4.1 MAQUINAS TERMICAS Y REFRIGERADORESUna máquina térmica es un sistema que recibe calor y desarrolla trabajo mientras

realiza un ciclo termodinámico. Un ejemplo típico de máquina térmica lo constituye

la planta de generación de vapor como se ve en la figura 3.10. El vapor

procedente de la caldera se expande adiabáticamente en la turbina (con lo que

desarrolla trabaja), hasta una presión mucho menor. En el condensador el vapor

disipa calor al transformarse en líquido.

Puesto que la presión en el condensador es mucho menor que la presión en la

caldera, una bomba incrementa la presión del líquido para introducirlo en ella,

requiriéndose un trabajo negativo. Al agregar calor en la caldera el líquido se

transforma en vapor, completándose así el ciclo termodinámico. El análisis de toda

la planta de generación de vapor como un sistema cerrado indica que

Puesto que no todo el calor suministrado al sistema se convierte en trabajo

positivo, la eficiencia térmica se define como la fracción del calor suministrado al

sistema en el ciclo termodinámico que se convierte en trabajo neto positivo. Es

decir,

Donde Qent se refiere al calor neto suministrado al sistema, y Qsal expresa el calor

neto disipado por el sistema (una cantidad negativa).

En el caso de la planta de generación de vapor descrita arriba, Oent corresponde

al calor suministrado en la caldera, y Qsal al calor disipado en el condensador. Por

otra parte, f dW = Wneto = Wturbina + Wbomba' El trabajo de la bomba, cantidad

negativa, es generalmente muy pequeño comparado con el trabajo desarrollado

por la turbina. Por consiguiente, Wneto ≈ Wturbina'

Un refrigerador es un sistema que toma calor de una región de baja temperatura

y cede calor a otra de mayor temperatura mientras se le suministra trabajo en un

ciclo termodinámico. En la figura 3.11 aparece el diagrama de un refrigerador que

funciona mediante la compresión de vapor. El refrigerante (freón 12, amoniaco,

etc.) en forma de vapor se hace pasar por el compresor, aumentando así su

presión y su temperatura. El compresor requiere un trabajo negativo para

impulsarse. El refrigerante pasa a continuación por el condensador,

transformándose en líquido y cediendo calor hacia los alrededores. Puesto que la

presión es mayor en el condensador que en el evaporador. El refrigerante se

expande de forma adiabática en la válvula de expansión hasta alcanzar la presión

de este último. Para finalizar, el fluido o medio de trabajo se vaporiza en el

evaporador, tomando calor de la región de baja temperatura, y el trabajo neto

suministrado al sistema en el ciclo. Esto es,

El coeficiente de funcionamiento puede ser mayor o menor que la unidad. Así

como la eficiencia térmica constituye un índice del funcionamiento de una máquina

térmica, el coeficiente de funcionamiento es un índice del funcionamiento de un

refrigerador. Estos índices sólo se emplean en ciclos.

4.2 ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEYEnunciado de Planck-Kelvin del Segundo Principio

El texto del enunciado de Kelvin, tal como fuera reformulado por Planck es:

No es posible la operación de un proceso que, funcionando cíclicamente, no haga

otra cosa que tomar calor de una sola fuente y convertirlo íntegramente en trabajo

mecánico.

Esquemáticamente, lo que Planck-Kelvin prohíbe es lo siguiente.

El enunciado de Planck-Kelvin nos enseña qué es imposible, y por oposición, qué

es posible.

Toda máquina térmica que opera cíclicamente como motor debe tomar calor de

una fuente cálida, descargar una parte de esa energía en otra fuente fría, y

convertir en trabajo la diferencia. Toda disposición diferente violará el enunciado

de Planck-Kelvin y por lo tanto no será viable.

Enunciado de Clausius del Segundo Principio

El enunciado de Clausius se ocupa de ciclos frigoríficos. Sean dos fuentes, una

cálida a temperatura T1 y otra fría a temperatura T2, siendo T1 > T2.

Clausius se planteó la siguiente pregunta: ¿Es posible el paso espontáneo de

calor de una fuente a otra y viceversa? La experiencia diaria nos dice que es

posible el paso espontáneo de calor desde la fuente cálida a la fría pero no a la

inversa. El enunciado de Clausius trata de esta cuestión. Se suele expresar así:

No es posible la operación de un proceso que, funcionando cíclicamente, no haga

otra cosa que tomar calor de una fuente fría y transferirlo íntegramente a una

fuente cálida.

Esquemáticamente, lo que el enunciado de Clausius prohíbe es lo siguiente:

Por supuesto, puede existir algún proceso no cíclico que produzca como resultado

la transferencia total de una cantidad de energía desde una fuente fría hacia una

fuente cálida. Esto no contradice el enunciado de Clausius. Por otra parte, una

máquina que viola el enunciado de Clausius funciona gratis, ya que maneja

energía que entrega tal como la recibe, sin consumir nada ni recibir otra energía.

Tanto esta máquina hipotética que funcionaría en violación del enunciado de

Clausius como una que funcionara en violación del enunciado de Planck-Kelvin

operarían gratis, es decir sin consumir energía. Por lo tanto serían máquinas de

movimiento perpetuo. Es sabido que el movimiento perpetuo es imposible. Las

máquinas de movimiento perpetuo se dividen en dos clases. Las MMP de primera

especie violan las leyes de la Mecánica, y las de segunda especie violan las leyes

de la Termodinámica. Por eso el Segundo Principio a veces se enuncia así: “La

operación de una máquina de movimiento perpetuo de segunda especie es

imposible”

El enunciado de Clausius nos permite establecer qué requisitos debe cumplir una

máquina frigorífica viable. Sólo puede operar en ciclos si lo hace tomando calor de

la fuente fría, recibiendo trabajo de un agente externo, y entregando la suma de

ambas energías a la fuente cálida.

Enunciado de Carnot del Segundo Principio

El enunciado de Carnot aparece al neófito como más específico, menos vago que

los otros. Sin embargo, mas adelante veremos que es equivalente a los otros. El

enunciado de Carnot se puede expresar de la siguiente manera.

El rendimiento de una máquina de Carnot es independiente de la sustancia de

trabajo, depende sólo de las temperaturas extremas T1 y T2 de las fuentes entre

las cuales opera y no puede ser superado por el de otras máquinas que funcionen

según ciclos diferentes entre las mismas temperaturas.

El enunciado de Carnot tiene la función de fijar un término de comparación para

las máquinas térmicas, tanto aquellas que funcionan como motor como las que

funcionan como ciclo frigorífico. Por ser un ciclo ideal e irrealizable en la práctica,

toda comparación de otra máquina térmica con el ciclo de Carnot se debe hacer

necesariamente comparando sus rendimientos.

Como en virtud del enunciado de Carnot sabemos que el ciclo de Carnot tiene el

rendimiento máximo de todos aquellos ciclos que operan entre las mismas

temperaturas extremas, permite fijar un límite superior a las expectativas de

eficiencia obtenibles en las máquinas térmicas reales.

Por diversos motivos de índole práctica, tales como disipación de energía,

evoluciones no ideales, etc. Se puede asegurar que un ciclo real tendrá un

rendimiento mucho menor que el de Carnot.

4.3 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLESUn proceso reversible se define como un proceso que se puede invertir sin dejar

ningún rastro en los alrededores (Fig. 6-30). Es decir, tanto el sistema como los

alrededores vuelven a sus estados iniciales una vez finalizado el proceso inverso.

Esto es posible sólo si el intercambio de calor y trabajo netos entre el sistema y los

alrededores es cero para el proceso combinado (original e inverso). Los procesos

que no son reversibles se denominan procesos irreversibles.

Los ingenieros están interesados en procesos reversibles porque los dispositivos

que producen trabajo, como motores de automóviles y turbinas de gas o vapor,

entregan el máximo de trabajo, y los dispositivos que consumen trabajo, como

compresores, ventiladores y bombas, consumen el mínimo de trabajo cuando se

usan procesos reversibles en lugar de irreversibles (Fig. 6-31).

Los procesos reversibles pueden ser considerados como límites teóricos para los

irreversibles correspondientes. Algunos procesos son más irreversibles que otros.

Quizá nunca se tenga un proceso reversible, pero es posible aproximarse. A

medida que se tiende hacia un proceso reversible, un dispositivo entrega más

trabajo o requiere menos trabajo.

El concepto de proceso reversible conduce a la definición de eficiencia según la segunda ley para procesos reales, que es el grado de aproximación al proceso

reversible correspondiente. Esto permite comparar el desempeño de diferentes

dispositivos diseñados para hacer la misma tarea con base en sus eficiencias.

Mientras mejor sea el diseño, menores son las irreversibilidades y mayor es la

eficiencia según la segunda ley.

Los factores que causan que un proceso sea irreversible se llaman

irreversibilidades, las cuales son la fricción, la expansión libre, el mezclado de

dos fluidos, la transferencia de calor a través de una diferencia de temperatura

finita, la resistencia eléctrica, la deformación inelástica de sólidos y las reacciones

químicas. La presencia de cualquiera de estos efectos hace que un proceso sea

irreversible.

La fricción es una forma familiar de irreversibilidad relacionada con cuerpos en

movimiento. Cuando dos cuerpos en contacto son forzados a moverse uno

respecto al otro (un émbolo en un cilindro, por ejemplo, como se ilustra en la figura

6-32), en la interfase de ambos se desarrolla una fuerza de fricción que se opone

al movimiento, por lo que se requiere algo de trabajo para vencer esta fuerza de

fricción.

La fricción no siempre tiene relación con dos cuerpos sólidos en contacto.

También se encuentra entre un fluido y un sólido e incluso entre las capas de un

fluido que se mueve a distintas velocidades. Una fracción considerable de

lapotencia que produce el motor de un automóvil se emplea para vencer la fricción

(la fuerza de arrastre) entre el aire y las superficies externas del automóvil,

fracción que en algún momento se vuelve parte de la energía interna del aire. No

es posible invertir este proceso y recuperar la energía perdida, aunque hacerlo no

violaría el principio de conservación de la energía.

Una tercera forma de irreversibilidad conocida es la transferencia de calor debida

a una diferencia finita de temperatura. Considere una lata de bebida carbonatada

fría dejada en un espacio caliente (Fig. 6-34). El calor se transfiere desde el aire

de la habitación el cual se encuentra a mayor temperatura hacia la lata que está

más fría.

La transferencia de calor puede ocurrir sólo cuando hay una diferencia de

temperatura entre un sistema y sus alrededores, por lo tanto es físicamente

imposible tener un proceso de transferencia de calor reversible. Pero un proceso

de transferencia de calor se vuelve cada vez menos reversible a medida que la

diferencia de temperatura entre los dos cuerpos se aproxima a cero.

4.4 CICLO DE CARNOTEl principio de Carnot básicamente determina el límite de perfección para las

máquinas térmicas (y refrigeradores), ya que establece que la eficiencia térmica

de cualquier máquina que opera entre dos límites fijos de temperatura es inferior,

o a lo sumo igual a la de otra externamente reversible. Al mismo tiempo, la

segunda ley de la termodinámica afirma que la eficiencia térmica de todas las

máquinas es inferior a 100%. En consecuencia, conviene ahora determinar de

manera cuantitativa ese límite de perfección, es decir, el valor máximo de

eficiencia que puede obtenerse de una máquina externamente reversible que

opera entre límites de temperatura Te y TI" Puesto que la eficiencia de todas las

máquinas externamente reversibles es la misma, de acuerdo con el principio de

Carnot, bastará analizar sólo una.

Considere entonces una máquina externamente reversible, que ejecuta lo que se.

conoce como el ciclo de Carnot. Este ciclo está constituido por cuatro procesos:

dos procesos adiabáticos reversibles y dos procesos isotérmicos reversibles. En la

figura 6.9 se presenta un ciclo de Carnot en el que la sustancia o medio de trabajo

en la máquina es un gas ideal.

Proceso isotérmico (1-2)

Una región que se halla a temperatura Tc + dTc suministra calor de forma

reversible a la máquina, cuyo medio de trabajo se encuentra a una temperatura Te

Para mantener esta diferencia infinitesimal de temperaturas durante el suministro

de calor, el fluido o medio de trabajo en la máquina se expande de modo

isotérmico desde el estado 1 hasta el estado 2, como se observa en la figura 6 .9.

Proceso adiabático (2-3)

El fluido se expande de forma adiabática reversiblemente, desde el estado 2, que

se encuentra a temperatura Tc' hasta el estado 3 que está a temperatura T¡-

Durante esta expansión el sistema realiza trabajo.

Proceso isotérmico (3-4)

La máquina térmica disipa calor hacia la región de baja temperatura que se

encuentra a T¡ - dT¡, con el objeto de mantener la temperatura constante durante

la compresión reversible.

Proceso adiabático (4-1)

Por último, el medio de trabajo se comprime de forma adiabática y de una manera

reversible desde el estado 4 hasta el estado 1.

La apariencia de este ciclo cuya forma externa es reversible, no es

necesariamente igual a la de la figura 6.9, pues pueden existir cambios de fase en

el medio de trabajo

durante la realización de éste, si se trata de una mezcla líquido-vapor. De manera

análoga, el ciclo puede ejecutarse con sólidos,

líquidos , etc. Sin embargo, en todos los casos el ciclo está constituido por dos

procesos adiabáticos y dos procesos isotérmicos reversibles.

4.5 ENTROPIADesigualdad de Clausius

Antes de definir la entropía es conveniente establecer lo que se conoce como

desigualdad de Clausius. Considere una máquina térmica 1 externamente

reversible como la del esquema de la figura 7. 1. la cual opera entre límites de

temperatura Te y T¡- Con la ecuación 6.12,

Del mismo modo, considere ahora una máquina térmica 2 que opera entre los

mismos límites de temperatura Te y T¡, como se ve en la figura 7.1. De acuerdo

con el principio de Carnot,

W1 > W2

Definición de entropía

Una vez establecida la desigualdad de Clausius, ecuación 7.3, considere un ciclo

reversible formado por los procesos A y B como aparece en la figura 7.2. De

acuerdo con la desigualdad de Clausius,

De lo anterior se desprende que la integración de (dQ/}) a lo largo de una

trayectoria irreversible en un proceso dado no da como resultado la diferencia de

entropía entre el estado inicial y el final. De la misma forma, puede agregarse que

todo proceso adiabático reversible es isoentrópico. Esto es, todo proceso

isoentrópico es adiabático, pero no todo proceso adiabático es isoentrópico; sólo

los procesos adiabáticos reversibles son isoentrópicos.

Por otro lado, dado que la entropía es una propiedad, la diferencia ~5 entre dos

estados termodinámicos pueden evaluarse con la ecuación 7 .8, siempre y cuando

se seleccionen una o varias trayectorias reversibles que conecten los estados

inicial y final del proceso (reversible o irreversible).