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Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

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Page 1: Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa

Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.

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Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizaran números aleatorios

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Definición.

Una secuencia de números se dice que es aleatoria: Si cualquier número deLa serie, tiene la misma probabilidad de pertenecer a la serie.

Obtención de números aleatorios:

Procedimientos experimentales:loterías, ruletas, etc

Tablas de números aleatorios

Son aquellos que a pesar de ser sometidos a la misma probabilidad de ser seleccionados están condicionados a situaciones previas no controladas o generados por formulasrecursivas

Números pseudoaleatorios

Otros

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En los experimentos de simulación es necesario generar números aleatorios que representen alguna distribución de probabilidad., si esos números son generados a través de reglas determinísticas ¿Serán realmente aleatorios?

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•En la práctica ninguna función produce datos aleatorios verdaderos. •Las funciones producen números pseudo-aleatorios.

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La mayoría de los métodos (generadores) comienzan con un número inicial (semilla), a este número se le aplica un determinado procedimiento y así se encuentra el primer número random.

Usando este número como entrada, el procedimiento es repetido para lograr un próximo número random.   

Técnicas para generar números aleatorios

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CONSIDERACIONES

MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS

Manuales Facil generación Lentos, simples y poco prácticos

Tablas Fácil implementación

Lentos y no reproducibles

Comp Analógica

Rápidos “ verdaderos”

No reproducibles

Comp Digital Rápidos No son verdaderos

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Método de la Congruencia Lineal

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CONGRUENCIA MULTIPLICATIVA

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¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?

PRUEBAS GRÁFICAS• Gráfica de Serie de Tiempo.• Tablas de frecuencias e histogramas

.

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Gráfica de Serie de Tiempo

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0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201

Es importante observar que NO exista ningún patrón o tendencia.

xn+1 = (75 ・ xn) mod 231 – 1Con semilla = 1, los primeros 200 números generados

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Generador Uniforme

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

ran

do

m

Generador Uniforme?

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100

¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?

¿Cuál de estas series de números parecen venir de un buen generador?

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 Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este número conforma el primer número random.

Ejemplo: X0 = 5497

 X0

2 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170

  R1 = 0.2170

X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089

  R2 = 0.7089

X22 = (7089)2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539

Técnicas para generar números aleatorios

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Inconvenientes

Ciclo de repetición corto

Producir una secuencia de ceros

No tienen buenas propiedades estadísticas

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Caracterísiticas: Producir muestras según una distribución uniforme

Ser estadísticamente independientes

Ser reproducibles

Generar valores a alta velocidad

Sencillez en la implementación