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UNIDAD 4 (grado tecnologías
de la información)
TEOREMA DE REDES
Introducción.- Equivalencia, Linealidad
Teorema de Superposición.
Transformación de fuentes.
Teorema de Thevenin y Norton.
Teorema de la máxima transferencia de
potencia.
Teorema de Tellegen Dado un grafo: Sean:
{ik} las corrientes de los distintos elementos que componen la red
{vk} las tensiones de los distintos elementos que componen la red
Entonces:
0k
kkiv
L E R1 R2
C
Dado que el producto de la tensión por la corriente instantánea
representa la potencia instantánea, el teorema de Tellegen representa la
conservación de la potencia en un circuito, es decir que la suma de
las potencias suministradas por las fuentes equivale a las
potencias absorbidas por las resistencias y demás elementos.
02211 CCRRLLRREE iviviviviv
EJERCICIO 13 PED TIC
Teorema de Millman
Un circuito eléctrico de ramas en paralelo, cada una compuesta por una
fuente de tensión ideal en serie con un elemento lineal, la tensión en los
terminales de las ramas es igual a la suma de las fuerzas electromotrices
multiplicadas por la admitancia de la rama, dividido por la suma de las
admitancias.
n
k k
n
k k
k
n
k
k
n
k
kk
n
n
n
m
R
R
V
G
GV
RRRR
R
V
R
V
R
V
R
V
V
1
1
1
1
321
3
3
2
2
1
1
11...
111
...
Técnicas útiles para el análisis de Circuitos
ó Teoremas en DC
Teorema de Superposición
En un circuito lineal que contiene múltiples fuentes independientes, la
corriente o el voltaje en cualquier punto de la red puede calcularse como
la suma algebraica de las contribuciones individuales de cada fuente
al actuar sola.
Cuando se determina la contribución debido a una fuente independiente,
cualesquiera fuentes de voltaje restantes quedan reducidas a cero al ser
reemplazadas por un cortocircuito y cualesquiera fuentes de corriente
restante queda reducida a cero al ser reemplazada por un circuito
abierto.
Ejm:
V6
A2k2
k4
k2
k6
0V
Usando el Teorema de Superposición.
DETERMINAR Vo
Ejm:
V6
A2k2
k4
k2
k6
0V
Actuando la fuente de 6V (la de 2A la apagamos. I=0 (circuito abierto)
V6
k2
k4
k2
k6
'0V
'0Vk6
k2
k2
V6k4
'1V
ViV7
186' 20
'0V6
2
2
V64
i2 i1
64604)24(61 2121 iiiimalla
012404)426(2 2112 iiiimalla
AiAi7
3;
7
921
Actuando la fuente de 2ª. La fuente de tensión de 6 V la apagamos V=0
(cortocircuito)
VV
V
VVV
7
48
7
30
7
18
'''
0
0
000
A2 2
4
2
6
''0Vi2
i1
i3
ViV7
306'' 20
0246024)24(1 321321 iiiiiimalla
AiAiAi 2;7
5;
7
8321
02124024)246(2 321312 iiiiiimalla
23 3 imalla
Teorema de Thévenin y Norton
Red
Compleja LR
LI?LI
Equivalente de Thévenin Equivalente de Norton
thV
thR
LR
LI
a
b
NI NortonR LR
LI
a
b
th
thNorton
R
VI
ThNorton RR
Un circuito eléctrico puede ser
sustituido por un circuito
equivalmente consistente en un
generador de tensión y una
resistencia en serie
(equivalente de Thevenin) o
un generador de corriente y
una resistencia en paralelo
(equivalente de Norton)
Condiciones:
Red
Compleja LR
XI
Red A Red B
a
b
Red A
a
bAbiertoCabTh VVV _
1er Método para el cálculo de Req
Red C = Red A con sus
fuentes independientes
reducidas a cero
a
b abeq RR
Ejm:
a
beqR4
4
V
a
b
44
Theq
eq
RR
R
2
44
4*4
2do Método
Es cuando se pone una fuente de prueba de 1V
1R
2R
3R
4R
5R
2I
1I3I
V1
fI
a
b
Th
f
f
eq
f
RI
VR
II
3
Para el equivalente de Norton
1) a
b
Red A CircuitoCortoNorton II _
2)
ThNorton RR
3) a
b
ThV
ThR
a
b
NRNI
NTh
ThN
RR
VI
Ejm:
Respetando las corrientes de mallas asignadas calcular:
a) Equivalente de Thévenin en los terminales ab.
b) Qué valor de RL se deberá escoger para que se le transfiera la
máxima potencia (ab).
c) Valor de la MTP.
4 2
215
8
V100V60
3
a
b
ThV
1I 2I
3I
Hallando VTh a) 4 2
215
8
V100V60
3
a
b
ThV
1I 2I
3I
0165015)8215(3 321213 iiiiiimalla
4010540)82(60)32(4100_ 321321 iiiiiiexteriormalla
2021 iirrientefuentedeco
AiAiAi17
55;
51
410;
51
610321
ViiVTh17
7202603 32
Hallando RTh
4 2
5 1
3
8
a
b
6
6
3
8
a
b
fI
1V
2
1I
2I
3I2
016263
;1253;025312
063151
321
321321
321
IIImalla
IIIIIImalla
IIImalla
AiAiAi31
2;
62
17;
62
5321
17
62
62
17
1
2i
V
i
VR
f
Th
VVTh17
720
17
62ThR
a
b
Equivalente de Thévenin 4 2
215
8
V100V60
3
a
b
ThV
1I 2I
3I
Equivalente de Norton
AIN 61,11
204
744NR
a
b
Otra forma de hallar la IN es cortocircuitando los terminales
AI
AI
N
N
61,11
62
720
17
6217
720
4 2
215
8
V100V60
3
a
b
1I 2I
3I
4I
NI
Teorema de la Máxima Transferencia de Potencia (MTP)
LR
a
b
R
V
LI
Red B
L
L
aC
LaC
RRR
VP
RIP
2
2
arg
2
arg
)(
4
222
arg
)(
)(2)(0
L
LLL
L
aC
RR
RRRVRRV
dR
dP
RR
RRR
RRR
RRRVRRV
L
LL
LL
LLL
2
2
)(2)( 222
Para que exista MTP
R
VR
R
VR
RR
VP
RIP
aMAXC
aMAXC
44)(
2
2
2
2
2
arg
2
arg
Vamos a calcular para que valor de
RL, la potencia transferida a la
carga es máxima
MTP utilizando equivalente de Thévenin
17
62ThL RR
17
62LR
a
b
b) Qué valor de RL se deberá escoger
para que se le transfiera la máxima
potencia (ab).
17
62ThR
V353.4217
720
c) Valor de la MTP.
ARR
VI
LTh
Th 8.5
2*17
62
353.42
WP
P
Máx
Máx
9.122
17
62)8.5( 2
Ej 8 2ªsemana 2013
Para calcularlo necesitamos
primeramente conocer el circuito
equivalente de Thevenin.
ThR
A
BThV
Ej 8 2ªsemana 2013
i2
i1
164604)24(161 2121 iiiimalla
1911404)74(192 2112 iiiimalla
TheveninAB VViV
ii
23219
;2,1
1
12
Cálculo de la tensión de
Thevenin
Ej 8 2ªsemana 2013 Cálculo de la resistencia
de Thevenin. Para ello
apagamos todos los
generadores de tensión
Ej 8 2ªsemana 2013
12,1ThR
A
B
VVTh 23 12,1ThL RR
La resistencia de carga que consume
la máxima potencia sería una carga
con el valor de la Resistencia de
Thevenin.
WRiP
RR
Vi
LTh
LTh
ThTh
13,118
;10,27A12,112,1
23
2
max
iTh