ultimo numeracion

7/27/2019 Ultimo Numeracion

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ARITM TICA

Numeracin1

l. NUMERACIN

1. DEFINICIN

Es la parte de la aritmtica que estudia la correctaformacin, escritura y lectura de los numerales.2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES :

NMEROConcepto primitivo, carente de definicin, sin embargonos da la idea de una c antidad.

NUMERALEs la representacin simblica del nmero.CIFRAS

Llamados tambin DGITOS o GUARISMOS. Son lossmbolos que se utilizan para representar a losnumerales.

Ejemplo :

Nmero : Ocho.

Luego : Numeral = 8

Cifras

ORIGEN Y LUGAR DE LAS CIFRAS DEUN NUMERO

Ejemplo :

50 40 30 20 10 Orden

9 7 2 6 3

Lugar 1er 2do 3ro 4to 5to

Cifra de orden 4 : 7Cifra de lugar 3 : 2

LA BASEIndica la cantidad de unidades que s e necesitan de uncierto orden, para formar una unidad de ordeninmediato superior.Por ejemplo: En base 10:

10 unid. de 1er orden 1 unid. de 2do orden.10 unid. de 2do orden 1 unid. de 3erorden.10 unid. de 3er orden 1 unid. de 4to orden.Etc.

Observacin:

Grficamente se observa que si tenemos doceunidades, sta cantidad se puede representar dediferentes maneras dependiendo de la b ase, es decir::

En base 10:

12

En base 7:

157

3. PRINCIPALES SISTEMAS DENUMERACIN

BASE SISTEMACIFRAS QUE

UTILIZA

2 Binario 0,1

3 Ternario 0,1,2

4 Cuaternario 0,1,2,3

5 Quinario 0,1,2,3,4

6 Senario 0,1,2,....5

7 Heptanario 0,1,2,....68 Octanario 0,1,2,....7

9 Nonario 0,1,2,....8

10 Decimal 0,1,2,....9

11 Undecimal 0,1,2,....9,

12 Duodecimal 0,1,2,....9,

,

Donde:Cifra = 10Cifra = 11Cifra = 12

4. REPRESENTACIN LITERALPara representar los numerales se debe tener en cuentalas siguientes consideraciones:

4.1. Toda cifra debe ser menor que la base en la cualesta escrita.

4.2. Toda expresin entre parntesis nos indicar quese trata de una sola cifra.

4.3. Las letras diferentes no necesariamente debenser diferentes, excepto que se indique locontrario.

Por ejemplo:

* Numeral de dos cifras en base 10: ab

ab

{ 10; 11; 12; 13; 14; . . . ;99}

* Numeral de dos cifras iguales en base 10:

aa {11; 22; 33; 44; . . . . ;99}

* Numeral de tres cifras de la base 7:

abc 7 {1007; 1017; 1027;....;6657; 6667}

* Numeral de tres cifras consecutivas crecientes delabase 8:

)2)(1( aaa 8

NUMERAL CAPICA

Llamados tambin PALNDROMOS. Es aquel cuyas cifrasextremas y equidistantes son iguales.

383, 3883, 4884, 555, 7777, xyyx 8

As tambin existen palabras capicas:

OSOSOMOSRADARRECONOCER

ANITALAVALATINA5. VALORES DE UNA CIFRA

VALOR ABSOLUTO (VA)Es aquel valor que toma la cifra por su figura.

VALOR RELATIVO (VR)Es aquel valor que toma la cifra dependiendo

del lugar que ocupa en el numeral.

Ejemplo:

Caso particular : descomposicionPorbloques :

abab = ab x 102 + ab

= 100 ab + ab = 101 ab

5abab = 5ab x 52 + 5ab

= 25 5ab + ab5

= 26 5ab

3ababab = 3ab x 34 + 3ab x 3

2 + 3ab

= 81 3ab + 9 3ab + 3ab

= 91 3ab

NUMERAL DE CIFRAS MXIMAS

99 = 102 1

999 = 103

- 1667 = 72 - 1

5556 = 63 - 1

4444445 = 56 - 1

1)-(n...1)-(n1)-(n n = nk 1

k cifras

BASES SUCESIVAS

21 = 21 = 21 = 2731 31 (13)4 4

12 = 2 + 3 + 4 + 6 = 1513

146

1a = a + b + c + x

1b

1c x

EXTREMOS DE UN NUMERALa) 105 5

ab 445

5 5ab 24

b) 107 7cd 667

7 7cd 72 - 1

7 7cd 48

c) 1005 5mnp 4445

2947

V.A.= 7

V.R.= 7000

V.A.=4

V.R.= 400

V.A.= 2

V.R.= 2

V.A= 9

V.R.= 90


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ARITM TICA

Numeracin1

PRCTICA DIRIGIDA N1

NIVEL I:

1).- Halla a.b.c.d si se cumple:

)9()6(605abcd

a) 20 b) 24 c) 18d) 50 e) 30

2).-Halla a+b+c, si se cumple:

abc (7) = 1230(5)

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

3).- Si el nmero 2)-1)(a-1)(a(a estexpresado en base 4, expresarlo en base 6y dar la suma de sus cifras.a) 5 b) 9 c) 6d) 4 e) 7

4).- Si los siguientes numerales estncorrectamente escritos:

bca5 xxx;a21;b10;c12 Halla: a + b + c + x

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

5).- Si al numeral

ab le restamos el numeralde dos cifras, que se obtiene al invertir elorden de sus cifras se obtiene 72. Hallaa+ba) 7 b) 3 c) 9d) 10 e) 12

6).- Si:)n()8(

1106xyx

Calcula: (8x y)

a) 61 b) 47 c) 52d) 30 e) 41

7).- Calcula (x + y). Si:

)7()8(345y6x

a) 8 b) 6 c) 5d) 2 e) 4

8).- Sabiendo que:

(8)(4)(b)(a) mn

0b3a2.c1 . Halla: a + b + c + m + na) 15 b) 8 c) 11d) 14 e) 16

9).- Cuntos numerales de dos cifrascumple que son iguales a cuatro veces lasuma de sus cifras?

a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3

10).- Expresa N en base 5 y da la suma desus cifras:

N = 19 x 54 + 8 x 53 + 22

a) 16 b) 13 c) 12d) 15 e) 10

11).- Sabiendo que:315(8) = abc (6)

Halla a + b + c

a)10 b) 14 c) 5 d) 9 e) 11

12).- Sabiendo que:xy b=7a5+175 )b()a(

Calcula x + y

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

13).- Si el numeral 1458(n) se expresa enbase (n + 1). Cunto suman sus cifras?

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11

14).- Halla : a + b + c + d + e + n, si secumple :

)n()3(

abcde211

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

15).- SI: )8()6( 1x13x2 Halla x

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

16).- Si: )9()5( m5mm1 Halla : (3m)

a) 12 b) 9 c) 6 d) 3 e) 0

17).- Si:)8()7(

261)5p)(2n)(1m(

Halla: (m+n+p)

a) 9 b) 10 c) 14 d) 18 e) 15

18).- Si:)3()9(

2101)10y)(2x(

Halla: (3x+5y)

a) 81 b) 70 c) 57 d) 64 e) 75

19).-Sabiendo que:

)3(

)n( 101abab

Halla: (2a+7b)

a) 2 b) 3 c) 10 d) 9 e) 11

20).- Halla k Si: )5()8(

351 kok

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

21).- Se sabe que los nmeros

1 2cc4aa y bba c. estn bien

escritos, adems a, b y c son cifras

diferentes, Halla abc6 en el sistemadecimal

a) 116 b) 186 c) 204 d) 285 e) 312

CLAVES DE RESPUESTAS

1) e 2) a 3) e4) e 5) d 6) b7) b 8) e 9) a10)b 11)a 12)a13)b 14)b 15)d16)a 17)e 18)b19)a 20)b 21)a

NIVEL TIGRE

1)hallar a+b+n

caaabaa nb 00312 )()9()( Rpta:36

2)hallar a+b+c+n+m

cnbccbabba ma 0000 )()( Rpta:31

3)hallar a+bsi:

aabbbb

1111

1aa numerales

4)13()3)(2)(1()9(3

aaaaaa

Rpta:11

4)hallar a+b+csi:

ccbaa b15)1( )()9(

Rpta:17

5)hallar axbxnsi:

850ababn Rpta:42

6)hallar a+b+c+dsi:cdaaaa

b)1()1)(3)(12( )(

Rpta:187)UNI 2006-II

Hallar a+b+n

512 )()7( aba n Rpta:11

8)hallar n


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ARITM TICA

Numeracin1

cifras

nnn

)72(

)()1)...(1(

cifras

nnn

)54(

)()13)...(13(

Rpta:279) hallar a+x+y+z+n

)4)(4(15

nn

aaXYZXYZ n

Rpta:1210)hallar A+b+c+d

Ab55 2 9cd Rpta:25PRCTICA DIRIGIDA N2

NIVEL I (1ra PARTE)

01. Si los siguientes numerales.

ac cbbaa 2,,0 4 est bienrepresentados. Calcular a + b + c.

a) 5 b) 4 c) 6d) e) 8

02. Si los siguientes numerales:

a7c bd4;c2;ab5

; estn bien escritos hallar a+c

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

03. Sabiendo que:

)5()n()u()a( 3n2u1amo Hallar: M = m + a + u + n

a) 10 b) 11 c) 13 d) 14 e) N.A.

04.- Si los siguientes numerales estncorrectamente escritos:

bca5 xxx;a21;b10;c12 Halla: a + b + c + x

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

05.- Si el nmero 2)-1)(a-1)(a(a estexpresado en base 4, expresarlo en base6 y dar la suma de sus cifras.a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7

06. Representar el menor y el mayornumeral de 3 cifras de:

a) La base 10.Rpta : ....................... y

...............................

b) La base 6.Rpta : ....................... y

...............................

c) La base 9.Rpta : ....................... y

...............................

d) La base n.Rpta : ....................... y

...............................

07. Representar el menor y el mayor

numeral de 4 cifras diferentes delsistema octal.

Rpta : ................................. y................................

08. Cmo se escribe el menor nmero de4 cifras diferentes del sistemaquinario es el sistema nonario?.

a) 152(9) b) 144(9)c) 125(9)

d) 138(9) e) 163(9)

09. Cmo se escribe el mayor nmero de3 cifras diferentes del sistemaoctanario en el sistema undecimal?.

a) 405(11) b) 388(11 ) c) 391(11) d) 416(11)e) 464(11)

10. Si: 4095x............xxx

igualescifras"n"

)2(

hallar: )13(nnnN ; expresado enbase 10.a) 2193 b) 2196 c) 2396d) 2186 e) 2176

11. Si. 65602.....222

cifras"n"

)3(

Halle la suma de cifras de)n(

)2n)(1n(

escrito en el sistema senario.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

12. Convertir el menor nmero de 4 cifrasdel sistema senario al sistematernario. Dar la suma de sus cifras.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

13. Convierta el mayor nmero de 3 cifrasdel sistema heptanario al sistemaduodecimal . dar el producto de suscifras.

a) 3 b) 36 c) 42 d) 48 e) 54

NIVEL I (2DA PARTE)

1)Si: nmnabab 0 78 Calcular: a + b + m + n

A) 18 B) 20 C) 23D) 14 E) 15

2)Hallar (a + b + c + d + e) si:

deabcabc 815)7( a) 24 b) 25 c) 26d) 27 e) 29

3)Determina : a + b + n si :

nabab = 715

4)Si: )3()6( abc1abc1 . Escribir el

mayor nmero )6(

abc en la base 5.

a) 123 b) 122c) 121

d) 131 e) 132

5)Dado cdababcd 38.57 Calcular: a + b + c + da) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

6)Hallar (a + b + c) si:

)1d(37abcd7

a) 5 b) 6 c) 8

d) 9

7)Hallar ab si:

5.195.5 abab

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e)16

e) 17

8)Si: abcabc 162.1

Hallar: cba ..

a) 7 b) 6 c) 5d) 9 e) 8

9). Si:

33. NGELANGEL

Hallar:

NLAG

a) 13 b) 14 c) 15d) 16

10)Calcular a + b

)5()9( ab0ab0aaa

a) 5 b) 7 c) 8

d) 10 e) N.A.

11)Si: bcabc .81 hallar (a + b + c)a) 7 b) 8

c) 9d) 10 e) 11

12)Sabiendo que: )3()n(101abab

Halla: (2a+7b)

a) 2 b) 3 c) 10 d) 9 e) 11


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ARITM TICA

Numeracin1

NIVEL II1. Si se cumple:

))()((8c

n

b

n

a

nab

n

Calcular: a + b + n. Si adems a, b y cson diferentesA) 11 B) 12 C) 13 D) 14

E) 15

2. Si se cumple: ddcbc 785

Adems: eee ed 04 8)(

Calcular el valor mximo de: b+c+d+e

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

3. Si: cbaaaacifrasa

a0)1(... 5

)1(

)1(

Calcular: a + b + c

A) 3 B) 2 C) 5D) 4 E) 12

4. Si:

105)1(

)1(

)3( 12

ab bcbc

bc

Adems: ccm m29

Halle a + b + c + m

A) 12 B) 14 C) 15D) 17 E) 16

5. Si a, b y c son cifras pares diferentesentre s. Calcular el valor de:

abcbccaab abcE 8)5()3()1(

A) 260 B) 272 C) 280D) 290 E) 262

6. Sabiendo que: 318aabbn

Adems:

71

"2"

1 1 . 71b

b

numeralesn

b b b

Calcular: a + b + n

A) 11 B) 12 C) 13D) 10 E) 15

7. Calcular: a + b + c; si:

cbaabc78

A) 11 B) 12 C) 10D) 14 E) 15

8. Si se cumple:

bba

baaba

)2()2(

)(

Calcular a x b

A) 21 B) 12 C) 20D) 14 E) 15

9.Se cumple que:

abcn nn 83

)3)()(1(

Calcular

cacaE

cab

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

10.- Si: nmnabab 0 78 Calcular: a + b + m + n

A) 18 B) 20 C) 23D) 14 E) 15

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