UNIDAD II ONDAS

ONDAS MECANICAS Y ELECTROMAGNETICAS

Una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal o el espacio ultra alto vacío.

Clasificación de las ondas

En función del medio en el que se propagan

Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio pudiendo, por tanto, propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico en relación con un campo magnético asociado.

Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.

En función de su propagación o frente de onda.

Propagación de una onda por presión dentro de un émbolo.

Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

En función de la dirección de la perturbación

Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales: las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

En función de su periodicidad

Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las

perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

Las partes de una onda son:

La longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas en el agua (tiene unidades de distancia: mm, cm, m, etc.)

La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también se mide en unidades de distancia.

El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente.

La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período T; f= 1 / T.

La velocidad de propagación de la onda. Dado que velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = l.f. Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos.

Fenómenos ondulatorios

Son los efectos y propiedades exhibidas por las entidades físicas que se propagan en forma de onda:

Difracción - Ocurre cuando una onda al topar con el borde de un obstáculo deja de ir en línea recta para rodearlo.

Efecto Doppler - Efecto debido al movimiento relativo entre la fuente emisora de las ondas y el receptor de las mismas.

Interferencia - Ocurre cuando dos ondas se combinan al encontrase en el mismo punto del espacio.

Reflexión - Ocurre cuando una onda, al encontrarse con un nuevo medio que no puede atravesar, cambia de dirección.

Refracción - Ocurre cuando una onda cambia de dirección al entrar en un nuevo medio en el que viaja a distinta velocidad.

Onda de choque - Ocurre cuando varias ondas que viajan en un medio se superponen formando un cono.

El sonido es la onda mecánica mas conocida y que podemos ubicar mas fácilmente situaciones como el efecto doppler, tiene características especiales tales como la velocidad de propagación del sonido que varia según el medio

La tabla que se presenta a continuación, nos muestra los diferentes resultados obtenidos en investigaciones hechas acerca de la velocidad del sonido en diferentes medios.

MEDIO TEMPERATURA (°C)

VELOCIDAD (m/s)

Aire 0 331.7

Aire 15 340

Oxígeno 0 317

Agua 15 1450

Acero 20 5130

Caucho 0 54

Aluminio 0 5100

La velocidad del sonido tiene dos componentes básicas que son, la longitud de onda (l) y la frecuencia (F), y para

entender bien el fenómeno debemos conocer estos dos elementos.

La longitud de onda tiene que ver con lo siguiente: Cuando el tono o frecuencia sube o baja, el tamaño de la onda varía. Cuando el tono o frecuencia baja, la longitud de onda se alarga y cuando sube es más pequeña. Existe una fórmula para averiguar el tamaño de una onda. La fórmula es:

Caracteristicas objetivas y subjetivas del sonido:

Desde el punto de vista de la intensidad, los sonidos pueden dividirse en fuertes y débiles. La intensidad depende principalmente de la presión sonora (intensidad), pero también del espectro de parciales y de la duración.

El tono o altura es la cualidad que nos permite distinguir entre un sonido agudo o alto y otro grave o bajo. Para un sonido puro el tono viene determinado principalmente por  la frecuencia, aunque también puede cambiar con la presión y la envolvente.

El timbre de un sonido es la cualidad en virtud de la que podemos distinguir dos sonidos de igual frecuencia e intensidad emitidos por dos focos sonoros diferentes. El timbre se debe a que generalmente un sonido no es puro y depende principalmente del espectro. Pero también depende en gran manera de la envolvente y de la  frecuencia.

La duración física de un sonido y la percibida están muy relacionadas aunque no son exactamente lo mismo. La duración percibida es aquel intervalo temporal en el que el sonido persiste sin discontinuidad.

Nivel de intensidad del sonido

Para el oído humano el umbral de audición, para una frecuencia de 1.000 Hz, es 10-12 W/m2, y el umbral de dolor es de aproximadamente 1 W/m2.Es decir solo es capaz de percibir sonidos cuya intensidad es superior a 10-12 W/m2  y no soporta sonidos de intensidad superior a 1 W/m2.

Debido al enorme margen de intensidades audibles y a que la sensación sonora varía con la intensidad de modo no lineal, sino casi de modo logarítmico, se usa la escala logarítmica para describir el nivel de intensidad sonora. El nivel de intensidad b se mide en decibelios (dB) y se define:

b = 10 log ( I / Io )

donde I es la intensidad e I0 es un nivel arbitrario de referencia que se considera como el umbral de audición. I0 = 10-12 W/m2.

II 3.OPTICA

Teorias de la naturaleza de la luz:

Los antiguos filósofos ya conocían algunos hechos sobre la propagación de la luz. Así se atribuye a Euclides el descubrimiento de las leyes de la reflexión de la luz (300 ane) Es a mediados del XVII cuando aparecen casi conjuntamente dos teorías acerca de la naturaleza de la luz. Teoría CORPUSCULAR (1666) y teoría ONDULATORIA (1678)

TEORIA CORPUSCULAR(NEWTON) 

Supone que la luz está compuesta por una serie de corpúsculos o partículas emitidos por los manantiales

luminosos, los cuales se propagan en línea recta y que pueden atravesar medios transparentes, y pueden ser reflejados por materias opacas. Esta teoría explica: La propagación rectilínea de la luz, la refracción y reflexión. Esta teoría no explica: Anillos de Newton (Irisaciones en las láminas delgadas de los vidrios) Este fenómeno lo explica la teoría ondulatoria y lo veremos más adelante. Tampoco explica los fenómenos de interferencia y difracción.

TEORIA ONDULATORIA (HUYGENS) 

Esta teoría explica las leyes de la reflexión y la refracción , define la luz como un movimientoondulatorio del mismo tipo que el sonido. Como las ondas se trasmiten en el vacío, supone que las ondas luminosas necesitan para propagarse un medio ideal, el ETER, presente tanto en el vacío como en los cuerpos materiales. 

Esta teoría tiene una dificultad fundamental que es precisamente la hipótesis del éter. Tenemos que equiparar las vibraciones luminosas a las vibraciones elásticas transversales de los sólidos, y no transmitiendo por tanto vibraciones longitudinales. Existe, pues, una contradicción en la naturaleza del éter, ya que por un lado debe ser un sólido incompresible y por otro no debe oponer resistencia al movimiento de los cuerpos. (Nota: Las ondas transversales solo se propagan en medios sólidos) 

Esta teoría no fue aceptada debido al gran prestigio de Newton. Tuvo que pasar más de un siglo para que se tomara nuevamente en consideración la "Teoría Ondulatoria". Los experimentos de Young (1801) sobre fenómenos de interferencias luminosas, y los de Fresnel sobre difracción fueron decisivos para que se tomaran en consideración los estudios de Huygens y para la

explicación de la teoría ondulatoria. 

Fue también Fresnel (1815) quien explicó el fenómeno de la polarización transformando el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens, en transversal. Existe, sin embargo, una objeción a esta teoría, puesto que en el éter no se puede propagar la luz por medio de ondas transversales, ya que éstas solo se propagan en medios sólidos.

TEORIA ELECTROMAGNETICA (MAXWELL 1865) 

Descubre que la perturbación del campo electromagnético puede propagarse en el espacio a una velocidad que coincide con la de la luz en el vacío, equiparando por tanto las ondas electromagnéticas con las ondas luminosas. 

Veinte años después Hertz comprueba que las ondas hertzianas de origen electromagnético tienen las mismas propiedades que las ondas luminosas, estableciendo definitivamente la identidad de ambos fenómenos.

Objeciones a ésta teoría:

No se da explicación a:

o Fenómenos por absorción o emisión.

o Fenómenos fotoeléctricos.

o Emisión de luz por cuerpos incandescentes.

Y por lo tanto es necesario volver a la teoría corpuscular, como hizo Planck en 1900.

TEORIA DE LOS CUANTOS (PLANCK 1900) 

Esta teoría establece que los intercambios de energía entre la materia y la luz, solo son posibles por cantidades finitas. (cuantos) átomos de luz, que posteriormente se

denominarán fotones. Esta teoría tropieza con el inconveniente de no poder explicar los fenómenos de tipo ondulatorio: Interferencias, difracción, .... Nos encontramos nuevamente con dos hipótesis contradictorias, la teoría electromagnética y la de los cuantos.

MECANICA ONDULATORIA (DE BROGLIE 1924) 

Auna la teoría electromagnética y la de los cuantos, herederas de la ondulatoria y corpuscular respectivamente, evidenciando la doble naturaleza de la luz. Esta teoría establece así la naturaleza corpuscular de la luz en su interacción con la materia (procesos de emisión y absorción)y la naturaleza electromagnética en su propagación.

La luz como toda onda tiene ciertas propiedades y una de estas es la reflexión que es cuando la luz incide sobre un cuerpo, éste la devuelve al medio en mayor o menor proporción según sus propias características. Este fenómeno se llama reflexión y gracias a él podemos ver las cosas.

No todos los cuerpos se comportan de la misma manera frente a la luz que les llega. Por ejemplo, en algunos cuerpos como los espejos o los metales pulidos podemos ver nuestra imagen pero no podemos "mirarnos" en una hoja de papel.

Esto se debe a que existen distintos tipos de reflexión:

Cuando la luz obedece a la ley de la reflexión, se conoce como reflexión especular. Este es el caso de los espejos y de la mayoría de las superficies duras y pulidas. Al tratarse de una superficie lisa, los rayos reflejados son paralelos, es decir tienen la misma dirección.

La reflexión difusa es típica de sustancias granulosas como polvos. En el caso de la reflexión difusa los rayos son reflejados en distintas direcciones debido a la rugosidad de la superficie.

La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un medio a otro.Indice de refracción

Como se ha dicho la rapidez de propagación de la luz cambia según el medio por el que viaja. El índice de refracción relaciona la velocidad de la luz en el vacío con la velocidad de la luz en el medio.

  En la ecuaciónc= es la velocidad de la luz en el vacíov= velocidad de la luz en el medion= Indice de refracción El valor del índice de refracción permite diferenciar medios más o menos refringentes. Así un medio con un valor pequeño de n es menos refringente, mientras mayor es

LEY DE SNELL

La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda, cuando pasa de un medio a otro.

Espejos concavos y convexos

Los espejos concavos hacen converger los rayos luminosos paralelos. Se usan en los focos de los vehículos. Al colocar una ampolleta en el foco, los rayos salen paralelos. Se pueden producir imagenes reales y virtuales, dependiendo de la ubicación del objeto.

Una imagen real se forma por intersección real de los rayos reflejados.Una imagen virtual se forma en la intersección de las proyecciones de los rayos reflejados. 

Los espejos convexos hacen diverger los rayos luminosos paralelos. Se suele usar en supermercados y bancos como una manera de tener una vista de amplio espectro. En un espejo convexo sólo se forman imagenes virtuales.

Lentes Convergentes 1. Un rayo paraleloPasa por el foco del lado de la imagen de una lente convergente 

 2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro dellente y no se desvía.

 

 

3. Un rayo focalPasa por el foco del lado del objeto en una lente convergente, y despuésde atravesarla, es paralelo al eje óptico de ella 

 

Acción de una sección delente convergente sobre un haz de rayos paralelos.

 

 Las lentes convergentes pueden formar imágenes virtuales mayores que el objeto (Lupa).

 Lentes Divergentes 1. Rayo Paralelo parece emanar del foco, del lado del objeto, en el ladodel objeto de una lente divergente2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro dellente y no se desvía.3. Un rayo focal es paralelo al eje óptico de una lente divergente y despuésde atravesarla parece provenir del foco del lado del objeto en una lentedivergente.

 Acción de una sección delente divergente sobre un haz de rayos paralelos. 

Definición de óptica geométrica“La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones geométricas de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción”.

Se basa en las siguientes leyes:- Ley de la propagación rectilínea de la luz:

Fue establecida en la antigüedad y tiene su base experimental en la formación de sombras de objetos a partir de focos luminosos puntuales. El tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco, pasasen por los puntos de la silueta del objeto.

- Ley de la independencia de rayos luminosos:Establece que la acción de cada rayo es independiente de los demás, es decir, no guarda relación con el hecho de que los demás actúen simultáneamente o no actúen en absoluto. Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de fondo. Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han interceptado los rayos que provienen del objeto, sin afectar al paisaje.

- Ley de la reflexión y refracción- Ley de reciprocidad: Establece que la trayectoria de un rayo que partiendo de F llega a un punto P por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría por F. Esto también es valido para la refracción.

OJO: En el estudio de la óptica geométrica hacemos uso de la aproximación del rayo. El concepto de rayo es una construcción matemática que solo representa la dirección de propagación de un punto del frente de onda. Su dirección sería la de un fino haz de luz que hubiese atravesado una rendija cuyas dimensiones no fueran comparables con la longitud de onda de la luz. No se consideraran los efectos de la difracción.

Conceptos básicos de óptica geométricaVamos a dividir el tema en tres partes:

Óptica por reflexión: Imágenes en sistemas de espejos planos y espejos esféricos (cóncavos y convexos).

Óptica por refracción. Imágenes formadas a través de lentes delgadas de formas diversas.

Algunas aplicaciones prácticas de la óptica geométrica.

Terminología: Sistema óptico: ES el conjunto de superficies que

separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción.

Objeto: Fuente de la que proceden los rayos luminosos, bien por luz propia o reflejada. Cada punto de la superficie del objeto será considerado como una fuente puntual de rayos divergentes.

Imagen: Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos que provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema óptico. Puede ser de dos tipos:

• Imagen real: ES la imagen formada en un sistema óptico mediante intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual después de atravesar el sistema.• Imagen virtual de un punto objeto: ES la imagen formada mediante intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formados después de atravesar el sistema óptico.

Imagen de un objeto extenso: Está formada por las imágenes virtuales de cada uno de los puntos del objeto.

Con respecto a la posición las imágenes pueden ser, derechas si están en la misma posición que el objeto, e invertidas si están en la posición contraria al objeto. Según su tamaño se denominanmayores si son más grandes que el objeto y menores si son más pequeñas.

Consideraremos que las superficies curvas son esféricas (espejos y lentes. Debemos definir:

Centro de curvatura: ES el centro geométrico de la esfera al que corresponde la superficie del espejo o lente. Se representa por la letra C. En espejos planos el centro de curvatura se considera en el infinito.

Vértice, V. Es el punto de corte de la superficie esférica con el eje óptico.

Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el centro de curvatura y el vértice.

Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de curvatura de la lente o espejo, C, y con el centro del sistema óptico (lente o espejo).

Elementos ópticos (espejo)