UNIVERSIDAD DE CHILEFacultad De Ciencias Físicas Y MatemáticasDepartamento De Ingeniería CivilCI3502 Topografía

INFORME DE TOPOGRAFÍA

INFORME #2: MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTALES

Y VERTICALES

Integrantes:Cristóbal Delgado G.

Jorge Bustos S.

Sección: 1 Grupo: 6

Profesor: Iván Bejarano B.

Ayudante a cargo: Alex Garcés C.

Fecha de Realización: 17/04/12

Fecha de Entrega: 24/04/12

1. Introducción

1.1 Introducción GeneralLas mediciones detalladas en este informe fueron tomadas en la Plaza Ercilla1 (comuna de Santiago, Chile), que es un terreno mayormente plano y poco transitado, durante un día con condiciones climáticas de cielo despejado y viento leve (~3km/h). El objetivo del mismo es determinar distancias horizontales y verticales (desniveles) mediante distintos métodos que serán detallados más adelante. Para esto se utilizarán los siguientes materiales:

Cantidad Instrumento Número de Serie

1 Taquímetro T-6109

1 Nivel de Ingeniero NK-350013

1 Trípode T2

2 Niveleta N/A

2 Mira NT-01, nedo 05

1 Mira Horizontal N/A

1 Telémetro N/A

1 Huincha H-02

Tabla I: Materiales utilizados

1 Se adjunta croquis del terreno.

1

Figura I: Croquis del terreno

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1.2 Introducción TeóricaPara medir los desniveles y las distancias horizontales, se utilizarán las fórmulas en la Tabla II dependiendo del método utilizado para determinar las distancias mencionadas anteriormente:

Distancia Método FórmulaHorizontal Pasos Dhi

=N i ∙PM i

Huincha N/ANivel de Ingeniero Dhi

=K Gi

Taquímetro DhDi=K ∙GD i ∙ sin(Z¿¿Di)2 ¿

Dhi=DhDi+DhTi

2Telémetro N/AMira Horizontal Dh=

1tanα

DhD=Dh (α1D )+Dh(α2

D)2

Dh=DhD+DhT

2Ángulo Paraláctico

Dh=(h2−h1) ∙sin Z1 ∙ sinZ2sin(Z1−Z2)

Vertical Taquimétrico dn=hi−hm j+ K ∙G2

∙sin 2α

Trigonométrico dn=hi−hm j+Dh ∙cotZ+6.66 ∙10−8 ∙D h

2

Nivelación Geométrica Cerrada

ec=∑iLAT i−∑

iLAD i=∑

idni¿¿

e A=10∙√DhoeA=3.2 ∙√N

eu=ec

∑i

|dn is /c|

∆K=eu ∙ k

dnic=dni

s / c−eu∙|dnis/ c|

eu=ec

nCk

c=Cks/ c−eu ∙ k

Errores Propagaciónσ f (x1…xn)

=√∑|∂ f (x1…xn )∂x i |

2

∙ σxi2

Lecturas en el limboec=

200grad+(H D−HT)2

e i=400grad−(V D+V T )

2

3

Estaciones conjugadase=

(LA+LB )2

−(hA+hB )2

Tabla II: Fórmulas a utilizar

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1.2 Metodología

A continuación se detallan todas las formas para medir distancias horizontales y las tres formas para medir desnivel. La nivelación de la ampolleta esférica, tubular y parabólica queda implícita en cada uno de los métodos que utilicen nivel o taquímetro.

1.2.1 Distancias horizontales

Método por pasos: Se determina el paso medio para cada uno de los integrantes del grupo, caminando 10 metros y contando los pasos. Una vez determinado el paso medio se camina desde un punto A hasta el punto a medir (B) en línea recta contando el número de pasos, para luego calcular la distancia horizontal, multiplicando el número de pasos por el paso medio.

Método con el nivel de ingeniero: Se ubica el nivel en un punto A y la mira en un punto B a una distancia Dh. Se leen las estadías superior e inferior para determinar el número generador.

Figura II: Método con el nivel de ingeniero

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Método con el taquímetro: Se instala el taquímetro en el mismo punto A y la mira en el mismo punto B. Con el taquímetro en directa, se cala el hilo medio sobre la mira a una cierta altura arbitraria H i. Se lee el número generador Giy el ángulo vertical ZDi. Se transita el instrumento y toman las mismas medidas H i , ZDi ,Gi.

Método con la mira horizontal: Se instala el taquímetro en el punto A y la mira horizontal en el punto B, utilizando la plomada óptica. Se miden los ángulos α1 y α2 en los extremos de la mira, luego se transita el taquímetro y se vuelven a medir los ángulos α1 y α2.

Figura III: Método con la mira horizontal

Método del ángulo paraláctico variable: Con el taquímetro ubicado en A y la mira horizontal ubicada en B se calan dos hilos medios distintos h1 y h2 y sus respectivos ángulos verticales Z1 y Z2.

Figura IV: Método del ángulo paraláctico variable

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Método con el telémetro: Se ubica la persona en el punto A sosteniendo el telémetro con ambas manos, y se visa el punto B. Con el tornillo se juntan ambas imágenes del lente del telémetro hasta conseguir alinearlas para luego observar por el otro visor la distancia horizontal.

Figura V: Método con el telémetro

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1.2.2 Distancias verticales (desnivel)

Nivelación taquimétrica: Se ubica el taquímetro en el punto A y la mira en el punto B mediante la plomada óptica. Se mide la altura instrumental hi (altura desde el eje de colimación hasta el suelo). Se realizan cinco lecturas de hilo medio hmi con sus respectivos ángulos verticales ZDi. Se transita el taquímetro y se toman nuevamente 5 lecturas de hilo medio con sus ángulos verticales ZT i.

Figura VI: Nivelación taquimétrica

Nivelación trigonométrica: Se ubica el taquímetro en el punto A y la mira en el punto B mediante la plomada óptica. Se mide la altura instrumental hi (altura desde el eje de colimación hasta el suelo). Luego se mide la distancia horizontal con el método de la huincha y se realizan 5 lecturas de hilo medio hmi con sus respectivos ángulos verticales ZDi. Se transita el instrumento y se toman nuevamente 5 lecturas de hilo medio con sus ángulos verticales ZT i.

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Figura VII: Nivelación trigonométrica

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Nivelación Geométrica Cerrada: Considerando los mismos puntos A y B, se determinan la cantidad de bucles y posiciones instrumentales que existirán, formando un circuito cerrado entre los puntos. En cada bucle se ubica una mira y se procede a leer el hilo medio con el nivel de manera ordenada. Luego, ocupando el doble visaje del nivel se rehacen las lecturas como comprobación (“en sentido contrario del circuito”). Una vez medidos y anotados los hilos medios de cada bucle y cerrando el circuito, se procede a hacer un proceso matemático de compensación. Para ello, se calculará el error de cierreec utilizando la fórmula detallada en la Tabla II y se comparará con el error admisible e A, teniendo que ser el primero menor que el segundo para poder iniciar el proceso de compensación. Una vez comprobado esto se procederá a calcular el error unitario eu para la compensación de los desniveles proporcionales al terreno para luego calcular la compensación de los desniveles parciales de cada tramo nivelado dni

c. Además, se calculará la compensación del error de cierre proporcional al número de PI de manera análoga a la anterior (utilizando sus propias fórmulas, detalladas en la Tabla II).

Cálculo de errores:a) Método de las lecturas en el limbo: Se visará un punto pequeño y alto con Z≤50grad (en este caso

la punta de un edificio ubicado ~300m del taquímetro). Una vez apuntado el taquímetro a este punto se tomarán dos medidas HD y VD (ángulos horizontal y vertical en directa). Luego se transitará el taquímetro y se volverá a visar el mismo punto original para tomar dos medidas más: HT y VT (ángulos horizontal y vertical en tránsito).

b) Método de las estaciones conjugadas: Se instalarán dos miras a una distancia de 10m y luego se ubica el nivel en las cercanías de una de las miras para tomar dos medidas, LA y hB. Se procederá a ubicar el nivel en las cercanías de la otra mira para leer sobre las miras las medidas hA y LB.

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2. Cálculo de Errores Instrumentales

2.1 Estaciones conjugadas

Se tomaron las medidas como fue indicado en la metodología y se obtuvieron:

LA LB hA hB e=1.112+1.1892

−1.108+1.1952

=−0.001m1.112m 1.189m 1.108m 1.195m

Tabla III: Resultados error de estaciones conjugadas

2.2 Lecturas en el limbo

a) Error de índice ei

V D V T e i=400−(43.143+355.734)

2=0.561gra d

43.143grad 355.734grad

Tabla IV: Error de índice

b)Error de calaje ec

H D HT e i=200+(0−200.008)

2=−4 ∙10−3grad

0grad 200.008grad

Tabla V: Error de calaje

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3. Cálculo de Distancias Horizontales

3.1 Método por pasos

Se procedió como se indica en la metodología y los datos obtenidos fueron:

Sujeto Distancia # de pasos Paso medio Promedio Dh

1 10m 9 1.07 30.5 32.635m2 10m 12.5 0.78 38 29.640m3 10m 13 0.76 40 30.796m4 10m 12 0.83 37 30.830m5 10m 12 0.83 34 28.300mPromedio Dh 30.435m

Tabla VI: Resultados método por pasos

3.2 Método con Huincha

Para estimar una distancia Dh con una huincha se procedió a extender la misma entre los puntos A y B de tal manera que esta no quedase doblada y lo más recta posible. Se determinó que la distancia era de aproximadamente 30m.

3.3 Método con Nivel de Ingeniero

Utilizando la fórmula para calcular el Dh detallada en la tabla II se obtuvo:

Estadía Superior 1.540mEstadía Inferior 1.238mNúmero generador 0.302mDh 30.2m

Tabla VII: Resultados método con nivel de ingeniero

3.4 Método con Taquímetro

3.4.1 Mira verticalSe fijó como punto de referencia en la mira la altura H=1.09m y se obtuvieron los siguientes valores:

Estadía Superior [m] Estadía Inferior [m] Ángulo Vertical [grad] Dh [m]Directa 1.240 0.947 100.802 29.295Tránsito 1.240 0.948 299.198 29.195Promedio Dh 29.245

Tabla VIII: Resultados métodos con taquímetro

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3.4.2 Mira horizontalLos valores obtenidos utilizando el método de la mira horizontal fueron los siguientes:

Ángulo α 1 [grad] Ángulo α 2 [grad] Dh1 [m] Dh2 [m] Dh [m]Directa 397.832 2.17 29.350 29.325 29.338Tránsito 197.852 202.19 29.626 29.058 29.342Promedio Dh 29.340

Tabla IX: Resultados método con la mira horizontal

3.5 Método con el Telémetro

No se realizaron cálculos ni mediciones con el instrumento.

3.6 Método del Ángulo Paraláctico

Los valores obtenidos utilizando el método del ángulo paraláctico fueron los siguientes:

h1 [m] h2 [m] Z1 [grad] Z2 [grad] Dh [m]Directa 1.6 1.4 99.732 100.162 29.610Tránsito 1.6 1.4 300.292 299.858 29.337Promedio Dh 29.473

Tabla X: Resultados método del Ángulo Paraláctico

3.7 Cálculo de Errores

3.7.1 Propagación de errores

3.7.1.1 Método por pasos

σ N σ d

0.5 pasos 0.001m

Sujeto Paso Medio [m] σ Dh [m]1 1.07 0.7562 0.78 0.5513 0.76 0.5374 0.83 0.5865 0.83 0.586

3.7.1.2 Método con Nivel de Ingenieroσ ES=σ EI=0.005mK=100

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ES= 1.540 m EI= 1.238 m σ Dh=0.707m

3.7.1.3 Método con Taquímetro Mira horizontal:

σ ∝=0.003gradÁngulo Vertical [grad] σ Dh

[m ]2.17 0.045197.852 0.006202.190 0.026397.832 0.005

Mira vertical: Medición σ Dh

[m ]Directa 0.697Tránsito 0.696

σ ES=σ EI=0.005mK=100 σ z=0.003grad

3.7.1.4 Método del ángulo Paraláctico

Medición σ Dh[m ]

DirectaTránsito

σ ES=σ EI=0.005mK=100 σ z=0.003grad

3.7.2 Errores por DispersiónMétodo σ [m] Desviación Standar

PasosNivelTaquímetro con mira verticalTaquímetro con mira horizontalÁngulo paraláctico

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4. Cálculo de Distancias Verticales

4.1 Cálculo del desnivel mediante Nivelación Geométrica Cerrada

Los datos obtenidos utilizando el método de nivelación geométrica cerrada se detallan en la tabla, los cuales son aptos para este proceso debido a que el ec<eadm.

eadm=3.2 ∙√N=3.2 ∙√6≈7.838mm

Compensación por desnivel (1)

PUNTO LAT [m] LAD [m] dns/ c¿ dns/ c¿ dnc¿ dn c¿A 1.112 ---PC1 1.125 1.195 -0.083 -0.082PC2 1.356 1.235 -0.110 -0.109B 1.304 1.306 0.050 0.050PC3 1.237 1.355 -0.051 -0.050PC4 1.189 1.129 0.108 0.109A --- 1.108 0.081 0.082Suma 7.323 7.328 0.239 -0.244 0.241 -0.241

ec=7.323−7.328=−0.005 [m ] eu=−0.0050.486

=−0.010

Tabla XI: compensación de valores proporcional al desnivel.

Compensación por N (2)

PUNTO LAT [m] LAD [m] CI [m] CPs /c [m ] K ∆K CPC [m]A 1.112 --- 101.112 100.000 0 0 100.000PC1 1.125 1.195 101.042 99.917 1 -0.0008 99.918PC2 1.356 1.235 101.163 99.807 2 -0.0017 99.809B 1.304 1.306 101.161 99.857 3 -0.0025 99.860PC3 1.237 1.355 101.043 99.806 4 -0.0033 99.809PC4 1.189 1.129 101.103 99.914 5 -0.0042 99.918A --- 1.108 99.995 6 -0.005 100.000Suma 7.323 7.328

ec=7.323−7.328=−0.005 [m ] eu=−0.0056

≈−0.0008

Tabla XII: compensación de valores según número de posiciones instrumentalesLa diferencia de cotas entre A y B para ambos casos genera un desnivel respectivamente:

dn1=−0.141m dn2=−0.14m

4.2 Cálculo del desnivel mediante Nivelación Taquimétrica

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Los valores obtenidos utilizando el método de la nivelación taquimétrica se resumen en la siguiente tabla:

Medición hm [m ] ES [m] EI [m] Z [grad] α [grad] dn [m]Directa 1 0.850 1.000 0.702 101.358 -1.358 -0.170Directa 2 1.400 1.547 1.250 100.170 -0.170 -0.169Directa 3 1.500 1.648 1.352 99.954 0.046 -0.168Directa 4 1.600 1.747 1.450 99.740 0.260 -0.168Directa 5 1.800 1.947 1.650 99.306 0.694 -0.166

Tránsito 1 0.850 1.002 0.703 298.652 -1.375 -0.185Tránsito 2 1.400 1.545 1.247 299.836 -0.164 -0.166Tránsito 3 1.500 1.646 1.354 300.045 0.045 -0.169Tránsito 4 1.600 1.748 1.451 300.257 0.257 -0.170Tránsito 5 1.800 1.943 1.650 300.697 0.697 -0.169

hi=1.310mTabla XIII: Resultados cálculo del desnivel mediante nivelación taquimétrica

Con las diferentes mediciones, se obtienen los siguientes valores promedio:

dnD[m ] dnT [m ] dn [m ]-0,168 -0.172 -0.170

Tabla XI: desniveles promedio según nivelación taquimétrica

4.3 Cálculo del desnivel mediante Nivelación Trigonométrica

Los valores obtenidos utilizando el método de la nivelación trigonométrica se resumen en la siguiente tabla:

Medición hm [m] Z [grad] dn [m]Directa 1 0.850 101.358 -0.179Directa 2 1.400 100.170 -0.169Directa 3 1.500 99.954 -0.167Directa 4 1.600 99.740 -0.166Directa 5 1.800 99.306 -0.162

Tránsito 1 0.850 298.652 -0.175Tránsito 2 1.400 299.836 -0.167Tránsito 3 1.500 300.045 -0.168Tránsito 4 1.600 300.257 -0.169Tránsito 5 1.800 300.697 -0.161

hi=1.310m Dh=30mTabla XIV: Resultados cálculo del desnivel mediante nivelación trigonométrica

Con las diferentes mediciones, se obtienen los siguientes valores promedio:

dnD[m ] dnT [m ] dn [m ]

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-0,169 -0.168 -0.168Tabla XV: desniveles promedio según nivelación trigonométrica

4.4 Cálculo de Errores

4.4.1 Propagación de errores

4.4.1.1 Nivelación Geométrica Cerrada

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