NDICE

Introduccin ..pag.3Tipos pag.4Generacin .pag.8Engranajes helicoidales cruzados ....pag.13Grado de recubrimiento ..pag.16Engranajes helicoidales aislados: Nomenclatura ..pag.22Condiciones y parmetros de engrane .pag.25Ejes formando un ngulo recto ..pag.26Tornillo sin fin ..pag.27Reversibilidad de los engranajes hiperblicos..pag.31Condicin de autorretencin ...pag.31Problemas ..pag.35

INTRODUCCIN

Los engranajes hiperblicos son aquellos que transmiten potencia y movimiento entre ejes que se cruzan en el espacio. Estn basados en hiperboloides de revolucin en cuya superficie pueden agregarse dientes, del mismo modo que se agregan a los cilindros rodantes en que se basan los engranajes cilndricos.

TIPOS:

Helicoidales para ejes cruzados

Pueden transmitir rotaciones de ejes a cualquier ngulo, generalmente a 90. Tienen una capacidad de resistencia limitada y su aplicacin se cie exclusivamente a transmitir pequeas cantidades de potencia. Entre sus aplicaciones ms generalizadas se encuentra la transmisin del distribuidor de un motor de coche.

De sinfn cavex

En este caso, los juegos de engranaje son diseados y optimizados a partir de un tornillo sinfn, teniendo en cuenta los parmetros directrices para el uso posterior. Su mejor lubricacin y condiciones de deslizamiento se deben a la geometra de dientes con pequea presin comparado con los dientes convencionales.

Entre sus ejemplos de aplicacin encontramos maquinaria textil y maderera, as como de trabajo de metales.

De sinfn corona

Este mecanismo se utiliza para transmitir potencia entre ejes que se cruzan, generalmente a 90. En un pequeo espacio se pueden obtener satisfactoriamente relaciones de velocidad altas. Ofrece gran rea de contacto por lo que puede transmitir grandes cargas.

Los filetes deslizan en contacto permanente con los dientes de la rueda, lo que da por resultado un funcionamiento silencioso. Como el deslizamiento es mayor, es necesaria una correcta lubricacin para matizar los desgastes por friccin.

Hipoidales

Los engranajes hipoidales actan silenciosamente y se pueden emplear en relaciones de velocidad mayores que los engranajes cnicos. Adems, son ms resistentes, ya que pese a tener la apariencia de ruedas cnicas, sus ejes no se cortan.

Tienen efecto deslizante a lo largo de los dientes por lo que necesitan aceite de alta presin para su lubricacin.

De sinfn envolventeHelicon

Beveloid

GENERACIN:

Partiremos del plano ruleta C, as como de un cilindro primitivo C1 tangente al plano C segn la recta AB, as como del plano generador H, y un segundo cilindro primitivo C2 tambin tangente a C pero segn la recta DE.Los dos cilindros son tangentes en el punto M y sus ejes se cruzan en el espacio con el ngulo. La distancia minima entre ejes ser:d = R1 + R2

Al rodar el plano C sobre el cilindro C1 se genera una superficie helicoidal S1 con ngulo de inclinacin aparente a1 cuyo plano de engrane ser el T1 (ABF) siendo la caracterstica de contacto, de S1 y H en el instante considerado la BF. De igual forma, al rodar el plano C sobre el cilindro C2, genera otra superficie helicoidal S2 con ngulo de inclinacin aparente a2, y cuyo plano de engrane ser el T2 (DLG).Luego las dos ruedas helicoidales cilndricas sirven para transmitir el movimiento entre dos ejes que se cruzan segn un ngulo.a1 +a2o bien:a1 +a2)

Y con una distancia mnima de:d = R1 + R2

(Siendo R1 y R2 los radios de los cilindros primitivos C1 y C2 de las ruedas).La caracterstica de contacto entre S2 y H es la lnea GL. Por consiguiente las dos superficies helicoidales S1 y S2 se tocarn en este instante en el punto N de interseccin de ambas caractersticas BF y GL, y al moverse las dos ruedas alrededor de sus ejes, este punto de contacto se desplazar sobre la recta NM, interseccin de dos planos de engranaje, T1 y T2 mientras el plano H se desplaza paralelamente a s mismo.La recta NM resulta ser la perpendicular a H, levantada desde M y en ngulo que forma esta recta con el plano C ser el ngulo de presin r (no indicado en la figura anterior).Por consiguiente, dos ruedas helicoidales cilndricas sirven para transmitir el movimiento entre dos ejes que se cruzan segn un ngulo.

a1 +a2O bien:a1 +a2)

y cuya distancia mnima sea:d = R1 + R2Siendo R1 y R2 los radios de los cilindros primitivos C1 y C2 de las ruedas.

Si analizamos un plano tangente a ambos cilindros primitivos en el punto de contacto y representamos los ngulos de hlice de las dos ruedas, obtenemos la figura siguiente:

Sabemos que la velocidad de ambos dientes en direccin normal al contacto es comn, por tanto podemos decir que:

Y:

Con lo cual, la relacin de transmisin queda de la siguiente forma:

i =

Y por tanto vemos cmo la relacin de transmisin, resulta ser el cociente de los nmeros de dientes como en todas las transmisiones por engranajes.sta frmula nos dice que la relacin de transmisin en estos engranajes, como en todos los dems, es igual a la relacin inversa de los nmeros de dientes.

La relacin:

Nos indica que una determinada relacin de transmisin se obtiene con distintas relaciones R1/R2 , variando adecuadamente los ngulos y ; (ngulos y en la figura), o sea , que con dos ruedas aparentemente iguales se pueden obtener relaciones de transmisin muy distintas de la unidad , bastando para ello que los ngulos indicados sean muy distintos.

Esta propiedad, permite realizar estas ruedas con un mdulo mn prefijado y, deducir los ngulos y correspondientes mediante la construccin grfica de la figura triangular anterior.

Tomemos dos ejes coordenados OX, OY que formen entre s el mismo ngulo que formen los ejes de transmisin. Normalmente a ellos tomaremos magnitudes OD y OE respectivamente proporcionales a los nmeros de dientes Z1 y Z2 de cada rueda; por los puntos D y E trazaremos las paralelas DB y EB a los ejes; por el punto B , as definido, se hace pasar una recta de modo que limite entre los ejes un segmentoAC = siendo d = R1 +R2 la distancia mnima entre los ejes de transmisin .

De esta forma quedarn determinados los ngulos y que son los indicados en la figura.

peromn =ma1 ; mn =ma2 y

El problema de colocar el segmento AC = 2d : mn en forma que se apoye en los ejes y pase por B, tiene en general dos soluciones, si bien puede dar lugar a una o ninguna solucin.De la observacin del tringulo OAC, se deduce que se verifica:

En el caso de ser , las frmulas y la construccin se simplifican, puesto que

En ambos casos, las longitudes de AB y BC multiplicadas por mn nos darn los radios R1 y R2.ENGRANAJES HELICOIDALES CRUZADOS

Los engranajes helicoidales montados sobre ejes no paralelos son los helicoidales cruzados. Los dientes helicoidales entran a la zona de acoplamiento progresivamente, y por tanto, tienen una accin ms suave que los dientes de los engranajes rectos. As mismo, los engranajes helicoidales tienden a ser menos ruidosos. La carga que se transmite es un poco ms grande con respecto a los dientes rectos, lo cual implica que la vida de los engranajes helicoidales sea ms larga para la misma carga. Un engranaje helicoidal ms pequeo puede transmitir la misma carga que un engranaje recto ms grande.

Video: http://www.youtube.com/watch?v=ZpJuyK842RQ

Tericamente, el contacto slo tiene lugar en un punto, no a lo largo de una lnea de contacto. Por tanto, aunque las capacidades de soporte de carga total sean mayores para los engranajes helicoidales, la carga se distribuye normal y axialmente; mientras que en un engranaje recto toda la carga se distribuye normalmente. De lo que podemos concluir que los engranajes de ejes no paralelos transmitan poca potencia a velocidades razonables.

Los ejes pueden formar cualquier ngulo , pero el ms comn es 90, y los ngulos de la hlice (motor) y (conducido) pueden tener diferentes valores. Las condiciones para el funcionamiento del conjunto son las siguientes: - Que los engranajes tengan el mismo paso circunferencial normal. - Que tengan el mismo mdulo normal (o bien el mismo paso diametral normal). - Que tengan el mismo ngulo de presin.Es importante saber, que estos engranajes no son de produccin especial, si no que son engranajes helicoidales ordinarios usados en ejes que no son paralelos. En el caso de engranes cruzados, los engranajes no necesariamente deben tener el mismo ngulo de la hlice ni tener hlices de direcciones opuestas. La mayor parte de las aplicaciones de engranajes cruzados, stos tienen igual direccin de hlice. Relaciones fundamentales:

Mediante engranajes cilndricos helicoidales es posible transmitir movimiento entre ejes que se cruzan sin cortarse, que estn formando un cierto ngulo segn vemos en la siguiente figura siguiente:

Sianalizamosunplanotangenteaamboscilindrosprimitivosenelpuntode contacto yrepresentamoslosngulosdehlicedelasdosruedasobtenemoslafigurasiguiente:

Como la velocidad de ambos dientes en la direccion normal al contacto es comun, tendremos que:

Con lo cual la relacin de transmisin ser:

La distancia entre ejes en el engrane ser:

Vemos como la relacin de trasmisin resulta ser el cociente de los nmeros de dientes como en todas las transmisiones por engranajes.A continuacin obtendremos la expresin del grado de recubrimiento. Para ello realizaremos el anlisis del cociente entre el arco de conduccin medido en circunferencia primitiva y el paso, tambin en el mismo crculo primitivo.Puesto que el ngulo girado por la rueda durante el engrane es comn al radio base y al radio primitivo, se cumplir la siguiente relacin entre los arcos de conduccin: GRADO DE RECUBRIMIENTO

El tambin conocido como coeficiente de recubrimiento o relacin de contacto, nos indica el nmero promedio de dientes de una rueda dentada que estn engranando a la vez con los dientes de la rueda con la que est conjugada.El contacto entre dientes empieza y termina en las intersecciones de las dos circunferencias de cabeza con la lnea de presin. En la siguiente ilustracin queda representado este hecho.

Aqu se muestra la zona de accin de los dientes conjugados.Segn la figura anterior, el contacto inicial se produce en a, y el contacto final ocurre en el punto b. Los perfiles de los dientes trazados por estos puntos cortan la circunferencia de paso en A y B, respectivamente.Tal y como se indica, el arco AP recibe el nombre de arco de aproximacin , mientras que BP es el arco de retroceso, . La suma de ambos se denomina arco de accin, .

Cuando el arco de accin es ligeramente mayor que el paso circular p, significa que cuando un par de dientes entran en contacto, otro par de dientes que ya estaban en contacto, no habrn llegado an al punto b. As que durante un instante, los dos pares estarn en contacto.Se define, pues, la relacin de contacto como el cociente entre el arco de accin y el paso base.

Por lo general, los engranajes no deben disearse con un grado de recubrimiento menor a 1.2. Esto se debe a que debemos tener un mnimo de dos dientes en contacto en algn momento de la transmisin: por ejemplo, con un coeficiente de recubrimiento de 1.3, el 30% del tiempo habr dos pares de dientes en contacto, mientras que el resto del tiempo habr slo una pareja transmitiendo la potencia. Lo que se traduce en ms esfuerzo sobre los dientes.Un grado de recubrimiento mayor indica una mayor capacidad de transmitir carga y ms rigidez, aunque no es fcil (ni econmico) conseguirlo, pues se requiere una gran precisin.A continuacin se detalla de forma analtica el clculo del arco de accin .

En la figura, tenemos que:es el radio de la base.es el radio de cabeza.es la medida del radio primitivo o de paso.es el ngulo de presin transversal, pues en nuestro caso estamos tratando con engranajes helicoidales.Partimos de que el arco de accin viene dado por:

Por otro lado, tenemos que

Siendo,y Sustituimos en la anterior ecuacin y obtenemos:

Adems, por analoga, para se tiene que:

Por lo tanto, sustituyendo estas ecuaciones en la del arco de accin, se obtiene la siguiente expresin:

Mucho ojo si trabajis con engranajes de dientes rectos: sabemos que , as que para el caso de engranajes rectos, y, por lo tanto, en la expresin de , queda como: Al tratarse de engranajes helicoidales, intervienen otros factores en el grado de recubrimiento, as que llamaremos grado de recubrimiento debido al perfil tangencial al obtenido de la expresin:

Ahora debemos tener en cuenta que el contacto en el diente helicoidal se realiza a lo largo de una lnea recta en su propia cara. Denominamos al salto de base de un diente, que es el arco que avanza un extremos del diente respecto del otro extremo, medido sobre el cilindro base.

Coeficiente de recubrimiento del salto de base, en engranajes helicoidales.

Por tanto, el coeficiente de recubrimiento viene dado por la suma del coeficiente correspondiente al perfil transversal del diente, ms el coeficiente del salto de base:

En un caso particular:Con suficiente aproximacin se pude considerar este problema como sigue (aplicando el caso de).Sean las dos ruedas del ejemplo mostrado a continuacin de ejes 1 y 2 y AB la direccin de los dientes que forman con los ejes los ngulos aparentes . Si determinramos las secciones normales de las ruedas, es decir, las obtenidas normalmente a las direcciones de los dientes, la longitud de engrane vendr determinada en un crculo primitivo, por:

Siendoel ngulo de presin real del engranaje. A lo largo de esta longitud se ir verificando el contacto puntual de las generatrices de los dientes conjugados, Comenzando en E1 y terminando en E2 que se correspondern con los E1 y E2 en la proyeccin sobre el plano C y que a su vez definen los E1 y E2 en la cara frontal P2 de la rueda 2 y otros anlogos en la rueda 1. El segmento E1E2 pertenece a la recta de engrane MN de la figura indicada arriba y el plano normal es el formado por esta recta y su proyeccin sobre C en la misma figuraDe esta manera quedarn definidos los anchos tiles de ambas ruedas b1 y b2 y como consecuencia los saltos s1 y s2.No tiene objeto que las ruedas tengan anchos superiores a b1 y b2 pues los puntos fuera de esas cotas no podran engranar en ningn caso.El grado de recubrimiento ser, midiendo en circunferencia primitiva:

Ahora se obtiene el valor de la longitud de engrane en el crculo base:

Y el salto en el crculo primitivo:

Finalmente el paso frontal ser:

EL mismo valor de coeficiente de engrane se habra obtenido si hubisemos realizado el clculo sobre la seccin aparente o frontal de la rueda 1.

*PROBLEMA REFENTETE A RECUBRIMIENTO

ENGRANAJE HELICOIDAL AISLADONomenclatura:En los engranajes helicoidales hay dos tipos de medidas:Reales: se corresponden a las dimensiones de la herramienta de corte, tomadas perpendicularmente al diente.Aparentes: si se corresponden a una seccin perpendicular al eje. Es lo que vemos sobre la cara de una rueda dentada.

-Dimetro exterior:-Dimetro primitivo: -Modulo normal: -Paso normal:-Paso transversal: -Paso de la hlice: -Modulo circular o aparente: -Paso circular o aparente: -Nmero de dientes: -Angulo de hlice:

En los engranajes rectos, el corte de los dientes est alineado en forma paralela respecto al eje del engranaje. Sin embargo, los engranajes helicoidales estn cortados formando una hlice que puede tener direccin hacia arriba o hacia abajo.Para distinguir estos dos tipos, se utilizan los trminos de hlice o mano derecha o bien de hlice o mano izquierda.El criterio para determinar el engranaje es la misma que se emplea para los tornillos de rosca a derechas o a izquierdas.

CONDICIONES Y PARMETROS DE ENGRANE

Distancia entre centros de engrane:

Siendo d la distancia entre ejes, Pn el paso normal y el ngulo de la hlice de cada engranaje.

Relacin de transmisin:

EJES FORMANDO UN NGULO RECTO

Una aplicacin frecuente de engranes cruzados es cuando los ejes son perpendiculares. Obviamente, para este caso, ambos engranajes deben tener hlices de igual direccin. Un caso significativo es el de tornillo sin fin, como se expone a continuacin.

TORNILLO SIN FIN

Se denomina tornillo sin fin a la disposicin que se toma entre ejes que forman un ngulo de 90 para transmitir movimiento.El accionamiento de tornillo sin fin son engranajes helicoidales para ejes cruzados perpendiculares.El tornillo sin fin motor se construye cilndrico o globoide y la rueda accionada, casi siempre globoide. Se prefieren los sinfines cilndricos a causa de su fcil fabricacin.La velocidad angular del eje conducido es funcin del nmero de entradas del tornillo as como del nmero de dientes de la rueda.Si el tornillo tiene una entrada, por cada vuelta completa que de ste, el engranaje avanzar un diente.

Formulario de tornillo sin fin:-Paso axial:

-Distancia entre centros: -Avance:

-ngulo de avance: -Cabeza a y raz b:

-Profundidad completa: -Dimetro del tronillo sinfn: -Dimetro de la raz del tornillo sinfn: -Dimetro de la garganta del tornillo sinfn-engrane: -El dimetro de paso del tornillo sinfn-engrane: -La holgura c est dada por: -El ancho de cara del tornillo sinfn mximo es:

-La velocidad de deslizamiento, en el punto de contacto, es: -Paso diametral normal de un tornillo sinfn y de un engrane:

-Velocidad en la lnea de paso del tornillo sinfn:

-Relacin de transmisin:

Reversibilidad de los engranajes hiperblicos y Condicin de autorretencin.Cuando el engrane se verifica en el plano ruleta, el deslizamiento en los engranajes hiperblicos helicoidales viene dado, fig. 329, por la diferencia entre las velocidades perifricas de ambas ruedas.

de direccin y magnitud constante, caracterstico de estos engranajes.

Cuando el engranaje se verifica fuera del plano ruleta, las velocidades V1 y V2 ya no son paralelas a este plano. Debido a que el contacto se verifica fuera de los cilindros primitivos tendremos que sumar el deslizamiento D. La expresin de este ltimo es anloga a la de los engranajes de ejes paralelos y por su pequeez vara la magnitud y direccin de D.

Fig. 329

En consecuencia, podemos admitir que el deslizamiento tiene una direccin casi fija paralela a D. Debido a esto, la fuerza de rozamiento tambin acta en la misma direccin y podemos afirmar que la direccin de los esfuerzos ser prcticamente independiente del punto de engrane y podemos limitar el estudio al momento en que el engrane se realice en el plano ruleta.

Sea C este plano, fig. 330, consideremos como conductora la rueda de eje X1. Aplicando a ella el momento motor que equilibrar al de las reacciones N y N que la otra rueda devuelve sobre ella. Se tendr:

Fig. 330

As mismo, los esfuerzos N y N de la rueda 1 vencern al par resistente aplicado a la rueda 2

Y se verificar:

El rendimiento ser:

Ya que:

Haciendo operaciones, queda para valor del rendimiento:

Con:

El valor de ser nulo siempre que:

Y ser negativo si:

Es decir:

Esto nos dice que el movimiento es imposible cuando la rueda conducida tiene un ngulo de inclinacin tal que:

Esto es lo que puede ocurrir en las transmisiones de rueda y tornillo sinfn, cuando el tornillo es el conducido. En este caso, el mecanismo es irreversible y el movimiento slo es posible cuando el tornillo es el conductor. En ciertas transmisiones esto supone la ventaja de que al desaparecer el par motor y subsistir el resistente, ste no puede invertir el movimiento y el mecanismo se para.

La reversibilidad debe estudiarse en todos los casos en ambas ruedas. Derivando e igualando a cero la expresin:

Despus de simplificar, queda:

PROBLEMASProblema 1

Sea una transmisin formada por engranajes cilndrico-helicoidales cuyos ejes estn dispuestos con un ngulo . La relacin de transmisin es de i=2/3. Estn construidos con un mdulo normal. Se cumple adems que y deben estar dispuestos de tal forma que la distancia sea

Se pide:a) Nmero de dientes b) ngulos de inclinacin de la hlice y

Solucin:Como la relacin entre ngulos es:

Sustituyendo en la relacin de transmisin nos queda:

Despejando obtenemos el valor de los ngulos:

Para hallar el nmero de dientes utilizamos la siguiente expresin:

Quedando:

Con estos valores redondeados del nmero de dientes, recalculamos la distancia entre ejes, los radios primitivos y los ngulos de hlice.

Ya que

Estos ngulos permanecen constantes.

Problema 2

Se dispone de un engranaje entre ejes paralelos situados a una distancia de 102 mm, mediante una pareja de engranajes helicoidales cuyo ancho es de b= 30 mm. La cremallera de tallado de los mismos, tiene un mdulo de 4 mm y un ngulo de presin de 20. Los nmeros de dientes son Z1= 10 y Z2= 40.Comprobar si hay problemas de interferencia y determinar la relacin de contacto.

Solucin

Calculamos el ngulo de hlice () para as calcular el nmero lmite de dientes y saber si hay o no interferencia.

Comprobamos la interferencia en el pin:

Como Z1= 10 < 16; existe interferencia

Ahora determinamos la relacin de contacto para lo que usamos la siguiente frmula:

Necesitamos saber el valor de (longitud de acercamiento) y (longitud de alejamiento) utilizando

Primero calculamos los radios primitivos, los radios base y los radios de cabeza:

Despus calculamos el ngulo de contacto:

Sustituyendo:

Finalmente, con todos los trminos calculados, la relacin de contacto ser:

Problema 3Un tornillo sinfn de 2 dientes con sentido a la derecha transmite 0.7457 KW a 1200 rpm a una corona de 30 dientes la corona tiene un paso diametral transversal de 1.1811 dientes/mm y un ancho de cara de 25.4 mm. El sinfn tiene un dimetro de paso de 50.8 mm y un ancho de cara de 63,5 mm.

1. Determine el paso axial1. la distancia entre centros1. el avance1. el ngulo de avance.1. Velocidad en la lnea de paso del sin fin1. Velocidad en la lnea de paso de la corona1. Velocidad de deslizamiento

Solucin

a) El paso axial es el mismo que el paso circular transversal del engrane dado por:

Luego el paso axial es 13.31 mm.

b) Para calcular la distancia entre centros, obtenemos el dimetro de paso de la rueda:

Con este dato y sabiendo del enunciado que , obtenemos que la distancia entre ejes es:

c) El avance lo obtenemos de la siguiente ecuacin:

Luego el avance es 26.62mm

d) El ngulo de avance () lo obtenemos de la frmula:

Por tanto el ngulo de avance es de 9.469

e) Velocidad en la lnea de paso del sinfn:

f) La velocidad en la lnea de paso de la corona: La velocidad de la corona

Luego:

g) La frmula para la velocidad de deslizamiento es:

21