EIementosDe Mquinas-Teora-Jordi VioIas PratDr. ngeniero ndustrialJuan Martn Egaa Azurmendingeniero ndustrialXabier Carrera Akutainngeniero ndustrialOctubre 2002NDCE1. INTRODUCCION A LA LUBRICACIN............................................................................... 71.1 BREVE RECORDATORIO HISTORICO ........................................................................................ 71.2 OBJETIVOS Y CAMPOS DE APLICACION ................................................................................... 81.3 TIPOS DE LUBRICACION. ......................................................................................................... 91.4 VISCOSIDAD......................................................................................................................... 101.5 LEY DE PETROFF. ................................................................................................................. 121.6 ESTABILIDAD DE LA LUBRICACION. CURVA DE STRIBECK. ................................................... 131.7 COJINETE CON LUBRICACION PERFECTA. .............................................................................. 152. CO1INETES HIDRODINMICOS......................................................................................... 182.1 TEORIA DE LA LUBRICACION HIDRODINAMICA. .................................................................... 182.2 GENERALIZACION DE LA EC. DE REYNOLDS UNIDIMENSIONAL. ............................................ 202.3 SOLUCION DE LA EC. DE REYNOLDS EN CASOS PARTICULARES............................................. 222.4 FACTORES DE DISEO. ......................................................................................................... 242.5 RELACION ENTRE LAS VARIABLES DE DISEO....................................................................... 252.6 ORIENTACION AL DISEO DE COJINETES. .............................................................................. 272.7 LUBRICACION HIDRODINAMICA CON ALIMENTACION A PRESION. ......................................... 293. CO1INETES DE FRICCIN................................................................................................... 353.1 CONDICIONES EN LAS QUE SE PRODUCE LUBRICACION LIMITE.............................................. 353.2 CLASIFICACION DE LOS LUBRICANTES. ................................................................................. 363.3 ORIENTACIONES DE DISEO. ................................................................................................ 373.4 EJEMPLOS DE COJINETES DE FRICCION COMERCIALES .......................................................... 404. LUBRICACIN HIDROSTTICA......................................................................................... 464.1 INTRODUCCION. ................................................................................................................... 464.2 EJEMPLO: ESTUDIO DEL APOYO AXIAL SIMPLE...................................................................... 484.3 COMPENSADORES ................................................................................................................ 504.4 ACCION DE LOS COMPENSADORES ....................................................................................... 524.5 GUIA PLANA CON LUBRICACION HIDROSTATICA. .................................................................. 535. CO1INETES DE RODAMIENTO........................................................................................... 735.1 INTRODUCCION.................................................................................................................... 735.2 TIPOS DE RODAMIENTOS ...................................................................................................... 745.3 DURACION O VIDA UTIL DE UN RODAMIENTO ....................................................................... 775.4 CARGA EN LOS RODAMIENTOS ............................................................................................. 785.5 SELECCION DE RODAMIENTOS DE BOLAS Y DE RODILLOS CILINDRICOS................................. 795.6 SELECCION DE COJINETES DE RODILLOS CONICOS ................................................................ 815.7 COMENTARIOS SOBRE LAS DISTINTAS OPCIONES DE COJINETES............................................ 836. FRENOS Y EMBRAGUES....................................................................................................... 876.1 INTRODUCCION.................................................................................................................... 876.2 ANALISIS DE UN EJEMPLO SENCILLO..................................................................................... 886.3 CONSIDERACIONES ENERGETICAS. ....................................................................................... 906.4 EMBRAGUES Y FRENOS CON ZAPATAS INTERIORES............................................................... 926.5 EMBRAGUES Y FRENOS DE TAMBOR CON ZAPATAS EXTERIORES. ......................................... 956.6 EMBRAGUES Y FRENOS DE CINTA O BANDA. ......................................................................... 986.7 EMBRAGUES CONICOS DE ACCION AXIAL. .......................................................................... 1006.8 EMBRAGUES DE DISCO DE ACCION AXIAL........................................................................... 1036.9 MATERIALES DE FRICCION. ................................................................................................ 1066.10 EJEMPLOS DE FRENOS Y EMBRAGUES................................................................................. 1077. VOLANTES DE INERCIA..................................................................................................... 1127.1 INTRODUCCION. ................................................................................................................. 1127.2 ECUACION DEL MOVIMIENTO. ............................................................................................ 1137.3 CALCULO DE UN VOLANTE DE INERCIA............................................................................... 1158. TORNILLOS Y UNIONES ATORNILLADAS.................................................................... 1198.1 INTRODUCCION.................................................................................................................. 1198.2 MECANICA DE LOS TORNILLOS DE FUERZA O POTENCIA. .................................................... 1218.3 ESFUERZOS EN LA ROSCA. .................................................................................................. 1248.4 TORNILLOS Y PERNOS. ....................................................................................................... 1268.5 PRECARGA DE PERNOS: CARGA ESTATICA Y CARGA DE FATIGA. ......................................... 1298.6 HUSILLOS A BOLAS ........................................................................................................... 131INDICE.......................................................................................................................................... 1429. ENGRANA1ES RECTOS.......................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.9.1 INTRODUCCION. ............................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.9.2 ANALISIS DE FUERZAS............................................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.9.3 ESFUERZOS EN LOS DIENTES.................................................................................... 1509.4 RESISTENCIA A LA FATIGA........................................................................................ 1539.5 DURABILIDAD DE LA SUPERFICIE. FATIGA SUPERFICIAL................................. 156INTRODUCCION A LA LUBRICACION

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas6 NDCE1. INTRODUCCION A LA LUBRICACIN............................................................................... 71.1 BREVE RECORDATORIO HISTORICO ........................................................................................ 71.2 OBJETIVOS Y CAMPOS DE APLICACION ................................................................................... 81.3 TIPOS DE LUBRICACION. ......................................................................................................... 91.3.1 Lubricacion hidrodinamica.............................................................................................. 91.3.2 Lubricacion limite. ........................................................................................................... 91.3.3 Lubricacion hidrostatica .................................................................................................. 91.4 VISCOSIDAD......................................................................................................................... 101.5 LEY DE PETROFF. ................................................................................................................. 121.6 ESTABILIDAD DE LA LUBRICACION. CURVA DE STRIBECK. ................................................... 131.7 COJINETE CON LUBRICACION PERFECTA. .............................................................................. 15

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas7 1. INTRODUCCION A LA LUBRICACIN1.1 Breve recordatorio histricoElpropsitodelalubricacineslaseparacindedossuperficiescon deslizamientorelativoentresdetalmaneraquenoseproduzcadao en ellas: se intentaconelloqueelprocesodedeslizamientoseaconelrozamientoms pequeo posible. Para conseguir esto se intenta, siempre que sea posible, que haya una pelcula de lubricante de espesor suficiente entre las dos superficies en contacto para evitar el desgaste.El lubricante en la mayora de los casos es aceite mineral. En algunos casos seutilizaagua,aireolubricantessintticoscuandohaycondicionesespecialesde temperatura, velocidad, etc.Histricamenteesinteresantesealarquenicamenteconlamejoradelos procesos de fabricacin de elementos metlicos (a partir de la revolucin industrial) y el aumento de las velocidades de giro de ejes (por encima de las habituales de un carroounmolino)lalubricacinhidrodinmicaseconvierteeneltiponormalde lubricacin y empieza a ser estudiada.Lalubricacincongrasas(lubricacinlmite)recibiunaatencinespecial desdehaceyamuchosaos.Ungrannmerodefamososinvestigadoresrealiz experimentossobrelubricacin:LeonardodaVinci(1508),Amontons(1699),Euler (1748),Coulomb(1809).AmontonsyCoulombhallaronquelafuerzadefriccinF que hay que vencer para mover un cuerpo respecto a otro es proporcional a la carga normalaplicadaP:esdecirexisteunaconstanciadelcocienteP/F,llamado coeficiente de friccin.Losprimerostrabajossobreunejeconcojinetestrabajandoencondiciones hidrodinmicasfueronrealizadosporPauli(1849)yHirn(1854).Estostrabajos fueronanalizadosporelcientficorusoPetroffen1883.Towerentre1883y1885 demostr que se generaban en este tipo de cojinetes unas presiones elevadas: este hechofueexplicadoen1886porReynoldsquedemostrqueeranecesariauna forma convergente en la pelcula para que se generara un aumento de presin.LosexperimentosdeTowerresultaronclavesen eldesarrollodeestateoria.Towerestabaencargadode estudiarlaIriccionenlossoportesdelosejesdelos carrosdeIerrocarrilydeverelmejormediode lubricarlos. En el curso de una de sus investigaciones vio que uno de sus cojinetes parciales tenia un coeIiciente de Iriccionmuybajo(4dediametro,6delongitud,arco de contacto 157). Tower practico un agujero en el apoyo talcomoseveenlaIigurayvioquelapresionquese generaba al girar el eje era elevada. Esto le llevo a hacer un estudio de la distribucion de presiones a lo ancho del cojinete.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas8 1.2 Objetivos y campos de apIicacinElobjetivodelalubricacinesreducirelrozamiento,eldesgasteyel calentamiento de las superficies en contacto de piezas con movimiento relativo. Laaplicacintpicaeningenieramecnicaeselcojinete,constituidopor mun o eje, manguito o cojinete.Campos de aplicacin: cojinetes del cigeal y bielas de un motor (vida de miles de km). cojinetes de turbinas de centrales (fiabilidad de 100%).Los factores a considerar en diseo son tcnicos y econmicos: cargas aplicadas y condiciones de servicio. condiciones de instalacin y posibilidad de mantenimiento. tolerancias de fabricacin y funcionamiento; vida exigida. costo de instalacin y mantenimiento.El estudio de la lubricacin est basado en: mecnica de fluidos. termodinmica y transmisin de calor. mecnica de slidos, materiales.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas9 1.3 Tipos de Iubricacin.Puedendistinguirsetresformasdistintas:lubricacinhidrodinmica,lmiteo de contorno, hidrosttica.1.3.1 Lubricacin hidrodinmica: lassuperficiesestnseparadasporunapelculadelubricanteque proporciona estabilidad. nosebasaenintroducirlubricanteapresin(puedehacerse),exige un caudal de aceite, la presin se genera por movimiento relativo. se habla tambin de lubricacin de pelcula gruesa, fluida, completa o perfecta.1.3.2 Lubricacin lmite: lapelculadelubricanteestanfinaqueexisteuncontactoparcial metal-metal. La accin resultante no se explica por la hidrodinmica. puedepasarsedelubricacinhidrodinmicaalmiteporcadadela velocidad, aumento de la carga o disminucin del caudal de aceite. en este tipo de lubricacin (de pelcula delgada, imperfecta o parcial) masquelaviscosidaddellubricanteesmsimportantela composicin qumica. alproyectaruncojinetehidrodinmicohayquetenerencuentaque en el arranque puede funcionar en condiciones de lubricacin lmite.1.3.3Lubricacin hidrosttica seobtieneintroduciendoapresinellubricanteenlazonadecarga para crear una pelcula de lubricante. no es necesario el movimiento relativo entre las superficies. se emplea en cojinetes lentos con grandes cargas. puede emplearse aire o agua como lubricante.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas10 1.4 ViscosidadLaexpresindelaresistenciainternadelfluidoaldesplazamientoesla viscosidad (ley de Newton): t = .dudvSeexplicaapartirdelafigura,suponiendoflujolaminaryqueelfluidoen contacto con las placas tiene la velocidad de stas.Fig.1.1 Representacin esquemtica de la resistencia del fluidot =dudvdudvUhcste = = .t = FALa fuerza aumenta con el rea y la velocidadF A.Uh= .Lasunidadesconlasqueseexpresalaviscosidadabsolutasonlas siguientes:N.s/ m2 = Pa.slibras.s / in2 = Reynoldsdina.s / cm2 = Poise1 Reynolds = 6.9 106centipoises.ElmtodoestndarASTMparadeterminarlaviscosidadempleaun ViscosmetroSayboltUniversal(VSU).Semideeltiempotquetardan60mlde lubricanteaunatemperaturaenescurrirporuntubode17.6mmdedimetroy 12.25 mm de longitud. Aplicando la ley de Hagen-Poiseuille se hallan las siguientes relaciones: viscosidad cinemtica (m2 /s)v = 0 22180. .( )( )JSUJSU

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas11 viscosidad dinmica (Pa.s) v = . es la densidad (kg/m3) a la temperatura del ensayo.Efecto de la temperatura en la viscosidad: laviscosidaddisminuyeconlatemperatura.Seutilizaelndicede viscosidad(V)ysecomparaconaceitesdesusceptibilidades trmicas muy pequeas y muy grandes. para determinar el ndice V de un aceite se sigue el procedimiento de lafigura.SetomanaceitesconV=0yV=100quetenganlamisma viscosidad a 100C que el aceite problema.Fig. 1.2 Esquema para calcular el ndice V de una aceiteJIL vL H() . =100 laSAE(AmericanSocietyofAutomotiveEngineers)hadivididolos aceitesengrados.Algunosaceitesconpolmerostienenun comportamiento multigrado (20W/50, etc.).Tabla 1.1 Divisin de los grados de un aceite segn SAE.V=0V=100yH100LT (C)

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas12 1.5 Ley de Petroff.ElfenmenodelrozamientofueexplicadoporprimeravezporPetroff.Este anlisisdauncoeficientedefriccinaceptableypermiteintroducirparmetros adimensionales de utilidad posterior.Partiendo de la figura y de la ecuacin de la viscosidad se halla el coeficiente defriccin,suponiendoqueactaunacargaWpequeayllamandoTalparque hay que realizar para hacer girar el eje:Fig. 1.3 Eje girando a una velocidad de N rps en un cojinete.t t= = .. . . UhNrc2T A rNrcr l r = = ( . ). (. . .).( . . ). ttt22Tr l Nc= 42 3t . . . . Por otro lado utilizando el coeficiente de rozamiento f, y una nueva variable, P, carga por unidad de rea proyectada (P=W/2.r.l)T f W r f r l P r r f l P = = = . . .( . . . ). . . . 2 22fNPrc= 22t..EstaeslaecuacindePetroffpublicadaen1883,enlaqueaparecendos parmetros adimensionales (P y r/c).Nr cl

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas13 1.6 EstabiIidad de Ia Iubricacin. Curva de Stribeck.Entre 1900 y 1902 Stribeck realiza experimentos sistemticos para medir f en cojinetesenfuncindelavelocidaddegiro-N-,delacargaporunidadderea proyectada -P- y de la viscosidad. Son la base de la teora de Sommerfeld.LacurvadeStribeck-aunquehayalgunasdudasdequeStribecklausara exactamenteenlaformaquesepresentaaqu-representalascaractersticas generalesdesuperficieslubricadasenmovimientorelativoentres.Laexpresin PN . esconocidacomoelnmerodeSommerfeld.EnlaFig1.4semantienen constantes N y P para representar la relacin existente entre la viscosidad del fluido, , y el coeficiente de rozamiento, f. El grfico puede dividirse en tres zonas zona:lubricacinhidrodinmicayelastohidrodinmica.Las superficiesdelcojineteestnperfectamenteseparadasconun pelcula gruesa de fluido: no hay contacto directo entre las superficies quedeslizanyportantoprcticamentenohaydesgaste.Amedida que la viscosidad disminuye, decrece la pelcula hasta el punto C zona : lubricacin mixta o elastohidrodinmica parcial. zona : lubricacin lmiteFig. 1.4 Efecto de la viscosidad en la lubricacin. Curva de Stribeck.De la grfica se puede deducir: Estando en la zona , a medida que la viscosidad disminuye tambin decreceelespesordelapelculahastaelpuntoC.Unamayor disminucin de la viscosidad hace que pasemos al punto B en el que se produce contacto ocasional entre las dos superficies debido a que lapelculaesdemuypequeoespesor:elrozamientoenByCes prcticamente igual, aunque en B la viscosidad del fluido es menor la resistencia al desplazamiento se debe en este caso al contacto entre las asperidades.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas14 ElpuntoCeselpuntoidealdefuncionamiento-delimitaademsla zonaestabledelainestable-puestoqueproporcionaunrozamiento mnimoconprcticamentedesgastenulo.Enlaprcticaseprefiere trabajarligeramentealaderechadeCparatenerunmargende seguridad. SienelpuntoBreducimosligeramentelaviscosidadrpidamente creceelcoeficientederozamientohastaelpuntoA.Apartirdeeste punto la mayor parte de la carga es soportada por las asperidades y portantounreduccinmayordelaviscosidadtienemuypoca influencia en el coeficiente de rozamiento.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRAntroduccin a la lubricacinElementos de Mquinas15 1.7 Cojinete con Iubricacin perfecta.En la prctica las hiptesis de Petroff no se cumplen. El eje no est centrado respecto del cojinete.Lasfigurasquesiguenilustranlapuestaenmarchadeuncojinete hidrodinmico.Fig. 1.5 Puesta en marcha de un cojineteEn la siguiente figura se muestra la nomenclatura utilizadaFig. 1.6. Nomenclatura utilizada para las variables que definen un cojinete.h =espesor de pelculac =diferencia radiosc = e/c relacin de excentricidad.Expresin aproximada( ) u ccos . 1 . + = c hCOJINETES HIDRODINMICOS

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes hidrodinmicosNDCE2. COJINETES HIDRODINMICOS. ................................................................................ 182.1 TEORA DE LA LUBRCACN HDRODNMCA. ............................................................ 182.2 GENERALZACN DE LA EC. DE REYNOLDS UNDMENSONAL. .................................... 202.3 SOLUCN DE LA EC. DE REYNOLDS EN CASOS PARTCULARES................................... 222.3.1 Cojinete infinitamente corto. .............................................................................. 222.3.2 Cojinete infinitamente largo................................................................................ 222.4 FACTORES DE DSEO. ............................................................................................. 242.5 RELACN ENTRE LAS VARABLES DE DSEO............................................................. 252.5.1 Diagramas de viscosidad................................................................................... 252.5.2 Espesor mnimo de pelcula............................................................................... 25 2.5.3 Coeficiente de rozamiento. ................................................................................ 252.5.4 Flujo de lubricante.............................................................................................. 252.5.5 Presin en la pelcula de lubricante. .................................................................. 262.5.6 Incremento de temperatura................................................................................ 262.5.7 Balance trmico. ................................................................................................ 262.6 ORENTACN AL DSEO DE COJNETES.................................................................... 272.6.1 Orientaciones generales. ................................................................................... 272.6.2 Tcnicas de optimizacin................................................................................... 282.7 LUBRCACN HDRODNMCA CON ALMENTACN A PRESN.................................... 29

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas18 2. COJINETES HIDRODINMICOS.2.1 Teora de Ia Iubricacin hidrodinmica.Lateoraactualdelalubricacinhidrodinmicaseoriginaconlos experimentosdeToweren1880explicadosporO.Reynolds.Seresuelveconlas siguientes hiptesis: h es pequeo frente a r, se desprecia la curvatura. el lubricante cumple la ley de Newton para fluidos viscosos. se desprecian las fuerzas debidas a la inercia del lubricante. se supone que el lubricante es incompresible. la viscosidad es constante en toda la pelcula de lubricante. la presin del lubricante no vara en la direccin axial.En el caso unidimensional se supone adems: no existe flujo de lubricante en la direccin z. la presin slo es funcin de la variable x. la velocidad de una partcula de lubricante es funcin de x e y.Partiendo del equilibrio de fuerzas sobre diferencial de lubricante se deduce:

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas19 Fig. 2.1 Equilibrio de un diferencial de fluido.dpdx v= ctct cc=uvSustituyendo,integrandoyaplicandolascondicionesdecontorno(u=0para y=0, u=U para y=h).udpdxv h vUhv = +122 . ( . ) .llamando Q al caudal de lubricante y sabiendo que es incompresible:}=hdv u Q0.dxdp h h UQ .. 12 2.3 =como dQdx= 0la ecuacin de Reynolds unidimensional se expresa:ddxh dpdxUdhdx( . ) . .36=

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas20 2.2 GeneraIizacin de Ia ec. de ReynoIds unidimensionaI.Lashiptesissonlasmismasexceptuandoquehayflujolateral,yuna variacin de la presin segn x y z. Del equilibrio de los elementos diferenciales de la figura se deduce:Fig. 2.2 Equilibrio de un diferencial en el caso de flujo bidimensional.ccctcpx vxv=t ccxvuv= .ccctcp: v:v=t cc:vvv= .A partir de las ecuaciones anteriores se hallan las siguientes expresiones:cc ccpxuv=22cc ccp:vv=22y tomando como condiciones: para y=h ,u=U1 v=V1 para y=0,u=U2 v=V2se deducen las siguientes expresiones para las velocidades:

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas21 upxv h vU Uhv U = ++122 1 22cc. ( . )vp:v h vJ Jhv J = ++122 1 22cc. ( . )Estas expresiones permiten deducir los caudales qx y qzqh pxU Uhx = + +31 212 2 cc. ( ).qh p:J Jh: = + +31 212 2 cc. ( ).la continuidad del flujo exige que:ccccqxq:x :+ = 0yenelcasomsnormalenelqueV1=V2=U2=0yU1=U.Laecuacinse expresa como:cc cccc cc xh px :h p:Udhdx( . ) ( . ) . .3 36 + =

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas22 2.3 SoIucin de Ia ec. de ReynoIds en casos particuIares2.3.1 Cojinete infinitamente corto.Partiendodelaec.deReynoldsen2dimensionessuponemosquela variacin de presin respecto de z es mucho mayor que respecto de x:Fig. 2.3 Caso particular. Cojinete infinitamente corto.cc cc :h p:Udhdx( . ) . .36 =h no vara con z, para una x constante. Tomando p=0 en los extremos (z=+-L/2) y dp/dz=0 en z=0, se deduce de la expresin anterior:pUh:L dhdx= 34322..( ).Alcumplirsequeh c = + .( .cos ) 1 c u yx R = .u .Laecuacinanteriorpermite calcular la presin en cualquier punto:||.|

\|+=223 24.) cos 1 .(sin . . . 3:LR cUpu cu c Estasolucinproporcionaresultadosvlidoscuandoelcojinetecumpleque L/D < 1/4.2.3.2 Cojinete infinitamente largo.En este caso se asume que no hay variacin de presin con z:ddxh dpdxUdhdx( . ) . .36=tomandoh comoelvalordelespesordepelculacuandodp/dx=0,dela expresin anterior se llega a:dpdxUh hh=63. .( ) (otra forma de la ec. de Reynolds)

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas23 Esta ecuacin se puede integrar utilizando la relacin entre h y e , y con los cambios de variable siguientes:h c = + .( .cos ) 1 c ux R = .ucoscos.cosc uc u=++ 1pc pU R*.. .=26 Paralaintegracindeestaecuacinsenecesitanademsdoscondiciones decontorno(verTabla2.1).Sesueletomarp=0enu =0ylaotracondicinpuede ser: p=0 en u =2t(Sommerfeld). p=0 en u >t (1/2 Sommerfeld). p=0cuando dp/dx=0 para u> t (Reynolds).Aplicandolaprimeracondicinsepuedehallarlapresinylacargaque soporta el cojinete.p*.sin .( .cos )( ) .( )= +c c c c c21 2223220 =xW222212. . . 6.) 2 / 1 .( ) 1 (. .cR L UWYc cc t+ =

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas24 2.4 Factores de diseo.Eneldiseosedistinguendosgruposdevariables:independientesy dependientes.Lasprimeraspuedensermodificadasporeldiseador,algunas impuestas por el proyecto general de mquina: la viscosidad . la carga por unidad de rea proyectada, P. la velocidad de giro, N. las dimensiones del eje y del cojinete: r, c, L y |.Lassegundas(llamadastambinfactoresdediseo) no estn directamente controladasporeldiseadorperodebenmantenersedentrodeloslmites admisibles: coeficiente de rozamiento, f. incremento de temperatura, At. flujo de lubricante, Q.espesor mnimo de pelcula, ho.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas25 2.5 ReIacin entre Ias variabIes de diseo.EsteapartadosebasarenlasolucinnumricadeRaimondiyBoyd publicada en 1958 en 3 artculos de Trans. ASLE. Estos resultados se presentan en forma de 45 diagramas y 6 tablas.Elnmerocaractersticodelcojinete(nmerodeSommerfeld,todaslas variables en Sistema nternacional. y N en rps en) es:PNcrS..2|.|

\|=2.5.1 Diagramas de viscosidad. unahiptesisimportanteesquelaviscosidadesconstanteparatodoel cojinete,seconsideraaunvalorpromedioentrelatemperaturaentrela temperatura de entrada de aceite al cojinete y la de salida. alserelincrementodetemperaturanormalmenteincgnitaser necesario un proceso iterativo. ver Fig. 12.12 y 12.13.2.5.2 Espesor mnimo de pelcula. est relacionado con la excentricidad, e,y relacin de exc. del eje, c: h c e0 = hc01 = c este valor c da una idea de la carga que est soportando el cojinete. entre las innumerables soluciones en un proyecto de cojinetes, Kingsbury demostr que para un arco de apoyo | existe una c que proporciona max. capacidad de carga y otra mnima prdida por rozamiento. v. Fig. 12.14 y 12.15.2.5.3 Coeficiente de rozamiento. conocidoelcoeficientederozamiento,f,puededeterminarseelpar necesario para vencer el rozamiento y la potencia perdida:T f W rro: = . .Pot f W rNro: = . . . . 2t v.Fig.12.17enqueserepresenta(r.f/c)enfuncindeSpara cojinetes completos. Para cojinetes parciales v. tablas.2.5.4 Flujo de lubricante. partiendodequelapresinexterioreslaatmosfricaydequenohay ranurasniagujerosenelcojinete,laFig.12.18proporcionaelcaudal mnimo para que haya condiciones hidrodinmicas. Q-Qs es el caudal impulsado hacia la parte convergente. Qs eselflujolateral(volumendecaudalqueserenuevapors), importante desde el punto de vista de refrigeracin (v. Fig. 12.19).

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas26 2.5.5 Presin en la pelcula de lubricante.enuncojinetesinranurasniagujeros,conpresinexteriorigualala atmosfrica, la Fig. 12.20 proporciona la relacin (P/pmax).la Fig. 12.20 permite hallar el ngulo en el que se produce el mximo de presin upmax y la posicin terminal de pelcula upo.2.5.6 Incremento de temperatura. eltrabajoparavencerelrozamientoseconvierteencalorquesedisipa por conduccin, conveccin y radiacin. porestarenelladodelaseguridadsesupondrquetodoestaenerga se disipa a travs del lubricante (as han calculado las tablas R&B) y que todo el lubricante se renueva en cada vuelta. Dos casos: cojinete de longitud infinitaAtf W rNC Q=. . . .. .2t cojinete de longitud finita (suponiendo At/2 en el caudal lateral)Atf W rNC QQs=. . . .. .( )22t una hiptesis ms conservadora: nicamente se renueva el caudal lateralAtf W rNC Qs=. . . .. .2tparaaceitesdehidrocarburo.Cesaprox:14.17e4kg/C.m2 =14.17e5 J/C.m32.5.7 Balance trmico.Muchos cojinetes, llamados autosuficientes, estn diseados con un sistema desuministrodelubricante(p.ej.anillodeengrase)queasegurelalubricacin hidrodinmica (ventiladores, bombas, etc). Elproblemaresideenelequilibriotrmicoynecesidadderefrigeracin, especialmenteparadimetrosyvelocidadesgrandes.Unclculomuyaproximado puedehallarseenloscaptuloscorrespondientesdeloslibrosdeShigleyyde Faires.

CAMPUS TECNOLGCOUNVERSDAD DE NAVARRACojinetes HidrodinmicosElementos de Mquinas27 2.6 Orientacin aI diseo de cojinetes.2.6.1 Orientaciones generales.Hayquetomardecisionessobrelasvariablesindependientes,aunque algunas vengan condicionadas (velocidad, tipo aceite, etc.).Laprimeravariableaconsiderarescargaporunidadderea,P.LaTabla 2.1 ofrece unos valores orientativos.Tabla 2.1 ntervalos de valores de cargas por unidad de rea proyectada de uso corriente en cojinetesSeguidamentesefijaL/D.Normalmente0.8