ACTIVIDAD No.6.

TRABAJO COLABORATIVO UNO

MANUEL JOSE SANTOS PALOMINO

JORGE LUIS OVIEDO QUINTERO MIGUEL YAMITH PEA

LUIS FERNANDO CAMACHO

Tutor:

CRISTINA MORALES

CURSO:

ECUACIONES DIFERENCIALES

GRUPO:

100412_194

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

CEAD BUCARAMANGA

02 DE ABRIL DE 2014

INTRODUCCION

Las ecuaciones diferenciales son de gran utilidad en la ingeniera para el modelado de fenmenos fsicos. Se usa en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (fsica, qumica, biologa) o matemticas, como en economa. Una ecuacin diferencial es una funcin que al remplazar a la funcin incgnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuacin, es decir la convierte en una identidad. El desarrollo de este trabajo colaborativo tiene como fin aplicar los temas incluidos en la unidad 1 y repasar los clculos anteriormente vistos, afianzando as los temas generales.

OBJETIVOS

Practicar los principios del clculo integral y diferencial.

Aplicar los temas de la unidad uno en cada ejercicio realizado.

Profundizar cada conocimiento adquirido en el curso.

Integrar el grupo por medio del trabajo colaborativo.

ACTIVIDAD No. 1 El trabajo colaborativo 1 est compuesto con los siguientes problemas donde los participantes del grupo realizaran, para luego entregarlo: 1. Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de

cada ecuacin:

A.

+ () =

Esta ecuacin es diferencial no lineal y de segundo orden.

B. + =

Esta ecuacin diferencial es lineal y de segundo orden.

C.

+

= +

Esta ecuacin diferencial es lineal y de segundo orden.

D. ( ) + =

Esta ecuacin diferencial es lineal y de primer orden.

2. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

= 2 + 2

= 2( + 1)

( + 1)= 2

( + 1)= 2

2 = 3

3

( + 1) = 3

3+

3. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

= 2 + 1:

Nxy

y

yedx

dy x

My 0dy-dx 1e

0N dx 1edy

1M 1

2x

2x

2

No es exacta pues su diferencial total no es de la funcin de e . 3. Resuelva por el mtodo de homogneas la siguiente ecuacin diferencial:

+ ( + ) =

+=

= ||| +

||| = | +

|| + | = | +

||

+ | = ||| +

[| |] = ||| +

[|

| +| + =

= + =

=

4. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante.

+ 2 =

1 ()

+0()=() 1()

+

()

() =

()

1() =

+ () = ()

+ 2 =

= 2 = 2 = 2 ln

=ln 2 = 2

6. Se coloca la suma de $100 a inters del 5% anual con la condicin de que los intereses podrn sumarse al capital en cualquier momento. Cuntos aos se necesitan para que la cantidad colocada sume $200? Se trata del inters compuesto. La frmula es: Cfinal = Cinicial.(1+i)^t Datos: Cfinal=$200 Cinicial=$100 i= 5/100 = 0.05 t es el nmero de aos que hay que calcular. 200 = 100 por (1+0.05)^t 200/100 = 1.05^t Tomando logaritmos: t por Log1.05 = Log2 t=Log2 / Log1.05 t:0.3010/0.0211 t=14.2 aos 7. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

(

) + +

= 0

2

1'

1

xy

xy

xy

xxxx

xx

x

xx

1

00

01111

01

1

11

2222

2

2

2

8. Encuentre la ecuacin diferencial de la familia dada de curvas

= 1

xecy 1'

xe

yc

'1

x

xe

e

yy

'

'yy 0' yy

CONCLUSIONES

Se aplicaron los fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden y las maneras como estas pueden ser resueltas y demostradas. Por medio de la interaccin del grupo realizando sus aportes de los puntos entendidos. Adicionalmente se llevaron a la prctica los conocimientos adquiridos en la unidad 1, entendiendo as que las ecuaciones diferenciales tienen diferentes campos de aplicacin y su solucin se determina de acuerdo al mtodo que de la mejor solucin.

BIBLIOGRAFA

- Campbell, Stephen L, and Haberman, Richard. (1997).

Introduccin a las Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valor de Frontera McGraw-Hill.

- Boyce, William E., and Diprima, Richard C. (1978). Ecuaciones

Diferenciales y problemas con valores a la frontera.3a. Edicin 1978 (sexta

reimpresin1987). LIMUSA.

- Ricardo Gmez Narvez (2012). Mdulo de Ecuaciones (Palmira, 2012).

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)