Presentación de la unidad

En la unidad anterior viste el concepto de función y algunos de los diferentes tipos, así como su aplicación para describir el comportamiento de las diversas situaciones que se presentan dentro del área económico-administrativa, tales como ingresos, costos, utilidades y punto de equilibrio.

En el presente tema estudiarás el concepto de límite y cómo describe de forma precisa el comportamiento de una función cuando los valores de la variable independiente están muy próximos, aunque nunca igual, a un valor constante y su utilidad en los procesos económico-administrativos tales como rendimiento y producción máxima; así mismo, determinarás cuando una función es continua y su aplicación en procesos productivos y su impacto en los costos de producción.

En esta unidad:

Identificarás los elementos del álgebra de límites y teórico práctico de la continuidad de una función.

Aplicarás los elementos del álgebra de límites para determinar el alcance de un proceso desde el punto de vista económico-administrativo.

Calcularás la continuidad de una función en relación a los puntos en los que el proceso de producción presenta una tendencia diferente de costos.

Determina el comportamiento de una función de acuerdo a los límites de la misma para conocer su impacto en los procesos económico-administrativos, mediante la aplicación de los teoremas de límites de una función y su relación con funciones continuas y discontinuas.

2.1. Álgebra de límites

Actividad 2. Foro: Maximización de costo promedio

1. Ingresa al Foro: Maximización de costo promedio y responde a la siguiente pregunta:

o ¿Qué elementos consideraste para resolver el problema de “Maximización de costo promedio”?

2. Revisa las participaciones de tus compañeros(as) y opina acerca de ellas.

3. Consulta la rúbrica de Foro. Recuerda que todas las actividades son consideradas en tu promedio final.

2.2.1. Conceptos relacionados a la continuidad y discontinuidad en una función

Al realizar el cálculo de límites de una función, no siempre el límite coincide con el valor de la función en el punto hacia el cual se aproxima la variable independiente, esto es fácil de detectar

al graficar la función en los valores cercanos al límite, ya que la gráfica de la función se puede cortar o tener una interrupción en algún punto cercano al límite.

Observa el ejemplo de la siguiente pantalla.

Gráfica continua y discontinua

2.2.2. Aplicaciones de funciones continuas y discontinuas

Ahora que sabes cómo es el procedimiento  de las funciones continuas y discontinuas, es necesario que conozcas cómo se aplican. Para esto descarga el archivo PDF llamado Ejemplo oferta y demanda y lee con mucha atención el procedimiento que se describe. Te sugerimos que en tu libreta de notas vayas elaborando el mismo procedimiento y compares resultados.

Ejemplo de oferta y demanda.Un vendedor de aceites orgánicos en frascos de 250 ml, vende aceite de uva a $90.00 cada frasco, pero si le compran más de 5 frascos, el precio por frasco es de $68.00. ¿Qué se le podría recomendar al vendedor para que pueda conservar su escala de precios de mayoreo sin que se le presenten problemas económicos con su promoción?Solución: Si definimos como p(x) a la función de precio de x frascos de aceite de uva, se tiene la siguiente función:

Actividad 3: Costo total

Realiza el siguiente ejercicio.

1. Descarga el documento Cuadernillo de ejercicios: Los límites y aplicación en funciones.2. Resuelve el ejercicio 2  Costo total que se te presenta. En ese documento encontrarás un

formulario y un ejemplo que te orientarán. Lee con mucha atención el planteamiento que se te proporciona.

3. Guarda tu documento como MA_U2_CT02_XXYZ, en formato Word 97-2003, y envíalo a tu Facilitador(a) a través de la sección de Tareas. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. 

Evidencias de aprendizaje: Álgebra de límites y continuidad

Para evaluar la unidad, realiza lo siguiente:

1. Descarga el documento en Word llamado Álgebra de límites y continuidad, que se encuentra en la siguiente pantalla.

2. Ese documento está conformado por dos ejercicios:

o Ejercicio 1. Cálculo de límites el cual consiste en relacionar columnas. Para saber la respuesta correcta deberás elaborar los cálculos que se necesitan.

o Ejercicio 2. Rentabilidad con límites al infinito  en el que deberás analizar yelaborar  el problema que se te presenta en el documento. Apóyate del editor de fórmulas que tienes en tu computadora.

3. Guarda tu trabajo como MA_U2_EV_XXYZ, en formato Word 97-2003, y colócalo en el Portafolio de evidencias para que el (la) Facilitador(a) lo revise y te retroalimente. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

Cierre de la unidad

En esta unidad estudiaste el concepto de límite y cómo es que describe, de forma precisa, el comportamiento de una función cuando los valores de la variable independiente están muy próximos a un valor constante y su utilidad en los procesos económico-administrativos tales como rendimiento y producción máxima. También pudimos observar cuando una función es continua, su aplicación en procesos productivos y su impacto en los costos de producción. La solución de problemas de límites y continuidad de una función te permitirán determinar su impacto en los procesos económico-administrativos cómo pudiste observar en los ejemplos que se te proporcionaron.