TRABAJO PRÁCTICO N 6TUBERÍA FORZADA

ATENUACIÓN DE UNA CRECIDA MEDIANTE UN ALIVIADERO

Supondremos que por el nivel en la restitución, el salto Bruto es aproximadamente igual al Desnivel estático de la tubería Hbr = 130 m

I- DIMENSIONAR UNA TUBERÍA FORZADA CON LOS SIGUIENTE S DATOS

Caudal Máximo Q = 40 m3/sDesnivel Estático He = 200 mCarga en la Chimenea de Equilibrio Hch = 6 mNº de Tuberías N = 2Longitud de las Tuberías L = 215 mTiempo de Cierre del Distribuidor Tc = 4 sCaudal Medio en cada tubería Qp = 12,5 m3/sCaudal Cúbico Medio Qp3 = 1953,13 m9/s3Tensión Admisible en el Acero σ adm = 2400 kg/cm2Caudal Máximo por Tubería Qu = 20 m3/s

A- DIMENSIONAMIENTO POR LAS FÓRMULAS DE ALLIEVI Y M ICHAUD

1- DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO ECONÓMICO

Fórmula de Bondschu (para D<3m): Dec = √ k Qp3 / H D= 1,86 m

k = 5,2 para una central de pasada y 8 para una central con embalseQp3 = caudal cúbico promedio (promedio de la curva de Q3)

Fórmula de Falhibush: Dec = 1,12 . H-0,12 . Q0,45 D= 1,85 m

Adoptamos D= 1,90 m

2- DETERMINACIÓN DE LA SOBREPRESIÓN COMO CIERRE LEN TO

Velocidad de Circulación del Qmáx v=Qu/A v = 7,05 m/s

Sobrepresión s/Michaud (cierre Lento) ∆H = 77,30 m

3- VERIFICACIÓN DE LAS CONDICIONES DE FUNCIONAMIENT O DE LA TURBINA

La sobrepresión no debe superar el 40% del salto neto para que exista una buena operación de las máquinasPara calcular el salto Neto debemos restar al Salto Bruto las pérdidas de carga

Hay varias expresiones, si lo hacemos por la de Manning

Coeficiente de Manning para acero n = 0,011Coeficiente adicional por pérdidas singulares 1,10

Pérdidas de carga en la tubería h = 3,84 m

Salto Neto Hn = Hbr - h = 196,16

∆H/ Hn = 0,39406 Verifica

LD

nvfh .

..35,6.

34

22

=

Tcg

vLH

.

..2=∆

4- DETERMINACIÓN DEL ESPESOR DE LA TUBERÍA

Si la tubería es de pared delgada la solución es

P (Presión Dimensionante) P = Het + Hch + ∆H = 283,30 m

28,3299 kg/cm2

espesor para tensiones interiores e = 11,2139 mm

e mín para transporte y manipulac. = 0.005.D= 9,500 mm

e máx para pared delgada e máx = D/20= 95 mm

Espesor a Adoptar 12 mm

5- VERIFICACIÓN DEL TIPO DE CIERRE

Constante K 0,5 para acerocoeficiente que depende del módulo de elasticidad del material de la tubería forzada; acero = 0,5 - hormigón = 5

Celeridad de la Onda a = 1423,33 m/s

Tiempo Límite T lím = 0,30211 s Tlim = 2 Ltub / a

Verifica Cierre Lento

Sobrepresión para cierre rápido ∆H = 1023,81 m

eDK

a.3.48

9900

+=

a

LT

.2lim =

σ.2

. DPe =

B- DIMENSIONAMIENTO POR EL MÉTODO DE ALLIEVI (Gráfi cos GN págs. 625 y 626)

Para este método se ingresa en los gráficos con dos parámetros.

El primero define las características de la tuberíatodos los elmentos constructivos y de funcionamientoSe denomina Característica de la tubería ρρρρ

El segundo esel tiempo de la variación de admisión (apertura o cierre)Referido en unidades del Tiempo Límite

Como vemos ambos parámetros dependen de la celeridad a, la cual depende del espesorpor lo que el proceso debe ser iterativo

Entrando en los gráficos con ambos valores se obtiene un parámetroque relaciona la sobrepresión como sigue

Partiendo del mismo diámetro económico, la siguiente tabla muestra las iteraciones.

Heg

va

..2

.=ρ

Tlím

Tad=θ

He

HHe ∆+=2ξ

DATOS GENERALESQu = 20 m3/s

K = 0,5He = 200 m

T ad = 4 sL = 215 m

H ch = 6 mσ adm = 2400 kg/cm2

D e adop a v ρ T lím θ ξ2 ∆H P e nec Verifm mm m/s m/s s Gráfico m kg/cm2

mm1,90 20 1011,47 7,05 1,82 0,43 9,41 1,22 44 25 9,90 disminuir esp.1,90 15 937,00 7,05 1,68 0,46 8,72 1,22 44 25 9,90 disminuir esp.1,90 12 876,87 7,05 1,58 0,49 8,16 1,22 44 25 9,90 disminuir esp.1,90 10 827,01 7,05 1,49 0,52 7,69 1,22 44 25 9,90 OK

Verificacionesn = 0,011h = 3,84 m

Hn = 196,16

1) ∆H/Hn < 0.4 ∆H/Hn = 0,22431 Verifica2) e>0.005 D 0.005.D = 9,500 mm Verifica3) e<D/20 D/20 = 95 mm Verifica

Se puede Disminuir el Diámetro

D e adop a v ρ T lím θ ξ2 ∆H P e nec Verifm mm m/s m/s s m kg/cm2

mm1,80 20 1024,93 7,86 2,05 0,42 9,53 1,24 48 25,4 9,53 disminuir esp.1,80 15 951,31 7,86 1,91 0,45 8,85 1,24 48 25,4 9,53 disminuir esp.1,80 12 891,57 7,86 1,79 0,48 8,29 1,24 48 25,4 9,53 disminuir esp.1,80 10 841,83 7,86 1,69 0,51 7,83 1,24 48 25,4 9,53 OK

Verificacionesn = 0,011h = 5,13 m

Hn = 194,87

1) ∆H/Hn < 0.4 ∆H/Hn = 0,24631 Verifica2) e>0.005 D 0.005.D = 9,000 mm Verifica3) e<D/20 D/20 = 90 mm Verifica

eDK

a.3.48

9900

+=

Heg

va

..2

.=ρ

Tlím

Tad=θ

a

LT

.2lim =

He

HHe ∆+=2ξ

HHchHeP ∆++=

σ.2

. DPe =

HQPmed ..54,8=

CÁLCULO DEL DIÁMETRO ECONÓMICO

Costo del Acero Instalado 6 USD/kg n = 0,011Costo de la Energía a vender 26 USD/Mwh Q m = 12,5 m3/sTiempo de Operación 50 añosTasa de Interés 12%

D e Costo Tub v J h P media Energía Costo E Costo Totm m kg/m kg USD m/s m/m m kw Mw.h/año USD/año USD VA USD

1,3 0,0065 208,39 44803,8 $ 268.823 9,42 0,05 11,36 1212,55 10622 $ 276.171 $ 2.046.880 $ 2.315.7031,4 0,007 241,683 51961,8 $ 311.771 8,12 0,04 7,65 816,67 7154 $ 186.006 $ 1.378.608 $ 1.690.3781,5 0,0075 277,442 59650 $ 357.900 7,07 0,02 5,30 565,26 4952 $ 128.743 $ 954.194 $ 1.312.0941,6 0,008 315,667 67868,5 $ 407.211 6,22 0,02 3,75 400,64 3510 $ 91.251 $ 676.317 $ 1.083.5281,7 0,0085 356,359 76617,1 $ 459.703 5,51 0,01 2,72 289,96 2540 $ 66.041 $ 489.474 $ 949.1761,8 0,009 399,516 85896 $ 515.376 4,91 0,01 2,00 213,77 1873 $ 48.688 $ 360.858 $ 876.2351,9 0,0095 445,14 95705,1 $ 574.231 4,41 0,01 1,50 160,22 1404 $ 36.491 $ 270.461 $ 844.692

2 0,01 493,23 106044 $ 636.267 3,98 0,01 1,14 121,87 1068 $ 27.758 $ 205.730 $ 841.9962,1 0,0105 543,786 116914 $ 701.484 3,61 0,00 0,88 93,95 823 $ 21.398 $ 158.594 $ 860.0782,2 0,011 596,808 128314 $ 769.883 3,29 0,00 0,69 73,31 642 $ 16.696 $ 123.747 $ 893.6302,3 0,0115 652,297 140244 $ 841.463 3,01 0,00 0,54 57,83 507 $ 13.172 $ 97.628 $ 939.0912,4 0,012 710,251 152704 $ 916.224 2,76 0,00 0,43 46,09 404 $ 10.497 $ 77.803 $ 994.0272,5 0,0125 770,672 165694 $ 994.167 2,55 0,00 0,35 37,07 325 $ 8.444 $ 62.581 $ 1.056.7482,6 0,013 833,559 179215 $ 1.075.291 2,35 0,00 0,28 30,08 263 $ 6.850 $ 50.769 $ 1.126.0602,7 0,0135 898,912 193266 $ 1.159.596 2,18 0,00 0,23 24,59 215 $ 5.601 $ 41.513 $ 1.201.1092,8 0,014 966,731 207847 $ 1.247.083 2,03 0,00 0,19 20,26 177 $ 4.614 $ 34.194 $ 1.281.2772,9 0,0145 1037,02 222958 $ 1.337.751 1,89 0,00 0,16 16,80 147 $ 3.826 $ 28.357 $ 1.366.108

3 0,015 1109,77 238600 $ 1.431.600 1,77 0,00 0,13 14,02 123 $ 3.193 $ 23.667 $ 1.455.2673,1 0,0155 1184,99 254772 $ 1.528.631 1,66 0,00 0,11 11,77 103 $ 2.681 $ 19.870 $ 1.548.5013,2 0,016 1262,67 271474 $ 1.628.843 1,55 0,00 0,09 9,94 87 $ 2.263 $ 16.775 $ 1.645.6183,3 0,0165 1342,82 288706 $ 1.732.236 1,46 0,00 0,08 8,43 74 $ 1.921 $ 14.236 $ 1.746.472

PesoPérdidas por no geeración (expresadas como valor actual)

$ 0

$ 500.000

$ 1.000.000

$ 1.500.000

$ 2.000.000

$ 2.500.000

1,3 1,8 2,3 2,8 3,3

Costo Tub

Costo E

Costo Tot

II – CALCULAR LA ATENUACIÓN DE CRECIDA MEDIANTE VERT EDERO CON LOS SIGUIENTES DATOS

Avenida de proyecto

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44

(h)

Q (

m³/

s)

A – AVENIDA DE PROYECTO

t ∆∆∆∆t Q Qmedio(h) (h) (m³/s) (m³/s)10 2 15 7,512 2 140 77,514 2 980 56016 2 1900 144018 2 3800 285020 2 3600 370022 2 3100 335024 2 2400 275026 2 1800 210028 2 1200 150030 2 840 102032 2 600 72034 2 480 54036 2 340 41038 2 190 26540 2 80 13542 2 60 7044 2 50 55

25

Datos de la Avenida

B – CURVA DE ALTURA-VOLUMEN DEL EMBALSE

h V S(m) (Hm³) (Ha)0 400,0 6501 406,7 6902 413,9 7353 421,5 7864 429,2 8505 438,0 9206 447,8 10407 459,0 12008 500,0 1500

Datos del Embalse

Curva de Altura Volumen del Embalse

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8

h (m)V

ol. (

Hm

³)

El método analítico de cálculo consiste en hacer un balance entre los hidrogramas de entrada y de salida, de esta manera podremos calcular la altura máxima de agua en la presa y el caudal máximo erogado.

Las áreas encerradas por estos diagramas son iguales, es decir, el volumen aportado es igual al erogado ya que consideramos al embalse lleno hasta la cresta del vertedero al momento de la crecida.

El cálculo se efectúa según un cuadro como el que sigue. Por simplicidad y a los fines delpráctico se considera constante el coeficiente de gasto del vertedero, recordemos que no es así (ver práctico de Azudes)

[ ] [ ] [ ] 0.0036 ³

³1000000

³3600

³ ³ ⋅∆⋅

=

⋅

⋅∆⋅

= hts

mQ

m

Hm

h

sht

s

mQHmV

hghbmQ ⋅⋅⋅= 2

Para cada Instante t se conoce el caudal aportado, por lo que pueden consignarse en las columnas 2, 3 y 4 cada intervalo de tiempo, su caudal promedio de aporte y el volumen aportante resultante

La elevación h se adopta, con la cual se determina el caudal erogado por el vertedero y el volumen asociado a este caudal y al correspondiente intervalo de tiempo. Columnas 6 a 9

Se calcula la diferencia entre los volúmenes aportados y erogados (col 10). Con el volumen total (DV+Vant.) calculado en la columna 11, se determina la altura en el embalse mediante su curva Altura vs. Volumen, esta altura debe verificarse con la adoptada. (columnas 12 y 13)

t 0000 tQ

AportadoVol.

Aportadom

Elevaciónh

Q ErogadoQ medioerogado

Vol. Medioerogado

∆V almac

Vol. TotalElevación

vaso

(h) (h) (m³/s) (Hm³) (m) (m³/s) (m³/s) (Hm³) (Hm³) (Hm³) (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130 0 0 0,000 400,00010 10 7,5 0,270 0,3850 0,01 0,205 0,10 0,004 0,266 400,266 0,01 Verifica12 2 77,5 0,558 0,3850 0,11 7,466 3,84 0,028 0,530 400,797 0,11 Verifica14 2 560 4,032 0,3850 0,65 107,241 57,35 0,413 3,619 404,416 0,65 Verifica16 2 1440 10,368 0,3850 1,81 498,321 302,78 2,180 8,188 412,604 1,81 Verifica18 2 2850 20,520 0,3850 3,62 1409,465 953,89 6,868 13,652 426,256 3,61 Verifica20 2 3700 26,640 0,3850 5,13 2377,757 1893,61 13,634 13,006 439,262 5,12 Verifica22 2 3350 24,120 0,3850 5,69 2777,537 2577,65 18,559 5,561 444,823 5,69 Verifica24 2 2750 19,800 0,3850 5,68 2770,218 2773,88 19,972 -0,172 444,651 5,67 Verifica26 2 2100 15,120 0,3850 5,29 2489,860 2630,04 18,936 -3,816 440,834 5,28 Verifica28 2 1500 10,800 0,3850 4,68 2071,859 2280,86 16,422 -5,622 435,212 4,68 Verifica30 2 1020 7,344 0,3850 4,00 1637,124 1854,49 13,352 -6,008 429,204 4,00 Verifica32 2 720 5,184 0,3850 3,32 1237,937 1437,53 10,350 -5,166 424,038 3,32 Verifica34 2 540 3,888 0,3850 2,80 958,801 1098,37 7,908 -4,020 420,017 2,80 Verifica36 2 410 2,952 0,3850 2,38 751,375 855,09 6,157 -3,205 416,813 2,38 Verifica38 2 265 1,908 0,3850 2,00 578,811 665,09 4,789 -2,881 413,932 2,00 Verifica40 2 135 0,972 0,3850 1,63 425,866 502,34 3,617 -2,645 411,287 1,63 Verifica42 2 70 0,504 0,3850 1,33 313,884 369,87 2,663 -2,159 409,128 1,33 Verifica44 2 55 0,396 0,3850 1,11 239,318 276,60 1,992 -1,596 407,533 1,11 Verifica46 2 25 0,180 0,3850 0,92 181,171 210,24 1,514 -1,334 406,199 0,92 Verifica48 2 0 0,000 0,3850 0,75 132,918 157,04 1,131 -1,131 405,068 0,75 Verifica

Verif

Regulación. Curva de Caudales

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Tiempo (hs)

Cau

dale

s Q

(m

³/s)

Q Aportado (m³/s)

Q Erogado (m³/s)

Q Max. Ingreso = 3700,00 m3/s al instante 20 sQ Max. Egreso = 2777,54 m3/s al instante 22 s

H máx = 5,69 m al instante 22 s