transformaciones algebraicas

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES DE MATEMATICAS I BLOQUE IV: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I

NAVARRO SUAREZ JOSE LUIS, Coordinador de TELEBACHILLERATO No. 126, GUANDARO, MPIO. PENJAMILLO, Cel.: 722 143 16 91, E-mail: [email protected]

Pg. 107 Actividad Esta actividad temática es para realizarse en grupos de tres o cuatro alumnos. Pepe, Juan, Diego y Carlos compraron algunas golosinas. Pepe compró 2 chocolates, 7 naranjas y 6 chicles; Juan compró 3 chocolates, 8 naranjas y 10 chicles; Diego compró 9 chocolates, 2 naranjas y 2 chicles, y Carlos compró 3 chocolates, una naranja y 6 chicles. Considera que:

𝑥 = precio de un chocolate = $ 5.00 y = precio de una naranja = $ 3.00 z = precio de un chicle = $ 1.00

1. ¿Cómo presentarías la compra por cada uno de ellos?

Pepe: 2𝑥 + 7𝑦 + 6𝑧 Juan: 3𝑥 + 8𝑦 + 10𝑧 Diego: 9𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 Carlos: 3𝑥 + 𝑦 + 6𝑧

2. ¿Cuántos productos de cada uno compraron, de acuerdo con su representación algebraica? a) Chocolates: 17𝑥 b) Naranjas: 18𝑦 c) Chicles: 24𝑧

3. ¿Cuál es la ecuación general de la compra? 17𝑥 + 18𝑦 + 24𝑧

Pg. 109 Ejercicios Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:

No. Expresión escrita Expresión verbal 1. 𝐴 Cualquier numero, una cantidad, una variable, incluso una constante. 2. 𝐴 + 𝑏 + 𝑐 La suma de tres números cualesquiera. 3. 𝐴 − 𝑏 La diferencia de dos números cualesquiera. 4. 2(𝑎 + 𝑏 + 𝑐) El doble de la suma de tres números cualesquiera. 5. 𝐴³ El cubo de un número cualquiera. 6. 𝑎² + 𝑏² La suma de los cuadrados de dos números cualesquiera. 7. (𝑎 + 𝑏)³ El cubo de la suma de dos números cualesquiera. 8. 2𝑎 + 𝑏 El doble de un número más otro. 9. 2𝑎³ El doble del cubo de un número cualesquiera. 10. (3𝑎)² El cuadrado del triple de un número cualesquiera. 11. 3𝑎

2

La mitad del tripe de un número cualesquiera.

12. 𝑎3− 2𝑏 La tercera parte de un número menos el doble de otro.



Pg. 118 Actividad Carmen trabaja en una empresa que se dedica a la venta de teléfonos móviles (celulares) y tarjetas telefónicas. El gerente pidió que le rindiera un informe de la cantidad de las tarjetas vendidas en la semana, de tal manera que las mismas fueran desglosadas en términos de x, cuando x = 10. Carmen realizó el siguiente reporte:

Día Venta Lunes 4x³ + 6x²– 4x– 12 Martes 8x³– 125 Miércoles 2x³ + 2x² + 8x Jueves x³ + 8 Viernes x⁴– 6x³– 4x² Sábado 2x⁴– 12x³– 8x²

1. ¿Cuántas tarjetas vendió cada día? • Lunes: 4548 • Martes: 7875 • Miércoles: 2280 • Jueves: 1008 • Viernes: 3600 • Sábado: 7200 • Domingo:

2. ¿Cuántas tarjetas vendió en total en la semana? 26,511

3. El 2x por ciento de las tarjetas vendidas el día sábado, correspondió a tarjetas que cuestan $100.00.

¿Cuántas tarjetas de este precio vendió ese mismo día? 1440

4. ¿A cuánto asciende la venta de ese día en pesos? $144,000

5. ¿Cuál es la expresión en términos de x que determina la venta de ese día? $ = 𝑥5 + 4𝑥4 + 4𝑥³

6. La empresa le otorga a Carmen el (x + 2) por ciento de comisión por cada $100.00 que venda. ¿Cuántas tarjetas, en términos de x vendió el día jueves? 𝑥³ + 8

7. ¿Cuánto se ganó el día jueves?

8. Si multiplicamos (2x² + 10x + 25), por una cierta cantidad, en términos de x, se obtiene la venta total del día martes, ¿Cuál es esa cantidad?

9. ¿Cuánto gano Carmen en la semana?

10. ¿Qué tipo de polinomio representan las ventas de cada día, y de qué grado son?



Día Venta Tipo de polinomio Grado absoluto del polinomio Lunes 4x³ + 6x²– 4x– 12 Polinomio Tres Martes 8x³– 125 Binomio Tres Miércoles 2x³ + 2x² + 8x Trinomio Tres Jueves x³ + 8 Binomio Tres Viernes x⁴– 6x³– 4x² Trinomio Cuatro Sábado 2x⁴– 12x³– 8x² Trinomio Cuatro



Pg. 121 Ejercicios Reducir los siguientes términos:

1. 7𝑥𝑎+2𝑦𝑏+1 − 5𝑥𝑎+2𝑦𝑏+1 = 2𝑥𝑎+2𝑦𝑏+1

2. 4𝑥 − 6𝑥 + 7𝑥 = 11𝑥 − 6𝑥 = 5𝑥

3. −2𝑦 + 3𝑦 − 5𝑦 = 3𝑦 − 7𝑦 = −4𝑦

4. 3𝑥𝑦 + 4𝑥𝑦 − 5𝑥𝑦 = 7𝑥𝑦 − 5𝑥𝑦 = 2𝑥𝑦

5. 7𝑎 − 8𝑎 + 𝑎 = 8𝑎 − 8𝑎 = 0

6. −7𝑥𝑦 + 4𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 = 9𝑥𝑦 − 7𝑥𝑦 = 2𝑥𝑦

7. −3𝑥𝑎 + 2𝑥𝑎 + 4𝑥𝑎 = 6𝑥𝑎 − 3𝑥𝑎 = 3𝑥𝑎

8. −5𝑎𝑎+1 − 2𝑎𝑎+1 + 3𝑎𝑎+1 = 3𝑎𝑎+1 − 7𝑎𝑎+1 = −4𝑎𝑎+1

9. 𝑥 − 2𝑥 + 3𝑥 − 4𝑥 = 4𝑥 − 6𝑥 = −2𝑥

10. 2𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦 = 5𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 = 2𝑥𝑦

11. 3𝑦2 − 2𝑦2 + 4𝑦2 − 3𝑦2 = 7𝑦2 − 5𝑦2 = 2𝑦2

12. 𝑎𝑏 − 2𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 = 4𝑎𝑏 − 3𝑎𝑏 = 𝑎𝑏

13. 4𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 − 5𝑥𝑦 = 7𝑥𝑦 − 7𝑥𝑦 = 0

14. −3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏2 + 𝑎𝑏2 − 2𝑎𝑏2 = 5𝑎𝑏2 − 5𝑎𝑏2 = 0

15. 15𝑥𝑦 − 7𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦 = 16𝑥𝑦 − 10𝑥𝑦 = 6𝑥𝑦

16. −3𝑎𝑏 + 4𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 5𝑎𝑏 = 9𝑎𝑏 − 4𝑎𝑏 = 5𝑎𝑏

17. 12𝑦2 − 3𝑦2 + 9𝑦2 − 8𝑦2 = 21𝑦2 − 11𝑦2 = 10𝑦2



18. −2𝑥 + 3𝑥 − 4𝑥 + 5𝑥 + 3𝑥 = 11𝑥 − 6𝑥 = 5𝑥

19. −3𝑦 + 4𝑦 + 𝑦 − 2𝑦 + 5𝑦 = 10𝑦 − 5𝑦 = 5𝑦

20. 3𝑥2𝑦 + 4𝑥2𝑦 − 5𝑥2𝑦 − 6𝑥2𝑦 + 7𝑥2𝑦 = 14𝑥2𝑦 − 11𝑥2𝑦 = 3𝑥2𝑦

21. 2𝑥3 − 3𝑥3 + 4𝑥3 − 𝑥3 − 2𝑥3 = 6𝑥3 − 6𝑥3 = 0

22. 2𝑥𝑎+1 − 3𝑥𝑎+1 + 𝑥𝑎+1 − 2𝑥𝑎+1 − 𝑥𝑎+1 = 3𝑥𝑎+1 − 6𝑥𝑎+1 = −3𝑥𝑎+1

23. −2𝑦 + 3𝑦 − 𝑦 + 4𝑦 − 2𝑦 − 𝑦 = 7𝑦 − 6𝑦 = 𝑦

24. 12𝑎 + 1

2𝑎 = 𝑎

25. 25𝑎 + 1

10𝑎 = 20+5

50𝑎 = 25

50𝑎 = 1

2𝑎

26. 13𝑦𝑧 + 1

6𝑦𝑧 = 6+3

18𝑦𝑧 = 9

18𝑦𝑧 = 1

2𝑦𝑧

27. −35𝑎𝑥 − 2

5𝑎𝑥 = −3−2

5𝑎𝑥 = −5

5𝑎𝑥 = −𝑎𝑥

28. −35𝑚 + 1

4𝑚 − 1

2𝑚 = −24+10−20

40𝑚 = 10−44

40𝑚 = −34

40𝑚 = −17

20𝑚

29. 23𝑦 + 1

3𝑦 − 𝑦 = 6+3−9

9𝑦 = 9−9

9𝑦 = 0

30. −24𝑎𝑥+2 − 15𝑎𝑥+2 + 39𝑎𝑥+2 = 39𝑎𝑥+2 − 39𝑎𝑥+2 = 0

31. −5𝑎𝑥 + 9𝑎𝑥 − 35𝑎𝑥 = 9𝑎𝑥 − 40𝑎𝑥 = −31𝑎𝑥

32. −11𝑎𝑏 − 15𝑎𝑏 + 26𝑎𝑏 = 26𝑎𝑏 − 26𝑎𝑏 = 0

33. 19𝑚 − 10𝑚 + 6𝑚 = 25𝑚 − 10𝑚 = 15𝑚

34. – 𝑥 + 19𝑥 − 18𝑥 = 19𝑥 − 19𝑥 = 0



35. 12𝑚𝑛 − 23𝑚𝑛 − 5𝑚𝑛 = 12𝑚𝑛 − 28𝑚𝑛 = −16𝑚𝑛

36. −8𝑥 + 9𝑥 − 𝑥 = 9𝑥 − 9𝑥 = 0

37. 9𝑎 − 3𝑎 + 5𝑎 = 14𝑎 − 3𝑎 = 11𝑎

38. −21𝑎𝑏 + 52𝑎𝑏 − 60𝑎𝑏 + 84𝑎𝑏 − 31𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 − 23𝑎𝑏 = 136𝑎𝑏 − 136𝑎𝑏 = 0

39. 40𝑎 − 81𝑎 + 130𝑎 + 41𝑎 − 83𝑎 − 91𝑎 + 61𝑎 = 272𝑎 − 255𝑎 = 17𝑎

40. 56𝑎3𝑎2 + 2

3𝑎3𝑎2 − 1

4𝑎3𝑎2 − 5

8𝑎3𝑎2 + 4𝑎3𝑎2 = 480+384−144−360+2304

576𝑎3𝑎2 = 4 5

8𝑎3𝑎2

41. 84𝑚2𝑥 − 501𝑚2𝑥 − 604𝑚2𝑥 − 715𝑚2𝑥 + 231𝑚2𝑥 + 165𝑚2𝑥 = 480𝑚2𝑥 − 1820𝑚2𝑥 =−1340𝑚2𝑥

42. –𝑎2b + 15𝑎2b + 𝑎2b − 85𝑎2b − 131𝑎2b + 39𝑎2b = 55𝑎2b − 217𝑎2b = −162𝑎2b

43. −9𝑏 − 11𝑏 − 17𝑏 − 81𝑏 + 110𝑏 = 110𝑏 − 118𝑏 = −8𝑏

44. 𝑎 + 6𝑎 − 2𝑎 + 150𝑎 − 80𝑎 + 31𝑎 = 188𝑎 − 82𝑎 = 106𝑎

45. –𝑎𝑥+1 + 7𝑎𝑥+1 − 11𝑎𝑥+1 − 20𝑎𝑥+1 + 26𝑎𝑥+1 = 33𝑎𝑥+1 − 32𝑎𝑥+1 = 𝑎𝑥+1

46. 7𝑎𝑥 − 30𝑎𝑥 − 41𝑎𝑥 − 9𝑎𝑥 + 73𝑎𝑥 = 80𝑎𝑥 − 80𝑎𝑥 = 0

47. −2𝑥 + 23𝑥 + 1

4𝑥 + 𝑥 − 5

6𝑥 = −144+48+18+72−60

72𝑥 = −11

12𝑥

48. 12𝑥 + 2

3𝑥 − 7

6𝑥 + 1

2𝑥 − 𝑥 = 36+48−84+36−72

72𝑥 = −1

2𝑥

49. –𝑎 + 𝑎 − 𝑎 + 𝑎 − 3𝑎 + 6𝑎 = 8𝑎 − 5𝑎 = 3𝑎

50. 𝑎2𝑦 − 7𝑎2𝑦 − 93𝑎2𝑦 + 51𝑎2𝑦 + 48𝑎2𝑦 = 100𝑎2𝑦 − 100𝑎2𝑦 = 0

51. –𝑚𝑛 + 14𝑚𝑛 − 31𝑚𝑛 −𝑚𝑛 + 20𝑚𝑛 = 34𝑚𝑛 − 33𝑚𝑛 = 𝑚𝑛



52. −7𝑐 + 21𝑐 + 14𝑐 − 30𝑐 + 82𝑐 = 117y − 37y = 80y

53. –𝑎 + 8𝑎 − 11𝑎 + 15𝑎 − 75𝑎 = 23𝑎 − 87𝑎 = −64𝑎

54. −56𝑎𝑏2 − 1

6𝑎𝑏2 + 𝑎𝑏2 − 3

8𝑎𝑏2 = −240−48+288−108

288𝑎𝑏2 = −3

8𝑎𝑏2

55. 35𝑎2𝑏 − 1

6𝑎2𝑏 + 1

3𝑎2𝑏 − 𝑎2𝑏 = 54−15+30−90

90𝑎2𝑏 = − 7

30𝑎2𝑏

56. 13𝑦 − 1

3𝑦 + 1

6𝑦 − 1

12𝑦 = 216−216+114−57

684𝑦 = 1

12𝑦

57. 12𝑥 − 1

3𝑥 + 1

4𝑥 − 1

5𝑥 = 60−40+30−24

120𝑥 = 13

60𝑥



Pg. 124 Actividad Para realizar esta actividad se sugiere hacer equipos de 3 o 4 alumnos. Considera que 𝑥 representa una moneda de $10.00.

1. Entonces, un billete de $100.00 será su cuadrado, ¿Por qué? 𝑆𝑖 𝑥 = 10; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥² = 100

2. ¿Cómo expresarás $110.00 en los mismos términos? 110 = 100 + 10 = 10² + 10 = 𝑥2 + 𝑥

3. ¿Cuánto será: x²+2x+3? 𝑥² + 2𝑥 + 3 = 10² + 2(10) + 3 = 123

4. ¿Cuál será la expresión para $358.00? 358 = 300 + 50 + 8 = 3(102) + 5(10) + 8 = 3𝑥2 + 5𝑥 + 8

5. Expresa $5.00 en los mismos términos. 5 = 10 2⁄ = 𝑥 2⁄

6. ¿De cuánto dinero hablamos cuando decimos x²-10x? 𝑥² − 10𝑥 = 10² − 10(10) = 0

7. ¿Cómo expresarás $1000.00, en términos de x? 1000 = 10³ = 𝑥³

8. ¿Cómo expresarás $1,115.00 en términos de x? 1115=1000+100+10+5=10³+10²+10+5=x³+x²+x+

𝑥2

9. ¿Qué cantidad representa la siguiente expresión: 2x³+3x²+2x+3? 2𝑥³ + 3𝑥² + 2𝑥 + 3 = 2(103) + 3(102) + 2(10) + 3 = 2000 + 300 + 20 + 3 = 2323

10. La expresión algebraica de la pregunta tres corresponde a un polinomio de tres términos, ¿Recuerdas cómo se llama? 𝑇𝑟𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜

11. ¿Qué tipo de polinomio representa la expresión algebraica de la pregunta 7? 𝑀𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜



Pg. 129 Actividad En la cooperativa del Telebachillerato “Mata Oscura”, venden los siguientes productos, con sus respectivos precios:

Producto Precio Galletas $5.00 Refrescos $8.00 Paletas $2.00 Chicles $1.00 Pambazos $4.00 Tortas $4.00 Palomitas $10.00 Gelatinas $3.00 Yogurt $6.00 Mazapán $2.00 Dulces $1.00

1. Si decimos que tres chicles cuestan los mismo que tres chicles, ¿Cuál propiedad estamos aplicando?

𝑅𝑒𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑣𝑎

2. Si un pambazo cuesta lo mismo que una torta, y una torta cuesta los mismo que dos paletas, ¿Cuál propiedad se aplica? 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎

3. Establece la propiedad simétrica de la igualdad para las tortas y los pambazos. 𝑆𝑖 𝑢𝑛 𝑃𝑎𝑚𝑏𝑎𝑧𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑇𝑜𝑟𝑡𝑎, 𝑙𝑎 𝑇𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑃𝑎𝑚𝑏𝑎𝑧𝑜

𝑆𝑖 1 𝑃𝑎𝑚𝑏𝑎𝑧𝑜 $4.00 = 1 𝑇𝑜𝑟𝑡𝑎 $4.00, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 1 𝑇𝑜𝑟𝑡𝑎 $4.00 = 1 𝑃𝑎𝑚𝑏𝑎𝑧𝑜 $4.00

4. Si una torta cuesta igual que un pambazo, entonces, si aplicamos la propiedad de la adición para la igualdad, respecto a los dulces, ¿Cómo lo enunciarías? 𝑆𝑖 𝑢𝑛𝑎 𝑇𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑢𝑛 𝑃𝑎𝑚𝑏𝑎𝑧𝑜,𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑙𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑢𝑙𝑐𝑒 𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠, é𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑟á𝑛 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠.

5. Si un yogurt cuesta lo mismo que dos gelatinas, y si a cada uno le restamos el costo de un chicle, ¿Cuánto nos queda?, y ¿Cuál propiedad aplicarías? $5.00, 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

6. ¿Cómo aplicarías la propiedad de la igualdad para la multiplicación, y con cuales productos?𝑆𝑖 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑢𝑛 𝑚𝑎𝑧𝑎𝑝á𝑛,𝑎𝑙 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑎𝑠 𝑃𝑎𝑙𝑜𝑚𝑖𝑡𝑎𝑠, 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑎

7. Un paquete de palomitas cuesta lo mismo que dos paquetes de galletas, si dividimos el costo de cada uno de estos productos entre el costo de un pambazo, obtenemos la misma cantidad, ¿Qué propiedad estamos utilizando? 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛



Pg. 131 Actividad Roberto es tapicero y cuenta con los siguientes pedazos de tela para tapizar muebles:

a) Algodón:

b) Lino:

c) Pana:

d) Rayón:

e) Poliéster:

1. ¿Con cuánta tela de cada tipo cuenta? - Algodón: 4𝑥 𝑚2 - Lino: 6𝑥 𝑚² - Pana: 8 𝑚² - Rayón: 6𝑥² 𝑚² - Poliéster: 18𝑥 𝑚²

2. ¿Cuánta tela tiene en total? 6𝑥² + 28𝑥 + 8 𝑚²

Roberto cuenta con una tabla para tener una idea de cuántos pedazos de cada tela necesita para tapizar ciertos muebles. Ayúdalo a obtener la cantidad de tela que se necesita para tapizar cada mueble. Tipo mueble Cantidad de tramos por mueble Cantidad total de tela

Algodón Lino Pana Rayón Poliéster Sofá 3 2 3 3𝑥 + 4𝑥 + 12 = 7𝑥 + 12 Sofá-cama 3 2 1 1 3 3𝑥 + 4𝑥 + 4 + 2𝑥² + 18𝑥

= 2𝑥² + 25𝑥 + 4 Sillón pequeño 1 1 1 1 1 𝑥 + 2𝑥 + 4 + 2𝑥² + 6𝑥

= 2𝑥² + 9𝑥 + 4 Sillón mediano 2 2 2 2 2𝑥 + 4𝑥 + 4𝑥² + 12𝑥 = 4𝑥² + 18𝑥 Asiento delantero de auto

1 1 2𝑥² + 6𝑥

Asiento trasero de auto

1 1 1 1 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥² + 6𝑥 = 2𝑥² + 9𝑥

Sofá para oficina 2 2 2 2 2 2x + 4x + 8 + 4x² + 12x= 4x² + 18x + 8

X 1

X 1

X 1

X 1

X 2

X

2

X

2

2

2 2

2

x

2x

x

2x

x

2x

3

2x

3

2x

3

2x



Pg. 133 Ejercicios Obtén la suma de los siguientes polinomios:

1. (5𝑥2 − 3𝑥) + (45𝑥 − 7𝑥2) = (5 − 7)𝑥² + (45 − 3)𝑥 = −2𝑥² + 42𝑥

2. (9𝑎 + 6𝑏 + 𝑐) + (4𝑎 − 𝑐) = (9 + 4)𝑎 + (6)𝑏 + (1 − 1)𝑐 = 13𝑎 + 6𝑏

3. (8𝑎 + 6𝑏 + 4𝑥 + 7𝑦) + (9𝑎 + 6𝑏 + 9𝑥 + 2𝑦) = (8 + 9)𝑎 + (6 + 6)𝑏 + (4 + 9)𝑥 + (7 + 2)𝑦 =17𝑎 + 12𝑏 + 13𝑥 + 9𝑦

4. (𝑎4 + 𝑥 + 𝑏 + 8𝑐) + (9𝑎4 + 4𝑥 + 6𝑏 + 𝑐) = (1 + 9)𝑎4 + (1 + 6)𝑏 + (8 + 1)𝑐 + (1 + 4)𝑥 =10𝑎 + 7𝑏 + 9𝑐 + 5𝑥

5. (5𝑥 + 2𝑦 + 3𝑥𝑦² + 3𝑥³) + (2𝑥 + 2𝑦 + 1𝑥𝑦² − 4𝑥³) = (3 − 4)𝑥³ + (5 + 2)𝑥 + (3 + 1)𝑥𝑦² +(2 + 2)𝑦 = −𝑥³ + 7𝑥 + 4𝑥𝑦² + 4𝑦

6. (2𝑎4𝑏 + 17𝑎𝑏6 + 23) + (32𝑎𝑏6 + 27𝑎4𝑏 + 32𝑥𝑦3 + 10𝑥2𝑦 + 25) = (2 + 27)𝑎4𝑏 +

(17 + 32)𝑎𝑏6 + (32)𝑥𝑦3 + (10)𝑥²𝑦 + (23 + 25) = 29𝑎4𝑏 + 49𝑎𝑏6 + 10𝑥²𝑦 + 32𝑥𝑦³ + 48

7. (𝑦𝑥2 − 3𝑥𝑦) + (5𝑥𝑦 − 7𝑦𝑥2) = (1 − 7)𝑥²𝑦 + (5 − 3)𝑥𝑦 = −6𝑥²𝑦 + 2𝑥𝑦

8. (𝑥2𝑧 − 3𝑥) + (2𝑥 − 2𝑥2𝑧) = (1 − 2)𝑥²𝑧 + (2 − 3)𝑥 = −𝑥²𝑧 − 𝑥

9. (5𝑦²𝑥² − 3𝑥𝑦) + (5𝑥𝑦 − 7𝑥²𝑦²) = (5 − 7)𝑥²𝑦² + (5 − 3)𝑥𝑦 = −2𝑥²𝑦² + 2𝑥𝑦 Pg. 135 Ejercicios Obtén la resta de los siguientes polinomios:

1. (15𝑥 + 6𝑦) − (6𝑥 − 9𝑦) = 15𝑥 + 6𝑦 − 6𝑥 + 9𝑦 = (15 − 6)𝑥 + (6 + 9)𝑦 = 9𝑥 + 15𝑦

2. (6𝑥4 + 4𝑥2) − (12𝑥4 − 3𝑥3 + 9𝑥2) = 6𝑥4 + 4𝑥² − 12𝑥4 + 3𝑥³ − 9𝑥² = (6 − 12)𝑥4 + (3)𝑥³ +(4 − 9)𝑥² = −6𝑥4 + 3𝑥³ − 5𝑥²

3. (−2𝑥2𝑦4 − 6𝑥5𝑦5 + 2𝑥8𝑦2) − (5𝑥4𝑦4 + 45𝑥8𝑦2 − 2𝑥5𝑦5) = −2𝑥2𝑦4 − 6𝑥5𝑦5 + 2𝑥8𝑦2 −5𝑥4𝑦4 − 45𝑥8𝑦2 + 2𝑥5𝑦5 = (2 − 45)𝑥8𝑦2 + (2 − 6)𝑥5𝑦5 + (−5)𝑥4𝑦4 + (−2)𝑥2𝑦4 =−43𝑥8𝑦2 − 4𝑥5𝑦5 − 5𝑥4𝑦4 − 2𝑥²𝑦⁴

4. (8𝑎6𝑏4 + 7𝑥5𝑦5 − 𝑚4𝑛6) − (9𝑎6𝑏4 + 12𝑥5𝑦5 − 25𝑚4𝑛6) = 8𝑎6𝑏4 + 7𝑥5𝑦5 − 𝑚4𝑛6 − 9𝑎6𝑏4 −12𝑥5𝑦5 + 25𝑚4𝑛6 = (8 − 9)𝑎6𝑏4 + (25 − 1)𝑚4𝑛6 + (7 − 12)𝑥5𝑦5 = −𝑎6𝑏4 + 24𝑚4𝑛6 −5𝑥⁵𝑦⁵

5. (−2𝑥2𝑦4 − 6𝑥5𝑦5 + 2𝑥8𝑦2) − (5𝑥4𝑦4 + 45𝑥8𝑦2 − 22𝑥5𝑦5) = −2𝑥2𝑦4 − 6𝑥5𝑦5 + 2𝑥8𝑦2 −5𝑥4𝑦4 − 45𝑥8𝑦2 + 22𝑥5𝑦5 = (2 − 45)𝑥8𝑦2 + (22 − 6)𝑥5𝑦5 + (−5)𝑥4𝑦4 + (−2)𝑥2𝑦4 =−43𝑥8𝑦2 + 16𝑥5𝑦5 − 5𝑥4𝑦4 − 2𝑥²𝑦⁴



Pg. 136 Actividad

Sea la siguiente expresión: 𝑥⁹𝑥⁵

Coloca en el cociente la misma cantidad de x que denota tanto en el exponente del numerador como del denominador. 𝑥⁹𝑥⁵

=𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

Ahora, tacha en el denominador la misma cantidad de x que existe en el numerador: . ¿Cuántas x quedan en el numerador? 4 . ¿Cómo las expresarías en forma de potencia? 𝑥4 𝑥⁹𝑥⁵

=𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥= 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 𝑥⁴

Supón ahora que el exponente del numerador es igual a 5 y el del denominador es igual a 9, como se ilustra. 𝑥5

𝑥9=

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

De la misma manera, coloca en el cociente la misma cantidad de x que denota tanto el exponente del numerador, como del denominador. Ahora, tacha en el denominador la misma cantidad de x que existe en el numerador. . ¿Cuántas x te quedan en el denominador? 4 . ¿Cómo lo representarías en forma de potencia? 𝑥⁴ . ¿Qué opinas al respecto? 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟



Pg. 138 Actividad En una expresión algebraica: Si el exponente es positivo en el numerador, ¿Cómo es en el denominador? 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 Si el exponente es positivo en el denominador, ¿Cómo es en el numerador? 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 Si el exponente es negativo en le numerador, ¿Cómo es en el denominador? 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 Si el exponente es negativo en el denominador, ¿Cómo es en el numerador? 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜



Pg. 139 Ejercicios

a) Coloca en el cuadro de cada expresión, el exponente que es necesario para que la igualdad sea válida.

1. 20𝑥20 = �𝑥 �(𝑥5) = (𝑥15)(𝑥5)

2. 𝑦12 = �𝑦 �(𝑦5)(𝑦4)=(𝑦3)(𝑦5)(𝑦4)

3. 𝑧8 = (𝑧³)�𝑧 � = (𝑧³)(𝑧5)

4. 𝑥 = 1𝑥−3

⇛ 𝑥3 = 1𝑥−3

5. 𝑥5 = 1𝑥

= 1𝑥−5

6. 𝑥−4 = 1𝑥

= 1𝑥4

7. 𝑎13 = (𝑎4)�𝑎 �(𝑎5) = (𝑎4)(𝑎4)(𝑎5)

8. 𝑏 = (𝑏5)(𝑏2) ⇛ 𝑏7 = (𝑏5)(𝑏2)

9. 𝑥9 = 𝑥𝑥5

= 𝑥14

𝑥5

10. 𝑎10 = 𝑎𝑎4

= 𝑎14

𝑎4

11. 𝑧3 = 𝑧5

𝑧= 𝑧5

𝑧2

12. 𝑧 = 𝑧8

𝑧3⇛ 𝑧5 = 𝑧8

𝑧3

13. (𝑥4) = 𝑥8 ⇛ (𝑥4)2 = 𝑥8

14. (𝑥 )3 = 𝑥9 ⇛ (𝑥3)3 = 𝑥9

15. (𝑥2)3 = 𝑥 = 𝑥6

16. 𝑥 = (𝑥2)4 ⇛ 𝑥8 = (𝑥2)4



Pg. 140 Ejercicios

b) Resuelve los siguientes cocientes y encuentra el valor del exponente para cada literal:

1. 𝑛2

𝑛8= 𝑛 𝑛

𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛= 1

𝑛⁶= 𝑛⁻⁶

2. 𝑎6

𝑎12= 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎

𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎= 1

𝑎⁶= 𝑎⁻⁶

3. 𝑏6

𝑏14= 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏

𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏= 1

𝑏⁸= 𝑏⁻⁸

4. 𝑤5

𝑤9 = 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤

= 1𝑤⁴

= 𝑤⁻⁴

5. 𝑛−2

𝑛8= 1

𝑛8𝑛²= 1

𝑛¹⁰= 𝑛⁻¹⁰

6. 𝑎6

𝑎−8= 𝑎6𝑎8 = 𝑎¹⁴

7. 𝑏−6

𝑏2= 1

𝑏² 𝑏⁶= 1

𝑏⁸= 𝑏⁻⁸

8. 𝑤−5

𝑤−9 = 𝑤⁹𝑤⁵

= 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤𝑤 𝑤 𝑤 𝑤 𝑤

= 𝑤⁴

9. 𝑥5

𝑥5= 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥= 1

10. 33

33= 3 3 3

3 3 3= 1

11. 𝑏3

𝑏2= 𝑏 𝑏 𝑏

𝑏 𝑏= 𝑏

12. 𝑥−3 = 1𝑥³

13. 𝑎0 = 1

14. (𝑥2)1 = 𝑥²

15. (𝑎 + 𝑏)0 = 1

16. 9−2 = 19²

= 181

17. (33)1 = 3³

18. (3𝑥 + 2𝑏)−2 = 1(3𝑥+2𝑏)²

= 19𝑥²+12𝑥𝑏+4𝑏²

19. 1(3𝑥+2𝑦)−3

= (3𝑥 + 2𝑦)3 = 27𝑥³ + 54𝑥²𝑦 + 36𝑥𝑦² + 8𝑦³

20. 1(2𝑥)3

= 18𝑥³

𝟐𝟏. 1(2𝑥−1)3

= 18𝑥³−12𝑥²+6𝑥+1



Pg. 141

1. Cierto tipo de alcohol se evapora de tal modo que queda ½ de él después de 1 hora. Si había 600 ml al inicio, ¿Cuánto queda después de 8 horas?, ¿Cuánto queda después de n horas? 𝑆𝑖 𝑥 = 600 𝑚𝑙 𝑦 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 8 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑥 − {( 𝑥

2 )8} = −3x = −1800 ml

𝑆𝑖 𝑥 = 600 𝑚𝑙 𝑦 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 𝑛 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑥 − {( 𝑥

2 )n} = 𝑥 − 𝑛𝑥

2

2. Si una cuerda tiene 250 m de longitud y se corta sucesivamente 2 3⁄ de la misma, ¿Cuánto queda después de 4 cortes?, ¿Cuánto queda después de n cortes?

𝑆𝑖 𝑥 = 250 𝑚 𝑦 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =23

; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑥 −2𝑥3

=𝑥3

=250

3𝑚

𝑆𝑖 𝑥 = 250 𝑚 𝑦 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =2𝑛3

; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: {𝑥 −2𝑛𝑥

3}𝑚

3. Para la cuerda del ejercicio anterior, ¿Cuánto queda después de 6 cortes, si cada vez se corta la tercera parte?, ¿Cuánto queda después de n cortes?

𝑆𝑖 𝑥 = 250 𝑚, 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =13

,𝑛 = 6 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑥 −𝑥𝑛3

= 250 −250(6)

3= −250 𝑚

𝑆𝑖 𝑥 = 250 𝑚, 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =13

,𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑥 −𝑥𝑛3

= {250 −250𝑛

3}𝑚

4. Una empresa tiene un plan de 5 años para aumentar su personal a la cuarta parte cada uno de esos

años. Si el personal actual es de 2,000 trabajadores, ¿Cuántos habrá al final de quince años? Formula una expresión exponencial que represente la fuerza laboral después de n años. 𝑆𝑖 𝑥 = 2000 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠,



Pg. 143 Ejercicios

1. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 625 m², ¿Cuánto costará cercarlo si el metro de alambre cuesta $150.00? 𝐴 = 625𝑚2; 𝐿𝑎𝑑𝑜 = √𝐴 = √625𝑚2 = 25 𝑚 Costo= 150P, donde P=4L=perímetro; entonces: Costo=4(25)(150)=$15,000.00

2. Una persona tiene un terreno cuyas dimensiones son 36 m de largo por 9 m de ancho y quiere permutarlo por un terreno que sea cuadrado de la misma superficie, ¿Cuánto debe de medir por cada uno de sus lados? 𝐴 = (𝐿)(𝐿) = 36𝑚(9𝑚) = 324 𝑚²

𝑁𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜, 𝐿 = √𝐴 = √324𝑚² = 18𝑚

3. Una mesa cuadrada tiene una superficie de 1089 dm², ¿Cuánto mide de lado? 𝐿𝑎𝑑𝑜 = �𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = √1089𝑑𝑚² = 33𝑑𝑚

4. Un comerciante ha comprado cierta cantidad de desodorantes que coinciden exactamente con su precio. El costo total es de $1225.00, ¿Cuántos desodorantes son?

𝐷𝑒𝑠𝑜𝑑𝑜𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = �$ = √1225 = 35

5. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 2809 m² y se quiere rodear con un alambre de $15.00 cada m, ¿Cuánto costará alambrarlo?

𝐿 = �𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = �2809𝑚2 = 53𝑚 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑃($15),𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃 = 4𝐿;𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 4(53)(15) = $3180.00

6. ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno rectangular de 882 m² si su longitud es el doble de su ancho?

𝐴 = 𝐿(𝐿) = 𝑥(2𝑥) = 2𝑥2, 𝑆𝑖 𝐴 = 882𝑚2; 2𝑥2 = 882 ⇛ 𝑥 = �882 2⁄ = 21𝑚 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑥 = 21 𝑚; 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 42𝑚

7. Se quieren distribuir los 676 postes en un terreno cuadrado, ¿Cuántos postes habrá en cada lado del cuadrado? 𝑃𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜 = (𝑃𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 4⁄ ) + 1 = (676 4⁄ ) + 1 = 170

8. Se compra cierto número de lapiceros por $289.00 si sabemos que el precio de un lapicero coincide con el número de lapiceros comprados, ¿Cuál es el precio de un lapicero?

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑟𝑜 = �$ = √289 = $17

9. Una caja en forma cúbica tiene un volumen de 8,000 cm³, si se corta a la mitad, ¿Cuáles serán las dimensiones de las dos partes resultantes?

𝐿 = √𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛3 = √8000𝑐𝑚33 = 20𝑐𝑚;𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: (𝐿)(𝐿)(𝐿 2⁄ )cm



10. Un tanque en forma cúbica tiene una capacidad de 1728 m³, ¿Cuánto mide por cada lado? 𝐿 = √𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛3 = √17283 𝑚³ = 12𝑚

11. Un terreno tiene 60 m de largo y 150 m de ancho. Si se le diera forma cuadrada, ¿Cuáles serían las dimensiones de este cuadrado? 𝐴 = 𝐿(𝐿) = 60𝑚(150𝑚) = 9000𝑚²;𝑁𝑢𝑒𝑣𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = √𝐴

12. En un depósito hay 132,651 dm³ de agua, la cual adopta la forma de un cubo. Si el agua llega a 20 dm del borde, ¿Cuáles serán las dimensiones del estanque?

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎; 𝐿 = √𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛3 = �132,651𝑑𝑚33 = 51𝑑𝑚; 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =(L)(L)(L+20)dm

13. Se compra cierto número de libros por $1331.00, si el número de libros comprados es el cuadrado del precio de un libro, ¿Cuántos libros has comprado y cuánto costó cada uno?



Pg. 147 Ejercicios

a) Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios:

1. (7𝑎𝑥2)(−5𝑥2) = −35𝑎𝑥⁴ 2. (36𝑥5𝑦4)(7𝑥4) = 252𝑥⁹𝑦⁴

3. (86𝑎3𝑏3)(14𝑎²𝑏²) = 1204𝑎⁵𝑏⁵

4. (−2𝑥𝑦)(−5𝑥2) = 10𝑥³𝑦

5. (63𝑚²𝑛²)(9𝑛⁶) = 567𝑚²𝑛⁸ 6. (19𝑥5𝑦 + 3𝑥)(−8𝑥𝑦) = −152𝑥6𝑦2 − 24𝑥²𝑦

7. (−3𝑦 + 5𝑦⁵𝑧)(−2𝑦²𝑧³) = −10𝑦7𝑧4 + 6𝑦³𝑧³

8. (5𝑥 + 3𝑦)(6𝑥²) = 30𝑥³ + 18𝑥²𝑦

9. (𝑎 − 5)(𝑎 + 6) = 𝑎² + 𝑎 − 30

10. (45𝑥³𝑦³)(−8𝑥⁶𝑦⁴) = −360𝑥⁹𝑦⁷

11. (93𝑚𝑛 + 8)(3 − 𝑥²) = 279𝑚𝑛 − 93𝑚𝑛𝑥² − 8𝑥² + 24

12. (7𝑎 + 4𝑏 − 7𝑐)(2𝑎²) = 14𝑎³ + 8𝑎²𝑏 − 14𝑎²𝑐

13. (4𝑐 − 5𝑑⁴)(−7𝑐⁶𝑑⁹) = −28𝑐7𝑑9 + 35𝑐⁶𝑑¹³

14. (𝑥4 − 𝑥³ + 𝑥²)(5𝑥² − 2𝑥³) = 5𝑥6 − 5𝑥5 + 5𝑥4 − 2𝑥7 + 2𝑥6 − 2𝑥5 = (−2)𝑥7 + (5 + 2)𝑥6 +

(−5 − 2)𝑥5 + (5)𝑥4 = −2𝑥7 + 7𝑥6 − 7𝑥5 + 5𝑥⁴

15. (24𝑎²𝑏² + 120𝑎3𝑏4 − 152𝑎⁴𝑥⁴)(91𝑎²𝑏² + 58𝑎³𝑏⁴) =2184𝑎4𝑏4 + 10920𝑎5𝑏6 − 13832𝑎6𝑏2𝑥4 + 1392𝑎5𝑏6 + 6960𝑎6𝑏8 − 8816𝑎7𝑏4𝑥4 =(−8816)𝑎7𝑏4𝑥4 + (6960)𝑎6𝑏8 + (13832)𝑎6𝑏2𝑥4 + (10920 + 1392)𝑎5𝑏6 + (2184)𝑎4𝑏4 =−8816𝑎7𝑏4𝑥4 + 6960𝑎6𝑏8 − 13832𝑎6𝑏2𝑥4 + 12312𝑎5𝑏6 + 2184𝑎4𝑏4

16. (−2𝑥2𝑦4 + 2𝑥⁸𝑦²)(5𝑥4𝑦4 + 45𝑥8𝑦2 − 2𝑥⁵𝑦⁵) = −10𝑥6𝑦8 − 90𝑥10𝑦6 + 4𝑥7𝑦9 + 10𝑥12𝑦6 +

90𝑥16𝑦4 − 4𝑥13𝑦7 = 90𝑥16𝑦4 − 4𝑥13𝑦7 + 10𝑥12𝑦6 − 90𝑥10𝑦6 + 4𝑥7𝑦9 − 10𝑥6𝑦8

17. (8𝑎6𝑏4 + 7𝑥5𝑦5 − 𝑚⁴𝑛⁶)(12𝑥5𝑦5 − 25𝑚⁴𝑛⁶) = 96𝑎6𝑏4𝑥5𝑦5 + 84𝑥10𝑦10 − 12𝑚4𝑛6𝑥5𝑦5 −200𝑎6𝑏4𝑚4𝑛6 − 175𝑚4𝑛6𝑥5𝑦5 + 25𝑚8𝑛12 = −200𝑎6𝑏4𝑚4𝑛6 + 96𝑎6𝑏4𝑥5𝑦5 + (−12 −175𝑚4𝑛6𝑥5𝑦5+25𝑚8𝑛12+84𝑥10𝑦10=−200𝑎6𝑏4𝑚4𝑛6+96𝑎6𝑏4𝑥5𝑦5−187𝑚4𝑛6𝑥5𝑦5+25𝑚8𝑛12+84𝑥10𝑦10

18. (20𝑎5𝑏5 − 12𝑎⁴𝑥⁶)(32𝑎3𝑏4 + 12𝑎5𝑏5 − 25𝑎⁴𝑥⁶) = 640𝑎8𝑏9 + 240𝑎10𝑏10 − 500𝑎9𝑏5𝑥6 −384𝑎7𝑏4𝑥6 − 144𝑎9𝑏5𝑥6 + 300𝑎8𝑥12 = 240𝑎10𝑏10 + (−500 − 144)𝑎9𝑏5𝑥6 + 640𝑎8𝑏9 +300𝑎8𝑥12 − 384𝑎7𝑏4𝑥6 = 240𝑎10𝑏10 − 644𝑎9𝑏5𝑥6 + 640𝑎8𝑏9 + 300𝑎8𝑥12 − 384𝑎7𝑏4𝑥6

19. (−2𝑥2𝑦4 + 2𝑥⁸𝑦²)(5𝑥4𝑦4 + 45𝑥⁸𝑦²) = −10𝑥6𝑦8 − 90𝑥10𝑦6 + 10𝑥12𝑦6 + 90𝑥16𝑦4 =90𝑥16𝑦4 + 10𝑥12𝑦6 − 90𝑥10𝑦6 − 10𝑥6𝑦8



1. Área= 2𝑥² + 2𝑥

2. Área= 6𝑥² + 9𝑥

3. Área= 6𝑥² − 4𝑥 + 3𝑥 − 2 = 6𝑥² − 𝑥 − 2

4. Área= 𝑥² + 2𝑥 + 2𝑥 + 4 = 𝑥² + 4𝑥 + 4

5. Área= 𝑥² − 3𝑥 + 3𝑥 − 9 = 𝑥² − 9

x+1

2x

2x+3

3x

3x-2

2x+1

X+2

X+2

x-3

X+3



Pg. 149 Actividad Actividad para realizarse en grupos de tres alumnos. Una alberca es 10 m más larga que ancha, con una malla a su alrededor a 2 m de distancia, ¿Cuál es el área de la alberca si la superficie total de la propiedad es de 216 m²? Las dimensiones de la alberca y de la propiedad se encuentran en el siguiente diagrama:

1. Delimita cada uno de sus lados en función de x. Si te das cuenta se trata de un rectángulo.

2. ¿Cuál es el modelo matemático en términos de x, que te expresa el largo del rectángulo? 𝑥 + 14

3. ¿Cuál es el modelo matemático, en términos de x, que te expresa el ancho del rectángulo? 𝑥 + 4

Con base en los conocimientos adquiridos, realiza los cálculos y obtén el valor de x.

4. ¿Cuál es el valor de x?

(𝑥 + 14)(𝑥 + 4) − (𝑥 + 10)(𝑥) = 216 𝑥2 + 18𝑥 + 56 − 𝑥2 − 10𝑥 = 216 8𝑥 + 56 = 216 ⇛ 𝒙 = 𝟐𝟎

5. ¿Cuánto mide de ancho la alberca?

𝑥 + 10 = 20 + 10 = 30𝑚

6. ¿Cuánto mide de largo la alberca? 𝑥 = 10𝑚

7. ¿Cuáles son las dimensiones de la alberca?

30 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

8. ¿Qué puedes deducir al respecto? 𝐿𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑐𝑎 𝑦 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑥 𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠

x+14

x+10

x+4 x

2 2

2

2



Pg. 150 Ejercicios

a) Realiza las siguientes divisiones.

1. 15𝑎4𝑏8𝑐6𝑑4

3𝑎2𝑏5𝑐2𝑑4= 5𝑎²𝑏³𝑐⁴

2. 24𝑥4𝑦2𝑧6

3𝑥2𝑦5𝑧7= 8𝑥²/𝑦³𝑧

3. 14𝑥4𝑦3

−14𝑥2𝑦= −𝑥²𝑦

4. 9𝑎9𝑏3

−3𝑎2𝑏= −3𝑎⁷𝑏²

5. 24𝑐4

8𝑐= 3𝑐³

6. 4𝑎

2𝑎= 2

7. 8𝑥5𝑦6+12𝑥4𝑦2

2𝑦3= 4𝑥5𝑦3 + 6𝑥𝑦²

8. 2𝑎2𝑏3+14𝑎4𝑏7

2𝑎𝑏3= 𝑎 + 7𝑎𝑏⁴

9. 6𝑚5−8𝑚4𝑛2+20𝑚𝑛3

−2𝑚= −3𝑚4 + 4𝑚³𝑛² − 10𝑛³

10. 9𝑥5−81𝑥4+12𝑥3

−3𝑥= −3𝑥4 + 27𝑥³ − 4𝑥²

11. 3𝑚8𝑛6𝑝4+15𝑚6𝑛4𝑝2

3𝑚3𝑛3𝑝2= 𝑚5𝑛3𝑝2 + 5𝑚³𝑛

12. 3𝑎8𝑏6𝑐4+15𝑎6𝑏4𝑐2

3𝑏3𝑎3𝑐2= 𝑎5𝑏3𝑐2 + 5𝑎³𝑏

13. 3𝑦2+2𝑦−8𝑦+2

= 3𝑦 − 4

14. 𝑚2−3+2𝑚𝑚+3

= 𝑚 + 1

15. 6𝑎2−2𝑏−𝑎𝑏𝑏+2𝑎

=

16. 𝑥4−𝑥2−2𝑥−1𝑥2+𝑥+1

= 𝑥² − 𝑥 − 1

17. 𝑏2+6+5𝑏2+𝑏

= 𝑏 + 3

18. 𝑥+𝑦

𝑥−𝑦=



Pg. 151 Actividad Actividad para realizarse en grupos de tres alumnos. Don Pedro es dueño del terreno que abarca toda una manzana en la ciudad de Córdoba, el cual ha dividido en lotes para venderlos. Las medidas de cada lado aparecen en la figura siguiente:

1. ¿Cómo obtendrías el área total del terreno? 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑑𝑜

2. ¿Cuál es la superficie del área más grande? 𝑎(𝑎) = 𝑎²

3. ¿Cuánto miden los lotes que son igual de grandes?

𝑎(𝑏) = 𝑎𝑏

4. ¿Cuánto mide el lote más pequeño? 𝑏(𝑏) = 𝑏²

5. ¿Cuál es la expresión algebraica que modela la superficie total del terreno?

(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎² + 2𝑎𝑏 + 𝑏²

6. ¿Qué puedes deducir al respecto? 𝑆𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜

7. Si a=50m y b=20m, ¿Cuál es el área total del terreno?

(50𝑚 + 20𝑚)(50𝑚 + 20𝑚) = 2500𝑚² + 1000𝑚² + 1000𝑚² + 400𝑚² = 4900𝑚²

8. Don Pedro sólo ha vendido los lotes que son iguales en superficie.

¿Cómo obtendrías la superficie que le queda? 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠

= (70𝑚)(70𝑚) − 2(20𝑚)(50𝑚) = 2400𝑚²

9. ¿Cuál es la expresión algebraica que modela la superficie total del terreno? (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) − 2(𝑎)(𝑏) = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 = 𝑎² + 𝑏²

10. ¿Qué puedes argumentar?

a

a b

b

a

a b

b



Pg. 153 Actividad La siguiente figura representa el área de un terreno que tiene don Abraham en las afueras de su comunidad. ¿Cuál es la superficie total? (𝑎)(𝑏) = 𝑎𝑏 Al abrir una calle en el lado Este de su terreno, se afectaría la superficie total, quedando de la siguiente manera: ¿Con qué cantidad de terreno se quedó don Abraham? 𝑎² ¿Qué extensión de terreno fue ocupada para abrir la calle? −𝑎𝑥 Los ejidatarios, para reponerle el pedazo de terreno a don Abraham, decidieron darle una superficie de las mismas dimensiones al lado sur de su terreno, como se muestra. ¿Cuál es ahora el área total del terreno, si le quitamos del lado norte una cierta superficie, pero le anexamos otra de las mismas dimensiones en el lado sur? 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 ¿Qué opinas al respecto?

a

b

a

a -x

a

a -x

-x



Pg. 155 Ejercicios Resuelve los siguientes productos notables.

1. (𝑥 + 2)2 = 𝑥² + 4𝑥 + 4

2. (3 + 𝑎)² = 9 + 6𝑎 + 𝑎²

3. (2𝑥 + 𝑦)2 = 4𝑥² + 4𝑥𝑦 + 𝑦²

4. (3 + 5𝑦)2 = 9 + 30𝑦 + 25𝑦²

5. (2𝑎 + 3) = 4𝑎2 + 12𝑎 + 9

6. (2𝑎 + 3𝑏)2 = 4𝑎2 + 12𝑎𝑏 + 9𝑏2

7. (2 + 4𝑎)2 = 2 + 16𝑎 + 16𝑎2

8. (3𝑎 + 4𝑏)2 = 9𝑎2 + 24𝑎𝑏 + 16𝑏2

9. (2𝑥3 + 6𝑏)2 = 4𝑥6 + 24𝑥3𝑏 + 36𝑏2

10. (2𝑥3 + 3𝑦2)2 = 4𝑥6 + 12𝑥3𝑦2 + 9𝑦4

11. (3𝑥4 + 2𝑦3)2 = 9𝑥8 + 12𝑥4𝑦3 + 4𝑦6

12. (3𝑥2𝑦 + 𝑧3)2 = 9𝑥4𝑦2 + 6𝑥2𝑦𝑧3 + 𝑧6

13. (4𝑎2𝑦3 + 3𝑐2𝑑3)2 = 16𝑎4𝑦6 + 24𝑎2𝑐2𝑑3𝑦3 + 9𝑐4𝑑6

14. 2𝑥²𝑦³ + 4𝑚𝑛³)² = 4𝑥4𝑦6 + 16𝑚𝑛³𝑥²𝑦³ + 16𝑚²𝑛⁶

15. (3𝑥5 + 4𝑦6)2 = 9𝑥10 + 24𝑥5𝑦6 + 16𝑦¹²

16. (𝑥 − 3)2 = 𝑥2 − 6𝑥 + 9

17. (2𝑎 − 4)2 = 4𝑎2 − 16𝑎 + 16

18. (4 − 2𝑥)2 = 16 − 16𝑥 + 4𝑥2

19. (3𝑥 − 2𝑦)2 = 9𝑥2 + 12𝑥𝑦 + 4𝑦2

20. (5𝑥 − 3𝑦)2 = 25𝑥2 − 30𝑥𝑦 + 9𝑦2

21. (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2

22. (𝑚 + 𝑛)(𝑚 − 𝑛) = 𝑚² + 𝑛²

23. (𝑎 − 𝑥)(𝑥 + 𝑎) = 𝑎2 − 𝑥2

24. (𝑎3 − 𝑏2)(𝑎3 + 𝑏2) = 𝑎6 + 𝑏4

25. (1 − 8𝑥𝑦)(8𝑥𝑦 + 1) = 1 − 64𝑥2𝑦2



26. (3𝑥𝑎 − 5𝑦𝑚)(5𝑦𝑚 + 3𝑥𝑎) = 9𝑥2𝑎 − 25𝑦2𝑚

27. (𝑎𝑥+1 − 2𝑏𝑥−1)(2𝑏𝑥−1 + 𝑎𝑥+1) = 𝑎2𝑥+2 − 4𝑏2𝑥−2

28. (2𝑥 + 4)(2𝑥 − 4) = 4𝑥2 − 16

29. (2𝑥3 − 𝑦2)(2𝑥3 + 𝑦2) = 2𝑥6 − 𝑦4

30. (3 − 4𝑎𝑏)(3 + 4𝑎𝑏) = 9 − 16𝑎²𝑏²



Pg. 157

1. En un salón tienen un número de losetas y quieren formar un cuadrado en el centro del patio. Colocando cierta cantidad de ellas en cada fila sobran 39, y añadiendo una loseta en cada fila faltan 24. ¿Cuántas losetas hay en la escuela?

𝐿𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎𝑠₁ = 𝑥2 + 39 𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜; 𝑥2 + 39 = 𝑥2 + 𝑥 − 24 𝑥 = 63 𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜; 𝐿𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎𝑠₁ = 63² + 39 = 4008

𝐿𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎𝑠₂ = 𝑥2 + 𝑥 − 24

2. Un salón tiene forma cuadrada y se quiere colocar en el centro un tapete cuadrado dejando un pasillo alrededor de 2 m de ancho. Se sabe que el área del tapete dime 80 m² menos que el área del salón. ¿Cuánto mide de lado el salón?

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛 = 𝑥², 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑝𝑒𝑡𝑒 = (𝑥 − 4)² 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑝𝑒𝑡𝑒 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛 − 80;𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑝𝑒𝑡𝑒 = 𝐴1 𝑦 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛 = 𝐴2 𝑥² = 𝑥² + 8𝑥 + 16-80 ⇛ x=8 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑜𝑛 = 𝑥 + 4 = 12 𝑚

3. Las longitudes de un lado de un rectángulo y de la diagonal son dos enteros consecutivos y el cuadrado de la longitud del otro lado mide 9 m². Encuentra el perímetro del rectángulo.

𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑡á𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠: 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒:𝑎 = 𝑥, 𝑐 = 𝑥 + 1, 𝑏2 = 9𝑚2 (𝑥 + 1)2 = 𝑥² + 9,ℎ𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑥 = 4 , 𝑥 + 1 = 5; 4 𝑦 5 𝑠𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠

4. Con un pedazo de cartón de forma cuadrada, se quiere construir una caja abierta. Para ello se quitan cuadrados iguales de lado h en cada esquina y se doblan hacia arriba las solapas. Encuentra la fórmula del volumen de la caja.

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑗𝑎:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑣 = (𝑥 − 2ℎ)(𝑥 − 2ℎ)ℎ = (𝑥 − 2ℎ)2ℎ

X

X

X

X+1

X+4 X

X A1 A2 X+4

2

2

X X+1

Y=9m²

h

h

X-2h X

X-2h

X

h

h



5. Uno de los catetos de un triangulo rectángulo es dos unidades más pequeño que el otro. El área del triangulo es igual a 40. ¿Cuánto vale el cuadrado de la hipotenusa?

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏𝑎𝑠𝑒² + 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎² 𝐻2 = (𝑥)2 + (𝑥 − 2)2 𝐻2 = 𝑥2 + 𝑥2 − 4𝑥 + 4 ⇛ 𝐻2 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4 𝐻2 = 2(𝑥2 − 2𝑥 + 2)

Sabemos que A=bh/2, entonces:𝑥(𝑥−2)

2= 40 ⇛ 𝑥2 − 2𝑥 = 80

Sustituyendo:𝐻2 = 2(80 + 2) = 164,𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐻2 = 164

6. Un cuadrado de lado x se deforma para obtener un rectángulo, sumando 7 unidades al largo y

restando 7 al ancho; sin embargo, después de efectuar la deformación, el área obtenida es cero. ¿Cuánto mide el lado x del rectángulo original?

𝐴𝑙 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑠𝑢 𝑠𝑢

𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 0 ⇛ 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐴 = (𝑥 + 7)(𝑥 − 7) = 𝑥2 − 49 0=x²-49; entonces: x=7

7. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 28 m y un área de 45 m². ¿Cuántos metros miden sus lados?

𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜,𝑃 = 28𝑚;𝐴𝑟𝑒𝑎,𝐴 = 45𝑚²;𝑦,𝑃 = 2𝑥 + 2𝑦;𝐴 = 𝑥𝑦 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 ; 𝑥 = 𝑃−2𝑦

2, y x=

𝐴𝑦

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠; 𝑥 = 14 − 𝑦, 𝑦 𝑥 = 45𝑦

Igualando; 14-y=45𝑦

⇛ 𝑦(14 − 𝑦) = 45 ⇛ 14𝑦 − 𝑦2 = 45

y²-14y+45=0 ⇛ (y-9)(y-5)=0 𝑦₁ = 9, 𝑦₂ = 5 𝐷𝑒; 𝑥 = 45

𝑦= 45

9= 5, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑥 = 5,𝑦 = 9

O;𝑥 = 45𝑦

= 455

= 9, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑥 = 9,𝑦 = 5

8. A un baile asistieron igual número de caballeros que de damas. Si cada caballero bailó con todas las damas y cada dama bailó con todos los caballeros y en total hicieron 256 parejas distintas, ¿Cuántas personas hubo en el baile?

𝑆𝑖 𝑥 = 𝑦,𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑥 = 𝑐𝑎𝑏𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑜𝑠,𝑦 = 𝑑𝑎𝑚𝑎𝑠; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑥𝑦 = 256, 𝑥 = 16;

32 personas hubo

x-2

x

A=40

x

x

X+7 x-7

x

y



Pg. 161

1 1 1

1 2 1 1 3 3 1

1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1

Actividad para realizarse en grupos de tres o cuatro alumnos Observa la figura y descubre la regularidad de los coeficientes para cada binomio.

1. ¿Cuántos términos tiene (a+b)²? 3

2. ¿Cuántos términos tiene (a+b)³? 4

3. ¿Cuántos términos tiene (a+b)⁴? 5

4. Entonces, la relación para el número de términos del polinomio será n+ 1

5. ¿Cuáles serán los coeficientes (a+b)⁸? 9

6. ¿Qué regularidad presentan los exponentes del primer y último término del binomio?

7. ¿Por qué se repiten los coeficientes del segundo y penúltimo término?

8. ¿Cómo es el comportamiento del exponente de a en el polinomio, aumenta o disminuye?

9. ¿Cómo es el comportamiento del exponente de b en el polinomio, aumenta o disminuye?

n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7

transformaciones algebraicas

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