unidad 3 modelos de depreciaciÓn
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UNIDAD III:MODELOS DE DEPRECIACION
3.3 DEPRECIACIÓN POREL MÉTODO DE SUMA
DE DÍGITOS
El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica clásica de depreciación mediante la
cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil.
Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a
menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de inversiones de capital y en la depreciación
de cuentas en activos múltiples
Calcular inicialmente la suma de los dígitos de los años, desde (1 hasta n), el número obtenido representa la suma de los dígitos de los años.
6.3
S = suma de los dígitos de los años
1 hasta n.
n = número de años depreciables restantes
El costo de la depreciación para cualquier año dado se obtiene:
Dt = (Años depreciables restantes / suma de los dígitos de los años) (P – VS)
El costo de la depreciación se determina por medio de la expresión siguiente
6.4
Donde:S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n. t = número de año de depreciación.n = número de años depreciables restantes.P = costo inicial del activo.
VS = valor de salvamento.
El calculo del factor, se determina por medio de la siguiente expresión que representa también, (los años depreciables restantes entre la suma de los dígitos de los años) de la expresión (6.4).
6.5
Ahora bien el valor en libros para cualquier año dado puede calcularse sin necesidad de hacer cálculos para determinar la depreciación año tras año,
esto se logra con la siguiente expresión:
6.6
EJEMPLO.Se supone que se adquiere un automóvil en $150,000 y estimamos que su valor de salvamente dentro de cinco años será de $30,000, se quiere saber como se deprecia a través de los años y cuál es su depreciación anual y acumulada correspondiente, por método de suma de dígitos.
Solución.Aplicando la expresión (6.3), para determinar el factor de la suma de dígitos de los años tenemos:
S = 5(5 + 1) / 2 = 5(6) / 2 S = 30 / 2 = 15S = 15
También se puede determinar este factor, por medio de la suma de todos los dígitos de los años de la vida la vida útil, de la siguiente manera:
S = 1+2+3+4+5 = 15S = 15
Para determinar el valor del factor (n / S) de los años que restan de la vida útil del activo se determina por la expresión (6.5)
Para (t = 1) y (n = 5) se tiene:n/S = (5 – 1 + 1) / 15 = 5 / 15 = 0.3333
Para (t = 2) y (n = 5) se tiene:n/S = (5 – 2 + 1) / 15 = 4 / 15 = 0.2666
Para (t = 3) y (n = 5) se tiene:n/S = (5 – 3 + 1) / 15 = 3 / 15 = 0.2000
Para (t = 4) y (n = 5) se tiene:n/S = (5 – 4 + 1) / 15 = 2 / 15 = 0.1333
Para (t =5) y (n = 5) se tiene:n/S = (5 – 5 + 1) / 15 = 1 / 15 = 0.0666
Para calcular la depreciación de cada año tenemos.Para calcular la depreciación del año (1) aplicando la expresión (6.4) tenemos:
D1 = ($150,000 – $30,000) {(5 – 1 +1) / (15)}
D1 = ($120,000) (0.3333)
D1 = $40,000
Para calcular la depreciación del año (2) tenemos:D2 = ($150,000 – $30,000) {(5 – 2 +1) / (15)}
D2 = ($120,000) (0.2666)
D2 = $32,000
Para calcular la depreciación del año (3) tenemos:D3 = ($150,000 – $30,000) {(5 – 3 +1) / (15)}
D3 = ($120,000) (0.2000)
D3 = $24,000
Para calcular la depreciación del año (4) tenemos:D4 = ($150,000 – $30,000) {(5 – 4 +1) / (15)}
D4 = ($120,000) (0.1333)
D4 = $16,000
Para calcular la depreciación del año (5) tenemos:D5 = ($150,000 – $30,000) {(5 – 5 +1) / (15)}
D5 = ($120,000) (0.0666)
D5 = $8, 000
Para determinar el valor en libros, se determina por la expresión (6.6)
VL1 = $150,000 – {1(5 – 1/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000)
VL1 = $150,000 – (0.3333) ($120,000)
VL1 = $150,000 – $40,000
VL1 = $110,000
VL2 = $150,000 – {2(5 – 2/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000)
VL2 = $150,000 – (0.6000) ($120,000)
VL2 = $150,000 – ($72,000)
VL2 = $78,000
VL3 = $150,000 – {3(5 – 3/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000)
VL3 = $150,000 – (0.8000) ($120,000)
VL3 = $150,000 – ($96,000)
VL3 = $54,000
VL4 = $150,000 – {4(5 – 4/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000)
VL4 = $150,000 – (0.9334) ($120,000)
VL4 = $150,000 – ($112,000)
VL4 = $38,000
VL5 = $150,000 – {5(5 – 5/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000)
VL5 = $150,000 – (1) ($120,000)
VL5 = $150,000 – ($120,000)
VL5 = $30,000
La siguiente tabla demuestra el concentrado de los cálculos determinados anteriormente
AñoValor en libros.Años
Factor.t/s
Dt.Depreciación
.DepreciaciónAcumulada.
012345
$150,000$110,000$78,000$54,000$38,000$30,000
-5/15 = 0.33334/15 = 0.26663/15 = 0.20002/15 = 0.13331/15 = 0.0666
Nada.$40,000$32,000$24,000$16,000$8,000
Nada$40,000$72,000$96,000
$112,000$120,000
3.3 DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE SALDO
DECRECIENTE
En el método se supone que la depreciación para cualquier año depende de un porcentaje fijo que en este libro llamaremos factor, que se aplica al valor en libros que el activo tenga al inicio del periodo, es decir, el valor en libros con que el activo termine el periodo anterior, para lo cual se determina la siguiente expresión que nos permite determinar la depreciación por este método considerando que en cada año el costo de la depreciación es mayor en el primer año y decrece en cada año sucesivo.
Donde:Dt = Depreciación en el periodo de vida del activo.
VLt = Valor en libros al final del periodo anterior.
El factor se determina de acuerdo a la siguiente expresión.
Donde:VS = Valor de salvamento.P = Costo inicial del activo. 1/n = Exponente en función del número de periodos de vida útil del activo.
EJEMPLO.Se supone que se adquiere un automóvil en $150,000 y estimamos que su valor de salvamente dentro de cinco años será de $30,000, se quiere saber como se deprecia a través de los años y cuál es su depreciación acumulada correspondiente, utilizando el método de depreciación de saldo decreciente.
Solución.Aplicando la expresión (6.8), para determinar el factor (F) tenemos:
F = 1 – ($30,000 / $150,000)1/5 F = 1 – 0.7247797F = 0.2752203
Para el primer año, la depreciación sería.D1 = $150,000 (0.2752203) = $41,283.05
El valor en libros al final del primer año.VL1 = $150,000 - $41,283.05 = $108,716.95
Con este valor de libros se calcularía la depreciación del activo para el segundo año.Para el segundo año, la depreciación sería.
D2 = $108,716.95 (0.2752203) = $29,921.12
El valor en libros al final del segundo año.VL2 = $108,716.95 - $29,921.12 = $78,795.83
Añot
Valor en libros.
VLt
Factor.F = 1 –(VS/P)1/n
Dt.Depreciación.
DepreciaciónAcumulada.
Valor en libros.
Al final del año
012345
$150,000$150,000
$108,716.95$78,795.84$57,109.62$41,391.89
-0.27522030.27522030.27522030.27522030.2752203
0$41,283.05$29,921.11$21,686.21$15,717.73$11,391.89
0$41,238.05$71,204.16$92,890.37
$108,608.11$120,000
$150,000$108,716.95$78,795.84$57,109.62$41,391.89
$30,000
6. 5 Método de Depreciación Saldo Doble Decreciente
Este método se fundamenta en base al método de línea recta (LR), en donde se estima que la máxima depreciación obtenida es el 100%, en el caso del saldo doble decreciente por sus siglas seria denominado (SDD), se considera que el máximo porcentaje de depreciación es del 200%, es de|cir, el doble de la tasa en línea recta.
Por lo tanto si un activo tiene una vida útil de 10 años, la tasa de depreciación en línea recta seria (1/n = 1/10), en el caso del (SDD) que se considera el doble de la línea recta (LR), seria de una tasa uniforme del (2/n = 2/10), en base a esto se puede determinar una expresión que indique esta condición de la tasa de depreciación de (SDD), de la manera siguiente.
Donde:
td = tasa de depreciación para SDD.
2 = significa que es el doble del porcentaje de la tasa de LR.
n = es el numero de periodos de la vida útil de un activo.
td = 2/n
Para determinar el costo de la depreciación para cada periodo (t), se determina por la siguiente expresión.
dt = (td) P( 1 – dt)t-1
Donde:
Dt = depreciación del activo por SDD.
P = costo inicial
td = tasa de depreciación para SDD.
t = el periodo de vida del activo al ser depreciado.
Cuando se utiliza este método, es recomendable considerar que el valor de salvamento esperado (VS), no se debe de restar del costo inicial del activo al calcular el costo de la depreciación, pues de lo contrario aumentaría la tasa con la cual se esta amortizando, aunque el (VS) no sea considerado en los cálculos de depreciación, también hay que considerar que cuando se deprecia un activo, no se puede depreciar por debajo de su (VS).
El valor en libros representa el valor del activo en un periodo determinado después de haber sido depreciado, hasta llegar al valor de salvamento, el cual puede ocurrir antes, es decir no se hace cero, la expresión que nos permite determinar este valor en libros del activo es:
VLt = P (1 - td)t
Donde:
VLt = valor en libros del activo esperado.
P = costo inicial del activo
td = tasa de depreciación para SDD.
t = el periodo de vida del activo al ser depreciado.
El valor en libros de salvamento no se hace cero, entonces tenemos que considerar un valor implícito del valor en libros de salvamento después de (n) años, el cual se puede calcular por medio de la siguiente expresión:
VLn = P (1 - td)n
Donde:
VLn = valor en libros implícito del activo.
P = costo inicial del activo
td = tasa de depreciación para SDD.
n = el periodo de vida del activo al ser depreciado.
Este valor en libros implícito del (VLn), si fuera menor que el (VLt) esperado, se consideraría que el activo puede ser depreciado totalmente antes del periodo de su vida útil esperada (n), esto significa que después de que se alcanza el (VLn) valor en libros implícito del activo, ningún cargo por depreciación se puede efectuar.
EJEMPLO.
Se supone que se adquiere un automóvil en $150,000 y estimamos que su valor de salvamente dentro de cinco años será de $30,000, se quiere saber como se deprecia a través de los años y cuál es su depreciación acumulada correspondiente, utilizando el método de depreciación de saldo decreciente.
Solución
Primero se determina el factor de depreciación SDD, por medio de la expresión (6.9) de la siguiente forma:
td = 2/n = 2/5 = 0.4
td = 0.4
Posteriormente el costo de la depreciación en cada periodo del activo:
dt = (td) P (1 – dt)t -1
Para el año t = 1
d1 = 0.4 ($150,000)( 1 – 0.4)1 -1
d1 = 0.4 ($150,000)(0.6)0
d1 = 0.4 ($150,000)(1)
d1 = 0.4 ($150,000)
d1 = $60,000
Para el año t = 2
d2 = 0.4 ($150,000)( 1 – 0.4)2 -1
d2 = 0.4 ($150,000)(0.6)1
d2 = 0.4 ($150,000)(0.6)
d2 = 0.4 ($90,000)
d2 = $36,000
Para el año t = 3
d3 = 0.4 ($150,000)( 1 – 0.4)3 -1
d3 = 0.4 ($150,000)(0.6)2
d3 = 0.4 ($150,000)(0.36)
d3 = 0.4 ($54,000)
d3 = $21,600
Para el año t = 4
d4 = 0.4 ($150,000)( 1 – 0.4)4 -1
d4 = 0.4 ($150,000)(0.6)3
d4 = 0.4 ($150,000)(0.216)
d4 = 0.4 ($32,400)
d4 = $12,960
Para el año t = 5
d5 = 0.4 ($150,000)( 1 – 0.4)5 -1
d5 = 0.4 ($150,000)(0.6)4
d5 = 0.4 ($150,000)(0.1296)
d5 = 0.4 ($19,440)
d5 = $7,776
Ahora se tiene que calcular el valor en libros (VLt), esperado del activo para cada año depreciado, de acuerdo con la expresión
VLt = P (1 - td)t
Para t = 1
VL1 = $150,000(1 – 0.4)1
VL1 = $150,000 (0.6)1
VL1 = $150,000 (0.6)
VL1 = $90,000
Para t = 2
VL2 = $150,000(1 – 0.4)2
VL2 = $150,000 (0.6)2
VL2 = $150,000 (0.36)
VL2 = $54,000
Para t = 3
VL3 = $150,000(1 – 0.4)3
VL3 = $150,000 (0.6)3
VL3 = $150,000 (0.216)
VL3 = $32,400
Para t = 4
VL4 = $150,000(1 – 0.4)4
VL4 = $150,000 (0.6)4
VL4 = $150,000 (0.1296)
VL4 = $19,440
Para t = 5
VL5 = $150,000(1 – 0.4)5
VL5 = $150,000 (0.6)5
VL5 = $150,000 (0.07776)
VL5 = $11,664
En este caso porque la vida del activo es de 5 años y el valor de salvamento anticipado en el mismo periodo es de $30,000, aquí se demuestra como este método deprecia más rápidamente que los anteriores métodos.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN!