trabajo martin
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INTERPRETA
Un conjunto se determina por extensión cuando se nombran cada uno de sus elementos o se representan con letras.
E = vértebras, costillas, cráneo, dedos
Un conjunto se determina por comprensión cuando se nombra la característica común que tengan todos sus elementos.
E = Esqueleto
1. Escribe por extensión los siguientes conjuntos
I = Dirección en internet
I =
A = Piezas de ajedrez
A =
C= Clases de ángulos
C=
2. Nombra los siguientes conjuntos por comprensión.
C= Shakira, Juanes, Fonseca, Mauricio Palo de agua
C=
M= Creciente, menguante, luna llena, luna nueva
M=
H= palmeada, ovalada, acicular, elíptica
H=
P= cuarzo, calcita, topacio, diamante
P=
3. En cada caso, encierra el conjunto nombrado por extensión.
Los primeros cinco múltiplos de 4. Los divisores de 8
M=2, 4, 6, 8, 10M =4, 8, 12, 16, 20 D= 1, 2, 4, 8 D= 1, 2, 3, 4, 6, 8
Números divisibles por 2 Múltiplos del Metro
N= 61, 80, 94 N= 104, 216, 150 T=cm, dm, mm T=dam, hm, km
INTERPRETA
Cuando un elemento tiene la propiedad que caracteriza a un conjunto, se dice que perteneceal conjunto, se representa así:
20∈NPara indicar que un elemento no pertenece aun conjunto, se representa así:
16∉N
10 20
30
40 50
N
9. Escribe ∈ o ∉ según el caso.
K ____ R i ____ R g____ P f ____ P
d ____ Z m ____ Z n ____ R b ____ R
Explora:
A= Número pares menores de diez C= Números menores de seis
B= Números del uno al siete D= Números mayores de siete y menores de doce
A U B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 C U D =
1. Realiza las uniones de cada par de conjuntos.2. Escribe la diferencia que hay entre el primer par de conjuntos y el segundo par de
conjuntos._______________________________________________________________
Los conjuntos que no tienen elementos comunes se llaman disyuntos.
3. Realiza las uniones entre los conjuntos y escribe si son o no disyuntos.
M = a, e, i, o, u R = 5, 10, 15, 20
a c
b e
g h
i j
l
n mf k
Z P R
A B C D
N = b, c, d, f, g, h S = 10, 20, 30
M U N = R U S =
INTERPRETA
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
T M
Se escribe T U M = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 Se escribe Z ∩P = a, e
N S
Se escribe N-S = 5, 15, 25, Se escribe M' = 4, 5, 6
1. Encuentra la diferencia en cada conjunto.
10
6
8
2
4
1
3
Unión Intersección
bc
dae
i u
o
La unión de dos conjuntos es un conjunto formado por los elementos que pertenecen a uno y al otro conjunto.
La intersección de dos o más conjuntos es formada por los elementos comunes de los conjuntos. Cuando la intersección es vacía, se dice que los conjuntos son disyuntos.
Z P
5
15
25
10
20
30
40
Diferencia Complemento
45 5316
La diferenciaentre dos conjuntos es el conjunto de elementos que no pertenecen al otro conjunto.
El conjunto R es el conjunto que tomamos como referencia, se llama referencial o universal. El complemento del conjunto M es el conjunto de los elementos que pertenecen al conjunto universal, pero no pertenece a M.
50
MR
L --- P = a, b, c, d M --- S = _____________________
2. Escribe los datos que se indican y realiza las operaciones
T = L' =
L = T ∩L =
T = T UL =
Los dinosaurios eran reptiles, como lagartos y las víboras actuales. Los primeros dinos se parecían mucho a los actuales cocodrilos, eran carnívoros, caminaban en dos patas, posición que les dio ventaja sobre los mamíferos, pues tenían las manos libres y la cabeza erguida, por eso desarrollaron gran habilidad para manipular presas, medir distancias, saltar, etc.
1. Lee el texto, subraya los datos numéricos y escríbelos en números.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Reúnete con una compañera o un compañero y escriben alguno de los mil usos de los números._____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
INTERPRETA
El conjunto formado por los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…. Es el conjunto de los números naturales.
Los números naturales sirven para contar, ordenar, codificar, etc.
INTERPRETA
Los dinosaurios eran reptiles, como lagartos y las víboras actuales. Los primeros dinos se parecían mucho a los actuales cocodrilos, eran carnívoros, caminaban en dos patas, posición que les dio ventaja sobre los mamíferos, pues tenían las manos libres y la cabeza erguida, por eso desarrollaron gran habilidad para manipular presas, medir distancias, saltar, etc.
En el sistema de numeración se emplean los diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9; con ellos podemos representar cualquier número.
El sistema es oposicional, porque agrupa de diez en diez. Cada diez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior.
Tabla de posición
billones Miles de millones millón miles unidades
c d u c d u c d u c d u c d u
1 4 6 3 5 2 2 2 8 0 0 0 0 0
14 billones, 635 mil, 222 millones, 800 mil
APLICA
1. Une el número con su lectura.
36.682.340.000.000 36 millones, 682 mil, 340
36.682.340 3 billones, 668 mil 234 millones
3.668.234.000.000 36 millones, 682 mil, 200
36.682.200 36 billones, 682 mil, 340 millones
2. Lee los números en voz alta y escribe el valor del dígito destacado en cada número
28.643.720 ____________________________________________________________
149.706.234.150 _______________________________________________________
2.620.243.700.000 _____________________________________________________
18.431.662.900.000 ____________________________________________________
¿Cuál de los dinosaurios apareció primero?
APLICA
Colorea un número mayor al indicado.
63.843.728
148.904.511
70.843.786
¡Datos sorprendentes!
Lee los datos y coméntalos con tus compañeros (as).
En un día la Tierra recorre 2.500.000 kilómetros.
Hay 318.979.564.000 maneras posibles de realizar las cuatro primeras
movidas por parte de cada jugador en una partida de ajedrez.
Según cálculos a principios de siglo, la población de China será de
1.800.000.000 de personas.
El Microraptor más chico, medía tan sólo 40 centímetros y vivió hace 145.000.000 de años
El Gigantosaurio, el dino más grande, medía 4 metros y vivío hace 113.000.000 años
Elosaurio
EstagosaurioPeso: 2.500 kilosEstatura: 900 centímetros
63.748.889 63.845.728 63.842.728
148.804.511 148.902.511 148.990.511
70.844.786 70.841.786 70.822.786
Lee los datos y resuelve.
a. ¿Cuál de los tres dinosaurios tiene mayor peso?
_____________________________________________________________________
b. ¿Cuál de los tres dinosaurios tiene menor peso?
_____________________________________________________________________
c. ¿Cuántos kilos pesan 2 Elosaurios del peso indicado?
d. ¿Cuántos kilos más pesa el Euhelopus que el Estagosaurio?
e. ¿Cuántos centímetros en total suma la estatura de los tres dinosaurios?
f. ¿Cuántos centímetros más mide el Euhelopus que el Estagosaurio?
g. Inventa una situación relacionada con los dinosaurios que se soluciones con alguna
operación.
INTERPRETA
Los términos de la adición son los Los términos de la sustracción son:Sumandos y el total o suma. Minuendo, sustraendo y diferencia.
Elosaurio
Sumandos
Totalo suma
minuendo23.785 Prueba 12.642 Prueba22.687 7.231
+1.098 5.41123.785 12.642
Realiza las siguientes operaciones.
Realiza las operaciones, descubre el dato numérico y sorpréndete.
a. El Branquiosaurio tenía la altura de un b.ElBranquiosaurio comía plantas y he-edificio de 5 pisos. lechos, comía alrededor de
Medía: ------------------------------------------ -----------------------------------------------------673 + 431+366 1.947.210 – 1.082.890 Kilos de vegetales.
Metros de altura.
c. La cola del Braquiosaurio medía d. Los dinosaurios vivieron aproximada-mente
------------------------------------------------- --------------------------------------------------485 + 673 + 142 centímetros 206 + 144+ 65 millones de años.
El Himalaya
Es el sitio más elevado y extenso del planeta, allí está el monte Everest.
La adición se prueba efectuándola en sentido contrario
sustraendo
diferencia
La sustracción se prueba adicionando el sustraendo más la diferencia para que dé el minuendo.
1.643 10.643 + 876
48.624 - 16.736
27.847 8.655 + 16.342
76.427 945 + 7.623
94.728 - 8.624
Altura
7.000 metrosAves rapaces como el buitre puedenVivir en grandes alturas.
6.146 metros El yak, con su pelaje se protege del frio.
4.217 metrosLa cabra salvaje pasta en rocasEscarpadas.
3.760 metros Muchos insectos soportan bajas temperaturas.
3.210 metrosLa pantera de las nieves ataca a lasCabras y carneros.
1.526 metrosEn los bosques habitan el tigre, el elefanteEl rinoceronte, etc.
Teniendo en cuenta la información, resuelve las situaciones.
a. ¿A cuántos metros más sobre el nivel del mar habita la cabra que la pantera de las
nieves?
b. Un escalador asciende hasta los 1.526 metros y luego sube otros 1.246 metros. ¿Cuántos
metros en total ha subido?.
c. ¿A cuántos metros menos están los insectos que el buitre?
d. Una cabra se encuentra con una pantera de las nieves a la altura de 3.210 m, huye por
las rocas escarpadas y sube 1.643 m más. ¿Cuántos metros sube en total?
e. ¿A cuánto metros más está el yak que el elefante?
f. ¿Por qué crees que al monte Everest se le llama el “techo del cielo”?
EXPLORA:
INTERPRETA
Propiedades de la adición
Si se cambia el orden de los sumandos, el resultado no se altera; esta es la propiedad conmutativa.
Cuando hay tres o más sumandos, se pueden agrupar de distintas maneras sin que el resultado cambie; esta es la propiedad asociativa.
Si a cualquier número natural se le adiciona cero, el resultado no cambia; esta es la propiedad modulativa.
Manejo del dineroEXPLORA:
Ten en cuenta los precios de las prendas y resuelve
a. Si Ana compró 3 camisetas, ¿cuánto pagó?
b. Miguel compró una sudadera, una cachucha y un par de medias, ¿cuánto debe pagar?
c. Tatiana tenía $100.000 y pagó una chaqueta, ¿cuánto dinero le sobró?
d. Si tuvieras $100.000 para comprar en este almacén, ¿qué comprarías?
e. Lucía tiene un bono que vale $14.320, desea comprar un pantalón y unas zapatillas.
¿Cuánto dinero debe pagar si hace efectivo el bono?
f. La familia Martínez compró medias para todos los 5 integrantes de la familia. ¿Cuánto
dinero pagaron?
g. Inventa dos situaciones relacionadas con el almacén de ropa que se solucionen con
alguna operación.APLICA:
Resuelve
1. ¿Cuál es el volcán más alto y cuál el más bajo?
2. ¿Cuántos metros menos tiene el volcán Chimborazo que el volcán nevado del Ruiz?
3. ¿Cuántos metros menos tiene el volcán Popocatepetl que el volcán Guallatiri?
INTERPRETA
Las rectas paralelas no se cortan en ningún punto.
Se representan con el símbolo:
Las rectas perpendiculares se cortan en un punto, formando ángulos rectos.
Se representan con el símbolo:
APLICA:
1. Utilizo deferentes colores para repasar las rectas paralelas y las rectas perpendiculares
que están en la oración anterior.
2. Utilizo una regla o una escuadra para trazar las rectas que se indican.
Una recta M paralela a la recta S.
2 rectas T , Q perpendiculares a la recta S.
3 rectas B, C, D paralelas a la recta M.
3. Observa las rectas M, N, W, Z y escribe o , según el caso.
4. Observa las pistas y dibuja las rectas A, B, C, y D
INTERPRETA
s
∢= 120°
¿Cuántos grados crees que miden los siguientes ángulos?
Estima, luego comprueba con el transportador.
INTERPRETA
Para medir ángulos utilizamos el transportador de forma que coincida con el vértice del ángulo y uno de sus lados pase por cero (O°).
Observa que el transportador indica el número por el cual pasa el otro lado del ángulo, por tanto este número es la medida del ángulo en grados.
JDos ángulos son suplementarios cuando sus medidas suman 180°
∢LSJ + ∢JSM = 180°
∢LSJ y∢JSM son suplementarios
Mide los ángulos y luego une con líneas los que sean suplementarios.
INTERPRETA
Los cuadriláteros se pueden clasificar según sus características, así:
L MS
140°
40°
APLICA:
Cuadrados Rectángulos Paralelogramos
Tiene 4 lados y 4 Sus lados opuestos son Sus lados opuestos sonÁngulos rectos paralelos e iguales. Tienen 4 paralelos
Ángulos rectos.
Rombos Trapecios Trapezoide
Tiene sus lados iguales Tiene 2 lados paralelos No tiene lados paralelosy sus lados opuestos sonparalelas
Compara el par de figuras y escribe semejanzas y diferencias entre ellas.
INTERPRETA
Clasificación de triángulos según sus lados
Equilátero Isósceles Escaleno
Todos sus lados tienen Sólo dos de sus lados Todos sus lados tienen La misma medida tienen la misma medida diferente medida
Acutángulos Rectángulo Obtusángulo
Todos sus ángulos Tienen un ángulo recto Tienen un ángulo Son agudos obtuso
Une triángulos con su respectivo nombre.
Mide los lados y los ángulos de cada triángulo. Luego, escribe su nombre según sus lados y según sus ángulos.
En un cuadrado de 6 centímetros por 6 centímetros, traza una cuadrícula de 1 cm x 1 cm y copia el modelo que se indica.
Recorta las siete piezas y forma las siguientes figuras.
APLICA:
DESAFIO:
1. Totaliza los datos y represéntalos en la gráfica.
EXPLORA:
Las niñas y los niños de quinto de primaria votaron por el tema del mes.
Estos fueron los resultados.
La frecuencia es el número de veces que se repite un dato.
2. Contesta.
La frecuencia de “el sistema solar” es _________________________
La frecuencia de “los dinosaurios” es _________________________
La frecuencia de “el mar” es ________________________________
La frecuencia de “los extraterrestres” es _______________________
La moda es el dato que corresponde a la mayor frecuencia.
3. ¿Cuál es la moda en el anterior ejercicio?
INTERPRETA
La estadística es la rama de las matemáticas que estudia las colecciones de datos y sus interpretaciones.
Las tablas y las gráficas la utilizan los gobiernos, el comercio, la publicidad y las empresas en general y toda persona que quiera averiguar sobre las necesidades, preferencias y gustos
Para hallar el promedio aritmético, adicionamos los datos y los dividimos por el número de posibilidades a elegir.
INTERPRETA
1. En el caso anterior adicionamos: 8 8 extraterrestres
13 13 dinosaurios
12 12 el mar
7 7 el sistema solar
402. 40 se divide por el número de datos 40 ÷ 4 = 10
El promedio aritmético es:10
1. Cuenta los datos, halla la frecuencia, la moda y el promedio aritmético.
APLICA:
En el colegio se entrevistaron algunos alumnos y alumnas sobre las preferencias de sus cantantes favoritos colombianos. En la tabla están los resultados
Juanes Shakira Shakira Fonseca Shakira Juanes Juanes Shakira Shakira Juanes
Shakira Juanes Shakira Fonseca Fonseca Fonseca Fonseca Juanes Juanes Juanes
Shakira Shakira Juanes Carlos V. Juanes Fonseca Shakira Carlos V. Carlos V. Carlos V.
Shakira Shakira Carlos V. Shakira Carlos V. Juanes Carlos V. Fonseca Juanes Shakira
Shakira Shakira Juanes Carlos V. Juanes Fonseca Fonseca Juanes Fonseca Juanes
PRUEBA SABER No. 1
Lee el enunciado y elige entre las 4 opciones la respuesta que consideres es la correcta, de acuerdo con los datos dados.
1. Los 5 planetas más cercanos al Sol son:
a. P = {Venus , Tierra, Urano, Marte, Júpiter}b. P = {Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano}
Frecuencia de Shakira _________________
Frecuencia de Juanes__________________
Frecuencia de Carlos Vives______________
Frecuencia de Fonseca _________________
Moda: _______________________________
Promedio aritmético:____________________
PRUEBA SABER:
Distancia del SolPlaneta Millones de KmTierra 150Plutón 5.914Venus 108Marte 228
Mercurio 58Júpiter 778
Neptuno 4.497Saturno 1.427Urano 2.872
Diámetro de los PlanetasPlaneta KmTierra 12.756
Mercurio 4.878Venus 12.102Júpiter 142.984Saturno 120.536
Marte 6.786
c. P= {Mercurio, Tierra, Venus, Marte, Júpiter}d. P= {Mercurio, Venus, Tierra, Saturno, Plutón}
P = {Planetas del Sistema Solar}M = {Plutón, Neptuno, Urano, Saturno, Júpiter}
2. El complemento del conjunto “M” es:
a. M = {Marte, Júpiter, Saturno, Plutón}b. M = {Marte, Tierra, Venus, Mercurio}c. M = {Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno, Plutón}d. M = {Júpiter, Tierra, Neptuno, Marte, Venus}
3. La diferencia en distancia al Sol, entre los planetas Saturno y la Tierra es de:
a. 1.087 millones de kilómetros.b. 1.178 millones de kilómetros.c. 1.678 millones de kilómetros.d. 1.277 millones de kilómetros.
4. Una de las siguientes afirmaciones no es verdadera:
a. Saturno está a mayor distancia del Sol que la Tierra.b. Venus está a menor distancia del Sol que Marte.c. La diferencia de distancia del Sol entre Urano y Plutón es de 3.012 millones de
kilómetros.d. La diferencia de distancia del Sol entre Júpiter y Neptuno es de 3.719 millones de
kilómetros.
5. Una de las afirmaciones no es verdadera:a. Plutón es el planeta que está más lejos del Sol.b. El planeta más grande es Júpiter.c. Mercurio es el planeta que está más cerca del sol.d. El planeta más pequeño es Venus.
6. La diferencia en kilómetros del diámetro de la Tierra con respecto al diámetro del Sol es de:
a. 1.379.224 Km.b. 1.268.224 Km.c. 1.309.114 Km.d. 1.793.224 Km.
7. Es urgente actuar con responsabilidad para tratar de preservar el planeta Tierra, para eso debemos:
a. Caminar y usar más la bicicletab. Reutilizar y reciclar.c. Ahorrar agua y energía.d. Cuidar los ríos y sembrar árbolese. Todas las anteriores.
INTERPRETA
Multiplica:
246 1.425 2.769 18.509 5.678
X 7 X 9 X 8 X 5 X 6
INTERPRETA
El caballo transporta fácilmente a su jinete, conun trote que recorre 15 kilómetros por hora.
¿En 24 horas, cuántos kilómetros habrá recorrido?
La multiplicación es una forma abreviada de representar una adición de términos iguales.
32 X 6 = 192
multiplicando multiplicador producto
1. Resuelve las multiplicaciones.
42 137 1.688 5.346 977
X 26 X 42 X 27 X 53 X 72
1.342 978 69 3.788 874
X 45 X 39 X 16 X 27 X 94
2. En cada caso, averigua el valor indicado de las zapatillas.
¿Cuánto valen?
INTERPRETA
Propiedades de la multiplicación.
Conmutativa: El orden de los factores no cambia el producto.
Asociativa: Se puede agrupar los factores de distintas formas y siempre se obtiene el mismo producto.
Distributiva: Para multiplicar un número por una suma, se multiplica dicho número por cada sumando y luego se adiciona los productos obtenidos.
¿Cuántas hojas se utilizaron en la impresión de las enciclopedias?
1. Explica qué debes hacer para obtener la respuesta: ______________________________
INTERPRETA
1. Para multiplicar un número por 3 cifras, se deben tener en cuenta los siguientes pasos:
4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2)
20 + 8
EXPLORA:
Se imprimieron 648 enciclopedias, cada una de las cuales tiene 1.664 páginas
2. Resuelve las multiplicaciones.
¿Cuántas plumas tiene un ave?
EXPLORA:
Son miles, pero en invierno tienen más plumas que en verano, como es el caso del jilguero y otras aves que aumentan en 1.000 el número de plumas.
Gallina Colibrí Alondra Canario Cisne
8.325 plumas 1.000 plumas 4.600 plumas 3.740 plumas 25.216 plumas
Lee la información y resuelve las preguntas.
a. Aproximadamente, ¿cuántas plumas tienen 5 cisnes?
b. Aproximadamente, ¿cuántas plumas hay e un corral con 148 gallinas?
c. ¿5 alondras reúnen más plumas que 2 cisnes?
d. Aproximadamente, ¿cuántas plumas reúnen 2 docenas de canarios?
e. Aproximadamente, ¿cuántas plumas más tiene un cisne que un canario?
f. ¿Cuánto suman las plumas de todas las aves que se indican?
g. Representa en la tabla las plumas de los colibríes.
Número de colibríes 1 6 12 48 143
Plumas
h. Explica cómo multiplicas abreviadamente por 10, 100, 1.000…
i. Utiliza la información e inventa una situación
que se resuelva con una multiplicación.
INTERPRETA
Para multiplicar abreviadamente por 10, 100, 1000…. Primero se multiplican los números diferentes a cero y después se agregan los ceros que tengan los factores.
46 x 1.000 = 46.000 330 x 10 = 3.300
Para multiplicar abreviadamente por 9, 99, 999… se multiplica por 10, 100, 1.000… y al resultado se le resta el otro factor.
28 x 9 = 28 x 10 = 280 - 28 = 252
425 x 999 = 425 x 1.000 = 425.000 - 425 = 424.575
Para multiplicar abreviadamente por 11, 101, 1.001… se multiplica por 10, 100, 1.000… y al resultado se le adiciona el otro factor.
43 x 11 = 43 x 10 = 430 + 43 =473
726 x 1.001 = 726 x 1.000 = 726.000 + 726 = 726.726
1. Realiza las multiplicaciones en forma abreviada.
84 x 1.000 = _____________ 10 x 4.634 = ___________
1.352 x 100 = _____________ 100 x 1.746 = ____________
1.000 x 25.806 = _____________ 945 x 99 = ____________
745 x 1.001 = _____________ 246 x 11 = ____________
2. Efectúa las operaciones: luego, une con líneas la multiplicación con su resultado.
APLICA:
3. En cada pregunta escribe, qué operación debes realizar para resolverla o qué dato hace falta.
a. ¿Cuántos valen 100 dados? ______________________________________________b. ¿Cuánto dinero le devuelven a Marcela si compra el álbum? ____________________c. ¿Cuánto valen 6 pimpones? ______________________________________________d. ¿Cuánto valen 10 rompecabezas?_________________________________________e. ¿Cuánto le falta a Darío para comprar las fichas?______________________________
¡Un trabajador eficiente¡
1. Lee y analiza cada situación.
2. Reflexiona y contesta.
a. Cuándo realizo una división, lo que busco es el otro factor de la multiplicación________________________________ ¿por qué? ____________________________
b. ¿Qué relación hay entre la división y la multiplicación? _________________________
APLICA:
En tres días de hilar constantemente, el gusano forma su propio capullo, con un hilo de seda que finalmente llega a medir de 800 a 1.000 metros.
Se necesitan 55.000 capullos para reunir un kilogramo de seda cruda.
3. Halla el otro factor de cada multiplicación.
4. ¿Cuántos metros tiene cada capullo?
En la fábrica necesitan 6.504 piezas para construir 12 pistas de carros como ésta.
¿Cuántas piezas se necesitan para armar cada pista?.
EXPLORA:
1. Prueba la anterior división. 542
X 12
2. Resuelve las situaciones
a.
La división se prueba multiplicando el divisor por el cociente y adicionando el residuo. El resultado debe ser igual al dividendo.
La pista de carros la quieren comprar 5 primos y pagarla en forma equitativa.
Si el precio es de $39.000, ¿cuánto debe pagar cada uno?
b. La fábrica compró 336 carritos. Si cada pista lleva 8 carros, ¿para cuántas pistas alcanzan los carros que compraron?
1. Efectúa las divisiones.
2. Ten en cuenta los precios y contesta las preguntas.
a. La directora del colegio compró 50 balones de voleibol. Si canceló $625.000, ¿cuánto vale cada balón?.
b. Una docena de pares de raquetas cuesta $115.200, ¿cuánto vale cada par de raquetas?
c. 4 amigos quieren comprar un monopatín y pagarlo equitativamente entre todos. ¿Cuánto debe cancelar cada uno?
d. El canguro se puede pagar a plazos. Completa el cuadro para saber el valor de las cuotas, dependiendo de los meses que dure el crédito.
APLICA:
1. Escribe el precio a cada artículo.
a. Por e chaquetas se pagaron $360.000, ¿cuánto vale cada chaqueta?
EXPLORA:
Cada día del año el caballo Alazán recorrió los mismos kilómetros.
Si completó 6.205 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrió cada día?
Alazán recorrió 17Kilométricos por día
Prueba la división
365X 17
EXPLORA:
b. Una docena de carteras cuesta $540.000, ¿cuánto vale cada cartera?
c. Se pagaron $540.000 por 2 docenas de cinturones, ¿cuánto vale cada cinturón?
2. Realiza las divisiones.
3. Ten en cuenta la anterior información y resuelve las situaciones.
a. Si un ciclista mantiene la velocidad indicada por espacio de 12 horas, ¿cuántos
kilómetros recorrerá?
Distancias Recorridas:
b. Un carro de fórmula 1 mantuvo la velocidad constante que se indica. Si registró 2.560
kilómetros, ¿cuántas horas anduvo?
c. ¿Cuántos kilómetros más recorrerá en una hora el caballo que el atleta?
d. ¿cuántos kilómetros menos recorre un ciclista que un carro de fórmula 1?
e. Quién recorre más kilómetros: ¿un caballo en 12 horas o un ciclista en 32 horas?
f. Quién recorre menos kilómetros: ¿un atleta en 9 horas o un ciclista en 5 horas?
g. Teniendo en cuenta la información, inventa una situación que resuelva con una
división y una multiplicación.
1. ¿cuántos años tiene el papá de Martín? __________________________________
2. Realiza las operaciones.
EXPLORA:
El papá de Martín tiene el triple de años que Martín, menos cinco.
a. ¿Qué operación realizó primero? _____________________________________
b. ¿Cuál fue el resultado?_____________ Compáro con el de tus compañeros (as).
INTERPRETA
Cuando hay que realizar diferentes operaciones, primero se realizan las que están entre paréntesis.
Cuando hay que realizar diferentes operaciones y no hay paréntesis, primero se realizan las multiplicaciones, luego las adiciones y después las sustracciones. Ejemplo.
3. Multiplica siguiendo el orden indicado.
4. Reflexiona y resuelve.
5. En cada caso, coloca los paréntesis donde sea necesario, de modo que el resultado sea el indicado.
6. Realiza las operaciones en el orden que se indica.
a. El papá mide el doble de centímetros que mide Laura, menos 40 centímetros. Si Laura mide 123 centímetros. ¿cuántos centímetros mide su papá?
b. La abuelita mide el triple de lo que mide Laura, menos 231 centímetros. ¿Cuánto mide la abuelita?
c. David ha vivido 108 meses, su hermano ha vivido el triple de meses que ha vivido David menos 60 meses. ¿Cuántos meses ha vivido su hermano?
7. Escribe expresiones numéricas para calcular cada costo, después resuélvelas.
Un escarabajo húngaro mide 13 milímetros. Si se colocan en fila uno detrás de otro 18 escarabajos, ¿cuánto medirán?
1. Completa la tabla, teniendo en cuenta el anterior dato.
Número de escarabajos 2 5 3 18 23
milímetros
¿Cómo se llaman los productos obtenidos de multiplicar a 13 por 1, 2, 3. 4, 5 ….? __________________________________________________________________________
2. En cada caso, tacha los números que no corresponden.
EXPLORA:
INTERPRETA
Los múltiplos de un número son todos aquellos que resultan de multiplicar un número por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9….
12 x 1 = 12 12 x 2 = 24 12 x 3 = 36 12 x 4 = 48 12 x 5 = 60
M12= {12, 24, 36, 48, 60….}
3. Escribe los ocho primeros múltiplos de los siguientes números.
4. En cada caso, escribe el número al que pertenecen dichos múltiplos.
M__ = {12, 18, 24, 30, 36…. M__ = {6, 12, 24, 30…}
M__ = {5, 10, 15, 20, 25….} M__ = {13, 26, 39, 52, 65…}
EXPLORA:
Cada 2 días, en el colegio hay una hora de juegos matemáticos y cada 7 días hay una hora de lectura libre en la biblioteca. Hoy se cruzaron las dos actividades. ¿En cuántos días se volverán a cruzar las dos actividades?
1. Completa la tabla, escribiendo los ocho primeros múltiplos de 2 y 7.
M2
M7
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2 y 7? ___________________________________
Mcm (2, 7) = _______________________
Las dos actividades se volverán a cruzar en catorce días.
Rincón de Las Matemáticas
Rincón de Las Matemáticas
2. Encuentra los diez primeros múltiplos de los números indicados, luego compáralos y encuentra el mínimo común múltiplo entre ellos.
M2
M3
mcm (2, 3) = ___________________ mcm (5, 6) = _______________________
M6
M12
mcm(6, 12) = ___________________ mcm (9, 18) = ______________________
INTERPRETA
El mínimo común múltiplo entre dos o más números es el menor de los múltiplos comunes entre los dos números.
El mínimo común múltiplo entre 6 y 8 es 24.
mcm(6, 8) = 24
EXPLORA:
En el terminal de transporte cada 12 horas sale un bus para Pasto y cada 24 horas, uno para Florencia.
Si acaban de salir del terminal los dos buses, ¿a qué hora volverán a partir dos buses al mismo tiempo?
M5
M6
M9
M18
12 24 2 (divide al 12 y al 24)
6 12 2 (divide al 6 y al 12)
3 6 2 (divide al 6)
3 3 3 (divide a juntos)
1 1
mcm (12, 24) = 24 2 x 2 x 2 x 2 =24
En 24 horas volverán a salir al mismo tiempo los dos buses del terminal.
1. Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes números.
8 10 2 3 6 9 18
mcm (8, 10) = ______ mcm (2, 3, 6) = ______ mcm (9, 18) = ______
INTERPRETA:Para saber la respuesta debo encontrar el mcm de los dos números.
Para hallar el mínimo común múltiplo de uno o más números en forma más rápida, habiendo divisiones sucesivas, se procede así:
Se colocan los números en fila y los dividimos siempre por el menor divisor posible.
Los cocientes obtenidos se vuelven a dividir por el menor divisor posible, hasta que todos los cocientes sean 1.
APLICA:
Rojo
6 7 12 3 6 12 5 8 10
mcm (6, 7, 12) = ______ mcm (3, 6, 12) = ______ mcm (5, 8, 10) = ______
2. Resuelve las situaciones.
a. Andrés va al gimnasio cada 3 días; Diana va cada 9 días y Sara va cada 5 días. Los tres se encontraron hoy en el gimnasio.
b. En una fábrica, cada 4 días un primer técnico limpia las maquinas, y cada 10 días, un segundo técnico hace un mantenimiento general. Hoy coincidencialmente trabajan al tiempo. ¿En cuántos días volverán a trabajar juntos?
c. La mamá de Camila ordenó en fila las bolsas para la piñata de su hija y se dispone a guardar en ellas unos regalitos especiales. Cada 4 bolsas guardará un reloj. Cuando termine, volverá a comenzar y en cada 6 bolsas guardará un CD de canciones infantiles. ¿Qué bolsa quedará premiada con los dos regalos?
d. El carro azul gira a una velocidad constante y da 3 vueltas a la pista en un minuto; el carro rojo va a una velocidad constante y da 5 vueltas en un minuto. Si el carro azul y el carro rojo acaban de partir, ¿en qué vuelta se encontrarán andando a la par y en la misma dirección?
Azul
INTERPRETA
Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente; es decir, si al hacer la división su residuo es cero.
Realiza las divisiones necesarias para encontrar los divisores de cada uno de los siguientes números.
12____________________ 20 ___________________15 ___________________
8 ____________________ 4 ___________________18 ___________________
1. Realiza todas las posibilidades.
2. Reflexiona y contesta.
a. ¿Qué grupos se pueden hacer? _________________________________________
b. ¿Qué grupos no se pueden hacer? _______________________________________
c. ¿Te pareció un poco extenso el ejercicio anterior? ___________________________
EXPLORA:
Se desea repartir los clips en grupos con igual número de ganchos.
¿Cuáles son las posibilidades?
INTERPRETA
Reglas para saber si un número es divisible o no por otro sin necesidad de realizar la
división.
Un número es divisible por 10 si termina en 0. Ej.: 240, 1.980.
Un número es divisible por 5 si termina en 5 o en 0. Ej.: 85, 435, 2.970
Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par. Ej.: 420. 478, 6.722.
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
Ej.: 801 8 + 0 + 1 = 9
2.241.1 2 + 2 + 4 + 1 = 9
3.798 3 + 7 + 9 + 8 = 27
Un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras son ceros o un número múltiplo de 4.
Ej.: 800, 2.784, 1.772.
3. Teniendo en cuenta los criterios de divisibilidad, en cada caso marca con si el número es divisible por el número indicado.
Para agilizar las divisiones se deben tener en cuenta los criterios de divisibilidad
APLICA:
4. Sebastián tiene 168 caramelos y quiere hacer grupos con igual número. ¿Qué posibilidades tiene?
¿Tú qué crees? Explica tu respuesta. _________________________
INTERPRETA
Los números primos son aquellos que tienen sólo dos divisores: ellos mismos y la unidad. Ejemplos:
D3= {1, 3} D83= {1, 83} D37 = {1, 37}
Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores. Ejemplos:
D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D10 = {1, 2, 5, 10}
Encierra con color azul los números primos y con n color rojo los números compuestos.
Andrea dice que esos caramelos se pueden dividir en: 2, 4, 6, y 8
Paola dice que esos caramelos se pueden dividir en: 2, 3, 4, 6, 7 y 8
APLICA:
3
13
47
5
2
23
83
43
72
59
19
37
67
25
1. Expresa los siguientes números como producto de factores primos.
2. En cada caso, une el número compuesto con sus factores primos.
3. Expresa los siguientes números como producto de factores primos.
¡Interesante¡ A partir de los números primos se forman los números compuestos.
4. Halla los factores primos de los siguientes números.
260 2 190 360
2 X 2 X 5 X 13 = 260
168 284 666
Para descomponer un número en factores primos, también se puede efectuar el siguiente proceso.
Dividir siempre por el menor divisor primo posible, hasta que el cociente sea 1
340 2 mitad de 340 = 170
170 2 mitad de 170 = 85
85 5 mitad de 85 = 17
17 17 diecisieteavo de 17 = 1
1Cociente
EXPLORA:
Para hacer un collar se disponen de 12 piedras verdes y 16 piedras negras. Se quieren formar igual número de grupos tanto de piedras verdes como de piedras negras y con el mayor número de piedras posibles.
Verdes
Negras
1. Encuentra los divisores de 12 y 16.
D12 = { }
D16 = { }
¿Cuál es el máximo común divisor entre 12 y 16?
INTERPRETA
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de dichos números. Ejemplo:
D4 = { 1, 2, 4 }
D4 = { 1, 2, 4, 8 }
mcd (4, 8) = 4
2. Primero encuentra los divisores de los siguientes números y después halla el mcd.
D5 = D8 =
D10 = D12 =
mcd (5, 10 ) mcd (8, 12 ) =
D18 = D6 =
D24 = D8 =
mcd (18, 24 ) = D8 =
mcd (6, 8, 10 ) =
3. Reflexiona y contesta.
a. ¿Cuál es el número que divide a todos los números? ____________________
b. ¿Cómo se llama el mayor de los divisores comunes entre dos o más números?
c. ¿Todo número es divisor de sí mismo? ___________________________________
12 16 24 2 (divide a 12, a 16 y a 24)
6 8 12 2 (divide a 6, a 8 y a 12)
3 4 6
Para hallar el máximo común divisor de una forma más rápida, haciendo divisiones sucesivas, se procede así:
Los cocientes obtenidos se dividen de nuevo por el mínimo divisor primo común.
Como no hay un número que divida a la vez a 3, a 4 y a 6, dejamos así.
Se continúa así hasta que no sea posible hallar un divisor común a todos los números.
2 x 2 = 4
mcd (12, 16, 24) = 4
4. Halla el mcd de los siguientes números.
14 20 2 6 9 15 40 26 7 10 2
mcd (14, 20) = 2 mcd (6,9,15) = ______ mcd (40,26) = ____
35 50 52 48 18 24
mcd (35, 50) = ______ mcd (52, 48) = ______ mcd (18,24) = ____
INTERPRETA
1. La igualdad está formada por expresiones numéricas que representan la misma cantidad.
2. Marca con un el término que creas es el más conveniente para expresar el anterior ejercicio.
Explica por qué _____________________________________________________________
3. En cada expresión escribe el producto.
Si se unen las dos cadenas, la cadena queda de 108 cm.
Expresión matemática
Igualdad Equivalencia
4. Reflexiona y contesta.
a. ¿Qué representa la “n” en la expresión anterior? _____________________________
b. ¿Sabes cuál es el valor de “n”? ___________________________________________
c. ¿Cómo lo hallaste?_____________________________________________________
INTERPRETA
Una ecuación es una igualdad en la que se desconoce algún término.
La incógnita o término desconocido se representa con una letra.
1. Halla el valor de la incógnita en cada ecuación.
2. Lee y resuelve las siguientes situaciones planteando ecuaciones.
Hay en total 12 ganchos entre verdes y morados. Si 5 son verdes, ¿cuántos son morados?
n + 5 = 12
n = 12 – 5
n = 7
En el camino Juan dejó caer 7 ganchos. Cuando llegó, los contó y tan sólo había 15. ¿Cuántos ganchos en total tenía Juan?
g - 7 = 15
g = 15 + 7
g = 22APLICA:
a. Había 114 ganchos de cosedora. David utilizó algunos y sólo quedan 36. ¿Cuántos
ganchos utilizó David?
b. Andrea compró un esfero y pagó con un billete de $2.000. Si le devolvieron $850,
¿cuánto costó el esfero?
c. Camilo desea comprar el álbum de la Fórmula 1, que cuesta $6.500, y ha ahorrado
$3.600. ¿Cuánto dinero le falta para adquirir el álbum?
d. Sofía compró tres veces el número de hojas que compro Manuel. ¿Cuántas hojas
compró Sofía, si Manuel compró 27?
INTERPRETA
La potencia es el producto de factores iguales. Consta de dos partes: la base y el exponente.
La base es el número que se repite y el exponente, las veces que se repite la base. El resultado se llama potencia.
3 x 3 x 3 x 3 = 81
Se lee: 3 elevado a la 4 es igual a 81
3. Escribe en forma de potencia cada producto.
4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 4 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = _________
9 x 9 x 9 = _____________ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = _____________
5 x 5 x 5 x 5 = _________ 7 x 7 x 7 x 7 = _________________
3 = 814
Base
Exponente
Potencia
5
EXPLORA:
1. Representa las siguientes figuras con una multiplicación y su potencia.
¿Por qué los anteriores números se llaman cuadrados? _____________________________
2. Representa las siguientes figuras con una multiplicación y su potencia.
3. Escribe las potencias que se indican.
INTERPRETA
Si la base de un número es 10, la potencia tiene tantos ceros como indica el exponente. Ejemplos:
10 x 10 x 10 = 1.000 = 10³
10 x 10 = 100 = 10²
1. Completa la tabla.
PRODUCTO POTENCIA BASE EXPONENTE
10 x 10 = 100 10² 10 2
10 x 10 x 10 x 10 =
8³
2
9 x 9 x 9 x 9 =
10 3
5
1. Resuelve las operaciones.
APLICA:
2² + 1³ + 5² = 4 + 1 + 25 = 30
4² + 2² + 3² = _________________ = ________________
10² + 5² + 2² = ________________ = ________________
2³ + 3³ + 5³ = _________________ = _________________
2. Resuelve cada situación, y escríbela en forma de potencia.
a. En el juego de parqués cada uno de los
4 jugadores tiene 4 fichas. ¿Cuántas
Fichas hay en total?
b. ¿Cuántas medias hay en 2 pares de medias?
c. Este cubo tiene 10 pisos de 10 por 10 fichas.
¿Cuántas fichas en total tiene el cubo?
d. La camisa tiene 6 pares de botones.
¿Cuántos botones habrá en 6 pares de camisas?
e. David va a dividir la hoja en 100 centímetros por
Cada lado. ¿En cuántos cuadros quedará
dividida la hoja.
f. Dibuja un cubo de 2 centímetros de alto por 2
Centímetros de ancho más 2 centímetros de
Profundidad.
g. Halla el número total de chocolatinas en cada caso.
EXPLORA:
En la potenciación se conocen la base y el exponente.
Hay que calcular la potencia.
En la radicación se conocen la potencia y el exponente.
Hay que calcular la base.
3 x 3 = 9
9 es la potencia
Sabemos el total de cuadritos y debemos formarlos haciendo un cuadrado. Para eso buscamos un número que multiplicado por sí mismo de 9.
3 x 3 = 9, la base es 9
Se simboliza así: 2√9=3
Se lee: Raíz cuadrada de 9 es igual a 3
APLICA:
1. Escribe la raíz cuadrada de los siguientes números.
2. Halla las raíces de los siguientes números.
3. Expresa cada raíz como potencia.
INTERPRETA
2√49 = ______ 2√100= _______ 2√16 = ________
2√25 = ______ 2√64 = ________ 2√81 = ________
3√27 = 3 porque 3³ = 3 x 3 x 3 = 27
4√16 = ___ porque ___ = ________
4√81 = ___ porque ___ = ________
5√125 = ___ porque ___ = ______
5√32 = ___ porque ___ = ________
3√64 = ___ porque ___ = ________
2√25 = 5 5² 3√216 = __ __ 2√100 = __ __
2√64 = __ __ 3√27 = __ __ 6√64 = __ __
3√512 = __ __ 4√256 = __ __ 2√121 = __ __
EXPLORA:
El exponente representa las veces que hay que multiplicarla base por sí misma para obtener la potencia.
En este caso es el 2, porque 3 x 3 = 9
Se simboliza así: log3❑9 = 2
Se lee: logaritmo en base 3 de 9 es 2
1. Halla los siguientes logaritmos.
Log9 81 = 2, porque 9² = 81 Log7 49 = ____, porque _______
Log10 100 = 2, porque 10² = 100 Log2 16 = ____, porque _______
Log8 64 = ____, porque _______ Log3 81 = ____, porque _______
Log5 125 = ____, porque _______ Log3 27 = ____, porque _______
2. Encuentra el logaritmo de los siguientes números.
Log3 81 = _________ Log4 256 = _________ Log7 343 = _________
Log6 36 = _________ Log3 243 = _________ Log6 216 = _________
3. Reflexiona y contesta, marca con un si la afirmación es correcta y con una X si no lo es:a. La raíz cuadrada de 13 es 169.
b. La raíz cúbica de 8 es 64.
c. La operación que permite hallar el exponente es la logaritmación.
d. El logaritmo en base 8 de 515 es 3.
e. La radicación permite encontrar la potencia.
APLICA:
EXPLORA:
1. Contesta las preguntas teniendo en cuenta los datos anteriores.
a. ¿Cuántos kilómetros de velocidad por hora alcanza más una motocicleta que un tren moderno?
b. ¿Cuántos kilómetros de velocidad por hora alcanza más un cohete que una motocicleta?
c. Recuerda las medidas para medir distancias cortas, escríbelas:
d. Recuerda las medidas para medir distancias largas, escríbelas:
e. Recuerda que un kilómetro tiene mil metros. Completa el cuadro.
Medio de Transporte Motocicleta Cohete Tren Moderno
Kilómetros
Metros
f. Escribe la unidad más indicada para medir los siguientes objetos.
La distancia del colegio a tu casa El ancho del televisor El largo de tu uña
El alto del árbol La longitud de la pita El largo del transmilenio
EXPLORA:
1. Observa la tabla y escribe su equivalente.
1 KM = _______________ m 1 m = _______________ mm
1 dam = ______________ m 1 m = _______________ d m
1 hm = ________________ m 1 m = _______________ cm2. Cada cuerda mide 100 cm; teniendo en cuenta este dato, completa la tabla.
¿Cuántos centímetros miden 20 metros? ____________________________________
APLICA:
EXPLORA:
1. Escribe si se multiplica o se divide para realizar las siguientes conversiones.
m cm multiplica Km m mm dm ______
mm m divide__ mm cm Km dm _______
Km dam ______ m hm m dm _______
2. En cada caso, escribe los kilómetros en las unidades indicadas.
3. Completa las tablas de equivalencia.
4. Escribe la longitud de la carretera Panamericana en las unidades indicadas.
¿Cuántos decímetros mide la carretera Panamericana?
Manuel recorre en su bicicleta 9 kilómetros.
5. Reflexiona y contesta.
a. ¿Cuántos hectómetros recorre Manuel en su bicicleta?b. ¿Cuántos decámetros recorre Manuel en su bicicleta?
La carretera transitable más larga del
mundo es la Panamericana, que va desde
el noroeste de Alaska, EE.UU., pasa por
Santiago de Chile, sigue hacia el oriente
hasta Buenos Aires y finaliza en Brasil.
Tiene más de 24.140 km de longitud.
c. ¿Cuántos metros recorre Manuel en su bicicleta?
1. Reflexiona y resuelve las situaciones.
APLICA:
a. Saliendo por la carretera del norte, después del paso por La Caro, hay aproximadamente 47 kilómetros para llegar al autódromo de Tocancipá en Bogotá.¿Cuántos metros hay de La Caro al autódromo de Tocancipá?
b. P ara evitar accidentes graves, la máxima velocidad para conducir en la ciudad de Bogotá es de 60 kilómetros por hora. ¿Cuántos metros por hora se puede recorrer en Bogotá?
c. La montaña rusa acuática de Mundo Aventura mide 500 metros de longitud. ¿A cuántos centímetros equivale esa longitud?
d. La fase 1 de los corredores de las troncales de Transmilenio: calle 80, avenida caracas y la autopista norte, suman 42.000 metros. La fase 2, conformada por las troncales calle 13, avenida NQS y avenida Suba, cuentan con una longitud de 43.000 metros. ¿Cuántos kilómetros tienen en total las troncales de Transmilenio fase 1 y fase 2?
e. La distancia entre en Bogotá y Barranquilla, por la vía de los Santanderes, es de 964.000 metros; y la distancia entre Barranquilla y Cartagena es de 109.000 metros. ¿Cuántos kilómetros hay entre Bogotá y Cartagena por la vía de los Santanderes?
1. Completa los cuadros con los datos de las gráficas.
No. De carros
Valor millonesde dólares
12
60
4
2. Representa la información en la gráfica.
EXPLORA:
El Motor de un vehículo fórmula1 tiene 8 a 10 cilindros, la caja tiene 6 velocidades, trabaja con 35 galones de metanol y alcanza velocidades hasta de 340 kilómetros por hora.
No. Decarros
Galones deGasolina
170
3
INTERPRETA
El cambio se representa cuantitativamente cuando se utilizan valores relacionados con
magnitudes, tiempo o cualquier otra variable.
3.
4. Ten en cuenta la información y contesta.a. ¿Cuántos kilómetros por hora recorre más el Ferrari que el Williams?
b. En 3 horas, ¿Cuántos kilómetros recorre menos el Williams que el Ferrari?
c. ¿Cuántas revoluciones en 6 minutos da el Williams?
5. Ahora te toca realizar y representar tu propio experimento…
APLICA:
Completa las tablas y represéntalas en las gráficas.
William FW 22 – BMW. 333 kilómetros por hora.17.000 revoluciones por minuto
Ferrari F1 2001. 338 kilómetros por hora.18.000 revoluciones por minuto.
¿Cuántas vueltas le da al parque corriendo en 5 minutos?
A partir de este dato, representa las vueltas que dará al parque si mantiene la misma velocidad en 10, 15 y 20 minutos.
Lee el enunciado y elige la opción de respuesta que consideres correcta, de acuerdo con los
datos dados.
1. En una botella hay 40 pitos de pasta y en otra botella hay 24 pitos metálicos.
La vendedora de la juguetería quiere guardarlos en bolsitas trasparentes, distribuyendo la
misma cantidad de pitos en cada una.
La máxima cantidad de pitos que debe llevar cada uno es de:
a. 6 pitos b. 4 pitos
c. 120 pitos d. 8 pitos
2. En la botella hay 55 llaveros. Entre llaveros y canicas hay 164; la ecuación que permite
averiguar el número de canicas es:
a. n - 55 = 164 b. n = 164 + 55
c. n + 55 = 164 d. n = 55 + 164
PRUEBA DE SABER:
3. En la juguetería han vendido 17 pitos de los 64 que había. La ecuación que permite averiguar el número de pitos que quedan es:
a. n + 17 = 64 b. n - 17 = 64c. n = 64 + 17 d. n = 17 + 64
4. Esta es la expresión que se obtiene al descomponer el número total de pitos en factores primos.
a. 2 x 2 x 2 x 3 b. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2c. 2 x 2 x 2 x 3 d. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
5. Un carro tiene 4 llantas y en cada llanta hay 4 tornillos. El número de tornillos que tienen 4 carros es de:
a. 64 tornillos b. 16 tornillosc. 12 tornillos d. 256 tornillos
6. Según los precios de la juguetería, para comprar tres docenas de carros se deben cancelar:
a. $228.000 b. $384.000c. $468.000 d. $342.000
7. Necesito comprar solamente 10 aviones y quiero aprovechar las promociones de la juguetería. Entonces debo pagar:
a. $132.000 b. $123.000c. $108.000 d. $144.000
8. La rebaja de los precios por carro, avión y barco es de:
a. $3.000 por avión, $2.500 por barco y $4.000 por carro.b. $2.500 por avión, $400 por barco y $3.000 por carro.c. $3.500 por carro, $2.500 por avión y $2.000 por barco.d. $2.500 por avión, $2.500 por barco y $3.500 por carro.
1. Representa cada situación con una fracción.
APLICA:
1. Utiliza diferentes colores para representar las siguientes fracciones.
INTERPRETA
EXPLORA:
Las fracciones propias tienen el numerador menor que el denominador. Son fracciones menores que la unidad.
Las fracciones impropias tienen el numerador mayor que el denominador. Son fracciones mayores que la unidad.
INTERPRETA
Un número mixto es la expresión formada por unidades completas y una fracción.
Para expresar una fracción impropia como número mixto, se divide el numerador entre el denominador. Ejemplos:
Representa gráficamente cada fracción impropia y luego escríbela como número mixto.
En tu cuaderno, representa gráficamente las siguientes fracciones, luego escribe como número mixto.
INTERPRETA
Para expresar un número mixto como fracción impropia, se multiplica la parte entera por el denominador y se suma el numerador; este resultado se escribe como numerador y se deja el mismo denominador del número mixto.
Expresa el número mixto en fracción impropia.
Los niños van a su clase de origami. Mario tomó 27 de papel y Sergio tomó 29.
8 8
Angélica dice que Mario tomó más papel.
Representa la situación gráficamente y explica si Angélica tiene o no la razón.
INTERPRETA
Dos o más fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad.
Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar sus términos en forma cruzada se obtiene el mismo resultado.
Comprueba si las fracciones son equivalentes, multiplicando en cruz y escribe si son o no equivalentes.
Representa cada situación gráficamente y resuelve las preguntas.
APLICA:
INTERPRETA
La amplificación es un método para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada.
Son fracciones expresadas de diferente manera pero representan la misma parte; consiste en multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número.
Ejemplo:
INTERPRETA
Simplificar es un método para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada.
Son fracciones expresadas de diferente manera pero que representan la misma parte; consiste en dividir el numerador y el denominador por un mismo número.
Simplifica para que las fracciones sean equivalentes.
APLICA:
Para reducir una fracción a su mínima expresión, se sigue simplificando, hasta donde sea posible.
Reduce cada fracción a su mínima expresión
Las siguientes fracciones han sido amplificadas o simplificadas; descubre en cada caso el número por el que se ha multiplicado o dividido.
Escribe dos fracciones equivalentes a las fracciones dadas.
INTERPRETA
1.
Javier dice que reducir 3060
a su mínima expresión es 1530
Catalina dice que es 5
10 y Manuel dice que es
12
¿Quién tiene la razón?
Justifica tu respuesta: ____________________________
Dos fracciones se pueden comparar para determinar si una es mayor, menor o igual que la otra.
Si las fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
Si las fracciones tienen el mismo numerador, es mayor
2. Escribe >o < según corresponda.
3. En cada caso, ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.
4. Representa gráficamente las siguientes situaciones, después resuélvelas.
Dos fracciones se pueden comparar para determinar si una es mayor, menor o igual que la otra.
Si las fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Ejemplo:
Si las fracciones tienen el mismo numerador, es mayor
a) Camila ha leído 34
partes del libro del Quijote y Julián
ha leído 5472
partes del mismo libro. Quién ha leído
más páginas del libro?
b) El primer ciclista ha recorrido 8
12 partes de la etapa
INTERPRETA
Para adicionar o sustraer fracciones que tienen el mismo denominador (homogéneas), se adicionan o se sustraen los numeradores y se deja el mismo denominador.
1. Realiza las siguientes adiciones y sustracciones.
2. Resuelve las situaciones.
a) Camila ha leído 34
partes del libro del Quijote y Julián
ha leído 5472
partes del mismo libro. Quién ha leído
más páginas del libro?
b) El primer ciclista ha recorrido 8
12 partes de la etapa
Para hacer una flor de papel como ésta, se necesitan 2284
de
pétalos azules, 1684
de pétalos rosados.
a) ¿Cuántos pétalos rosados y azules se necesitan para hacer la flor?
b) Si el resto de pétalos son morados, ¿Cuántos pétalos de este color se necesitan?
EXPLORA:
INTERPRETA
Para adicionar o sustraer fracciones con distinto denominador, se busca el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, de tal manera que queden con igual denominador y luego se efectúa la operación.
4 + 2 1° Se busca el mcm de 6 6 9 2 (mitad)6 9 y 9, que es 18 3 9 3 (tercera)
1 3 3 (tercera)1
2° Dividimos el mínimo común múltiplo,que es 18 , por el denominador de la
primera fracción y el resultado lo multiplicamos 2 x 3 x 3 = 18por su numerador; da como resultado 12
3° Hacemos lo mismo con la segunda fracción. Dividimos el mcm, que es 18, por el denominador de la segunda fracción y el resultado lo multiplicamos por su numerador; da como resultado 4.
4° Luego se efectúa la operación, en este caso la adición.
5° Una fracción siempre se debe El total de papel que
Simplificar, es decir, expresarla se necesita es 89
En su mínima expresión.
1. Veamos otros ejemplos:
APLICA:
2. Realiza las siguientes operaciones.
3. Resuelve las situaciones con una adición o una sustracción.
4. Resuelve situaciones
a. Hay 56
de litro de jugo de mora:
Si David se toma 34
de jugo,
¿Cuánto jugo queda?
b. Para terminar el flan de frutas se
necesitan 57
de cereza y 28
de durazno en
pedazos. ¿Cuánta fruta se necesita en total?
c. Hay 4
12de lana azul y
624
de lana
roja. ¿Cuánta lana hay en total?
d. Para hacer la torta de piña se
necesitan 87
de mermelada, pero
solo hay 3
10 ¿Cuánta mermelada
hace falta?
e. En la mañana, la caneca contenía 1632
de agua; durante el día se
gastaron 48
¿Cuánta agua queda en
la caneca?
f. Mauricio se comió la mitad de la pizza y su hermanito menor se comió la tercera parte. ¿cuánta pizza se comieron entre los dos?
g. David compró 35
de libra de manzana y 67
de libra de mangos.. ¿Cuánta fruta compró?
¿De cuál fruta compró más?
EXPLORA:
Al finalizar el curso de origami, todas y todos los participantes deberán haber hecho 64 plegados
Sara ha hecho 28
de plegados.
¿Cuántos plegados ha hecho? _______________
INTERPRETA
Para hallar la fracción de un número, se multiplica por el numerador y se divide por el denominador.
28de 64
2x 648 = 128
8 = 16
Sara ha hecho 16 plegados.
1. Encuentra la fracción de los siguientes números
APLICA:
2. Resuelve las situaciones:
a. De los 64 plegados, 36 de ellos son de
animales y el resto son objetos.
b. ¿Cuántos plegados de animales son?
c. ¿Cuántos plegados de objetos son?
Se necesitan 6 naranjas para obtener 8 vasos de jugo.
INTERPRETA
Para multiplicar dos fracciones, se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
Calcula los productos y simplifica.
APLICA:
INTERPRETA
Para dividir una fracción entre otra fracción, se multiplica la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda fracción.
Ejemplo:
2. Resuelve las divisiones
25 ÷
810 = 6 ÷ 8
10 = 8 ÷ 34 =
57 ÷ 4
6= 610 ÷ 2
8 =36 ÷ 2
3 =
36 ÷ 8
9=24÷ 9
7= 10 ÷ 25 =
3. Escribe en los cuadros los numeradores que hacen falta.
APLICA:
4. Resuelve las situaciones.
b. Si con 13
de guayaba se hace un vaso de jugo,
¿Cuantas guayabas se necesitan para hacer 15 vasos de jugo?
a. Al finalizar el curso de origami, Laura ha hecho
120 plegados, y debe pegar 14
de ellos en una
hoja. ¿Cuántas hojas utilizará pegando los 120 plegados.
LAS PLANTAS AYUDAN A REDUCIR LA CONTAMINACIÓN DE AIRE
1. Resuelve las situaciones.
En el jardín del colegio se van a sembrar 380 semillas; 15
de ellas son de rosas,
315
son de margaritas y 2
10son de claveles.
a. ¿Cuántas semillas de rosas se van a sembrar?
b. ¿Cuántas semillas de margaritas se van a sembrar?
c. ¿Cuántas semillas de claveles se van a sembrar?
d. ¿Qué deduces de la cantidad de semillas de rosas, margaritas y claveles?
______________________________________________________________
e. Las semillas restantes son de girasol. ¿Cuántas son?
2. Para llenar la maceta se necesitan46
kilos de tierra; si camilo tiene 28
,
¿Cuánta tierra le hace falta para llenar la maceta?
3. En la caneca de reciclaje hay 3
18de botellas verdes
y28
de botellas transparentes. ¿Cuántas botellas
en total hay en las canecas?
4. En la campaña ecológica se recogieron 2.340 kilos
De papel; de esos, 12
son de cartón, 14
son de papel bond.
a. ¿Cuántos kilos de papel bond se recogieron?
b. ¿Cuántos kilos de cartón se recogieron?
c. ¿Cuántos kilos de papel periódico se recogieron?
5. Lorena se comió 104 de manzana y Mario
68de manzana.
¿Cuál de los dos comió más manzanas?
¿Cuantas manzanas se comió cada uno?
6. Mario y Lorena juegan a hallar fracciones equivalentes.
Lorena dice que se hallan aplicando la amplificación, y
Mario dice que hallan aplicando la simplificación.
¿Tuque opinas? Explica tu respuesta.
7. Lorena y Mario desean repartir una naranja. Lorena
Quiere 8
32de naranja y Mario se conforma con
14
, 28
416
de ella.
Representa gráficamente la repartición. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
1. Reúnete con un compañero o una compañera y consigan papel de colores, realicen
diferentes sobres y luego en el cuaderno escriban el perímetro de cada uno.
EXPLORA:
2. Mide con la regla los lados de cada sobre y calcula su perímetro.
INTERPRETA
Para calcular el perímetro (p) de una figura,
Se suman las medidas de sus lados.
P = 2 cm + 4 cm + 2 cm + 4cm
P = 12 cm
3. Calcula el perímetro de cada una de las figuras que componen el barco.
4. Resuelve las situaciones.
a. Esta pieza de tela tiene un perímetro de
280 centímetros. ¿Cuánto mide cada
lado de la pieza de tela?
b. Si se divide la pieza de tela en dos
partes, ¿Cuál será el perímetro de la
c. A partir de la ilustración,
inventa una situación que se
resuelva hallando el perímetro.
INTERPRETA
El centímetro cuadrado es una unidad de área del sistema métrico decimal.
Un centímetro cuadrado (cm²) corresponde a un cuadro de 1 cm de lado.
Equivale a medio centímetro cuadrado.
Cuenta los centímetros cuadrados de cada figura y escribe el área.
a. Esta pieza de tela tiene un perímetro de
280 centímetros. ¿Cuánto mide cada
lado de la pieza de tela?
b. Si se divide la pieza de tela en dos
partes, ¿Cuál será el perímetro de la
EXPLORA:
1. En tu cuaderno, traza un cuadrado de 10 x 10 centímetrosy divídelo en cuadros de 1 cm por 1cm.
Contesta:
a. ¿Cuántos centímetros tiene por cada lado la cuadricula? ________________________
b. ¿La cuadrícula que hiciste tiene más de 80 cm²? ______________________________
c. ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene la cuadricula? ___________________________
2. Reúnete con una compañera o un compañero y recorten diez decímetros cuadrados.
Empleenlos para medir el área aproximada de los objetos que se indican:
INTERPRETA
El decímetro cuadrado es una unidad de área del sistema métrico decimal.
Un decímetro cuadrado (dm²) corresponde a un cuadro de un decímetro de
EXPLORA:
lado. 1 dm² = 100 cm²
3. Completa las tablas, expresando los decímetros cuadrados en centímetros
cuadrados, y viceversa.
1. Estas son las medidas de cada tarjeta.
INTERPRETA
EXPLORA:Los niños y las niñas de quinto de primaria van a repartir tarjetas con mensajes que inviten a promover la no violencia en el colegio.
Para calcular el área de un cuadrado se multiplica la medida de un lado por la medida del otro lado.
Área del cuadrado = lado x lado
Área del cuadrado = 3 cm x 3 cm = 9 cm²
Para calcular el área del rectángulo, se multiplicaLa base por la altura.
2. Halla el área de las siguientes figuras.
INTERPRETA
Para calcular el área de cualquier figura diferente a las ya vistas, es necesario cuadricular o triangular la figura, veamos unos ejemplos:
Para calcular el área de un cuadrado se multiplica la medida de un lado por la medida del otro lado.
Área del cuadrado = lado x lado
Área del cuadrado = 3 cm x 3 cm = 9 cm²
Para calcular el área del rectángulo, se multiplicaLa base por la altura.
Área = base x altura
2
Área =6cm x 3cm
2=
18cm2
9 cm²
El área de la figura es igual a: 9 + 9 = 18 cm²
1. Colorea los sólidos geométricos que tienen todas sus caras iguales.
INTERPRETA
Los sólidos geométricos que tienen todas sus caras iguales se llaman sólidos regulares.
Área = base x altura
2
Área =6cm x 3cm
2=
18cm2
9 cm²
El área de la figura es igual a: 9 + 9 = 18 cm²
EXPLORA:
2. Une con líneas el nombre de cada sólido regular.
3. Reflexiona y contesta.
a. Nombra los sólidos que tienen las caras cuadradas:______________________________
b. Nombra los sólidos que tienen las caras triangulares: ____________________________
c. Nombra el sólido que tiene la cara pentagonal: __________________________________
4. Pasa los modelos a una cartulina y arma las figuras.
Un prisma es un sólido geométrico que tiene dos bases paralelas e iguales.
Dependiendo de la forma de sus caras, los prismas pueden ser triangulares, cuadrangulares, rectangulares, pentagonales, etc.
INTERPRETA
La cantidad de espacio que ocupa un cuerpo se llama volumen.
La unidad principal de las medidas de volumen es el metro cúbico, el cual equivale a un cubo, cuyas tres dimensiones (alto, ancho y profundidad) tienen un metro, y se escribe: m³
Para medir volúmenes más pequeños se usan medidas más pequeñas, como el decímetro cúbico (dm³), que es un cubo que tiene un decímetro por cada una de sus tres dimensiones, o el centímetro cúbico (cm³), que es un cubo que tiene un centímetro por cada una de sus tres dimensiones.
EXPLORA:
Resuelve las situaciones.
a. Una caja mide 83 cm de largo, 56 cm b. Las medidas de un prisma rectangularde ancho y 46 cm de alto. ¿Cuál es el son: largo, 2 decímetros: ancho, 1volumen de la caja? Decímetro; alto, 56 cm. ¿Cuál es su
volumen en centímetros?
c. El volumen de un prisma rectangular es de 180 cm³; si el largo es de 9 cm, ¿qué medidas podrán tener el ancho y el alto?___________________________________ ________________________________________________________________________
INTERPRETA
La probalidad indica la posibilidad de que ocurra o no ocurra un suceso.
Un suceso seguro es aquel que debe ocurrir.
Un suceso imposible es aquel que no puede ocurrir.
Un suceso puede tener mayor o menor posibilidad de que ocurra.
PRUEBA DE SABER:
Observa con atención el dibujo y la información. Lee el enunciado de la pregunta y elige entre las cuatro posibilidades la correcta.
1. El perímetro de la alberca es de:
a. 40 metros b. 80 metrosc. 80 centímetro d. 34 metros
2. El área del terreno donde está ubicada la alberca es de:
a. 348 m b. 384 mc. 384 m² d. 80 m
3. El volumen de la alberca es de:
a. 384 m³ b. 3.654 m³c. 3.564 m³ d. 3.456 m³
4. La base y la tapa de la caja donde guardan los implementos de aseo tienen forma:
a. Triangular b. Pentagonalc. Hexagonal d. Rectángular
5. Un icosaedro tiene:
a. 20 caras b. 10 carasc. 12 caras d. 8 caras
6. Estos sólidos son regulares:
a. Cono, cubo y tetraedro.b. Tetraedro, cubo y rectánguloc. Octaedro, pirámide e icosaedrod. Octaedro, icosaedro y dodecaedro
7. Una de las afirmaciones no es correcta:
a. El área total del terreno es de 1.440 m²b. La caja donde guardan los implementos tiene 2 bases y 5 carasc. El perímetro del terreno no pasa de 120 metrosd. Es muy probable que en un año las plantas midan un metro de altura
8. Una de las afirmaciones no es correcta:
a. Un octaedro tiene 8 caras triangularesb. Una pirámide tiene por base un polígono y varias caras laterales triangularesc. 1 m³ equivale a 100 dm³d. Las unidades de volumen aumentan de mil en mil.
1. ¿En dónde has visto estas gráficas? ¿Sabes para qué se utilizan? Explica.
INTERPRETA
EXPLORA:
Grafica circular
En este tipo de gráficos, el área del círculo corresponde al total de las personas encuestadas y el tamaño de cada sector es proporcional a la frecuencia (número de veces que se repite un dato).
2. ¿Cuál fue el nombre que prefirieron para el periódico?
¿Cuál nombre quedó en segundo lugar? _________________________________________
¿A cuántos estudiantes les gustó el nombre “Informat”? _____________________________
¿Cuántos estudiantes votaron por el nombre ganador?_______________________________
¿Cuántos estudiantes votaron por el nombre Los Cazanoticias?_______________________
¿Cuál nombre escogerías tú?___________________________________________________
INTERPRETA
APLICA:
Para convertir una fracción en un número decimal, se escribe el numerador y a la derecha se coloca la coma; luego se corre la coma a la izquierda tantas cifras como ceros tenga el denominador.
1. Escribe cada fracción decimal como número decimal.
INTERPRETA
Las fracciones decimales son aquellas que tienen
como denominador la unidad seguida de ceros.
Un décimo 1
10Un centésimo
1100
Un milésimo 1
1.000Un diez milésimo
110.000
APLICA:
APLICA:
2. Escribe en letras las siguientes fracciones decimales.
11.000
810.000
1.43010
3710
42100
61100
INTERPRETA
Un número decimal está formado por una parte entere, que
EXPLORA:
se separa de una parte decimal por medio de una coma.Todo número puede ubicarse en la tabla de posición, y la coma siempre se ubica en la misma casilla.
Ubica en la tabla de posición algunos de los números decimales que encuentres escondidos en el castillo de la página anterior.
INTERPRETA
APLICA:
Sitúa en la regla las siguientes medidas:
Ordena las anteriores medidas de mayor a menor.
Para ordenar dos números decimales, se comparan primero las partes enteras así:
Si son diferentes, es mayor el número que tiene la mayor parte entera.
Si son iguales, se verifica que tengan la misma cantidad de cifras decimales para poderlas comparar; si no las tienen, se completa con ceros y luego se comparan.
INTERPRETA
Para sumar o restar números decimales, se escribe un número debajo del otro, de modo que corresponda la coma debajo de la otra y las unidades del mismo orden, luego se realiza la operación.
En la resta, los dos términos deben tener la misma cantidad de cifras decimales. Si es necesario, se agregan ceros.
Resuelve las operaciones y únelas con el resultado correspondiente.
1. Piensa cuál de los dos productos pesa más:
¿un kilogramo de algodón o un kilogramo de hierro?
Explica tu respuesta.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Consigue un kilo de cualquier producto y observa la hoja de datos curiosos e imagina el tamaño de las frutas que han resultado ser las más grandes y pesadas a nivel mundial.
EXPLORA:
INTERPRETA
Para multiplicar números decimales, se realiza la operación
como si fueran números naturales. Luego, en el resultado se
cuentan de derecha a izquierda tantos lugares como cifras
decimales tengan los factores, en ese lugar se coloca la coma.
2. Según los datos curiosos anteriores, di cuánto peso alcanzarán.
3. Observa los resultados que obtuviste en el ejercicio anterior.
¿Te diste cuenta que hay un proceso más corto para obtener el resultado? Explicalo:
Para multiplicar un número decimal por 10, basta con: ______________________________
Para multiplicar un número decimal por 100, basta con: _____________________________
Para multiplicar un número decimal por 1.000, basta con: ____________________________
4. Teniendo en cuenta los datos curiosos, lee, reflexiona y resuelve.
¿Cuánto pesan cinco racimos de uvas y Entre trece fresas y un racimo de uvas, Once piñas? Cual pesa más?
En total, estas frutas pesan: _________ kg. _______________________________
¿Cuánto pesan ocho fresas y dos piñas? Entre diez sandías y cinco piñas, ¿cuálespesan más?
________________________________ ___________________________________
¿Cuánto pesan quince manzanas y cuatro Entre nueve manzanas y dos sandías, Fresas? ¿Cuáles pesan menos?
_________________________________ ___________________________________
¿Cuánto pesan siete sandías y ocho Entre tres piñas y treinta manzanas, cuáles Racimos de uvas? Pesan menos?
_________________________________ ___________________________________
INTERPRETA
La división de un número decimal entre un número naturalse realiza como si ambos números fueran naturales. Cuando se baja la primera cifra decimal en el dividendo, se coloca unacoma en el cociente y se sigue dividiendo.
Resuelve las siguientes divisiones y únelas con su correspondiente cociente.
5. Teniendo en cuenta el peso de las frutas de los datos curiosos, resuelve:
APLICA:
÷10 = __________ ÷100 = __________ ÷10 = __________
÷100 = __________ ÷10 = __________ ÷100 = __________
÷1.000 = _______ ÷1.000 = _________ ÷1.000 = _______
6. Observa los resultados que tuviste en el ejercicio anterior. ¿Te diste cuenta de que hay un proceso más corto para obtener el resultado? Explícalo.
Para dividir un número decimal entre 10, basta con: _______________________________
Para dividir un número decimal entre 100, basta con: _____________________________
Para dividir un número decimal entre 1.000, basta con: ____________________________
7. Teniendo en cuenta el peso de las frutas, reflexiona y resuelve:
INTERPRETA
Para dividir dos números decimales, se corre a la derecha la coma del dividendo tantas veces como cifras decimales tenga el divisor; luego se suprime la coma del divisor y se divide normalmente.
APLICA
Realiza las siguientes divisiones y encuentra el resultado en la sopa de números, no olvides colocar la coma en su respectivo lugar.
EXPLORA
Observa los productos que están en oferta.
a. ¿Cuál de los productos tiene mayor descuento? ___________________________
b. ¿Cuál de los productos tiene menor descuento? ___________________________
INTERPRETA
Porcentaje es una fracción decimal en la que el denominadores cien; esto significa que la unidad se divide en cien partesy se escribe cuantas partes se toman, acompañadas delsímbolo del porcentaje.
2. Convierte a porcentajes las siguientes fracciones decimales.
3. Convierte estos porcentajes en fracciones decimales.
EXPLORA
A Javier le gustó la camiseta, pero solo tiene $25.000; ¿seráque con este dinero podrá comprarla restándole el descuento?
Explica tu respuesta. ________________________________
INTERPRETA
Para hallar el tanto por ciento de un número, se multiplica el número por el porcentaje y el resultado se divide por 100.
El descuento es de $6.000, así que la camiseta rebajada cuesta: 30.000 – 6.000 = $24.000
3. Teniendo en cuenta los precios de los productos del almacén que ofrece los descuentos, reflexiona y responde:
a. ¿Cual será el valor real que se pagará b. ¿Cuál será el valor real del reloj?por la gorra?
c. ¿Cuál será el valor real de la bufanda? d. ¿Cuál será el valor real de los tenis?
e. ¿Cuál será el valor real de los guantes? f. ¿Cuál será el valor real del pantalón?
g. Cristian tiene $50.000 y desea comprar h. Vanessa tiene tres billetes de el gorro, la bufanda y los guantes. ¿Le $20.000 y uno de $10.000 sobrará o le faltará dinero? ¿Cuánto? y quiere comprar los tenis. ¿Le
faltará o le sobrará dinero? ¿Cuánto?
EXPLORA
1. Consigue un kilogramo de cualquier producto, álzalo con una mano, ahora lee con atención el peso de cada comida e imagínalo en su peso y tamaño real.
2. Organiza las comidas según su peso: _______________________________________
INTERPRETA
Medidas de peso en el sistema decimal: las medidas más utilizadas son el gramo (g) y el kilogramo (Kg).
INTERPRETA
Otras medidas de peso: Hay otras unidades de peso que no pertenecen al sistema métrico decimal, pero que son my utilizadas en nuestro medio.
Conociendo las equivalencias, es sencillo hacer conversiones. Si se va a reducir una unidad mayor a una menor, se multiplica por su equivalente; si se va a convertir una unidad menor a una mayor, se divide por su equivalente.
APLICA
3. Escribe en el empaque el número de unidades que se necesitan para que la balanza quede equilibrada.
APLICA
4. Teniendo en cuenta el peso de las comidas gigantes y las equivalencias en las diferentes unidades, reflexiona y responde:
EXPLORA
1. ¿Sabes cuantos litros caben en un decímetro cúbico?
INTERPRETA
Medidas de capacidad: La capacidad de un recipiente de un decímetro cúbico de volumen se llama litro.
La unidad básica para medir la capacidad es el litro (I)
APLICA
2. Marca con una X los recipientes que tienen la capacidad de dos litros.
3. Realiza las conversiones.
INTERPRETA
Otras medidas de capacidad: Hay otras medidas de capacidad que se utilizan en casos específicos. Son la botella, el galón y el barril.
APLICA
Los estudiantes de quinto quieren pintar las paredes del colegio por dentro y por fuera. En el periódico promovieron una campaña para recoger la mayor cantidad de pintura posible, y esto fue lo que recogieron.
4 galones de pintura negra 32 galones de pintura blanca 1 galón y 7 botellas de pintura azul 13 botellas de pintura roja 7,2 litros de pintura amarilla.
Lee, reflexiona y resuelve
INTERPRETA
Una tabla de variación muestra la relación que hay entre dos magnitudes.Las magnitudes son aspectos que se comparan.
APLICA
Reflexiona y resuelve:
a. ¿Cuántas latas de leche condensada se necesitan para preparar un postre para
veinte personas?__________________________________________________
b. ¿Cuántas latas de leche condensada se necesitan para preparar un postre para
cincuenta personas?_______________________________________________
c. ¿Cuántas latas de leche condensada se necesitan para preparar un postre para
cinco personas?___________________________________________________
d. ¿Cuántas latas de leche condensada se necesitan para preparar un postre para
ochenta personas?_________________________________________________
Lee el enunciado en cada caso y completa la tabla de variación.
INTERPRETA
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando:
Al aumentar una de ellas la otra también aumenta o al disminuir una de ellas la otra también disminuye.
El cociente de los valores de las dos magnitudes es siempre el mismo.
Lee el enunciado y ayúdale al cocinerito a completar las tablas:
APLICA
Lee el enunciado de cada tabla, completa y representa los datos en el plano cartesiano.
Teniendo en cuenta la gráfica elabora la tabla.
PRUEBA DE SABER
La galleta de chocolate (Records Guinnes)
La galleta de chocolate más grande la prepararon en Estados Unidos. Tenía un área de 84,35 metros cuadrados. Estos fueron los ingredientes.
576 kilogramos de harina. 300 kilogramos de azúcar. 380 kilogramos de aceite de soya. 12,6 kilogramos de sal. 6 kilogramos de esencia de vainilla. 4 kilogramos de polvo de hornear. 27 galones de agua. 301 kilogramos de astillas de chocolate.
Observa con atención la información del cuadro. Lee el enunciado de la pregunta y elige la posibilidad correcta.
1. En la preparación de la galleta se utilizaron:
a. 27 arrobas de azúcar.b. 24 arrobas de azúcar.c. 23 arrobas de azúcar.d. 26 arrobas de azúcar.
2. En la preparación de la galleta se utilizaron:
a. 13,5 botellas de agua.b. 15,3 botellas de agua.c. 135 botellas de agua.d. 153 botellas de agua.
3. En la preparación de la galleta se utilizaron:
a. 126 gramos de sal. b. 126.000 gramos de sal.
c. 12.600 gramos de sal d. 1.260 gramos de sal.
4. En la preparación de la galleta se utilizaron:
a. 9 libras de esencia de vainilla. b. 21 libras de esencia de vainilla. c. 11 libras de esencia de vainilla. d. 12 libras de esencia de vainilla.5. De un barril totalmente lleno de agua se tomó la cantidad necesaria para elaborar la galleta. Se puede decir que sobró:
a. 26 galones de agua. b. 25 galones de agua.
c. 27 galones de agua. d. 28 galones de agua
6. En la preparación de la galleta se utilizaron:
a. 9.632 onzas de astilla de chocolate.
b. 93,62 onzas de astilla de chocolate.
c. 863,2 onzas de astilla de chocolate
d. 8.362 onzas de astilla de chocolate
7. La mezcla de harina y azúcar que se utilizó para preparar la galleta peso:
a. 1.652 libras b. 2.752 libras
c. 1.572 libras d. 1.752 libras
8. La suma de los ingredientes en kilogramos que se utilizaron para
preparar la galleta fue de:
a. 1.579,6 kilogramos b. 1.597,6 kilogramos
c. 16.61 kilogramos d. 16.066 kilogramos