unidad ii vapores

Instituto Politécnico NacionalESIME Unidad Ticoman

Termodinámica y Principios de Transferencia de Calor

Unidad II: Vapores

2.1. Sustancia pura

2.2. Fases de una sustancia pura

2.3. Procesos de cambios de fase de una sustancia pura

2.4. Presión de vapor y equilibrio de fase.

2.5. Tablas de propiedades

Prof. Isaac A. Garibay Sandoval Página 1



2.1. SUSTANCIA PURA

Sustancia pura: es una sustancia que tiene composición química fija.Ejemplo: Agua, nitrógeno, helio, dióxido de carbono.

Una sustancia pura no tiene que estar conformada por un solo elemento o compuesto químico, también puede ser una mezcla de diferentes elementos siempre que la mezcla sea homogénea.

Ejemplo: Aire.- es una mezcla de varios gases pero con frecuencia se considera una sustancia pura ya que tiene una composición química uniforme. Sin embargo una mezcla de agua y aceite no es una sustancia pura ya que el aceite no es soluble en el agua por lo que se acumula en la superficie y se forman dos superficies químicamente distintas. Mezcla de hielo y agua si lo es.

Una mezcla de dos o más fases de una sustancia pura se sigue considerando una sustancia pura mientras la composición química de las fases sea la misma. Ejemplo una mezcla de hielo y agua líquida.

2.2. FASES DE UNA SUSTANCIA PURA.

Se tienen 3 fases principales:

Solida Liquida Gaseosa

FASE: es un arreglo molecular particular homogéneo en todas sus partes y que se separa de las demás por medio de superficies fronteras fácilmente identificables.

Ejemplo: las dos fases del agua.




2.3. PROCESOS DE CAMBIO DE FASE DE SUSTANCIAS PURAS.

Hay varias situaciones prácticas en que dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio.

Ejemplo.

El agua existe como mezcla de líquido y vapor en una caldera o en el condensador de una central termoeléctrica.

El refrigerante pasa de líquido a vapor en el congelador de un refrigerador.

Se empleara el agua para demostrar los principios básicos. En todas las sustancias puras exhiben el mismo comportamiento general.

Líquido comprimido y líquido saturado

Se considera un dispositivo de cilindro embolo a una temperatura inicial de 20ºC y una presión inicial de 1 atm. Tenemos el estado 1


A1 atm y 20º C, el agua existe en la fase liquida y a esto se denomina como liquido comprimido o liquido subenfriado.



Se transfiere calor y a medida que la temperatura aumente se expande un poco, se sigue trasfiriendo calor hasta alcanzar los 100ºC y se llega al estado 2.

Vapor Saturado y Vapor Sobrecalentado

Se continúa transfiriendo calor y una vez que empieza la ebullición del agua el aumento de temperatura se detiene hasta que se evapora todo el líquido.

Casi a la mitad de la línea de evaporización llegamos al Estado 3


A 1 atm de presión y 100º C, el agua existe como un líquido que está listo para evaporarse y lo denominamos líquido saturado.

A medida que se transfiere más calor, parte del líquido saturado se evapora y lo denominamos mezcla saturada de liquido-vapor.



Cualquier cantidad de calor que pierda el vapor hará que se condense (cambio de Fase de vapor a liquido) y una vapor que esta apunto de condensarse lo denominamos Vapor Saturado

Si se transfiere mas calor da como resultado un aumento de temperatura y de volumen específico y por consiguiente la temperatura del vapor empieza a aumentar este es el estado 5 y se le denomina vapor sobrecalentado.


A 1 atm de presión, la temperatura permanece constante a 100º C hasta que se evapora la última gota de liquido (vapor saturado).

Conforme se transfiere más calor, la temperatura del vapor empieza a aumentar y se denomina vapor sobrecalentado.



Diagrama T-v de un proceso de cambio de fase a presión constante

Diagrama T-v para el proceso de calentamiento

La temperatura a la cual empieza a hervir depende de la presión, en consecuencia, si la presión es constante sucede lo mismo con la temperatura de ebullición.

Temperatura de saturación (Tsat). A una presión dada, la temperatura a la cual una sustancia pura empieza a cambiar de fase.

Presión de Saturación (Psat). A una temperatura dada, la presión a la cual una sustancia pura empieza a cambiar de fase se llama

Ejemplo:

P(kPa) T(ºC)1 atm = 101.325 99.97

500 151.8




Durante un proceso de cambio de fase, la presión y la temperatura son propiedades dependientes y hay una relación definida entre ellas

Tsat = f(Psat) Psat = f(Tsat)

Y se puede graficar la Tsat en función de la Psat y se llama curva de saturación de líquido vapor.

La curva de saturación liquido-vapor de una sustancia pura (los valores numéricos corresponden al agua).

Tanto la presión atmosférica como la temperatura de ebullición del agua disminuyen con la altura




2.4 DIAGRAMAS DE PROPIEDADES PARA PROCESOS DE CAMBIO DE FASE

Las variaciones en las propiedades durante los procesos de cambio de fase se estudian y comprenden mejor con la ayuda de diagramas de propiedades.

1. EL DIAGRAMA T-v.

Diagrama T-v de un proceso de cambio de fase a presión constante de un sustancia a diferentes presiones de una sustancia pura.

Diagrama T-v de un proceso de cambio de fase a presión constante de una sustancia pura a diferentes presiones (los valores numéricos son para el agua).

Para el caso del agua a medida que aumenta la presión la línea de saturación se acorta y se convierte en un punto cuando la presión alcanza el valor de 22.06 MPa este punto se llama punto crítico y se define como el punto en el que los estados de liquido saturado y vapor saturado son idénticos.

La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto crítico se denominan:




Temperatura critica (Tcr)= 373.95°CPresión Critica (Pcr) = 22.06 MPaVolumen especifico critico (vcr) = 0.003106 m3/Kg

A presiones superiores a las presiones críticas no hay un proceso de cambio de fase pero el volumen específico de la sustancia aumenta de forma continua.

A presiones supercríticas (P>Pcr) no hay procesos de cambio de fase (ebullición).




Los estados de líquido saturado pueden conectarse mediante una línea llamada línea de líquido saturado, y los de vapor saturado mediante la línea de vapor saturado estas dos líneas se unen en un punto crítico formando un domo.

Diagrama T-v de una sustancia pura




2. DIAGRAMA P-v

La forma general de diagrama P-v de una sustancia pura es similar a la del diagrama T-v pero las líneas de temperatura son constantes.

Al conectar mediante una curva los estados de líquido saturados con los de vapor saturado, se obtiene el diagrama P-v de una sustancia pura, como muestra la figura.

Diagrama P-v de una sustancia pura

2.5 TABLAS DE PROPIEDADES

Para la mayoría de las sustancias las relaciones entre las propiedades termodinámicas son complejas para expresarse por medio de ecuaciones simples. Por lo cual, las propiedades se presentan en forma de tabla. Algunas propiedades termodinámicas se miden con facilidad pero otras o deben calcularse atreves de las relaciones que involucren propiedades medibles los resultados de estas se presentan en tablas

Se usaran las tablas de vapor sobrecalentado, líquido comprimido y mezcla de saturación para mostrar su uso con las propiedades termodinámicas, Tablas A5, A6 y A7. en sistema ingles A5E, A6E y A7E del libro de Termodinámica Cengel.




En ciertos procesos de potencia y en refrigeración a menudo se encuentra la combinación de propiedades como u + Pv y por simplicidad y conveniencia esta combinación se define como ENTALPIA (h)

Entalpia Total H=U+PV (kJ ) ; Entalpia = calentar.

Entalpia Específica h=u+Pv(kJ/kg)

Observe que las ecuaciones anteriores son dimensionalmente homogéneas, es decir la unidad del producto presión volumen difiere de la unidad de la energía interna tal vez en un solo factor como se muestra en las siguientes ecuaciones.

1kPa ∙m3=kJ (Presión x volumen = energía)

1kPa∙m3

kg= kJ

kg

1 ∙̄ m3=100kJ

MPa ∙m3=1000kJ

psi∙ pie3=0.18505 BTU

Las Propiedades de liquido saturado y de vapor saturado para el agua se enumeran en las tablas A4 y A5 del libro de termodinámica Cengel, La A4 se utiliza cuando se tiene la Temperatura y la A5 cuando se tiene la presión.




En las propiedades termodinámicas se utilizan los siguientes subíndices:

f indica propiedades de líquido saturado. g indica propiedades de vapor saturado. fg indica la diferencia entre los valores de vapor saturado y liquido

saturado.

Ejemplos:

vf = volumen especifico del liquido saturado.

vg = volumen especifico del vapor saturado.

vfg = diferencia entre Vg y Vf es Decir:

v fg=v g−V f

La cantidad hfg se llama ENTALPIA DE VAPORIZACION (o calor latente de vaporización), y representa la cantidad de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de líquido saturado a una temperatura o presión determinada. Disminuye cuando aumenta la temperatura o la presión y se vuelve cero en el punto crítico.




Ejemplos

Un contenedor rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90º C. Determine la presión en el tanque y el volumen de éste.

Solución

v=VM

∴V=mv

De la tabla A-4 a 90ºC

v f=0.001036m3

kg

V=50 kg(0.001036 m3

kg )=0.0518m3

De la tabal A-4 a 90ºC

P=P sat=70.183kPa


Datos

m = 50 kg

T = 90º C

P = ?

V = ?



Ejemplo 2: Un dispositivo de cilindro – embolo contiene 2 ft3 de vapor de agua saturada a 50 psia de presión. Determine la temperatura del vapor y la masa del vapor dentro del cilindro.

Solución

v=Vm

∴m=Vv

De la tabla A-5E a 50 psia

vg=8.5175pie3

lbm

m= 2 pie3

8.5175pie3

lbm

=0.235 lbm

De la tabla A-5E a 50 psia

T=T sat=280.99 ° F


Datos

V = 2 pies3

P = 50 psia

Tsat = ?

m = ?



Ejemplo 3: Una masa de 200 gr de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100 kPa. Determine:

a) El cambio en el volumen.b) La cantidad de energía transferida al agua (entalpia de vaporización)

Solución

a) Cambio de volumen por unidad de masa durante el proceso de evaporización es vfg

v fg=v g−v f

De tabla A-5 a 100kPa

vg=1.6941m3

Kg v f=0.001043

m3

Kg

v fg=1.6941m3

Kg−0.001043 m3

Kg=1.6930 m3

Kg

v=Vm

∴∆V =mv fg


Datos

m = 200 gr = 0.2 Kg

P = 100 Kpa

∆V =?

E =?



∆V =(0.2Kg ) ∙(1.6930 m3

Kg )=0.3386m3

b) La energía necesaria para evaporar una masa unitaria de una sustancia a una determinada presión es la entalpia de evaporación.

E = mhfg

De tabla A-5 a 100KPa

hfg = 2257.5 KJ/Kg

E=(0.2Kg ) ∙(2257.5 KJKg )=451.5KJ




Mezcla Saturada Líquido Vapor.

En una sustancia durante el proceso de evaporación existe una mezcla de liquido saturado y vapor saturado (Vapor Humedo)

Para analizar en que proporciones tenemos en la mezcla las fases de líquido y vapor definimos una nueva propiedad llamada CALIDAD (x) que se define como la razón entre la masa de vapor y la masa total de la mezcla.

x=mvapor

mtotal

……………………(1)

..Donde

mtotal=mliquido+mvapor=mf+mg…………………(2)

La calidad solo se puede utilizar en el vapor húmedo.

La calidad en un sistema compuesto por liquido saturado es 0% o Xliqsat = 0%

La calidad en un sistema compuesto por vapor saturado es 0% o Xvapsat = 0%




Un vapor húmedo se puede tratar como una combinación de dos subsistemas, el líquido saturado y el vapor saturado, ya que se desconoce la cantidad de masa de cada fase, es más conveniente tratar las dos fases como una mezcla homogénea.

Por lo tanto las propiedades de esta mezcla serán las propiedades promedio del vapor húmedo.

Para ejemplificar el valor promedio de la mezcla tomamos un taque que contiene vapor húmedo por lo tanto tenemos:

V=v f+v g……………(3)

Donde

V= Volumen totalVf = Volumen ocupado por el liquido SaturadoVg = Volumen ocupado por el vapor Saturado

TenemosV=mv

Sustituyendo V en ecuación (3) tenemos

mt v prom=mf v f+mg vg……………(4)

De ecuación (2) despejamos mf nos queda

mf=mt−mg……………… ..(5)




Sustituimos Ec. (4) en (5)

mt v prom=¿

Dividimos las Ec. (4) entre mt y nos queda

mt v prom

mt

=(mt

mt

−mg

mt

)v f+mg v g

mt

Sabemos que

x=mg

mt

Nos queda v prom=(1−x)v f+x vg……………(7)

Simplificando nos queda

v prom=v f−v f x+x vg

v prom=v f+x (v¿¿ g−v f )¿

v prom=v f+xvfg( m3

Kg )………………….(8)

Se despeja la calidad y obtenemos

x=v prom−v f

v fg

……………… (9)

Para la energía interna, la entalpia y la entropía es aplicable la ecuación (8).

uprom=uf+xu fg

hprom=hf +xhfg

sprom=sf+xsfg




Ejemplo 3: Un contenedor rígido almacena 10 Kg de agua a 90°C. si 8kg del agua están en forma liquida y el resto como vapor, determine

a) La presión en el recipiente b) El volumen del recipiente

Solución

a) De tablas A4 a 90°C

P = Psat = 70.183 KPa

b) De tablas A4 a 90°C

v f=0.001036m3

Kg

vg=2.3593m3

Kg

V=V f+V g=mf v f+mg vg


Datos

m = 10 kg

mf = 8 Kg

mg =2 kg

P =?

V = ?



V= (8Kg ) ∙(0.001036 m3

Kg )+(2Kg ) ∙(2.3593 m3

Kg )=4.73m3

Otra forma de resolver el problema es obtener primero la calidad y obtener el v0lumen específico promedio con la ecuación (8) y después el volumen total como se muestra.

x=mg

mf

= 2Kg10Kg

=0.2

V=v f+ xvf g

v=(0.001036 m3

Kg )+(0.2)[(2.3593−0.001036 m3

Kg )]v = 0.473 m

3

Kg

V=mv= (10Kg )(0.473 m3

Kg )=4.73m3




Ejemplo 5 Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134ª a una presión de 160 kPa. Determine:

a) La temperaturab) La calidadc) La entalpia del refrigeranted) el volumen que ocupa la fase de vapor

Esquema y diagrama P-v

a) Ya que no se sabe si el refrigerante se encuentra en la región de liquido comprimido, vapor húmedo o vapor sobrecalentado y se determinara con la comparación de la propiedad del liquido y vapor saturados.

v=Vm

=0.080m3

4Kg=0.02m3/Kg

De tabla A-12 a 160 KPa obtenemos el valor de vf y vg

v f=0.0007437m3/Kg

vg=0.12348

v f<v<v f por lo tanto el refrigerante está en la región de vapor húmedo y la

temperatura es la de saturación a la presión especificada


Datos

V= 80 L = 0.080m3

m = 4 kg

P = 160 KPa

T=?

x =?

V =?



De tabla A-12 a 160 Kpa

T = Tsat = -15.60°C

b) La calidad se determina con la siguiente formula

x=v−v f

v fg

= 0.02−0.00074370.12348−0.0007437

=0.157

c) De tabla A-12 a 160Kpa obtenemos los valores hf y hfg y calculamos la entalpia con la siguiente formula

h f=31.21KJ /Kg

h fg=209.90KJ /Kg

h=hf +xhfg

h=31.21KJ /Kg+ (0.157 ) (209,90KJ /Kg )=64.2KJ /Kg

d) La masa del vapor es

mg=xmt=(0.157 ) (4 Kg )0.628Kg

Y el volumen que ocupa la fase de vapor es

V g=mg v g=(0.628 kg ) ¿= 77.5 L.




Vapor Sobrecalentado

En la región situada a la derecha de la línea de vapor saturado y a temperaturas superiores a la temperatura en el punto critico la sustancia existe como vapor sobrecalentado la cual es de una sola fase únicamente vapor.

La temperatura y la presión ya no son propiedades dependientes y pueden usarse de manera conveniente como dos propiedades independientes en las tablas.

Lista Parcial de la tabla A-6

Como se muestra en la figura las propiedades se indican a la derecha de la temperatura para presiones seleccionadas empezando por los datos de vapor saturado. La temperatura de saturación se da entre paréntesis después del valor de presión.

El vapor sobrecalentado se caracteriza por:

Presiones menores (P < Psat a una T dada )

Temperaturas superiores (T>Tsat a una P dada)

Volúmenes específicos superiores ( v > vg a una P o T dada )

Energías internas superiores ( u > ug a una P o T dada )

Entalpias superiores (h > hg a una P o T dada)




Ejemplo 6 Determina la energía interna del agua a 20 psia y 400°F

Datos

P = 20 psia

T = 400°F

U =?

Solución

De la tabla A-5E se obtiene la temperatura de saturación a 20 psia

Tsat = 227.92 °F

Se compara la Temperatura dad contra la temperatura de saturación obtenida

Por lo tanto T=400°F>Tsat=227.92°F

Esto quiere decir que es un vapor sobrecalentado.

Por lo tanto se utiliza la tabla de vapor sobrecalentado A-6E para obtener la energía interna con la presión y temperatura dadas.

De tabla A-6E se entra con los siguientes datos

P = 20 psia Tsat = 227.92°F T = 400°F

Y obtenemos la energía interna

U = 1124.1 Btu/lbm




Ejemplo 7 Determina la temperatura del agua en un estado P = 0.5 Mpa y h= 2890 KJ/Kg.

Datos

P = 0.5 Mpa = 500Kpa

h= 2890 KJ/Kg.

T = ?

Solución

De tablas A-5 se determina la hg a 500 Kpa

hg = 2748.1 KJ/Kg

Al comparar H contra Hg determinamos

h= 2890 KJ/Kg y hg = 2748.1 KJ/Kg

h > hg se trata de un vapor sobrecalentado

De tablas A-6 a 0.5 Mpa obtenemos el valor de la temperatura a una h = 2890

T°C H KJ/Kg200 2855.8

x 2890250 2961.0

Por interpolación obtenemos

T = 216.3°C




Liquido Comprimido

La variación de las propiedades de liquido comprimido es la relativa independencia de sus propiedades respecto a la presión. La variación de las propiedades de líquido comprimido con la presión es muy liguera: aumentar 100 veces esta última ocasiona que las propiedades cambien a 1 por ciento.

Un líquido comprimido se caracteriza por:

Presiones menores (P > Psat a una T dada )

Temperaturas superiores (T<Tsat a una P dada)

Volúmenes específicos superiores ( v < vf a una P o T dada )

Energías internas superiores ( u < uf a una P o T dada )

Entalpias superiores (h < hf a una P o T dada),




Ejemplo 8 Determine la energía interna del agua líquida comprimida a 80°C y 5Mpa con:

a) datos de la tabla para liquido comprimido

b) datos para liquido saturado ¿Cuál es el error en el segundo caso?

Solución

De la tabla A-5 se obtiene la presión de saturación del agua a 80°C

Psat = 47.416 KPa

Comparando la presión dada contra la presión de saturación nos da

P = 5Mpa Psat = 0.04716 Mpa

P > Psat Por lo tanto se trata de un liquido comprimido

a) De tabla A-7 se obtiene el valor de u la energía interna con P= 5Mpa y T = 80°C

u = 333.82 KJ/Kg

b) de la tabla de agua saturada A-4 se obtiene u a 80°C

U ≅U fa80 °C=334.97KJ /Kg

El error en que se incurre es

334.97−333.82333.82

x100=0.34%


Datos

T = 80 °C

P = 5MPa

U = ?



Estados de Referencia y Valores de referencia

Para algunas propiedades termodinámicas se pueden tomar valores de referencia. Por lo tanto es necesario elegir el estado de referencia conveniente y y asignar un valor cera para una propiedad o propiedades convenientes en ese estado, para el agua, el estado de liquido saturado a 0.01 °C se toma como el estado de referencia y a la energía interna y entropía se le asignan valores ceros. Para el refrigerante 134a se toma como estado de referencia el del liquido saturado a -40°C y entalpia y entropía se les da el valor de cero.




Ejemplo 9 Determine las propiedades para el agua faltantes y las descripciones de fase en el siguiente tabla

T °C P, Kpa U, KJ/Kg x Descripción de la fasea)

120.21 200 1719.26 0.6 vapor húmedo

b)

125 232.23 1600 0.535 liquido comprimido

c) 396 1000 2950 vapor sobrecalentadod)

75 500 313.99 Liquido Comprimido

e)

172.94 850 731.00 0.0 Liquido Saturado

a) Datos

P=200 X= 0.6

Ya que tenemos una calidad de 0.6 significa que 60% de masa esta en la fase vapor y 40% en la fase de liquida por lo tanto se tiene una mezcla saturada liquido vapor (vapor húmedo)

De tablas A-5 se obtiene el valor de la Tsat, Uf, Ufg a P= 200

T = Tsat = 120.21°C

Uf = 504.50 KJ/kg

Ufg = 2024.6 KJ/Kg

Obtenemos la energía interna promedio.

u = uf + xufg

u = 504.50 KJ/Kg + (0-6)(2021.6 KJ/Kg) = 1719.26 KJ/Kg




b) Datos

T = 125°C U = 1600 KJ/Kg

Para determinar la región se recurre primero a la tabla de agua saturada A-4 y se obtienen los valores Uf, Ug a la temperatura T = 125°C

Uf = 524.83 KJ/Kg

Ug = 2534.3 KJ/Kg

Se compara el valor de U=1600 KJ/Kg con Uf, Ug y obtenemos

Si u < uf se tiene un liquido comprimidoSi uf < u < Ug se tiene vapor húmedoSi u > ug se tiene un vapor sobrecalentado

Uf < U < Ug tenemos un liquido comprimido

Entonces la presión debe ser la de saturación a la temperatura T= 125°C

P = Psat = 232.23 Kpa

x=u−u f

ufg

=1600−524.832009.5

=0.535

Loa criterios para determinar si es liquido comprimido, vapor húmedo o vapor sobrecalentado son los mismo que se utilizaron en el inciso “b” para la entalpia h, volumen especifico o cuando se tiene presión en vez de temperatura.

c) Este caso es similar al inciso “b”

Datos

P = 1000 Kpa U = 2950 KJ/kg

De tablas A-4 se obtienen Uf, Ug a P = 1000 Kpa

Uf = 761.39 KJ/kg Ug = 2582.8 KJ/kg

u > ug se tiene un vapor sobrecalentado




De tablas A-6 se obtiene la temperatura a P = 1000KPa y U = 2950 KJ/kg mediante interpolación

T°C H KJ/Kg350 2875.7 x 2950

400 2957.5

T=xa+( y− ya)(xb−xa)( y b− ya)

T=350+(2950−2875.7 ) (400−350 )(2957.5−2875.7 )

=396

T = 396°C

Ya que es un vapor sobrecalentado no hay calidad

d) Datos

T = 75°C P = 500 Kpa

Se determina si se tiene vapor húmedo, liquido comprimido o vapor sobrecalentado para establecer que tabla usar

De tablas A-5 se determina la temperatura de saturación a una P = 500 Kpa

Tsat =151.83°C

Se compara T contra Tsat y tenemos que

T < Tsat por lo tanto tenemos un liquido comprimido

Se determina la energía interna de la tabla A-4 a T = 75°C la presión no se utiliza ya que es muy baja y se esta tratando como liquido saturado

U ≅=313.99KJ /Kg

No hay calidad ya que se trata de un líquido comprimido

e) Datos

P = 850 KPa x=0




Ya que tenemos una calidad de 0 se tiene un líquido saturado

De tablas A-5 se determina la T y U a una presión de 850 KPa

T = Tsat = 172.94°CU = Usat = 731.00 KJ/Kg




Ecuación de estado de gas ideal

La ecuación de estado es cualquier ecuación que relacione la presión, la temperatura y el volumen especifico de una sustancia. Las relaciones de propiedades que comprenden a otras pertenecientes a una sustancia que se hallan en estado de equilibrio también se conoce como ecuaciones de estado.

Hay varias ecuaciones de estado, algunas sencillas y otras muy complejas, la más sencilla y mejor conocida para sustancias en la fase gaseosa es la ecuación de estado de gas ideal, la cual predice el comportamiento de P-v-T de un gas con bastante exactitud.

Los franceses J. Charles y J Gay- Lussac determinaron de modo experimental que a bajas presiones el volumen de un gas es proporcional a su temperatura es decir:

P=R (TV )ó Pv=RT

Donde

R = Constante del gas P = Presión AbsolutaV = Volumen Especifico T = Temperatura Absoluta

La constante R es diferente para cada gas y se determina a partir de

P=Ru

M¿

Donde

Ru = Constante Universal de los GasesM = masa molar o peso molar




La constante Ru es la misma para todas las sustancias y su valor es:

Ru = 8.31447 KJ / Kmol ∙KRu = 8.31447 KPa ∙ m3 / Kmol ∙ KRu = 0.0831447 Bar ∙ m3 / Kmol ∙ KRu = 1.98588 Btu / lbmol ∙ RRu = 10.7316 psia ∙ ft3 / lbmol ∙ RRu = 1545.37 ft ∙ lbf / Kmol ∙ K

La masa molar se define como la masa de un mol llamada también gramo mol. La masa molar de una sustancia tiene el mismo valor numérico en ambos sistemas de unidades.

La mas de un sistema es igual al producto de su masa molar M y el numero de moles N.

m = MN (Kg)

Donde

m = masa del sistemaM = masa molar o peso molecularN = numero de moles

La ecuación de estado del gas ideal se pude escribir de varias formas

V = mv PV = mRT

mR = (MN)R = NRuT PV = NRuT

V = Nv Pv = RuT

Donde v = volume molar especifico




Las propiedades de un gas ideal en dos estado diferente se relacionan entre sip or medio de

P1V 1

T 1

=P2V 2

T 2

Ejemplo 10 Determine la masa del aire en una habitación cuyas dimensiones son 4m x 5m x 6m a 100KPa y 25°C

Datos

Dimensiones 4m x 5m x 6m

P = 100KPa

T = 25°C + 273 = 298°C

R = 0.287KPa∙m3/Kg∙ K ¿¿ de tabla A-1

Solución

Se calcula el volumen de la habitación

V = 4m x 5m x 6m = 120 m3

El aire se puede tratar como un gas ideal en condiciones especificas y se determina a partir de la relación del gas ideal

m= PVRT

=(100KPa )(120m3)

¿¿




Factor de compresibilidad una medida de la desviación del comportamiento de gas ideal

Los gases se desvían de manera importante del comportamiento de gas ideal en estados cercanos a la región de saturación y el punto crítico.

Para esta desviación a temperatura y presión especificadas se introduce un factor de corrección llamado Factor de compresibilidad Z.

Z= PvRT

o Pv=ZRT oZ=V ACTUAL

V IDEAL

Donde

Videal = RT/P Z= Factor de compresibilidad = 1 para gases ideales




Cuando más lejos se encuentre Z de la unidad mayor es la desviación que el gas presenta respecta al comportamiento de gas ideal.

Los gases se comportan de manera diferente a determinadas temperaturas y presión pero se comportan de manera muy parecida a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas y se define como:

PR=PPcr

yT R=TTcr

Donde

PR = presión reducidaTR = Temperatura Reducida

En este punto se utiliza la carta de compresibilidad generalizada que se puede usar para todos los gases




Cuando se tiene P y V o T en lugar de P y T es posible utilizar la carta de compresibilidad generalizada para esto es necesario definir la propiedad reducida llamada volumen especifico pseudorreducido VR

vR=V actual

RT cr/Pcr

Otras ecuaciones de estado

Ecuación de estado de Van der Waals

(P+a

V 2 ) (v−b )=RT

Ecuación de estado de Beattie-Bridgeman

P=RuT

V 2 (1− cvT 3 ) (v+B )− A

v2

Ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin

P=RuTv

+(B0RuT−A0−C0

T2 ) 1v2+ b RuT−a

v3+ aa

v6+ c

v3T 2 (1+ γv2 )e− y / v2

Ecuación de estado virial

P= RTv

+a(T )v2

+b(T )v3

+c (T )v4

+d (T )v5

+…


unidad ii vapores

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