econometría heterocedasticidad (1)
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econometria heterocedasticidad bien explicadoTRANSCRIPT
Objetivo
Evaluar los problemas que se presentan al tener heterocedasticidad dentro del modelo de regresión y proponer estimaciones consistentes a dicho problema.
Recordemos los supuestos
RLM 1: Linealidad de parámetros
RLM 2: Muestreo aleatorio
RLM 3: No colinealidad perfecta
RLM 4: Exogeneidad
RLM 5: Homocedasticidad y no correlación serial
RLM 6: Errores normalmente distribuidos
Heterocedasticidad
El supuesto RLM 5 indica:
Es decir estamos asumiendo que la varianza de los factores no observables (error) es la misma para cada individuo i.
Sin embargo esto no siempre se cumple:
Por ejemplo:
Representación
Donde
Consecuencias
Sobre la insesgadez y la consistencia Bajo los supuestos 1 al 4 de Gauss Markov, el beta
de MCO es insesgado y consistente. El supuesto RLM 5 no desempeña papel aquí. Es decir, la heterocedasticidad no ocasiona sesgo ni
inconsistencia en el pero omitir variables relevantes si, por ejemplo.
DEMOSTRAR EN CLASE.
Consecuencias
Sobre la eficiencia Sin supuesto de homocedasticidad, es sesgada
(OJO no el sino su varianza). Debido a esto no son válidos estos errores estándar
y por consiguiente tampoco las pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y demás inferencia.
Las distribuciones t, F, ji cuadrada no son válidos ni siquiera aumentando la muestra n.
DEMOSTRACION EN CLASE
Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Prueba gráfica Sirve para tener una idea preliminar pero no es
concluyente. PASOS:
1. Hacer regresión suponiendo que no existe la heterocedasticidad.
2. Calcular los residuos al cuadrado y graficar contra y verificar si existe un patrón sistémico. También es posible graficar versus las Xs.
Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Pruebas para detectar la heterocedasticidad Pruebas no gráficas
Suponemos que los supuestos RLM 1 al RLM 4 se mantienen
Un método sencillo para probar esto:
Y lo probamos con una F o LM. Debido a que no conocemos entonces usamos .
Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Esta última es la prueba de Breusch Pagan
Pruebas para detectar la heterocedasticidad
Resumen:
1. Estimar y obtener .
2. Estimar y obtener .
3. Calcular F o LM y calcular su valor p usando F o .
4. Si el valor p es menor que el alfa entonces se rechaza Ho y existe heterocedasticidad.
Pruebas para detectar la heterocedasticidad PRUEBA DE WHITE
1. Estimar y obtener , además de y .
2. Estimar o
3. Probar o usando la fórmula de .
4. Calcular F o LM y obtener valor p. Pero una de las debilidades de la prueba de White
es que usa demasiados grados de libertad si usamos las Xs.
Mínimos Cuadrados Generalizados
(HETEROCEDASTICIDAD)
Transformando los datos se puede llegar a
PROPIEDADES: (INSESGADO) (EFICIENTE) Estimador de MCG es MELI en presencia de
heterocedasticidad.
Mínimos Cuadrados Factibles Aunque MCG es MELI, su cálculo depende de que se
conozca , es decir la forma de la heterocedasticidad. En la práctica no es fácil identificarlo o no se puede
obtener. Una posibilidad es estimar , lo cual es imposible de
realizarlo de manera directa ya que sería necesario estimar n nuevos estimadores (uno por cada wi)
En lugar de esto se puede realizar la estimación propuesta por Wooldridge:
Mínimos Cuadrados Factibles
PASOS:
1. Ejecutar la regresión de Y sobre X1, X2, … , Xk y obtener .
2. Obtener y luego .
3. Estimar y obtener los valores ajustados
4. Exponenciar
5. Estimar la ecuación usando como ponderador
Mínimos Cuadrados Factibles
PROBLEMAS: Propiedades estadísticas del estimador , es decir, la
insesgadez, eficiencia y consistencia, dependen del comportamiento de .
Es aconsejable un nivel avanzado de Econometría y mucha experiencia.
Estimación Robusta La idea es usar MCO pero estimando la varianza
correcta:
Esta es la forma correcta de la varianza en presencia de heterocedasticidad.
Ecker y White demostraron que es consistente para .
Aunque MCG y MCF , son más eficientes que la estimación robusta, su aplicabilidad es más general y no corre el riesgo de afectar la insesgadez / consistencia en la estimación de .
Fuente
Wooldridge . Introducción a la Econometría.