AO DE LA PROMOCIN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y

COMPROMISO CLIMTICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA ELECTRNICA Y TELECOMUNICACIONES

PATPRO VERSIN IX

MDULO III SISTEMAS DE POTENCIA

PROFESOR: ING. Csar Humberto Estrada Crisanto

Trabajo encargado:

Solucin ejemplo propuesto - Anlisis de flujo de carga

ELABORADO POR:

Terrones Ochoa Pedro

Yarlequ Rivera Jos Luis

Piura, 15 de febrero de 2014

EJEMPLO PROPUESTO

Resolver el siguiente ejercicio propuesto (presentacin 15 febrero).

Realice el anlisis de flujo de carga usando el mtodo de Gauss-Seidel en forma

terica y comprobar el mtodo iterativo en software MATLAB.

Un sistema de bus trifsico se muestra en la siguiente figura (fig 5). Los parmetros del

sistema estn dados en la tabla 3 y los parmetros de generacin y de carga estn dados

en la tabla 4. El voltaje en el bus 2 se mantiene a 1.03 p.u. Las potencias reactivas

mximas y mnimas que son lmites de la generacin en el bus 2 son 35 MVAR y 0 MVAR.

Tomando el bus 1 como el slack bus obtenga la solucin del flujo de carga usando el

mtodo iterativo Gauss Seidel y usando la matriz de admitancia.

Use un factor de aceleracin de 1.4

Fig 5 diagrama unifilar propuesto

Bus i-k Bus impedancia(pu)

Admitancia lnea de carga Y1(pu)

1-2 0.08+0.24j 0

1-3 0.02+0.06j 0

2-3 0.06+0.18j 0

Tabla 3

Bus nro i Bus de voltaje generacin carga

MW Mvar MW Mvar

1 1.05+0.0j 0 0 2 1.03+0.0j 20 . 50 20 3 .. 0 0 60 25

Tabla 4

Nota: los valores estn dados en pu sobre una base de 100MVA

Solucin a ejemplo propuesto

Segn los parmetros del sistema de la tabla3 distribuimos las impedancias de lnea como

se muestra a continuacin:

La admitancia est definida como la inversa de la impedancia: Z

Y 1

Adems sabemos que las admitancias mutuas se obtienen de la frmula siguiente:

1ijZ

Obtenemos las admitancias mutuas 12Y , 23Y y 13Y :

75.325.1

)75.325.1(064.0

24.008.0

24.008.0

24.008.0)(

12

22

1

1212

jY

jjj

ZY

De la misma forma hallamos la admitancia de lnea 23Y y 13Y donde obtenemos:

j0.81.512 Z

j0.060.0213 Zj0.0180.0623 Z

Por teora sabemos que:

22

1 1yx

jyx

ZZ

jyxZ

)0.56667.1

)0.56667.1(036.0

18.006.0

18.006.0

18.006.0)(

23

22

1

2323

jY

jjj

ZY

0.150.5

)0.150.5(004.0

06.002.0

06.002.0

06.002.0)(

13

22

1

1313

jY

jjj

ZY

Ahora hallamos las admitancias propias: 11Y , 22Y y 33Y

11Y = 75.1825.6)00.1500.5()75.325.1(11 1

13

1

12

1312

jjjZZZZ

75.1825.611 jY

De la misma forma obtenemos 22Y y 33Y :

22Y = 75.8917.2)00.5667.1()75.325.1(11 1

13

1

12

2312

jjjZZZZ

75.8917.222 jY

33Y = 00.20667.6)00.5667.1()00.1500.5(11 1

13

1

12

2313

jjjZZZZ

00.20667.633 jY

Ahora hallamos la matriz de admitancias propias y admitancias mutuas:

333231

232221

131211

YYY

YYY

YYY

MatrizY

0.206667.60.5667.10.150.5

0.56667.175.89167.223.325.1

0.150.525.325.175.1825.6

jjj

jjjj

jjj

MatrizY

Iteraciones usando la matriz de admitancias propias y mutuas

Los voltajes iniciales segn la tabla de parmetros de generacin y de carga en los 3 buses

son:

0.005.101 jV

0.003.102 jV

0.000.103 jV

Iteracin1:

Calculamos la potencia reactiva en el bus 2, antes de calcular su voltaje:

Si el voltaje en el bus2 es 2V y sus componentes

'

2V y ''

2V

Es decir: ''2

'22

jVVV , es decir segn la tabla de parmetros del sistema

0.003.12 jV

Se debe cumplir que: 2''22'

2

2

2 jVVV

Hallamos el ngulo de fase para este bus:

'

2

''

21

V

Varctg es decir

03.1

0.01arctg , 0

De donde:

03.1103.1003.12

'

2

CosCosV

new

V

03.1'

2

new

V

00.0003.1003.1''2

2

SenSenV

new

V

00.0''

2

new

V

Entonces ''2

'22

jVVV 0.003.12

jV

Luego la ecuacin para un bus (b) de potencia es: b

n

q

bqbbb VYVjQP

1

* donde la

potencia reactiva es:

n

q bqqbqqbbqqbqqbbbbbbbb pqBVGVVBVGVVBVBVQ

1

''''''''''2''2'

Adems se sabe que: ii

ikik

Y

YB

Hallamos la potencia reactiva inicial:

1

1 2

''

2

'''

22

''

2

'''

222

2''

222

2'

2

0

22 q

qqqqqqqqq

BVGVVBVGVVBVBVQ

Sustituimos valores:

75.305.125.1003.105.3025.105.1075.8075.803.1 2202 Q

516667.1003.10.506667.110

07725.002 Q

De acuerdo a los parmetros de generacin y carga los valores estn dados en pu sobre

una base de 100Mvar, en el bus2 se generan:

Mvar generados en el bus2 + Mvar de la carga= 0.07725+0.2=0.27725 pu

Obtenemos en Mvar: 27.725Mvar esta dentro del rango de potencias reactivas

Sabemos que las potencias reactivas mximas y mnimas del bus2 son: 0 Mvar< 2Q

''

3V = 0491933.0)0.00351384.0(4.10.0

1

3V = 049933.0029302.1 j

73624.203048.113V

Los voltajes en la primera iteracin son:

0.005.101 jV

1

2V = 0454874.001481.1 j

1

3V = 049933.0029302.1 j

Iteracin2

Calculamos la potencia reactiva en el bus 3, antes de calcular su voltaje:

Hallamos el ngulo de fase para este bus:

)1(

)'2

(

)1()''

2(

1

V

Varctg es decir

01481.1

0454874.01arctg , 56648.2

De donde:

02837.156648.203.12

)1()'

2( CosCosVV

02837.1)1(

)'2

( V

046122.056648.203.1)1()''2

( 2 SenSenVV

046122.0)1(

)''2

( V

Entonces , )1()''2

()1(

)'2

(1

2VjVV

046122.002837.11

2

jV

)75.3(0)25.1(05.1)046122.0(75.8046122.075.802897.1 2212 Q

)5(029302.1)6667.1)(00491933()02897.1()75.3(05.1)25.1(0)02897.1(

0202933.012 Q

De acuerdo a los parmetros de generacin y carga los valores estn dados en pu sobre

una base de 100Mvar, en el bus2 se generan:

Mvar generados en el bus2 + Mvar de la carga= -0.0202933+0.2=0.1797067 pu

Obtenemos en Mvar: 17.9067Mvar esta dentro del rango de potencias reactivas

Sabemos que las potencias reactivas mximas y mnimas del bus2 son: 0 Mvar< 2Q

El nuevo voltaje en el bus3 es:

2

3V

)0611.0023216.1)(56667.1()0.005.1)(155(]

0491933.0029302.1

25.06.6[

206667.6

1jjjj

j

j

j

00368715.002226.12

3jV

Del factor de aceleracin para 22

V se obtiene como:

02.1)029302.10226.1(4.1029302.1'3

V

02.1'3V

03194278.0)0491933.00368715.0(4.10491933.0''3

V

03194278.0''3

V

''3

'3

2

3VVV

03194278.002.12

3

jV

Los voltajes en la segunda iteracin son:

0.005.111 jV

2

2V = 0611087.0023216.1 j

2

3V = 03194278.002.1 j

El proceso se repite para hallar el resto de iteraciones, se presentan a continuacin los

valores obtenidos en una tabla:

Voltajes de buses

Iteracin Bus1 Bus2 Bus3

0 1.05+j0 1.03+j0 1.0+j0

1 1.05+j0 1.01481-j0.04548 1.029302-0.049193

2 1.05+j0 1.023216-j0.0611087 1.02-j0.0319428

Flujo de lnea de bus1 a bus2:

*

12

*

2

*

1112 )( YVVVS

Remplazando valores obtenemos: 017396.0228975.012 jS

Flujo de lnea de bus1 a bus2:

*

21

*

1

*

2221 )( YVVVS

Remplazando valores obtenemos: 0059178.022518.021 jS