unidad 4. (maestro). redes

5/11/2018 Unidad 4. (Maestro). Redes. - slidepdf.com

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Métodos Cuantitativos en la Administración

Unidad III “Transporte y asignación”

Ing. Pedro Hernández Gallegos

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4. REDES.

4.1 GRAFICO DE GANTT.4.2 METODO DE LA RUTA CRÍTICA (PERT/CPM).4.2.1 TERMINOLOGÍA.

4.2.2 CONSTRUCCIÓN DE UNA RED.4.2.3 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA.4.2.4 COMPRESIÓN DE REDES.4.2.5 ANÁLISIS DE UNA RED PERT.






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4. REDES.

4.1 GRAFICO DE GANTT.

La gráfica de Gantt, es básicamente una gráfica de barras en la cuál se señala la duración de cada unade las etapas del proceso. Esto permite que los encargados del proceso de producción puedan darse

cuenta de manera rápida, si es que se está cumpliendo con lo programado.

La gráfica de Gantt es unos de los primeros métodos y el más utilizado en la administración de proyectos.A través de esta gráfica se puede planificar diversas actividades en un periodo determinado o checar losavances de un proyecto con lo que puede aplicarse un esfuerzo adicional a las partes rezagadas de unaoperación antes que se vea amenazado el cumplimiento de la fecha de terminación global.

La gráfica de Gantt tiene como objetivo fundamental el cumplimiento de sus actividades y la culminacióndel proyecto planeado de una forma ordenada y coherente.

Una gráfica de Gantt es una forma fácil para calendarizar tareas. Es esencialmente una gráfica en dondelas barras representan cada tarea o actividad. La longitud de cada barra representa la longitud relativa dela tarea.

¿Para qué sirve?Para mostrar las actividades, los responsables de su ejecución y los tiempos de inicio y términode cada una hasta la conclusión del proyecto.Para mostrar con claridad la secuencia de las actividades y las tareas que se pueden realizarsimultáneamente.Para que los participantes en el proyecto observen la importancia de su participación y suresponsabilidad para el alcance de las metas programadas.Para dar seguimiento a las actividades.

¿Cómo se elabora?Listar las actividades en columna.Disponer el tiempo disponible para el proyecto e indicarlo.Calcular el tiempo para cada actividad.Indicar estos tiempos en forma de barras horizontales.

Reordenar cronológicamente.Ajustar tiempo o secuencia de actividades.

Tarea. Son actividades de un proyecto que se realizan en una secuencia determinada.

Tarea predecesora: es una tarea que debe comenzar o terminar antes de que otra pueda comenzar.

Tarea sucesora: es una tarea que depende del comienzo o del fin de una tarea precedente.

Tareas de resumen: son aquellas que se componen de subtareas y resume esas subtareas.

Duración. Tiempo en que se llevará completar una tarea definiendo su lapso de tiempo.

Trabajo. Es el esfuerzo necesario para realizar una tarea. Existen dos tipos de trabajo: el trabajo derecursos individuales en una tarea y el trabajo total en la tarea.

Calendario de un proyecto. Designa la programación predeterminada de los trabajos para todos losrecursos asignados al proyecto. Puede establecer el calendario del proyecto para indicar un período nolaborable (como los días festivos de la organización), establecer los calendarios base para indicar lainformación compartida entre los recursos y modificar los calendarios de recursos individuales para indicarlos horarios laborales, las vacaciones, los permisos y las bajas por enfermedad.

Relaciones o vinculaciones entre actividades. Existen cuatro tipos de dependencias:Dependencia fin a comienzo: en la que una tarea no puede comenzar hasta finalice otra.Dependencia fin a fin: en la que una tarea no puede finalizar hasta finalice otra.Dependencia comienzo a comienzo: en la que una tarea no puede comenzar hasta quecomience otra.Dependencia comienzo a fin: en la que una tarea no puede finalizar hasta que comience otra.

Ventajas del diagrama de Gantt.

Es muy sencilla y fácil de entender.Da una representación global del proyecto.Permite hacer sin muchas dificultades.






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Lo manejan los paquetes computacionales.

Desventajas del diagrama de Gantt.No muestra relaciones de procedencia entre actividades claramente.No permite optimizar el desarrollo de un programa.No muestra las actividades críticas o claves de un proyecto.

Ejemplo: Realizar mediante una gráfica de Gantt. Para realizar un documento en Word.

Actividad TiempoConectar el equipo ½ minutoEncender el equipo 1½ minutosAbrir Word ½ minutoRedacción 5 minutosGuardar la información ½ minutoApagar el equipo 1½ minutoDesconectar el equipo ½ minuto

Solución:

Actividad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Conectar el equipoEncender el equipoAbrir WordRedacciónGuardar la informaciónApagar el equipoDesconectar el equipo

Ejercicio: Una empresa debe contratar 10 operarios, el jefe de personal diseña el siguiente programa:

Actividad TiempoReclutamiento 3 díasSelección de personal 2 díasContratación 1 díaInducción 2 díasEntrenamiento 3 días

Solución:

Actividad Lu Ma Mi Ju Vi Lu Ma Mi Ju Vi LuReclutamientoSelección de personalContrataciónInducciónEntrenamiento

4.2 METODO DE LA RUTA CRÍTICA (PERT/CPM).4.2.1 TERMINOLOGÍA.4.2.2 CONSTRUCCIÓN DE UNA RED.4.2.3 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA.4.2.4 COMPRESIÓN DE REDES.4.2.5 ANÁLISIS DE UNA RED PERT.

Red. Es la representación gráfica de la serie de actividades contadas desde la iniciación de un proyectohasta su terminación, con el fin de mostrar sus eventos, secuencias e interrelaciones.

Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones. La representación de redes seutiliza ampliamente en áreas tan diversas como producción, distribución, planeación de proyectos,localización de instalaciones, administración de recursos y planeación financiera, por nombrar solo unoscuantos ejemplos. De hecho, una representación de redes proporciona un panorama general tan






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poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las relaciones entre las componentes de los sistemasque se usa casi en todas las áreas científicas, sociales y económicas.

Una red consiste en un conjunto de puntos y un conjunto de líneas que unen ciertos pares de puntos. Lospuntos se llaman nodos o (vértices), por ejemplo, la red de la figura siguiente tiene siete nodosrepresentados por siete círculos. Las líneas se llaman arcos (o ligaduras, aristas o ramas), por ejemplo,la red (la misma figura), tiene doce arcos que corresponden a los doce caminos del sistema.

Adistancia o tiempo

2 2 7 arco Origen

O 5 B 4 D destino

51 T

4 3 1

7

C E4

Los arcos de una red pueden tener un flujo de algún tipo que pasa por ellos. Si el flujo a través de un arcose permite sólo en una dirección (como en una calle de un sentido), se dice que el arco es un arcodirigido. La dirección se indica agregando una cabeza de flecha al final de la línea que representa elarco. Al etiquetar un arco dirigido con el nombre de los nodos que une, siempre se pone el nodo de dondeviene y después l nodo a donde va, esto es, un arco dirigido del nodo A al nodo B debe etiquetarse comoAB y no como BA. Otra manera de etiquetarlo es AB.

Si el flujo a través de un arco se permite en ambos direcciones (como una tubería que se puede usar parabombear fluidos en ambas direcciones), se dice que el arco es un arco no dirigido.

Una red que tiene sólo arcos dirigidos se llama red dirigida. De igual manera, si todos sus arcos son nodirigidos, se dice que se trata de una red no dirigida.

Una trayectoria entre dos nodos es una sucesión de arcos distintos que conectan estos nodos. Se diceque dos nodos están conectados si la red contiene al menos una trayectoria no dirigida entre ellos.

En general, los diagramas de redes se dibujan en forma libre sin escala fija. Esto los hace muyapropiados para mostrar las interconexiones de las actividades del proyecto. La longitud de una línea deactividad no guarda relación en la duración de la misma.

Actividad ficticia. Ahora que se ha optado por el método del diagrama de flechas es necesario observarun caso especial, el de las actividades ficticias. La manera más fácil de identificar las actividades es pormedio de los números de los eventos inicial y terminal de cada una. Las actividades ficticias se usan paraproporcionar pares únicos para cada actividad y para satisfacer las relaciones de precedencia. Lasactividades ficticias necesitan un tiempo cero para terminarse, no consumen recursos y se dibujan comolíneas punteadas.

C

2

A 4 B 3 D 5 E

1

Ruta crítica. Se define como la ruta más larga a través de una red. Esta trayectoria es importante porquedetermina la longitud del proyecto. También, si alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todoel proyecto se retrasará. Toda red tiene por lo menos una ruta crítica, algunas tienen más de una, si esque existen empates para la ruta más larga.

Cualquier evento que tiene holgura cero debe estar en la ruta crítica. Por atraparte, si el evento tieneholgura, no puede formar parte de la ruta más larga porque se permite un corrimiento en su terminación.






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Desde un punto de vista administrativo, la ruta crítica tiene un nombre apropiado. Sin duda, es crítico quecada actividad en esta ruta termine a tiempo. De otra manera todo el proyecto se retrasa.

Una de las razones más importantes para dibujar las redes de proyecto es localizar la ruta crítica. Esto nopuede hacerse en una gráfica de Gantt.

Evento. Los eventos son puntos son puntos discretos en el tiempo o pilares, que presentan la terminaciónde las actividades que llegan.

Actividad. Se define como un paso de trabajo en el proyecto total, y se representa con una flecha.

Tiempo. Según las actividades que llegan, puede haber dos tiempos diferentes para un evento: un tiempode terminación próxima y un tiempo de terminación lejana.

El tiempo de terminación próxima se encuentra pasando a través de la red de izquierda a derecha,siguiendo la regla:TP = TP (del evento) + duración de la actividad.

Si llega más tarde de una actividad, debe calcularse el tiempo de terminación próxima para cada una yseleccionar el tiempo más largo como el tiempo de terminación próxima del evento. Debe usarse el

tiempo más largo, ya que el evento representa la terminación de todas las actividades que llegan a él.

El siguiente paso es calcular los tiempos de terminación lejana para cada evento. Esto se hace pasandode derecha a izquierda o hacia atrás a través de la red, aplicando la siguiente regla:TL = TL (del siguiente evento) – duración de la actividad.

Holgura. La holgura de los eventos es simplemente la diferencia entre los tiempos de terminaciónpróximo y lejano.Holgura del evento = Tiempo de terminación más lejano del evento – tiempo de terminación máspróximo del evento.

Por ejemplo:(6,7)

3

2

(0,0) (4,4) (7,7) (12,12) 4 3 5

1 2 4 5

1

Evento 1 2 3 4 5Tiempo más próximo 0 4 6 7 12

Tiempo más lejano 0 4 7 7 12Holgura 0 0 1 0 0Ruta crítica 1 2 4 5

Donde

EventoActividadActividad ficticiaRuta crítica

(x, ) El primer valor es el tiempo más próximo( , y) El último valor es el tiempo más lejano

Ejemplo: Para cada una de las redes que se muestran, encuentre la(s) ruta(s) críticas para cada una deellas.






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( 3,4) (27,27) 2 18 5

3 8 15 5 13 (0,0) (12,12) (32,34) (40,40)

1 12 4 20 6 6 8

4 6 4

3 (4,6) (36,40) 7

(2,2)1

2 2 7

(0,0) (5,5) (9,9) (17,17)0 5 2 4 4 5 6

4 1 3 1 7

4(6,6) 3 5 (10,10)

ACORTAMIENTO DE PROYECTOS (TIEMPO Y COSTO).

El método de la ruta crítica (CPM) se desarrolló para resolver el problema de los trueques entre el tiempoy los recursos. El método supone que las duraciones y los costos de las actividades se pueden predecir

bastante bien para poder usar estimaciones deterministas. Sin embargo, el CPM requiere dosestimaciones de tiempo y costo para cada una de las actividades en lugar de una sola. Toma en cuenta laposibilidad de que el esfuerzo extra (costo) puede reducir el tiempo de terminación de una actividad.

Los dos pares de estimaciones que se usan en CPM se llaman tiempo y costo normal y tiempo y costointensivo para cada actividad. La estimación normal se refiere al tiempo y el costo para terminar unaactividad suponiendo un nivel de esfuerzo estándar o normal. La estimación intensiva supone que seaplica el mayor esfuerzo para minimizar el tiempo de terminación de la actividad, una suposición más delCPM es que las estimaciones normal e intensiva guardan una relación lineal, como se muestra en lafigura siguiente.

Co

s Esfuerzo intensivo to

Esfuerzo normaltiempo

Ciertamente, la noción de que un esfuerzo adicional pude reducir el tiempo de terminación es razonable,por lo menos de ciertos límites. Sin embargo, en muchos casos la relación no es lineal.

El CPM incluye dos redes extremos y algunas variaciones intermedias. En un extremo se tiene la red contodo normal, que se lleva el tiempo más largo para la terminación y tiene el costo total más pequeñoposible. En el otro extremo está la red con todo intensivo que tiene el tiempo más corto, pero el costo totalde proyecto máximo. Con frecuencia sucede que algunas actividades en esta red no necesitan hacerse

intensivas; es decir, el tiempo mínimo de terminación puede alcanzarse a un costo un poco menor que elmáximo. Esto es lo que se llama la red de tiempo mínimo - costo mínimo.






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Existen tres enfoques para encontrar la red de tiempo mínimo – costo mínimo:1) Comenzar con la red normal e ir reduciendo los tiempos de terminación hasta un mínimo.2) Comenzar con la red de todo intensivo y desintensificar actividades para reducir el costo sin

afectar el tiempo total.3) Comenzar con la ruta critica de la red de todo intensivo con un tiempo mínimo, pero con todas

las demás actividades normales. Después reducir las otras trayectorias como sea necesario.

Ejemplo: la tabla siguiente muestra el tiempo y el costo de cada actividad sobre una base normal y sobreuna base intensiva. También se muestran los incrementos del costo de cada actividad. Determine el costomínimo del proyecto, adelantando urgentemente el proyecto hasta donde sea posible hacerlo en términosde tiempo (días).

Actividad Tiemponormal(días)

Tiempointensivo

(días)

Costonormal ($)

Costointensivo

($)

Incremento delcosto ($)

0 – 1 1 1 5 000 5 000 No es aplicable1 – 2 3 2 5 000 12 000 7 0001 – 3 7 4 11 000 17 000 2 0002 – 3 5 3 10 000 12 000 1 0002 – 4 8 6 8 500 12 500 2 0003 – 4 4 2 8 500 16 500 4 000

4 –

5 1 1 5 000 5 000 No es aplicable

Solución.

(3,3)2

2 6

(0,0) 3 (10,10) 0 1 1 (1,1) (9,9) 4 1 5

4 2

3(6,7)

Figura 1.Tiempo= 10 díasCosto= $80 000

(4,4)2

3 8$7000

(0,0) 1 5 (14,14) 0 1 (1,1) (13,13) 4 1 5

$1000

7 4 $4000

3(9,9)

Figura 2.Tiempo= 14 díasCosto= $53 000

(4,4)2

3 8 $7000 $2000

(0,0) 4 (13,13)

0 1 1 (1,1) ,12) 4 1 5$1000






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7 4 $2000 $4000

3(8,8)

Figura 3. Todas las rutas son críticasTiempo= 13 días

Costo= $53 000 + $1000 = $54 000

(4,4)2

3 7 $7000 $2000

(0,0) 1 3 1 (12,12) 0 1 (1,1) (11,11) 4 5

6 4 $2000 $4000

3(7,7)

Figura 4. Todas las rutas son críticasTiempo= 12 díasCosto= $54 000 + $2 000 + $1 000 + $ 2 000 = $59 000

(4,4)2

3 6$7000

(0,0) 1 3 1 (11,11) 0 1 (1,1) (10,10) 4 5

6 3 $2000 $4000

3(7,7)

Figura 5. Todas las rutas son críticasTiempo= 11 díasCosto= $59 000 + $2 000 + $4 000 = $65 000

(3,3)2

2 6

(0,0) 1 3 1 (10,10) 0 1 (1,1) (9,9) 4 5

5 3 $4000

3(6,6)

Figura 6. Todas las rutas son críticasTiempo= 10 díasCosto= $65 000 + $7 000 + $2 000 = $74 000

Ejemplo: Datos para un proyecto.Actividad Tiempo

normal(días)

Tiempointensivo

(días)

Costonormal ($)

Costointensivo

($)

Incremento delcosto ($)

1 – 2 4 3 1 400 2 000 6002 – 3 2 1 1 500 2 000 500

2 –

4 3 1 1 500 2 500 5002 – 7 1 1 600 600 03 – 4 0 0 0 0 0






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4 – 5 3 2 1 300 2 000 7004 – 6 2 1 300 500 2005 – 7 2 1 800 1 200 4006 – 7 2 1 600 1 000 400

Solución.(4,4) (6,6)

3 5

1 2 1

1 3 2 1 4 1 6 1 7(0,0) (3,3) (4,4) (5,6) (7,7)

1

Figura 1.Tiempo = 7 semanasCosto = $11 800

(6,7) (10,10)3 5

2 3 2 $700 $400

1 4 2 3 4 2 6 2 7(0,0) $600 (4,4) $500 (7,7) (9,10) (12,12)

1

Figura 2.Tiempo = 12 semanasCosto = $8 000

(6,7) (10,10)3 5

2 3 1$700

1 4 2 3 4 2 6 2 7(0,0) $600 (4,4) $500 (7,7) $200 (9,9) $400 (11,11)

1

Figura 3.Tiempo = 11 semanasCosto = $8 000 + $400 = $8 400

(6,6) (9,9)3 5

2 3 1$500 $700

1 4 2 2 4 2 6 2 7






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(0,0) $600 (4,4) $500 (6,6) $200 (8,8) $400 (10,10)

1


(5,5) (8,8)3 5

2 3 1$500 $700

1 3 2 2 4 2 6 2 7(0,0) (3,3) $500 (5,5) $200 (7,7) $400 (9,9)

1


(5,5) (7,7)3 5

2 2 1$500

1 3 2 2 4 1 6 2 7(0,0) (3,3) $500 (5,5) (6,6) $400 (8,8)

¡ 1

Figura 6.Tiempo = 8 semanasCosto = $9 500 + $700 +$200 = $10 400

(4,4) (6.6)3 5

1 2 1

1 3 2 1 4 1 6 2 7(0,0) (3,3) (4,4) (5,5) $400 (7,7)

1

Figura 7.Tiempo = 7 semanasCosto = $10 400 + $500 +$500 = $11 400

unidad 4. (maestro). redes

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