muestreo aleatorio simple1
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7/29/2019 Muestreo Aleatorio Simple1
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Ing. Fidel Reynoso Guerrero
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE(M.A.S.)
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7/29/2019 Muestreo Aleatorio Simple1
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MUESTREO ALEATORIOSIMPLE (M.A.S.)
Mtodo de seleccin de la muestra en un paso
El marco muestral debe ser una lista completa
Cada unidad tiene la misma probabilidad deseleccin
Esta probabilidad es p = n/N donde n es el tamao de la muestra
y N es el tamao de la poblacin Cada muestra (de n) tiene la misma
probabilidad de seleccin
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Muestreo Aleatorio Simple Poblacin N = 54 viviendas
Muestra n = 18
Fraccin muestral p = n / N = 18 / 54 =1/3
Cada vivienda tiene probabilidad de seleccin1/3
Se seleccionan 18 nmeros aleatorios entre 1 y54
Se seleccionan las viviendas correspondientes
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Muestreo Aleatorio SimpleSan Jos
San Luis
San Pablo
San Carlos
San Ricardo
San Roberto
San Benito
Santo domingo
San Pedro
Av 28 de Julio Av. circunvalacin
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Muestreo Aleatorio SimpleSan Jos
San Luis
San Pablo
San Carlos
San Ricardo
San Roberto
San Benito
Santo Domingo
San Pedro
Av. 28 de Julio Av Circunvalacin
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Muestreo Aleatorio SimpleSan Jos
San Luis
San Pablo
San Carlos
San Ricardo
San Roberto
San Benito
Santo Domingo
San Pedro
Av. 28 de Julio Av Circunvalacin
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7/29/2019 Muestreo Aleatorio Simple1
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1. Cliente 1 229-4111 Sr. J. Blank
2. Cliente 2 304-4211 Srta. F Jones
3. Cliente 3 556-2929 Sr. Z. Flugelheim
4. Cliente 4 951-8925 Sr. P. Williams
5. Cliente 5 728-4214 Dr. Fred Wilkins
6. Cliente 6 234-4146 Srta R. Hopewell
7. Cliente 7 279-3582 Srta B. Bradshaw
8. Ciente 8. 310-1010 Sr. E Grant
9. Cliente 9 649-1234 Sr.. G Smith
10. Cliente 10 233-6111 Sra A Applebaum
11. Cliente 11 298-9441 Sr. G. Hardy
12. Cliente 12 246-1389 Sra. F. Fredericks
. etc.
.
42. Cliente 42 432-5699 Srta P Gudrunsdottir
43. Cliente 43 560-1000 Dr. J Gonzlez
44. Cliente 44 237-1049 Srta. J. Green
MARCO - LISTA DE CLIENTES
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Muestreo Aleatorio Simple
Poblacin N = 44 clientes
Supongamos n = 11 (uno de cada cuatro)
Y los 11 nmeros aleatorios seleccionados
son:
12, 33, 5, 11, 43, 16, 36, 21, 3, 37, 29
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1. Cliente 1 229-4111 Sr. J. Blank
2. Cliente 2 304-4211 Srta. F Jones3. Cliente 3 556-2929 Sr. Z. Flugelheim
4. Cliente 4 951-8925 Sr. P. Williams
5. Cliente 5 728-4214 Dr. Fred Wilkins
6. Cliente 6 234-4146 Srta R. Hopewell
7. Cliente 7 279-3582 Srta B. Bradshaw
8. Ciente 8. 310-1010 Sr. E Grant
9. Cliente 9 649-1234 Sr.. G Smith
10. Cliente 10 233-6111 Sra A Applebaum
11. Cliente 11 298-9441 Sr. G. Hardy
12. Cliente 12 246-1389 Sra. F. Fredericks
. etc.
.
42. Cliente 42 432-5699 Srta P Gudrunsdottir
43. Cliente 43 560-1000 Dr. J Gonzlez
44. Cliente 44 237-1049 Srta. J. Green
MARCO - LISTA DE CLIENTES
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Muestra aleatoria simple 1
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Muestra Aleatoria Simple 2
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Muestra aleatoria simple 3
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Muestreo Aleatorio SimpleVentajas del MAS Sencillez conceptual
Necesita como marco muestral slo una lista de
todos los elementos de la poblacin Es fcil calcular las estimaciones de valores
poblacionales
Es fcil calcular las estimaciones de precisin(varianza muestral)
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Muestreo Aleatorio SimpleDesventajas del MAS Tedioso eligir todos los nmeros aleatorios si n
es grande
No utiliza informacin auxiliar sobre la poblacin
Necesita una lista completa de los elementos dela poblacin
Puede tener baja precisin comparado con otrosmtodos
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Muestreo Aleatorio SimpleEl MAS se puede realizar:
Con reposicin (MASCR)
Sin reposicin (MASSR)
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Muestreo Aleatorio SimpleMASCR
Seleccionar una unidad
Reemplazarla en la poblacin
Seleccionar otra, de la poblacin completa
Continuar hasta obtener una muestra detamao n
Se puede seleccionar la misma unidad msque una vez
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Muestreo Aleatorio Simple
MASSR:
Seleccionar una unidad
Sacarla de la poblacin Seleccionar otra unidad de las que quedan y sacarla
Continuar hasta obtenern unidades distintas Cada unidad puede estar incluida una sola vez
Es ms eficiente que el MASCR
Se usa en la prctica
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Ejemplo del MASEncuesta de las empresas sobreGastos en insumosPoblacin de seis empresas (N = 6)
Propsito: estimar gastos para comprasde insumos
Presupuesto permite slo una muestra
de dos empresas (n = 2)
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Ejemplo del MASPoblacin completa
Empresa Gastos
1 $ 26,000
2 470,000
3 63,800
4 145,000
5 230,000
6 12,500Total 947,300
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Muestras Gastos Estimacinposibles observados del total(1,2) 496,000 1,488,000
(1,3) 89,800 269,400(1,4) 171,000 513,000
(1,5) 256,000 768,000
(1,6) 38,500 115,500
(2,3) 533,800 1,601,400
(2,4) 613,000 1,845,000
(2,5) 700,000 2,100,000
(2,6) 482,500 1,447,500
(3,4) 208,800 626,400
(3,5) 293,800 881,400
(3,6) 76,300 228,900
(4,5) 375,000 1,125,000
(4,6) 157,500 472,500
(5,6) 252,500 727,50015 muestras posibles promedio 947,300/6 : insesgado
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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ( MAS )(SIN REEMPLAZO)
El Muestreo Aleatorio Simple (MAS), es un procedimiento deseleccin de n elementos de una poblacin finita N; mediante
el cual, cada una de las muestras distintas tienen lamisma probabilidad de salir elegidas.
N
nC
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SELECCION DE LA MUESTRA
USO DE LA TABLA DE NUMEROSALEATORIOSEJEMPLO.- Seleccionar una muestra de tamao n = 20,
de una poblacin de N = 275 elementos.
El procedimiento es el siguiente:
1) Observar el nmero de dgitos que componenel tamao poblacional ( N = 275 ). En estecaso tiene tres dgitos.
2) Seleccionar en la tabla, 20 nmeros de tresdgitos menores o igual a 275. Se puedetrabajar en fila, en columna o diagonal.
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EJEMPLOSe considera una poblacin de tamao N = 5 .Los valores de una variable real Ysobre estapoblacion son :
y1=8, y2=7, y3=8, y4=14, y5=13
Se obtiene: =10 (Promedio Poblacional)
y 2 =8.4 (Varianza Poblacional)N de muestras posibles de tamao 3
es = 10NnC
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DIEZ MUESTRAS POSIBLESMuestras
Posibles
valores Total Promedio VarianzaS2
{y1,y2 ,y3} 8 7 8 23 7.67 0.33
{y1,y2 ,y4} 8 7 14 29 9.67 14.3
{y1,y2 ,y5} 8 7 13 28 9.33 10.33
{y1,y3 ,y4} 8 8 14 30 10 12{y1,y3 ,y5} 8 8 13 29 9.67 8.33
{y1,y4 ,y5} 8 14 13 25 11.67 10.33
{y2,y3 ,y4} 7 8 14 29 9.67 14.33
{y2,y3 ,y5} 7 8 13 28 9.33 10.33{y2,y4 ,y5} 7 14 13 34 11.33 14.33
{y3,y4 ,y5} 8 14 13 35 11.67 10.33
yy
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DISTRIBUCION DE LA MEDIAPromedio
PiProbabilidad7.67 1/10
9.33 2/109.67 3/1010.00 1/1011.33 1/1011.67 2/101
y
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Clculo de Esperanza y Varianzade la media muestral
V( ) = .54289 + .08978 + .03267 + .0 + .17689 + .55778
=1.4
Luego: V( ) = 1.4
y
YE( ) = ((7.67)(1) + (9.33)(2) + (9.67)(3) + (10)(1)
+ (11.33)(1) + (11.67)(2)) / 10 = 100.01 / 10 = 10
Luego: E( ) = 10
y
y
y
y
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Intervalos de ConfianzaPara cada una de las 10 muestras,
aunque no se verifiquen las
condiciones para el uso de la ley
normal, calculamos el intervalo deconfianza:
f1ns1.96y
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VARIANZA DE LA MEDIA MUESTRAL - MASPrimero se definen la cuasivarianza y la varianza
poblacionales:
2
2 1
N
i
i
X
N
2
2 1
1
N
i
i
X
S
N
22 1S N
N
CuasivarianzaPoblacional
Varianza
Poblacional
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Frmula para estimar el
tamao de la muestra (M.A.S.)
1
o
o
nn
n
N
2 2
2, :
o
Z Sdonde n
e
e= Margen de error. Es el error absoluto del
Promedio Poblacional ( e = d . )d = Es el error relativo aceptado (precisin)
Ej l Cl l d t
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Ejemplo: Clculo de tamaode muestra
Se quiere estimar la edad promedio de2,500 (N) estudiantes del ltimo ao en
una universidad. Cul debe ser el
tamao de la muestra (n) si queremosestimar dicha variable con un error no
mayor a 2 aos y con un nivel de
confianza de 95% ? Supongamos queS = 30.
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n0 =
Z2 . S2
e2=
(1.96)2. (30)
(2)2=
115.248
4
n0 =29 alumnos
Ejemplo: Clculo de tamaode muestra
Reemplazando en lafrmula general:
n =n0
1 + n0 /N
n =29
1 + .0116= 29
El tamao de muestra de alumnos debe ser de 29
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MODELO DEMATRIZ PARAESTIMAR ELTAMAO DEMUESTRA
PRECISIONEr ro r Mxim o
Permisible (%)dNIVEL DE CONFIANZA: ( )
Z = 1.645
90%
Z = 1.96
95%
Z = 2.38
98%
10%74
7% 152
5% 296
1% 890
COEFICIENTEDE VARIACIN
1
ERROR RELATIVO ACEPTADO
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MODELO DEMATRIZ PARAESTIMAR ELTAMAO DEMUESTRA
PRECISIONEr ro r Mxim o
Permisible (%)dNIVEL DE CONFIANZA: ( )
Z = 1.645
90%
Z = 1.96
95%
Z = 2.38
98%
10%53 74 105
7% 107 152 214
5% 210 296 418
2% 325 890 1370
COEFICIENTEDE VARIACIN
1
ERROR RELATIVO ACEPTADO