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7/27/2019 Ultimo Numeracion
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ARITM TICA
Numeracin1
l. NUMERACIN
1. DEFINICIN
Es la parte de la aritmtica que estudia la correctaformacin, escritura y lectura de los numerales.2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES :
NMEROConcepto primitivo, carente de definicin, sin embargonos da la idea de una c antidad.
NUMERALEs la representacin simblica del nmero.CIFRAS
Llamados tambin DGITOS o GUARISMOS. Son lossmbolos que se utilizan para representar a losnumerales.
Ejemplo :
Nmero : Ocho.
Luego : Numeral = 8
Cifras
ORIGEN Y LUGAR DE LAS CIFRAS DEUN NUMERO
Ejemplo :
50 40 30 20 10 Orden
9 7 2 6 3
Lugar 1er 2do 3ro 4to 5to
Cifra de orden 4 : 7Cifra de lugar 3 : 2
LA BASEIndica la cantidad de unidades que s e necesitan de uncierto orden, para formar una unidad de ordeninmediato superior.Por ejemplo: En base 10:
10 unid. de 1er orden 1 unid. de 2do orden.10 unid. de 2do orden 1 unid. de 3erorden.10 unid. de 3er orden 1 unid. de 4to orden.Etc.
Observacin:
Grficamente se observa que si tenemos doceunidades, sta cantidad se puede representar dediferentes maneras dependiendo de la b ase, es decir::
En base 10:
12
En base 7:
157
3. PRINCIPALES SISTEMAS DENUMERACIN
BASE SISTEMACIFRAS QUE
UTILIZA
2 Binario 0,1
3 Ternario 0,1,2
4 Cuaternario 0,1,2,3
5 Quinario 0,1,2,3,4
6 Senario 0,1,2,....5
7 Heptanario 0,1,2,....68 Octanario 0,1,2,....7
9 Nonario 0,1,2,....8
10 Decimal 0,1,2,....9
11 Undecimal 0,1,2,....9,
12 Duodecimal 0,1,2,....9,
,
Donde:Cifra = 10Cifra = 11Cifra = 12
4. REPRESENTACIN LITERALPara representar los numerales se debe tener en cuentalas siguientes consideraciones:
4.1. Toda cifra debe ser menor que la base en la cualesta escrita.
4.2. Toda expresin entre parntesis nos indicar quese trata de una sola cifra.
4.3. Las letras diferentes no necesariamente debenser diferentes, excepto que se indique locontrario.
Por ejemplo:
* Numeral de dos cifras en base 10: ab
ab
{ 10; 11; 12; 13; 14; . . . ;99}
* Numeral de dos cifras iguales en base 10:
aa {11; 22; 33; 44; . . . . ;99}
* Numeral de tres cifras de la base 7:
abc 7 {1007; 1017; 1027;....;6657; 6667}
* Numeral de tres cifras consecutivas crecientes delabase 8:
)2)(1( aaa 8
NUMERAL CAPICA
Llamados tambin PALNDROMOS. Es aquel cuyas cifrasextremas y equidistantes son iguales.
383, 3883, 4884, 555, 7777, xyyx 8
As tambin existen palabras capicas:
OSOSOMOSRADARRECONOCER
ANITALAVALATINA5. VALORES DE UNA CIFRA
VALOR ABSOLUTO (VA)Es aquel valor que toma la cifra por su figura.
VALOR RELATIVO (VR)Es aquel valor que toma la cifra dependiendo
del lugar que ocupa en el numeral.
Ejemplo:
Caso particular : descomposicionPorbloques :
abab = ab x 102 + ab
= 100 ab + ab = 101 ab
5abab = 5ab x 52 + 5ab
= 25 5ab + ab5
= 26 5ab
3ababab = 3ab x 34 + 3ab x 3
2 + 3ab
= 81 3ab + 9 3ab + 3ab
= 91 3ab
NUMERAL DE CIFRAS MXIMAS
99 = 102 1
999 = 103
- 1667 = 72 - 1
5556 = 63 - 1
4444445 = 56 - 1
1)-(n...1)-(n1)-(n n = nk 1
k cifras
BASES SUCESIVAS
21 = 21 = 21 = 2731 31 (13)4 4
12 = 2 + 3 + 4 + 6 = 1513
146
1a = a + b + c + x
1b
1c x
EXTREMOS DE UN NUMERALa) 105 5
ab 445
5 5ab 24
b) 107 7cd 667
7 7cd 72 - 1
7 7cd 48
c) 1005 5mnp 4445
2947
V.A.= 7
V.R.= 7000
V.A.=4
V.R.= 400
V.A.= 2
V.R.= 2
V.A= 9
V.R.= 90
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ARITM TICA
Numeracin1
PRCTICA DIRIGIDA N1
NIVEL I:
1).- Halla a.b.c.d si se cumple:
)9()6(605abcd
a) 20 b) 24 c) 18d) 50 e) 30
2).-Halla a+b+c, si se cumple:
abc (7) = 1230(5)
a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14
3).- Si el nmero 2)-1)(a-1)(a(a estexpresado en base 4, expresarlo en base 6y dar la suma de sus cifras.a) 5 b) 9 c) 6d) 4 e) 7
4).- Si los siguientes numerales estncorrectamente escritos:
bca5 xxx;a21;b10;c12 Halla: a + b + c + x
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
5).- Si al numeral
ab le restamos el numeralde dos cifras, que se obtiene al invertir elorden de sus cifras se obtiene 72. Hallaa+ba) 7 b) 3 c) 9d) 10 e) 12
6).- Si:)n()8(
1106xyx
Calcula: (8x y)
a) 61 b) 47 c) 52d) 30 e) 41
7).- Calcula (x + y). Si:
)7()8(345y6x
a) 8 b) 6 c) 5d) 2 e) 4
8).- Sabiendo que:
(8)(4)(b)(a) mn
0b3a2.c1 . Halla: a + b + c + m + na) 15 b) 8 c) 11d) 14 e) 16
9).- Cuntos numerales de dos cifrascumple que son iguales a cuatro veces lasuma de sus cifras?
a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3
10).- Expresa N en base 5 y da la suma desus cifras:
N = 19 x 54 + 8 x 53 + 22
a) 16 b) 13 c) 12d) 15 e) 10
11).- Sabiendo que:315(8) = abc (6)
Halla a + b + c
a)10 b) 14 c) 5 d) 9 e) 11
12).- Sabiendo que:xy b=7a5+175 )b()a(
Calcula x + y
a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10
13).- Si el numeral 1458(n) se expresa enbase (n + 1). Cunto suman sus cifras?
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
14).- Halla : a + b + c + d + e + n, si secumple :
)n()3(
abcde211
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10
15).- SI: )8()6( 1x13x2 Halla x
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
16).- Si: )9()5( m5mm1 Halla : (3m)
a) 12 b) 9 c) 6 d) 3 e) 0
17).- Si:)8()7(
261)5p)(2n)(1m(
Halla: (m+n+p)
a) 9 b) 10 c) 14 d) 18 e) 15
18).- Si:)3()9(
2101)10y)(2x(
Halla: (3x+5y)
a) 81 b) 70 c) 57 d) 64 e) 75
19).-Sabiendo que:
)3(
)n( 101abab
Halla: (2a+7b)
a) 2 b) 3 c) 10 d) 9 e) 11
20).- Halla k Si: )5()8(
351 kok
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
21).- Se sabe que los nmeros
1 2cc4aa y bba c. estn bien
escritos, adems a, b y c son cifras
diferentes, Halla abc6 en el sistemadecimal
a) 116 b) 186 c) 204 d) 285 e) 312
CLAVES DE RESPUESTAS
1) e 2) a 3) e4) e 5) d 6) b7) b 8) e 9) a10)b 11)a 12)a13)b 14)b 15)d16)a 17)e 18)b19)a 20)b 21)a
NIVEL TIGRE
1)hallar a+b+n
caaabaa nb 00312 )()9()( Rpta:36
2)hallar a+b+c+n+m
cnbccbabba ma 0000 )()( Rpta:31
3)hallar a+bsi:
aabbbb
1111
1aa numerales
4)13()3)(2)(1()9(3
aaaaaa
Rpta:11
4)hallar a+b+csi:
ccbaa b15)1( )()9(
Rpta:17
5)hallar axbxnsi:
850ababn Rpta:42
6)hallar a+b+c+dsi:cdaaaa
b)1()1)(3)(12( )(
Rpta:187)UNI 2006-II
Hallar a+b+n
512 )()7( aba n Rpta:11
8)hallar n
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cifras
nnn
)72(
)()1)...(1(
cifras
nnn
)54(
)()13)...(13(
Rpta:279) hallar a+x+y+z+n
)4)(4(15
nn
aaXYZXYZ n
Rpta:1210)hallar A+b+c+d
Ab55 2 9cd Rpta:25PRCTICA DIRIGIDA N2
NIVEL I (1ra PARTE)
01. Si los siguientes numerales.
ac cbbaa 2,,0 4 est bienrepresentados. Calcular a + b + c.
a) 5 b) 4 c) 6d) e) 8
02. Si los siguientes numerales:
a7c bd4;c2;ab5
; estn bien escritos hallar a+c
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
03. Sabiendo que:
)5()n()u()a( 3n2u1amo Hallar: M = m + a + u + n
a) 10 b) 11 c) 13 d) 14 e) N.A.
04.- Si los siguientes numerales estncorrectamente escritos:
bca5 xxx;a21;b10;c12 Halla: a + b + c + x
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
05.- Si el nmero 2)-1)(a-1)(a(a estexpresado en base 4, expresarlo en base6 y dar la suma de sus cifras.a) 5 b) 9 c) 6 d) 4 e) 7
06. Representar el menor y el mayornumeral de 3 cifras de:
a) La base 10.Rpta : ....................... y
...............................
b) La base 6.Rpta : ....................... y
...............................
c) La base 9.Rpta : ....................... y
...............................
d) La base n.Rpta : ....................... y
...............................
07. Representar el menor y el mayor
numeral de 4 cifras diferentes delsistema octal.
Rpta : ................................. y................................
08. Cmo se escribe el menor nmero de4 cifras diferentes del sistemaquinario es el sistema nonario?.
a) 152(9) b) 144(9)c) 125(9)
d) 138(9) e) 163(9)
09. Cmo se escribe el mayor nmero de3 cifras diferentes del sistemaoctanario en el sistema undecimal?.
a) 405(11) b) 388(11 ) c) 391(11) d) 416(11)e) 464(11)
10. Si: 4095x............xxx
igualescifras"n"
)2(
hallar: )13(nnnN ; expresado enbase 10.a) 2193 b) 2196 c) 2396d) 2186 e) 2176
11. Si. 65602.....222
cifras"n"
)3(
Halle la suma de cifras de)n(
)2n)(1n(
escrito en el sistema senario.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
12. Convertir el menor nmero de 4 cifrasdel sistema senario al sistematernario. Dar la suma de sus cifras.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
13. Convierta el mayor nmero de 3 cifrasdel sistema heptanario al sistemaduodecimal . dar el producto de suscifras.
a) 3 b) 36 c) 42 d) 48 e) 54
NIVEL I (2DA PARTE)
1)Si: nmnabab 0 78 Calcular: a + b + m + n
A) 18 B) 20 C) 23D) 14 E) 15
2)Hallar (a + b + c + d + e) si:
deabcabc 815)7( a) 24 b) 25 c) 26d) 27 e) 29
3)Determina : a + b + n si :
nabab = 715
4)Si: )3()6( abc1abc1 . Escribir el
mayor nmero )6(
abc en la base 5.
a) 123 b) 122c) 121
d) 131 e) 132
5)Dado cdababcd 38.57 Calcular: a + b + c + da) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19
6)Hallar (a + b + c) si:
)1d(37abcd7
a) 5 b) 6 c) 8
d) 9
7)Hallar ab si:
5.195.5 abab
a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e)16
e) 17
8)Si: abcabc 162.1
Hallar: cba ..
a) 7 b) 6 c) 5d) 9 e) 8
9). Si:
33. NGELANGEL
Hallar:
NLAG
a) 13 b) 14 c) 15d) 16
10)Calcular a + b
)5()9( ab0ab0aaa
a) 5 b) 7 c) 8
d) 10 e) N.A.
11)Si: bcabc .81 hallar (a + b + c)a) 7 b) 8
c) 9d) 10 e) 11
12)Sabiendo que: )3()n(101abab
Halla: (2a+7b)
a) 2 b) 3 c) 10 d) 9 e) 11
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NIVEL II1. Si se cumple:
))()((8c
n
b
n
a
nab
n
Calcular: a + b + n. Si adems a, b y cson diferentesA) 11 B) 12 C) 13 D) 14
E) 15
2. Si se cumple: ddcbc 785
Adems: eee ed 04 8)(
Calcular el valor mximo de: b+c+d+e
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
3. Si: cbaaaacifrasa
a0)1(... 5
)1(
)1(
Calcular: a + b + c
A) 3 B) 2 C) 5D) 4 E) 12
4. Si:
105)1(
)1(
)3( 12
ab bcbc
bc
Adems: ccm m29
Halle a + b + c + m
A) 12 B) 14 C) 15D) 17 E) 16
5. Si a, b y c son cifras pares diferentesentre s. Calcular el valor de:
abcbccaab abcE 8)5()3()1(
A) 260 B) 272 C) 280D) 290 E) 262
6. Sabiendo que: 318aabbn
Adems:
71
"2"
1 1 . 71b
b
numeralesn
b b b
Calcular: a + b + n
A) 11 B) 12 C) 13D) 10 E) 15
7. Calcular: a + b + c; si:
cbaabc78
A) 11 B) 12 C) 10D) 14 E) 15
8. Si se cumple:
bba
baaba
)2()2(
)(
Calcular a x b
A) 21 B) 12 C) 20D) 14 E) 15
9.Se cumple que:
abcn nn 83
)3)()(1(
Calcular
cacaE
cab
A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15
10.- Si: nmnabab 0 78 Calcular: a + b + m + n
A) 18 B) 20 C) 23D) 14 E) 15