MTODO DE LA RESISTENCIA LTIMA

I. INTRODUCCION

Desarrollo de los principios bsicos del Concreto Armado y el diseo Estructural de edificaciones. El anlisis implica fundamentalmente la determinacin del momento resistente de una seccin completamente definida, asimismo se entiende por diseo la determinacin de la forma general (configuracin), las dimensiones (dimensionamiento), el refuerzo y las condiciones de servicio de la estructura. Lo anterior con el fin de garantizar una adecuada estabilidad y comportamiento cuando acten sobre ella las diferentes acciones llmense cargas directas, indirectas, medio ambiente o asentamientos del terreno. La herramienta bsica del proceso de diseo es la mecnica estructural la cual se puede definir como el conjunto de conocimientos tcnicos que permiten predecir con cierta confiabilidad como se comportara una estructura de una determinada configuracin, dimensiones y refuerzo cuando est sometida a las diferentes acciones consideradas.Los aspectos ms importantes que se deben considerar en la mecnica estructural se pueden resumir en los siguientes dos puntos:

La resistencia estructural, es decir cules son las magnitudes y la distribucin de las cargas que pueden producir en un momento dado el colapso o falla estructural.

Las condiciones de servicio, es decir su estado de fisuracion y deflexin bajo la accin de las cargas externas.II. OBJETIVOS:Los objetivos de este trabajo son lo siguiente: El principal objetivo es que el estudiante alcance un conocimiento de los principios bsicos del concreto armado Conocer hasta qu punto, el concreto resiste sin agrietarse. Analizar el comportamiento de las vigas de concreto simplemente reforzado al ser sometido a cargas de flexin. Ver la importancia que tiene el acero de refuerzo, en soportar las cargas de flexin. Observar las debilidades que tiene el concreto simplemente reforzado.III. MARCO TEORICO:

En el mtodo de Ultima Resistencia, los problemas que se pueden considerar son de dos tipos:

1. De Anlisis: Se da la seccin, el refuerzo, esfuerzos en el concreto y acero, para calcular la resistencia y comparar con unos esfuerzos admisibles.

2. De Diseo: Se evalan las cargas, la luz o la geometra, para seleccionar la seccin y el refuerzo.

La ecuacin de diseo es:

Mn Mu

Donde:

Mn: Resistencia nominal o momento nominal resistente.: Factor de reduccin de resistencia (C.9.3 del NSR-10)Mu: Momento producido por las cargas mayoradas.

El factor de reduccin de resistencia se basa de acuerdo al CR9.3 en:

Probabilidad de existencia de elementos con una resistencia baja debida a variaciones en la resistencia de los materiales y las dimensiones. Inexactitudes en las ecuaciones de diseo. El grado de ductilidad y la confiabilidad bajo los efectos de la carga bajo consideracin Importancia del elemento en la estructura.

El ACI 318 del 2005, los factores de reduccin de resistencia fueron ajustados para hacerlos compatibles con las combinaciones de carga del SEI/ASCE7, y que son los mismos del NSR-10.

1.2 TEORA DE LA FLEXIN.

La flexin representa el estado lmite de servicio que generalmente rige las dimensiones de las vigas de concreto reforzado. Usualmente, las dimensiones provenientes del diseo por flexin se someten a revisin por cortante u otras acciones estructurales. De tal manera se hacen las siguientes suposiciones:1. Las secciones transversales de la viga, perpendicular al plano de flexin, permanecen planas durante la flexin. (Ver Figuras 3.1).2. La deformacin en el acero es igual a la del concreto en el mismo nivel.3. Los esfuerzos en el concreto y en el acero, se calculan de la curva esfuerzo deformacin del concreto. La distribucin lineal de los esfuerzos, deja de ser vlida para vigas peraltadas y con una luz menor a 4 veces la altura del elemento.4. Se supone que el concreto no resiste esfuerzos de tensin, ya que la resistencia a la tensin f 0.62 f c R para concretos de peso normal (C.9.5.2.3), es muy baja comparada con la del acero, por lo tanto la capacidad del concreto para resistir esfuerzos de tensin puede ser despreciada.

5. Se asume que el concreto falla cuando alcanza el valor lmite. Esto ocurre cuando la pendiente en el diagrama Momento Curvatura dM /des negativa, correspondiente a una formacin de una rotula y decremento de carga. (Ver Figuras 3.1)

6. La deformacin mxima unitaria en la fibra extrema sometida a compresin del concreto reforzado, obtenida de ensayos de vigas es: 0.003 cu (C.10.2.3 del NSR-10) (Ver Figura 3.2)

Figura 3.2 Deformacin compresin lmite en el concreto. Fuente: Reinforced Concrete, MacGregor

7. La relacin esfuerzo deformacin, para el concreto se puede asumir rectangular, trapezoidal, parablica, etc.

1.2.1 Esfuerzos en el Concreto ReforzadoEl bloque de compresin de whitneyLos aspectos matemticos del manejo de la curva esfuerzo-deformacin del hormign en la zona comprimida del hormign sometido a flexin pueden ser complejos. El Dr. Whitney propuso la utilizacin de un bloque de compresin rectangular cuya rea sea equivalente a la que queda bajo la curva real, y cuyo centro de gravedad coincida aproximadamente con el centro de gravedad de la curva real. L investigacin del Dr. Whitney fue acogida por el ACI, y posteriormente adoptada por el CEC.Los esfuerzos en el concreto, son los esfuerzos de compresin y tensin. Los esfuerzos de compresin adoptan una forma geomtrica llamada el bloque de Whitney. Para facilidad de clculos se ha transformado esta figura en un cubo.

La forma del bloque de esfuerzos de los ensayos en una viga sometida al momento ltimo, se puede expresar en trminos de 3 constantes k1, k2 y k3 k3: Relacin entre el mximo esfuerzo fc de compresin de una viga en flexin y el esfuerzo de compresin fc en el cilindro de concreto.

k2: Relacin entre la distancia desde la fibra extrema en compresin, hasta la resultante de la fuerza de compresin y la distancia desde la fibra extrema en compresin hasta el eje neutro.

k1: Relacin del esfuerzo promedio en compresin y el mximo esfuerzo.

Para una viga rectangular de ancho b, la fuerza resultante en compresin es:Para simplificar, se puede usar un rectngulo equivalente como distribucin de esfuerzos en el concreto, conocido como el bloque de esfuerzos de Whitney.

CR10.2.7 Para el diseo, el Ttulo C del Reglamento NSR-10 permite el uso de una distribucin rectangular de esfuerzos de comprensin (bloque de esfuerzos) como reemplazo de distribuciones de esfuerzos ms exactas. En el bloque rectangular equivalente de esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de 0.85 fc con un rectngulo de altura a = 1c. Se ha determinado experimentalmente un valor 1 igual a 0.85 para concreto fc 17 MPa, segn C1.1.1 del NSR-10.

En la figura anterior, la lnea del contorno inferior corresponde a 1=0.85 y 1, el cual se toma de la ecuacin anterior.Se presenta una buena correlacin para 1 = 0.85 y 1 de la ecuacin anterior con k1, k2 y k3 en vigas. En columnas la correlacin es buena hasta fc 6000 psi y se puede usar:

1.2.2 Falla en el concreto Reforzado

Dependiendo de las propiedades geomtricas de la seccin, cantidad de acero y resistencia de los materiales, la falla puede ocurrir por:

Falla en tensin o subrefrozada (sobre reforzada): El refuerzo fluye antes que el concreto falle en compresin, La viga es subreforzada.

Falla en compresin o sebrerefrozada (sub reforzada): El concreto falla antes que el acero alcance la fluencia, la viga es sobre reforzada.

Falla balanceada: El concreto falla simultneamente cuando el acero alcanza la fluencia.

1.2.3 Ductilidad

Este comportamiento se presenta cuando la relacin en el diagrama Momento Curvatura, Carga Deflexin, Torque Giro, etc. tiene una gran regin plstica. Una falla dctil avisa, ya que los ocupantes se dan cuenta por deflexiones excesivas y la aparicin de grietas. Para un sistema elastoplstico se tiene que la ductilidad al desplazamiento se define como:

: Ductilidad solicitada o demanda de ductilidad. Corresponde a la mxima ductilidad que se le puede exigir al sistema.

Cuando el sistema no es elstoplstico, el lmite de fluencia no est definido y debe ser conservador, la ductilidad se denomina coeficiente de dao.

Segn el A.13.1 del NSR-10, se define la ductilidad y algunos tipos de ductilidad.

Ductilidad - Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin fallar, deformaciones que lleven al material estructural ms all del lmite elstico, o lmite donde las deformaciones son linealmente proporcionales al esfuerzo o fuerza aplicada.Dependiendo del parmetro que describe las deformaciones, la ductilidad puede hacer referencia, entre otras, a:a) ductilidad de curvatura _- cuando la ductilidad se mide con respecto a la curvatura de la seccin del elemento estructural. La curvatura se define como el cociente entre el momento flector aplicado y la rigidez de la seccin.b) ductilidad de rotacin _ - cuando la ductilidad se mide con respecto a la rotacin que tiene un sector longitudinal del elemento estructural. La rotacin se define como la pendiente de la lnea elstica del elemento medida con respecto a la posicin original del eje longitudinal del elemento.c) ductilidad de desplazamiento _- cuando la ductilidad se mide con respecto al desplazamiento o deflexin que tiene el elemento estructural. El desplazamiento se mide con respecto a la posicin original del eje longitudinal del elemento.d) ductilidad de deformacin _ - cuando la ductilidad se mide con respecto a la deformacin unitaria de una fibra paralela al eje neutro de la seccin.

1.2.4 Tenacidad

Se define como el rea bajo la curva esfuerzo deformacin de un material que se lleva hasta la falla. Es una medida de la cantidad de energa por unidad de volumen que puede absorber o disipar un elemento hasta la falla.

1.2.5 Capacidad de disipacin de energa. Si se tiene un sistema elstico y uno plstico.(a) El coeficiente de reduccin de resistencia se define como:

Uy: Desplazamiento en el nivel del fluenciaUe: Desplazamiento mximo del sistema elstico

Ro: Coeficiente de reduccin de resistencia para un sistema de un grado de libertad, indicado por el subndice o. La capacidad de disipacin de energa de un sistema inelstico de un grado de libertad, corresponde a la capacidad que tiene el sistema para reducir la fuerza elstica Fe producida por una carga externa, a una fuerza necesaria para producir fluencia Fy.

De acuerdo al NSR-10 Captulo A.13.1 Definiciones y nomenclatura del Ttulo A, se tiene:

CAP A.13.1Capacidad de disipacin de energa Es la capacidad que tiene un sistema estructural, un elemento estructural, o una seccin de un elemento estructural, de trabajar dentro del rango inelstico de respuesta sin perder su resistencia.Se cuantifica por medio de la energa de deformacin que el sistema, elemento o seccin es capaz de disipar en ciclos histerticos consecutivos. Cuando hace referencia al sistema de resistencia ssmica de la edificacin como un todo, se define por medio del coeficiente de capacidad de disipacin de energa bsico R0, el cual despus se afecta debido a irregularidades de la estructura y a ausencia de redundancia en el sistema de resistencia ssmica, para obtener el coeficiente de disipacin de energa R (R = a p r Ro). El grado de capacidad de disipacin de energa se clasifica como especial (DES), moderado (DMO) y mnimo (DMI).Capacidad de rotacin de la seccin - Es la capacidad que tiene una seccin de un elemento estructural de admitir rotaciones en el rango inelstico sin perder su capacidad de resistir momentos flectores y fuerzas cortantes. Se mide en trminos de su capacidad de disipacin de energa a la rotacin.

HIPTESIS DE DISEOEl diseo por resistencia de elementos sujetos a flexin deber satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Adems deber basarse en las siguientes hiptesis:a. Las deformaciones en el refuerzo y en el concreto se supondrn directamente proporcionales a la distancia al eje neutro.b. Existe adherencia entre el acero y el concreto que la deformacin del acero es igual a la del concreto adyacente.c. La mxima deformacin utilizable del concreto en la fibra extrema a compresin se supondr igual a 0,003.d. El esfuerzo en el refuerzo deber tomarse como Es veces la deformacin del acero, pero para deformaciones mayores a las correspondientes a fy, el esfuerzo se considerar independiente de la deformacin e igual a fy.e. La resistencia a traccin del concreto no ser considerada en los clculos.f. El diagrama esfuerzo-deformacin para la zona de esfuerzos de compresin del concreto se puede definir como: Un esfuerzo de 0,85 fc, que se supondr uniformemente distribuido en una zona equivalente de compresin en el concreto, limitada por los bordes de la seccin transversal y una lnea recta paralela al eje neutro, a una distancia a =1c de la fibra de deformacin unitaria mxima en compresin. La distancia c, desde la fibra de deformacin unitaria mxima al eje neutro se medir en direccin perpendicular a dicho eje. El factor1 deber tomarse como 0,85 para resistencias de concreto fc hasta de 280 Kg/cm2. Para resistencias superiores a 280 Kg/cm2,1 disminuir a razn de 0,05 por cada 70 Kg/cm2de aumento de fc, con un valor mnimo de 0,65.

ESTADO DE ROTURA O RESISTENCIA LTIMA

Cuando la seccin esta prxima a la falla, no se conoce exactamente el diagrama de esfuerzos de comprensin (figura 9). En el concreto, pero para vigas rectangulares se han medido deformaciones de 0.003 a 0.004 inmediatamente antes de la rotura. (Conservadoramente en nuestros anlisis asumiremos = 0.003).No es realmente necesario conocer la forma exacta de la distribucin de esfuerzos en el concreto, sino:

1. La fuerza total de compresin resultante [en el concreto.

2. La posicin de dicha resultante.

Mediante investigaciones experimentales se han obtenido valores muy confiables de estos valores:1. La resultante [ puede escribirse

[= fmin*b*c = *fc*b*c

= 0.72 para fc