unidad i fundamentos de sistemas digitales y numéricos
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Electrónica DigitalUnidad I
Ing. Raúl V. Castillo C.
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Fundamentos de los sistemas digitales
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Magnitudes analógicas y digitales
Circuitos electrónicos
Analógicos Digitales
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Sistemas electrónicos analógicos
amplificador
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Sistemas electrónicos digitales
amplificador
Reproductor de CD
D/A
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Dígitos binarios (bit)
Lógica positiva
Alto = 1
Bajo = 0 Lógica negativa
Alto = 0
Bajo = 1
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Dígitos binarios (bit)
Grupos de bits 0’s y 1’s (Códigos)
Representan:
Números
Letras
Símbolos
Instrucciones
etc.
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Ing. Raúl V. Castillo Carrillo
Sistemas Numéricos y Códigos
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Definición
Un sistema es un conjunto de elementos que están activa y dinámicamente relacionados para alcanzar un objetivo a través de la manipulación y procesamiento de datos, energía y/o materia de entrada, para entregar información, energía y/o materia como producto final a la salida.
Un sistema es un conjunto de elementos que están activa y dinámicamente relacionados para alcanzar un objetivo a través de la manipulación y procesamiento de datos, energía y/o materia de entrada, para entregar información, energía y/o materia como producto final a la salida.
Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas (señales) o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. Los sistemas digitales emplean solo dos valores discretos, por lo que se dice que son binarios.
Un sistema es un conjunto de elementos que están activa y dinámicamente relacionados para alcanzar un objetivo a través de la manipulación y procesamiento de datos, energía y/o materia de entrada, para entregar información, energía y/o materia como producto final a la salida.
Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñado para manipular cantidades físicas (señales) o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. Los sistemas digitales emplean solo dos valores discretos, por lo que se dice que son binarios.
Un dígito binario llamado bit tiene dos valores: 0 y 1.
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Definición
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente los dígitos cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
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Código Binario
El código binario es el sistema de representación de: caracteres en textos, posicionamiento en mecanismos o instrucciones del procesador del computador, entre otros; utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable.
El código binario es el sistema de representación de: caracteres en textos, posicionamiento en mecanismos o instrucciones del procesador del computador, entre otros; utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable.
En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.
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Conversión entre binario y decimalDecimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.
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Decimal a binario
Ejemplo Transformar el número decimal 131 a binario.
El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1
Ejemplo Transformar el número decimal 131 a binario.
El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el residuo es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el residuo es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1
Ordenamos los residuos, del último al primero: 10000011 en sistema binario, 131 se escribe 10000011
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Decimal a binario
Ejemplo Transformar el número decimal 100 a binario.
50
2 100
0
25
2 50
0
12
2 25
1
6
2 12
0
3
2 6
0
1
2 3
1
0
2 1
1
1 1 0 0 1 0 0 2
10010 =
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Decimal a binario
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
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Decimal a binarioMétodo de factorización100|0
50|0
25|1 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2
12|0
6|0
3|1
1|1 (100)10 = (1100100)2
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Método de distribución
Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
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Método de distribución
Ejemplo 20= 1|1 21= 2|122= 4|123= 8|024= 16|125= 32|0 26= 64|0 27=128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
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Decimal (con decimales) a binario
Para transformar un número del sistema decimal al sistema binario:Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0) En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo los decimales. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1
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Decimal (con decimales) a binario
Ejemplo
0.312510 0.01012
Proceso: 0.3125 2 = 0.625 0
0.625 2 = 1.25 1
0.25 2 = 0.5 0
0.5 2 = 1 1
En orden: 0101 0.01012
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Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
Después de realizar cada una de las multiplicaciones,
sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
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Binario a decimal
EJEMPLO:
110101 = 1 25 + 1 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 53
Por lo tanto, 1101012 = 5310
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Binario a decimalTambién se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:
entonces se suman los números 64, 16 y 2:
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1 02
64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1 02 = 64+16+2 = 8210
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Sistemas de numeración y cambio de base
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N ... n4 n3 n2 n1 n0 . n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia
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Sistemas de numeración y cambio de base
El valor del número se calcula mediante el polinomio:
N ...+ n3 b3 + n2 b2 + n1 b1 +n0 b0 +n-1 b-1 ...
i
ii bnN
Ejemplos:
3278.5210 = 3 103 + 2 102 + 7 101 +
+ 8 100 + 5 10-1 + 2 10-2
175.3728 = 1 82 + 7 81 + 5 80 + 3 8-1 +
+ 7 8-2 + 2 8-3 = 125.488281210
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Sistemas de numeración y cambio de base
Conversión de decimal a base b
Método de divisiones sucesivas entre la base b
Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b.
Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento
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Decimal a binario
Ejemplo Transformar el número decimal 26,187510 a binario.
Primeramente se transforma la parte entera de la siguiente manera
13
2 26
0
6
2 13
1
3
2 6
0
1
2 3
1
0
2 1
1
1 1 0 1 0 2
2610 =
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Sistemas de numeración y cambio de base
26,187510 = 11010,00112
Ejemplo Transformar el número decimal 26,187510 a binario.
Finalmente se transforma la parte fraccionaria de la siguiente manera
0,1875 ×20,3750
0,3750 ×20, 7500
0,7500 ×21,5000
0,5000 ×21,0000
0,187510 = 0 , 0 0 1 12
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Sistemas de numeración y cambio de base
b = 2 (binario)
{0,1}0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111
Decimal Binario
Números binarios del 0 al 7
Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1]
Sistema de numeración en base dos o binario
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Sistemas de numeración y cambio de base
1101002 = (1 25) + (1 24) + (1 22) =
= 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 5210
0.101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0.62510
10100.0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
= 20.12510
Ejemplos:
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Sistemas de codificación y representación de números
Octal
b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}
Correspondencia con el binario
8 = 23 Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
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Sistemas de codificación y representación de números
10001101100.110102 = 2154.648
Ejemplos
537.248 = 101011111.0101002
Conversión Decimal - Octal760.3310 1370.25078
95
8 760
0
11
8 95
7
1
8 11
3
0
8 1
1
1 3 7 0 8
76010 =
0,33 ×82,64
0,64 ×85, 12
0,12 ×80,96
0,96 ×87,68
0,3310 = 0 , 2 5 0 78
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Sistemas de codificación y representación de números
Hexadecimalb = 16 (hexadecimal)
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}
Correspondencia con el binario
16 = 24 Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
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Sistemas de codificación y representación de números
Hexadecimal Decimal Binario
0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111
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Sistemas de codificación y representación de números Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BA16
4373.7910 1115.CA3D16
Conversión de Decimal a Hexadecimal
273
16 4373
5
17
16 273
1
1
16 17
1
0
16 1
1
1 1 1 5 16
437310 =
0,79×1612,64
0,64×1610, 24
0,24×163,84
0,84×1613,44
0,7910 = 0 , CA3 D16
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Sistemas de codificación y representación de números
Código no ponderado, continuo y cíclico
Basado en un sistema binario
Dos números sucesivos sólo varían en un bit
Código Gray
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Sistemas de codificación y representación de números
0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 0 1 1 21 0 0 1 0 0 0 1 0 3
1 1 0 0 1 1 0 4 1 1 1 0 1 1 1 5 1 0 1 0 1 0 1 6 1 0 0 0 1 0 0 7
1 1 0 0 81 1 0 1 91 1 1 1 101 1 1 0 111 0 1 0 121 0 1 1 131 0 0 1 141 0 0 0 15
2 bits 3 bits 4 bits Decimal Código Gray
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Sistemas de codificación y representación de númerosConversión de Binario a Gray
A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda
1 0 1 1 0 Binario
11 + 0 1 1 0 1 11 0 + 1 1 0
1 1 11 0 1 + 1 0
1 1 1 01 0 1 1 + 0
1 1 1 0 1 Gray
1 + 0 + 1 + 1 + 0 Binario
1 1 1 0 1 Gray
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Sistemas de codificación y representación de númerosConversión de Gray a Binario
1 1 0 1 1
+ + + +
1 0 0 1 0
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Sistemas de codificación y representación de números Código BCD - Binary Coded Decimal
Dígitos decimales codificados en binario
Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 5421
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 5 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 6 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 7 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
• BCD natural tiene pesos 8421
• BCD Aiken tiene pesos 2421
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Sistemas de codificación y representación de números
Ejemplo
9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural
9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken
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Sistemas de codificación y representación de números Representación de números enteros
Es necesario la representación del signo
Se utiliza una cantidad determinada de bits (n)
Signo y magnitud (SM)
El signo se representa en el bit que está más a la izquierda del dato. Bit (n-1)
En el resto de los bits se representa el valor del número en binario natural. Bits (n-2)..0
Doble representación del 0.
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Sistemas de codificación y representación de números
Sistema signo - magnitud
000110012 +2510
Bit de signo Bits de magnitud
100110012 -2510
Bit de signo Bits de magnitud
En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, son los mismos
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Sistemas de codificación y representación de números
n = 6
1010 = 001010SM -410 = 100100SM
n = 4
-710 = 1111SM -1410 = no representable
010 = 000000SM 010 = 100000SM
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Sistemas de codificación y representación de números
Complemento a la base menos uno
Los valores positivos se representan en SM.
Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno.
Convierte las restas en sumas.
Doble representación del 0.
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Sistemas de codificación y representación de números
Ejemplos Base 10
-6310 = 936C9 999 - 63=936
-16 10 = 983C9 999 - 16=983
-16 10 = 9983C9 9999 - 16=9983
n = 3
n = 4
Operación: 77 - 63
14
77-63
+936 C9
077 10
014 10
(1)013+ 1
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Sistemas de codificación y representación de números
Base 2
C1 de -0100102 = 101101C1
C1 de -100111 2 = no representable
C1 de 0 = {000000C1 , 111111C1}
n = 6
Se intercambian ceros por unos y unos por ceros
Rango : [-2n-1 + 1, 2n-1 - 1]
Ejemplos:111111
- 010010
101101
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Sistemas de codificación y representación de números
Operación: 10001112 - 100102
Restando en binario natural
Sumando en C1 (n=8)c
10001112
- 00100102
01101012
010001112
(1)00110100
11101101C1
+
1+
001101012
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Sistemas de codificación y representación de números Complemento a la base
Los valores positivos se representan en SM.
Los valores negativos se obtienen restando la magnitud del número a la base menos uno y posteriormente sumar uno a la dicha cantidad
Convierte las restas en sumas.
Ejemplos Base 10
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Sistemas de codificación y representación de números
Ejemplos Base 10
-6310 = 937C10 (999 - 63) + 1=937
-16 10 = 984 C10 (999 - 16) + 1=984
-16 10 = 9984 C10 (9999 - 16) + 1=9984
n = 3
n = 4
Operación: 77 - 63
El acarreo, si existe, no se considera
+937077
(1)014
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Sistemas de codificación y representación de números
Base 2
C2 de -100102 = 101110C2n = 6
Se intercambian los ceros y los unos y se suma uno
Rango : [-2n-1, 2n-1 - 1]
Ejemplos:
C2 de -1110010 2 = no representable
111111- 010010
101101C1
+ 1101101
101110C2
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Sistemas de codificación y representación de números
000110012 +2510
Bit de signo Bits de magnitud
111001102
+ 1
11100111 -2510
Bit de signo Bits de magnitud
En este sistema los bits de magnitud para ambos signos, no son los mismos
Sistema del complemento a 2’s
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Sistemas de codificación y representación de números
Operación: 11001 2 - 100102 = 111 2
El acarreo no se considera
0110012
101110C2
(1)0001112
+Operando en C2
(n=6)
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Sistemas de codificación y representación de números
Sistema del complemento a 2’s
Si el bit de signo es 0
26 25 24 23 22 21 20
0 0 0 1 1 0 0 12
16 + 8 + 1 = +2510
Si el bit de signo es 1
27 26 25 24 23 22 21 20
1 1 1 0 0 1 1 12
-(128+64+32+4 + 2 + 1) = -2510
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Sistemas de codificación y representación de números
Número = (-1)s (1 + F) a + (2E-127)
Por ejemplo, suponiendo el siguiente número positivo:
1011010010001 = 1,011010010001 212
S E F
S Exponente (E) Mantisa (Parte fraccionaria, F)32 bits
23 bits8 bits1 bit
0 10001011 01101001000100000000000
Números de coma o punto flotante
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Principales sistemas de codificación
Código ASCII
(American Standard Code for Information Interchange), es un código de caracteres basado en el alfabeto latino tal como se usa en inglés moderno y otras lenguas occidentales. Creado en 1963 por el Instituto Estadounidense de Estándares Nacionales, o ANSI.
![Page 57: Unidad I Fundamentos de sistemas digitales y numéricos](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052121/557210df497959fc0b8dd2cf/html5/thumbnails/57.jpg)
Principales sistemas de codificaciónEl código ASCII es un código alfanumérico internacionalmente aceptado y consta de 128 caracteres que se representan mediante un código de 7 bits. El octavo bit MSB, siempre es cero.
El código ASCII extendido, consta de 128 caracteres adicionales y este código fue adoptado por IBM para sus PC’s.
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Principales sistemas de codificación
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Principales sistemas de codificación
20 PRINT “A=“,X
Carácter Binario Hexadecimal
2 0110010 32
0 0110000 30
Espacio 0100000 20
P 1010000 50
R 1010010 52
I 1001001 49
N 1001110 4E
----------------------------------------------------------------------------------------
X 1011000 58
ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
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Método de paridad para detección de errores
Paridad par
P BCD
Paridad impar
P BCD
0 0000
1 0001
1 0010
0 0011
1 0100
0 0101
0 0110
1 0111
1 1000
0 1001
1 0000
0 0001
0 0010
1 0011
0 0100
1 0101
1 0110
0 0111
0 1000
1 1001
![Page 61: Unidad I Fundamentos de sistemas digitales y numéricos](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052121/557210df497959fc0b8dd2cf/html5/thumbnails/61.jpg)
Método de paridad para detección de errores
Código transmitido correctamente:
Bit de paridad par
00101
Código BCD Código transmitido incorrectamente:
Bit de paridad par
00001
Código con información errónea
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Otros sistemas antiguos de codificaciónCódigo BaudotBaudot inventó su código original en 1870 yla patentó en 1874. Era un código de 5 bits , loque permitió la transmisión telegráfica del alfabeto romano,
puntuación y señales de control . Se basaba enun código anterior desarrollado por Gauss y Weber en 1834.El código fue introducido en un teclado quehabía sólo cinco teclas tipo piano, operaba con dos dedos de la mano izquierda y tres dedos de la mano
derecha.Código de Baudot fue conocido como Alfabeto Internacional N º
1 Telégrafos, Y ya no se utiliza .
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Otros sistemas antiguos de codificaciónEvolución de los CódigosEn los primeros días de la computación (1940 's) , se hizo
evidente que las computadoras pueden utilizarse para algo más que el procesamiento de números . Pueden ser utilizadas para almacenar y manipular texto. Esto podría hacerse simplemente por representación de las diferentes letras alfabéticas por números específicos. Por ejemplo, el número 65 para representar la letra "A" , el 66 para representar la "B", y así sucesivamente. Al principio, no había ninguna norma , y las diferentes maneras de representar el texto como números desarrollados, por ejemplo, EBCDIC.
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Otros sistemas antiguos de codificaciónCódigo EBCDIC
(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un código estándar de 8 bits usado por computadoras mainframe de IBM.
IBM adaptó el EBCDIC del código de tarjetas perforadas en los años 60’s
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Otros sistemas antiguos de codificación
![Page 66: Unidad I Fundamentos de sistemas digitales y numéricos](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052121/557210df497959fc0b8dd2cf/html5/thumbnails/66.jpg)
Otros sistemas antiguos de codificación Albores de los códigos actualesA finales de 1950 las computadoras eran cadavez más comunes, y comienza la comunicaciónentre sí. Había la necesidad urgente de unaforma normalizada de representar el texto paraque pudiera ser entendida por los diferentesmodelos y marcas de computadoras. Esto impulsó el desarrollo de la
tabla ASCII, publicado por primera vez en 1963, pero basado en las tablas anteriores similares utilizados por los teletipos. Después de varias revisiones, la versión moderna de la tabla ASCII de 7 bits, fue adoptado como estándar por el American National Standards Institute (ANSI ) durante la década de 1960. La versión actual es de 1986 , publicado como ANSI X3.4 - 1986. ACSII expande a " código estándar para el intercambio de información " .
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Operaciones con números binariosSuma de números BinariosLas posibles combinaciones al sumar dos bits son: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la
siguiente operación
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Suma de números Binarios
Ejemplo
10011000
+ 00010101
——————
10101101
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Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal
equivale a 2 - 1 = 1) La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
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Resta de números binarios
Ejemplos
10001 11011001
-01010 -10101011
———— —————
00111 00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.
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Resta de números binarios
Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:
Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ———————= ——— —— —— 010000101011 0100 0010 1011
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Producto de números binarios
El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
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Producto de números binarios
Multiplicando 1111
Multiplicador x 1101
Primer producto parcial 1111
Segundo producto parcial 0000
Acarreo 0000
Suma de productos parciales 1111
Tercer producto parcial 1111
Acarreo 111100
Suma de productos parciales 1001011
Cuarto producto parcial 1111
Acarreo 1111000
Producto Final 11000011
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Producto de números binarios
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
![Page 75: Unidad I Fundamentos de sistemas digitales y numéricos](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052121/557210df497959fc0b8dd2cf/html5/thumbnails/75.jpg)
División de números binarios
La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario
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División de números binarios
000111Cociente
Divisor 101 100011 Dividendo
101
111Residuo
101
101Residuo
101
0Residuo