Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro.
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Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad. En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizaran números aleatorios
Definición.
Una secuencia de números se dice que es aleatoria: Si cualquier número deLa serie, tiene la misma probabilidad de pertenecer a la serie.
Obtención de números aleatorios:
Procedimientos experimentales:loterías, ruletas, etc
Tablas de números aleatorios
Son aquellos que a pesar de ser sometidos a la misma probabilidad de ser seleccionados están condicionados a situaciones previas no controladas o generados por formulasrecursivas
Números pseudoaleatorios
Otros
En los experimentos de simulación es necesario generar números aleatorios que representen alguna distribución de probabilidad., si esos números son generados a través de reglas determinísticas ¿Serán realmente aleatorios?
•En la práctica ninguna función produce datos aleatorios verdaderos. •Las funciones producen números pseudo-aleatorios.
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La mayoría de los métodos (generadores) comienzan con un número inicial (semilla), a este número se le aplica un determinado procedimiento y así se encuentra el primer número random.
Usando este número como entrada, el procedimiento es repetido para lograr un próximo número random.
Técnicas para generar números aleatorios
CONSIDERACIONES
MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS
Manuales Facil generación Lentos, simples y poco prácticos
Tablas Fácil implementación
Lentos y no reproducibles
Comp Analógica
Rápidos “ verdaderos”
No reproducibles
Comp Digital Rápidos No son verdaderos
Método de la Congruencia Lineal
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CONGRUENCIA MULTIPLICATIVA
9
10
11
¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?
PRUEBAS GRÁFICAS• Gráfica de Serie de Tiempo.• Tablas de frecuencias e histogramas
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Gráfica de Serie de Tiempo
12
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201
Es importante observar que NO exista ningún patrón o tendencia.
xn+1 = (75 ・ xn) mod 231 – 1Con semilla = 1, los primeros 200 números generados
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Generador Uniforme
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
ran
do
m
Generador Uniforme?
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 50 100
¿Cómo sabemos que nuestro generador es bueno?
¿Cuál de estas series de números parecen venir de un buen generador?
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Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este número conforma el primer número random.
Ejemplo: X0 = 5497
X0
2 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170
R1 = 0.2170
X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089
R2 = 0.7089
X22 = (7089)2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539
Técnicas para generar números aleatorios
Inconvenientes
Ciclo de repetición corto
Producir una secuencia de ceros
No tienen buenas propiedades estadísticas
Caracterísiticas: Producir muestras según una distribución uniforme
Ser estadísticamente independientes
Ser reproducibles
Generar valores a alta velocidad
Sencillez en la implementación
