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Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS | 1 Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos

Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías

Industriales

Optimización de la Generación mediante GAMS

Autor: Manuel Jiménez Ferreira

Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos

Departamento de Ingeniería Eléctrica

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

2 | Trabajo Fin de Grado: Optimización de la generación mediante GAMS

Manuel Jiménez Ferreira. Tutor: D. Jesús Manuel Riquelme Santos


Trabajo Fin de Grado

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Optimización de la Generación mediante GAMS

Autor:

Manuel Jiménez Ferreira

Tutor:

D. Jesús Manuel Riquelme Santos

Catedrático de la Universidad de Sevilla


Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015



Trabajo Fin de Grado: Optimización de la Generación mediante GAMS

Autor: Manuel Jiménez Ferreira


El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los

siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El secretario del Tribunal


TRABAJO FIN DE GRADO

OPTIMIZACIÓN DE LA GENERACIÓN

MEDIANTE GAMS

Manuel Jiménez Ferreira



Escuela Técnica Superior de Ingenieros – Universidad de Sevilla

Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales

Intensificación: Eléctrica

Curso 2014-15



ÍNDICE

1. Objetivo

2. Introducción

3. Metodología

4. Protocolo de pruebas

4.1 País aislado

4.1.1 País aislado con restricciones de potencia en cada generador

4.1.2 País aislado sin restricciones de potencia en cada generador (I)

4.1.3 País aislado sin restricciones de potencia en cada generador (II)

4.2 Dos países interconectados

4.2.1 Dos países interconectados con amplia capacidad de intercambio

4.2.2 Dos países interconectados con reducida capacidad de intercambio

4.2.3 Dos países interconectados con reducida capacidad de intercambio y

sin restricciones de potencia

4.3 Tres países interconectados

4.3.1 Tres países interconectados con una única conexión entre los países 1

y 2

4.3.2 Tres países interconectados con dos conexiones entre los países 1 y 2

4.4 Cuatro países interconectados

4.4.1 Cuatro países interconectados con una de las conexiones saturada

4.4.2 Cuatro países interconectados con todas las conexiones dentro de

límites

5. Conclusiones y líneas futuras

6. Bibliografía y referencias

7. Glosario


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Agentes que componen el sistema eléctrico

Figura 2.2. Ejemplo de corte entre las curvas de demanda y generación

Figura 2.3. Horario de las seis sesiones del mercado intradiario

Figura 3.1. Ejemplo de la capacidad de intercambio entre dos países

Figura 3.2. Ejemplo de la variación de potencia sufrida por las interconexiones tras un

cambio en la generación del país 1

Figura 3.3. Beneficio social neto que se obtiene tras el corte de las curvas de generación

y demanda

Figura 3.4. Lectura de índices en GAMS desde hoja Excel

Figura 3.5. Lectura de subíndices en GAMS desde hoja Excel

Figura 3.6. Lectura de matrices de datos en GAMS desde hoja Excel

Figura 3.7. Matriz de datos en Excel

Figura 3.8. Declaración de variables en GAMS

Figura 3.9. Declaración de variables positivas en GAMS

Figura 3.10. Declaración y definición de ecuaciones en GAMS

Figura 3.11. Inclusión de restricciones y resolución en GAMS

Figura 4.1. Tecnología de producción usada en cada generador

Figura 4.2. Producción aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.1

Figura 4.3. Demanda aceptada y rechazada para cada generador en el caso 4.1.1

Figura 4.4. Beneficio social neto obtenido en el caso 4.1.1




Figura 4.8. Curvas de ofertas de compra y venta del caso 4.1.2







Figura 4.13. Esquema de los dos países interconectados










Figura 4.23. Esquema de los tres países interconectados



Figura 4.26. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso 4.3.1

en GAMS


Figura 4.28. Nuevo esquema de los tres países interconectados




en GAMS


Figura 4.33. Esquema de los cuatro países interconectados


en GAMS




en GAMS




1. OBJETIVO

En el mercado eléctrico diario, los vendedores de electricidad o productores,

realizan ofertas de venta de energía; y los compradores de electricidad o consumidores,

ofertas de compra de energía. Dichas ofertas se efectúan por bloques de energía. Con

estos datos es posible obtener la energía total casada y el precio de venta marginal para

cada hora del día siguiente a la casación.

El objetivo de este proyecto será repartir la demanda total del sistema entre los

generadores disponibles, de forma que el coste total de generación sea el mínimo

posible, aumentado así el beneficio social neto.


2. INTRODUCCIÓN

La demanda, debido al elevado número de cargas y al carácter aleatorio e

incontrolable de estas, constituye el factor del sistema eléctrico más difícil de modelar.

Los consumos dependen de la hora del día, del tipo de día (laborable o festivo), de las

condiciones atmosféricas e, incluso, del tipo de sociedad. Además, como es bien sabido,

no es posible almacenar la electricidad en grandes cantidades de una manera sencilla;

por lo que es necesario un equilibrio entre la electricidad que se produce y la que se

consume en cada momento.

Dentro del sistema eléctrico se encuentran una serie de actores necesarios para el

correcto funcionamiento de éste:

Generadores: Son los encargados de producir la energía eléctrica. Para ello usan

diferentes tecnologías, normalmente asociadas al tipo de combustible. Estas

tecnologías pueden ser convencionales (hidroeléctrica, térmica, nuclear, ciclo

combinado…) o no convencionales (eólica, biomasa, fotovoltaica).

Operador de mercado: Se encarga de gestionar las ofertas de compra y venta de

energía en el mercado diario. Además, selecciona para cada una de las horas del

día siguiente el funcionamiento de las distintas unidades de generación y el

precio marginal de la energía. En España, OMEL es el operador de mercado.

Operador del sistema: Cuya misión es asegurar la calidad y seguridad en el

suministro de energía. También se encarga, entre otras funciones, de gestionar

los intercambios internacionales de electricidad. Debe trabajar de forma

coordinada con el operador de mercado para asegurar así el correcto

funcionamiento del sistema eléctrico. En España, el operador del sistema es

REE.

Transportista: Tiene la función de conducir la electricidad desde la generación

hasta las redes de distribución. Utiliza para ello líneas de alta tensión, de 220 o

400 kV. Además, tiene la función de construir, mantener y maniobrar las

instalaciones de transporte. REE es también el transportista en España.

Distribuidores: Llevan la electricidad, procedente de las redes de transporte,

hasta los puntos de consumo. Al igual que ocurría con el transportista, tienen

que construir, mantener y maniobrar las instalaciones de distribución.

Comercializadores: Intermediarios que compran y venden energía en el mercado

mayorista.

Consumidores: Compran la energía para su propio consumo.



Figura 2.1. Agentes que componen el sistema eléctrico

En España, antes de la liberalización del mercado eléctrico, el Gobierno regulaba

el precio de la energía; también aseguraba a las compañías eléctricas unos beneficios

aceptables y la recuperación de sus inversiones a largo plazo. La energía era

suministrada por empresas privadas que aglutinaban las actividades de generación,

transporte y distribución. En 1997 se produce la liberalización del mercado, y la

consiguiente división de las distintas actividades involucradas, desde la generación de la

energía eléctrica, hasta el consumo de ésta. Sin embargo, se mantiene una cierta

regulación del Estado en el transporte y mantenimiento de las redes. Pasamos a tener un

mercado libre en el que el precio de la energía viene dado por la intersección entre las

curvas de oferta y demanda. De esta forma, se fomenta un clima de competencia entre

las distintas empresas que repercute positivamente en los intereses del consumidor.

Dentro del mercado de la electricidad podemos distinguir dos mercados

distintos: el mercado diario y el mercado intradiario.

En el mercado diario se realizan las transacciones de energía para el día

siguiente. Este mercado, como cualquier otro, está compuesto por vendedores y

compradores. Los vendedores, formados por los generadores eléctricos, pasan las

ofertas de venta al operador de mercado, y es éste el encargado de casar dichas ofertas

de venta con las ofertas de compra suministradas por los compradores. El grupo de los

compradores está compuesto por los comercializadores, los consumidores directos y los

comercializadores de último recurso.


Las ofertas de compra y venta de energía se realizan por tramos, en cada uno de

los cuales se oferta energía y precio de la misma. El precio de cada tramo será creciente

en el caso de las ventas, y decreciente en el caso de las compras. Cabe destacar que,

tanto las ofertas de compra como las de venta, se efectúan para cada una de las 24 horas

del día siguiente. Estas ofertas se realizarán hasta las 12:00 de la mañana, hora de cierre

del mercado diario.

Nótese que este sistema provoca una notable disminución del precio de la

electricidad, ya que los generadores ofertarán al menor precio posible para intentar casar

su energía en el mercado.

Todas las unidades de generación disponibles que no estén afectadas por algún

contrato bilateral tienen la obligación de presentar ofertas en el mercado diario. Las

ofertas de venta podrán ser simples o bien contener condiciones complejas de tipo

técnico o económico. Algunas de estas condiciones son:

Condición de indivisibilidad: Permite fijar en el primer tramo de cada hora un

valor mínimo de funcionamiento. Este valor, en caso de ser el precio distinto de

cero, solo puede ser dividido por aplicación de reglas de reparto.

Gradiente de carga: Indica la diferencia máxima entre la energía ofertada en una

hora y en la siguiente. Es muy útil cuando se trata de evitar cambios bruscos en

la generación, que no pueden seguir, técnicamente, las unidades de producción.

Ingresos mínimos: Permite la realización de ofertas por parte del generador en

todas las horas. Aunque no se casará dicha energía si no se obtienen unos

ingresos mínimos, previamente establecidos.

El método de casación llevado a cabo por el operador de mercado podrá ser

simple o complejo, en función de si las ofertas son simples o contienen condiciones

complejas. Por un lado, en el método de casación simple se obtienen el precio marginal

y el volumen de energía eléctrica aceptado para cada unidad de producción. Por otro

lado, en la casación compleja, partiendo del resultado obtenido en la simple, se añaden

las condiciones de indivisibilidad y gradiente de carga para obtener una casación simple

condicionada. Por último, se realiza un proceso iterativo para encontrar el resultado

final de la casación que cumple el resto de condiciones.



Figura 2.2. Ejemplo de corte entre las curvas de demanda y generación

El mercado intradiario es un mercado de ajustes que permite a los compradores

y vendedores ajustar sus programas de producción y consumo a sus mejores previsiones

sobre lo que necesitarán en tiempo real. Es decir, en este mercado se llevan a cabo

modificaciones sobre el Programa Diario Viable Definitivo obtenido en el mercado

diario. Este mercado se distribuye en seis sesiones con los siguientes horarios:

Figura 2.3. Horario de las seis sesiones del mercado intradiario

No es obligatoria la presentación de ofertas en este mercado. Un ejemplo de

situación en la que se necesite recurrir a este mercado podría ser la de un productor que

tiene un fallo técnico y no puede generar la energía comprometida en el mercado diario.

En este caso, el productor acudiría al mercado intradiario para comprar esta energía y

así evitar la penalización a la que tendría que hacer frente por no cumplir su

compromiso. Otro ejemplo podría ser el de un consumidor que ha comprado en el


mercado diario más energía de la que necesita, por lo que acude al mercado intradiario

para realizar una oferta de venta por ese excedente y evitar así el desvío.

El método de casación será muy similar al que se lleva a cabo en el mercado

diario. Las ofertas de adquisición podrán ser simples, con un precio y una cantidad de

energía, o incorporar condiciones complejas, al igual que ocurría en el mercado diario.

Una vez determinadas las casaciones de las distintas ofertas de compra y venta, se

agregan al Programa Diario Viable Definitivo, determinando de eta forma el Programa

Horario Final.

Sólo podrán participar en este mercado aquellos agentes que presentaron ofertas

en el mercado diario, que ejecutaron un contrato bilateral o los que no hubieran

participado por estar indisponibles; y sólo podrán participar en periodos horarios que se

correspondan con los del mercado diario en los que participaron.

Tanto en el mercado diario como en el intradiario no se casará ninguna oferta

que viole alguna limitación técnica que pueda poner en peligro la seguridad del sistema

eléctrico. El operador del sistema (REE) es el encargado de velar por la seguridad de la

red, por lo que junto al operador de mercado (OMEL) tendrá que llegar a soluciones de

compromiso entre intereses económicos y restricciones técnicas.

ESTRUCTURA DEL DOCUMENTO

La memoria de este proyecto consta de varios apartados diferenciados:

En primer lugar se expone el objetivo por el que se lleva a cabo dicho proyecto.

Posteriormente, en la introducción, se muestran de manera superficial los agentes que

conforman el sistema eléctrico y el funcionamiento del mercado de la electricidad. Más

tarde, se realizará una explicación de la metodología empleada para la resolución del

problema propuesto. Dentro de este apartado se comentará también el procedimiento

empleado para llevar a cabo la programación en GAMS.

En el apartado “Protocolo de Pruebas”, se estudiarán diversos casos sencillos,

aunque crecientes en complejidad, con el objetivo de verificar el funcionamiento del

programa realizado en GAMS. Para ello, se realizarán una serie de cambios en los datos

de entrada que provocarán unos comportamientos predecibles a priori, y se comprobará

si estos comportamientos también se dan cuando hacemos uso de GAMS.

Por último, se obtienen las conclusiones y se exponen una serie de

modificaciones que podrían mejorar el trabajo realizado.



3. METODOLOGÍA

Como se indicó en un apartado anterior, cada país plantea una serie de ofertas de

compra y venta de energía. Estas ofertas se realizan por bloques de energía. Asimismo,

los distintos países en estudio pueden estar unidos eléctricamente; por lo que será

frecuente el intercambio de energía entre ellos, para cumplir el objetivo descrito

anteriormente.

Se desea distribuir la generación de tal forma que se maximice el beneficio

social neto, por lo que el problema de optimización a resolver deberá devolver la

potencia que proporciona cada generador o, lo que es lo mismo, la producción aceptada.

Aparece, además, el término de demanda aceptada, puesto que la oferta de compra de

energía no tiene por qué estar cubierta por completo. Este último término será también

una incógnita del problema de optimización.

En los casos de estudio con más de un país habrá que considerar un concepto

importante como es el ATC. El ATC tiene en cuenta la capacidad de intercambio entre

países. Se define como:

𝐴𝑇𝐶 = 𝑇𝑇𝐶 − 𝑇𝑅𝑀 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 (𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐶𝐵𝑀)

Es decir, el ATC indica la cantidad de potencia que puede ser transferida entre

dos sistemas en una dirección y condiciones dadas.

Si tenemos en cuenta el siguiente esquema, se puede ver como el ATC de

exportación del país 1 coincide con el ATC de importación del país 2 (6000 MW). La

misma coincidencia se da entre el ATC de importación del país 1, y el de exportación

del país 2 (4000 MW).

Figura 3.1. Ejemplo de la capacidad de intercambio entre dos países


Cuando analizamos un caso con varios países, también es importante tener en

cuenta los coeficientes PTDF. Estos coeficientes representan la variación de potencia

por las líneas tras un cambio en la generación. Pueden ser positivos o negativos. En caso

de ser positivos, provocarán un decremento en la capacidad de transmisión de las líneas

correspondientes. Sin embargo, factores negativos aumentan dicha capacidad de

transmisión.

Por ejemplo, si tenemos tres países interconectados y se produce un cambio en la

generación del país 1, la potencia que circula por las líneas se modificará de acuerdo

con los PTDF siguientes:

Figura 3.2. Ejemplo de la variación de potencia sufrida por las interconexiones

tras un cambio en la generación del país 1

Es decir, si la generación del país 1 varía en 100 MW; la línea 1-2 modificará su

potencia intercambiada en 30 MW, la línea 1-3 en 70 MW y la línea 2-3 en 30 MW.

Se supone que el problema de optimización que se va a resolver es del tipo

subasta mono-periodo; es decir, no se tienen en cuenta las restricciones inter-

temporales. Además, aunque cada generador podría ofertar varios bloques de energía,

en este estudio se considerará un único bloque por generador. De esta forma, el

problema de optimización quedaría de la siguiente forma:

Función objetivo:

∑ 𝛽𝐷𝑘𝑖𝑃𝐷𝑘𝑖

𝑁𝐷

𝑖=1

− ∑ 𝛽𝐺𝑘𝑗𝑃𝐺𝑘𝑗 (1)

𝑁𝐺

𝑗=1



Sujeta a:

0 ≤ 𝑃𝐷𝑘𝑖 ≤ 𝑃𝐷𝑘𝑖𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎

∀𝑖 (2)

0 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎

∀𝑗 (3)

𝑃𝐺𝑘𝑗𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗 ≤ 𝑃𝐺𝑘𝑗

𝑚𝑎𝑥 ∀𝑗 (4)

−𝐴𝑇𝐶𝑖𝑚𝑝𝑘 ≤ ∑ 𝑃𝐺𝑘𝑗

𝑁𝐺

𝑗=1

− ∑ 𝑃𝐷𝑘𝑖

𝑁𝐷

𝑖=1

≤ 𝐴𝑇𝐶𝑒𝑥𝑝𝑘 (5)

−𝑃𝑙𝑚𝑎𝑥 ≤ ∑ 𝜌𝑘

𝑙

𝑁𝑃

𝑘=1

∆𝑃𝑘 ≤ 𝑃𝑙𝑚𝑎𝑥 ∀𝑙 𝑐𝑜𝑛 ∆𝑃𝑘 = ∑ 𝑃𝐺𝑘𝑗

𝑁𝐺

𝑗=1

− ∑ 𝑃𝐷𝑘𝑖

𝑁𝐷

𝑖=1

(6)

∑ 𝑃𝐷𝑘𝑖

𝑁𝐷

𝑖=1

= ∑ 𝑃𝐺𝑘𝑗 (7)

𝑁𝐺

𝑗=1

Donde:

𝑃𝐷𝑘𝑖 es el bloque i de oferta de demanda del país k (variable)

𝑃𝐺𝑘𝑗 es el bloque j de oferta de generación del país k (variable)

𝛽𝐷𝑘𝑖 es el precio del bloque i de oferta de demanda del país k (dato)

𝛽𝐺𝑘𝑗 es el precio del bloque j de oferta de generación del país k (dato)

𝑁𝐷 es el número de bloques de demanda ofertados en cada país (dato)

𝑁𝐺 es el número de bloques de generación ofertados en cada país (dato)


𝑁𝑃 es el número de países (dato)

𝑃𝐷𝑘𝑖𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎

es el valor máximo del bloque i de oferta de demanda del país k (dato)

𝑃𝐺𝑘𝑗𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎

es el valor máximo del bloque j de oferta de generación del país k (dato)

𝑃𝐺𝑘𝑗𝑚𝑖𝑛 es la potencia mínima técnica del generador j del país k (dato)

𝑃𝐺𝑘𝑗𝑚𝑎𝑥 es la potencia máxima del generador j del país k (dato)

𝐴𝑇𝐶𝑒𝑥𝑝𝑘 es la capacidad de exportación de potencia del país k (dato)

𝐴𝑇𝐶𝑖𝑚𝑝𝑘 es la capacidad de importación de potencia del país k (dato)

𝜌𝑘𝑙 es el factor de distribución que indica la variación de potencia en la línea l tras un

cambio en la generación del país k (dato)

𝑃𝑙𝑚𝑎𝑥 es la capacidad de transmisión de la línea l (dato)

La función objetivo de este problema (1) es la diferencia de dos sumandos que

determinan el beneficio social neto. Por lo tanto, para maximizar dicho beneficio social

neto, habrá que maximizar la función objetivo.

Figura 3.3. Beneficio social neto que se obtiene tras el corte de las curvas de

generación y demanda



Los conjuntos de restricciones (2) y (3) imponen el límite superior de cada oferta

de demanda y generación, respectivamente. Además, establecen que dichas ofertas han

de ser positivas.

El conjunto de restricciones (4) asegura que los generadores oferten dentro de

los límites de potencia máxima y potencia mínima técnica.

El conjunto (5) determina los límites de exportación e importación de cada país;

y el (6) se asegura de que no se sobrepasen los límites de potencia máxima por las

líneas.

La última restricción (7) impone que el total de la generación sea igual que el

total de la demanda.

El precio de cierre de mercado se define como el precio de la oferta de

generación más cara que ha sido aceptado.

Para resolver este problema de optimización se hará uso del programa GAMS.

GAMS es una herramienta software capaz de modelar y resolver una gran variedad de

problemas, tanto lineales como no lineales. Para mostrar de manera simplificada la

forma de programar en GAMS, se hará uso del primer caso de estudio, correspondiente

al país aislado.

En primer lugar, habrá que especificar los índices que se van a utilizar. Para ello

se hará uso del comando set. Puesto que estos se van a leer desde una hoja Excel, será

necesario escribir las siguientes líneas de código:

Figura 3.4. Lectura de índices en GAMS desde hoja Excel

Nótese que es necesario indicar la hoja en la que se encuentran los índices

(Generadores) y el rango de celdas que ocupan (A2-A8).

En los casos con más de un país será necesario hacer uso de subíndices, ya que

un mismo tipo de generador se encuentra en los diferentes países. Para ello se volverá a

hacer uso de la palabra reservada set.


Figura 3.5. Lectura de subíndices en GAMS desde hoja Excel

Por otro lado, será necesario leer, de Excel también, los datos de entrada. Para

ello, se usará el comando parameter, y se almacenarán en forma de matriz. Estas

matrices de datos se podrán recorrer gracias a los índices y subíndices definidos

anteriormente.

Figura 3.6. Lectura de matrices de datos en GAMS desde hoja Excel

De nuevo, será necesario indicar la hoja donde se encuentran los datos

(Generadores) y el rango de celdas que abarcan (A1:E8).

Se muestra a continuación una imagen de la hoja de cálculo contenedora de los

índices y datos que se han leído para ayudar a la comprensión de la lectura de datos

realizada.

Figura 3.7. Matriz de datos en Excel



Una vez se tengan los índices y los datos, será necesario declarar las variables.

Figura 3.8. Declaración de variables en GAMS

Si existen variables que siempre toman un valor positivo, se podrá indicar de la

siguiente forma:

Figura 3.9. Declaración de variables positivas en GAMS

Para escribir las ecuaciones se usará la palabra reservada equations. Las

ecuaciones deben ser declaradas primero y definidas después.

Figura 3.10. Declaración y definición de ecuaciones en GAMS

El comando model se utiliza para indicar a GAMS las restricciones que debe

incluir un determinado modelo, y el comando solve hace que GAMS resuelva el

problema propuesto.


Figura 3.11. Inclusión de restricciones y resolución en GAMS

GAMS posee numerosas rutinas de optimización para usar en distintos tipos de

problemas. Este caso concreto se trata de un problema de programación lineal que busca

maximizar una variable desconocida BSN. Por lo tanto, teniendo en cuenta que el

sistema de ecuaciones es un sistema lineal, se usará el solver lp.



4. PROTOCOLO DE PRUEBAS

El protocolo de pruebas tiene como objetivo verificar el correcto funcionamiento

del programa realizado en GAMS antes de utilizarlo en un caso real. Para ello, se

plantean distintos casos sencillos y se comprueba que los resultados obtenidos con

GAMS son los esperados.

4.1 PAÍS AISLADO

Como primer caso del protocolo de pruebas se va a estudiar un país aislado, es

decir, un país sin conexión con otros países. Por lo tanto, en este supuesto, la generación

del país deberá hacer frente a la demanda del mismo, dado que no contará con el apoyo

de generadores externos.

Se supone que el total de la producción de energía eléctrica del país se puede

agrupar en 7 generadores que utilizan distintas tecnologías para producir electricidad.

Generador Tecnología

1 Nuclear

2 Eólica

3 Fotovoltaica

4 Resto de Renovable

5 Ciclo Combinado

6 Térmica de Carbón

7 Hidráulica

Figura 4.1. Tecnología de producción usada en cada generador

Como se verá más adelante, las tecnologías nuclear y renovable ofertarán su

energía a precios muy bajos para asegurarse su participación en el mercado. Además, se

supondrá que la tecnología hidráulica es de tipo regulable, por lo que se encontrará

dentro de las centrales de punta, y ofertará en el mercado a un precio elevado.

Este primer caso de estudio se puede dividir en tres sub-casos. El primero de

ellos tendrá en cuenta los límites de potencia máxima y mínima entre los que puede

trabajar cada generador, el segundo sub-caso no tendrá en cuenta dichos límites, y el

tercero se diferenciará del segundo en los precios de las ofertas.


4.1.1 PAÍS AISLADO CON RESTRICCIONES DE POTENCIA EN

CADA GENERADOR

Cada generador tendrá un valor máximo de potencia que no podrá sobrepasar y

un mínimo técnico por debajo del cual no generará. Ambos valores son datos conocidos

y vienen dados en la siguiente tabla:

Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)

1 10000 2000

2 25000 5000

3 8000 500

4 14000 1500

5 30000 6000

6 13000 1000

7 13000 2000

Igualmente, cada uno de los generadores oferta un único bloque de energía a un

determinado precio como se observa a continuación:

Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)

1 8000 5

2 23000 10

3 5000 10

4 11000 15

5 27000 90

6 11500 100

7 12000 150

Por otra parte, la demanda oferta tres bloques de energía al siguiente precio:

Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)

1 35000 180

2 15000 100

3 10000 50

Para cerrar el mercado, habrá que resolver el siguiente problema de

optimización:



Función objetivo:

Sujeta a:

0 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 23000

0 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 5000

0 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 27000

0 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 11500

0 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐷1 ≤ 35000

0 ≤ 𝑃𝐷2 ≤ 15000

0 ≤ 𝑃𝐷3 ≤ 10000

2000 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 10000

5000 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 25000

500 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 8000

1500 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 14000

6000 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 30000

1000 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 13000

2000 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 13000

𝑃𝐷1 + 𝑃𝐷2 + 𝑃𝐷3 = 𝑃𝐺1 + 𝑃𝐺2 + 𝑃𝐺3 + 𝑃𝐺4 + 𝑃𝐺5 + 𝑃𝐺6 + 𝑃𝐺7

(𝑃𝐷1 ∗ 180 + 𝑃𝐷2 ∗ 100 + 𝑃𝐷3 ∗ 50) − (𝑃𝐺1 ∗ 5 + 𝑃𝐺2 ∗ 10 + 𝑃𝐺3 ∗ 10 + 𝑃𝐺4 ∗ 15 + 𝑃𝐺5 ∗ 90 + 𝑃𝐺6 ∗ 100 + 𝑃𝐺7 ∗ 150)


Observando los datos de entrada, parece obvio que los primeros cuatro

generadores van a dar la máxima potencia posible, ya que ofertan energía a un precio

menor que el resto. Por otro lado, los tres últimos generarán hasta cubrir la potencia

mínima técnica. Además, el primer bloque de demanda estará cubierto por completo

debido al elevado precio al que oferta.

Haciendo uso de GAMS se resuelve dicho problema de optimización,

obteniéndose los siguientes resultados:

Generador Producción aceptada (MW)

1 8000

2 23000

3 5000

4 11000

5 6000

6 1000

7 2000

Demanda Demanda aceptada (MW)

1 35000

2 15000

3 6000

Los resultados obtenidos coinciden con las predicciones realizadas

anteriormente. Es decir, los generadores más baratos trabajan a su máxima potencia, y

los más caros, a su potencia mínima técnica.


G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7

Producción rechazada 0 0 0 0 21000 10500 10000

Producción aceptada 8000 23000 5000 11000 6000 1000 2000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Po

ten

cia

(MW

)

Producción aceptada y rechazada



La Figura 4.2 muestra, para cada generador, tanto la cantidad de energía casada,

como la que no se ha conseguido colocar en el mercado. Se puede observar como los

cuatro primero generadores han conseguido vender el 100% de su energía ofertada,

mientras que los tres generadores restantes sólo han podido casar una pequeña parte de

ésta.

Con respecto a la demanda, se observa que el primer bloque se cubre por

completo, tal y como se supuso anteriormente. Por otro lado, se puede ver que el

segundo bloque también se satisface, y que el tercero se cubre parcialmente. Esto último

se puede ver mejor en la Figura 4.3, que muestra la cantidad de demanda aceptada y

rechazada para cada bloque de demanda.


El beneficio social neto, representado por la variable BSN, tomará el siguiente

valor:


D1 D2 D3

Demanda rechazada 0 0 4000

Demanda aceptada 35000 15000 6000

05000

10000150002000025000300003500040000

Po

ten

cia

(MW

)

Demanda aceptada y rechazada


4.1.2 PAÍS AISLADO SIN RESTRICCIONES DE POTENCIA EN

CADA GENERADOR (I)

Para eliminar las restricciones de potencia en cada generador basta con poner a

cero la potencia mínima técnica, y a un valor elevado la potencia máxima.

Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)

1 1000000 0

2 1000000 0

3 1000000 0

4 1000000 0

5 1000000 0

6 1000000 0

7 1000000 0

Los bloques de energía ofertados y el precio al que se ofertan no cambiarán con

respecto al caso anterior, tanto en los generadores como en la demanda. Sin embargo, el

problema de optimización a resolver cambiará levemente con respecto al apartado

anterior.

Función objetivo:

Sujeta a:

0 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 23000

0 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 5000

0 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 27000

0 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 11500

0 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 12000




0 ≤ 𝑃𝐷1 ≤ 35000

0 ≤ 𝑃𝐷2 ≤ 15000

0 ≤ 𝑃𝐷3 ≤ 10000

0 ≤ 𝑃𝐺1 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺2 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺3 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺4 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺5 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺6 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺7 ≤ 1000000

𝑃𝐷1 + 𝑃𝐷2 + 𝑃𝐷3 = 𝑃𝐺1 + 𝑃𝐺2 + 𝑃𝐺3 + 𝑃𝐺4 + 𝑃𝐺5 + 𝑃𝐺6 + 𝑃𝐺7

Puesto que los generadores no tienen que cumplir restricciones de potencia

mínima, se podría pensar a priori que las ofertas de producción más caras no entrarán

dentro de la casación del mercado. De esta forma, al eliminarse la obligación de vender

una energía a un precio bastante elevado, se produciría un aumento del beneficio social

neto. Haciendo uso de GAMS, se puede comprobar esta idea.


1 8000

2 23000

3 5000

4 11000

5 3000

6 0

7 0



1 35000

2 15000

3 0

De esta forma, como se puede ver en la Figura 4.5, se verifica lo que se dijo

anteriormente. Los cuatro primeros generadores consiguen vender el total de su energía

ofertada, mientras que los generadores 6 y 7 no producen nada, y el generador 5 genera

muy por debajo de su capacidad. Esto se debe al elevado precio al que ofertan estos

generadores.

Con respecto a la demanda, se cubren los dos primeros bloques por completo,

quedando el último fuera de la casación. Siendo este último bloque el que ofertó a

menor precio que el resto.


G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Po

ten

cia

(MW

)





Nótese que la función objetivo BSN aumenta su valor en el segundo caso con

respecto al primero. Por lo tanto, la solución obtenida cuando los generadores no tienen

límites de potencia es mejor que la que se obtiene cuando los generadores están

obligados a trabajar en un rango de potencia dado.


D1 D2 D3



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000P

ote

nci

a (M

W)




El precio de cierre de mercado será de 90 €/MWh, tal y como se puede apreciar

en la Figura 4.8.

4.1.3 PAÍS AISLADO SIN RESTRICCIONES DE POTENCIA EN

CADA GENERADOR (II)

En este tercer caso se van a mantener todos los datos del caso anterior, excepto

los precios de las ofertas. Tanto en las ofertas de compra como en las de venta el precio

se modificará. Concretamente, los precios de compra aumentarán, y los de venta

disminuirán.

Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)

1 8000 2

2 23000 6

3 5000 10

4 11000 15

5 27000 60

6 11500 80

7 12000 120

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Pre

cio

(€

/MW

h)

Energía (MWh)

Ofertas de Venta

Ofertas de Compra



Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)

1 35000 180

2 15000 110

3 10000 70

Teniendo en cuenta estos cambios, se producirán modificaciones en la función

objetivo. Sin embargo, el resto de ecuaciones permanecerán inalteradas. La nueva

función objetivo quedaría de la siguiente forma:

En esta nueva situación, es bastante probable que el tercer bloque de demanda se

encuentre cubierto por completo, ya que se ha incrementado notablemente el precio de

compra de dicho bloque de energía. Asimismo, puesto que los precios de venta han

disminuido, es muy probable que el generador 5, el generador más económico que aún

no ha vendido toda su energía, consiga casar en el mercado mayor cantidad de energía,

la necesaria para cubrir el tercer bloque de demanda. Por otro lado, teniendo en cuenta

las modificaciones realizadas en los precios de compra y venta, parece muy posible un

aumento del beneficio social neto.

Se volverá a hacer uso de GAMS para resolver el nuevo problema de

optimización y comprobar estas suposiciones.


1 8000

2 23000

3 5000

4 11000

5 13000

6 0

7 0


1 35000

2 15000

3 10000



Tal y como se dijo con anterioridad, se produce un aumento de la producción

total aceptada, ya que el generador 5 consigue casar 10000 MW más de energía. Esto

lleva consigo un aumento en la demanda aceptada de esa misma cantidad. Por lo tanto,

tras realizar estas modificaciones, se consigue cubrir el 100% de la demanda ofertada.

Para ver con mayor claridad la cantidad de energía casada del total ofertado,

tanto para la demanda como para la generación, se vuelve a hacer uso de las siguientes

gráficas:



G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Po

ten

cia

(MW

)


D1 D2 D3



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Po

ten

cia

(MW

)




Por último, es importante destacar el considerable aumento que ha sufrido la

variable BSN. Este aumento se debe, fundamentalmente, a la bajada de los precios de

venta de energía y a la subida de los precios de compra.



Observando la Figura 4.12, se puede ver que el corte entre las curvas se da para

un precio de 60 €/MWh. Este será el nuevo precio de cierre de mercado, bastante menor

que el del apartado anterior.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Pre

cio

(€

/MW

h)

Energía (MWh)

Ofertas de Venta

Ofertas de Compra


4.2 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS

En este apartado se va a estudiar un caso con dos países capaces de intercambiar

energía entre ellos. La cantidad de energía a intercambiar será limitada, por lo que habrá

que tener muy en cuenta el concepto de ATC. Además, se supone que el total de la

producción de cada país se puede agrupar en siete generadores. Las tecnologías de los

distintos generadores coinciden con las del caso anterior.

Figura 4.13. Esquema de los dos países interconectados

Se distinguen tres sub-casos. En el primero de ellos se supone una capacidad de

intercambio de energía bastante grande, mientras que en el segundo, la capacidad de

intercambio disminuye notablemente. En el último sub-caso, se volverán a eliminar las

restricciones de potencia.

4.2.1 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS CON AMPLIA

CAPACIDAD DE INTERCAMBIO

Tal y como se indicó en el caso anterior, cada generador tiene un límite de

potencia máxima y otro de potencia mínima.

País, Generador Potencia máxima (MW) Potencia mínima (MW)

1,1 10000 2000

1,2 25000 5000

1,3 8000 500

1,4 14000 1500

1,5 30000 6000

1,6 13000 1000

1,7 13000 2000

2,1 25000 3000

2,2 18000 1000

2,3 7000 800

2,4 10000 1500



2,5 22000 4000

2,6 11000 2000

2,7 9500 1500

Los bloques de energía ofertados por cada generador son:

País, Generador Energía (MWh) Precio (€/MWh)

1,1 8000 5

1,2 23000 10

1,3 5000 10

1,4 11000 15

1,5 27000 90

1,6 11500 110

1,7 12000 150

2,1 22000 8

2,2 15000 12

2,3 6000 12

2,4 8000 20

2,5 20000 130

2,6 9000 160

2,7 8000 180

Los bloques de demanda ofertados vendrán dados por:

País, Demanda Energía (MWh) Precio (€/MWh)

1,1 15000 180

1,2 12000 100

1,3 10000 50

2,1 40000 170

2,2 25000 90

2,3 20000 45

Por último, será necesario indicar los ATC de exportación e importación, para

cada país.

País ATC exportación ATC importación

1 30000 25000

2 25000 30000


Nótese que el ATC de exportación del país 1 coincide con el ATC de

importación del país 2, y viceversa. Esto ocurre siempre que el caso de estudio esté

compuesto por dos países.

Con estos datos de entrada, el problema de optimización quedaría de la siguiente

forma:

Función objetivo:

Sujeta a:

0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 23000

0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 5000

0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 27000

0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 11500

0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 22000

0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 15000

0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 6000

0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 20000

0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 9000

0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 8000

(𝑃𝐷11 ∗ 180 + 𝑃𝐷12 ∗ 100 + 𝑃𝐷13 ∗ 50 + 𝑃𝐷21 ∗ 170 + 𝑃𝐷22 ∗ 90 + 𝑃𝐷23 ∗ 45) − (𝑃𝐺11 ∗ 5 + 𝑃𝐺12 ∗ 10 + 𝑃𝐺13 ∗ 10 +

𝑃𝐺14 ∗ 15 + 𝑃𝐺15 ∗ 90 + 𝑃𝐺16 ∗ 110 + 𝑃𝐺17 ∗ 150 + 𝑃𝐺21 ∗ 8 + 𝑃𝐺22 ∗ 12 + 𝑃𝐺23 ∗ 12 + 𝑃𝐺24 ∗ 20 + 𝑃𝐺25 ∗ 130 +

𝑃𝐺26 ∗ 160 + 𝑃𝐺27 ∗ 180)



0 ≤ 𝑃𝐷11 ≤ 15000

0 ≤ 𝑃𝐷12 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐷13 ≤ 10000

0 ≤ 𝑃𝐷21 ≤ 40000

0 ≤ 𝑃𝐷22 ≤ 25000

0 ≤ 𝑃𝐷23 ≤ 20000

2000 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 10000

5000 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 25000

500 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 8000

1500 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 14000

6000 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 30000

1000 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 13000

2000 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 13000

3000 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 25000

1000 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 18000

800 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 7000

1500 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 10000

4000 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 22000

2000 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 11000

1500 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 9500

𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13 + 𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23 = 𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17 +

𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27

−25000 ≤ (𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17) − (𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13) ≤ 30000



Observando los datos de entrada, se puede ver que la demanda ofertada por el

país 1 es bastante menor que la ofertada por el país 2. Además, la generación del país 1

oferta a un precio menor que la del país 2. Puesto que existe una amplia capacidad de

intercambio entre los países (ATC), se puede deducir que los generadores del país 1

producirán energía en exceso para cubrir parte de la demanda del país 2, además de la

demanda de su propio país.

Volvemos a hacer uso de GAMS para obtener los resultados del problema de

optimización:

País, Generador Producción aceptada (MW)

1,1 8000

1,2 23000

1,3 5000

1,4 11000

1,5 6000

1,6 1000

1,7 2000

2,1 22000

2,2 15000

2,3 6000

2,4 8000

2,5 4000

2,6 2000

2,7 1500

País, Demanda Demanda aceptada (MW)

1,1 15000

1,2 12000

1,3 10000

2,1 40000

2,2 25000

2,3 12500

En las siguientes gráficas se pueden ver estos datos con mayor claridad:




En la Figura 4.14 se puede ver como se vuelve a repetir lo sucedido en el caso de

un país aislado. Los generadores que ofertan a menor precio casan toda su energía;

mientras que los que ofertan a precios elevados, sólo producen hasta cubrir su potencia

mínima técnica.

Se confirma lo que se dijo anteriormente, tal y como se observa en la Figura

4.15. La demanda ofertada del país 1 se cubre en su totalidad, y la del país 2

parcialmente. Además, los generadores del país 1 producen en exceso, por lo que se

lleva a cabo un intercambio de 19000 MW entre los países.


D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3

Demanda rechazada 0 0 0 0 0 7500

Demanda aceptada 15000 12000 10000 40000 25000 12500

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Po

ten

cia

(MW

)


G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7

Producción rechazada 0 0 0 0 21000 10500 10000 0 0 0 0 16000 7000 6500

Producción aceptada 8000 23000 5000 11000 6000 1000 2000 22000 15000 6000 8000 4000 2000 1500

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Po

ten

cia

(MW

)



El beneficio social neto que se obtiene en esta situación es:


4.2.2 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS CON REDUCIDA

CAPACIDAD DE INTERCAMBIO

Los datos de este segundo sub-caso son idénticos a los del primero, excepto en la

capacidad de intercambio. Los nuevos valores de los ATC de exportación e importación

son los siguientes:


1 1500 1000

2 1000 1500

Con este pequeño cambio en los datos, el problema a resolver varía levemente.

Se mantiene la misma función objetivo, pero es necesario modificar las restricciones

que imponen la capacidad de intercambio de cada país.

Como ocurría en el sub-caso anterior, la demanda ofertada por el país 1 es

notablemente menor que la ofertada por el país 2. Además, la generación del país 1

sigue ofertando energía a un precio más bajo que la generación del segundo país. Sin

embargo, la capacidad de intercambio de energía ha disminuido claramente. Por lo

tanto, parece obvio que el país 1 generará hasta cubrir el total de su demanda. Pero, en

este caso, no producirá tanta energía en exceso puesto que sólo podrá exportar 1500

MW.





Los resultados obtenidos con GAMS son los siguientes:


1,1 8000

1,2 15000

1,3 5000

1,4 1500

1,5 6000

1,6 1000

1,7 2000

2,1 22000

2,2 15000

2,3 6000

2,4 8000

2,5 4000

2,6 2000

2,7 1500


1,1 15000

1,2 12000

1,3 10000

2,1 40000

2,2 20000

2,3 0


G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Po

ten

cia

(MW

)




Como se supuso anteriormente, el país 1 genera menor cantidad de energía que

en el caso anterior. Se limita a cubrir por completo su demanda y a exportar un total de

1500 MW, la cantidad máxima de energía que puede exportar. Como consecuencia de

este hecho, la demanda aceptada del país 2 será menor en este caso que en el anterior.

Por otro lado, se puede observar que la función objetivo BSN ha disminuido su

valor respecto al caso anterior. Es decir, el beneficio social neto disminuye en este

segundo caso, cuando los límites de exportación e importación son más estrictos.


D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

Po

ten

cia

(MW

) Demanda aceptada y rechazada



4.2.3 DOS PAÍSES INTERCONECTADOS CON REDUCIDA

CAPACIDAD DE INTERCAMBIO Y SIN RESTRICCIONES DE

POTENCIA

En este tercer apartado se van a eliminar las restricciones de potencia máxima y

mínima en cada generador. Para ello, tal y como se hizo en casos anteriores, se

impondrá un valor de cero en la potencia mínima, y un valor bastante grande en la

potencia máxima. El resto de datos se mantendrán con el mismo valor que tenían en el

apartado 4.2.2.


1,1 1000000 0

1,2 1000000 0

1,3 1000000 0

1,4 1000000 0

1,5 1000000 0

1,6 1000000 0

1,7 1000000 0

2,1 1000000 0

2,2 1000000 0

2,3 1000000 0

2,4 1000000 0

2,5 1000000 0

2,6 1000000 0

2,7 1000000 0

Incluyendo estas modificaciones, el problema de optimización a resolver sólo

presentaría cambios en las restricciones de potencia máxima y mínima.

0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 1000000


0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 1000000

0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 1000000

Una vez eliminadas estas restricciones, los generadores que ofertan a mayor

precio no casarán su energía en el mercado. Esto es muy beneficioso de cara al objetivo

del problema, ya que, al contrario de lo que ocurría en el apartado anterior, no será

obligatorio incluir en la casación del mercado un mínimo de energía demasiado cara que

produciría un empeoramiento del beneficio social neto.

Resolviendo este nuevo problema mediante GAMS se obtienen los siguientes

resultados:


1,1 8000

1,2 23000

1,3 5000

1,4 2500

1,5 0

1,6 0

1,7 0

2,1 22000

2,2 15000

2,3 6000

2,4 8000

2,5 0

2,6 0

2,7 0


1,1 15000

1,2 12000

1,3 10000

2,1 40000

2,2 12500

2,3 0



Observando los resultados devueltos por el programa, se puede ver cómo,

efectivamente, los generadores más caros no consiguen casar su energía tras quitar la

restricción de potencia mínima. Esto puede verse con mayor claridad en la Figura 4.20,

en la que aparecen los generadores 5, 6 y 7 de cada país con una producción aceptada

nula.


Con respecto a la demanda se puede decir que la cantidad total de demanda

casada ha disminuido en 7500 MW. Sin embargo, esto no impedirá que se produzca un

aumento del beneficio social neto, como se verá a continuación.


D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3



05000

1000015000200002500030000350004000045000

Po

ten

cia

(MW

)


G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

Po

ten

cia

(MW

)



El nuevo valor del beneficio social neto será:


4.3 TRES PAÍSES INTERCONECTADOS

En esta ocasión se estudiará un caso con tres países interconectados, y se tendrán

en cuenta tanto las restricciones de capacidad de intercambio (ATC), como los

coeficientes PTDF.

Figura 4.23. Esquema de los tres países interconectados

Como ocurría en los casos anteriores, cada país cuenta con siete tecnologías de

generación diferentes que ofertan a diferentes precios. Las tecnologías de este apartado

no cambian con respecto a las utilizadas en apartados anteriores.

Se van a estudiar dos sub-casos. En el primero de ellos sólo tendremos una línea

de conexión entre los países 1 y 2, mientras que en el segundo sub-caso habrá dos líneas

de conexión. En ambos apartados se mantendrán inalteradas las interconexiones 1-3 y 2-

3.



4.3.1 TRES PAÍSES INTERCONECTADOS CON UNA ÚNICA

CONEXIÓN ENTRE LOS PAÍSES 1 Y 2

Los límites de potencia máxima y mínima de cada generador vienen dados en la

siguiente tabla:


1,1 20000 2000

1,2 34000 5000

1,3 10000 500

1,4 14000 1500

1,5 30000 6000

1,6 13000 1000

1,7 13000 2000

2,1 25000 3000

2,2 18000 1000

2,3 7000 800

2,4 10000 1500

2,5 22000 4000

2,6 11000 2000

2,7 9500 1500

3,1 9000 800

3,2 15000 2500

3,3 12000 1200

3,4 16000 2000

3,5 25000 2500

3,6 15000 1000

3,7 12500 500

Los bloques de energía ofertados por cada generador son:


1,1 18000 5

1,2 32000 10

1,3 9000 10

1,4 11000 15

1,5 27000 90

1,6 11500 110

1,7 12000 150

2,1 12000 8

2,2 13000 12

2,3 6000 12

2,4 8000 20


2,5 20000 130

2,6 9000 160

2,7 8000 180

3,1 6000 10

3,2 12000 13

3,3 9000 13

3,4 11000 21

3,5 18000 140

3,6 13000 165

3,7 11000 180

Y los bloques ofertados por la demanda vendrán dados por:


1,1 15000 180

1,2 12000 100

1,3 10000 50

2,1 25000 170

2,2 20000 90

2,3 8000 45

3,1 40000 175

3,2 30000 95

3,3 15000 60

Por otro lado, tenemos los valores que toman los ATC, tanto de exportación

como de importación:


1 27000 23000

2 26000 27000

3 25000 28000

Por último, los coeficientes PTDF y la potencia máxima que puede circular por

cada línea vienen dados en la siguiente tabla:

País\Línea Línea 1-2 Línea 1-3 Línea 2-3

1 0.85 0.15 0.2

2 0.5 0.25 0.5

3 0.1 0.35 0.65

Potencia máxima 20000 20000 20000



La demanda ofertada en el país 1 es pequeña en comparación con los otros dos

países. Sin embargo, realiza ofertas de venta de gran cantidad de energía a un precio

menor que el resto. Por lo tanto, parece lógico pensar que el país 1 exportará energía,

además de cubrir su propia demanda. Asimismo, observando los coeficientes PTDF,

parece obvio que el límite de potencia máxima de la conexión 1-2 se alcanzará antes

que el de la 1-3. Así, teniendo en cuenta estas consideraciones, se podría decir que la

potencia máxima que podrá exportar el país 1 estará limitada por la capacidad de la

línea 1-2.

Con estos datos de entrada, el problema de optimización quedaría de la siguiente

forma:

Función objetivo:

Sujeta a:

0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 18000

0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 32000

0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 9000

0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 27000

0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 11500

0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 13000

0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 6000

(𝑃𝐷11 ∗ 180 + 𝑃𝐷12 ∗ 100 + 𝑃𝐷13 ∗ 50 + 𝑃𝐷21 ∗ 170 + 𝑃𝐷22 ∗ 90 + 𝑃𝐷23 ∗ 45 + 𝑃𝐷31 ∗ 175 + 𝑃𝐷32 ∗ 95 + 𝑃𝐷33 ∗ 60) −

(𝑃𝐺11 ∗ 5 + 𝑃𝐺12 ∗ 10 + 𝑃𝐺13 ∗ 10 + 𝑃𝐺14 ∗ 15 + 𝑃𝐺15 ∗ 90 + 𝑃𝐺16 ∗ 110 + 𝑃𝐺17 ∗ 150 + 𝑃𝐺21 ∗ 8 + 𝑃𝐺22 ∗ 12

+𝑃𝐺23 ∗ 12 + 𝑃𝐺24 ∗ 20 + 𝑃𝐺25 ∗ 130 + 𝑃𝐺26 ∗ 160 + 𝑃𝐺27 ∗ 180 + 𝑃𝐺31 ∗ 10 + 𝑃𝐺32 ∗ 13 + 𝑃𝐺33 ∗ 13 + 𝑃𝐺34 ∗ 21

+𝑃𝐺35 ∗ 140 + 𝑃𝐺36 ∗ 165 + 𝑃𝐺37 ∗ 180)


0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 20000

0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 9000

0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 6000

0 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 9000

0 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 18000

0 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 13000

0 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐷11 ≤ 15000

0 ≤ 𝑃𝐷12 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐷13 ≤ 10000

0 ≤ 𝑃𝐷21 ≤ 25000

0 ≤ 𝑃𝐷22 ≤ 20000

0 ≤ 𝑃𝐷23 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐷31 ≤ 40000

0 ≤ 𝑃𝐷32 ≤ 30000

0 ≤ 𝑃𝐷33 ≤ 15000

2000 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 20000

5000 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 34000

500 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 10000

1500 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 14000

6000 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 30000



1000 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 13000

2000 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 13000

3000 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 25000

1000 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 18000

800 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 7000

1500 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 10000

4000 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 22000

2000 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 11000

1500 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 9500

800 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 9000

2500 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 15000

1200 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 12000

2000 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 16000

2500 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 25000

1000 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 15000

500 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 12500

−20000 ≤ 0.85 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.1 ∗ ∆𝑃3 ≤ 20000

−20000 ≤ 0.15 ∗ ∆𝑃1 + 0.25 ∗ ∆𝑃2 + 0.35 ∗ ∆𝑃3 ≤ 20000

−20000 ≤ 0.2 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.65 ∗ ∆𝑃3 ≤ 20000

−23000 ≤ ∆𝑃1 ≤ 27000

−27000 ≤ ∆𝑃2 ≤ 26000

−28000 ≤ ∆𝑃3 ≤ 25000

𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13 + 𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23 + 𝑃𝐷31 + 𝑃𝐷32 + 𝑃𝐷33 = 𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 +

𝑃𝐺17 + 𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27 + 𝑃𝐺31 + 𝑃𝐺32 + 𝑃𝐺33 + 𝑃𝐺34 + 𝑃𝐺35 + 𝑃𝐺36 + 𝑃𝐺37


Donde:

∆𝑃1 = (𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13 + 𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17) − (𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13)



Volvemos a hacer uso de GAMS para resolver este problema de optimización.

Así, se obtienen los siguientes resultados:


1,1 18000

1,2 25366.667

1,3 9000

1,4 1500

1,5 6000

1,6 1000

1,7 2000

2,1 12000

2,2 13000

2,3 6000

2,4 8000

2,5 4000

2,6 2000

2,7 1500

3,1 6000

3,2 12000

3,3 9000

3,4 11000

3,5 2500

3,6 1000

3,7 500


1,1 15000

1,2 12000

1,3 10000

2,1 25000

2,2 20000

2,3 0

3,1 40000

3,2 29366.667

3,3 0





Como se adelantó anteriormente, la demanda del país 1 se cubre por completo.

Además de cubrir su demanda, el país 1 exporta energía al resto de países, ya que oferta

15000 12000 10000

25000 20000

0

40000

29.367

0

0 0

0

0

0

8000

0

633,333

15000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3 D3,1 D3,2 D3,3

Demanda aceptada Demanda rechazada

18000

25.367

9000

1500

6000

1000 2000

12000 13000

6000 8000

4000 2000 1500

6000

12000 9000

11000

2500 1000 500

0

6633,333

0

9500

21000

10500 10000

0 0

0

0

16000

7000 6500 0

0

0

0 15500

12000 10500

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7 G3,1 G3,2 G3,3 G3,4 G3,5 G3,6 G3,7

Producción aceptada Producción rechazada


gran cantidad de energía a bajo precio. La cantidad de energía que es capaz de exportar

(25866.667 MW) vendrá limitada, en este caso, por la capacidad de transmisión de la

línea 1-2 (20000 MW).

Figura 4.26. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso

4.3.1 en GAMS

Además, el beneficio social neto será el siguiente:


4.3.2 TRES PAÍSES INTERCONECTADOS CON DOS

CONEXIONES ENTRE LOS PAÍSES 1 Y 2

A continuación, se verá qué ocurriría si se construye una nueva línea, paralela a

la línea 1-2, y de características idénticas a esta última.

Aumentará la capacidad de intercambio (ATC) de los países 1 y 2, tanto en la

exportación como en la importación. Además, la energía que el país 1 podrá exportar al

resto de países será mayor, puesto que la interconexión entre los países 1 y 2 ha



aumentado bastante su capacidad de transmisión. Por último, los coeficientes PTDF

también se verán modificados, puesto que existe un nuevo “camino” por el que podrá

circular la energía.

Figura 4.28. Nuevo esquema de los tres países interconectados

Los nuevos valores que toman los ATC vienen dados en la siguiente tabla:


1 42000 33000

2 36000 42000

3 25000 28000

Por otro lado, los nuevos coeficientes PTDF y la potencia que circula por cada

línea son:

País\Línea Línea 1-2 Línea 1-2 new Línea 1-3 Línea 2-3

1 0.425 0.425 0.15 0.2

2 0.25 0.25 0.25 0.5

3 0.05 0.05 0.35 0.65

Potencia

máxima

20000 20000 20000 20000

Los resultados obtenidos con esta modificación en los datos del problema son

los siguientes:



1,1 18000

1,2 32000

1,3 9000

1,4 10000

1,5 6000

1,6 1000

1,7 2000

2,1 12000

2,2 13000

2,3 6000

2,4 1500

2,5 4000

2,6 2000

2,7 1500

3,1 6000

3,2 12000

3,3 9000

3,4 11000

3,5 2500

3,6 1000

3,7 500


1,1 15000

1,2 12000

1,3 10000

2,1 25000

2,2 20000

2,3 8000

3,1 40000

3,2 30000

3,3 0

En este caso, cuando colocamos una segunda conexión en paralelo, la capacidad

de transmisión entre los países 1 y 2 deja de ser el factor que limita la cantidad de

energía que el país 1 puede exportar. De esta forma, el país 1 pasa a exportar 41000

MW y, cada una de las líneas que une los países 1 y 2 pasa a transportar 12775 MW.





15000 12000 10000

25000 20000

8000

40000

30000

0

0 0

0

0

0

0

0

0

15000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

D1,1 D1,2 D1,3 D2,1 D2,2 D2,3 D3,1 D3,2 D3,3

Demanda aceptada Demanda rechazada

18000

32000

9000 10000

6000

1000 2000

12000 13000

6000

1500 4000

2000 1500

6000

12000 9000

11000

2500 1000 500

0

0

0 1000

21000

10500 10000

0 0

0 6500

16000

7000 6500 0

0

0

0 15500

12000 10500

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

G1,1 G1,2 G1,3 G1,4 G1,5 G1,6 G1,7 G2,1 G2,2 G2,3 G2,4 G2,5 G2,6 G2,7 G3,1 G3,2 G3,3 G3,4 G3,5 G3,6 G3,7

Producción aceptada Producción rechazada


Como puede verse en la Figura 4.30, se cubre el total de la demanda ofertada en

los países 1 y 2. Sin embargo, el tercer bloque del país 3 no consigue entrar en la

casación del mercado, como consecuencia de la saturación a la que llega la capacidad de

importación de dicho país (28000 MW).

Figura 4.31. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el caso

4.3.2 en GAMS

Por último, cabe destacar como el beneficio social neto ha aumentado respecto al

caso anterior. Esto es causa, probablemente, de la mayor cantidad de energía que el país

1 es capaz de exportar en este caso. Puesto que este país oferta gran cantidad de energía

a un precio menor que el resto de países, resulta más barato que los otros países

importen parte de la energía producida en el país 1, en lugar de generarla ellos mismos.




4.4 CUATRO PAÍSES INTERCONECTADOS

En este último caso del protocolo de pruebas se estudiarán cuatro países. Los

países 2 y 3 están conectados con el resto, mientras que los países 1 y 4 sólo se conectan

al 2 y al 3. Se volverán a tener en cuenta la capacidad de exportación e importación de

cada país (ATC), así como los coeficientes PTDF. Las tecnologías de generación de

cada país no cambian con respecto a los casos anteriores.

Figura 4.33. Esquema de los cuatro países interconectados

Los generadores más baratos del país 1 ofertan gran cantidad de energía. Sin

embargo, los bloques de demanda de este país no son tan voluminosos, por lo que

parece bastante probable que el país 1 va a exportar gran cantidad de energía al resto de

países. El país que más energía importará será, posiblemente, el 4; ya que los

generadores más baratos de este país ofertan un volumen de energía bastante menor que

el que se necesitaría para cubrir la demanda.

Por otro lado, la interconexión que une los países 1 y 2 es capaz de transmitir

menor potencia que las otras, concretamente la mitad (20000 MW). Por lo tanto, la

saturación de esta línea va a depender en gran medida de los PTDF.

Teniendo en cuenta lo anterior, se estudiarán dos sub-casos. En el primero de

ellos, la interconexión 1-2 se encontrará saturada. En el segundo sub-caso, cambiando

los PTDF, se consigue eliminar dicha saturación, aumentando así la cantidad de energía

exportada por el país 1 y el beneficio social neto.

Nótese que, al contrario de lo que ocurría en el apartado con tres países, en este

caso no cambiará la configuración de la red.


4.4.1 CUATRO PAÍSES INTERCONECTADOS CON UNA DE LAS

CONEXIONES SATURADA

Los nuevos límites de potencia máxima y mínima para cada generador vienen

dados en la siguiente tabla:


1,1 40000 1000

1,2 31000 1300

1,3 22000 500

1,4 14000 1500

1,5 19000 1200

1,6 13000 1000

1,7 13000 1100

2,1 13000 1400

2,2 15000 1000

2,3 12000 800

2,4 19500 1500

2,5 21000 1500

2,6 13500 1000

2,7 14000 1500

3,1 19000 800

3,2 10000 1400

3,3 12500 1200

3,4 11000 2000

3,5 17000 1300

3,6 15000 1000

3,7 12500 500

4,1 12000 500

4,2 12000 800

4,3 10000 1000

4,4 14000 1200

4,5 18000 1000

4,6 19000 1500

4,7 15000 1200

Las ofertas de compra y venta de energía son:


1,1 35000 10

1,2 30000 15



1,3 20000 16

1,4 8000 45

1,5 12000 90

1,6 11500 110

1,7 12000 150

2,1 9000 12

2,2 5000 18

2,3 4000 19

2,4 16000 52

2,5 12000 130

2,6 12500 160

2,7 13000 180

3,1 12000 15

3,2 8000 16

3,3 1000 20

3,4 6000 46

3,5 12000 80

3,6 13000 120

3,7 11000 160

4,1 6000 14

4,2 7000 17

4,3 6500 18

4,4 8500 48

4,5 13000 125

4,6 12000 165

4,7 10000 180


1,1 30000 160

1,2 15000 80

1,3 10000 50

2,1 21000 155

2,2 10000 70

2,3 8000 50

3,1 22000 150

3,2 12000 75

3,3 8500 45

4,1 32000 165

4,2 25000 70

4,3 9000 50

Los límites de exportación e importación de cada país vienen dados por:



1 30000 32000

2 44000 37000

3 44000 37000

4 24000 36000

Por último, los coeficientes PTDF y la potencia máxima que puede circular por

cada línea:

País\Línea Línea 1-2 Línea 1-3 Línea 2-3 Línea 3-4 Línea 2-4

1 0,8 0,2 0 0,2 0,8

2 0 -0,01 0,5 0,02 0,5

3 -0,01 0 -0,5 0,5 0,02

4 -0,5 -0,5 0 -0,5 -0,5

Potencia

máxima 20000 40000 40000 40000 40000

Teniendo en cuenta la tabla de los coeficientes PTDF, se puede decir que la

energía exportada por el país 1 circulará mayormente por la rama que une los países 1, 2

y 4. Concretamente, por dicha rama circulará un 80% del total exportado, mientras que

por la otra rama, circulará un 20%. Puesto que la capacidad de transmisión de la

interconexión 1-2 es bastante inferior a la de la interconexión 2-4, es muy probable que

sature antes esta primera.

El problema de optimización a resolver quedaría de la siguiente forma:

Función objetivo:

+𝑃𝐷41 ∗ 165 + 𝑃𝐷42 ∗ 70 + 𝑃𝐷43 ∗ 50)−(𝑃𝐺11 ∗ 10 + 𝑃𝐺12 ∗ 15 + 𝑃𝐺13 ∗ 16 + 𝑃𝐺14 ∗ 45 + 𝑃𝐺15 ∗ 90 + 𝑃𝐺16 ∗ 110



+𝑃𝐺44 ∗ 48 + 𝑃𝐺45 ∗ 125 + 𝑃𝐺46 ∗ 165 + 𝑃47 ∗ 180)

(𝑃𝐷11 ∗ 160 + 𝑃𝐷12 ∗ 80 + 𝑃𝐷13 ∗ 50 + 𝑃𝐷21 ∗ 155 + 𝑃𝐷22 ∗ 70 + 𝑃𝐷23 ∗ 50 + 𝑃𝐷31 ∗ 150 + 𝑃𝐷32 ∗ 75 + 𝑃𝐷33 ∗ 45



Sujeta a:

0 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 35000

0 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 30000

0 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 20000

0 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 11500

0 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 9000

0 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 5000

0 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 4000

0 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 16000

0 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 12500

0 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 13000

0 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 1000

0 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 6000

0 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 13000

0 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 11000

0 ≤ 𝑃𝐺41 ≤ 6000

0 ≤ 𝑃𝐺42 ≤ 7000

0 ≤ 𝑃𝐺43 ≤ 6500

0 ≤ 𝑃𝐺44 ≤ 8500


0 ≤ 𝑃𝐺45 ≤ 13000

0 ≤ 𝑃𝐺46 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐺47 ≤ 10000

0 ≤ 𝑃𝐷11 ≤ 30000

0 ≤ 𝑃𝐷12 ≤ 15000

0 ≤ 𝑃𝐷13 ≤ 10000

0 ≤ 𝑃𝐷21 ≤ 21000

0 ≤ 𝑃𝐷22 ≤ 10000

0 ≤ 𝑃𝐷23 ≤ 8000

0 ≤ 𝑃𝐷31 ≤ 22000

0 ≤ 𝑃𝐷32 ≤ 12000

0 ≤ 𝑃𝐷33 ≤ 8500

0 ≤ 𝑃𝐷41 ≤ 32000

0 ≤ 𝑃𝐷42 ≤ 25000

0 ≤ 𝑃𝐷43 ≤ 9000

1000 ≤ 𝑃𝐺11 ≤ 40000

1300 ≤ 𝑃𝐺12 ≤ 31000

500 ≤ 𝑃𝐺13 ≤ 22000

1500 ≤ 𝑃𝐺14 ≤ 14000

1200 ≤ 𝑃𝐺15 ≤ 19000

1000 ≤ 𝑃𝐺16 ≤ 13000

1100 ≤ 𝑃𝐺17 ≤ 13000

1400 ≤ 𝑃𝐺21 ≤ 13000

1000 ≤ 𝑃𝐺22 ≤ 15000

800 ≤ 𝑃𝐺23 ≤ 12000



1500 ≤ 𝑃𝐺24 ≤ 19500

1500 ≤ 𝑃𝐺25 ≤ 21000

1000 ≤ 𝑃𝐺26 ≤ 13500

1500 ≤ 𝑃𝐺27 ≤ 14000

800 ≤ 𝑃𝐺31 ≤ 19000

1400 ≤ 𝑃𝐺32 ≤ 10000

1200 ≤ 𝑃𝐺33 ≤ 12500

2000 ≤ 𝑃𝐺34 ≤ 11000

1300 ≤ 𝑃𝐺35 ≤ 17000

1000 ≤ 𝑃𝐺36 ≤ 15000

500 ≤ 𝑃𝐺37 ≤ 12500

500 ≤ 𝑃𝐺41 ≤ 12000

800 ≤ 𝑃𝐺42 ≤ 12000

1000 ≤ 𝑃𝐺43 ≤ 10000

1200 ≤ 𝑃𝐺44 ≤ 14000

1000 ≤ 𝑃𝐺45 ≤ 18000

1500 ≤ 𝑃𝐺46 ≤ 19000

1200 ≤ 𝑃𝐺47 ≤ 15000

−32000 ≤ ∆𝑃1 ≤ 30000

−37000 ≤ ∆𝑃2 ≤ 44000

−37000 ≤ ∆𝑃3 ≤ 44000

−36000 ≤ ∆𝑃4 ≤ 24000

−20000 ≤ 0.8 ∗ ∆𝑃1 + 0 ∗ ∆𝑃2 − 0.01 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 20000

−40000 ≤ 0.2 ∗ ∆𝑃1 − 0.01 ∗ ∆𝑃2 + 0 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

−40000 ≤ 0 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 − 0.5 ∗ ∆𝑃3 + 0 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

−40000 ≤ 0.2 ∗ ∆𝑃1 + 0.02 ∗ ∆𝑃2 + 0.5 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000


−40000 ≤ 0.8 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.02 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

Donde:





Haciendo uso de GAMS para resolver el sistema, se obtienen los siguientes

resultados:


1,1 35000

1,2 30000

1,3 8129.231

1,4 1500

1,5 1200

1,6 1000

1,7 1100

2,1 9000

2,2 5000

2,3 4000

2,4 1500

2,5 1500

2,6 1000

2,7 1500

3,1 12000

3,2 8000

3,3 1000

3,4 6000

3,5 1300

3,6 1000

𝑃𝐷11 + 𝑃𝐷12 + 𝑃𝐷13 + 𝑃𝐷21 + 𝑃𝐷22 + 𝑃𝐷23 + 𝑃𝐷31 + 𝑃𝐷32 + 𝑃𝐷33 + 𝑃𝐷41 + 𝑃𝐷42 + 𝑃𝐷43 = 𝑃𝐺11 + 𝑃𝐺12 + 𝑃𝐺13

+𝑃𝐺14 + 𝑃𝐺15 + 𝑃𝐺16 + 𝑃𝐺17 + 𝑃𝐺21 + 𝑃𝐺22 + 𝑃𝐺23 + 𝑃𝐺24 + 𝑃𝐺25 + 𝑃𝐺26 + 𝑃𝐺27 + 𝑃𝐺31 + 𝑃𝐺32 + 𝑃𝐺33 + 𝑃𝐺34

+𝑃𝐺35 + 𝑃𝐺36 + 𝑃𝐺37 + 𝑃𝐺41 + 𝑃𝐺42 + 𝑃𝐺43 + 𝑃𝐺44 + 𝑃𝐺45 + 𝑃𝐺46 + 𝑃𝐺47



3,7 500

4,1 6000

4,2 7000

4,3 6500

4,4 8500

4,5 1000

4,6 1500

4,7 1200


1,1 30000

1,2 15000

1,3 10000

2,1 21000

2,2 10000

2,3 8000

3,1 22000

3,2 12000

3,3 0

4,1 32000

4,2 2929.231

4,3 0

Como viene ocurriendo en los apartados anteriores, los generadores que ofertan

a menor precio consiguen vender el total de energía ofertada, mientras que los

generadores más caros sólo producen hasta cubrir su mínimo técnico.

En la Figura 4.34 se puede ver como la interconexión 1-2 alcanza su valor

máximo de transmisión (20000 MW), tal y como se dijo anteriormente. Además, es la

única que satura, ya que el resto de interconexiones trabajan muy por debajo de sus

respectivos límites.


Figura 4.34. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el

caso 4.4.1 en GAMS

Por último, el beneficio social neto que se obtiene en este caso sería:


4.4.2 CUATRO PAÍSES INTERCONECTADOS CON TODAS LAS

CONEXIONES DENTRO DE LÍMITES

En este sub-caso se modificarán los PTDF usados en el apartado anterior para

intentar repartir, de forma más equitativa, los flujos de potencia por las líneas. Los

nuevos valores que toman los PTDF se muestran en la siguiente tabla:



País\Línea Línea 1-2 Línea 1-3 Línea 2-3 Línea 3-4 Línea 2-4

1 0,15 0,85 0 0,85 0,15

2 0 -0,01 0,5 0,02 0,5

3 -0,01 0 -0,5 0,5 0,02

4 -0,5 -0,5 0 -0,5 -0,5

Potencia

máxima 20000 40000 40000 40000 40000

Con estos nuevos PTDF se consigue que los flujos de potencia circulen por la

otra ramificación, es decir, la que une los países 1, 3 y 4. De esta forma, la

interconexión con menos capacidad de transporte, la 1-2, dejaría de estar saturada.

Además, se produce un mayor aprovechamiento del resto de interconexiones, que

trabajaban, en el sub-caso anterior, muy por debajo de su capacidad.

El problema de optimización sólo experimenta cambios en las restricciones que

contienen los PTDF. Estas nuevas restricciones quedarían de la siguiente forma:

−20000 ≤ 0.15 ∗ ∆𝑃1 + 0 ∗ ∆𝑃2 − 0.01 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 20000

−40000 ≤ 0.85 ∗ ∆𝑃1 − 0.01 ∗ ∆𝑃2 + 0 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

−40000 ≤ 0 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 − 0.5 ∗ ∆𝑃3 + 0 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

−40000 ≤ 0.85 ∗ ∆𝑃1 + 0.02 ∗ ∆𝑃2 + 0.5 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

−40000 ≤ 0.15 ∗ ∆𝑃1 + 0.5 ∗ ∆𝑃2 + 0.02 ∗ ∆𝑃3 − 0.5 ∗ ∆𝑃4 ≤ 40000

Volvemos a hacer uso de GAMS para resolver este nuevo problema de

optimización.


1,1 35000

1,2 30000

1,3 15200

1,4 1500

1,5 1200

1,6 1000

1,7 1100

2,1 9000

2,2 5000

2,3 4000

2,4 8500


2,5 1500

2,6 1000

2,7 1500

3,1 12000

3,2 8000

3,3 1000

3,4 6000

3,5 1300

3,6 1000

3,7 500

4,1 6000

4,2 7000

4,3 6500

4,4 8500

4,5 1000

4,6 1500

4,7 1200


1,1 30000

1,2 15000

1,3 10000

2,1 21000

2,2 10000

2,3 0

3,1 22000

3,2 12000

3,3 0

4,1 32000

4,2 25000

4,3 0

Nótese, en los nuevos resultados, como los generadores del país 1 ha conseguido

casar mayor cantidad de energía en el mercado. Este hecho se debe, probablemente, al

mejor aprovechamiento de la interconexión 1-3.

Como se dijo con anterioridad, en esta nueva situación se produce un reparto

más equitativo entre las distintas interconexiones, y ninguna de ellas llega a la

saturación.

El nuevo factor que limita la casación de las ofertas de generación en el país 1

será la propia capacidad de exportación de dicho país (30000 MW).



Figura 4.36. Conjunto de restricciones derivadas del ATC y los PTDF para el

caso 4.4.2 en GAMS

Por lo tanto, como última consecuencia de este cambio, se consigue una mejora

significativa del beneficio social neto.



5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS

Una vez concluido el protocolo de pruebas, se puede observar que existen

situaciones que producen mejoras en el beneficio social neto, aunque también hay otras

que provocan un empeoramiento de este. En este apartado se comentarán todas estas

situaciones.

Tal y como puede verse en los casos 4.1.2 y 4.2.3, al eliminar los límites de

potencia máxima y mínima en los generadores se produce un considerable aumento del

beneficio social neto. Esto se debe, fundamentalmente, a que deja de ser obligatorio

incluir en la casación del mercado una potencia mínima de elevado coste, que produciría

un aumento del precio marginal.

El beneficio social neto también se modifica cuando se producen una serie de

cambios en los precios de oferta. Si disminuyen los precios de venta y aumentan los de

compra, como ocurre en el apartado 4.1.3, el beneficio social neto aumenta. Si por el

contrario, aumentan los precios de venta y disminuyen los de compra, el beneficio

social neto disminuye.

La capacidad de intercambio, en los casos con más de un país, también es un

factor importante. Véase, por ejemplo, en los casos 4.2.1 y 4.2.2, cómo se produce un

decremento del beneficio social neto cuando disminuyen los ATC. En los apartados

4.3.1 y 4.3.2 ocurre algo parecido, aunque esta vez no actúa el ATC como factor

limitante, sino que es la propia capacidad técnica de transmisión de la conexión la que

impide que el país 1 pueda exportar más potencia. Esto último se solventa al añadir una

nueva línea entre los países 1 y 2, aumentando de esta forma el beneficio social neto.

Por último, en los apartados 4.4.1 y 4.4.2 se da una situación parecida a la que se

tenía en el caso de estudio con tres países, aunque en ese supuesto la forma de

solucionarlo es diferente. La conexión con menor capacidad de transmisión se encuentra

saturada, por lo que el país 1 exporta por debajo de su capacidad. Para solucionarlo, se

cambian algunos de los factores PTDF, de tal forma que parte del flujo de potencia va

por otras conexiones con mayor capacidad. De esta forma se consigue, de nuevo,

aumentar el beneficio social neto.

Observando todas las situaciones de manera global, se puede ver cómo las

restricciones estrictas hacen que las variables lleguen antes a los límites, trabando de

esta forma el beneficio social neto obtenido. Sin embargo, cuando se relajan estas

restricciones, se consigue que los parámetros no alcancen límites tan fácilmente,

obteniéndose así un mejor resultado.

Por último, como líneas futuras, se podrían añadir una serie de modificaciones a

este trabajo.



El acoplamiento temporal podría ser uno de esos cambios. En este caso, el

problema pasa a ser de subasta multi-periodo, es decir, se consideran las 24 horas del

día y las restricciones inter-temporales existentes entre ellas.

Otra modificación posible sería la introducción en el problema de restricciones

complejas como, por ejemplo, las rampas de subida y bajada de carga del generador, o

la condición de ingresos mínimos.

En este trabajo se supone que los generadores están siempre en funcionamiento.

Sin embargo, haciendo uso de variables binarias, podría evitarse dicha suposición. La

variable tomaría el valor de 1, si el generador está en funcionamiento; y 0, si está

parado.

Teniendo en cuenta estas modificaciones, se podría conseguir un problema más

complejo, aunque algo más cercano a la realidad.


6. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. Antonio Gómez Expósito.

Editorial: Mc Graw Hill.

http://www.omie.es

http://www.ree.es

http://www.energiaysociedad.es

http://www.gams.com

http://www.endesaeduca.com

http://twenergy.com

http://optimizaciondeprocesostorin.blogspot.com.es

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http://www.gams.com/

http://www.endesaeduca.com/

http://twenergy.com/

http://optimizaciondeprocesostorin.blogspot.com.es/



7. GLOSARIO

ATC: Capacidad de transferencia disponible (Available Transfer Capacity).

CBM: Margen de capacidad por compromisos (Capacity Benefit Margin).

OMIE: Operador del Mercado Ibérico de Energía.

PTDF: Factor de distribución de transferencia de potencia (Power Transfer Distribution

Factor).

REE: Red Eléctrica de España.

TRM: Margen de incertidumbre en líneas de transporte (Transmission Reliability

Margin).

TTC: Capacidad total de transmisión (Total Transfer Capability).

Beneficio social neto: Suma del excedente de los consumidores y del excedente de los

productores.

Biomasa: Materia orgánica proveniente del reino animal y vegetal. Las centrales de

biomasa utilizan esta materia orgánica para producir electricidad mediante procesos

termoquímicos o bioquímicos.

Ciclo combinado: Tecnología de generación de electricidad en la que coexisten, en un

mismo sistema, dos ciclos termodinámicos. En uno de ellos el fluido de trabajo es el

gas, mientras que en el otro es el agua. El calor desprendido en la turbina de gas se

aprovecha para producir vapor de agua y mover así la turbina de vapor. De esta forma

se produce un aumento considerable del rendimiento.

Clientes cualificados o directos: Consumidor que puede elegir suministrador de

energía eléctrica. También puede acudir directamente al mercado para obtener energía

en condiciones más favorables.

Cogeneración: Tecnología de generación que produce energía térmica, además de la

energía eléctrica. Su principal ventaja es el aumento de la eficiencia energética.

Comercializadora de último recurso: Compañía obligada por ley a ofrecer a los

clientes la llamada tarifa de último recurso. Esta tarifa se encuentra regulada por el

Ministerio de Industria, Turismo y Comercio de forma trimestral.

Comercializadora: Empresa que, accediendo a las redes de transporte y distribución,

adquiere energía para su posterior venta.


Contrato bilateral físico: Acuerdo existente entre un generador y un comercializador

para intercambiarse una determinada cantidad de energía en un periodo de tiempo

determinado y a un precio determinado.

Programa Diario Viable Definitivo (PDVD): Programa en el que aparecen

desglosadas las compras y ventas de energía resultantes de la casación del mercado

diario. Es emitido por el operador del sistema.

Programa Horario Final (PHF): Programa que se obtiene al añadir el resultado de las

sucesivas sesiones del mercado intradiario al Programa Diario Viable Definitivo. Es

emitido también por el operador del sistema.

Redes de distribución: Conducen la electricidad desde las subestaciones de

distribución hasta los puntos de consumo. Su topología suele ser radial, o mallada

explotada de forma radial. Los niveles de tensión típicos en estas redes están

comprendidos entre los 3 y los 132 kV.

Redes de transporte: Conducen la electricidad desde los puntos de generación hasta

las subestaciones de distribución. Suelen tener una topología mallada y unos niveles de

tensión de 220 o 400 kV.

Régimen especial de generación: Aglutina todas aquellas formas de generar energía

eléctrica que utilizan fuentes de energía renovable (solar, eólica, hidráulica y biomasa),

residuos o cogeneración, con una potencia instalada menor de 50 MW.

Régimen ordinario de generación: Aglutina todas aquellas tecnologías

convencionales de generación. Dentro del régimen ordinario se encuentran las grandes

centrales hidráulicas, las centrales nucleares, y las que utilizan como combustible el

carbón, el fuel y el gas.

trabajo fin de grado grado en ingeniería de las tecnologías...

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