza cortante y momento, cuando llegamos al diagrama de momento flector, a este diagrama lo vamos a trabajar como si fuera de caga distribuida pero divida sobre la rigidez a flexión (EI), y los valores de Fuerza Cortante será las rotaciones y los valores del Momento flector pasan a ser las deflexiones, esto se puede realizar ya que se cumple la ecuación de la teoría de la elástica (y= M/EI). En este caso, por sólo pedir las deflexiones por flexión, podemos realizar cortes en cada uno de los puntos donde están ubicadas las reacciones y hacer sumatoria de momento para así calcular estas deflexiones. A continuación, los cálculos por el método de la viga conjugada:

Debemos estar pendiente ya que por simetrías podemos agilizar mucho más los cálculos, por ejemplo en el caso cuando la carga unitaria está en C, ya que se encuentra en el eje de simetría de la viga, por lo tanto las deflexiones en B y en D son iguales, y cuando realizamos los cálculos para las deflexiones en B son iguales peo de forma conjugada con las del punto D.

Ahora que calcular las reacciones y dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga hiperestática. Estos se realizan aplican cortes en los extremos y luego cortes entre los tramos, o aplicando las ecuaciones de fuerza cortante y momento flector.

En el ejemplo anterior, se eliminó “virtualmente” las restricciones de deflexiones normales a la viga, pero también se puede hacer eliminando las restricciones de las rotaciones, pero en este caso las vigas quedarían simplemente apoyadas con rotaciones.

Otro caso es de los asentamientos o desplazamientos en los apoyos donde el cálculo es parecido, sólo que al final en la ecuación de las redundantes se igual al desplazamiento del apoyo y no a cero.

Ejercicios:

Realizar el ejercicio 4.1 con el 3º y 7º digíto de su cedula y con una luz entre apoyos de 5m.

Realizar el ejercicio 4.2 con una carga distribuida con su 6º y 8º dígito de su cedula y aumentar en 1 metro la longitud de luces entre los apoyos.

Realizar el ejercicio 4.3 con la carga puntual del 4.1 y cambiar el asentamiento de apoyo con 5º,2º cm de su cedula.

Realizar el ejercicio 4.4 con la carga puntual del ejerccio 4.1 y E= 6º,8º 9º t/m2 y K = 4º ton/cm

digitos de su cedula.