1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 20 40 60 80 100

Ven

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co

sto

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n p

eso

s

Cantidades

Punto de equilibrio económico

Ventas

Costos totales

Costos fijos

CAPÍTULO III RELACIONES DE COSTO – VOLUMEN - UTILIDAD

(PUNTO DE EQUILIBRIO)

Proporcionar una visión general del proceso de planeación.

Comprender el comportamiento de los costos fijos y variables. Con esta información un gerente puede tomar decisiones sobre ¿Cuántas unidades producir?, ¿Cuántos boletos de avión deben venderse con descuento?, ¿Se deben cambiar los precios?, ¿Cuántos trabajadores contratar? Punto de equilibrio “Es el volumen de ventas donde los ingresos se igualan a los costos de producción o a los costos del servicio, es decir no hay utilidad ni pérdida”. También se establecería como la cantidad de unidades que debo vender para cubrir todos los costos de la producción o del servicio”. Costos fijos (CF): Son aquellos costos que no varían con la variación del volumen de producción. Ejemplo: Los alquileres de planta o de maquinaria, la depreciación de fábrica o de maquinaria y equipo, el pago de la planilla de obreros estables, el pago de seguros de fábrica o de maquinaria y equipo, el mantenimiento preventivo (planificado), etc Costos variables (CV): Son aquellos costos que varían con la variación del volumen de producción. Ejemplo: La materia prima, la comisión de vendedores, el pago a los trabajadores al destajo, el mantenimiento correctivo, etc. Costos semifijos y semivariables: Son aquellos costos que tienen componentes fijas y variables, Los costos semifijos tienen mayor parte de valor fijo que variable y los costos semivariables tienen el componente variable mayor que el fijo. Costo variable unitario (CVu): Es el costo variable entre el número de unidades producidas. Es decir se tiene: CVu = CV / Qp Ejemplo

2

a. Si VV = S/. 100, CV = 5

3 de VV, y CF = S/. 2 000

entonces, Q = S/. 2 000 / (S/. 100 – S/. 60) = 50 unidades.

En ese punto, las ventas ascienden a S/ 5 000. Gráficamente:

b. Si CV = 55 % de VV, y CF = S/. 4 500, entonces el nivel de ventas de equilibrio es igual a S/. 10 000.

c. Si VV = S/. 7,50, CV = S/. 4,50, y Q = 100 unidades, entonces los CF resultan ser S/. 300.

3.1. Método de la ecuación

Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta

VV x Qv – CF – CVu x Qp = Utilidad neta

Donde: VV = Valor de venta. Qv = Cantidad de unidades vendidas. CF = Costos fijos. CVu = Costo variable unitario. Qp = cantidad de unidades producidas. El valor de venta (VV), es el monto al que se vende un producto a un determinado cliente sin considerar el IGV (18% del valor de venta). Así tenemos que el VV es igual a S/. 100 entonces el precio de venta (PV) será S/. 118, hay que sumarle el 18% de IGV. Se considera que el número de unidades producidas es igual al número de unidades vendidas. Problema Un empresario tiene como costo fijo el monto de S/. 20 000, cada producto lo vende a S/. 20 por unidad y su costo variable unitario es de S/.10. ¿Cuántas unidades se deben vender para lograr el punto de equilibrio? Solución VV = S/. 20 Qv = Qp = X CF = S/. 20 000 CVu = S/. 10 S/. 20 x X - S/. 20 000 – S/. 10 x X = 0 X = 2 000 unidades.

3.2. Método del margen de contribución o de la utilidad marginal Margen de contribución = VV – CVu PE = CF / Margen de contribución PE = CF / VV – CVu PE = S/. 20 000/ S/. 20 – S/. 10 PE = 2 000 unidades.

3

3.3. Método de la utilidad deseada

Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada

VV x Qv – CF – CVu x Qp = Utilidad neta deseada

También se pueda aplicar:

PE = CF + utilidad deseada / Margen de contribución Problema Del problema anterior, supongamos que se desea obtener una utilidad de S/. 10 000 Solución S/. 20 x X - S/. 20 000 – S/. 10 x X = S/ 10 000

X = 3 000 unidades. Aplicando la otra fórmula

PE = CF + utilidad deseada / Margen de contribución

PE = (S/. 20 000 + S/. 10 000) / (S/. 20 – S/. 10)

PE = 3 000 unidades.

3.4. Considerando el impuesto a la renta

Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad Deseada Antes de Impuestos

Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = UDAI

UDAI = UDDI / 1- t

UDDI = Utilidad Deseada Después de Impuestos t = Tasa del impuesto a la renta.

Problema Del problema anterior, supongamos que se desea obtener una utilidad después de impuestos de S/. 10,500.00, considerando una tasa del impuesto a la renta del 30%. Solución

S/. 20 x X - S/. 20 000 – S/. 10 x X = 10 500 / 1- 0,3

X = 3 500 unidades.

3.5. Razón o porcentaje del margen de contribución (RMC)

RMC = Margen de contribución / Ventas 3.6. Razón o porcentaje del costo variable (RCV)

RCV = Costos variables / Ventas

4

3.7. Punto de equilibrio, pero en importes de ventas (X)

X – RCV x X – Costos fijos = Utilidad neta

3.8. Otra forma de calcular el Punto de equilibrio, pero en importes de ventas (X)

X = Costos fijos / RMC 3.9. Con utilidad neta deseada

X = (Costos fijos + utilidad neta deseada) / RMC

3.10. Mezcla de ventas Es la combinación relativa de las cantidades de productos que integran la venta total. Si la mezcla cambia aún se pueden alcanzar las ventas globales deseadas. Sin embargo, los efectos sobre las utilidades dependen como han cambiado las proporciones originales de productos de margen bajo o de margen alto. Problema ¿Cuál sería el punto de equilibrio para una compañía que produce dos productos y que tuvo el siguiente presupuesto?. Si el costo fijo fue de S/. 300 000.

A B Total Ventas (en unidades) 120 000 40 000 160 000 Valor de venta (VV) S/. 5 S/.10 Costos variables S/. 4 S/. 3 Solución A B Total Ventas S/. 600 000 S/. 400 000 S/. 1 000 000 Costo Variable S/. 480 000 S/. 120 000 S/. 600 000 Margen de Contribución S/. 120 000 S/. 280 000 S/. 400 000 Costos fijos S/. 300 000 Utilidad neta S/. 100 000 Supongamos que X = Número de unidades de B en el punto de equilibrio. Entonces se tendrá que 3X = Número de unidades de A en el punto de equilibrio. Luego, tenemos: S/. 5 x 3X + S/. 10 x X – S/. 4 x 3X – S/. 3 x X – 300 000 = 0 X = 30 000 (PE para B)

3X = 90 000 (PE para A) Si solo se vendieron productos de A:

PE (A) = S/. 300 000 / MCU = S/. 300 000 / S/. 1/ unid.

PE (A) = 300 000 unidades de A. Si solo se vendieron productos de B:

PE (B) = S/. 300 000 / MCU = S/. 300 000 / S/. 7 / unid.

PE (B) = 42 857 unidades de B.

5

PROBLEMAS SOBRE COSTO – VOLUMEN – UTILIDAD (PUNTO DE EQUILIBRIO)

3.11. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PROBLEMA 1 Una persona quiere vender llaveros de recuerdo en una feria estatal. El alquiler para el puesto de ventas es de S/. 2 000/mes. El valor de venta por unidad es de S/. 1 y el costo variable es de S/. 0,50. ¿Cuántos llaveros se tiene que vender para obtener la utilidad neta deseada, antes de impuestos de S/. 3 000? Solución Aplicando el método de la ecuación:

Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada

VV x Qv – CF – CVu x Qp = Utilidad neta deseada

S/. 1 x Qv – S/. 2 000 – S/. 0,50 x Qv = S/. 3 000

Si, Qv = Qp = PE

PE = 10 000 llaveros.

PROBLEMA 2 La empresa “Equilibrio S.A.” proyecta su costo variable de producción en un 40% de las ventas y los costos fijos en S/. 300 ¿Cuánto debe vender para que el beneficio sea nulo? Solución Si llamamos x al nivel de ventas que hacen que el beneficio sea nulo, entonces se debe verificar que x – [costo variable] – [costo fijo] = 0. Reemplazando por los datos del problema: x – 0,40x – S/. 300 = 0. Sacando factor común en el primer miembro de la igualdad, se tiene: x(1 – 0,40) – S/. 300 = 0, o lo que es lo mismo: 0,60x = S/. 300, es decir x = S/. 300/0,60 = S/. 500 En efecto: Ventas 500

Costo de ventas (200) = 500 x 40% Resultado bruto 300 Gastos operativos (300) Resultado neto 0

PROBLEMA 3 A continuación se presenta el estado de resultado de una empresa Ingresos S/. 500 000 Menos gastos Variables S/. 350 000 Fijos S/. 250 000 S/. 600 000 Pérdida neta - S/. 100 000 Suponga que los gastos variables seguirán siendo el mismo porcentaje de los ingresos:

a. Si los gastos fijos aumentan en S/. 100 000. ¿Cuál será el importe de los ingresos necesarios para que la empresa alcance el punto de equilibrio?

6

b. Con el aumento propuesto en los gastos fijos. ¿Qué cantidad de ingresos producirán una neta, antes de impuestos de S/. 50 000?

Solución

a. X – RCV x X – Costos fijos = Utilidad neta

X – (S/. 350 000 / S/. 500 000) x X – (S/. 250 000 + S/. 100 000) = 0

0,3 X = S/. 350 000

X = S/. 1 166 667

b. X – (S/. 350 000/ S/. 500 000) x X – (S/. 250 000 + S/. 100 000) = S/. 50 000

X = S/. 1 333 333

PROBLEMA 4 Una empresa en un período determinado presenta las siguientes actividades económicas:

Q = 5 000 unidades CF = S/.100 000 CV = S/. 250 000

a. Hallar el costo total b. Hallar el costo fijo unitario y el costo variable unitario. c. Hallar el nivel de ventas en el punto de equilibrio. d. Hallar el nivel de actividad (Q) en el punto de equilibrio y su precio.

Solución

a. Costo total

CT = CF + CV = S/. 350 000

b. CF unitario y CV unitario

CFu = CF/Q = S/. 100 000 / 5 000 = S/. 20

CVu = CV/Q = S/. 250 000 / 5 000 = S/. 50.00

c. Ventas en el punto de equilibrio

U = V – CT = V – (CF + CV)

En el punto de equilibrio U (Utilidad) = 0

0 = V – (CF + CV) V = CF + CV = S/. 350 000

d. Nivel de actividad (Q) en el punto de equilibrio

U = V – CT = V – (CF + CV)

En el punto de equilibrio U = 0

0 = V – (CF + CV) CF = V – CV

De la última ecuación, se tiene:

7

CF = VV x Q – CVu x. Q

(VV- CVu) = CF/ Q = S/. 100 000 / 2 500 = S/. 40

VV – CVu = S/. 40

PE = S/. 40 + CVu = S/. 90

PROBLEMA 5 Una empresa posee costos fijos de S/.1 000, los costos variables son el 60% de las ventas en efectivo y el valor de venta de cada producto es de S/. 0,50. a. ¿A cuánto ascienden las ventas en el punto de equilibrio? b. ¿Cuál es la cantidad de producción en el equilibrio? c. ¿Qué nivel de ventas debe alcanzar la empresa para obtener un beneficio de S/. 200? Solución

a. CF = S/. 1 000 CV / Ventas = 0,6 VV = S/. 0,5/unidad U = V – CT

En el punto de equilibrio U = 0

V = CT = CF + 0,6V

V = CF/ 0,4 = S/. 1 000/ 0,4 = S/. 2 500

b. Ventas = VV x Q

Q = Ventas / VV = S/.2 500/ S/. 0,5/ unidad = 5 000 unidades

c. U = S/. 200

U = V – CT

V = U + CT = S/. 200 + CT

V = S/. 200 + CF + CV

V = S/. 200 + S/. 1 000 + CV = S/. 1 200 + 0,6V

V – 0,6V = S/. 1 200

0.4V = S/. 1 200.00

V = S/. 1 200/ 0,4 = S/. 3 000

PROBLEMA 6 “Beneficio SRL” proyecta, para el ejercicio siguiente las cifras siguientes: CF = S/. 1 000, CV = S/. 50 por unidad, VV= S/. 130. Si la empresa desea ganar S/. 200, ¿cuántas unidades deberá vender? Solución Si llamamos UD a la utilidad deseada, es claro que se deben vender cantidades superiores a las del punto de equilibrio económico, puesto que ésas solo alcanzan para cubrir los costos fijos. El problema se plantea como sigue:

8

Ventas – Costo Variable – Costo Fijo = UD

lo que es lo mismo, S/. 130 x Q – S/. 50 x Q – S/. 1 000 = S/. 200

es decir, Q = S/. 1 200 / (S/. 130 – S/. 50) = 15 unidades. En efecto:

Ventas S/. 1 950 Costo Variable (750) Utilidad Bruta 1 200 Costo Fijo (1 000) Utilidad Neta 200

Observación: La utilidad obtenida es antes de impuestos. PROBLEMA 7 Si el margen de contribución unitario de un producto es S/. 10 y los costos y gastos de la empresa son los siguientes:

Comisión de vendedores S/. 30 000

Depreciaciones de equipo 50 000

Gastos de mantenimiento 100 000 (40% fijo y 60% variable).

Materia prima 200 000

Mano de obra directa 220 000

Costos indirectos de fabricación variables 50 000

Costos indirectos de fabricación fijos 30 000 Determine el punto de equilibrio en unidades.

Solución

Elemento de costos Costo fijo Costo variable

Comisión de vendedores S/. 30 000

Depreciaciones de equipo S/. 50 000

Gastos de mantenimiento 40 000 60 000

Materia prima 200 000

Mano de Obra Directa 220 000

Costos indirectos de Fab. fijos 30 000

Costos indirectos de Fab. Var. 50 000

Total de costos S/. 340 000 S/. 340 000

MCu = S/. 10 Luego: PE = CF / (VV- CVu) = S/. 340 000 / MCu = S/. 340 000 / S/. 10/unid. = 34 000 unid. PROBLEMA 8 Perico León ha constituido una empresa para producir cajas de chocolates, su mercado principal será los EE.UU. El tiene dos propuestas de producción, la primera es usar una máquina semiautomática y otra totalmente automática. El precio promedio de mercado en EE.UU de una caja de chocolates es de $ 10.00. Se tiene la siguiente información:

Semiautomática Automática Costo fijo anual $ 1 400 000 $ 2 600 000 Costo variable por caja $ 5,00 $ 3,50

Se requiere, lo siguiente:

9

a. La alternativa más conveniente para producir 500 000 cajas. b. La alternativa más conveniente para producir 1 000 000 cajas. c. El nivel de volumen que produciría la misma utilidad neta sin tomar en cuenta el tipo

de máquina que se usara.

Solución Llamaremos: SA = Semiautomática A = Automática

CTSA = CFSA + CVuSA x QSA y CTA = CFA + CVuA x QA

CTSA = $ 1 400 000 + $ 5 x QSA y CTA = $ 2 600 000 + $ 3,5 x QA

Sí QSA = QA = Q

Donde : Q = 800 000 cajas

a. Si se producen 500 000 cajas la alternativa más conveniente sería la semiautomática. b. Si se producen 1 000 000 de cajas la alternativa más conveniente sería la automática. c. El volumen sería de 800 000 cajas. PROBLEMA 9 Una ciudad tiene una asignación global en el presupuesto por $ 100 000 000 para una agencia del gobierno que lleva a cabo un programa de apoyo para personas que padecen de cáncer. Se gasta toda la asignación. Los costos variables para prescripciones de medicinas promedian los $ 40 000 por paciente cada año. Los costos fijos son de 60 000 000.

a. Calcule el número de pacientes a los que se le podría dar atención en un año. b. Suponga que el presupuesto total para el año siguiente se reduce en 10%: Los

costos fijos permanecen sin cambios y se mantendrá el mismo nivel de servicios a cada paciente. Calcule el número de pacientes a los que se les podría dar atención en un año.

c. Al igual que en el punto 2, suponga una reducción del presupuesto del 10%. El consejero de medicinas tiene facultad para decidir cuánto puede autorizar en recetas para cada paciente: No se desea reducir el número de pacientes a los que se les da atención. Como promedio ¿cuál es el costo de las medicinas que se les puede dar cada paciente? Calcule el porcentaje de disminución en el costo promedio anual de medicinas por paciente.

Solución

a. Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada

$ 100 000 000 - $ 60 000 000 - $ 40 000 x Pac. = 0

Pacientes = 1 000

b. Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada

$ 90 000 000 - $ 60 000 000 - $ 40 000 x Pac. = 0

Pacientes = 750

c. Ingresos por ventas – Costos fijos – Costos variables = Utilidad neta deseada

10

$ 90 000 000 - $ 60 000 000 - CVu x 1 000 = 0

CVu = 30 000

El porcentaje de disminución es del 25%

PROBLEMA 10 Malcom Company tiene tres líneas de productos para cinturones - A, B y C- con márgenes de contribución de S/. 3,00, S/. 2,00 y S/. 1,00, respectivamente. El presidente está estudiando vender 200 000 unidades en el siguiente periodo, compuestas por 20 000 de A, 100 000 de B y 80 000 de C. Los costos fijos del periodo son S/. 255 000. Se requiere:

a. ¿Cuál es el punto de equilibrio de la compañía, en unidades, suponiendo que se mantenga la mezcla de ventas?.

b. Si se mantiene la mezcla. ¿Cuál es el margen de contribución total con un volumen de 200 000 unidades? ¿La utilidad neta?.

c. ¿Cuál sería la utilidad neta si se vendieran 20 000 unidades de A, 80 000 unidades de B y 100 000 unidades de C? ¿Cuál es el nuevo punto de equilibrio si se mantienen estas relaciones en el siguiente periodo?

Solución

Producto A B C

MCu S/. 3,00 S/. 2,00 S/. 1,00

Unidades 20 000 100 000 80 000

Mezcla X 5X 4X

S/. 3,00 x X + S/. 2,00 x 5X + S/. 1,00 x 4X – 255 000 = 0

17 X = S/. 255 000 X = 15 000 unidades.

a. El punto de equilibrio es el siguiente: A = 15 000; B= 75 000; C = 60 000

b. A B C Total

Margen de contribución total S/. 60 000 S/. 200 000 S/. 80 000 S/. 340 000 Costos fijos S/. 255 000 Utilidad neta 85 000

c.

S/. 3 x X + S/. 2 x 4X + S/. 1 x 5X – 255 000 = 0

16 X = S/. 255 000 X = 15 938 unidades.

El punto de equilibrio es el siguiente: A = 15 938; B= 63 752; C = 79 690 Margen de contribución total S/. 60 000 S/. 160 000 S/. 100 000 S/. 320 000 Costos fijos S/. 255 000 Utilidad neta 65 000

Producto A B C

MCu S/. 3,00 S/. 2,00 S/. 1,00

Unidades 20 000 80 000 100 000

Mezcla X 4X 5X

11

PROBLEMA 11 María Bonita planea vender el “Software para todos”, que consiste en un paquete de software para oficina y para el hogar, atendiendo fuertemente los dos días de la Convención en Lima sobre Computadoras. María puede comprar este software a un mayorista de software para computadoras a $ 120 cada paquete con el privilegio de retornar los paquetes no vendidos y recibiendo el total de $ 120 pagados por paquete. Las unidades (paquetes) serán vendidos a $ 200 cada uno. María tiene que pagar $ 2 000 a la Convención de Computadoras S.A. por los dos días que dura la Convención. Asume que no hay otros costos. ¿Qué beneficio debe obtener María por las diferentes cantidades de unidades vendidas? El costo de rentar los dos días de la Convención es un costo fijo, dado que no cambia, sin importar la cantidad de unidades vendidas por María. El costo del paquete tiene un costo variable dado que este costo se incrementa en proporción al número de unidades vendidas. Por cada unidad que María vende incurre en un costo de $ 120 para comprarlo. Si María vende 10 paquetes el costo variable será $ 1 200 ($ 120 x 10 paquetes). María puede usar el análisis del punto de equilibrio para examinar los cambios en los ingresos operativos como resultado de vender diferentes cantidades de paquetes de software.

Si María vende 2 paquetes, recibe ingresos por $ 400 ($ 200 x 2), incurriendo en un costo variable de $ 240 ($120 x 2), y tiene costo fijo por $ 2 000, lo cual muestra una pérdida operativa de $ 1 840 ($ 400 - $ 240 - $ 2 000)

Si María vende 40 paquetes, recibe ingresos por $ 8,000 ($ 200 x 40), incurre en costo variable de $ 4 800 ( $ 120 x 40), el costo fijo sigue siendo el mismo $2 000, y ahora se muestra un ingreso operativo de $ 1,200 ( $ 8 000 - $ 4 800 - $ 2 000)

Nótese, que los únicos números que cambian por vender diferentes cantidades de paquetes son el total de ingresos y los costos variables.

La diferencia entre el total de ingresos y los costos variables totales es llamado contribución marginal.

La contribución marginal es un resumen efectivo de la razón porqué los ingresos operativos cambian como el número de unidades vendidas cambian.

La contribución marginal cuando María vende 2 paquetes es de $ 160 (total ingresos $ 400, menos costo variable total $ 240) y;

La contribución marginal cuando María vende 40 paquetes es de $ 3 200 (Ingresos total $ 8 000, menos costo variable totales $ 4 800)

Observar que la contribución marginal calculada sustrae todos los costos variables Por ejemplo, si María tiene que contratar a un vendedor para vender el software en

la convención sobre la base de una comisión por cada unidad vendida, entonces, el costo variable incluye el costo del paquete más las comisiones por ventas.

La contribución marginal por unidad es una herramienta útil para calcular la contribución marginal. La contribución marginal por unidad es la diferencia entre el precio de venta y el costo variable por unidad. En el ejemplo que tratamos la contribución marginal por unidad es: $ 200 - $ 120 = $ 80.

La contribución marginal puede ahora ser calculada como:

Contribución marginal = Contribución marginal por unidad x Número de paquetes vendidos.

Por ejemplo, cuando se vende 40 paquetes, la contribución marginal es igual a $ 80

x 40 = $ 3 200.

La contribución marginal es un aspecto clave del análisis del punto de equilibrio. La contribución marginal fluye en una empresa como efectivo procedente de la venta

12

de cada unidad. Sin embargo, no es un efectivo neto, porque primero debe efectuarse el pago de los costos fijos. Una vez pagados los costos fijos, el flujo de la contribución marginal va directamente a beneficios. Veamos analizando la figura que sigue: En la figura tenemos dos depósitos de agua que representan respectivamente, volúmenes de costos fijos y de beneficios. El depósito de costos fijos tiene una capacidad equivalente a $ 2 000, cada unidad vendida bombea a ese depósito $ 80. Cuando un número suficiente de $80 ha llenado ese tanque con dinero en efectivo, entonces toda la contribución marginal rebasa el depósito, y toda la contribución marginal extra va al depósito de beneficios.

3.12. PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMA 3.1. El estado de resultados proyectado de “Punto SRL” para el periodo de 12 meses que finaliza el 31/12/20XX es el que sigue:

Ventas netas S/. 1 000 000 Costo de ventas (750 000)

Resultado neto 250 000 Gastos de comercialización (fijos) (30 000) Gastos de administración (fijos) (20 000) Resultado neto 200 000

a. Calcule el nivel de ventas de equilibrio. b. ¿A cuánto ascienden las cantidades de equilibrio si VV = S/. 50? c. Grafique.

PROBLEMA 3.2. Una empresa opera en dos segmentos: A y B; vende un único producto a un valor de venta VV = S/.10, y en cada segmento vende la misma cantidad, pero a los clientes de A le otorga una bonificación por antigüedad = 20%. El CV = S/. 4, y CF = S/. 500 ¿a cuánto ascienden las cantidades de equilibrio? PROBLEMA 3.3. Si una empresa tiene para uno de sus productos los siguientes valores:

VV = S/. 10, CV = S/. 6, CF = S/. 200. a. Calcule Q y grafique. b. Suponga ahora que el precio baja en un 10%: calcule el nuevo Q, grafique y

reflexione. c. Partiendo de la situación inicial, suponga que el CV baja un 10%: calcule el nuevo Q,

grafique y reflexione. d. Ídem anterior, partiendo de la situación inicial y suponiendo que los costos fijos

aumentan S/.100. e. Partiendo de la situación inicial, ¿sería capaz de graficar la recta que representa los

resultados?

PROBLEMA 3.4. Atlantic Shoes opera una cadena de tiendas alquiladas para venta de calzado: las tiendas venden diez estilos diferentes de zapatos para hombre relativamente baratos, con costos de compra y precios de venta idénticos. Ellos están tratando de determinar si resulta conveniente abrir otra tienda, que tendría las siguientes relaciones de gastos e ingresos:

Por par

Información variable Valor de venta $ 30,00 Costo de los zapatos $ 19,50 Comisiones sobre ventas 1,50

13

Total de gastos variables 21,00 Gastos fijos anuales Alquiler $ 60 000 Sueldos 200 000 Publicidad 80 000 Otros gastos fijos 20 000

$ 360 000 Requerimientos: (cada pregunta se debe considerar por separado) 1. ¿Cuál es el punto de equilibrio anual en ventas en importes y unidades?. 2. Si se vendieron 35 000 pares de zapatos. ¿Cuál sería la utilidad (pérdida) neta de la

tienda? 3. Si al gerente de la tienda se le pagaran como comisión $ 0,30 por cada par. ¿Cuál sería

el punto de equilibrio anual en importes de ventas y en unidades vendidas? 4. Consúltese la información original. Si se dejarán de pagar comisiones sobre ventas y en

lugar de ello se otorgara una aumento de $ 81 000 en sueldos fijos. ¿Cuál sería el punto de equilibrio anual en importes y en unidades de ventas?

5. Consúltese la información original. Si al gerente de la tienda se le pagarán $ 0,30 como comisión por cada par que se vendería en exceso del punto de equilibrio. ¿Cuál sería la utilidad neta de la tienda si se vendieran 50 000 pares?

PROBLEMA 3.5. Complete los espacios en blanco de cada uno de los siguientes casos independientes:

Caso Ingresos Costos Variables

Costos Fijos

Costos Totales

Utilidad de Operación

% de contribución marginal

a. $500 $800 $1 200

b. $2 000 $300 $200

c. $1 000 $700 $1 000

d. $1 500 $300 40%

PROBLEMA 3.6. Complete los espacios en blanco de cada uno de los siguientes casos independientes:

Caso Precio de Venta

Costos Variables

por unidad

Total unidades vendidas

Contribución marginal total

Costos Fijos

Totales

Utilidad de Operación

a. $30 $20 70 000 $ $ – $15 000

b. $25 180 000 $900 000 $800 000

c. $10 150 000 $300 000 $220 000

d. $20 $14 $120 000 $12 000

PROBLEMA 3.7. El Cable Tours es una agencia de viajes que se especializa en vuelos entre Iquique y Osorno. Cable Tours envía a sus clientes por Electrican Air. Esta aerolínea cobra a los pasajeros $1 000 por boleto de viaje redondo. Cable Tours recibe una comisión de 8% por boleto pagado de los pasajeros. Los costos fijos de Cable Tours son $22 000 mensuales. Sus costos variables son $35 por boleto, incluido un costo de $18 por entregas que le cobra Ufro Express. (Suponga que cada boleto se entrega en un paquete separado. Por tanto, la tarifa de entregas se aplica a cada boleto.) Requerimientos: a. ¿Cuántos boletos tiene que vender Cable Tours cada mes para: i) llegar al punto de

equilibrio, y ii) obtener una meta de utilidad de operación de $10 000?

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b. Suponga que otra compañía, TNT Express, ofrece cobrar a Cable Tours sólo $12 por boleto entregado. ¿Cómo afectaría aceptar esto a sus respuestas de las secciones i) y ii) del requerimiento anterior?

PROBLEMA 3.8. Una empresa presenta la siguiente información referida al presupuesto corporativo para el próximo año: Ingresos $10 000 000 Costos Fijo $ 1 700 000 Costos Variables $ 8 200 000 Los costos variables cambian en relación con el número de productos vendidos.

Requerimientos: Calcule la utilidad de operación presupuestada para cada una de las siguientes desviaciones de la información del presupuesto original. (Considere cada caso en forma independiente.) a. Un aumento de 10% en la contribución marginal, con los ingresos constantes. b. Una disminución de 10% en la contribución marginal, con los ingresos constantes. c. Un aumento de 5% en los costos fijos. d. Una disminución de 5% en los costos fijos. e. Un aumento de 8% de las unidades vendidas. f. Una disminución de 8% de las unidades vendidas. g. Un aumento de 10% en los costos fijos y uno de 10% en las unidades vendidas. h. Un aumento de 5% en los costos fijos y una disminución de 5% en los costos variables.

PROBLEMA 3.9. Una compañía fabrica y vende plumas. En la actualidad se venden 5 000 000 de plumas al año, con un precio de venta de $0,50 por unidad. Los costos fijos son $ 900 000 anuales. Los costos variables son $0,30 por unidad. Requerimientos: (Considere cada caso por separado) 1. a. ¿Cuál es la actual utilidad de operación anual? b. ¿Cuál es el actual punto de equilibrio en ingresos? Calcule la nueva utilidad de operación de cada uno de los cambios siguientes: 2. Un aumento de $0,04 por unidad en costos variables. 3. Un aumento de 10% en los costos fijos y uno de 10% en las unidades vendidas. 4. Una disminución de 20% en los costos fijos, una de 20% en el precio de venta, una de

10% en los costos variables por unidad y un aumento de 40% en las unidades vendidas. Calcule el nuevo punto de equilibrio en unidades con cada uno de los cambios siguientes: 5. Un aumento de 10% en los costos fijos. 6. Un aumento de 10% en el precio de venta y uno de $20 000 en los costos fijos.

PROBLEMA 3.10. Una empresa tiene costos fijos de $300 000 y un porcentaje de costos variables de 80%. Obtuvo una utilidad neta de $84 000 en 2004. La tasa de impuesto sobre la renta es de un 17%. Requerimientos: Calcule: (a) la utilidad de operación, (b) la contribución marginal, (c) los ingresos totales, y (d) los ingresos en el punto de equilibrio.

PROBLEMA 3.11. Suponga que el punto de equilibrio de la empresa son ingresos de $1 000 000 Los costos fijos son $400 000. Requerimientos: a. Calcule el porcentaje de contribución marginal. b. Calcule el precio de venta si los costos variables son de $12 por unidad.

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c. Suponga que se venden 80 000 unidades. Calcule el margen de seguridad. PROBLEMA 3.12. Una Universidad tiene un presupuesto anual de $5 000 000 para becas deportivas. Los estudiantes que las reciben no tienen que pagar la colegiatura de $20 000 anuales. Los costos fijos del programa de becas deportivas son $1 000 000. Requerimientos: a. ¿Cuántas becas deportivas puede ofrecer cada año la Universidad? b. Suponga que el presupuesto total para el próximo año se reduce en 20%. Los costos fijos

quedarán igual. Calcule cuántas becas deportivas puede ofrecer la Universidad el próximo año.

c. Al igual que en el requerimiento 2, suponga una reducción de 20% del presupuesto. Los costos fijos permanecerán igual. Si esta Universidad quisiera ofrecer la misma cantidad de becas deportivas que en el requerimiento a., ¿qué reducción de colegiatura podría ofrecer a cada estudiante?

PROBLEMA 3.13. La empresa Eléctricos Company vende al detalle dos productos, una versión estándar y una de lujo de un portaequipaje. El estado de resultados presupuestado para el próximo período es el siguiente:

Portaequipaje estándar

Portaequipaje de lujo

Total

Unidades vendidas 150 000 50 000 200 000 Ingresos a $20 y $30 por unidad $3.000 000 $1.500 000 $4.500 000 Costos variables a $14 y $18 por unidad $2.100 000 $900 000 $3.000 000 Contribución Marginal a $6 y $12 por unidad $900 000 $600 000 $1.500 000 Costos Fijos $1.200 000 Utilidad de Operación $300 000 Requerimientos: a. Calcule el punto de equilibrio en unidades, suponiendo que se mantiene la mezcla de

ventas planeada. b. Calcule el punto de equilibrio en unidades si: (i) sólo se venden portaequipajes estándar,

y (ii) sólo se venden portaequipajes de lujo. c. Suponga que se venden 200 000 unidades, pero que sólo 20 000 de ellas son de lujo.

Calcule la utilidad de operación. Calcule el punto de equilibrio en unidades. Compare la respuesta con la del requerimiento a. ¿Cuál es la principal lección del problema?

PROBLEMA 3.14. Marton Company, un fabricante de artículos de escritorio siempre ha vendido sus productos a través de mayoristas. El año anterior sus ventas fueron de $ 2 millones y la utilidad neta $ 180 000. Como resultado del aumento de las ventas en las tiendas departamentales y en las casa de descuentos. Los gerentes de Marton están estudiando eliminar a los mayoristas y vender en forma directa a minoristas. Se estima que esto representaría una disminución en las ventas del 40% pero que la utilidad neta sería de $160 000 como resultado de eliminar al mayorista. Los gastos fijos aumentarían de la cifra actual de $ 220 000 a $ 320 000, debido a las instalaciones adicionales de almacenaje y distribución que se necesitarán. Requerimientos: 1. ¿El cambio propuesto aumentaría o disminuiría, en importes, el punto de equilibrio? ¿En

cuánto? 2. ¿Qué volumen de importes de ventas tiene que lograr Marton de acuerdo al plan

propuesto para obtener las mismas utilidades que el año anterior.

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PROBLEMA 3.15. Montana SAC, fabricante de pipas hechas a mano, de alta calidad, ha experimentado un continuo crecimiento en sus ventas durante los últimos cinco años. Sin embargo, la creciente competencia ha hecho pensar al señor Montana, que el año próximo se necesitará una campaña de publicidad agresiva para mantener el crecimiento de la compañía. Con vistas a la campaña publicitaria del próximo año, el contador de la compañía ha preparado y presentado al señor Montana la siguiente información para el año actual 20XX. Costos variables (por pipa) Mano de obra directa $ 8,00 Materiales directos 3,25 Gastos indirectos variables 2,50 Costo variable total 13,75 Costos fijos De producción $ 25 000 De ventas 40 000 De administración 70 000 Costos fijos totales 135 000 Valor de venta por pipa $ 25,00 Ventas estimadas 20XX (20,000 unidades) $ 500 000 Tasa del impuesto 40% Requerimientos:

1. ¿Cuál es la utilidad neta proyectada, después de impuestos, para 20XX? 2. ¿Cuál es el punto de equilibrio, en unidades, para 20XX? 3. El señor Montana ha fijado el nivel de ventas estimado para 20X1 en $ 550 000 (o

22 000 pipas). Cree que para alcanzar las ventas deseadas será necesario un gasto de ventas adicional de $ 11 250 para publicidad en 20X1, permaneciendo constantes todos los demás costos. ¿Cuál será la utilidad neta, después de impuestos, para 20X1 si se hace un gasto adicional de $ 11 250?

4. ¿Cuál será el punto de equilibrio, en importes de ventas, para 20X1 si se gastan los $ 11,250.00 adicionales de publicidad?

5. Si en 20X1 se gastan los $ 11 250 adicionales en publicidad. ¿Cuál es el nivel de ventas que se requiere, en importes, para igualar la utilidad neta después de impuestos de 20XX?

6. A un nivel de ventas de 22 000 unidades. ¿Cuál es la cantidad máxima que se puede gastar en publicidad si se desea una utilidad neta, después de impuestos, de $ 60 000?

3.13. Notas importantes sobre supuestos del punto de equilibrio económico De lo enunciado, el lector podrá inferir claramente que el punto de equilibrio económico, visto como modelo, descansa en los supuestos siguientes (enumeramos los principales):

1. constancia de los precios de venta: la estabilidad de los precios es una ilusión;

2. constancia de los costos variables de producción: ídem anterior;

3. constancia de los costos fijos de producción: cuando en realidad esto puede variar con la simple incorporación de un turno más (a largo plazo, todos los costos son variables);

4. linealidad de las funciones de ingresos y costos: cuando en verdad el comportamiento de estas variables responde a lo siguiente: los ingresos crecen al principio, alcanzan

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un máximo y luego decrecen, en tanto que los costos decrecen al principio, alcanzan un mínimo y luego crecen;

5. la empresa vende un solo producto: cosa que puede suceder, no decimos que no, pero el modelo falla en caso contrario.

Es claro que la contrapartida de estas desventajas reside en la simplicidad del modelo, ya que con un mínimo de datos es posible calcular ciertas cifras útiles para la toma de decisiones. Los presupuestos constituyen la herramienta complementaria, siendo más amplia pero a la vez más compleja.

3.1.4 Importancia de conocer los supuestos

Algunos supuestos pueden ser eliminados modificando el modelo, por ejemplo, se puede recurrir a funciones no lineales, o bien trabajar con costos fijos por tramos de producción (punto de equilibrio dinámico), o bien intentar hallar una nivel de ventas en pesos obteniendo múltiples combinaciones de cantidades de diferentes productos (punto de equilibrio multiproducto), etc. Estas adaptaciones son factibles, y transforman al modelo en uno más realista. De todos modos, lo importante es que el analista conozca los límites de la herramienta que está utilizando para que, en función de ello, no adopte decisiones erróneas.