Un número muy

pesado

SALOME,LETICIA, CAIN,Y JOEL

I

ntroducción

En este trabajo les enseñaremos como desde el punto de vista de un historiador, un matemático y un artista como el número (fi) un número un tanto peculiar desempeña varios misterios ya sea en nuestra vida como en la naturaleza. Primero empezaremos conociéndolo un poco, y después diremos como fue su historia, desde los tres puntos de vista.

¿Qué es?

Es el número de oro, (FI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones

El h

isto

riador

La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops.

Erodeto, famoso historiador griego del siglo quinto a.c cuenta que los sacerdotes egipcios le había mostrado el hecho de que las dimesiones de la pirámide eran tales que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una de las caras áureo.

El nombre de divina proporción le fue dado en el siglo XVI por Luca Pacioli en una obra que lleva justo ese nombre. “Divina proportione”.Matemáticamente recibe el prosaico nombre de phi (se pronuncia Fi), que es la letra griega equivalente a nuestra F, la letra  Φ , se le llama así en honor del escultor griego Fidias, quien utilizó mucho esta proporción en su obra.

Pitágoras

Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo griego que vivió aproximadamente entre los años 582 a.C. y 507 a.C. Su nombre pasó a la historia gracias al desarrollo del Teorema de Pitágoras. Pero también fue conocido por el símbolo que utilizaban sus seguidores que fue una estrella de cinco puntas.

Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad, sin embargo, hizo que en su propio símbolo se encontrara un número particularmente no fraccionario: el numero de oro.

En efecto, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea.

ᵠ

Fibonacci

Fibonacci( Leonardo de pisa) fue un matemático italiano del siglo XIII. Que descubrió una secuencia de números conocida ya por matemáticos hindúes, mediante los cuales se llega a Fi

Dicha secuencia es esta:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Para obtenerla partimos de 0 y 1 y vamos colocando a la derecha el resultado de sumar los dos últimos números de la serie:

0+1=11+1=21+2=32+3=53+5=8

Relación de Fi y FibonacciQue tiene que ver esto con Fi? Hay infinitos números en la serie . Si dividimos un número de la serie de Fibonacci por el que le precede en la serie obtenemos un numero que se aproxime a Fi. Así si llamamos n a la posición de un numero en la serie, cuando n tiende a infinito el cociente entre el numero de la serie en la posición n y el que le precede es Fi. Matemáticamente se expresa así:

Cualquier numero de la serie puede predecirse utilizando Fi:

“Divina Proportione”

Escrita en la corte de Ludovico Sforza por luca pacioli en Milán, fue publicada unos diez años más tarde en Venecia en 1509. En la obra impresa aparecen tres secciones. La primera trata de la sección áurea y de los poliedros regulares. La segunda parte aplica la sección áurea en la arquitectura y en el cuerpo humano, basada en la obra de Vitrubio  En esta parte construye geométricamente las letras del alfabeto. La tercera es una traducción al italiano de "De quinque corporibus regularibus" de Piero della Francesca. La relación que existen son dimensiones (proporción) que está presente en muchas manifestaciones de la naturaleza y las figuras geométricas que la cumplen nos resultan estéticamente muy agradables .

El m

ate

máti

co

Características de los números irracionales

También podemos decir que Fi es un numero irracional ya que tiene cifras infinitas: 1,6180339…

Y que Su valor aproximado es: 1,618

Todo aquel número que sea infinito Decimal inexacto

Raíces cuadradas inexactas.

Proporción áurea

La proporción áurea se trata de un número especial que ocupa a la humanidad desde tiempos muy antiguos y que también se conoce como media áurea, sección áurea,, divina proporción, razón dorada,, número dorado y número de oro. Este número ya era conocido alrededor de 2000 a. C. por babilónicos y asirios.la relacion que tiene con Fi es que ambos tienen el mismo valor 1,6180339…

Construir un rectángulo áureo

Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial a través de un arco de circunferencia (como se muestra en la figura) de esta manera obtenemos el lado mayor de un rectángulo.

Si el lado del cuadrado vale  unidades, es claro del teorema de Pitágoras que el lado mayor del rectángulo vale  por lo que la proporción entre los dos lados es  (nuestro número de oro).

Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco,  etc...).

Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se colocan dos iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa Por el vértice C

Construir una espiral logarítmica

Su construcción se realiza partiendo de un rectángulo cuyos lados guarden una proporción igual al número de oro (1,618....), a su lado construimos un cuadrado de lado, el lado mayor del rectángulo, y vuelve a salir un rectángulo áureo, en el cual volvemos a pegar un cuadrado...., el proceso es reiterativo,  y así obtenemos uniendo dos vértices opuestos de los sucesivos cuadrados con un arco de circunferencia, la espiral deseada.....

El a

rtis

ta

Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple. Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego

En la figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.

.

Obras de Grecia y Fi

El Templo de Céres en Paestum (460 a.C.) tiene su fachada construida siguiendo un sistema de triángulos áureos, al igual que los mayores templos griegos, relacionados, sobre todo, con el orden dórico.

Leda atómica

Leda atómica es una obra de Dalí la cual está pensada siguiendo la divina proporción según Luca Paccioli, del Renacimiento italiano. Leda y el cisne se inscriben en un pentágono en el interior del cual se ha insertado una estrella de cinco puntas de la cual Dalí realizó diversos estudios. La armonía de las referencias ha sido calculada por el artista según el matemático Matila Ghyka 

espiral logarítmica y la naturaleza

La espiral logarítmica aparece en muchos fenómenos de la naturaleza, como en los brazos de las galaxias o de un ciclón, o en inclusive en la trayectoria que sigue un ave acercándose a su presa. Pero, por supuesto, el ejemplo más conocido es el de los caparazones de los moluscos.

A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos han meditado sobre la misteriosa relación que se establece entre la espiral logaritmica y la naturaleza , pero la gran relacion que existe es la Proporción Divina o Áurea,.

No solo aparece en la naturaleza, sino que también esta proporción puede aparecer en el ser humano, por eso muchos matemáticos y científicos han desarrollado teorías sobre las modelos o la gente que nos parece atractiva,. En el caso de la fotografía aparece en las falanges de los dedos de una mano.

Fi y el cuerpo humano (relación)

Otro ejemplo en donde aparecere la división de dos segmentos suyo resultado es 1,618... , es decir, el número áureo es el el brazo de una persona

Otro curioso ejemplo es la propiedad del número áureo que aparece en las cajetillas rectangulares del tabaco, cuyas proporciones se ajustan al número Fi.

También tenemos elementos de uso cotidiano, como el DNI, que están basados en la proporción áurea.

Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del número de oro en la Torre Eiffel en París.

Arquitectura actual con el número Fi

Una de las espirales de Durero más originales y actuales es la de las escaleras del Vaticano que aparecen en la imagen. Esto también demuestra que hoy en día también hay estructuras que se basan en el número áureo.

Y por último, también encontramos las proporciones del rectángulo áureo y sus secciones en el Edificio de la O.N.U en Nueva York.

Bibliografía

http://aureo.webgarden.es/menu/naturalezahttp://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080929114004AAUBXFBhttp://lapulpera.blogspot.com.es/2009/07/fi-la-divina-proporcion.htmlhttp://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/pacioli/divina.htmlhttp://perso.wanadoo.es/arries/observatorio/phi.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.htmlhttp://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitecturahttp://www.buenastareas.com/ensayos/Trabajo-Grupal-Numero-Fi/4461823.html