superficie es una

equipotencial

conductor aislado

electrones se muevan

aleatoriamente a 106 m/s

no hay transporte neto de carga

a través de una superficie

Corriente eléctrica

¿Qué son la corriente, la resistencia y la ley de Ohm?

Unidad 3 - Electrodinámica

estudio de las cargas

en movimiento

buen

conductor

-

E

material no aislante

EE

Pero a establecer una diferencia de potencial

eléctrico a través de un material nos da:

gradiente de V → dV/dx

Hay transporte neto de

carga a través de una

superficie → corriente

eléctrica

ilustrando la

corriente eléctrica

convencional de

cargas positivas

corriente eléctrica (i)Es un flujo neto de cargas eléctricas

a través de una superficie. Se mide

en [C/s] o amperes [A].

carga pasando a través de

una superficie intersectando

un conductor

ampere [A]

OJO Por convención se trata del

movimiento de carga positiva que

llamamos corriente convencional. En

la realidad los portadores de carga

son los electrones.

conductor

OJO Hay conservación de

la carga eléctrica y

consecuentemente de la

corriente eléctrica.

corriente

eléctrica

misma dirección que la

corriente convencional

La densidad de corriente J se

utiliza para determinar la corriente

en un punto local del conductor.la corriente i describe

el flujo de carga por el

conductor completo

líneas de corriente ayudan

a visualizar la densidad de

corriente

misma corriente

densidad de corriente menor

densidad de corriente

mayor

densidad de corriente uniforme

densidad de

corriente

Velocidad de deriva

Eflujo neto de

electrones

-

velocidad de deriva (debido al campo)

velocidad debido al

movimiento aleatorio

cambio de dirección

debido a colisión

contra núcleo

¿Cuanto portadores de carga

hay en un largo L del material?

densidad de portadores

de carga

¿Cuanto carga hay en un

largo L del material?

densidad de carga de

los transportadores

Ley de Ohm

Ley de Ohm

La corriente eléctrica es proporcional a la

diferencia de potencial eléctrico (voltaje) entre

dos puntos en el material y inversamente

proporcional a la resistencia eléctrica.

conductancia eléctrica

en siemens [S]

resistencia eléctrica

en ohm [Ω]

comportamiento de

un material óhmico

comportamiento de

un material no-óhmico

filamento de carbón

suponemos el siguiente material:

Resistividad (ρ)

propiedad intrínseca

del materialmanipulando →

punto de vista microscópico

versión microscópica

de la ley de Ohm

conductividad

en mho/m [Ωm]-1

núcleos positivos

electrones

OJO

La resistividad (o conductividad)

depende de:

1.

2. la temperatura por la distribución de

rapidez de Maxwell

3. tiempo entre las colisiones,

depende de la densidad y veff

1. electrones van a acelerar

por la Fe

3. hemos visto que

resistividaddepende de

la temperatura

coeficiente de temperatura

de la resistividad

2. van a acelerar hasta

encontrar un núcleo positivo

en un tiempo

Superconductividad

A una temperatura menor que una

temperatura crítica el material pierde

completamente su resistencia eléctrica,

cambia en un superconductor y

demuestra superconductividad, un

efecto de la mecánica cuántica.

OJO La resistencia eléctrica es una

propiedad que tiene todo material a resistir el

flujo de electrones. Se debe a las colisiones

de los electrones contra los núcleos positivos.

colisión

Según la teoría de Bardeen, Cooper, y Schrieffer

(BCS) a una temperatura menor que Tc se

desarrolla un acoplamiento cuántico entre

pares de electrones (pares de Cooper),

cambiando su comportamiento a lo de los

bosones, que pueden ocupar mas o menos el

mismo espacio que los núcleos de tal manera

que no existe mas esa interacción electrón-

núcleo. Entonces los electrones fluyen sin

ninguna resistencia.

¿Cómo se analiza un circuito eléctrico?

Potencia en un circuito eléctrico

aparato

desconocido

grande pequeño

?

-

++

++

++

+

-------

OJO La carga positiva se mueve del

lado positivo al lado negativo neutralizando

la carga de los terminales, la batería tiene

que hacer un trabajo para mantener el

campo eléctrico y la diferencia de potencia

eléctrico.

cambio de Ue a mover

carga de un lado a otro

taza de cambio

de Ue

potencia eléctrica

OJO i ΔV representa cuan rápido hay

conversión de energía potencial eléctrica

a otra forma de energía.

mecánica o calor

-

Si el aparato desconocido

es una resistencia:

núcleos

positivos

-

Colisiones convierte

Ue en energía térmica.

cuan rápido hay conversión

de Ue en energía térmica

circuito: trayectoria donde

se genera un campo E y

una corriente

Fuerza electromotriz, Trabajo, y Energía

Un dispositivo fuerza electromotriz (FEM) o

EMF (electromotive force) es un dispositivo

que mantiene una diferencia de potencial

entre un par de terminales.

batería hace un trabajo

contra E para mantener

ΔV constante

dispositivo FEM

removiendo

carga positiva

añadiendo

carga positiva

EOJO Se pensaba que la batería tenia que

hacer una fuerza que llamaron fuerza

electromotriz (FEM). La batería no ejerce

una fuerza pero hace un trabajo por

unidad de carga que llamamos un FEM.

Análisis energético

E

-

en cualquier sección P-P’

dispositivo FEM

El dispositivo FEM tiene que hacer un

trabajo sobre la carga dq para moverla

contra el campo E del terminal negativo

al terminal positivo.

fuerza electromotriz

trabajo que hace el

dispositivo FEM

unidad de carga

tiene dirección del

terminal – al terminal +

existe solamente adentro

de un dispositivo FEM

dispositivo FEM idealdispositivo FEM que no tiene

resistencia interna

OJO En un dispositivo

FEM real:

Cargar o descargar un dispositivo FEM

i es en la dirección de

si descargando: energía

química a eléctrica

si cargando: energía

eléctrica a química

batería B →energía

química

energía

eléctrica

• energía térmica en R

• energía química en

batería A

• energía mecánica en

motor

-

-

motor

Análisis de Circuito: lazo simple

-

Queremos obtener la corriente en el circuito:

• utilizar la ley de conservación de energía

• utilizar que por una fuerza conservativa el

trabajo (relacionado a diferencia de potencial)

por una trayectoria cerrada es cero.

Punta de vista energético

resistencia: energía eléctrica → térmica

batería: trabajo para mover una carga dq

Punta de vista potencial eléctrico

Ley de Kirchhoff de voltajes (ley del lazo):

La suma algebraica de los cambios de los

potenciales eléctricos en una travesía

completa de un lazo es igual a cero.

Los ΔV se determinan como lo siguiente:

• resistencia

• FEM

-lazo

simple

lazo

lazo

ΔV es (-) [ Ue disminuye ]

ΔV es (+) [ Ue aumenta ]

lazo

lazo

ΔV es (+)

ΔV es (-)

dispositivo FEM real

otro ejemplo:

-

por dispositivo FEM

ideal → r = 0

¿Cuánto es la diferencia de potencial

eléctrico entre a y b?

magnitudes

son iguales

energía química

a eléctrica

conversión a

energía térmica

conversión total de energía

química a otrosmagnitudes

son iguales

Análisis de Circuito: lazos múltiples

- -

Ramas → Segmentos del circuito donde hay solamente

una corriente. Las ramas tienen típicamente

corriente diferente: i1, i2, i3, etc.

Nodos → Puntos donde la

corriente se divide.

conservación de la carga

eléctrica

Ley de Kirchhoff para

corriente (ley de los nodos)

Suma de las corrientes

entrando un nodo = suma de

las corrientes saliendo del

nodo.

- - Estrategia para calcular i1, i2, y i3

1. Suponer una corriente con una

dirección en cada rama.

2. Utilizar la ley de los nodos.

3. Utilizar suficientes lazos cerrados en el circuito para que se

atraviesa cada elemento del circuito por lo menos una vez.

No importa la dirección del lazo.

1 2

4. Utilizar la ley de los lazos y de los nodos para generar tantos

ecuaciones lineales como hay corrientes desconocidos.

5. Resolver algebraicamente las ecuaciones lineales. Si resulta

que la corriente es negativa, invertir la dirección en el circuito.

Resistencia en serie y en paralelo

resistencia en serie

misma corriente en

todas las resistencias

- -

resistencia en paralelo

diferente corriente en

las resistencias

-

-

- 1 2 3

¿Cómo es la fuerza magnética sobre una carga o alambre?

Magnetismo

magnetismo

Fenómeno macroscópico debido a cargas eléctricas en

movimiento o fenómeno microscópico debido al momento

angular del electrón o de su espín intrínseco y al espín

intrínseco de los núcleos.

Magnetismo en la materia

Imán

NS

polos magnéticos

región con

mucho magnetismo

atracción

repulsión

acción a distancia se debe

a campos magnéticos

líneas de fuerza del

campo magnético (B)

campo magnético (B)Modificación de las propiedades del espacio

alrededor de un imán o carga en movimiento.

El campo magnético es un campo vectorial.

Tiene unidades SI de tesla (T).

curvas cerradas

N

brújula indica dirección

del campo magnético

Magnetismo al nivel microscópico

electrón

momento dipolar magnético

o espín intrínseco

OJO Líneas de fuerzas magnéticas

salen del imán por el polo magnético

norte y entra el imán por el polo sur

magnético.

núcleo

momento dipolar

magnético orbital

espín intrínseco

del núcleo

Ferromagnetismo

• elementos con por lo menos un electrón con su espín

no pareado en la capa de valencia

• forma regiones macroscópicas en el material

o dominios magnéticos donde todos los espines

de los electrones están orientados en la misma

dirección

• típicamente los espines de los dominios están orientado de

forma aleatoria entonces el material ferromagnético no

demuestra magnetismo macroscópico

material ferromagnético

dominios magnético

• en un campo magnético externo los espines de los dominios

magnéticos se alinean con el campo externo y demuestra

magnetismo macroscópico fuerte y atracción magnética

hemos creado un imán

hierro

espín no

pareado

Paramagnetismo

• elementos con un electrón con su espín

no pareado en la capa de valencia

• NO forma dominios magnéticos en el material

pero como los espines de los electrones se orientan

en un campo magnético externo demuestra atracción

magnética

• magnetismo débil

Diamagnetismo

• elementos con electrones con su espines pareados

pero hay momento dipolar magnético orbital

• demuestra repulsión magnética

• magnetismo bien débil

OJO No hay magnetismo en un material donde los espines

intrínsecos y orbitales de los electrones y núcleos suman a cero.

• a una temperatura mayor que una temperatura critica llamada

temperatura Curie los materiales ferromagnético no demuestran magnetismo

aluminioespín no

pareado

berilioespines

pareados

Magnetismo terrestre

polo norte

geográfico

polo sur

geográfico

polo sur

magnético

polo norte

magnético

Temperatura excede temperatura Curie de los

materiales del núcleo entonces no hay

magnetismo por ferromagnetismo.

Magnetismo se debe a cargas eléctricas en movimiento

por la rotación de la Tierra y de las corrientes de

convecciones en el fluido metálico en el núcleo.

Tierra

Cambio de polaridad del campo magnético.

La mayoría de los periodos tiene duración de 0.1 a 1

millón de años con un promedio de 450,000 años.

Campo magnético y fuerza magnética sobre una carga

cuando

carga en movimiento

ángulo entre

cuando

B hacia adentro la página

trayectoria

circular

OJO Como la fuerza magnética es

perpendicular al desplazamiento no

hace trabajo entonces la energía

cinética o rapidez no cambia.

Intensidades campo magnéticos

• estrella de neutrones 108 T

• electroimanes grandes 1.5 T – 4 T

• imán de barra pequeño 10-2 T

• superficie de la Tierra 10-4 T

• espacio 10-10 T

• cuarto aislado magnéticamente 10-14 T

1 T = 10,000 G (gauss)

• Btierra = 0.5 G

• Bsol = 1 G

• manchas solares 1000 G – 4000 G

Fuerza magnética sobre un alambre con corriente

durante

sobre cada carga

sobre alambre

dirección corriente positiva

Campos eléctricos y magnéticos perpendiculares

¿Qué efectos produce el campo magnético?

Descubrimiento del electrón

-

-

Efecto Hall

densidad de los

transportadores

de carga

hemos visto-

+ -+ -+ -

Efectos magnéticos

Trayectos circulares

rapidez menor resulta

en un radio menor

periodo de revolución →

frecuencia de ciclotrón →

frecuencia angular →

Cámara de burbuja

X Bin

Trayectos helicoidal

trayectorias en forma de hélices o espirales

pitch

determina el pitch

B determina el radio

B débilB fuerte

r menor y frecuencia mayor

OJO ¿Y la Ek? Recuerde que no puede cambiar

debido que

aumenta debido

que B aumenta

tiene que disminuir

cuando aumenta a →

la partícula rebota

KSTAR – Korean Superconducting Tokamak

ITER – International Thermonuclear Experimental Reactor

reactor en forma de un torus (donut)

con campos magnéticos axiales

Tplasma = 150,000,000 oC V = 830 m3

KSTAR – Korean Superconducting Tokamak

B = 1.5 T

Ciclotrón – acelerador de partículas Los “dees” están hecho de cobre

(paramagnético) y hueco adentro.

E

E=0 adentro

voltaje sinusoidal de

alta frecuencia

El radio de la trayectoria aumenta

mientras que la velocidad aumenta.

carga acelera

en el “gap”

1m-15m

independiente de la

velocidad de la partícula

Momento dipolar magnético o momento

magnético, nos da la tendencia a alinearse

con el campo magnético. Unidades de [A m2]

o [J/T].

Torque sobre una espira de corriente y momento magnético

por N vueltas

N S

dirección dado por la

ley de la mano derecha,

dedos en la dirección de

la corriente, pulgar el

momento

permeabilidad magnética

Energía potencial magnética UB

valores de momentos magnéticos

• imán de barra μ = 5 J/T

• Tierra μ = 8 x 1022 J/T

• proton μ = 1.4 x 10-26 J/T

• electron μ = 9.3 x 10-24 J/T

Campos magnéticos debido a corrientes

¿Cómo una corriente genera un campo magnético?

Recuerden: el magnetismo se debe a

cargas eléctricas en movimiento.

elemento de

corriente

Ley de Biot-Savart

campo magnético debido

a un elemento de corriente

elemento de corriente

ángulo entre

y magnitud

de dB

Campo magnético de un alambre recto con corriente

con tabla de

integración

Campo magnético de una bobina con corriente

N vueltas

Centro

Eje longitudinal

eje longitudinal

centro de la bobina

Campo magnético y fuerzas entre alambres paralelos

corriente paralelos → atracción

corriente anti-paralelos → repulsión

por la ley de Biot-Savart

y 3ra ley de Newton

fuerza por

unidad de

largo

Ley de Ampere

Ley de Ampere

similar a la ley de Gaussalrededor de una

espira cerrada

elemento diferencial

de largo

OJO La utilizamos en casos de

distribuciones de corriente simétricas.

espira amperiano

Dirección de ds define la dirección positiva

de la corriente por la ley de la mano derecha.

Dedos en dirección de ds, pulgar da la

corriente positiva.

conductor con

corriente magnitud constante por simetría

Ley de inducción de Faraday

¿Qué es la ley de Faraday de inducción electromagnética?

Ley de FaradayUn cambio de flujo magnético en cualquier camino cerrado

genera una fuerza electromotriz (FEM) en ese camino.

trabajo/cargaPuede ser definido por un anillo conductor

o en un espacio libre de carga.

En un conductor el FEM genera o induce

una corriente inducida iind.

relacionado a la cantidad de líneas de

campo magnético a través de una superficie

¿En que dirección es la corriente

inducida? ¿CW o CCW?

B fuerte B débil

Contestado por la ley de Lenz.

B débilB fuerte

Ley de Lenz

Ley de LenzLa dirección de la corriente inducida es en tal dirección

para oponer o minimizar el cambio del flujo magnético.

Si aumenta → Bind anti-paralelo a Bext

Si disminuye → Bind paralelo a Bext

genera un campo

magnético (B inducido)

B fuerte B débil

aumenta → Bind anti-paralelo a Bext

ley de Lenz

B débilB fuerte

B fuerte B débil

disminuye → Bind paralelo a Bext

Otro ejemplo

aumenta → Bind anti-paralelo a Bext

fuerza

aplicada

disminuye → Bind paralelo a Bext

OJO Fuerzas generadas por

inducción siempre se oponen

a las fuerzas aplicadas o

movimiento del conductor.

Fuerzas y la ley de Faraday

Fuerza magnética generada

por la interacción de la

corriente inducida y el campo

magnético externo.

Análisis energético

OJO Trabajo que hace la fuerza aplicada

se transfiere en energía térmica en la

resistencia.

FEM de movimiento

fuerza se opone

al movimientofuerza se opone

al movimiento

actúa como

un imán

actúa como

un imán

FEM de movimiento → conductor

que se mueve

OJO FEM de movimiento o FEM inducido

son dos aspectos del mismo fenómeno

de inducción.

¿Qué consecuencias eléctricas tiene la ley de inducción?

Freno magnético

tiem

po

conductor

corriente inducido en forma

de espira en un conductor

plano se llama una

corriente “eddy”

conductor

campo magnético

en reposo

corriente “eddy”

Campo eléctricos inducidos

B aumentando B aumentando

aumenta → Bind anti-paralelo a Bext

Sabemos que hay un FEM (trabajo

por unidad de carga) pero, ¿qué

fuerza es responsable por ese

trabajo?

No puede ser una fuerza magnética

debido que no hace trabajo.

→ fuerza eléctrica por campos

eléctricos inducidos

OJO El campo eléctrico es inducido

independiente de la presencia de

un conductor. El campo eléctrico

inducido es no-conservativo.

B aumentando

versión integral

ley de Faraday

Ley de Ampere-Maxwell

ley de Faraday

campo

eléctrico

flujo

magnético

ley de Ampere

Maxwell pensó que faltaba

simetría en esas ecuaciones.

ley de Maxwell-Ampere

corriente de desplazamiento

flujo

eléctricocampo

magnético

Leyes de Maxwell

ley de Gauss

ley de Gauss para magnetismo

no hay mono-polos magnéticos

ley de Faraday

ley de Maxwell-

Ampere

ecuaciones de onda

soluciones

Onda electromagnética que

se mueva a la velocidad de

la luz.

Ondas electromagnéticas

Ondas electromagnéticas

baja frecuencia

alta frecuencia

radio

microondas

infrarrojo

luz visible

ultravioleta

rayos X

rayos gamma (γ)

Oscilaciones transversales de campos

eléctricos y magnéticos que se mueven a la

velocidad de la luz.

Ondas

electromagnéticas

Magnetismo Planetario: Geo - dínamo

• Se requiere un campo magnético inicial débil,

posiblemente el campo magnético del Sol.

• Se requiere un conductor en movimiento.

• Se forma un bucle de retroalimentación entre

la corriente inducida y campo magnético.

• Las corriente de convección en el núcleo

metálico externo liquido se mueve en forma de

hélice mas o menos paralelo al eje de rotación

por la fuerza de Coriolis.

generador de corriente DC

++++

---

FEM de movimiento

generación de corriente DC

trabajo físico para mover el conductor

conductor

• https://websites.pmc.ucsc.edu/~glatz/pub/glatzmaier_roberts_nature_1995.pdf