RESUMEN

En la presente practica experimental se emplearan mediciones de magnitudes físicas como masa y temperatura, seguidamente registraremos datos para luego hacer cálculos posteriores como el calculo de errores por que las diferentes lecturas de dichas medidas introducen un cierto margen de error.

Como para efectuar el cálculo de errores existen diferentes métodos. El método que emplearemos en esta ocasión es el cálculo de propagación de errores por ser en este caso el método más conveniente cuando se opera con varias magnitudes físicas en una sola experiencia.

Como el análisis estadístico de la información se realiza el cálculo de errores de esta manera los errores accidentales.

Los datos registrados para su posterior tratamiento de cálculo de errores son:

m0 = 99.91gm1 = 99.88gV = 2mlT = 59ºC

Con los datos obtenidos encontramos que el error límite de la función y el valor más probable es:

M = 25.778 60.08 (g/mol)

El resultado experimental en comparación con el valor teórico se encuentra dentro del rango del valor más probable.

1.1 INTRODUCCION

En toda práctica experimental que se ejecuta en físico-química se efectúan lecturas de magnitudes físicas, por ejemplo: medidas de masa, longitud, volumen, tiempo, temperatura, presión, intensidad de corriente, etc.

Como las magnitudes físicas leídas, por lo general se calculan valores numéricos de las propiedades físicas, químicas o termodinámicas, los resultados obtenidos introducen una serie de errores, por el mismo hecho de que las lecturas individuales de las magnitudes físicas introducen errores; por tanto son valores con incertidumbre.

Los tipos de errores introducidos en una practica experimental son de dos clases, los sistemáticos y los accidentales o experimentales.

Con el análisis estadístico de la información se efectúa el cálculo de errores y con ello se corrigen los errores accidentales.

En la práctica el tratamiento de datos experimentales se puede efectuar de diferentes maneras:

o Un cálculo de errores de acuerdo a la teoría estadística de errores, para observar la media aritmética y las desviaciones.

o Un cálculo de regresión lineal, para un ajuste da datos con desviación.

o Un cálculo de propagación de errores.

Por su carácter importante, en esta práctica se han de efectuar el calculo de propagación de errores, que esta referido a calcular el error acumulado en una serie de lectura de varias magnitudes físicas en una sola experiencia para el calculo de una función.

1.2 OBJETIVOS

Efectuar lecturas de magnitudes físicas adecuadas para determinar la masa molar de un líquido volátil por el método de las densidades límites.

Analizar la información a través de la propagación del cálculo de errores, para determinar: el error limite de la función, su error relativo respecto al promedio, el valor probable del valor molar.

1.3 FUNDAMENTO TEORICO

Error.

Se emplea este termino en un proceso experimental para expresar:”la diferencia entre en valor medido y el valor verdadero o valor promedio”. Aun cuando esta diferencia no se conoce, pues de lo contrario se conocería el valor verdadero, el concepto es sutil en la discusión de la teoría estadística de errores.

El error es también una estimación de la incertidumbre expresada como estándar, desviación media, error probable o limite de error.

Limite de error.

Se emplea este termino y el signo λ para la cantidad elegida suficientemente grande para que la probabilidad de que un error que la exceda sea despreciable.

Al efectuar la medición de una propiedad en una práctica experimental, pueden presentarse dos situaciones:

a) Se efectúan un número muy grande de mediciones de una sola magnitud física.

b) Se efectúan lecturas en un numero muy pequeño de mediciones (no mas de 3 o 4) a causa del tiempo disponible limitado.

En el primer caso es posible aplicar la teoría estadística de errores en el segundo caso no tiene sentido calcular la incertidumbre partiendo de la desviaciones del valor medio.

Los limites de error deben asignarse conforme al juicio y a la experiencia del observador, estos deben ser elegidos se manera que den seguridad, pero no tan grandes que desvirtúen el valor de las medidas.

Por ejemplo en la lectura de un bureta de 50 ml. el limite de error podría ser 0.05 ml ya que las desviaciones menores son de 0.1 ml. Así podría informarse una lectura de volumen como: V= (24.15 0.05) ml.

En un lectura de masa con una balanza digital, λ= 0.05 si las desviaciones menores fueran 0.01g.

Calculo de Propagación de Errores.

Analicemos el caso en que la propiedad física o química no pueda ser medida directamente como por lo que su incertidumbre debe estimarse en base a las incertidumbres en las magnitudes físicas leídas.

Sea F la función de la propiedad física o química que se busca determinar por mediciones de las magnitudes físicas xi. Además, se supone que las variables medidas xi son independientes. Por lo tanto, el valor de la función f se determinara sustituyendo los valores experimentales xi. En una expresión matemática o formula, la cual se pueda escribir de manera general como:

F=F(x1, x2, x3,……………… xn)

Para determinar un cambio infinitesimal de la función F se deben producir cambios infinitesimales de dxi en los valores de xi y estos se pueden escribir como un diferencial total de la función respecto de cada variable.

Sin embargo en la práctica no se pueden apreciar los cambios infinitos, si no se observan cambios finitos, pero suficientemente pequeños para que los valores de las derivadas parciales no sean efectuados apreciablemente por estos cambios, luego se obtiene:

Si las representan los valores experimentales, designado por ( ) en las magnitudes leídas tenemos:

Estos errores pueden producir un error en la función como en F esto es :

Como no conocemos los valores reales de los no podemos conocer el valor real de . Lo más que podemos conocer es el orden de magnitud de los errores. Ya hemos

asignado a cada xi un límite de error , definido por:

Esto equivale a sustituir los por y sustituir cada derivada parcial por su magnitud absoluta, esto es:

Las expresiones para F pueden diferenciarse con respecto a cada una de las variables x1, x2, x3,…………… xn en orden, y las derivadas y los limites de error asignados pueden ser introducidos en la ecuación anterior para calcular λ=(F).

Además, para calcular los valores definidos de los respectivos λ(x1) se debe emplear la siguiente relación:

λ(x1)=2.6σ

Siendo σ la desviación estándar de la media, que se refiere a la desviación de las magnitudes físicas leídas respecta de la media cuadrática de dichas magnitudes esto es:

De modo que usando en orden se calcula el valor probable de la función F.

Valor probable.

Se define como aquel valor que esta comprendido entre el valor medio de la función mas menos el error limite de la función y es un valor aceptable que se logra durante el proceso de la experimentación. Se expresa por:

1.4 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Por la característica de la de la practica experimental, se ha de diseñar una experiencia para la medida la expresión a usar es:

Donde: M es la masa molar del gas y esta es la función que usaremos para hallar el valor más probable.

Los materiales y reactivos a usar son:

Materiales

Un Una bureta Mangueras Soporte universal Pinzas Termómetro de -10ºC a 100ºC

Reactivos

Agua Magnesio Acido clorhidrico

Pasos a seguir

Disponer del material que se encuentra en la figura 1.

Colocar 0.03 g de magnesio en el matraz y humedecer el mismo para que el Mg se pegue a las paredes del matraz.

Luego agregar el acido clorhídrico poco a poco sin hacer reaccionar con el Mg muy despacio hacer que el acido reaccione con el Mg una vez fijada bien la manguera y el tapón.

Luego observar la reacción y medir el volumen de H2 que se forma.

Repítase la prueba como unas 2 veces para realizar el cálculo de propagación de errores de acuerdo al objetivo de la experiencia.

Recoger los datos de los otros grupos para realizar el cálculo de propagación de errores.

1.5 DATOS Y RESULTADOS

Durante la experiencia realizada debe registrarse lecturas de las siguientes magnitudes físicas: TABLA-1

Masa de Mg m1 = 0.03 g m2=0.03 gVolumen de H2 V1 = 46 ml V2=44 ml

Altura h1 = 22 cm. h2=22.4 cm

Temperatura T1 = 16.5ºC T2= 16.5 ºC

En cada grupo de trabajo deben realizarse las pruebas y todos los datos obtenidos en el aula se usaran para efectuar el cálculo de propagación de errores, según la función de la masa molar del soluto. Dichos datos obtenidos por los grupos son:TABLA-2

Nº mMg ( g ) V ( ml ) h ( mm ) T ( ºC )1 0,020 46 156 142 0,025 41.5 164 12.63 0,010 45 155 154 0,050 50 205 16.55 0,010 46 154 146 0,020 51 210 14.57 0,027 46 170 158 0,030 48 185 149 0.039 46 230 1510 0.025 44 200 1611 0.036 46 222 16.512 0.024 44 224 16.5

La masa de Mg cada grupo tenía una masa dada la cual fue dividida en dos partes según el criterio de cada grupo. las temperaturas son llevadas a ºK para realizar el cálculo del equivalente del Mg, el volumen es llevado a litros.La presión se calcula a partir de las alturas de la siguiente forma:

Para calcular el equivalente del Mg se utiliza la siguiente expresión:

Obteniendo todos los datos de todos lo grupos y calculando el equivalente de cada uno de ellos se tiene la tabla 3:

TABLA-3Nº mMg ( g ) V (L) h ( mm ) T ( ºK ) P (atm) EqMg

1 0,020 0.046 156 287.15 0.2052 24.96792 0,025 0.0415 164 285.75 0.2158 32.74623 0,010 0.045 155 288.15 0.2039 12.8885

4 0,050 0.050 205 289.65 0.2697 44.08055 0,010 0.046 154 287.5 0.2026 12.66156 0,020 0.051 210 287.65 0.2763 16.75837 0,027 0.046 170 288.15 0.2237 31.03868 0,030 0.048 185 287.15 0.2434 30.26529 0.039 0.046 230 288.15 0.3026 33.137810 0.025 0.044 200 289.15 0.2632 25.671911 0.036 0.046 222 289.65 0.2921 26.546712 0.024 0.044 224 289.65 0.2947 27.5056

Calculo de las desviaciones medias promedio

Para calcular los errores límites de cada una de las medidas obtenidas por los grupos (masa de vapor, volumen, altura y temperatura) primeramente necesitamos calcular las desviaciones estándares de dichas medidas. Desenchando los datos 3, 4, 5 y 6 por estar muy distantes de los demás datos:

Para la masa de Mg tabla-4 Para el volumen tabla-5

Para la altura TABLA -6 Para la temperatura TABLA-7

Nº mMg ( g ) ( mMg - mMg) 2 ( g )1 0.020 6.4E-52 0.025 0.9E-57 0.027 0.1E-58 0.030 0.4E-59 0.039 12.1E-510 0.020 6.4E-511 0.036 6.4E-512 0.024 1.6E-5

0.028 34.3E-5

Nº V ( L ) ( V - V )2 ( L )1 0.046 1.00E-62 0.0415 1.23E-57 0.046 1.00E-68 0.048 9.00E-69 0.046 1.00E-610 0.044 1.00E-611 0.046 1.00E-612 0.044 1.00E-6

0.045 2.23E-5

Nº h ( mm ) ( h - h )2 ( mm )1 156 1434.5162 164 895.5167 170 570.0168 185 78.7669 230 1305.01610 200 37.51611 222 791.01612 224 907.516

193.875 6019.878

Nº T ( ºK ) ( T - T )2 (ºK )1 287.15 0.68062 285.75 4.95067 288.15 0.03068 287.15 0.68069 288.15 0.030610 289.15 1.380611 289.15 1.380612 289.15 1.3806

287.975 10.5148

P (atm)0.20520.21580.20390.26970.20260.27630.22370.24340.30260.26320.29210.2947

Calculando la desviación estándar

Para la masa de Mg

Para el volumen

Para la altura

Para la temperatura

Calculando el límite de error

λ ( x1 ) = 2.6 * σ

Para la masa de Mg

λ ( mv ) = 0.0065

Para el volumen

λ ( V ) = 0.0016

Para la altura

λ ( h ) = 26.9571

Para la temperatura

λ ( T ) = 1.1266Calculando el peso molecular del metanol

Reemplazamos los valores promedios en la siguiente relación:

EqMg= 28.8352Calculando el error limite de la función

60.08 (g/mol)

Y el valor más probable de la masa molecular es:

25.778 60.08 (g/mol)

1.6 DISCUSIÓN

Como sabemos la masa molecular del metanol es 32 (g/mol) se obtuvo que 25.778 (g/mol). Por lo tanto esta dentro del valor probable por lo que indicamos que todo fue calculado con presicion.

El error límite de la función es 60.08 (g/mol) que cuando a la masa calculada teóricamente no nos da el resultado que debería darnos que tendría que ser casi exactamente el mismo valor

1.7 CONCLUSIONES Y/O RECOMENDACIONES

o Como el resultado determinado es 25.778 (g/mol) y cuando comparamos con el valor teórico se encuentra dentro del rango de valor probable.

o Como el error experimental es 60.08 (g/mol) este valor es aceptable por que esta dentro del rango de la masa molar.

o Tratar de tener más cuidado en las mediciones a efectuarse en el futuro, ya que en el presente experimento tuvimos bastantes errores al hacer las distintas mediciones.

1.8 CUESTIONARIO

a) Utilizando la siguiente información experimental con los limites de error estimados para el caso de la disolución de la urea en agua, determínese el valor probable del peso molecular de la urea y el error relativo de esta propiedad química.

Solución:

ms = 0.5002 (g)

md = 25.000 (g)

Tc= 0.62(ºC)

Nótese que la mediada de Kc introduce un error.

Calculando el error limite de la función

λ ( x1 ) = 2.6*σ

λ(F)=0.322 + 0.024 + 4.5 + 0.7442 = 5.6

El valor probable:

Error relativo = 1.366

b) Exponga el modo de presentar un valor numérico, después de un calculo, si un instrumento de medida solo puede aceptar lectura hasta una centésima; es decir, si se han medido valores con 0.01. ¿Como deben presentarse los valores por calculo?

Solución:

Los valores que presentaremos deben tener el mismo numero de decimales aunque mas decimales nos aproximan a mas exactitud solo en este caso debemos tomar hasta las centésimas porque nuestro instrumento solo mide centésimas.Por ejemplo si nuestro instrumento mide unas alturas de:

H1=25.97 (cm)H2=26.98 (cm)

Promedio de las alturas = 26.475 (cm)Para presentar nuestros datos solo trabajaremos con 26.48 (cm).

c) Que tipo de mediciones puedes efectuar para determinar el valor más probable de la densidad de un cuerpo rígido y cilindro; además el error limite de la función. Plantéese una función de densidad para analizar este problema.

Tipo de mediciones

H = altura

V = volumenR = radioM = masa

Función:

Error limite

1.9 APENDICE

Calculando la desviación estándar

Para la masa de vapor

Para el volumen

Para la altura

Para la temperatura

Calculando el límite de error

λ ( x1 ) = 2.6 * σ

Para la masa de vapor

λ ( mv ) = 2.6 * 0.00125 = 0.00325

Para el volumen

λ ( V ) = 2.6 * 0.02322 = 0.06037

Para la altura

λ ( h ) = 2.6 * 19.81897 = 51.52932

Para la temperatura

λ ( T ) = 2.6 * 0.58095 = 1.51047

Calculando el equivalente del Mg

Reemplazamos los valores promedios en la siguiente relación:

Pero primeramente calculamos la presión del hidrogeno gas que desprende la reaccion con la relación:

Luego convertimos la presión de metano de mmHg. a atm.

Y finalmente reemplazamos:

Calculando el error limite de la función

Presentación de Resultados

Nº mv ( g ) V ( L ) T ( ºK )1 0,02 0,02 381,152 0,03 0,015 375,753 0,03 0,208 377,556 0,03 0,0338 379,35X 0,0275 0,0692 378,45

Diagrama de Barras

Diagrama de Desviaciones

1.10 BIBLIOGRAFIA

Huanca Ibáñez Mario, Guía de Practicas de Laboratorio de Fisicoquímica, Pág. 9-15