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Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.
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Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizaran números aleatorios
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Definición.
Una secuencia de números se dice que es aleatoria: Si cualquier número deLa serie, tiene la misma probabilidad de pertenecer a la serie.
Obtención de números aleatorios:
Procedimientos experimentales:loterías, ruletas, etc
Tablas de números aleatorios
Son aquellos que a pesar de ser sometidos a la misma probabilidad de ser seleccionados están condicionados a situaciones previas no controladas o generados por formulasrecursivas
Números pseudoaleatorios
Otros
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En los experimentos de simulación es necesario generar números aleatorios que representen alguna distribución de probabilidad., si esos números son generados a través de reglas determinísticas ¿Serán realmente aleatorios?
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•En la práctica ninguna función produce datos aleatorios verdaderos. •Las funciones producen números pseudo-aleatorios.
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La mayoría de los métodos (generadores) comienzan con un número inicial (semilla), a este número se le aplica un determinado procedimiento y así se encuentra el primer número random.
Usando este número como entrada, el procedimiento es repetido para lograr un próximo número random.
Técnicas para generar números aleatorios
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CONSIDERACIONES
MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS
Manuales Facil generación Lentos, simples y poco prácticos
Tablas Fácil implementación
Lentos y no reproducibles
Comp Analógica
Rápidos “ verdaderos”
No reproducibles
Comp Digital Rápidos No son verdaderos
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Método de la Congruencia Lineal
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CONGRUENCIA MULTIPLICATIVA
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¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?
PRUEBAS GRÁFICAS• Gráfica de Serie de Tiempo.• Tablas de frecuencias e histogramas
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Gráfica de Serie de Tiempo
12
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201
Es importante observar que NO exista ningún patrón o tendencia.
xn+1 = (75 ・ xn) mod 231 – 1Con semilla = 1, los primeros 200 números generados
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Generador Uniforme
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
ran
do
m
Generador Uniforme?
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 50 100
¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?
¿Cuál de estas series de números parecen venir de un buen generador?
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Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este número conforma el primer número random.
Ejemplo: X0 = 5497
X0
2 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170
R1 = 0.2170
X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089
R2 = 0.7089
X22 = (7089)2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539
Técnicas para generar números aleatorios
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Inconvenientes
Ciclo de repetición corto
Producir una secuencia de ceros
No tienen buenas propiedades estadísticas
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Caracterísiticas: Producir muestras según una distribución uniforme
Ser estadísticamente independientes
Ser reproducibles
Generar valores a alta velocidad
Sencillez en la implementación