ESCUELA:

PONENTE:

ECONOMETRÍA 1

CICLO:

Econ. Francisco Ochoa Ordóñez

OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010

1

BIMESTRE: II Bimestre

ECONOMÍA

Formas funcionales de los Modelos de Regresión

Se trabaja con modelos lineales en los parámetros, los cuales pueden ser o no lineales en las variables.

Se analizan los siguientes modelos.1. Modelo Log-Lineal(como medir la

elasticidad)Tenemos el modelo de regresión

exponencial

uXy

uxyeXy u

lnln

lnlnln

2

2112

•Lineal en los parámetros•Lineal en los logaritmos de las variables Y y X, y debido a estos se denominan modelos log-log; doble log o log-lineales.•El modelo log-log es importante ya que el coeficiente de la pendiente B2 mide la elasticidad de Y con respecto a X, es decir el cambio porcentual en Y ante un pequeño cambio porcentual en X.Si tenemos un modelo en que el Y=f(p), B2 mide la elasticidad – precio de la demanda.

2 y

2. Modelos semilogarítmicos: Log-Lin y Lin-Log. Utilizado para medir la tasa de crecimiento de ciertas

variables económicas.

Características: El coeficiente de la pendiente mide el cambio proporcional

constante o relativo en Y para un cambio absoluto dado en el regresor t.

Al multiplicar el cambio relativo en Y por 100, nos dará el cambio porcentual o la tasa de crecimiento en Y ocasionado por un cambio absoluto en X. Esto se conoce como la semi elasticidad de Y respecto a X.

El coeficiente de la tasa de crecimiento instantáneo (en un punto del tiempo) y no la compuesta (durante un periodo).

uty 21ln

3. Modelo Lin-Log

Se determina el cambio absoluto en Y debido a un cambio porcentual en X.

Modelo utilizado en modelos de gasto

uxY ln21

Modelos Recíprocos

ii

i uX

Y )1(21

•No lineal en X, pero si en los parámetros.Características:•A medida que X aumenta indefinidamente, el termino B2 (1/x) se acerca a cero y Y se aproxima al valor límite o asintótico B1.•Contiene un valor asintótico o límite que tomará la variable dependiente cuando el valor de la variable X aumente indefinidamente.

Muy utilizado para expresar la curva de Phillips, la cual marca una relación importante en economía, pues sugiere una relación sistemática entre cambios en la tasa de salarios y el nivel de empleo.

CAPITULO 7: ANÁLISIS DE REGRESIÓN

MÚLTIPLE:PROBLEMA DE ESTIMACIÓN Presencia de mas de una variable

independiente. Se trabajará con modelos de regresión

lineal múltiple, es decir lineal en los parámetros y que pueden ser o no lineales en las variables.

La FRP de tres variables es la siguiente: iii XXY 33221 ti,

B2 y B3 son los coeficientes de regresión parcial. Se sigue trabajando con el MCRL, el cual supone:

1. Valor medio de u=0

2. No correlación serial: cov(ui,uj)=0

3. Homocesdasticidad:Igual varianza

4. Covarianza entre u y cada variable X igual a cero

cov(ui,X2i)=cov(ui,X3i)=0

5. No hay sesgo de especificación.

6. No hay colinealidad exacta entre las variables X2 y X3 o no multicolinealidad. Lo que requiere es que la FRP incluya solo variables que no sean funciones lineales exactas con otras variables del modelo.

No se garantiza que en el análisis empírico exista correlación entre las variables.

Aquí se habla de relaciones lineales perfectas, pero puede darse multicolinealidad en modelos con variables no lineales.

La interpretación de una ecuación de regresión múltiple, es determinar el valor medio de Y ante valores dados de las regresoras X.

El significado de los coeficientes de regresión:

B2= Mide cambio medio en Y, por unidad de cambio en X2, manteniendo constante X3.

B3= Mide cambio medio en Y, por unidad de cambio en X3, manteniendo constante X2.

Para encontrar los estimadores de MCO, primero se escribe la FRM correspondiente a la FRP.

Estimación de MCO y MV de los coeficientes de Regresión Parcial

ˆˆˆˆ33221 iii XXY

Al obtener los MCO, se puede derivar las varianzas y los errores estándares.

A través de estos podemos obtener intervalos de confianza y la aprobación de hipótesis.

Coeficiente de determinación y el Coeficiente de correlación

Múltiple R

• El mide la bondad de ajuste de la regresión.

• Nos proporciona la variación Y, explicada por las variables X2 y X3 conjuntamente.

• Si =1, la recta de regresión ajustada explica el 100% de la variación en Y.

2R

2R

2R

La Función de Producción de Cobb-Douglas

• Función No lineal• Transformación a función lineal

ueXXY 32

321

uXXY 33221 lnlnln

Propiedades de la Función de Producción B2 es la elasticidad del producto con

respecto al insumo trabajo. B3 es la elasticidad del producto con

respecto a la insumo capital. La suma de (B2+B3) nos da información

sobre los rendimientos decrecientes. Si es=1 son rendimientos constantes Si es < 1 son rendimientos decrecientes Si es ˃ 1 son rendimientos crecientes

Modelos de Regresión Polinomial

Utilizados en funciones de Costo Y Producción.

Se representa a través de una parábola.

Regresión Polinomial de 2do grado.

uXXY 2321

Coeficientes de Correlación Parcial

Para el modelo de regresión con 3 variables se puede calcular 3 coeficientes de correlación.

Mide el grado de asociación lineal entre 2 variables.

r12.3= coeficiente de correlación parcial entre Y y X2, mantiene X3 constante.

r13.2= coeficiente de correlación parcial entre Y y X3, mantiene X2 constante.

r23.1= coeficiente de correlación parcial entre X2 y X3, manteniendo Y constante.

Coeficientes de correlación de orden cero.

r12; r13; r23 Coeficientes de correlación de primer

orden.r12.3; r13.2 Coeficientes de correlación de segundo

orden.r12.34; r13.24Orden= al numero de subíndices

secundarios

MODELOS DE REGRESIÓN CON VARIABLES DICÓTOMAS

Los modelos de regresión no solo pueden trabajar con variables numéricas, sino que se pueden trabajar con variables cualitativas.

Estas variables cualitativas se las conoce como variables DICÓTOMAS , las cuales adoptan los valores de 0 y 1, donde 1indica la presencia y 0 la ausencia de cierto atributo lo que las permite ser cuantificables.

Existen modelos con variables explicativas que son exclusivamente dicótomas, los cuales se los conoce como Modelos de Análisis de Varianza (ANOVA)

MODELOS ANOVA

Modelos con variable dependiente cuantitativa y variables explicativas solo cualitativas.

Precaución en el uso de variables dicótomas

1. Si una variable cualitativa tiene m categorías, solo hay que agregar (m-1) variables dicótomas.

2. Si no se respeta esta regla tendremos una situación de perfecta colinealidad, es decir una relación lineal exacta entre las variables, esto se conoce como la TRAMPA DE LA VARIABLE DICÓTOMA

3. La categoría a la cual no se asigna variable dicótoma se conoce como categoría base o de comparación.

4. El valor del intercepto o B1 representa el valor medio de la categoría de comparación.

5. Los coeficientes anexos a las variables dicótomas se conocen como coeficientes de la intersección diferencial, es decir en que medida el valor de la intersección varía del coeficiente de intersección de la categoría.

6. La elección de la categoría de comparación es a criterio del investigador.

7. Se puede eludir la trampa de la variable dicótoma, al no introducir el intercepto en dicho modelo, y obtener los valores medios de las distintas categorías.

8. No se puede determinar cual modelo es mejor, pero se prefiere el que tiene intercepto.

Modelos ANOVA con 2 variables cualitativas

Se cuenta con 2 regresoras cualitativas, cada una con 2 categorías, por lo tanto se asigna 1 variable dicótoma por cada categoría.

La categoría de comparación sería las respuestas alternativas en cada categoría por lo que las comparaciones se establecen respecto a este grupo.

MODELOS ANCOVA Este modelo presenta variables tanto

cualitativas como cuantitativas. Se los conoce como modelos de análisis

de covarianza. Son por lo general los modelos que

mayoritariamente se dan en la investigación económica.